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Il RettangoloPerimetro      2P= (b . 2) + (h . 2)      2p= (6 . 2) + (4 . 2)      2p= 12 + 8= 20 m p= semiperimetro = 2p/...
Il Triangolo Perimetro    2p= l1+l2+l3    2p= AB+BC+CD    2p= 8+8+8 cm     Area A= b x h                    2      A= 8 ...
Il CerchioCirconferenza      –è     l’insieme diinfiniti punti equidistanti dal cento  C = 2πr       π = 3,14        (2 x ...
Area Cerchio    A=            x   r2       da cui      r = V Area                                                 π   A ...
IL (Pi greco)Il       è un numero magico, che nasce dal rapportotra la circonferenza e il diametro C/d di un cerchio     ...
Pitagora dipinto da Raffaello (Scuola di Atene)
Pitagora di Samo. (571 - 496 a.C.)Il teorema di Pitagora purtroppo era già noto ai Sumeri e Babilonesi circa 1000anni prim...
• La tavoletta ci dice che 1000 anni prima di Pitagora  i Babilonesi sapevano che il rapporto tra la  diagonale ed il lato...
Teorema di PitagoraSi applica al triangolo Rettangolo e recita:     La somma delle aree dei quadrati costruiti     sui cat...
Applicazione del Teorema             A                      Dati :      3 cm   C1                      AB = C1 = 3cm      ...
BC è 4 cm quindi la sua area sarà 16 cm2 sostituendo i dati si avrà : Q2 4 x 4 = 16 cm2                  B         c. AC =...
Conoscendo invece l’ipotenusa AC ed un cateto BC possiamo ricavare la lunghezza del cateto AB Sostituendo AC = 2 9 + 16 = ...
Perimetro e Area del Triangolo Rettangolo   2p = AB + BC + CA   2p = C1 +C2+C3 = 3 + 4 + 5 = 12cm A=bxh             = opp...
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Geometria - quadrato rettangolo triangolo cerchio teorema pitagora

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Geometria - quadrato rettangolo triangolo cerchio teorema pitagora

  1. 1. Geometriadi figure Piane spiegata e illustrata semplicemente da Geo-metria - Scienza che misura gli spazi Formule – Quadrato - Rettangolo Triangolo – Cerchio ∏ e Teorema di PitagoraApplicazioni : (di Daniele Ostuni – libera pubblicazione)
  2. 2. • Il Quadrato E’ è un quadrilatero, cioè un poligono con quattro lati uguali e quattro angoli uguali di 90 ° Il punto di intersezione delle due diagonali è detto centro del quadrato ed è centro di simmetria• CABC è un triangolo rettangolo al quale è possibile applicare il Teorema di Pitagora• Trovare la diagonale conoscendo il lato Diagonale = lato x 2 2
  3. 3. Perimetro = 2p 2p = Ab+bc+cd+da 2p = l x 4 = 4x 4=16 m 2p = l+l+l+l = 16 m Area A= l x l A= l2 = 4x4=16m2Per trovare il lato l conosciendo lAreasi calcola la radice quadrata dell’Area l= VA = V 16 2= 4 m
  4. 4. Il RettangoloIl Rettangolo è un quadrilatero con quattro angoli uguali di 90°- è inoltre un Parallelogrammo cioè possiede i lati opposti paralleli uguali 4 Angoli di 90°
  5. 5. Il RettangoloPerimetro 2P= (b . 2) + (h . 2) 2p= (6 . 2) + (4 . 2) 2p= 12 + 8= 20 m p= semiperimetro = 2p/2 p= 20:2= 10 m Area A= b x h (b= Area ) h= Area h b A= 6 x 4= 24 m2
  6. 6. Il Triangolo Perimetro 2p= l1+l2+l3 2p= AB+BC+CD 2p= 8+8+8 cm Area A= b x h 2 A= 8 x 6 = 48 = 24 cm2 2 2 (b = A x 2 h= A x 2) h b
  7. 7. Il CerchioCirconferenza –è l’insieme diinfiniti punti equidistanti dal cento C = 2πr π = 3,14 (2 x 3,14 x raggio) oppure C = π d = 3,14 x d (π x diametro ) Formule inverse r=C d=C da cui = C = 3,14 2π π dconoscendo l’Area cerchio r = V Area ricorda che (A = π r2 ) π
  8. 8. Area Cerchio A= x r2 da cui r = V Area π A = C x raggio = C = 3,14 2 r2 ma C =(2 r) quindi sostituendo A=2 r xr = 2 x r2 = x r2 (r x r = r2) 2 2
  9. 9. IL (Pi greco)Il è un numero magico, che nasce dal rapportotra la circonferenza e il diametro C/d di un cerchio = C/d = C/2r = 3,14Esso è un numero irrazionalecon un numero di infinite cifre dopo la virgola
  10. 10. Pitagora dipinto da Raffaello (Scuola di Atene)
  11. 11. Pitagora di Samo. (571 - 496 a.C.)Il teorema di Pitagora purtroppo era già noto ai Sumeri e Babilonesi circa 1000anni prima. Tutto è un numero. Se le cose sono fatte di numeri, il mondo è unasorta di ordine misurabile. Un poco di Storia non guasta Comunemente è a Pitagora che viene attribuito il famoso Teorema ma…. Sopresa ! Alcune tavolette testimoniano come Sumeri e Babilonesiconoscessero quello che poi divenne il più famoso Teorema della storia. La tavoletta circolare nota come YBC 7289, è la rappresentazione grafica della radice di due. Le incisioni mostrano un qudrato e le relative diagonali. Pitagora constatò la veridicità del teorema
  12. 12. • La tavoletta ci dice che 1000 anni prima di Pitagora i Babilonesi sapevano che il rapporto tra la diagonale ed il lato del triangolo rettangolo è pari a √2 (1,414…..) un numero irrazionale che conoscevano con buona approssimazione.
  13. 13. Teorema di PitagoraSi applica al triangolo Rettangolo e recita: La somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti è equivalente allarea del quadrato costruito sullipotenusa. AB = Ipotenusa h = altezza C2 90° C1
  14. 14. Applicazione del Teorema A Dati : 3 cm C1 AB = C1 = 3cm B C BC = C2 = 4cm C2 4 cm Ipotenusa AC = ? AC = AB2 + BC2Il lato AB è 3 cm quindi l’area del quadratocostruito su questo cateto sarà 9 cm2 A = l2 = 3 x 3 = 9 cm2 Ql
  15. 15. BC è 4 cm quindi la sua area sarà 16 cm2 sostituendo i dati si avrà : Q2 4 x 4 = 16 cm2 B c. AC = AB2 + BC2 2 2 Q 2 = 16 mq AC = 9 + 16 = 25 = 5 cm Quindi conoscendo due lati con il Teorema di Pitagora possiamo. ricavare la lunghezza dell’ipotenusa AC che è di 5 cm 9 .
  16. 16. Conoscendo invece l’ipotenusa AC ed un cateto BC possiamo ricavare la lunghezza del cateto AB Sostituendo AC = 2 9 + 16 = 2 25 = 5 cmQuindi l’ipotenusa misura 5 cm. 16 = 2 9 = 3cm AB = ac 2– bc2 = 2 25 –
  17. 17. Perimetro e Area del Triangolo Rettangolo 2p = AB + BC + CA 2p = C1 +C2+C3 = 3 + 4 + 5 = 12cm A=bxh = oppure C1xC2 h = è la perpendicolare 2 2 all’ipotenusa ACnon conoscendo h utilizziamo A=C1xC2 2 A = 3 x 4 = 12 = 6m2 2 2
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