1. โครงสร้้างข้้อมูลแบบกราฟ
โ ฟ

2. ความหมายของกราฟ
ฟ
กราฟ เป็นโครงสร้างที่แทนความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลที่มีข้อมูล
จํากัดน้อย ความสัมพันธ์ที่ไม่จํากัดว่าต้องเป็นตามลําดับขั้น หรือ
ข้อมูลต้องเรียงจากซ้ายไปขวา
กราฟ หมายถึง เชตของสิ่งที่เรียกว่าโหนด และเส้นเชื่อม (Edge) g
โหนด คือ สมาชิกของความสัมพันธ์ระหว่างโหนด 2 โหนด จะ
เขยนอยู นรปของค่ นดับ b)
เขียนอย่ในรูปของคูอันดบ (a ,b)

3. Edge
a b
Node /Vertices
ความสัมพันธ์ของโหนด a กับ b

4. ความสํําคััญของกราฟ
ฟ
กราฟใช้ประโยชน์ได้อย่างหลากหลาย เช่น ระบบ
เครอขายคอมพวเตอร การวางแผนขายงาน การวิเคราะห์
เครือข่ายคอมพิวเตอร์ การวางแผนข่ายงาน การวเคราะห
เส้ น ทางวิ ก ฤต การวิ เ คราะห์ เ ส้ น ทางที่ สั้ น ที่ สุ ด ถื อ เป็ น
ระบบทีี่ ช่ ว ยในการวางแผนการดํํ า เนิิ น งานเพืื่ อ ใ ้ เ กิิ ด
ใ ให้
ประสิทธิภาพสูงสุด

5. ประเภทของกราฟ
ป ฟ
กราฟไมมทศทาง (Undirected Graph) เปนกราฟทมเสนเชอม
กราฟไม่มีทิศทาง (U di t d G h) เป็นกราฟที่มีเส้นเชื่อม
ระหว่างโหนด 2 ตัว ไม่มีทศทาง
ิ
B
A C
D

6. ประเภทของกราฟ
กราฟมีทิศทาง (Directed Graph) เป็นกราฟที่มีเส้นเชื่อมระบุ
ทิศทางกํากับอยู่
B
A C

7. เส้้นทางเดินในกราฟ
ิ ใ ฟ
การกําหนดเส้นทางเดินในกราฟมีการเชื่อมต่อ 2 ลักษณะ คือ
1. ต่อกันโดยทางตรง (Directly Connection)
2. ต่อกันแบบทางอ้อม ( Indirectly Connetion)

8. เส้้นทางเดินในกราฟ
ิ ใ
ระยะทางของการเชือมต่อ การต่อทางตรง ระยะทางจะน้อยกว่า
่
การเชอมตอทางออม
การเชือมต่อทางอ้อม
่
เส้นเชื่อมที่เข้าและออกจากโหนด เรียกว่า Degree
Outdegree เป็็นเส้นทีออกจากโหนด
่
Indegree เป็นเส้นทีเข้ามายังโหนดนั้นๆ
่

9. B
E
A
C
D
A B, B C, C E ,D E มีการเชื่อมต่อกันโดยทางตรง
A D, B E, A C ,C E มีการเชื่อมต่อกันโดยอ้อม

10. การแทนโครงสร้างข้อมูลกราฟ
1. Adjacency Matrix คือ การแทนด้วยอาร์เรย์ ขนาด n x n
y
โดยการใส่เลข 1 ในแถวที่ i และคอลัมน์ j
มคาเปน หมายถง มีเส้นเชื่อมจาก
มีค่าเป็น 1 หมายถึง มเสนเชอมจาก i ไป j
มีค่าเป็น 0 หมายถึง ไม่มีเส้นเชื่อมจาก i ไป j

11. โครงสรางกราฟแบบไมมทศทาง
โครงสร้างกราฟแบบไม่มีทิศทาง
A B
i j A B C D E F
A 0 1 1 0 0 0
B 1 0 1 1 0 0
D
C 1 0 1 1 1 1
C D 0 1 1 0 1 0
E 0 0 1 1 0 0
F 0 0 1 0 0 0
E
F

12. โครงสรางกราฟแบบมทศทาง
โครงสร้างกราฟแบบมีทิศทาง
A B
i j A B C D E F
A 0 1 1 0 0 0
B 1 0 0 1 0 0
D
C 1 0 1 1 1 1
C D 0 1 1 0 1 0
E 0 0 1 1 0 0
F 0 0 1 0 0 0
E
F

13. การแทนโครงสรางขอมูลกราฟ
โ ส้ ้ ฟ
2. Node Directory เกิดจากแทนกราฟด้วยอาร์เรย์ ต้องมีการ
เก็บข้อมูลเส้นทางเชื่อมต่อทุกๆ ด้าน ที่เกิดขึ้น ทําให้สิ้นเปลืองเนื้อ
ที่ มี 2 รูปแบบ คือ
แบบโหนดไดเร็กทอรี่ (Node Directory)
แบบมัลติลิสต์ (Multi-list)

14. แบบโหนดไดเร็กทอรี่ (NODE DIRECTORY)
เปนการแทนดวยลงกลสต ออกเปน สวน คอ
เป็นการแทนด้วยลิงก์ลิสต์ ออกเป็น 2 ส่วน คือ
โหนดไดเร็กทอรี (Node Directory) คือ ส่วนของพอยเตอร์ที่ทํา
หน้้าทีี่ชไปยัังโ ซึงมีีการเชืื่อมต่่อกัับโ
ี้ โหนด ึ่ โหนดแต่่ละโหนด
โ
เอ็จ อินฟอร์เมชัน (Edge Information) เซตโครงสร้างข้อมูลของ
การเชือมโยงประกอบด้วยชื่อโหนด และพอยเตอร์ทช้ไปยังสมาชิก
่ ี่ ี
ตัวถัดไป
Directory Edge Information

15. แบบมัลติลิสต์ (MULTI-LIST)
แบบมลตลสต
ประกอบดวย สวน คอ สวนทเปนไดเรกทอร และเอจ อนฟอรเม
ปร กอบด้วย 2 ส่วน คือ ส่วนที่เป็นไดเร็กทอรี แล เอ็จ อินฟอร์เม
ชัน โดยในไดเร็กทอรีของโหนดแต่ละโหนดจะชีไปยังลิงก์ลิสต์ ที่มี
้
ขอมูล สวน คอ ข้อมลของโหนด
ข้อมล 4 ส่วน คือ ขอมูลของโหนด i โหนด j
Directory Edge Information
Vi Next i Vj Next j

16. การแทนโครงสร้างของกราฟแบบ WEIGHED GRAPH
Weighted graph เรียกอย่างหนึ่งว่า ข่ายงาน คือ กราฟที่มี
ตวเลขกากบดานแตละดาน โดยตัวเลขนั้นอาจแสดงถึงระยะทาง
ตัวเลขกํากับด้านแต่ละด้าน โดยตวเลขนนอาจแสดงถงระยะทาง
เวลา ค่าใช้จาย หรือปริมาณต่างๆ
่

17. WEIGHTED GRAPH
2
1 10 ม.
B i j A B C D E
A
5ม
ม. A 0 10 8 0 0
2 ม.
8 ม. 3 ม. 5 B 10 0 2 3 5
3 C 8 2 0 15 0
E
D 0 3 15 0 12
C
4 E 0 5 0 12 0
12 ม.
15 ม
ม.
D

18. ประยุกต์ใช้กราฟ WEIGHTED GRAPH
ประยุกต์์ใช้กับงานต่่างๆ เช่น การกําหนดเส้้นทางการเดิินจาก
้ ่ ํ
จุดเริ่มต้นไปถึงปลายทาง ว่าใช้ถนนเส้นใดบ้าง ระยะทางน้อยที่สุด
จัดการเกี่ยวกับโปรเจ็กต์ต่างๆ ว่ามีขั้นตอนอย่างไร กี่วน กี่ช่วโมง
ั ั
เพื่อคํานวณค่าใช้จาย
่
มี 2 ลักษณะ คือ PERT และ CPM

19. PERT (PROGRAM EVALUATION AND REVIEW TECHNIQUE)
เป็นเทคนิคสําหรับคํานวณเวลาที่เร็วที่สุดในการทํากิจกรรมแต่ละ
กิจกรรมให้เสร็จ มีข้อกําจัด คือ กิจกรรมจะต้องเป็นไปตามลําดับ
การทํางานก่อน หลัง กิจกรรมใดทําก่อนต้องทําให้เสร็จก่อนจึงจะ
ทํากิจกรรมอื่นได้

20. PERT
5 งาน1 11
3
เรมตน
เริ่ มต้น
งาน4
งาน3
7
8
5
งาน2 เสร็ จ

21. PERT
จากรูปภาพ เวลาของการทํางานแต่ละขั้นตอน ดังนี้
เส้นทางที่ 1 เริ่มต้น งานที่ 1 งานที่ 3 งานที่ 4 เสร็จงาน
= 5+3+10+8 = 26
เส้นทางที่ 1 เริ่มต้น งานที่ 2 งานที่ 3 งานที่ 4 เสร็จงาน
= 7+5+10+8 = 30
เส้นทางที่ 1 เริ่มต้น งานที่ 1 งานที่ 4 เสร็จงาน
= 5+11+8 = 24