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# IB Maths .Basic differentiation

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• 1. Calculate the following limits:
• 2. By&#xA0;the&#xA0;end&#xA0;of&#xA0;the&#xA0;lesson&#xA0;you&#xA0;will&#xA0;be&#xA0;able&#xA0;to: &#x2022; Understand&#xA0;the&#xA0;definition&#xA0;of&#xA0;derivative. &#x2022; Find&#xA0;derivatives&#xA0;from&#xA0;first&#xA0;principles. Differentiation &#x2022; Calculate&#xA0;the&#xA0;gradient&#xA0;of&#xA0;a&#xA0;curve&#xA0;without&#xA0;drawing&#xA0; the&#xA0;tangent&#xA0;line. &#x2022; Relate&#xA0;derivatives&#xA0;and&#xA0;slopes&#xA0;of&#xA0;curves.
• 3. Introduction to Differentiation http://www.youtube.com/watch?v=QC5ITOflh3k&amp;feature=related
• 4. Gradient of a line B A
• 5. Gradient of a line B A y2 y1 x1 x2
• 6. Gradient of a line B A y2 y1 x1 x2 The gradient of a line is constant.
• 8. Gradient of a curve The gradient of a curve varies at each point.
• 9. We&#xA0;need&#xA0;to&#xA0;find&#xA0;a&#xA0;method&#xA0;to&#xA0;calculate&#xA0;the&#xA0;slope&#xA0;of&#xA0; the&#xA0;tangent&#xA0;line&#xA0;at&#xA0;any&#xA0;point.
• 10. x Let's&#xA0;consider&#xA0;a&#xA0;point&#xA0;P&#xA0;on&#xA0;the&#xA0;curve. P f(x) Coordinates&#xA0;of&#xA0;P&#xA0;:&#xA0;&#xA0;&#xA0;&#xA0;&#xA0;&#xA0;(&#xA0;x&#xA0;,&#xA0;&#xA0;f(x)&#xA0;) f(x) Secant&#xA0;to&#xA0;tangent.ggb
• 11. Coordinates&#xA0;of&#xA0;Q&#xA0;:&#xA0;&#xA0;&#xA0;&#xA0;&#xA0;&#xA0;(&#xA0;x+h&#xA0;,&#xA0;&#xA0;f(x+h)&#xA0;) x Let's&#xA0;consider&#xA0;another&#xA0;point&#xA0;on&#xA0;the&#xA0;curve,&#xA0;Q. P f(x) Q x&#xA0;+&#xA0;h f(x)
• 12. Coordinates of Q :&#xA0;&#xA0;&#xA0;&#xA0;&#xA0;&#xA0;(&#xA0;x+h&#xA0;,&#xA0;&#xA0;f(x+h)&#xA0;) x Let's take another point on the curve , Q. P Q x&#xA0;+&#xA0;h f(x+h) f(x)
• 13. x The&#xA0;line&#xA0;PQ&#xA0;is&#xA0;&#xA0;secant&#xA0;&#xA0;to&#xA0;the&#xA0;curve.&#xA0;If&#xA0;we&#xA0;find&#xA0;the&#xA0; gradient&#xA0;of&#xA0;this&#xA0;line&#xA0;,&#xA0;it&#xA0;is&#xA0;not&#xA0;the&#xA0;tangent&#xA0;line&#xA0;but&#xA0;is&#xA0;a&#xA0; starter. P f(x)Q x&#xA0;+&#xA0;h
• 14. x P f(x)Q x&#xA0;+&#xA0;h f(x) f(x+h) m&#xA0;=
• 15. x P f(x)Q x&#xA0;+&#xA0;h f(x) f(x+h) Gradient of secant line PQ : We can rewrite this gradient in a different way : Gradient of secant PQ :
• 16. Q x&#xA0;+&#xA0;h Veamos que sucede si Q se acerca a P... P x Secant&#xA0;to&#xA0;tangent.ggb
• 17. slope&#xA0;of&#xA0;the&#xA0;secant&#xA0;= x P f(x)Q x&#xA0;+&#xA0;h If&#xA0;Q&#xA0;gets&#xA0;closer&#xA0;to&#xA0;P...&#xA0;
• 18. Then&#xA0;we&#xA0;need&#xA0;h&#xA0;to&#xA0;be&#xA0;as&#xA0;small&#xA0;as&#xA0;possible. h 0When the&#xA0;slope&#xA0;of&#xA0;the&#xA0;secant&#xA0;tends&#xA0;to be&#xA0;the&#xA0;slope&#xA0;of&#xA0;the&#xA0;tangent. This&#xA0;is&#xA0;the&#xA0;difference&#xA0;quotient&#xA0;,&#xA0;the&#xA0;definition&#xA0;of&#xA0; the&#xA0;derivative.
• 19. This&#xA0; is&#xA0;called the&#xA0;&#xA0;first&#xA0;derivative&#xA0;of&#xA0;function&#xA0;f&#xA0;with&#xA0;respect&#xA0;to&#xA0;x. Notation: f&#xA0;'(x)&#xA0;&#xA0;&#xA0;&#xA0;or&#xA0;&#xA0;&#xA0;y'&#xA0;&#xA0;&#xA0;&#xA0;&#xA0;or&#xA0;
• 20. Find&#xA0;the&#xA0;derivative&#xA0;of&#xA0;the&#xA0;function&#xA0;&#xA0;&#xA0;&#xA0;&#xA0;&#xA0;f(x)&#xA0;=&#xA0;x2 Pp R S We&#xA0;will&#xA0;find&#xA0;the&#xA0;gradient&#xA0;of&#xA0;the&#xA0;tangent&#xA0;at&#xA0;any&#xA0; point&#xA0;for&#xA0;the&#xA0;function &#xA0;f(x)&#xA0;=&#xA0;x2
• 21. f(x)&#xA0;&#xA0;=&#xA0;x&#xA0;2
• 22. Pp R S m =4 m =-6 We found for f(x)&#xA0;=&#xA0;x2 which is a new function that gives the value of the gradient of the curve at each point. Para its derivative:
• 23. Calculate&#xA0;the&#xA0;derivative&#xA0;of&#xA0;&#xA0;f(x)&#xA0;=&#xA0;3&#xA0;x2 &#xA0;+1 To practice this topic on-line : http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/definition.7/index.html
• 24. The&#xA0;process&#xA0;of&#xA0;finding&#xA0;the&#xA0;derivative&#xA0;is&#xA0;called&#xA0; differentiation.
• 25. Book page 357 Ex 12B http://www.calculus&#xAD;help.com/funstuff/phobe.html At&#xA0;the&#xA0;end&#xA0;of&#xA0;the&#xA0;lesson:
• 26. &#xA0; http://www.calculus&#xAD;help.com/funstuff/phobe.html To revise this lesson at home:
• 27. At the end of the lesson: http://animoto.com/play/hVIw4sOG1tEL3hYONxJyJQ
• 28. Attachments Tangent&#xA0;line&#xA0;to&#xA0;a&#xA0;curve.ggb Secant&#xA0;to&#xA0;tangent.ggb