Dokumen tersebut membahas mengenai konsep momen inersia dan aplikasinya pada berbagai penampang, termasuk definisi momen inersia, radius girasi, teorema sumbu sejajar, momen inersia polar, dan produk inersia. Konsep-konsep tersebut dijelaskan beserta contoh soal dan pembahasan untuk memahami cara menghitung momen inersia pada berbagai penampang.
Dokumen tersebut membahas tentang analisis penampang pada mata kuliah mekanika bahan. Terdapat beberapa sub pokok bahasan seperti pusat berat, momen inersia, teorema sumbu sejajar, dan contoh soal untuk menghitung properti penampang seperti lokasi pusat berat dan besaran momen inersia.
Dokumen tersebut membahas mengenai momen inersia pada penampang kapal dan bagaimana menghitung momen inersia terhadap sumbu horizontal dan vertikal serta momen inersia polar. Juga dijelaskan bagaimana menghitung momen inersia untuk berbagai bentuk penampang seperti persegi panjang, segitiga, lingkaran, dan elips.
Dokumen ini membahas tentang transformasi bidang yang meliputi translasi, refleksi, rotasi dan dilatasi. Translasi adalah perpindahan semua titik pada suatu bangun sejauh vektor translasi, sedangkan refleksi adalah pencerminan bangun di cermin. Rotasi ditentukan oleh pusat, jarak dan arah putarannya.
Dokumen tersebut membahas tentang pencerminan (refleksi), termasuk pengertian, sifat, dan contoh pencerminan titik dan bangun datar terhadap sumbu koordinat dan titik asal. Secara khusus dijelaskan bagaimana koordinat titik berubah ketika dicerminkan.
Dokumen tersebut membahas tentang analisis penampang pada mata kuliah mekanika bahan. Terdapat beberapa sub pokok bahasan seperti pusat berat, momen inersia, teorema sumbu sejajar, dan contoh soal untuk menghitung properti penampang seperti lokasi pusat berat dan besaran momen inersia.
Dokumen tersebut membahas mengenai momen inersia pada penampang kapal dan bagaimana menghitung momen inersia terhadap sumbu horizontal dan vertikal serta momen inersia polar. Juga dijelaskan bagaimana menghitung momen inersia untuk berbagai bentuk penampang seperti persegi panjang, segitiga, lingkaran, dan elips.
Dokumen ini membahas tentang transformasi bidang yang meliputi translasi, refleksi, rotasi dan dilatasi. Translasi adalah perpindahan semua titik pada suatu bangun sejauh vektor translasi, sedangkan refleksi adalah pencerminan bangun di cermin. Rotasi ditentukan oleh pusat, jarak dan arah putarannya.
Dokumen tersebut membahas tentang pencerminan (refleksi), termasuk pengertian, sifat, dan contoh pencerminan titik dan bangun datar terhadap sumbu koordinat dan titik asal. Secara khusus dijelaskan bagaimana koordinat titik berubah ketika dicerminkan.
Dokumen tersebut membahas tentang rotasi dalam bidang geometri. Secara umum, rotasi adalah transformasi yang memutar setiap titik pada bidang dengan menggunakan titik pusat dan sudut putar tertentu. Dokumen tersebut menjelaskan definisi, jenis-jenis, dan contoh soal rotasi beserta penyelesaiannya.
pengkuran jarak dan sudut (ilmu ukur tanah)pasbond
Modul ini membahas pengukuran jarak dan sudut dalam ilmu ukur tanah. Terdapat tiga metode pengukuran jarak yaitu secara langsung menggunakan pita ukur, optis menggunakan teodolit, dan elektronik menggunakan perangkat EDM. Modul ini juga menjelaskan cara membaca sudut horizontal dan vertikal pada teodolit serta menghitung sudut dari nilai bacaan.
Dokumen tersebut membahas tentang sudut dan fungsi trigonometri pada segitiga, termasuk definisi sudut, satuan ukuran sudut, fungsi trigonometri segitiga, aturan sinus dan cosinus, serta penerapan fungsi trigonometri untuk menentukan luas segitiga dan sudut elevasi.
1. Makalah ini menurunkan rumus momen inersia berbagai benda tanpa menggunakan kalkulus, meliputi batang, segitiga, segiempat, segienam, selinder, bola tipis dan bola pejal.
2. Momen inersia setiap benda diturunkan dengan analisis dimensi, teorema sumbu sejajar, konsep simetri, dan sedikit aljabar.
3. Hasil penurunan momen inersia setiap benda diberikan dalam tabel.
Dokumen tersebut membahas tentang penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar dengan metode cakram dan menjelaskan konsep integral sebagai luas daerah di bawah kurva. Diberikan contoh soal volume benda putar dan penjelasan tentang metode pembagian selang menjadi beberapa bagian untuk memperoleh aproksimasi volume benda putar."
ANALISIS PENGARUH INDUSTRI BATU BARA TERHADAP PENCEMARAN UDARA.pdfnarayafiryal8
Industri batu bara telah menjadi salah satu penyumbang utama pencemaran udara global. Proses ekstraksi batu bara, baik melalui penambangan terbuka maupun penambangan bawah tanah, menghasilkan debu dan gas beracun yang dilepaskan ke atmosfer. Gas-gas tersebut termasuk sulfur dioksida (SO2), nitrogen oksida (NOx), dan partikel-partikel halus (PM2.5) yang berbahaya bagi kesehatan manusia dan lingkungan. Selain itu, pembakaran batu bara di pembangkit listrik dan industri menyebabkan emisi karbon dioksida (CO2), yang merupakan penyebab utama perubahan iklim global dan pemanasan global.
Pencemaran udara yang disebabkan oleh industri batu bara juga memiliki dampak lokal yang signifikan. Di sekitar area penambangan, debu batu bara yang dihasilkan dapat mengganggu kesehatan masyarakat dan ekosistem lokal. Paparan terus-menerus terhadap debu batu bara dapat menyebabkan masalah pernapasan seperti asma dan bronkitis, serta berkontribusi pada penyakit paru-paru yang lebih serius. Selain itu, hujan asam yang disebabkan oleh emisi sulfur dioksida dapat merusak tanaman, air tanah, dan ekosistem sungai, mengancam keberlanjutan lingkungan di sekitar lokasi industri batu bara.
Dokumen tersebut membahas tentang rotasi dalam bidang geometri. Secara umum, rotasi adalah transformasi yang memutar setiap titik pada bidang dengan menggunakan titik pusat dan sudut putar tertentu. Dokumen tersebut menjelaskan definisi, jenis-jenis, dan contoh soal rotasi beserta penyelesaiannya.
pengkuran jarak dan sudut (ilmu ukur tanah)pasbond
Modul ini membahas pengukuran jarak dan sudut dalam ilmu ukur tanah. Terdapat tiga metode pengukuran jarak yaitu secara langsung menggunakan pita ukur, optis menggunakan teodolit, dan elektronik menggunakan perangkat EDM. Modul ini juga menjelaskan cara membaca sudut horizontal dan vertikal pada teodolit serta menghitung sudut dari nilai bacaan.
Dokumen tersebut membahas tentang sudut dan fungsi trigonometri pada segitiga, termasuk definisi sudut, satuan ukuran sudut, fungsi trigonometri segitiga, aturan sinus dan cosinus, serta penerapan fungsi trigonometri untuk menentukan luas segitiga dan sudut elevasi.
1. Makalah ini menurunkan rumus momen inersia berbagai benda tanpa menggunakan kalkulus, meliputi batang, segitiga, segiempat, segienam, selinder, bola tipis dan bola pejal.
2. Momen inersia setiap benda diturunkan dengan analisis dimensi, teorema sumbu sejajar, konsep simetri, dan sedikit aljabar.
3. Hasil penurunan momen inersia setiap benda diberikan dalam tabel.
Dokumen tersebut membahas tentang penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar dengan metode cakram dan menjelaskan konsep integral sebagai luas daerah di bawah kurva. Diberikan contoh soal volume benda putar dan penjelasan tentang metode pembagian selang menjadi beberapa bagian untuk memperoleh aproksimasi volume benda putar."
ANALISIS PENGARUH INDUSTRI BATU BARA TERHADAP PENCEMARAN UDARA.pdfnarayafiryal8
Industri batu bara telah menjadi salah satu penyumbang utama pencemaran udara global. Proses ekstraksi batu bara, baik melalui penambangan terbuka maupun penambangan bawah tanah, menghasilkan debu dan gas beracun yang dilepaskan ke atmosfer. Gas-gas tersebut termasuk sulfur dioksida (SO2), nitrogen oksida (NOx), dan partikel-partikel halus (PM2.5) yang berbahaya bagi kesehatan manusia dan lingkungan. Selain itu, pembakaran batu bara di pembangkit listrik dan industri menyebabkan emisi karbon dioksida (CO2), yang merupakan penyebab utama perubahan iklim global dan pemanasan global.
Pencemaran udara yang disebabkan oleh industri batu bara juga memiliki dampak lokal yang signifikan. Di sekitar area penambangan, debu batu bara yang dihasilkan dapat mengganggu kesehatan masyarakat dan ekosistem lokal. Paparan terus-menerus terhadap debu batu bara dapat menyebabkan masalah pernapasan seperti asma dan bronkitis, serta berkontribusi pada penyakit paru-paru yang lebih serius. Selain itu, hujan asam yang disebabkan oleh emisi sulfur dioksida dapat merusak tanaman, air tanah, dan ekosistem sungai, mengancam keberlanjutan lingkungan di sekitar lokasi industri batu bara.
4. MOMEN
INERSIA
PENAMPANG
Momen Inersia (I) suatu
bidang terhadap sumbu x dan
y didefinisikan dalam bentuk
integral sebagai berikut:
Karena elemen dA dikalikan
dengan kuadrat jarak dari
sumbu referensi, maka
momen inersia disebut juga
momen kedua dari area
Momen Inersia suatu area
selalu bernilai positif dan
memiliki satuan panjang
pangkat empat (mm4) SI
5. MOMEN
INERSIA
PENAMPANG
Tinjau sebuah persegi
panjang dengan lebar b dan
tinggi h
Sumbu x dan y melalui pusat
berat C
Elemen luas diferensial dA,
diambil berupa strip
horizontal tipis dengan lebar
b dan tinggi dy (dA = b*dY)
Sehingga momen inersia
terhadap sumbu x :
8. RADIUS
GIRASI
Radius Girasi atau jari jari inersia
merupakan suatu area bidang
didefinisikan sebagai akar dari
momen inersia untuk area tersebut
dibagi dengan luasnya
9. TEOREMA
SUMBU
SEJAJAR
Teorema sumbu sejajar
memberikan hubungan
antara momen inersia
terhadap sumbu berat dan
momen inersia terhadap
sumbu lain yang sejajar
dengannya.
Tinjau suatu area sembarang
dengan pusat berat C yang
dilengkapi dengan dua
system koordinat, yaitu
system xc yc (berpusat di
pusat berat C) serta system
xy (yang sejajar xc yc dan
berpusat di O)
Jarak antara kedua system
koordinat adalah d1 dan d2
14. MOMEN
INERSIA
POLAR
Momen Inersia yang dibahas
sejauh ini didefinisikan
terhadap sumbu yang
terletak di dalam bidang area
itu sendiri, seperti sumbu x
dan y dalam gambar
disamping.
Kini akan ditinjau sumbu
yang tegak lurus bidang area
dan berpotongan dengan
bidang tersebut di titik pusat
O
Momen inersia terhadap
sumbu yang tegak lurus ini
disebut momen inersia polar
(Ip) yang dapat didefinisikan
dalam bentuk persamaan
integral berikut:
15. CONTOH
SOAL
Tentukan momen inersia
polar (Ip) dari suatu lingkaran
dengan jari-jari (r) terhadap
pusat berat C, serta terhadap
titik B di tepi luar lingkaran.
16. MOMEN
INERSIA
POLAR
Besaran adalah jarak dari
titik O ke elemen luas
diferensial dA
Karena 2 = x2 + y2, maka:
Dengan menggunakan
teorema sumbu sejajar dapat
dinyatakan pula bahwa:
17. PRODUK
INERSIA
Produk Inersia suatu area
terhadap sumbu x dan y
didefinisikan dalam bentuk
integral sebagai berikut:
Produk inersia dapat
bertanda positif, negative
atau bernilai nol.
Produk inersia suatu area
adalah nol terhadap
sepasang sumbu yang salah
satunya merupakan sumbu
simetri dari area tersebut
Dengan menggunakan
teorema sumbu sejajar, maka
produk inersia dapat
dituliskan :
19. TUGAS 3
Suatu penampang pada
gambar disamping, coba
hitung:
1. Momen Inersia
terhadap sumbu x dan
sumbu y dari
penampang
2. Momen Sentrafugal
Ixy (produk inersia)