2. MATEMÀTICA
Etimologia:
• Paraula grega
• És un adjectiu que ve de la paraula mathema que vol dir
ciència, estudi, coneixement, substantiu que es forma
del verb manthano, que volia dir aprendre.
• Tekhne vol dir art, tecnologia.
o art
iència t
fica c amen
Mathematike signi
de l’enseny
És la ciència que fa aprendre tots
els altres ensenyaments
3. Alguns grans matemàtics
...
Pitàgores
Isaac Newton Tales
Ptolomeo
Kepler
Abu_Abdullah_Muha Aryabhata Aristòtil
mmad_
Erastòtenes
Hipatia de Arquímedes
Alejandria
Copèrnic Laplace
4. Com veien el món?
Representacions de l’univers
Per els babilonis, el món consistia en
una muntanya que sorgia de l’oceà i
damunt la qual s’estenia el firmament
sòlid, on voltaven els astres; una
cavitat dins de la muntanya albergava
el sinistre regne dels morts.
5. Representacions de l’univers
Diverses eren les concepcions hindús, bé que amb molts elements en comú;
en aquestes representacions tot és envoltat per la gran cobra que es mossega
la cua, que simbolitza l’infinit i l’aigua; sobre el cap rau una tortuga,
encarnació de Visnu, que al seu torn suporta els elefants que sostenen el món
i originen, amb llurs moviments, els terratrèmols; de la Tera s’alça, també
sostinguda per elefants, una muntanya sagrada, al cim de la qual hi ha el Sol.
6. Representacions de l’univers
Per als egipcis, la Terra mateixa és el cos d’un déu, que el Sol volta cada dia
dins una barca; el déu de l’atmosfera sosté Nut, la deesa del cel, que alberga els
astres i està graciosament, acotada per emparar-ho tot.
7. Representacions de l’univers
Entre els grecs, Tales concebia un univers esfèric, constituït, en la
meitat inferior, per aigua; són com una illa al voltant de la qual gira
l’oceà; la semiesfera superior és el firmament.
8. Representacions de l’univers
Anaximandre divergeix d’aquesta concepció i suposa un cilindre sòlid com a
continent de l’oceà, al mig del qual les terres estan en una situació semblant
a la que creia Tales.
9. Representacions de l’univers
Plató va pensar en una terra esfèrica amb
nombrosos grans cràters: al superior, es repetia la
concepció descrita pels seus predecessors.
10. Representacions de l’univers
Ben diferent, i dominada per una simetria excessiva, és la concepció de Crates
de Mal.los: la Terra, esfèrica, és dividida en quatre continents iguals per un oceà
en forma de creu.
13. COM COMENÇA TOT?
Les matemàtiques varen començar
amb els nombres
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
a uns
er f
n néix
Els ls va nys!
d ctua 00 a
eci
ma nº a 15
ls f Els
1,5 au
ns
450
any
s!!
99,50
14. Fa 30.000 anys
ja s’utilitzaven
maneres
d’escriure
quantitats.
Os Ishango
15. - c30.000 - Possible
calendari lunar en un
omòplat d’os treballat,
gravat i tallat procedent de
l’abric Blanchard, Sergeac,
Dordonya, França
16. Amb petites fitxes de fang, fa 10.000 anys al
Pròxim Orient, portaven els comptes del que
tenien, del que compraven,..
30. MATEMÀTICS DE L’ANTIGA GRÈCIA
TALES DE MILET (630-546 aC.)
A Egipte diuen que va causar admiració
mesurant l’alçada de la piràmide de Keops
simplement per l’ombra que feia, un dia que la
seva pròpia ombra es veia igual a la llargada
del seu cos ( o bé quan la l’alçada d’un pal
vertical era com la seva longitud).
32. PITÀGORES
•Les propietats del pentagrama estrellat, que és la
figura que s’obté traçant les diagonals d’un pentàgon
regular, les quals tenen relació amb la proporció
creada pel segment auri ( o secció àuria).
•La construcció dels políedres regulars
(o figures còsmiques). Sembla que van
trobar la manera de construir-los tots
cinc, per bé que Euclides (en el llibre
XIII del Elements) diu que només en
feren tres (tetràedre, cub i dodecàedre).
33. PITÀGORES
•El descobriment, en l’estudi del so, que les cordes dels instruments
musicals produïen sons de tons més aguts quan se les escurçava.
Gràcies a les seves observacions, l’estudi del so s’ha basat en les
explicacions fins els nostres dies.
•Del teorema de Pitàgores – no podem dir amb seguretat total quan
en van trobar la demostració lògica rigorosa i no excloem que fos
Pitàgores mateix qui ho fes - deduïren l’existència dels nombre
irracionals, és a dir, dels que no es poden expressar com a raó (en
llatí ràtio) de dos enters.
34. EUCLIDES (365-300 aC.)
Va escriure un llibre anomenat
ELS ELEMENTS GEOMÈTRICS
D’aquest llibre s’han
fet milers d’edicions,
més que de la Bíblia.
En aquest llibre es
recullen centenars de
demostracions a partir
de 10 principis bàsics
anomenats axiomes.
35. ARQUÍMEDES Siracusa (287-212 aC.)
El savi grec és considerat el més gran científic i
matemàtic de l’antiguitat ja que va fer nombrosos
descobriments i aportacions a tant a la matemàtica,
a l’enginyeria com a la geometria.
Pel que fa a la seva forma de pensar, d’estudiar, Arquímedes
creia que la demostració estrictament teòrica limitava la solució
de nombrosos problemes, creia que els científics havien de
traslladar el problema abstracte a la realitat i
OBSERVAR,
EXPERIMENTAR I
DETERMINAR UNA SOLUCIÓ.
36. ARQUÍMEDES
EUREKA! o el problema
de la corona del rei
Principi d’Arquímedes
“un cos total o parcialment submergit en un líquid estàtic i
incompresible serà impulsat amb una força que equivaldrà al pes del
volum del líquid desplaçat per l’objecte”.
37. Doneu-me un punt de
ARQUÍMEDES
suport i mouré el món!
Un dels primers èxits d’Arquímedes va ser formular la teoria abstracta
que explica la mecànica bàsica de la palanca.
Imaginem una biga recolzada sobre un pivot , amb un braç deu vegades
més llarg que l’altre. Si empenyem el braç més llarg cap avall, el braç
curtes mourà cap amunt només una desena part de la distància. En
canvi, la força necessària per empènyer el braç llarg cap avall es
transmetrà sobre el braç més curt multiplicada per deu.
38. ARQUÍMEDES
Les idees matemàtiques d’Arquimedes es troben en un
altre llibre notable: el Palimpsest.
Conté, per exemple, un mètode per calcular la relació
entre el perímetre d’un cercle i el diàmetre.
D’aquest càlcul es dedueix el valor del número π.
Consisteix a inscriure un polígon dintre del cercle. Com
més costats té el polígon, més s’assembla el seu
perímetre -perfectament calculable- al del cercle.
