1. HỆ THỐNG BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ
THẠC SĨ: LÝ VĂN CÔNG - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT THANH BÌNH
O VituDiem([A=(1,2),B=(-2,3),C=(1,1)],1,-1,3,1);
-----------------------------------Đề bài----------------------------------1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm , J = 1, K và các điểm
A = 1, 2 , B = K 3 , C = 1, 1
2,
Tìm tọa độ các điểm , A ' , B ' , C ' , là ảnh của các điểm , A, B, C, tương ứng qua V
I, 3
-----------------------------------Giải----------------------------------Gọi , A ' = x1, y1 , Vì V I, 3 A = A ' , nên ta có
JA´ = 3 JA
(1)
Mà , JA´ = x1 K1, y1 C1 , JA = 0, 3
Vì vậy (1), 4, x1 K1 = 0, y1 C1 = 9 , 4, x1 = 1, y1 = 8 , /, A ' = 1, 8
Vậy các điểm cần tìm là , A ' = 1, 8
(1)
O VituDiem([A=(2,-2),B=(3,2),C=(-1,1)],2,3,-1/2,1);
-----------------------------------Đề bài----------------------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm , J = 2, 3 và các điểm
A = 2, K , B = 3, 2 , C = K 1
2
1,
Tìm tọa độ các điểm , A ' , B ' , C ' , là ảnh của các điểm , A, B, C, tương ứng qua V
1
2
I, K
-----------------------------------Giải----------------------------------Gọi , A ' = x1, y1 , Vì V
1 A = A ' , nên ta có
I, K
2
1
JA
2
JA´ = K
(1)
Mà , JA´ = x1 K2, y1 K3 , JA = 0, K
5
5
11
11
, 4, x1 = 2, y1 =
, /, A ' = 2,
2
2
2
11
Vậy các điểm cần tìm là , A ' = 2,
2
Vì vậy (1), 4, x1 K2 = 0, y1 K3 =
O VituDiem([A=(2,-2),B=(3,2),C=(-1,1),G=(-4,3),E=(0,1)],2,-4,-4,1);
-----------------------------------Đề bài----------------------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm , J = 2, K và các điểm
4
A = 2, K , B = 3, 2 , C = K 1 , G = K 3 , E = 0, 1
2
1,
4,
Tìm tọa độ các điểm , A ' , B ' , C ' , G ' , E ' , là ảnh của các điểm , A, B, C, G, E, tương ứng qua V
(2)
I, K
4
-----------------------------------Giải----------------------------------Gọi , A ' = x1, y1 , Vì V I, K A = A ' , nên ta có
4
4
JA´ = K JA
(1)
Mà , JA´ = x1 K2, y1 C4 , JA = 0, 2
Vì vậy (1), 4, x1 K2 = 0, y1 C4 = K , 4, x1 = 2, y1 = K , /, A ' = 2, K
8
12
12
Vậy các điểm cần tìm là , A ' = 2, K
12
O VituDT(1,2,1,1,2,3,1);
-------------------Đề bài--------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d có phương trình
x C2 y C1 = 0
qua phép vị tự tâm , I = 1, 2 , tỷ số , k = 3
-------------------Giải--------------------Gọi , d ' = V I, 3 d , khi đó d và d' song song hoặc trùng nhau
Do đó, phương trình đường thẳng d' có dạng
(3)
2. x C2 y CD = 0,
(1)
1
Lấy điểm , M 1, K 2 d, gọi , M ' x, y = V
Khi đó, ta có , IM' = 3 IM
I, 3
M
(2)
Mà , IM' = x K1, y K2 , IM = 0, K
3
Vì vậy (2), 4, x K1 = 0, y K2 = K , 4, x = 1, y = K
9
7
Suy ra, M ' = 1, K , Vì M' thuộc đường thẳng d' nên ta có
7
K CD = 0, 4, D = 13
13
Vậy phương trình đường thẳng d' là
x C2 y C13 = 0
(4)
O VituDT(2,1,-1,1,-2,2,1);
-------------------Đề bài--------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d có phương trình
2 x Cy K1 = 0
qua phép vị tự tâm , I = 1, K , tỷ số , k = 2
2
-------------------Giải--------------------Gọi , d ' = V I, 2 d , khi đó d và d' song song hoặc trùng nhau
Do đó, phương trình đường thẳng d' có dạng
2 x Cy CD = 0,
(1)
Lấy điểm , M 2, K 2 d, gọi , M ' x, y = V I, 2 M
3
Khi đó, ta có , IM' = 2 IM
(2)
Mà , IM' = x K1, y C2 , IM = 1, K
1
Vì vậy (2), 4, x K1 = 2, y C2 = K , 4, x = 3, y = K
2
4
Suy ra, M ' = 3, K , Vì M' thuộc đường thẳng d' nên ta có
4
2 CD = 0, 4, D = K
2
Vậy phương trình đường thẳng d' là
2 x Cy K2 = 0
(5)
O VituDT(4,3,2,-3,2,-1/4,1);
-------------------Đề bài--------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d có phương trình
4 x C3 y C2 = 0
1
qua phép vị tự tâm , I = K 2 , tỷ số , k = K
3,
4
-------------------Giải--------------------Gọi , d ' = V
1 d , khi đó d và d' song song hoặc trùng nhau
I, K
4
Do đó, phương trình đường thẳng d' có dạng
4 x C3 y CD = 0,
(1)
Lấy điểm , M K 2 2 d, gọi , M ' x, y = V
2,
1
M
I, K
4
1
Khi đó, ta có , IM' = K IM
4
(2)
Mà , IM' = x C3, y K2 , IM = 1, 0
1
13
Vì vậy (2), 4, x C3 = K , y K2 = 0 , 4, x = K , y = 2
4
4
13
Suy ra, M ' = K , 2 , Vì M' thuộc đường thẳng d' nên ta có
4
K CD = 0, 4, D = 7
7
Vậy phương trình đường thẳng d' là
4 x C3 y C7 = 0
O VituDT(1,3,3,-2,4,-4,1);
-------------------Đề bài--------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d có phương trình
x C3 y C3 = 0
(6)
3. qua phép vị tự tâm , I = K 4 , tỷ số , k = K
2,
4
-------------------Giải--------------------Gọi , d ' = V I, K d , khi đó d và d' song song hoặc trùng nhau
4
Do đó, phương trình đường thẳng d' có dạng
x C3 y CD = 0,
(1)
Lấy điểm , M K 0 2 d, gọi , M ' x, y = V I, K M
3,
4
Khi đó, ta có , IM' = K IM
4
(2)
Mà , IM' = x C2, y K4 , IM = K K
1, 4
Vì vậy (2), 4, x C2 = 4, y K4 = 16 , 4, x = 2, y = 20
Suy ra, M ' = 2, 20 , Vì M' thuộc đường thẳng d' nên ta có
62 CD = 0, 4, D = K
62
Vậy phương trình đường thẳng d' là
x C3 y K62 = 0
(7)
O VituDT(1,-2,5,1,-1,2/3,1);
-------------------Đề bài--------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d có phương trình
x K2 y C5 = 0
2
qua phép vị tự tâm , I = 1, K , tỷ số , k =
1
3
-------------------Giải--------------------Gọi , d ' = V 2 d , khi đó d và d' song song hoặc trùng nhau
I,
3
Do đó, phương trình đường thẳng d' có dạng
x K2 y CD = 0,
(1)
Lấy điểm , M K 1 2 d, gọi , M ' x, y = V 2
3,
I,
Khi đó, ta có , IM' =
2
IM
3
M
3
(2)
Mà , IM' = x K1, y C1 , IM = K 2
4,
8
4
5
1
Vì vậy (2), 4, x K1 = K , y C1 =
, 4, x = K , y =
3
3
3
3
5 1
Suy ra, M ' = K ,
, Vì M' thuộc đường thẳng d' nên ta có
3 3
7
7
K CD = 0, 4, D =
3
3
Vậy phương trình đường thẳng d' là
7
x K2 y C = 0
3
O VituDT(3,-1,2,4,5,-1/2,1);
-------------------Đề bài--------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d có phương trình
3 x Ky C2 = 0
1
qua phép vị tự tâm , I = 4, 5 , tỷ số , k = K
2
-------------------Giải--------------------Gọi , d ' = V
1 d , khi đó d và d' song song hoặc trùng nhau
I, K
2
Do đó, phương trình đường thẳng d' có dạng
3 x Ky CD = 0,
(1)
Lấy điểm , M 1, 5 2 d, gọi , M ' x, y = V
M
1
I, K
2
1
IM
2
Khi đó, ta có , IM' = K
Mà , IM' = x K4, y K5 , IM = K 0
3,
(2)
(8)
4. Vì vậy (2), 4, x K4 =
Suy ra, M ' =
3
11
, y K5 = 0 , 4, x =
, y=5
2
2
11
, 5 , Vì M' thuộc đường thẳng d' nên ta có
2
23
23
CD = 0, 4, D = K
2
2
Vậy phương trình đường thẳng d' là
23
3 x Ky K
=0
2
(9)
O VTuDTr(3,-1,2,4,5,2,1,1);
-------------------Đề bài--------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
2
2
x K3 C y C1 = 4
Tìm ảnh của đường thẳng (C) qua phép vị tự tâm , E = 4, 5 , tỷ số , k = 2
-------------------Giải--------------------Từ phương trình đường tròn (C), ta có
C Tâm đường tròn là , I = 3, K
1
C Bán kính đường tròn là , R = 2
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm E tỷ số , k = 2, thì bán kính đường tròn (C') là , R ' = 4
Gọi I'(x,y) là ảnh của điểm I qua , V E, 2
Khi đó, ta có , EI' = 2 EI
(2)
Mà , EI' = x K4, y K5 , EI = K K
1, 6
Vì vậy (2), 4, x K4 = K y K5 = K , 4, x = 2, y = K
2,
12
7
Suy ra, I ' = 2, K , là tâm đường tròn (C')
7
Vậy phương trình đường tròn (C') là
x K2
2
C y C7
2
= 16
(10)
O VTuDTr(1,-1,2,3,2,-2,0,1);
-------------------Đề bài--------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
x2 Cy2 K2 x C2 y K2 = 0
Tìm ảnh của đường thẳng (C) qua phép vị tự tâm , E = 3, 2 , tỷ số , k = K
2
-------------------Giải--------------------Từ phương trình đường tròn (C), ta có
C Tâm đường tròn là , I = 1, K
1
C Bán kính đường tròn là , R = 2
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm E tỷ số , k = K thì bán kính đường tròn (C') là , R ' = 4
2,
Gọi I'(x,y) là ảnh của điểm I qua , V E, K
2
Khi đó, ta có , EI' = K EI
2
(2)
Mà , EI' = x K3, y K2 , EI = K K
2, 3
Vì vậy (2), 4, x K3 = 4, y K2 = 6 , 4, x = 7, y = 8
Suy ra, I ' = 7, 8 , là tâm đường tròn (C')
Vậy phương trình đường tròn (C') là
x K7
2
C y K8
2
= 16
O VTuDTr(2,-3,9,-3,1,3,1,1);
-------------------Đề bài--------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
x K2 2 C y C3 2 = 81
Tìm ảnh của đường thẳng (C) qua phép vị tự tâm , E = K 1 , tỷ số , k = 3
3,
-------------------Giải--------------------Từ phương trình đường tròn (C), ta có
C Tâm đường tròn là , I = 2, K
3
C Bán kính đường tròn là , R = 9
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm E tỷ số , k = 3, thì bán kính đường tròn (C') là , R ' = 27
(11)
5. Gọi I'(x,y) là ảnh của điểm I qua , V
Khi đó, ta có , EI' = 3 EI
E, 3
(2)
Mà , EI' = x C3, y K1 , EI = 5, K
4
Vì vậy (2), 4, x C3 = 15, y K1 = K , 4, x = 12, y = K
12
11
Suy ra, I ' = 12, K , là tâm đường tròn (C')
11
Vậy phương trình đường tròn (C') là
x K12
2
C y C11
2
= 729
(12)
O VTuDTr(0,-1,4,-2,-1,-4,1,1);
-------------------Đề bài--------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
2
x C y C1 2 = 16
2, 1
4
Tìm ảnh của đường thẳng (C) qua phép vị tự tâm , E = K K , tỷ số , k = K
-------------------Giải--------------------Từ phương trình đường tròn (C), ta có
C Tâm đường tròn là , I = 0, K
1
C Bán kính đường tròn là , R = 4
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm E tỷ số , k = K thì bán kính đường tròn (C') là , R ' = 16
4,
Gọi I'(x,y) là ảnh của điểm I qua , V E, K
4
Khi đó, ta có , EI' = K EI
4
(2)
Mà , EI' = x C2, y C1 , EI = 2, 0
Vì vậy (2), 4, x C2 = K y C1 = 0 , 4, x = K y = K
8,
10,
1
Suy ra, I ' = K K , là tâm đường tròn (C')
10, 1
Vậy phương trình đường tròn (C') là
x C10 2 C y C1
2
= 256
(13)
O VTuDTr(3,-3,2,3,2,2,1,1);
-------------------Đề bài--------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
x K3 2 C y C3 2 = 4
Tìm ảnh của đường thẳng (C) qua phép vị tự tâm , E = 3, 2 , tỷ số , k = 2
-------------------Giải--------------------Từ phương trình đường tròn (C), ta có
C Tâm đường tròn là , I = 3, K
3
C Bán kính đường tròn là , R = 2
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm E tỷ số , k = 2, thì bán kính đường tròn (C') là , R ' = 4
Gọi I'(x,y) là ảnh của điểm I qua , V E, 2
Khi đó, ta có , EI' = 2 EI
(2)
Mà , EI' = x K3, y K2 , EI = 0, K
5
Vì vậy (2), 4, x K3 = 0, y K2 = K , 4, x = 3, y = K
10
8
Suy ra, I ' = 3, K , là tâm đường tròn (C')
8
Vậy phương trình đường tròn (C') là
x K3
2
C y C8
2
= 16
O VTuDTr(-2,-1,5,3,3,-3,0,1);
-------------------Đề bài--------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
x2 Cy2 C4 x C2 y K20 = 0
Tìm ảnh của đường thẳng (C) qua phép vị tự tâm , E = 3, 3 , tỷ số , k = K
3
-------------------Giải--------------------Từ phương trình đường tròn (C), ta có
C Tâm đường tròn là , I = K K
2, 1
C Bán kính đường tròn là , R = 5
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm E tỷ số , k = K thì bán kính đường tròn (C') là , R ' = 15
3,
(14)
6. Gọi I'(x,y) là ảnh của điểm I qua , V
Khi đó, ta có , EI' = K EI
3
3
E, K
(2)
Mà , EI' = x K3, y K3 , EI = K K
5, 4
Vì vậy (2), 4, x K3 = 15, y K3 = 12 , 4, x = 18, y = 15
Suy ra, I ' = 18, 15 , là tâm đường tròn (C')
Vậy phương trình đường tròn (C') là
2
x K18
2
C y K15
= 225
(15)
O VTuDTr(2,1,7,1,-4,6,0,1);
-------------------Đề bài--------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
2
2
x Cy K4 x K2 y K44 = 0
4
Tìm ảnh của đường thẳng (C) qua phép vị tự tâm , E = 1, K , tỷ số , k = 6
-------------------Giải--------------------Từ phương trình đường tròn (C), ta có
C Tâm đường tròn là , I = 2, 1
C Bán kính đường tròn là , R = 7
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm E tỷ số , k = 6, thì bán kính đường tròn (C') là , R ' = 42
Gọi I'(x,y) là ảnh của điểm I qua , V E, 6
Khi đó, ta có , EI' = 6 EI
(2)
Mà , EI' = x K1, y C4 , EI = 1, 5
Vì vậy (2), 4, x K1 = 6, y C4 = 30 , 4, x = 7, y = 26
Suy ra, I ' = 7, 26 , là tâm đường tròn (C')
Vậy phương trình đường tròn (C') là
x K7
2
C y K26
2
= 1764
(16)
O VTuDTr(1,-2,1,2,1,-3,0,1);
-------------------Đề bài--------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
x2 Cy2 K2 x C4 y C4 = 0
Tìm ảnh của đường thẳng (C) qua phép vị tự tâm , E = 2, 1 , tỷ số , k = K
3
-------------------Giải--------------------Từ phương trình đường tròn (C), ta có
C Tâm đường tròn là , I = 1, K
2
C Bán kính đường tròn là , R = 1
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm E tỷ số , k = K thì bán kính đường tròn (C') là , R ' = 3
3,
Gọi I'(x,y) là ảnh của điểm I qua , V E, K
3
Khi đó, ta có , EI' = K EI
3
(2)
Mà , EI' = x K2, y K1 , EI = K K
1, 3
Vì vậy (2), 4, x K2 = 3, y K1 = 9 , 4, x = 5, y = 10
Suy ra, I ' = 5, 10 , là tâm đường tròn (C')
Vậy phương trình đường tròn (C') là
x K5
2
C y K10
2
=9
O VTuDTr(5,-2,4,2,-2,-2,0,1);
-------------------Đề bài--------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
x2 Cy2 K10 x C4 y C13 = 0
Tìm ảnh của đường thẳng (C) qua phép vị tự tâm , E = 2, K , tỷ số , k = K
2
2
-------------------Giải--------------------Từ phương trình đường tròn (C), ta có
C Tâm đường tròn là , I = 5, K
2
C Bán kính đường tròn là , R = 4
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm E tỷ số , k = K thì bán kính đường tròn (C') là , R ' = 8
2,
(17)
7. Gọi I'(x,y) là ảnh của điểm I qua , V
Khi đó, ta có , EI' = K EI
2
2
E, K
(2)
Mà , EI' = x K2, y C2 , EI = 3, 0
Vì vậy (2), 4, x K2 = K y C2 = 0 , 4, x = K y = K
6,
4,
2
Suy ra, I ' = K K , là tâm đường tròn (C')
4, 2
Vậy phương trình đường tròn (C') là
x C4 2 C y C2
2
= 64
O ÁP ÁN
C
NG TRÊN TRANG WEB thptthanhbinh.wordpress.com
Error, missing operator or `;`
(18)