1. Lo Το σύστηµα ελατήριο σώµα έχει
τα ακόλουθα στοιχεία : m=10kg .
Lo=1,5m ,F=60+80x (SI)
Τη δύναµη F εξασκούµε προς τα
δεξιά µέσω νήµατος ,µε τη
Fελ συνθήκη ότι σπάει όταν η δύναµη
F
πάρει την τιµή 100Ν
χ Η θέση στην οποία
ΦΜ=ΘΙ σπάει το νήµα
Α) Τη στιγµή που σπάει το νήµα , ποια είναι η ενέργεια που αποθηκεύτηκε στο
ελατήριο του συστήµατος ;
To ελατήριο σπάει όταν F=100 Ν οπότε 100=60+80.χ
Χ=(100-60)/80=40/80=1/2m=0,5m
Όταν το ελατήριο έχει επιµηκυνθεί κατά 0,5m από τη Θ.Ι. του , τότε
W=1/2kx2=1/2 160 (0,5)2=80 (0,25)=20 J

2. Β) τη στιγµή που το νήµα σπάει και καταργείται η δύναµη F που ασκήθηκε
µέσω του νήµατος ,η µοναδική δύναµη που µένει να ενεργεί στο σώµα είναι η
δύναµη του ελατηρίου.
Γεννάται το ερώτηµα αν το σώµα βρίσκεται σε ακραία θέση ταλάντωσης ή όχι ;
Για να απαντήσουµε σ’ αυτό το ερώτηµα θα εφαρµόσουµε το Θεώρηµα Έργου
Ενέργειας
Βοηθητικά στοιχεία :
140 F=60+80x
υ
100
60
χ
O
0,5 1
1
Fελ= Κ χ
80
Ο 0,5

3. Ανακαλύψαµε λοιπόν ότι το σώµα όταν σπάει το νήµα έχει ταχύτητα υ=2m/sec
και βρίσκεται σε στιγµιαία αποµάκρυνση χ=0,5m
Γ) Μπορούµε εποµένως να υπολογίσουµε το πλάτος της ταλάντωσης που
θα εκτελέσει το σώµα
Θα εφαρµόσουµε την Α ∆ Ε Ταλάντωσης

4. Παίρνουµε σαν αρχή των χρόνων t=0 τη στιγµή που έσπασε το νήµα και το
σώµα βρίσκεται στη θέση χ=0,5m και έχει ταχύτητα υ=2m/sec
∆) να γραφεί η εξίσωση αποµάκρυνσης του σώµατος που ταλαντώνεται
2
2
t=0
0,5
φ Έχουµε αρχική φάση φο=π/4
Ο
Η εξίσωση αποµάκρυνσης είναι :

5. Ε) Σε πόσο χρονικό διάστηµα το σώµα θα περάσει για πρώτη φορά από τη
Θέση ισορροπίας της ταλάντωσής του ;
Φ1=ω.t1→(π/4+π/2)=4t1→t1=3π/16 sec
2
2 Βοηθητικοί υπολογισµοί :
t=0
0,5
π/4
φ
ΘΙ