1. Viyet teoremiViyet teoremi
Fransua ViyetFransua Viyet (1540–1603)(1540–1603) FransadaFransada
anadan olmuanadan olmuşşdurdur.Elmi işləri adətən.Elmi işləri adətən
elementar cəbr sahəsində olmuşdurelementar cəbr sahəsində olmuşdur;;hərfihərfi
işarələri cəbr fənninə o daxil etmişdir vəişarələri cəbr fənninə o daxil etmişdir və
ilk dəfə hərflərlə hesablamalarilk dəfə hərflərlə hesablamalar
aparmışdıraparmışdır..
2. ФормулировкаФормулировка
ƏgərƏgər xx11 vəvə xx22 xx22
+px+q=0+px+q=0 kvadratkvadrat
tənliyinin kökləridirsə,ondatənliyinin kökləridirsə,onda
xx11+x+x22=-p=-p vəvə xx11∙∙xx22==qq olar.olar.
Viyet teoreminin kViyet teoreminin köməkliyi ilə kvadratöməkliyi ilə kvadrat
tənliyin kooffisientlərini onun kökləritənliyin kooffisientlərini onun kökləri
vasitəsi ilə ifadə etmək olar.vasitəsi ilə ifadə etmək olar.
3. İsbatıİsbatı
Bilirik kiBilirik ki,, DD≥0≥0 olduqda kvadrat tənliyin kökləriolduqda kvadrat tənliyin kökləri
aşağıdakı düsturla tapılır:aşağıdakı düsturla tapılır:
.
.
Aşağıdakı cəbri çevirmələri yerinə yetirsək ViyetAşağıdakı cəbri çevirmələri yerinə yetirsək Viyet
teoremi isbatlanmış olacaq:teoremi isbatlanmış olacaq:
4. Diqqət yetirin...Diqqət yetirin...
Daha bir maraqlı münasibət ondanDaha bir maraqlı münasibət ondan
ibarətdir ki,kvadrat tənliyin diskriminantıibarətdir ki,kvadrat tənliyin diskriminantı
onun kökləri fərqinin kvadratınaonun kökləri fərqinin kvadratına
bərabərdir:bərabərdir:
D=(xD=(x11-x-x22))22
..
5. Viyet teoreminə misallar üzərində
baxaq...
x2
-7x+10=0 kvadrat tənliyinin 2 müxtəlif kökü var:2
və 5.Onların cəmi 7-yə,hasili isə 10-a bərabərdir.
Görürük ki,köklərin cəmi əks işarə ilə ikinci
kooffisientə,hasili isə sərbəst həddə bərabərdir.
