7. Gerak Melingkar Beraturan
Gerak Melingkar Beraturan
adalah gerak suatu benda
menempuh lintasan melingkar
dengan kelajuan linier tetap.
8. BESARAN GERAK MELINGKAR
Frekuensi (f) dan periode (T) dalam GMB :
sesuai dengan keterangan lambang2 di atas berarti :
Frekuensi = banyaknya putaran/waktu
Periode = waktu/banyaknya putaran
9. Rumus Kecepatan Sudut (ω)
Keterangan :
ω = Kecepatan sudut (rad/s)
f = frekuensi (Hz)
T = periode (s)
π = 3,14 atau 22/7 atau tetap/tidak diganti angka
Rumus Kecepatan Sudut
10. Kelajuan Linear adalah jarak yang ditempuh
benda pada lintasan berbentuk lingkaran
dibagi dengan waktu tempuhnya.
Bila benda menempuh satu putaran penuh (
dari A ke A), maka lintasan yang di tempuh S =
2 R. Dan waktu tempuh T. Maka didapat laju
linear (V) adalah :
dimana
R = jari-jari lingkaran (m) , T = periode (s)
V = kelajuan linear (ms-1) , f = frekuensi (Hz)
KELAJUAN LINEAR
11. Adalah percepatan yang dialami benda yang bergerak
melingkar beraturan dan arah percepatan selalu menuju
pusat lingkaran.
Percepatan sentripetal dilambangkan dengan huruf as.
as V
Arah percepatan sentripetal selalu tegak lurus terhadap
kecepatan liniernya (as v)
dimana :
as = percepatan sentripetal (ms-2)
v = kecepatan linier (m/s)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
R = panjang tali/jari-jari (m)
PERCEPATAN SENTRIPETAL
12. Gaya Sentripetal adalah gaya yang arahnya menuju pusat
lingkaran yang bekerja pada benda bermassa m, dan benda
mengalami percepatan sebesar as.
AraH gaya sentripetal juga tegak lurus terhadap vektor
kecepatan (Fs V )
Gaya sentripetal ditulis dengan lambang Fs, dan besarnya :
Dari Hukum II Newton:
Σ F = m.a
Fs = m.as
dimana :
Fs = gaya sentripetal(N)
m = massa benda (kg)
V = kelajuan linier (m/s)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
R = jari-jari lintasan (m)
Gaya Sentripetal
13. Hubungan roda-roda pada gerak melingkar dapat berupa sistem
langsung yaitu dengan memakai roda-roda gigi atau roda-roda gesek,
atau sistem tak langsung, yaitu dengan memakai streng/rantai/pita. Pada
Gambar 3.9 menunjukkan roda I berputar atau bergerak melingkar
beraturan hingga roda II mengikutinya bergerak melingkar beraturan.
Gambar 3.9. Hubungan roda-roda a)sistem langsung b) sistem tak
langsung
Hubungan Roda Roda
14. Hubungan roda-roda pada gerak melingkar, baik
memakai sistem langsung atau tak langsung,
kecepatan linier (v) roda tersebut baik roda I dan II
adalah sama, tetapi kecepatan sudutnya (ω)
berlainan. Dengan demikian dapat dirumuskan
sebagai berikut:
v1 = v2
ω1 . R1 = ω2 . R2
dengan:
v1 = kecepatan liniear roda I (m/s)
v2 = kecepatan linier roda II (m/s)
ω1 = kecepatan sudut roda I (rad/s)
ω2 = kecepatan sudut roda II (rad/s)
R1 = jari-jari roda I (m)
R2 = jari-jari roda II (m)
15. Gerak Melingkar Berubah
Beraturan
Adalah gerak suatu benda dengan bentuk lintasan melingkar dan besar
percepatan sudut/anguler (α) konstan.
Jika perecepatan anguler benda searah dengan perubahan kecepatan
anguler maka perputaran benda semakin cepat, dan dikatakan GMBB
dipercepat.
Sebaliknya jika percepatan anguler berlawanan arah dengan perubahan
kecepatan anguler benda akan semakin lambat, dan dikatakan GMBB
diperlambat.
16. Percepatan Anguler (α)
Sebuah benda bergerak melingkar
dengan laju anguler berubah beraturan
memiliki perubahan kecepatan
angulernya adalah :
Δω = ω2 – ω1
Dan perubahan waktu kecepatan anguler
adalah Δt, maka di dapatkan :
17. Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga :
- Mencari kecepatan sudut akhir (ωt) :
ωt = ω0 ± α.t
- Mencari posisi sudut / besar sudut (θ) yang ditempuh:
θ= ω0 t ± α.t2
x = R. θ
Dapat diperoleh juga :
ωt2 = ω0
2 ± 2 α.θ
dimana :
ωt = kecepatan sudut/anguler keadaan akhir(rad/s)
ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s)
θ = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran)
1 rpm = 1 putaran permenit
1 putaran = 360° = 2p rad.
x = perpindahan linier (m)
t = waktu yang diperlukan (s)
R = jari-jari lintasan (m)
18. Sebuah batu diikat pada seujung seutas tali yang
panjangnya 0,5 meter, kemudian diputar mendatar. Jika
batu melakukan 10 putaran selama 5 detik, tentukan :
a. periode c. kelajuan linier
b. frekuensi d. kecepatan sudut
19. Ditanyakan :
a. periode (T)
b. frekuensi (f)
c. kelajuan linier (v)
d. kecepatan sudut (ω)
Jawab :
a. Periode (T) :
= 0,5 detik
b. Frekuensi (f) :
= 2 Hz
c. Kelajuan linier (v) :
= 6,28 m/s
d. Kecepatan sudut (ω) :
= 12,56 rad/s
20. ./.. Sebuah roda mobil sedang
berputar dengan kecepatan sudut 8,6
rad/s. Suatu gesekan kecil pada poros
putaran menyebabkan suatu
perlambatan sudut tetap sehingga
akhirnya berhenti dalam waktu 192 s.
Tentukan :
Percepatan sudut!!
Jarak yang telah ditempuh roda dari
mulai bergerak sampai berhenti (jari-jari
roda 20 cm)!!!
21. Pembahasan :
Diketahui : ω0= 8,6 rad/s
ωt = 0 rad/s
t = 192 s
R = 10cm= 0,1 m
Ditanya : a.
b. x
Jawab :
a.
= - 0,045 rads-2
b.
= (8,6).(192) + (-0,045).(192)2
= 826 rad
x = R.θ
= (0,1m),(826)
= 82,6 m
