Элективный курс для учеников 9 класса

1. Нарине Сергеевна Геворгян, учитель математики, информатики г.Гавар, Армения
Элективный курс для учащихся 9 класса
«Задачи с параметрами и их решение»
Пояснительная записка
Данный элективный курс относится к предметно-ориентированному,
предназначен для учащихся 9 класса и рассчитан на 10 часов. Курс разработан в
рамках предпрофильной подготовки для ориентации учебно-воспитательного
процесса на удовлетворение потребностей интересов учащихся в углублении их
знаний, умений и навыков по математике в условиях общеобразовательной
школы и готовит учеников к переходу в старшем звене на профильный уровень
обучения.
Элективный курс посвящен одной из важных тем: «Задачи с параметрами
и их решение». Задачи с параметрами часто встречаются в материалах
выпускных экзаменов по математике, ЕГЭ и на вступительных экзаменах в
высшие учебные заведения и столь же часто оказываются не по силам
выпускникам общеобразовательных классов. Это, вообще говоря, неудивитель-
но, поскольку у большинства учащихся нет должной свободы в общении с
параметрами. Поэтому трудно рассчитывать на то, что учащиеся, подготовка
которых не содержала «параметрическую терапию», смогут в жесткой
атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с подобными задачами.
Несмотря на то, что программа по математике средней общеобразовательной
школы не упоминает в явном виде о задачах с параметрами, было бы ошибкой
утверждать, что вопрос о решении задач с параметрами никоим образом не
освещается в рамках школьного курса математики. Но всё-таки задачам с
параметрами следовало бы уделять больше внимания. Они представляют чисто
математический интерес, способствуют интеллектуальному развитию учащихся,
служат хорошим материалом для отработки навыков. Решение задач с
параметрами открывает перед учащимися значительное число эвристических
приемов общего характера, ценных для математического развития личности,
применимых в исследованиях и на любом другом математическом материале.
Учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно
справляются и с другими математическими задачами.
Целью данного элективного курса является формирование у учащихся
представления о таком важном понятии в математике, как параметр, о методах
решения задач с параметрами.
В процессе изучения курса решаются следующие задачи:
− развивать у учащихся интерес к математике и формировать у них базу
знаний для последующего профильного образования;
− способствовать выявлению готовности и способности осваивать
предмет на повышенном уровне;
− формировать познавательную активность, мыслительные и
исследовательские умения.
1

2. Для данного курса характерна практическая направленность. Его
основное содержание составляют задачи с параметрами, которые относятся к
задачам исследовательского характера. Часть из них приводится с полным
решением, при этом иллюстрируется тот или иной метод решения. Другие
предлагаются учащимся для самостоятельного решения, с последующей
проверкой правильности их выполнения. При этом доминантной формой
учения является поисково-исследовательская деятельность учащихся, которая
реализуется как на занятиях в классе, так и в ходе их самостоятельной работы.
Изложение практических приёмов решения задач с параметрами
сопровождается необходимыми теоретическими сведениями.
Программа курса обладает достаточной для проведения контроля
конкретностью для получения результатов подготовки по каждой из ведущих
тем.
Данный элективный курс поможет учащимся оценить свои способности к
математике на повышенном уровне и сделать осознанный выбор профиля
дальнейшего обучения.
Учебно-тематический план
№
п/п
Тема
Количество
часов
Форма контроля
1 Понятие параметра. Уравнение с
параметром
1 Самостоятельная
работа № 1
2
Линейные уравнения с параметрами.
Простейшие дробно-рациональные
уравнения с параметрами вида
0
)(
)(
=
хq
хр
.
1
Самостоятельная
работа № 2
3 Дробно-рациональные уравнения с
параметрами, сводящиеся к
линейным.
1
Самостоятельная
работа № 3
4 Квадратные уравнения с параметрами 2
Самостоятельная
работа № 4
5 Использование теоремы Виета при
решении задач с параметрами
2 Самостоятельная
работа № 5
6 Использование свойств квадратичной
функции при решении задач с
параметрами
2
Самостоятельная
работа № 6
7 Зачет 1 Контрольная работа
Итого 10
2

3. Содержание
Тема 1. Понятие параметра. Уравнение с параметром (1ч).
Понятие параметра. Обозначение параметров. Различие параметра и
переменной. Что значит решить задачу с параметром. Что понимается под
уравнением с параметром. Что означает решить уравнение с параметром.
Область определения уравнения. Решение простейших уравнений с
параметрами (без ветвлений). Контрольные значения параметра. Решение
линейных уравнений и сводящихся к ним с небольшим числом легко
угадываемых ветвлений.
Тема 2. Линейные уравнения с параметрами. Дробно-рациональные
уравнения с параметрами вида 0
)(
)(
=
хq
хр
(1ч).
Решение линейных уравнений с параметрами. Числовая ось как
инструмент решения уравнений с параметром. Решение простейших дробно-
рациональных уравнений с параметрами вида 0
)(
)(
=
xq
xp
.
Тема 3. Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к
линейным (1ч).
Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами, сводящихся к
линейным.
Тема 4. Квадратные уравнения с параметрами (2ч).
Решение уравнений второй степени с параметрами и сводящихся к ним.
Тема 5. Использование теоремы Виета при решении задач с
параметрами (2ч)
Теорема Виета и ее следствия. Применение теоремы Виета и ее следствий
при решении задач с параметрами.
Тема 6. Использование свойств квадратичной функции при решении
задач с параметрами (2ч).
Теоремы о расположение корней квадратичной функции относительно
заданных точек. Решение уравнений второй степени с параметрами на
исследование.
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения курса учащиеся должны
знать:
− понятие параметра;
− отличие параметра от переменной;
− понятие уравнения с параметром и что значит решить уравнение с
параметром;
− способы решения линейных, квадратных, дробно-рациональных
уравнений с параметрами
− теорему Виета и ее следствия;
− теоремы о расположение корней квадратичной функции относительно
заданных точек.
уметь:
3

4. − решать линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения с
параметрами;
− использовать числовую ось как инструмент решения уравнений с
параметром;
− применять теорему Виета и ее следствия при решении задач с
параметрами;
− применять теоремы о расположение корней квадратичной функции
относительно заданных точек при решении уравнений второй степени с
параметрами на исследование.
Формы контроля знаний, умений и навыков учащихся: проверка
письменных работ после каждой самостоятельной работы учащихся.
Методические пособия для учителя:
1. Амелькин В. В., Рабцевич В. Л. Задачи с параметрами. Минск, 1996.
2. Беляева Э. С., Потапов А. С. Уравнения и неравенства первой степени с
параметрами и к ним сводимые к ним. Пособие для учителя и учащихся.
Воронеж, 2001.
3. Беляева Э. С., Потапов А. С., Титоренко С. А. Уравнения и неравенства
второй степени с параметрами и к ним сводимые. Пособие для учителя и
учащихся. Воронеж, 2000.
4. Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. 3-е
издание, дополненное и переработанное. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия,
2003.
5. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-
методические материалы по математике. – М.: Илекса; Ставрополь:
Сервисшкола, 2002.
6. Кормихин А. А. Об уравнениях с параметрами//Математика в школе.
1994. №1.
7. Крамор В. С., Лунгу К. Н., Лунгу А. К. Математика: Типовые примеры на
вступительных экзаменах. Пособие для старшеклассников и абитуриентов. –
М.: АРКТИ, 2001.
8. Ромарк С. В. Примеры с параметрами и их решение: Пособие для
поступающих в вузы. М.: 1991.
9. Рурукин А. Н. Пособие для интенсивной подготовки к выпускному,
вступительному экзамену и ЕГЭ по математике. – М.: ВАКО, 2004.
4