[Ringkasan] 1. Soal memberikan persamaan garis lingkaran dan meminta salah satu persamaan garis singgung pada titik tertentu. 2. Menemukan koordinat titik singgung dengan menggantikan nilai titik ke persamaan lingkaran. 3. Mengubah persamaan lingkaran menjadi persamaan garis singgung dengan membagi adil. 4. Mengubah hasil persamaan garis singgung menjadi bentuk ax + by + c = 0 untuk mendapatkan jawaban.

1. 1. Suatu segitiga ABC diketahui
A = 1500 sisi b = 12 cm dan sisi c = 5 cm, maka
luas segitiga ABC = …
A. 12 cm2
B. 13 cm2
C. 14 cm2
D. 15 cm2
E. 16 cm2
PEMBAHASAN :
Luas
ABC = 1/2 b c sin A
= 1/2 (12) (5) sin 1500
= 1/2 (12) (5) sin (1800 – 300)
= 1/2 (12) (5) sin 300
= 1/2 (12) (5) 1/2
= 15
JAWABAN : D
2. 2 cos 75o sin 5o = …
A. sin 80o – sin 70o
B. sin 80o + sin 70o
C. Cos 80o + cos 70o
D. cos 80 – cos 70o
E. sin 70o – sin 80o
PEMBAHASAN :
INGAT : 2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

2. 2 cos 75o sin 5o = sin (75o + 5o) – sin (75o – 5o)
= sin 80o + sin 70o
JAWABAN : B
3. Bila sin A = 5/13, cos B = 4/5 dengan sudut A dan B lancip, maka nilai dari
tan(A + B) adalah …
A. 61/45
B. 45/61
C. 56/63
D. 56/33
E. 33/56
PEMBAHASAN :
sin A = 5/13
5 adalah panjang sisi tegak (sisi depan) segitiga dan 13 adalah sisi miringnya,
jadi sisi sampingnya adalah
= 12cm
tan A = 5/12
cos B = 4/5
4 adalah panjang sisi tegak (sisi depan) segitiga dan 5 adalah sisi miringnya, jadi
sisi sampingnya adalah
tan B = 3/4
tan(A + B) =
=
=
=
= 3cm

3. =
x
= 56/63
JAWABAN : C
4. Jika sin a0 = 4/5 dan 90 a 180, maka tan ao = …
A. 4/3
B. -4/3
C. -3/4
D. 3/4
E. 3/5
PEMBAHASAN :
4 berada diposisi sumbu-y positif (kuadran II)
5 merupakan sisi miring dari segitiga
Jadi sisi sampingnya =
=3
Karena beara dikuadran II maka sisi sampingnya bernilai negative atau berada
pada sumbu-x negative.
Jadi tan a0 = 4/-3 = -4/3
JAWABAN : B
5. tan 75o = …
A. 3 –
B. 3 +
C. 2 –
D. 2 +
E. 1

4. PEMBAHASAN :
tan 75o = tan (450 + 300)
=
=
=
=
=
x
=
=
=
=2+
JAWABAN : D
6. Cos 315o = …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN :
cos 315o = cos (360o – 45o)
= cos 450

5. =
(bernilai positif karena berada dikuadran IV)
JAWABAN : D
7. Sisi-sisi segitiga ABC; a = 2
, b = 10 dan c = 8. Nilai cos A adalah …
A. -5/8
B. 1/2
C. -1/2
D. 4/5
E. 5/8
PEMBAHASAN :
a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A
(2
)2 = (10)2 + (8)2 – 2(10)(8) cos A
244 = 100 + 64 – 2(10)(8) cos A
244 – 164 = -2(10)(8) cos A
80 = -2(10)(8) cos A
-1/2 = cos A
JAWABAN : C
8. Ditentukan tan
A.
B.
C.
D.
E.
= t, maka sin A = …

6. PEMBAHASAN :
tan
= tan B = t (dengan B = 1/2 A)
maka sisi miringnya :
=
jadi sin B =
cos B =
sin A = sin 2B
= 2 sin B cos B
=2(
)(
)
=
JAWABAN : B
9. sin (
+2A) + sin (
-2A) = …
A. 2 sin A
B. 2 cos A
C. 2 sin 2A
D. 2 cos 2A
E. cos 2A
PEMBAHASAN :
sin (
+2A) + sin (
= cos 2A + cos 2A
= 2 cos 2A
JAWABAN : D
-2A) = sin (900 + 2A) + sin (900 – 2A)

7. 10. Nilai dibawah ini yang bukan merupakan nilai cos x dari persamaan cos 4x – cos
2x = 0 adalah …
A. -1
B. -1/2
C. 0
D. 1/2
E. 1
PEMBAHASAN :
cos 4x – cos 2x = 0
cos (2x + 2x) – cos 2x = 0
cos2 2x – sin2 2x – cos 2x = 0
2 cos2 2x – 1 – cos 2x = 0
2 cos2 2x – cos 2x – 1 = 0
(2 cos 2x + 1)(cos 2x – 1) = 0
cos 2x = -1/2 atau cos 2x = 1
cos 2x = -1/2
2x = 600 , 1200 atau 4200
Jadi, x = 300 , x = 600 atau x = 1200
cos 2x = 1
2x = 00, atau 3600
Jadi, x = 00, atau 1800
cos x :
cos 00 = 1

8. cos 300 =
cos 600 = 1/2
cos 1200 = -1/2
cos 1800 = -1
JAWABAN : C
NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada
keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.
0.000000 0.000000

9. 1. Nilai sin(
+ x) sama dengan nilai …
A. -sin x
B. -cos x
C. sin (-x)
D. sin x
E. cos x
PEMBAHASAN :
INGAT : sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin(
+ x) = sin
cos x + cos
sin x
= 1.cos x + 0.sin x
= cos x
JAWABAN : E
2. Dalam segitiga ABC diketahui b = 8 cm, c = 5 cm dan sudut A = 600. Maka a =
…
A.
cm
B. 7 cm
C. 89 cm
D. 49 cm
E.
cm
PEMBAHASAN :
a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A
a2 = 82 + 52 – 2(8)(5) cos 600
a2 = 64 + 25 – 2(8)(5)(1/2)

10. = 64 + 25 – 40
= 49
a=7
JAWABAN : B
3. Jajaran genjang ABCD, diketahui AB = 5 cm, BC = 4 cm dan
luas jajaran genjang itu sama dengan …
A. 20 satuan
B. 10 satuan
C. 5
satuan
D. 10
satuan
E. 20
satuan
PEMBAHASAN :
Luas jajaran genjang ABCD = 2 Luas
= 2 (1/2) AB BC sin
ABC
ABC
= 2 (1/2)(5)(4) sin 1200
= 20
= 10
JAWABAN : D
4. Bentuk cos 6x – cos 2x dapat diubah menjadi …
A. -6 sin2 2x cos 2x
B. -4 sin2 2x cos 2x
C. -2 sin2 2x cos 2x
D. -2 cos2 2x sin 2x
ABC = 1200, maka

11. E. -4 cos2 2x sin 2x
PEMBAHASAN :
cos A – cos B = -2 sin ½(A + B) sin ½(A – B)
cos 6x – cos 2x = -2 sin ½(6x + 2x) sin ½(6x – 2x)
= -2 sin ½(8x) sin ½(4x)
= -2 sin 4x sin 2x
= -2 (sin2 2x – cos2 2x) sin 2x
= -2 ((1 – cos2 2x) – cos2 2x) sin 2x
= -2 (1 – 2cos2 2x) sin 2x
JAWABAN :
5. Diketahui sin p0 =
,0
0
=…
A. -2
B. -4/3
C. -4/5
D. 4/3
E. 2
PEMBAHASAN :
Sisi samping =
tan p0 = 2/1
tan 2p0 =
=
=
=1

12. = 4/-3
JAWABAN : B
6. Nilai sinus sudut A dalam segitiga ABC yang panjang sisi-sisinya a =
dan c = 2 adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN :
a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A
(
)2 = 32 + 22 – 2(3)(2) cos A
7 = 9 + 4 – 2(3)(2) cos A
-6 = -2(3)(2) cos A
1/2 = cos A
Sisi depan =
=
sin A =
JAWABAN : D
7. Diketahui sin A = 7/25 dan sudut A lancip. Nilai dari sin 2A adalah …
A. 17/24
B. 14/25
C. 336/625
D. 168/625
, b = 3,

13. E. 14/625
PEMBAHASAN :
sin A = 7/25
sisi samping =
= 24
cos A = 24/25
sin 2A = 2 sin A cos A
= 2 (7/25)(24/25)
= 336/625
JAWABAN : C
8. Diketahui segitiga ABC dgn panjang sisi a = 4, b = 6 dan c = 7. Nilai cos A
adalah …
A. -23/28
B. -29/56
C. 1/16
D. 29/56
E. 23/28
PEMBAHASAN :
a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A
42 = 62 + 72 – 2(6)(7) cos A
16 = 36 + 49 – 2(6)(7) cos A
-69 = – 2(6)(7) cos A
23/28 = cos A
JAWABAN : E
9. Ditentukan sin A = 2/3, nilai cos 2A = …

14. A. 8/9
B. 5/9
C. 1/9
D. -1/9
E. -8/9
PEMBAHASAN :
sin A = 2/3
sisi samping =
cos A =
=
/3
cos 2A = cos2 A – sin2 A
=(
/3)2 – (2/3)2
= 5/9 – 4/9
= 1/9
JAWABAN :
10. Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x0 + 5 sin x0 = 3, untuk 0
adalah …
A. 30 dan 120
B. 60 dan 120
C. 60 dan 150
D. 210 dan 330
E. 30 dan 150
PEMBAHASAN :
cos 2x0 + 5 sin x0 = 3
x
360

15. (cos2 x0 – sin2 x0) + 5 sin x0 = 3
1 – 2 sin2 x0 + 5 sin x0 = 3
2 sin2 x0 – 5 sin x0 + 2 = 0
(2sin x0 – 1)(sin x0 – 2) = 0
sin x0 = 1/2 atau sin x0 = 2 (tidak memenuhi)
x = 30 dan 150
JAWABAN : E
NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada
keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.
0.000000 0.000000
LINGKARAN
1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x – 2 )² + ( y + 1 )² =13 di titik yang
berabsis –1 adalah ….
a. 3x – 2y – 3 = 0
b. 3x – 2y – 5 = 0
c. 3x + 2y – 9 = 0
d. 3x + 2y + 9 = 0
e. 3x + 2y + 5 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2007
Langkah 1 :
Substitusi nilai x = –1 pada persamaan ( x – 2 )² + ( y + 1 )² =13,
sehingga didapat (–1 – 2 )² + ( y + 1 )² =13 :
(–1 – 2 )² + ( y + 1 )² =13 :
9 + ( y + 1 )² =13
( y + 1 )² =13 – 9
( y + 1 )² = 4
y+1=±2
y = –1 ± 2, sehingga didapat :
y1 = –1 – 2
y2 = –1 + 2
y1 = –3
y2 = 1
didapat koordinat titik singgungnya adalah : ( –1,–3 ) dan ( –1,1 )
Langkah 2 :
Persamaan garis singgung pada umumnya “ membagi adil “ persamaan.
Dari persamaan ( x – 2 )² + ( y + 1 )² = 13 jika berbagi adil maka menjadi persamaannya menjadi
( x – 2 ) ( x – 2 ) + ( y + 1 ) ( y + 1 ) = 13, kemudian substitusikan kedua koordinat titik
singgungnya.
( –1,–3 )
( –1,1 )
(–1 – 2 ) ( x – 2 ) + (–3 + 1 ) ( y + 1 ) = 13
(–1 – 2 ) ( x – 2 ) + ( 1 + 1 ) ( y + 1 ) = 13
–3 ( x – 2 ) + –2 ( y + 1 ) = 13
–3 ( x – 2 ) + 2 ( y + 1 ) = 13
–3x + 6 – 2y – 2 = 13
–3x + 6 + 2y + 2 = 13
–3x – 2y + 4 – 13 = 0
–3x + 2y – 13 + 8 = 0
–3x – 2y – 9 = 0
–3x + 2y – 5 = 0

16. {kedua ruas dikalikan dengan (–)}, maka akan diperoleh :
3x + 2y + 9 = 0
atau
3x – 2y + 5 = 0 , keduanya merupakan jawaban yang benar
tetapi hanya jawaban D yang tersedia pada option .
2. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah
….
a. 4x – y – 18 = 0
b. 4x – y + 4 = 0
c. 4x – y + 10 = 0
d. 4x + y – 4 = 0
e. 4x + y – 15 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2006
Langkah 1 :
Subtitusikan nilai x = 5 pada persamaan lingkaran untuk mendapatkan titik singgungnya.
x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0
5² + y² – 2(5) – 6y – 7 = 0
y² – 6y – 7 + 25 – 10 = 0
y² – 6y + 8 = 0
(y–2)(y–4)=0
y =2 atau y = 4, sehingga koordninat titik singgungnya adalah ( 5,2 ) dan ( 5,4 ).
Langkah 2 : Persamaan berbagi adil
x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0
x.x1 + y.y1 – ( x + x1 ) – 3( y + y1 ) – 7 = 0
Langkah 2 :
Substitusikan kedua titik singgung pada persamaan x.x1 + y.y1 – ( x + x1 ) – 3( y + y1 ) – 7 = 0
( 5,2 )
( 5,4 )
x.x1 + y.y1 – ( x + x1 ) – 3( y + y1 ) – 7 = 0
x.x1 + y.y1 – ( x + x1 ) – 3( y + y1 ) – 7 = 0
5x + 2y – ( x + 5 ) – 3( y + 2 ) – 7 = 0
5x + 4y – ( x + 5 ) – 3( y + 4 ) – 7 = 0
5x + 2y – x – 5 – 3y – 6 – 7 = 0
5x + 4y – x – 5 – 3y – 12 – 7 = 0
4x – y – 18 = 0
4x + y – 24 = 0
3. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x – 4y – 4 = 0, serta menyinggung
smbu x negative dan sumbu y negative adalah ….
a. x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0
b. x² + y² + 4x + 4y + 8 = 0
c. x² + y² + 2x + 2y + 4 = 0
d. x² + y² – 4x – 4y + 4 = 0
e. x² + y² – 2x – 2y + 4 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2006
Dari soal terdapat pernyataan “ menyinggung smbu x negative dan sumbu y negative “, itu
artinya lingkaran berada di kuadran III. Karena pusat lingkaran menyinggung kedua sumbu maka
nilai x dan y pastinya sama sehingga didapat persamaan x = y.
Substitusikan x = y pada persamaan garis 2x – 4y – 4 = 0, didapat :
2x – 4(x) – 4 = 0
–2x = 4
x = –2, karena x = y maka koordinat pusat lingkarannya adalah ( –2,–2 ). Karena lingkaran
menyinggung sumbu x dan sumbu y maka jari – jri lingkaran adalah 2.
Subtitusikan nilai yang didapat pada persamaan umum limgkaran :
( x – x1 )² + ( y – y1 )² = r²
( x + 2 )² + ( y + 2 )² = 2²
x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0
4. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x – 4y – 2 = 0
adalah ….
a. x² + y² + 3x – 4y – 2 = 0
b. x² + y² – 4x – 6y – 3 = 0
c. x² + y² + 2x + 8y – 8 = 0
d. x² + y² – 2x – 8y + 8 = 0
e. x² + y² + 2x + 2y – 16 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

17. Karena pusat lingkarannya sudah diketahui maka nilai lain yang tinggal dicari adalah jari –
jarinya. Untuk menentukan nilai tersebut kita tinggal mencari jarak dari pusat lingkaran ke garis
singgungnya dengan menggunakan jarak titik ke garis yaitu :
Dari soal diketahui persamaan garisnya 3x – 4y – 2 = 0 berarti nilai a = 3, b = –4, dan c = –4,
dengan titiknya yaitu ( 1,4 ) berarti nilai x1 = 1 dan y1 = 4.
Masukkan niliai tersebut ke dalam rumus jarak titik ke garis
Maskkan nilai ( 1,4 ) yaitu pusat lingkarannya dan jari – jarinya 3.
( x – x1 )² + ( y – y1 )² = r²
( x – 1 )² + ( y – 4 )² = 3²
x² + y² – 2x – 8y + 8 = 0
Soal
Berikut lukisan sebuah lingkaran pada sumbu x dan sumbu y.
Tentukan:
a) koordinat titik pusat lingkaran
b) jari-jari lingkaran
c) persamaan lingkaran
Pembahasan
a) koordinat titik pusat lingkaran
dari gambar terlihat bahwa koordinat pusat lingkaran adalah (0, 0)
b) jari-jari lingkaran
Jari-jari lingkaran r = 5
c) persamaan lingkaran
lingkaran dengan pusat titik (0, 0) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan dengan
bentuk :
x2 + y2 = r2
sehingga
x2 + y2 = 52
x2 + y2 = 25
Soal
Diberikan sebuah lingkaran seperti gambar berikut!

18. Tentukan:
a) koordinat titik pusat lingkaran
b) jari-jari lingkaran
c) persamaan lingkaran
Pembahasan
a) koordinat titik pusat lingkaran
pusat lingkaran terletak pada x = 5 dengan y = 6 sehingga koordinatnya adalah (5, 6)
b) jari-jari lingkaran
sesuai gambar diatas, jari-jari lingkaran adalah 5−2 = 3
c) persamaan lingkaran
lingkaran dengan titik pusat di (a, b) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan
berikut:
(x−a)2 + (y−b)2 = r2
dimana a = 5, dan b = 6
sehingga
(x−5)2 + (y−6)2 = 32
(x−5)2 + (y−6)2 = 9
Soal
Persamaan suatu lingkaran adalah x2 + y2 −8x + 4y − 5 = 0
Tentukan:
a) titik pusat lingkaran
b) jari-jari lingkaran
Pembahasan
Suatu lingkaran dengan bentuk umum persamaan
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
akan memiliki titik pusat (−1/2A, −1/2 B) dan jari-jari r = √[1/4 A2 + 1/4 B2 −C] . Dari
persamaan lingkaran diatas nilai A = −8, B = 4 dan C = − 5
a) titik pusat (−1/2[−8], −1/2 [4]) = (4, −2)
b) jari-jari lingkaran r = √[1/4 (−8)2 + 1/4 (4)2 −(−5)] = √25 = 5
1.
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x – 2 )² + ( y + 1)² =13 di titik yang berabsis –1
adalah ….

19. a. 3x – 2y – 3 = 0
b. 3x – 2y – 5 = 0
c. 3x + 2y – 9 = 0
d. 3x + 2y + 9 = 0
e. 3x + 2y + 5 = 0
Jawaban : D
Pembahasan :
Substitusi nilai x = –1 pada persamaan (x – 2 )² + ( y + 1 )² =13,
sehingga didapat (–1 – 2 )² + ( y + 1 )² =13 :
(–1 – 2 )² + ( y + 1 )² =13 :
9 + ( y + 1 )² =13
( y + 1 )² =13 – 9
( y + 1 )² = 4
y+1=±2
y = –1 ± 2, sehingga didapat :
y1 = –1 – 2
y2 = –1 + 2
y1 = –3
y2 = 1
didapat koordinat titik singgungnya adalah : ( –1,–3 ) dan ( –1,1 )
Langkah 2 :
Dari persamaan ( x – 2 )² + ( y + 1 )² = 13 jika berbagi adil maka persamaannya menjadi
( x1 – 2 ) ( x – 2 ) + ( y1 + 1 ) ( y + 1 ) = 13, kemudian substitusikan keduakoordinat titik
singgungnya.
( –1,–3 )
(–1 – 2 ) ( x – 2 ) + (–3 + 1 ) ( y + 1 ) = 13
–3 ( x – 2 ) + –2 ( y + 1 ) = 13
–3x + 6 – 2y – 2 = 13
–3x – 2y + 4 – 13 = 0
–3x – 2y – 9 = 0
( –1,1 )
(–1 – 2 ) ( x – 2 ) + ( 1 + 1 ) ( y + 1 ) = 13
–3 ( x – 2 ) + 2 ( y + 1 ) = 13
–3x + 6 + 2y + 2 = 13
–3x + 2y – 13 + 8 = 0
–3x + 2y – 5 = 0
2. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah ….
a. 4x – y – 18 = 0
b. 4x – y + 4 = 0
c. 4x – y + 10 = 0
d. 4x + y – 4 = 0
e. 4x + y – 15 = 0
Jawaban : A
Pembahasan :
Subtitusikan nilai x=5 pada persamaan lingkaran untuk mendapatkan titik singgungnya.

20. x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0
5² + y² – 2(5) – 6y – 7 = 0
y² – 6y – 7 + 25 – 10 = 0
y² – 6y + 8 = 0
(y–2)(y–4)=0
y =2 atau y = 4, sehingga koordninat titik singgungnya adalah ( 5,2 ) dan (5,4).
Langkah 2 : Persamaan berbagi adil
x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0
x.x1 + y.y1 – ( x + x1 ) – 3( y + y1 ) – 7 = 0
Langkah 3 :
Substitusikan kedua titik singgung pada persamaan x.x1 + y.y1 – (x + x1) – 3( y + y1 ) – 7 = 0
( 5,2 )
x.x1 + y.y1 – (x + x1) – 3( y + y1 ) – 7 = 0
5x+ 2y – ( x + 5 ) – 3( y + 2 ) – 7 = 0
5x + 2y – x – 5 – 3y – 6 – 7 = 0
4x – y – 18 = 0
( 5,4 )
x.x1 + y.y1 – (x + x1) – 3( y + y1 ) – 7 = 0
5x + 4y – ( x + 5 ) – 3( y + 4 ) – 7 = 0
5x + 4y – x – 5 – 3y – 12 – 7 = 0
4x + y – 24 = 0
3.
Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x – 4y – 4 = 0, serta menyinggung
smbu x negative dan sumbu y negative adalah ….
a. x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0
b. x² + y² + 4x + 4y + 8 = 0
c. x² + y² + 2x + 2y + 4 = 0
d. x² + y² – 4x – 4y + 4 = 0
x² + y² – 2x – 2y + 4 = 0
Jawaban : A
4.
Pembahasan :
Karena pusat lingkaran menyinggung kedua sumbu maka nilai x dan y pastinya sama sehingga
didapat persamaan x = y.
Substitusikan x = y pada persamaan garis 2x – 4y – 4 = 0, didapat :
2x – 4(x) – 4 = 0
–2x = 4
x = –2, karena x = y maka koordinat pusat lingkarannya adalah ( –2,–2
). Karenalingkaran menyinggung sumbu x dan sumbu y maka jari – jri lingkaran adalah 2.
Subtitusikan nilai yang didapat pada persamaan umum lingkaran :
( x – x1 )² + ( y – y1 )² = r²
( x + 2 )² + ( y + 2 )² = 2²
x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0
Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x – 4y – 2 = 0
adalah ….

21. a. x² + y² + 3x – 4y – 2 = 0
b. x² + y² – 4x – 6y – 3 = 0
c. x² + y² + 2x + 8y – 8 = 0
d. x² + y² – 2x – 8y + 8 = 0
e. x² + y² + 2x + 2y – 16 = 0
Jawaban : D
Pembahasan :
Masukkan nilai ( 1,4 ) yaitu pusat lingkarannya dan jari – jarinya 3.
( x – x1 )² + ( y – y1 )² = r²
( x – 1 )² + ( y – 4 )² = 3²
x² + y² – 2x – 8y + 8 = 0
5 Jarak antara titik pusat lingkaran x²+y²–4x + 4 = 0 dari sumbu y adalah
a. 3
b. 2 ½
c. 2
d. 1 ½
e. 1
Jawaban : C
x² + y² – 4x + 4 = 0
x²– 4x + y² + 4 = 0
( x – 2 )² – 4 + y² + 4 = 0 ( dijadikan kuadrat sempurna )
( x – 2 )² + y² = 0 (didapat koordinat pusat lingkaran adalah ( 2,0 ) sehingga jarak ke sumbu y
adalah 2.)
Cara lain bisa dengan langsung mencari pusat lingkaran dengan rumusan (–½ A, –½ B ),
dengan nilai A = –4 dan nilai B = 0 ( nilai A dan B didapat dari persamaan umum lingkaran x² +
y² + Ax + By + C = 0
6
Diketahui lingkaran 2x² + 2y² – 4x + 3py – 30 = 0 melalui titik ( – 2,1 ). Persamaan lingkaran yang
sepusat tetapi panjang jari – jarinya dua kali panjang jari – jari lingkaran tadi adalah ….
a. x² + y² – 4x + 12y + 90 = 0
b. x² + y² – 4x + 12y – 90 = 0
c. x² + y² – 2x + 6y – 90 = 0
d. x² + y² – 2x – 6y – 90 = 0
e. x² + y² – 2x – 6y + 90 = 0
Jawaban : C
Pembahasan :
Substitusikan titik (–2,1) kedalam persamaan 2x² + 2y² – 4x + 3py – 30 = 0untuk mendapatkan
nilai p.
2(–2)²+ 2(1)² – 4(–2) + 3p(1) – 30 = 0
8 + 2 + 8 + 3p – 30 = 0
3p – 12 = 0
3p = 12
p=4
Setelah didapat nilai p = 4 maka didapat persamaan umum lingkarannya menjadi 2x² + 2y² – 4x
+ 12y – 30 = 0.

22. Jika persaman dibagi 2 akan didapat x² + y² – 2x + 6y – 15 = 0
x² – 2x + y² + 6y – 15 = 0
( x – 1 )² – 1 + ( y + 3 )² – 9 – 15 = 0 ( dijadikan kuadrat sempurna )
( x – 1 )² + ( y + 3 )² – 25 = 0
( x – 1 )² + ( y + 3 )² = 25 ( pusat lingkaran ( 1, –3 ) dengan jari – jari 5)
Karena yang diminta soal adalah persamaan lingkaran yang sepusat dengan jari – jari 2 kalinya
maka akan didapat pusat lingkaran ( 1, –3 ) dengan jari – jari 10
( x – 1 )² + ( y + 3 )² = 100
x² – 2x + 1 + y² + 6y + 9 – 100 = 0
x² + y² – 2x + 6y – 90 = 0
7. Jika titik (-5,k) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 + 2x -5y -21 = 0, maka nilai k adalah..
a. -1 atau -2
b. 2 atau 4
c. -1 atau 6
d. 0 atau 3
e. 1 atau 6
Jawaban : C
Pembahasan :
masukkan nilai (-5, k) ke dalam persamaan lingkaran:
(-5) 2 + k 2 + 2.(-5) – 5.k – 21 = 0
25 + k 2 - 10 – 5.k -21 = 0
k 2- 5 k – 6 = 0
(k + 1) (k – 6) = 0
k = -1 atau k = 6
8. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran (x – 2 ) 2 + (y + 1 ) 2 =13 di titik yang
berabsis -1 adalah…
a.
b.
c.
d.
3x – 2y – 3 = 0
3x – 2y – 5 = 0
3x + 2y – 9 = 0
3x + 2y + 9 = 0
e. 3x + 2y + 5 = 0
Jawaban : D
Titik berabsis -1 berarti x = -1 masukkan ke dalam persamaan:
(-1 – 2) 2 + (y+1) 2 = 13
(-3) 2 + (y+1) 2 = 13
9 + (y+1) 2 = 13
(y+1) 2 = 13 – 9
(y+1) 2 =4
y+1=±2
y = -1 ± 2
y = 1 atau y =-3
jadi titiknya adalah (-1,1 ) dan (-1, -3)
Persamaan garis singgung melalui titik (a,b) adalah ( x- a) ( x1 -a) + (y-b)(y1 -b) = r 2
a = 2 ; b = -1 ; melalui titik (-1,1), x1 = -1 dan y1 = 1:

23. (x – 2) (-1-2) + (y+1) (1 + 1) = 13
-3x + 6 + 2y + 2 - 13 = 0
- 3x + 2y – 5 = 0, di jawaban tidak ada
melalui titik (-1,-3) , x1 = -1 dan y1 = -3
(x – 2) (-1-2) + (y+1) (-3 + 1) = 13
-3x + 6 -2y -2 - 13 = 0
- 3x -2y – 9 = 0 ⇔ 3x +2y + 9 = 0
9. Persamaan umum lingkaran yang berousat di (-7,3) dengan jari-jari 5 adalah . . .
a. x2 + y2 + 2x – 4y – 20 = 0
b. x2 + y2 + 8x – 6y = 17 = 0
c. x2 + y2 + 4x – 10y – 35 = 0
d. x2 + y2 + 14x – 6y + 33= 0
e. x2 + y2 + 18x – 8y + 20 = 0
Jawaban : D
Pembahasan :
a = -7
A = -2a = 14
b=3
B = -2b = -6
2 + b2 – r2 = (-7)2 + 32 -52
c=a
= 49 + 9 – 25
= 33
x2 + y2 + 14x - 6y + 33 = 0
10. Nilai b jika titik (4,b) terletak pada lingkaran L = x2 + y2 = 20 adalah..
a. -2
d. -1
b. 4
e. 6
c. 5
Jawaban : A
Pembahasan :
(4,b)  x2 + y2 = 20
42 + a2 = 20
a2 = 4
11.
a.
b.
c.
12.
a.
a=2
Jika titik (5,-k) terletak pada lingkaran x2 + y2 + 2x – 5y – 21 = 0, maka nilai k adalah…
-2
d. 8
4
e. 6
5
Jawaban : E
Pembahasan :
(-5,k)  x2 + y2 + 2x – 5y – 21 = 0
(-5)2 + k2 + 2(-5) – 5k – 21 = 0
K2 -5k -6 = 0
(k-6) (k+1) = 0
K = 6 atau k = -1
Persamaan lingkaran yang berousat di O (0,0) dan melalui titik (6,2) adalah…
x2 + y2 – 40 = 0

24. b. x2 + y2 – 58 = 0
c. x2 + y2 – 30 = 0
d. x2 + y2 – 12 = 0
e. x2 + y2 – 1 = 0
Jawaban : A
Pembahasan :
x2 + y2 = r2
62 + 22 = r2
40 = r2
jadi persamaannya adalah
x2 + y2 = 40
x2 + y2 – 40 = 0
13. Jika titik (2,3) terletak pada lingkaran (x + 1)2 + (y – b)2 = 25. Maka nilai b adalah..
a. -2
d. -1
b. 4
e. 6
c. 5
Jawaban : D
Pembahasan :
(2,3)  (x+1)2 + (y-b)2 = 25
(2+1)2 + (3-b)2 = 25
(3-b)2 = 16
3–b=4
Jadi b = -1 atau b= 7
14. Jika titik (a,1) terletak pada lingkaran x2 + y2 + 4x – 6y – 27 = 0, maka nilai a adalah..
a. -8 atau 4
d. -4 atau 8
b. -6 atau 5
e. 4 atau 5
c.
1 atau 6
Jawaban : A
Pembahasan :
x2 + y2 + 4x – 6y – 27 = 0
a2 + 12 + 4a – 6 – 27 = 0
a2 + 4a – 32 = 0
(a-4) (a+8) = 0
a = 4 atau a = -8