1. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ‫בגרות‬ ,5 ‫שאלה‬ 803 ‫שאלון‬
.y = 2x + 1
2x ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬
:‫קיצון‬ ‫כנקודות‬ ‫החשודות‬ ‫נקודות‬ ‫למציאת‬ ‫לאפס‬ ‫ונשווה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫נגזור‬ .‫א‬
y = 2 − 1
2x2
y = 0 :
0 = 2 − 1
2x2 → 2 = 1
2x2 → 4x2
= 1
x = ±1
2
:‫שנייה‬ ‫נגזרת‬ ‫בעזרת‬ ‫נבדוק‬
y = x−3
‫ולכן‬ ‫תתאפס‬ ‫לא‬ ‫השנייה‬ ‫הנגזרת‬ ‫כקיצון‬ ‫החשודות‬ ‫הנקודות‬ ‫את‬ ‫נציב‬ ‫שאם‬ ‫לראות‬ ‫קל‬
.‫קיצון‬ ‫יש‬ x = ±1
2 ‫כאשר‬
‫נקודת‬ ‫יש‬ x = −1
2 ‫ועבור‬ ‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ x = 1
2 ‫שעבור‬ ‫לראות‬ ‫קל‬ ‫הנתון‬ ‫הסרטוט‬ ‫לפי‬
:‫המקורית‬ ‫בפונקציה‬ ‫הצבה‬ ‫ע"י‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫נמצא‬ .‫מקסימום‬
y(x = 1
2 ) = 2 · 1
2 + 1
2· 1
2
= 2
y(x = −1
2 ) = 2 · (−1
2 ) + 1
2·(− 1
2 )
= −2
.min(1
2 , 2) ‫ו־‬ max(−1
2 , −2) ‫ולכן‬
.‫המשיקים‬ ‫משוואות‬ ‫את‬ ‫נמצא‬ .‫ב‬
:‫ולכן‬ ‫השיפוע‬ ‫את‬ ‫מציינת‬ ‫הנגזרת‬
yx= 1
2
= 0
.y = 2 ‫הוא‬ x = 1
2 ‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫הישר‬ ‫ולכן‬ ‫אפס‬ ‫השיפוע‬
yx=−1 = 1.5
:‫הוא‬ x = −1 ‫שבה‬ ‫בנקודה‬ y ‫ה־‬ ‫ערך‬ .‫הישר‬ ‫של‬ ‫שיפועו‬ ‫זהו‬
y(x = −1) = 2 · (−1) + 1
2 · 1
−1 = −2.5
:‫היא‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬
y − (−2.5) = 1.5(x − (−1))
y = 1.5x − 1
:‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫למציאת‬ y = 2 ‫והישר‬ y = 1.5x − 1 ‫הישר‬ ‫בין‬ ‫נשווה‬
2 = 1.5x − 1 → x = 2
.(2, 2) ‫היא‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודה‬ ‫ולכן‬
1