1. R で AHP
@soultoru 小林達

2. 自己紹介
●
会場隣のビルの SIer に勤務
●
サーバ構築自動化と性能問題解
決が業務
●
最近負荷テスト自動化ツール作ってます
今日は仕事とは関係ない話です
●

3. 突然ですが
少し質問します。

4. 問 1.
次に引っ越すとしたら、
どの地域にしましょうか？

5. 問２ .
数あるプログラミング言語か
ら、なぜ R を選びましたか？

6. 問３ .
明日は恋人とデートです。
どこで食事をしましょうか。

7. 問４ .
あなたは防衛相です。
次期主力戦闘機の機種選定を
してください。

8. ここまで質問した問題は
何かを選択する問題でした。

9. 何かを選択する意思決定問題は
ある種の構造を仮定できます。

10. その仮定のひとつが
AHP （階層分析法）
です。

11. AHP で問題を構造化する

12. 引越先
目標 地域選定
通勤
評価基準 家賃 治安
距離
代替案 新宿 池袋 品川 ・・・

13. プログラミング
目標 言語
統計 コミュニティ
評価基準 熟練度 の活発さ
lib
代替案 R Python C++ ・・・

14. 目標 恋人との食事
評価基準 雰囲気 価格 好み
代替案 和食 洋食 中華 ・・・

15. 次期主力機
目標 選定
国内企業
評価基準 性能 経費 参画
代替案 F-35 EF-2000 F/A-18E/F ・・・

16. AHP で問題を評価する

17. 一対比較
引越先
目標 地域選定
通勤
評価基準 家賃 治安
距離
目標を達成するための評価基準の重みを決定する。
代替案 新宿 池袋 品川 ・・・
AHP では評価基準を組にして取り出して比較を行う。

18. 一対比較
引越先
目標
評価基準のもと代替案ごとのの重みを決定する。
地域選定
ここでも代替案ごとに組にして取り出して比較を行う。
通勤
評価基準 家賃 治安
距離
代替案 新宿 池袋 品川 ・・・

19. 一対比較
引越先
目標
評価基準のもと代替案ごとのの重みを決定する。
地域選定
ここでも代替案ごとに組にして取り出して比較を行う。
通勤
評価基準 家賃 治安
距離
代替案 新宿 池袋 品川 ・・・

20. 一対比較
引越先
目標
評価基準のもと代替案ごとのの重みを決定する。
地域選定
ここでも代替案ごとに組にして取り出して比較を行う。
通勤
評価基準 家賃 治安
距離
代替案 新宿 池袋 品川 ・・・

21. 一対比較
引越先
目標 地域選定
通勤
評価基準 家賃 治安
距離
この例の組では ( 通勤距離、家賃 ) 、
代替案 新宿 池袋 品川 ・・・
（家賃、治安）、（治安、通勤距離）の３つ

22. 通勤
家賃 治安
距離
通勤
a 1,1 a 1,2 a 1,3
距離
家賃 a 2,1 a 2,2 a 2,3
治安 a 3,1 a 3,2 a 3,3

23. ここで一対比較行列の要素に
以下の仮定を行う。
wi 1 1 1 1
ai , j= a i , j =( , , , , 1,3,5,7,9)
wj 9 7 5 3
このとき行列は次のようになる

24. 通勤
家賃 治安
距離
通勤
1 a 1,2 a 1,3
距離
家賃 1/ a 1,2 1 a 2,3
治安 1/ a 1,3 1/ a 2,3 1

25. 通勤
家賃 治安
距離
通勤
1 a 1,2 a 1,3
距離
家賃 1/ a 1,2 1 a 2,3
治安 1/ a 1,3 1/ a 2,3 1

26. AHP で重要度を求める

27. 重要度
引越先
目標 地域選定
通勤
評価基準 家賃 治安
距離
通勤距離、家賃、治安がそれぞれどの程度の重要度か
代替案 新宿 1 で求める 品川 ・・・
総和 池袋

28. AHP で重要度を求める方法は
よく知られている方法として
2 つあります。
●
幾何平均法
●
固有ベクトル法
※ これらの方法がなぜ重要度に相応しいか
は専門書に任せます

29. 幾何平均法
1
n
wi =( ∏ j=1 a i , j ) , i=1,. .. , n
n
1 a 1,2 a 1,3
1/ a 1,2 1 a 2,3 かけ算して
1/n 乗するだけ
1/ a 1,3 1/ a 2,3 1

30. 固有ベクトル法
一対比較行列を A として
Aw=λ max w
を満たす最大固有値 λ max
の固有ベクトルwを重要度とする
wは総和1に正規化する

31. 固有ベクトル法の整合性
下の一対比較行列が与えられたとする
1 9 1/9
1/9 1 9
9 1/9 1
このとき代替案 1> 代替案 2 、代替案 2> 代替案 3
代替案 3> 代替案 1 と三つどもえになっている

32. 固有ベクトル法の整合性
一対比較行列の整合度を求める方法として以下が
提案されている。
整合度C.I.=(λ max −n)/(n−1)
C.I.>0.1 なら不整合
C.R.: ランダム一対比較行列を作成して整
合度の平均を求めたもの
整合比R.I.=C.I./C.R. C.R. の基準ってなに
かあるのかなあ

33. R で AHP

34. 群馬大青木先生が
公開したものがあります。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/AHP.html
固有ベクトル法で分析できます。

35. 例題
自動車の
目標 購入
乗り
評価基準 値段 燃費 車格
心地
代替案 A B C

36. パッケージの読み込み
source("http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/src/AHP.R", encoding="euc-jp")

37. 評価基準の一対比較行列
乗り
値段 燃費 車格
心地
値段 1 3 5 9
燃費 1/3 1 5 7
乗り心地 1/5 1/5 1 3
車格 1/9 1/7 1/3 1

38. 評価基準ベクトルの作成
x <- c(1/3, 1/5, 1/7, 1/5, 1/7, 1/3)

39. 評価基準の一対比較行列
値段において代替案を一対比較
A B C
A 1 2 3
B 1/ 2 1 2
C 1/3 1/ 2 1

40. 評価基準の一対比較行列
燃費において代替案を一対比較
A B C
A 1 1/5 1/ 2
B 5 1 7
C 2 1/7 1

41. 評価基準の一対比較行列
乗り心地において代替案を一対比較
A B C
A 1 3 2
B 1/3 1 1/ 2
C 1/ 2 2 1

42. 評価基準の一対比較行列
車格において代替案を一対比較
A B C
A 1 1/ 2 1/ 2
B 2 1 1
C 2 1 1

43. R で取り込むにあたり
評価基準 × 代替案
の行列にまとめる

44. 評価基準 × 代替案
乗り
値段 燃費 車格
心地
A 1/ 2 5 1/3 2
B 1/3 2 1/ 2 2
C 1/ 2 1/7 2 1

45. 評価基準 × 代替案の作成
y <- matrix(c(1/2,1/3,1/2, 5,2,1/7, 1/3,1/2,2, 2,2,1),
3, 4)

46. 重要度と整合性の計算
a<-AHP(x, y, labels.x=c(" 値段 ", " 燃費 ", " 乗り心
地 ", " 車格 "), labels.y=c("A", "B", "C"))

47. コード全体
source("http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/src/AHP.R",
encoding="euc-jp")
x <- c(1/3, 1/5, 1/7, 1/5, 1/7, 1/3)
y <- matrix(c(1/2,1/3,1/2, 5,2,1/7, 1/3,1/2,2, 2,2,1), 3, 4)
a<-AHP(x, y, labels.x=c(" 値段 ", " 燃費 ", " 乗り心地 "
, " 車格 "), labels.y=c("A", "B", "C"))
print(a)
plot(a)

48. 時間があったらデモします。

49. おさらい
●
AHP の紹介
●
R で AHP の重要度を計算する方法
●
AHP はちょっとした意思決定から政策決定まで様々に使えます。
●
複数人で利用して合意形成に使ったりも

50. 参考文献
AHP 概要
●
● http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E
%E5%B1%A4%E5%88%86%E6%9E%90%E6%B3%95
AHP パッケージ
●
● http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/AHP.html
ちょっと細かい話
●
● http://www.orsj.or.jp/~wiki/wiki/index.php/
事例
●
●
企業・行政のための AHP 事例集 木下 栄蔵 , 大屋 隆生
●
AHP 事例集―階層化意思決定法 刀根 薫 , 真鍋 龍太郎
固有ベクトル法の証明 ( 確か乗っていたはず )
●
●
関谷和之 ( 林栄蔵編 ): "AHP の理論と実践 第 7 章 AHP と固有値問題 " 日
科技連 . 20 (2000)