1. Математика. 9 класс Вариант 2 - 1 Математика. 9 класс Вариант 2 - 2
Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом Следовательно, две стороны треугольника ABC пропорциональны
соответствующим сторонам треугольника AB1C1 , а угол A между ними
19 Решите уравнение x 4 = ( x − 30)2 . общий. Значит, треугольники ABC и AB1C1 подобны.
Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Доказательство верное 3
Ответ: −6; 5 .
Доказательство содержит неточности 2
Решение. Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям 0
1) x 2 = x − 30 . Тогда получается квадратное уравнение x 2 − x + 30 = 0 , Максимальный балл 3
которое не имеет решений.
2) x 2 = − ( x − 30 ) . Тогда получается квадратное уравнение x 2 + x − 30 = 0 .
21 Постройте график функции
Корни: 5 и −6 .
⎧0,5 x + 4,если x < 0,
Критерии оценивания выполнения задания Баллы ⎪
y = ⎨4 − x,если0 ≤ x < 2,
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ 2 ⎪
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка ⎩ x,если x ≥ 2
вычислительного характера (например, при вычитании), с её 1 и определите, при каких значениях с прямая y = c имеет с графиком ровно
учётом дальнейшие шаги выполнены верно две общие точки.
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям 0
Максимальный балл 2
Ответ: См. график; с=2 и с=4.
y
20 На сторонах AC и AB треугольника ABC отмечены соответственно точки 4 y=4
B1 и C1 . Известно, что AB1 = 4см , B1C = 17 см , AC1 = 7 см , C1B = 5см .
Докажите, что треугольники ABC и AB1C1 подобны.
C
y=2
–2 0 2 x
Решение. График функции состоит из трех участков прямых. Построим их.
B1
График имеет ровно две общие точки с прямой y = c при c = 4 или c = 2 .
A C1 B Критерии оценивания выполнения задания Баллы
График построен правильно, оба значения параметра указаны верно 3
График построен правильно, верно указано только одно значение
Доказательство. Рассмотрим отношения сторон треугольников ABC и параметра; или: допущена неточность при построении графика, но 2
AB1C1 , прилежащих к общему углу A : оба значения параметра указаны верно
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям 0
AB 5 + 7 12 AC 4 + 17 21 Максимальный балл 3
= = = 3, = = = 3.
AB1 4 4 AC1 7 7
AB AC
Отсюда = .
AB1 AC1

2. Математика. 9 класс Вариант 2 - 3 Математика. 9 класс Вариант 2 - 4
22 Смешав 60%-ый и 10%-ый растворы кислоты и добавив 20 кг чистой воды, 23 Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в
получили 16%-ый раствор кислоты. Если бы вместо 20 кг воды добавили 20 отношении 4 : 3 , считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если
кг 20%-го раствора той же кислоты, то получили бы 24%-ый раствор длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна
кислоты. Сколько килограммов 60%-го раствора использовали для получения 9 см.
смеси?
B
Ответ: 10 .
Решение. Пусть было использовано x кг 60%-го раствора и y кг 10%-го
раствора. Тогда масса кислоты в 60%-м растворе равна 0,6x кг, а в 10%-м O
растворе масса кислоты равна 0,1y кг. Общая масса раствора после A E C
смешивания равна x + y + 20 кг.
Масса кислоты в новом растворе равна 0,6 x + 0,1 y кг. По условию Ответ: 21 см.
получаем равенство Решение. Пусть в треугольнике ABC биссектриса BE делится точкой
0,6 x + 0,1 y = 0,16 ( x + y + 20 ) . пересечения биссектрис (точкой O ) в отношении 4 : 3 считая от вершины B .
Так как биссектриса угла треугольника делит противолежащую этому углу
В 20 кг 20%-го раствора содержится 4 кг кислоты. Поэтому из второго
AB BC
условия задачи получаем: сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, то = .
0,6 x + 0,1 y + 4 = 0, 24 ( x + y + 20 ) . AE EC
AB BO 4
Вычитая из второго уравнения первое почленно, находим: Но в силу той же теоремы для треугольника ABE , получим = = .
4 = 0,08 ( x + y + 20 ) , AE OE 3
4 4
откуда x + y = 30 . Пользуясь этим равенством, из первого уравнения Значит, AB = AE и BC = EC .
3 3
получаем:
Искомый периметр равен
0,6 x + 0,1(30 − x) = 0,16 ⋅ 50 , откуда x = 10 .
4 4 4 7
Критерии оценивания выполнения задания Баллы AC + AE + EC = AC + AC = AC = 21 см.
3 3 3 3
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ 4
Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена
3 Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно,
вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа 4
получен верный ответ
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям 0
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но не
Максимальный балл 4 3
даны объяснения или допущена одна вычислительная ошибка
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям 0
Максимальный балл 4