Intervālu metode algebrisku nevienādību atrisināšānā

1. Līga Blumfelde, Liepājas 15.vidusskola
Teorētiskā mācību materiāla sagatavošanā izmantota mācību grāmata: Evija Slokenberga, Inga France, Ilze France „Matemātika
11.klasei”, izdevniecība „Lielvārds”.
Teorētiskais mācību materiāls
Intervālu metode
Intervālu metodi izmanto, lai atrisinātu nevienādības, kuras ir uzrakstāmas formā
0...)()()( >⋅⋅⋅ xCxBxA (arī ≤≥< ;; )
un
0
...)()(
...)()(
>
⋅⋅
⋅⋅
xDxC
xBxA
(arī ≤≥< ;; )
 Ievēro!
Intervāla metodi izmanto tikai tad, ja nevienādībā reizinājums vai dalījums tiek salīdzināts ar
nulli.
Ja nevienādība nav dota šādā formā, tad tā vispirms ir jāpārveido, izmantojot ekvivalentos
pārveidojumus.
Intervālu metodes grafiskais atrisināšanas paņēmiens.
 Piemērs.
Atrisināt nevienādību 0
3
92
≥
+
−
x
x
Daļas skaitītāju pielīdzina nullei.
092
=−x
Daļas skaitītājs ir atšķirīgs no nulles, jo ar
nulli dalīt nedrīkst.
03 ≠+x
Ja dota nevienādība formā 0...)()()( >⋅⋅⋅ xCxBxA , tad katrs reizinājums ir vienāds ar nulli.
Atrisina katru vienādību atsevišķi
3
3
3
9
9
09
2
1
2
2
−=
=
±=
±=
=
=−
x
x
x
x
x
x
3
03
−≠
≠+
x
x
Iegūtās vērtības atliek uz skaitļu ass.
Atliekot vērtību 3− kā punktu uz skaitļu ass, to neiekrāso, jo tā neietilpst definīcijas apgabalā.
3 x3−
1. attēls.

2. Noskaidro kāds grafiks atbilst katram polinomam
Polinoma 92
−x grafiks ir parabola
Zari uz augšu, jo koeficients pie 2
x ir
pozitīvs.
Polinoma 3+x grafiks ir taisne., augoša.
Ja koeficients pie x ir pozitīvs, tad taisne ir
augoša, ja x – negatīvs, tad taisne dilstoša.
Grafikus zīmē uz skaitļu ass
Katrā skaitļu intervālā nosaka polinoma vertību zīmes
Parabolai (zilās):
)3;( −−∞ - pozitīva
]3;3(− - negatīva
);3[ +∞ - pozitīva
Taisnei (sarkanās):
)3;( −−∞ - negatīva
);3( +∞− - pozitīva
Pēc tam nosaka katra intervāla zīmi
 Ievēro!
)(
)(
)(
+=
+
+
)(
)(
)(
+=
−
−
)(
)(
)(
−=
−
+
)(
)(
)(
−=
+
−
3 x3−
2. attēls.

3. Nosaka skaitļa intervālus, kuros ir spēkā dotā nevienādība, un pieraksta atbildi.
Šajā uzdevumā nepieciešams pozitīvais skaitļu intervāls.
Atbilde.
);3[ +∞∈x
Zemāk ir redzams dotā piemēra atrisinājums, kur ir izmantota cita metode, kad
daļveida nevienādība tiek risināta to aizstājot ar nevienādību sistēmām.
 Piemērs.
Atrisināt nevienādību
0
3
92
≥
+
−
x
x
Daļas vērtība ir pozitīva tikai tad, ja skaitītāja un saucēja izteiksmēm ir vienādas
zīmes.



>+
≥−
03
092
x
x
vai



<+
≤−
03
092
x
x
Atrisina katru nevienādību sistēmā atsevišķi.
Pirmās nevienādību sistēmas atrisinājums
3
9
9
9
09
2
2
2
±=
±=
=
≥
≥−
x
x
x
x
x
///////// /////////
x3− 3
+
3 x3−
-
+
-
+
- - +
+
3. attēls.
4. attēls.

4. 3
03
−>
>+
x
x
Pirmās nevienādību sistēmas atrisinājumu kopa
);3[ +∞∈x
Otrās nevienādību sistēmas atrisinājums
3
9
9
9
09
2
2
2
±=
±=
=
≤
≤−
x
x
x
x
x
3
03
−<
<+
x
x
Otrās nevienādību sistēmas atrisinājumu kopa
∅∈x
Dotās daļveida nevienādības atrisinājumu kopa ir );3[ +∞∈x .
Atbilde. );3[ +∞∈x
/////////////////////////////
x3−
5. attēls.
3
//////// /////////////
///////////////////////////// x
3−
6. attēls.
/////////////////
//
x3− 3
7. attēls.
/////////
x3−
8. attēls.
3
/////////
///////////////
x
3−
9. attēls.