4. PENGERTIAN
Apakah yang dimaksud
dengan PENGUKURAN?
Pengukuran merupakan
kegiatan membandingkan
suatu besaran yang diukur
dengan alat ukur yang
digunakan sebagai satuan.
5. MACAM ALAT
UKUR
1. Alat Ukur Panjang
a. Mistar
Skala terkecil = 1 mm atau 0,1 cm
b. Jangka Sorong
Skala terkecil = 0,1 mm atau 0,01 cm
1. Alat Ukur Panjang
2. Alat Ukur Waktu
3. Alat Ukur Massa
7. c. Mikrometer Sekrup
Skala terkecil = 0,01 mm atau 0,001 cm
1. Alat Ukur Panjang
2. Alat Ukur Waktu
3. Alat Ukur Massa
MACAM ALAT
UKUR
8. MACAM ALAT
UKUR
2. Alat Ukur Waktu
Jam
Skala terkecil = 1 sekon
Stopwatch
Skala terkecil = 0,1 sekon
1. Alat Ukur Panjang
2. Alat Ukur Waktu
3. Alat Ukur Massa
9. MACAM ALAT
UKUR
3. Alat Ukur Massa
Neraca Ohauss 3 Lengan
1. Alat Ukur Panjang
2. Alat Ukur Waktu
3. Alat Ukur Massa Skala terkecil =
0,1 g
10. KETIDAKPASTIAN
PADA PENGUKURAN
1. Kesalahan
1. Kesalahan
2. Melaporkan Hasil
Pengukuran
Kesalahan ( error)
Kesalahan Umum
(Keteledoran)
Kesalahan Acak
Kesalahan
Sistematis
Kesalahan
yang
disebabkan
oleh pengamat
Kesalahan
pengukuran yang
disebabkan oleh
kondisi lingkungan
Kesalahan alat
ukur atau
instrumen
11. KETIDAKPASTIAN
PADA PENGUKURAN
a. Kesalahan Umum
• pengamat kurang terampil
dalam menggunakan
instrumen,
• posisi mata saat membaca
skala yang tidak benar,
• kekeliruan dalam membaca
skala.
1. Kesalahan
2. Melaporkan Hasil
Pengukuran
12. KETIDAKPASTIAN
PADA PENGUKURAN
b. Kesalahan Acak
• Kondisi lingkungan yang tidak
menentu, seperti :
a. Fluktuasi tegangan
b. Goncangan
Dll….
1. Kesalahan
2. Melaporkan Hasil
Pengukuran
13. KETIDAKPASTIAN
PADA PENGUKURAN
c. Kesalahan Sistematis
1) Kesalahan titik nol yang telah
bergeser dari titik yang
sebenarnya.
2) Kesalahan kalibrasi yaitu
kesalahan yang terjadi
akibat adanya penyesuaian
pembubuhan nilai pada garis
skala saat pembuatan alat.
3) Kesalahan alat lainnya.
Misalnya, melemahnya pegas
yang digunakan pada neraca
pegas sehingga dapat
memengaruhi gerak jarum
penunjuk.
1. Kesalahan
2. Melaporkan Hasil
Pengukuran
14. 2. Melaporkan Hasil Pengukuran
Dengan x adalah nilai pendekatan nilai
benar xo dan ∆x adalah ketidakpastiannya
Lalu, bagaimana cara menentukan nilai
benar Xo dan ∆x?
x = xo ± ∆x
KETIDAKPASTIAN
PADA PENGUKURAN
1. Kesalahan
2. Melaporkan Hasil
Pengukuran
15. (i) Untuk Pengukuran Tunggal
Contoh :
Pengukuran dengan mistar
Hasil pengukuran = (2,55±0,05) cm
∆x = 0,5 x skala terkecil
KETIDAKPASTIAN
PADA PENGUKURAN
1. Kesalahan
2. Melaporkan Hasil
Pengukuran
16. (ii) Pengukuran Berulang
Ketidakpastian relatif (KR) = (∆x/x).100%
KR sekitar 10% berhak atas 2 angka
KR sekitar 1% berhak atas 3 angka
KR sekitar 0,1% berhak atas 4 angka
KETIDAKPASTIAN
PADA PENGUKURAN
1. Kesalahan
2. Melaporkan Hasil
Pengukuran
17. 1. Notasi Ilmiah
Penulisan notasi ilmiah:
dengan,
• a adalah bilangan asli mulai
dari 1 sampai dengan 9,
• n disebut eksponen dan
merupakan bilangan bulat.
a,… x 10n
Bilangan penting Orde besar
ANGKA PENTING
1. Notasi Ilmiah
2. Aturan Angka
Penting
3. Berhitung dengan
Angka Penting
18. Contoh :
• Massa elektron menjadi :
0,000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 911 kg = 9,11
x 10-31 kg
• Sedangkan massa bumi
menjadi :
6 000 000 000 000 000 000 000
000 kg = 6 x 1024 kg.
ANGKA PENTING
1. Notasi Ilmiah
2. Aturan Angka
Penting
3. Berhitung dengan
Angka Penting
19. 2. Aturan Angka Penting
ANGKA PENTING
1. Notasi Ilmiah
2. Aturan Angka
Penting
3. Berhitung dengan
Angka Penting
Hasil Pengukuran = (3,45 ± 0,05) cm
Angka eksak Angka taksiran
3 angka penting
20. 3,45 cm = 34,5 mm = 0,0345 m = 0,0000345 km
3 angka penting
ANGKA PENTING
1. Notasi Ilmiah
2. Aturan Angka
Penting
3. Berhitung dengan
Angka Penting
21. ANGKA PENTING
1. Notasi Ilmiah
2. Aturan Angka
Penting
3. Berhitung dengan
Angka Penting
Hasil Pengukuran = (4,620 ± 0,005) mm
4 angka penting
22. Bagaimana dengan banyak angka
penting pengukuran yang
dilaporkan sebagai 1300 g?
1,3 x 103 g, memiliki dua angka penting, yaitu
1 dan 3;
1,30 x 103 g, memiliki tiga angka penting,
yaitu 1, 3, dan 0;
1,300 x 103 g, memiliki empat angka penting,
yaitu 1, 3, 0, dan 0.
ANGKA PENTING
1. Notasi Ilmiah
2. Aturan Angka
Penting
3. Berhitung dengan
Angka Penting
23. Jadi, kesimpulannya :
1. Semua angka bukan nol adalah angka penting.
2. Angka nol yang terletak di antara dua angka
bukan nol termasuk angka penting.
3. Semua angka nol yang terletak pada deretan
akhir dari angka-angka yang ditulis di belakang
koma desimal termasuk angka penting.
4. Angka-angka nol yang digunakan hanya untuk
tempat titik desimal adalah bukan angka
penting.
5. Bilangan-bilangan puluhan, ratusan, ribuan,
dan seterusnya yang memiliki angka-angka nol
pada deretan akhir harus dituliskan dalam notasi
ilmiah agar jelas apakah angka-angka nol
tersebut termasuk angka penting atau bukan.
ANGKA PENTING
1. Notasi Ilmiah
2. Aturan Angka
Penting
3. Berhitung dengan
Angka Penting
24. BEDAKAN ANTARA BILANGAN
PENTING DENGAN BILANGAN
EKSAK!
Bilangan penting adalah bilangan yang
diperoleh dari hasil pengukuran, yang terdiri
dari angka-angka penting yang sudah pasti
(terbaca pada alat ukur) dan satu angka
terakhir yang ditaksir atau diragukan
Bilangan eksak adalah bilangan yang sudah
pasti (tidak diragukan lagi nilainya), yang
diperoleh dari kegiatan membilang
ANGKA PENTING
1. Notasi Ilmiah
2. Aturan Angka
Penting
3. Berhitung dengan
Angka Penting
25. 3. Berhitung dengan Angka
Penting
Penjumlahan dan Pengurangan
Contoh :
1) 1,48 m + 2,4 m = 3,88 m
= 3,9 m
2) 3,293 g – 1,1 g = 2,193 g
= 2,2 g
ANGKA PENTING
1. Notasi Ilmiah
2. Aturan Angka
Penting
3. Berhitung dengan
Angka Penting
26. Perkalian dan Pembagian
0,6283 cm x 2,2 cm
= 1,38226 cm2
=1,4 cm2
Bila operasi perkalian atau
pembagian dengan bilangan eksak,
25 x 8,95 cm = 223,75 cm = 224 cm
ANGKA PENTING
1. Notasi Ilmiah
2. Aturan Angka
Penting
3. Berhitung dengan
Angka Penting
27. KETIDAKPASTIAN PADA
HASIL PERCOBAAN
1. Aspek-aspek Pengukuran
• Ketepatan (presisi) adalah
suatu aspek yang menyatakan
tingkat pendekatan dari nilai
hasil pengukuran alat ukur
terhadap nilai benar xo.
• Ketelitian (akurasi) adalah
suatu aspek pengukuran yang
menyatakan kemampuan alat
ukur untuk memberikan hasil
pengukuran sama pada
pengukuran berulang
1. Aspek-aspek
Pengukuran
2. Ketidakpastian
Mutlak dan
Relatif
3. Ketidakpastian
Besaran yang
Tidak Diukur
Secara Langsung
28. b. Ketidakpastian Mutlak dan
Relatif
Hasil pengukuran :
x = xo ± ∆x
Ketidakpastian mutlak
makin kecil ketidakpastian mutlak maka makin tepat
pengukuran tersebut
KETIDAKPASTIAN PADA
HASIL PERCOBAAN
1. Aspek-aspek
Pengukuran
2. Ketidakpastian
Mutlak dan
Relatif
3. Ketidakpastian
Besaran yang
Tidak Diukur
Secara Langsung
29. Contoh :
Pengukuran panjang manakah
yang memiliki ketepatan lebih
tinggi?
a. L = (4,900 ± 0,005) cm
b. L = (4,90 ± 0,05) cm
KETIDAKPASTIAN PADA
HASIL PERCOBAAN
1. Aspek-aspek
Pengukuran
2. Ketidakpastian
Mutlak dan
Relatif
3. Ketidakpastian
Besaran yang
Tidak Diukur
Secara Langsung
30. Ketidakpastian relatif
= (∆x/x). 100%
Contoh :
I1 = (10,00 ± 0,05) mA, KR=0,5%
I2 = (20,00 ± 0,05) mA, KR=0,25%
Maka, pengukuran I2 lebih teliti
daripada pengukuran I1
makin kecil ketidakpastian relatif, makin tinggi
ketelitian pengukuaran tersebut.
KETIDAKPASTIAN PADA
HASIL PERCOBAAN
1. Aspek-aspek
Pengukuran
2. Ketidakpastian
Mutlak dan
Relatif
3. Ketidakpastian
Besaran yang
Tidak Diukur
Secara Langsung
31. 3. Ketidakpastian Besaran yang
Tidak Diukur secara Langsung
• Anggap kita akan menentukan
besaran z dari besaran x dan y
yang diukur secara langsung,
dengan z adalah fungsi dari x dan
y, yang ditulis
z = f (x,y)
• Nilai x dan y yang diperoleh dari
pengukuran secara langsung
dinyatakan
x = xo ± ∆x
y = yo ± ∆y
Sementara itu, z = zo ± ∆z
KETIDAKPASTIAN PADA
HASIL PERCOBAAN
1. Aspek-aspek
Pengukuran
2. Ketidakpastian
Mutlak dan
Relatif
3. Ketidakpastian
Besaran yang
Tidak Diukur
Secara Langsung
32. (1)Semua ketidakpastian berasal
dari pengukuran tunggal
Bentuk Fungsi Ketidakpastian
z = x ± y
z = xy
z =axnym
KETIDAKPASTIAN PADA
HASIL PERCOBAAN
1. Aspek-aspek
Pengukuran
2. Ketidakpastian
Mutlak dan
Relatif
3. Ketidakpastian
Besaran yang
Tidak Diukur
Secara Langsung
33. (2) Semua ketidakpastian berasal
dari pengukuran berulang
• Untuk pengukuran berulang
• Maka, ketidakpastian relatif
untuk z = f(x,y) dengan z=axnym
KETIDAKPASTIAN PADA
HASIL PERCOBAAN
1. Aspek-aspek
Pengukuran
2. Ketidakpastian
Mutlak dan
Relatif
3. Ketidakpastian
Besaran yang
Tidak Diukur
Secara Langsung
34. (3) Sebagian ketidakpastian dari
pengukuran tunggal, sebagian
lagi dari pengukuran berulang
Misalnya, z = f(x,y) berbentuk z
=axnym dengan ∆x berasal dari
skala terkecil dan ∆y = ,
ketidakpastian relatif dapat
ditentukan dengan persamaan
berikut :
KETIDAKPASTIAN PADA
HASIL PERCOBAAN
1. Aspek-aspek
Pengukuran
2. Ketidakpastian
Mutlak dan
Relatif
3. Ketidakpastian
Besaran yang
Tidak Diukur
Secara Langsung
35. PENGOLAHAN DAN
PENYAJIAN DATA
1. Meluruskan persamaan
1. Meluruskan
Persamaan
2. Membuat Grafik
Variabel terikat gradien Variabel bebas
36. y=mx + n
θ
n
tan θ = m
x
y
PENGOLAHAN DAN
PENYAJIAN DATA
1. Meluruskan
Persamaan
2. Membuat Grafik
38. BESARAN DAN
SATUAN
1. Besaran Pokok
2. Besaran Turunan
3. Dimensi
Besaran
fisika
Besaran
pokok
Besaran
turunan
Satuan telah
ditetapkan lebih
dulu
Diturunkan dari
besaran pokok
39. BESARAN DAN
SATUAN
• Besaran pokok adalah besaran
yang telah ditetapkan
satuannya terlebih dahulu1. Besaran Pokok
2. Besaran Turunan
3. Dimensi
40. • Besaran turunan adalah
besaran yang diturunkan dari
besaran pokok
BESARAN DAN
SATUAN
1. Besaran Pokok
2. Besaran Turunan
3. Dimensi
45. • Metode penjabaran dimensi atau analisis
dimensi menggunakan aturan-aturan:
a. dimensi ruas kanan = dimensi ruas kiri,
b. setiap suku berdimensi sama.
46. Sebagai contoh, untuk menganalisis kebenaran dari dimensi jarak
tempuh dapat dilihat persamaan berikut ini.
Jarak tempuh = kecepatan.waktu
s = v.t
Dari Tabel tentang dimensi beberapa besaran turunan dapat
diperoleh:
- dimensi jarak tempuh = dimensi panjang = [ L]
- dimensi kecepatan = [ L][ T ]-1
- dimensi waktu = [T]
Maka dimensi jarak tempuh dari rumus s = v t ,
untuk ruas kanan:
[ jarak tempuh] = [ kecepatan] × [waktu]
[ L] = [L][ T ]-1 × [ T ]
[ L] = [L]
47.
48. Besaran Vektor
• Bagaimanakah Menyatakan Suatu Vektor?
Tulisan Tangan
a atau F Buku cetakan
Besar Vektor
Tulisan Tangan
a atau F Buku cetakan
49. Melukis penjumlahan atau Selisih Vektor
• Tahapan-tahapan penjumlahan vektor dengan metode
segitiga adalah sebagai berikut:
a) Lukis salah satu vektor,
F1
b) Lukis vektor kedua dengan titik tangkapnya di ujung vektor
pertama, F2
F1
c)Lukis vektor ketiga dengan titik tangkapnya di ujung vektor
kedua, dan seterusnya sampai semua vektor sudah dilukis
F2
R = F1 + F2
F1
52. • Aturan melukis penjumlahan vektor (resultan)
dengan metode jajargenjang adalah sebagai
berikut.
a. Lukis vektor pertama dan vektor kedua dengan
titik pangkal berimpit.
b. Lukis sebuah jajargenjang dengan kedua vektor
itu sebagai sisi-sisinya.
c. Vektor resultan adalah diagonal jajargenjang
yang titik pangkalnya sama dengan titik pangkal
kedua vektor (lihat Gambar 1.21 (b))
53.
54. Cara melukiskan jumlah dua buah vektor dengan
metode jajaran genjang sebagai berikut:
a. titik tangkap A dan B dibuat berimpit dengan
memindahkan titik tangkap A ke titik tangkap B, atau
sebaliknya; B
A
b. buat jajaran genjang dengan A dan B sebagai sisi-sisinya;
B
A
c. tarik diagonal dari titik tangkap sekutu, maka A + B = R adalah
diagonal jajaran genjang.
55. Gambar di atas menunjukkan penjumlahan dua vektor A dan B. Dengan menggunakan
persamaan tertentu, dapat diketahui besar dan arah resultan kedua vektor tersebut.
56. R adalah diagonal panjang jajaran genjang,
jika α lancip. Sementara itu, α adalah sudut
terkecil yang dibentuk oleh A dan B.
58. Menentukan Vektor Resultan dengan
Metode Grafis
• Contoh : Tentukan besar dan arah vektor
resultan dari vektor perpindahan A sepanjang
15 m dengan arah -200 terhadap sumbu X
positif ( arah mendatar ke kanan ) dan vektor
perpindahan B sepanjang 20 m dengan arah
+400 terhadap sumbu X positif secara grafis.
59. • Pertama, kita tetapkan besar perpindahan 15 m dengan panjang vektor 3
cm. Ini berarti, skala panjang vektor perpindahan 5 m dilukis dengan
panjang vektor 1 cm. Jadi, panjang vektor A adalah 3 cm dan panjang
vektor B adalah x 1 cm = 4 cm. Dengan sumbu X positif (arah mendatar ke
kanan) sebagai acuan untuk menetapkan arah, lukisan vektor A adalah
seperti pada Gambar a dan B adalah seperti Gambar b. Kedua, kita lukis
vektor jumlah R = A + B dengan metode poligon, dan hasilnya ditunjukkan
pada Gambar. Akhirnya, kita ukur panjang vektor jumlah R dengan mistar
dan sudut R terhadap sumbu X positif dengan busur derajat.
60. • Kita peroleh hasil: panjang R = 6,20 cm dan arah R,
yaitu Ө = 15,00. Besar vektor R depat kita tentukan
dengan mengalikan panjang vektor dengan skala
panjang vektor.
Besar R = 6,20 cm x 5 m/1 cm = 31 cm
Jadi, vektor R memiliki besar 31 cm dan arahnya
membentuk sudut 150 terhadap sumbu X positif.
61. Menentukan Vektor Resultan dengan
Metode Analitis
a. Menentukan Resultan Dua Vektor dengan
Rumus Kosinus
62. Perhatikan Gambar < OAC = (1800 - adalah sudut dihadapan sisi OC dalam ∆OAC, sehingga
rumus kosinus dalam ∆OAC memberikan
OC2 = OA2 + AC2 – 2OA.AC cos < OAC
= OA2 + AC2 – 2OA.AC cos (1800 -
= OA2 + AC2 – 2OA.AC (-cos
= OA2 + AC2 – 2OA.AC cos
Karena OC = R, OA = F1 dan AC = F2, maka dapat ditulis
R2 = F1
2 + F2
2 + 2F1F2 cos
Besar vektor resultan
R =
Dengan 00 ≤ ɑ ≤ 1800 disebut sudut apit, yaitu sudut terkecil yang dibentuk oleh vektor F1 dan
F2. Adapun arah vektor resultan R terhadap salah satu vektor, misalnya F1, yaitu B, dihitung
dengan rumus sinus.
64. Pada Gambar ditunjukkan sebuah vektor F yang
dapat kita uraikan menjadi komponen pada sumbu
X, yaitu Fx, dan komponen pada sumbu Y, yaitu
Fy. Misalkan, sudut antara vektor F dengan sumbu
X positif adalah Ө, ebsar komponen-komponen Fx
dan Fy dapat kita peroleh dari perbandingan sinus
dan kosinus dalam segitiga siku-siku OAB (lihat
Gambar disamping),
• Cos Ө = Fx/F Fx = F cos Ө
• sin Ө = Fy/F Fy = F sin Ө
65. Bagaimana besar dan arah vektor jika kedua
komponen vektor diketahui?
• Besar vektor
• Arah vektor tan Ө =
