1. Δείχνω ότι ένα σώμα εκτελεί ΑΑΤ
k
Όταν θέλουμε να δείξουμε ότι ένα σύστημα εκτελεί Α. Α.Τ.
για παράδειγμα το σύστημα που βλέπουμε, που αποτελείται
από ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς k και μία μικρή μάζα
m στερεωμένη στο άκρο του (το σύστημα αυτό λέγεται
απλός αρμονικός ταλαντωτής)ακολουθούμε τα παρακάτω
βήματα.... Θ.Φ.Μ.
ΔR
Fελ
Θ.I. Fελ΄
Βήμα 1ο
Κατασκευάζουμε το ελατήριο στη Θέση Φυσικού Μήκους (Θ.Φ.Μ.) του.
Στη συνέχεια κατασκευάζουμε το σώμα στη θέση Ισορροπίας (Θ.Ι.) του, m X
όπου σχεδιάζουμε όλες τις δυνάμεις που δέχεται. Επιλέγουμε κατάλληλο
σύστημα ορθογωνίων αξόνων και αν είναι απαραίτητο αναλύουμε τις (+)
δυνάμεις σε συνιστώσες. Εφαρμόζουμε τη συνθήκη ισορροπίας
(υλικού σημείου) ΣF = 0 (για τις δυνάμεις ή συνιστώσες των δυνάμεων
που βρίσκονται πάνω στη διεύθυνση της ταλάντωσης).
B
ΣF = 0 B - Fελ = 0 Β = k Δl (1)
B
ο
Βήμα 2
Το μέτρο της δύναμης (ή τάσης) του ελατηρίου Κατασκευάζουμε το σώμα σε τυχαία απομάκρυνση (έστω x)
παρέχεται από το Νόμο του Hooke από τη Θ.Ι. του. Στη θέση αυτή σημειώνουμε και πάλι όλες τις
δυνάμεις που δέχεται το σώμα(αν χρειάζεται αναλύουμε αυτές
Fελ = k Δl σε κατάλληλο σύστημα αξόνων).Υπολογίζουμε τη συνισταμένη
όπου Δl η παραμόρφωση του ελατηρίου δύναμη (ή δύναμη επαναφοράς) πάνω στη διεύθυνση της
ως προς τη Θ.Φ.Μ. απομάκρυνσης (θεωρούμε ως θετική φορά, τη φορά της
απομάκρυνσης). Αν η δύναμη επαναφοράς είναι της μορφής
ΣF = - D x, τότε το σύστημα εκτελεί Α.Α.Τ.
ΣF = B - Fελ΄ = Β - k(Δl + x) = B - k Δl - k x = - k x
Γρηγόρης Δρακόπουλος
Επομένως το σύστημα εκτελεί Α.Α.Τ. με D = k.
Φ υ σ ι κ ό ς