«Оқушылардың математикадан дарындылығын қалыптастырудағы тиімді технологиялар»

1. Оқушылардың математикадан дарындылығын қалыптастырудағы
тиімді технологиялар
Мазмұны
1 Кіріспе
2 Дарынды шәкіртті – дарынды ұстаз тәрбиелейді
3 “ Дарынды бала “ дегеніміз кім ?
4 Дарынды балаларды оқытудың инновациялық технологиялары
5 Өз тәжірибемнен (жұмыс жоспары, зерттеу парағы)
6 Математика пәнінде оқушының дарындылығын дамытуда математика есептерін
шешудің шығармашылық маңызы
7 Сапалы берілген сабақ – дарынды шәкірттер даярлаудың
басты кепілі
8 Қорытынды
9 Пайдаланылған әдебиеттер
Кіріспе
Н.Ә.Назарбаевтың «Қазақстан – 2050 стратегиясы – қалыптасқан мемлекеттің саяси
бағыты» атты Жолдауында – бәсекеге қабілетті елдер қатарына қосылу үшін сауаттылығы
жоғары елге айналуымыз керек делінген. Оған тек дайындығы бар, озық білімді және
дарынды балалар ғана өте алады. «Тегіде адам баласы адам баласынан ақыл, білім, ар, мінез

2. қасиеттерімен озады» деген данышпан Абай Құнанбаев.Ұлы ақын сөзі еш уақытта өз мәнін
жойған емес. Озық ойлы, білімді адамдар заманның дамуына өз үлесін қосуда.
Дарынды, талапты жастар – бүгінгі егеменді еліміздің жарқын болашағы. Елбасымыз
Н.Ә.Назарбаев: «Бізге керегі шын дарындар. Нарық қол-аяғымызды қалай қыспасын
мемлекет өзінің талантты ұлдары мен қыздарын, тарланбоз жүйріктерін қолдауға, қорғауға
міндетті», - деп еліміздің болашағы жастарға үлкен мән берген. Қазақстан
республикасының «Білім туралы Заңына» мемлекеттік саясат негізінде әр баланың жеке
қабілетіне қарай интеллектуалдық дамуы жеке адамның дарындылығын дамыту секілді
өзекті мәселелер енгізілген. Оқушы дарындылығының дамуы, қабілетінің ашылуы,
көбінесе мұғалімнің кәсібіи біліктілігіне және оның тұлғалық қасиетіне байланысты екені
айдан анық.
Дарынды оқушымен жұмыс істеудің негізгі мақсаты олардың шығармашылық
жұмыста өзінің қабілетін іске асыру дайындығын қалыптастыру. Ал мақсатқа жету оқу
бағдарламасын тереңдетіп оқыту және оқушының танымдық белсенділігін дамыту арқылы
жүзеге асыру. Дарынды оқушымен жұмыс жүйесінде мұғалім маңызды орын алады.
Оқушының болашақтағы мамандығы, яғни кәсіби тағдыры тек қана жақсы мұғалімге
байланысты.Адамды танып-білу, оның бойындағы ерекше қабілетті көре білу мұғалім үшін
аса қажет қасиет. Ол үшін ерінбей еңбек етіп, баланың ерекше қабілетін байқауда
күнделікті сабақта, тәрбие жұмысында, үйірме жұмысында оқушыны үзбей бақылап,
рейтинг жүйесімен білімін қадағалай отырып, белгілі бір мақсатқа негізделген жоспарлы
жұмыстың нәтижесінде бала бойындағы дарындылықты анықтап, жүйелі дамытуға болады.
Дарынды шәкіртті – дарынды ұстаз тәрбиелейді
“Бұлақ көрсең көзін аш” деген ұлағатты сөзге сүйеніп, жас жеткіншектің бойындағы
табиғат берген ерекше қабілетті, дарындылықты танып, оның одан әрі дамуына бағыт-
бағдар бере білу әр ұстаздың парызы.
Дарынды оқушымен жұмыс істейтін мұғалімге қойылатын педогогикалық-психологиалық
талаптарды мынадай кезендерге бөлуге болады:
1. Мұғалімнің бағыт- бағдарына байланысты талаптар:
- дарынды оқушымен жұмыстың әлеуметтік – қажеттілігін сезіну;
- оқушыны жақсы көруге және қабілеті жоғары оқушылармен жақсы қарым-қатынаста
болуы;
- дарынды оқушымен жұмысқа тұрақты қызығушылық танытуы және нәтижелі әдіс-
тәсілдерді талмай іздеуі;
- дарынды оқушының ата -анасымен тығыз байлас орнатуы;
- дарынды оқушымен жұмыс кезінде жоғары нетижелерге жетуге ұмтылуы;
2. Мұғалімнің біліміне қойылатын талаптар:
- өзінің сабақ беретін пәнін мемлекеттік стандарт деңгейінен жоғары деңгейде білуі;
- оқушы дарындылығының моделін білуі;
- жеке тұлға теориясын,оны қалыптастырудын әдіс-тәсілін білуі;
- дарынды оқушыны оқыту,тәрбиелеу үрдісінде үлгеріміне ғана бөлмей,оның басқа
көрсеткіштерімен байланысына да көніл бөлуі;
3. Мұғалімнің іскерлігіне қойылатын талптар:
- дарынды оқушыны анықтау әдіс - тәсілдерін білуі;

3. - дарынды оқушыларды оқытуға арналған терендітілген бағдарлама қарастырып,
сонымен тұрақты жұмыс жасай білуі;
- оқушымен қарым - қатынасын психологиялық тұрғыдан сауатты орната білуі;
- дарынды оқушының нәтижесін нақты бағалай білуі;
- дарыңды оқушының ғылыми- ізденіс жұмыстарымен айналысуына жетекшілік етуі.
«Дарынды бала» дегеніміз кім?
«Дарындылық тұжырымдамалары» атты психологтар дайындаған құжатта «дарынды
бала дегеніміз-айрықша жетістіктермен ерекшеленетін және іс - әрекет барысында сондай
жетістіктерге ұмтылатын баланы айтамыз» делінген.
Сонымен, дарынды деп психология ғылымында атап көрсетілгендей, адамның бір іске
айрықша қабілеттілігі, өмірдің қандайда бір саласында өзін ерекше қырынан көрсетуін
айтамыз. Ренцулли дарындылықтың адами қасиеттердің үш негізгі тобының өзара
әрекеттестігі негізінде нақты анықтаған:
-ортадан жоғары қабілетінің болуы;
-тапсырмаларды орындауда жоғары деңгейдегі уәжділік;
-жоғары деңгейдегі шығармашылық; Бұған қоса, Рензулли мен Райс дарынды және
талантты балалар күрделі қабілет иелері, әрі олар адам қызметінің кез келген құнды
саласында өз қабілеттерін көрсетуге бейім деген пікір білдіреді.
Өз қатарларынан әлдеқайда дамыған , ерекше зейіні бар, белгілі бір іс- әрекет бойынша
қабілеттілік танытып , жоғары жетістіктермен дараланатын бала.
Дарындылық бала бойындағы белгісіне қарай екіге бөлінеді:
 Айқын дарындылық
Оқушының әр ісінен, қабілет ерекшелігінен бар қасиеті айқын көрініп тұратыны
соншалық, «бұл бала дарынды» деген қағидаға ешкүмән келтірмейсің;
 Жасырын түрде кездесетін дарындылық
Баланың іс-әрекетінің нәтижесі көп жағдайда жасырын байқалады.
Дарындылықты ашудың қажетті шарттары туралы А.Владимиров «Бізге туғаннан
берілген дарындылық өңделмеген алмазға ұқсайды. Жаңа ғана «Сібір кенінен» алынған
мөлдір, қатты тас тәріздес «бірақ алмаз қаншалықты тамаша болса да, маржан тас екеуінің
айырмашылығы жер мен көктің айырмашылығындай». Маржан тас деп-ерен еңбекті
қажет ететін тегістелген алмазды айтамыз» деп жазды.
Дарынды балаларға арналған бағдарламалар мен тапсырмалар-нағыз зертхана. Баланың
бойында күш қуаты жеткілікті, шын дарынды екеніне сендіру-ұстаз бойындағы құдіретті
күш, өйткені сенім үлкен жеңіске жетелейді. Оқушы дарындылығын, қабілетін қалай
анықтауға болады? Неліктен кейбір адамдардың (Паскаль, Моцарт, Гете, Архимед) қабілеті
ерте жасында байқалады? Ал кейбір адамдардың (Ньютон, Дарвин, Менделеев) ересек
жасында пайда болады? Осы сұрақты талмай іздеп таба білген ұстаз ғана дарынды
оқушымен нәтижелі жұмыс жүргізе алады. Дарынды баланың одан әрі жетіле түсуіне ұстаз
тарапынан мейірім мен кішіпейілділік ,бала жанын жазбай танушылық қасиет қажет-ақ.

4. Дарынды баланың психологиялық ерекшеліктерін әрдайым оқу –тәрбие жұмысында
басты назарда ұстау керек.
Психологтардың зерттеуі бойынша әрбір жаста шығармашылыққа баулуға өзек болардай
өзіндік қабілет, бейімділік болады дегенді айтады. Сондықтан баланы сәби кезінен бастап
мектеп бітіргенге дейін үзбей, жүйелі түрде шығармашылыққа баулу, ақыл-ойын,
икемділігін дамыту қажет.
Шығармашылық қабілеттілік – бала өз бетінше жаңа бір бейне құрумен сипатталады. Яғни
іс- әрекеттің қаңдай түрінде болсын жаңалық ашу арқылы, жасампаздық бейне жасау
арқылы өзіндік жеке даралық дамудың көрінісін байқатқан жағдаймен түсіндіріледі.
Оқушыларды шығармашылыққа баулу үшін тағы бір қажеттілік-баланы психологиялық
дайындықтан өткізу. Психологиялық дайындылық, яғни педогогтың психологиялық
шығармашылық кезеңде баланың шабытын оятып, құлшындырып, еліктіріп отырады.
Шығармашылық шеберлік үшін оқушыға ұстаздың берер психологиялық әсері мынадай
болмақ: «Сенің қолыңнан бәрі келеді, «Сен қабілеттісің», «Жаз», «Үйрен» деп баланың
еркін билеп, сенім білдіру;
Оқушының кішкентай жетістігі болса да жоғары бағалап, мадақтап, көтермелеу.
Шығармашылық сәтте оқушыға құптаушылық көзқарас білдіру, сезім күйін байқау,
қамқорлық таныту;
Ұлы математиктердің шығармашылық дәстүрінен қызғылықты оқиғаларды әңгіме ету;
Оқушылар үшін педагог өзін қарапайым жан есебінде таныта білу, оқиға, сюжет, образ
жасауда оларға сенім білдіру;
Оқушының қойған сұрақтарына пейілмен жауап беру, олардың психологиялық
екпінділігін қамтамасыз ету сияқты әрекеттерді мұғалім білуі тиіс.
Дарынды балаларды оқытудың инновациялық технологиялары:
Дарынды балаларды іздеу,оларды оқыту мен тәрбиелеу қоғам үшін ауадай қажет,
себебі дарынды адам басқаларға қарағанда қоғамға көп пайда әкеледі. Ендеше сол
жұмысымыз нәтижелі болу үшін әрқашан жаңа оқу әдістерін (технология) қолданамыз.
Жаңа оқыту әдісі (технология) - бұл қандай да болсын істегі,шеберліктегі, өнердегі
амалдардың жиынтығы. Ал педогогтардың жаңа оқыту әдісі дегеніміз –бұл педагогтың
мақсатқа қол жеткізу жолындағы қолданылытын барлық қисынды ілім амалдары мен
әдіснамалық құралдардың жүйелі жиынтығы. Жаңа оқыту әдісін жүзеге асыруда мұғалім
№
Оқушының
аты–жөні
Денгейлік
тапсырма
Танымдық
сұрақтар
Теориалық
тапсырма
Венн
диаграмасы
Тірексхема
Мәнжазба
Тест
Ауысша
сұрақ
жауапұпай

5. белсенділігі, шығармашылық ізденісі, өз мамандығына деген сүйіспеншілігі шәкірттердің
бағалауы ерекше орын алады.
Баланың ерекше қабілетін байқауда күнделікті сабақта, тәрбие жұмысында,үйірме
жұмысында оқушыны үзбей бақылап, рейтинг жүйесімен білімін бағалай отырып,бала
бойындағы дарындылықты немесе жүйелі білім алуға қабілетті тұлғаны анықтауға
болады.
Рейтинг жүйесі бойынша бағалау
Бұл рейтинг жүйесін әр мұғалім өз пәнінің ерешектеріне қарай бейімдеп жазуға
болады. Мұғалім оқушының қабілетін сабақ кезінен бастап-ақ байқайды, олай дейтінім,
мұғалім оқушының бойынан бір ерекшелікті байқағаннан - ақ тапсырманы күрделендіре
түседі, өз бетінше жұмыс жүргізуге бағыт-бағдар беріп отырады. Оқушы тапсырманы
орындағанда өзінің бойындағы барлық қабілетін аша отырып,ойланып жұмысын
жалғастырады. Әр мұғалім бала бойындағы дарындылықты ашуды өз сабағынан
бастайды.
Оқытудың мәңгілік сауалы: Нені оқыту керек? Қалай оқыту керек? күрделеніп барады.
Себебі, білім ауқымы адам айтқысыз кеңейді. Таланттылық пен дарындылықты дамыту
үшін жаңа ұтымды әдістерді іздеу қажет. Ол әдістердің оқушылардың белсенділігіне,
ізденімпаздылығына , оқиғаны сын көзбен қарауға негізделген. Осындай әдістердің негізі
ретінде өз тәжірибеме мынадай технологияларды пайдаланамын:
- Мақсат қою технологиясын
- Б.Блум таксономиясын
- Зерттеушілік оқыту технологиясын
Мақсат қою технологиясы – бұл келешекте қол жеткізуге тиісті алдын-ала
жоспарланған нәтиженің бейнесіне бағытталады.
Б.Блум таксономиясы бойынша оқу материалының мазмұнын менгерудің бірнеше
деңгейлері бар:
Бiлу
Жинақтау
Түсіну
Қолдану
Талдау
Бағалау
Зерттеушілік оқыту технологиясы
Дарынды оқушымен жеке жұмыс
I кезең
1. Тақырыпты таңдау.

6. 2. Ғылыми-зерттеу орындарына саяхат жасау.
3. Пайдаланатын әдебиеттерді іздестіру.
II кезең
1.Тақырыппен жұмыс жүргізу
a) архив материалдары
ә)ақпаратпен жұмыc
б)әдебиеттер тізімі
в)ел аузынан(тарихи мағлұматтар)
III кезең
Тақырыпты қорғау (сынып ішінде, мектепте,қалада, облыста, т.б.)
Бала бойындағы дарындылық, ғылымилық қабілетін ашу, жақсы танымдық қасиеттерін
зерттеу, айқындау - заман талабы. Ал, оқытудың түпкілікті нәтижесі – өз ойын дәлелдей
алатын , жан-жақты білімді, білімін жүзеге алатын, қалыптасқан өзіндік азаматтық
көзқарасы бар іскер, ақылды, адамгершілігі мол тұлғаны тәрбиелеп қалыптастыру. Ол үшін
белгілі бір жоспар болуы шарт. Өз тәжірибемнен дарынды балаларға арналған жұмыс
жоспарым:
№1
Математика пәні бойынша дарынды балаларға арналған жұмыс жоспары:
Мақсаты : Шығармашыл , жан-жақты, ғылыми ізденістегі дарынды тұлға тәрбиелеу,
пәндік құзіреттілікті жетілдіру.
№ Жұмыстың мазмұны Мерзімі Күтілетін нәтиже
1. 7-9 сыныптар дарынды
оқушыларды анықтау,
психологиялық зерттеу
Қыркүйек Білімге құштар, мақсаты
айқын, табанды оқушылар
2. Пән бойынша бейімділігін, білім
тапсырмалары. Рейтинг бойынша
нәтижесін шығару
Қазан Дарынды оқушылар
3. Оқушылармен бірлесе отырып
жылдық жұмыс жоспарын құру
Қазан Нәтижеге бағытталған
жұмыс жоспары
4. Оқушылардың пән бойынша
республикалық сырттай және
қашықтықтан әлемдік деңгейдегі
пән олимпиадаларына тіркеліп,
тапсырмаларын орындау
деңгейлерін қадағалау
Қыркүйек-
маусым
Білім деңгейлерін саралау ,
жоғары деңгейдегі нәтижеге
қол жеткізу тапсырмаларын
орындау деңгейлерін
қадағалау

7. 5. ОЖСБ-ға 9-сынып
оқушыларымен дайындық
жұмыстарын жетілдіру, кәсіптік
бағдар беру
Қыркүйек-
мамыр
ОЖСБ-да жоғары ұпай алу
6. Қосымша білім беру, пән
олимпиадаларына дайындық
жұмыстары
Күнделікті
сабақ үстінде
және әр
аптаның
белгіленген
күні
Білім деңгейлерін терендету,
кәсиби бағдар беру
7. Мектеп одиссеясына қатыстыру Қараша Жеңіске ұмтылу, сертификат
иелену
8. Жаңа оқу жылына ғылыми жоба
тақырыптарын анықтап,
оқушылар әзірлеу
Қыркүйек-
мамыр
Шығармашыл ізденістегі
тұлға тәрбиелеу
9. Мектепшілік олимпиадаға
қатыстыру
Желтоқсан Қалалық олимпиадаға
оқушыларды анықтау
10. Қалалық олимпиадаға қатыстыру Қаңтар Облыстық олимпиадаға
жолдама алу
11. Облыстық олимпиадаға
қатыстыру
Қаңтар Жеңімпаздар деңгейінен
көріну
Осындай жоспарлы жұмыстарды жүргізбес бұрын дарынды оқушыны анықтаған сәттен
(№2), әрбір дарынды оқушыға зерттеу парағы толтырылады. Бұл зерттеу парағы арқылы
оқушы жайлы алғашқы мәлеметтерді біле отырып, алдағы күндерге жоспар құрамын:
Математика пәні бойынша дарыңды оқушыға арналған қысқаша зерттеу парағы
Оқушының аты-жөні______________________________Сыныбы_____________
Мұғалімнің аты-жөні__________________________________________________
1.Оқушыға мінездеме_______________________________________________
_________________________
2. Әуестік әлемі:_________________________________________________
3.Отбасылық жағдайы

8. _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
__________________________________________________________
4.Бүгінгі күнге дейінгі жетістіктері:
_____________________________________________________________________________
__________________________________________________________________
5.Пән бойынша білім деңгейі (Рейтинг нәтижесінен):
________________________________________________
6.Игеруге ұсынылатын білім(теория, есептер түрлері,практика)
_________________________________________________
7.Алдағы жұмыс түрлері:
Мерзімі Жұмыс түрлері
8.Жұмыс нәтижесі_______________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
__________________________________________
Егеменді еліміздің дүние жүзі елдерімен терезесі тең болуы үшін оның негізгі тұтқасын
ұстайтын, дүние әлемін шарлайтын біздің дарынды да қабілетті ұландарымыз. Халқымыз
«Басында бұлағы бар өзен ұзақ ағады» деп бекер айтпаған.
Дарындылықты анықтау үшін мектеп психологі және пән мұғалімі, сынып жетекшісі
бірлесіп лонгитюд әдісі (ұзақ уақытта зерттелетін жұмыс) арқылы әр оқушыны сырттан
бақылап, бойындағы жеке-дара қасиеттерін анықтауына себебін тигізу қажет.
Сауалнамалар, ауызша және жазбаша сұрақ-тапсырмалар арқылы дарындылықты
анықтап болған соң, оларды дамыту жұмыстары басталады. Яғни баланың мүмкіндігін
толықтыру, жүйелеу ғылыми жоба ретінде көмек беруін мұғалім тарапынан көмек
көрсетіледі.
Дарынды оқушыларды іс-шараларға жиі қатыстырып, ұтымды жағы көрсетіледі:
-тапсырманы үнемі қиындатып отыруға ықпал ету;
-белсенді оқу үшін көп мүмкіндік ұсынады;
-еліктеуге арналған үлгілермен танысуға мүмкіндік береді;

9. -шынайы өмірмен жаратылыстану циклі пәндерінің байланысын түсінуге көмектеседі;
-мамандықты сезініп таңдауға ықпал етеді;
Тапсырмаларды үнемі қиындатып отыру үшін ұсынылатын логикалық есептердің
түрі
1. Әр сақинадағы сандардың қосындысы 55 –ке тең. А саны нешеге тең?
А) 9 В)10 С)13 Д)16 Е)17
Жауабы:Ең бірінші оң жақтағы сақинадағы белгілі сандар қосындысын есептейміз ол 47
тең, бұдан B =55-47=8 Осындан соң сол жақтағы сақиналардағы сандар қосындысын А –
дан есептегенде 45 тең, А=55-45=10 Жауабы: Б
2. Суретте бірдей екі стакан орналасқан, оларға бірдей көлемде су құйылған, егер
стаканның биіктігі 10 см болса, х судың биіктігі нешеге тең?
А) 3 В) 4 С) 5 Д) 25 Е) 36
Жауабы: Сол жақтағы суреттен көрініп тұр стакан тура жартысын толтырылған. Х –
стакан биіктігі тура жартысы, яғни 5 см Жауабы: В
3. Берілген сандар жиынтығынан 1,2.......,17 барлық жұп сандар сызылған, ал сонымен
қатар мынадай сандар х, және 17 – х 3-ке бөлінеді. Қанша сан қалды?
А) 4 В) 5 С) 6 Д) 7 Е) 8
Жауабы: Жұп сандар сызғаннан кейін 1,3,5,7,9,11,13,15 және 17 сандары қалады.
Осылардан сызу керек 19-6=13, 19-12=7 және 19-18=1 Сонда 6 сан қалады. Жауабы: В
4. Суретте АС = 10 с м , ВД= 15 см және АД = 22 см
ВС кесіндісінің ұзындыңғы нешеге тең?
А) 3 см В)5 см С)7 см Д)9 см Е)12 см
Жауабы: СД ұзындығы тең АД-АС=22см-10см=12см, онда ВС=ВД-СД=15см-12см=3см
Жауабы: А
5. Тікбұрыш 7 шаршыдан құралған. Қара шаршының қабырғасы 1тең, ал қоңыр
шаршының қабырғасы 3 тең. А шаршының ауданы нешеге тең?

10. А)16 В)25 С)36 Д)49 Е) анықтау мүмкін емес
Жауабы: Есептің шартынан шығады кішкентай ақ шаршының қабырғасы 3-1=2 яғни А
шаршының қабырғалары 3× 2 − 1 = 5 оның ауданы 5× 5 = 25 Жауабы: Б
6. Лиза 10 ға бөлінбейтін екі таңбалы санды таңдады, цифрлардың орнын ауыстырып
олардан алынған айырмасын тапты. Ол қандай ең үлкен сан алуы мүмкін?
А) 90 В) 81 С)75 Д)72 Е)45
Жауабы: х – таңдалынған санның ондығы, ал у – бірлігінің саны, онда шыққан сан 10х+у ,
ал өзгертілген сан 10у+х. Бұдан шығатыны олардың айырмасы 10х+у-10у-х=9(х-у). х-у
айырмансының мәнінің ең үлкені 9-1=8, онда ең үлкен мүмкіндіктер нәтижесі 72 тең.
Жауабы: Г
7. Тор көзді парақ қағаздан екі бөлік кесіп алынған. Нәтижесінде екі тесік пайда болды,
суретте көрсетілгендей, берілген 1-4 фигуралардан кесілген бөлшектерді табыңдар?
А) 1және 3 В) 2 және 4 С) 2 және 3 Д) 1 және 4 Е) бұл мүмкін емес
Жауабы: Екінші цифрлы фигурамен тесіктің төменгі бөлігін жабуға болатыны көрініп тұр.
Жоғары жақтағы тесікті үшінші цифрлы фигурамен жабуға болады. Егер сыртқы жағымен
жоғары бұратын болса, төменгі жағы жоғарғы шығатындай етіп.(суретті қара)
Жауабы: В
Белсенді оқу үшін мектеп курсы бағдарламасын дұрыс есте сақтай отырып, теория мен
практиканы ұштастыру керек.
Белсенділікті арттыру үшін
990
)(,0
aabc
bca

 (сан)-(периодты емес бөлігі)
Периодта қанша цифр болса, сонша 9, периодқа дейін қанша цифр болса, сонша 0 цифрын
жазамыз.
Мысалы:
9900
364
3
9900
3367
3)67(03,03)67(03,3
11
8
4
99
72
4)72(,04)72(,4
99
62
)62(,0
9
5
)5(,0
495
62
990
124
990
1125
)25(1,0
90
71
90
778
)8(7,0











11. Ескерту:
9
,0)(,0
а
аа 
Мысалы:
.3,9
10
93
10
18
10
30
10
45
5
9
1
3
2
9
9
5
1
9
3
1
9
2
1
)5(,0
1
)3(,0
1
)2(,0
1111
)5(,0);3(,0);2(,0)4
.
7
1
61
32
2
1
3
1
3
1
1
2
2
1
1
3
1
3
2
1
1
2
)3
.154516
26
104
2
10
5
80
26,0
04,1
002,0
01,0
05,0
8,0
)2
.
6
5
24
20
5924
10059
5
1
59,0
12
5
8
23
2,0
59,0
12
5
875,2
11
6
30
11
59,0
900
375
75,1125,1
6
11
90
42
90
75
59,0
)6(41,075,1125,1
6
5
1
)6(4,0)3(8,0
)1
































zyx
zух
Мысалы: 0,5(16) санын жай бөлшекпен жазыңыз:
990
511
)
999
516
)
900
516
)
990
516
)
999
511
) EDCBA
.
990
511
990
5516
)16(5,0 


Есепте:
.11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
аа
а
а
аа
а
а
а
а
a

















12. Еліктеуге болатын үлгілер
Оқушылардың «Өзін-өзі танытуға арналған конференция» сияқты конференцияларға
қатысуы өздерінің зерттеулерін өңірлік және ұлттық деңгейлерде таныстыра отырып, әртүрлі
ғылым салаларында еңбек етіп жатқан ғылыми зерттеушілермен кездесуге және танысуға
мүмкіндік береді.
Оқушылар олардың медицина, спорт, космология, т.с.с.салаларда маңызды жұмыс
істейтін, беделді, «нағыз» ғалымдар – еліктеуге болатын замануи, жаңа үлгілер екендігін
көреді. Осындай конференцияларға қатысқаннан кейін дарынды оқушылар, мектепте
зерделейтін ғылымның дами алатынын және оны барынша жоғары деңгейде зерделеуге
болатынын анық түсіне алады. Осындай іс-шараларға қатысу нәтижесінде болашақ
мамандығын таңдауға жетелейді. Хилтон: «Еліктіретін ғылым: дарынды оқушылар үшін
ғылымның мәнін арттыру» деген екен.
Дарынды оқушылармен жұмыстың әдіс-тәсілдері
Қабілеті жоғары оқушылардың ойлау қабілетін дамыту үшін миға шабуылдау әдісін қолдану
тиімді. Миға шабуыл – шешім табу жолында қатысушының өз ойларын еркін білдіру арқылы
жүзеге асырылатын ұжымдық талдаудың тиімді әдісі. Мимен шабуылдау ережелері:
-Ұсынылған идеялар бағаланбайды және сыналмайды;
-Жұмыс сапаға емес, санға бағытталады, идея неғұрлым көр болса, соғұрлым жақсы;
-Кез келген идеяны мүмкіндігінше кеңейтуге, дамытуға тырысу керек;
-Шектен шыққан ақылсыз идеялар да мақұлданады;
-Шабуыл уақыты шектеулі, берілген мерзімде үлгеру керек;
Мимен шабуылдау тұйыққа тірелген кезде де шешім табуға, мәселені көруді кеңейтуге,
қатып қалған ойлау жүйесін өзгертуге мүмкіндік береді. Ол сыныпты топтастырып,
қарапайым, тиімді тәсіл екенін білдіреді, қабілеттерін қалыптастыруға бағыттайды. Нәтиже:
- Ой – пікірлерін ашық айтады.
-Өз идеясын ұсына алады.
-Өз сөз тіркестерін, қысқартып, тұжырымдап айтуға үйренеді. Міне, бұл жағдайда дарынды
оқушы білімі мен білігі одан сайын жоғарылап, қызығушылығы арта түседі. Зерттеушілік
әдісі – дарынды оқушының өз жаңалығын ұсынып, оны достарының алдында қорғай білуіне,
басқалардың ой-пікірін тыңдай білуіне, өз көзқарасын дәледей алуына мүмкіндік береді.
Дарындылықтың негізі ізденіс пен белсенділік. Дарынды оқушының жұмыс барысы, ізденісі
мен белсенділігі мұғалім тарапынан бақыланып, бағаланып отырылады.
Математика пәнінде оқушының дарындылығын дамытуда математика есептерін
шешудің шығармашылық маңызы

13. Математика пәнінде есеп шығарумен үнемі шұғылдану- дарынды оқушыны еңбек
сүйгіштікке, жауапкершілікке, табандылыққа және жігерлікке үйретеді, алға қойған мақсатқа
жету үшін қайсарлықты қалыптастырады.
Математика пәнінен теорялық түсініктеме бергеннен кейін есептер шығару мен жаттығулар
орындау арқылы алған білімімдерін пысықтап, толықтыра түссек, тәжірибелер жасау арқылы
оны тереңдетіп бекітеміз. Бұл туралы әйгілі ғалым-әдіскер Д. Пойа: «Есеп шығара білу
практика жүзінде алынатын өнер»,- деп айтқан екен. Математика пәнін меңгеруде бұл үшеуі -
өзара байлынысты, бір-бірімен сабақтас, құрамдас әдістер.
Олар бірін-бірі толықтырып, оқушылардың пәнге деген ынтасын, қызығушылықтарын
арттыруға қызмет етеді. Есептер шығару барысында заттар мен құбылыстар туралы
түсініктерді жете түсіну және бекіту, алған теориялық білімді сапалы да орынды пайдалана
алу машығы қалыптасады. Оқудың бұл әдісін пайдалану кезінде математика ғылымының
негізгі түсініктері мен заңдылықтары бірнеше рет қайталанып, оларды түсіну және еске сақтау
әлдеқайда жеңілдейді.
Математика есептерді шешу-теориялық материалдарды практикада қолдану дағдысын
қалыптастырады және практикада ғылыми білімді жүзеге асыруға көмектеседі.
Екіншіден есептерді шешу - пәнаралық байланыстарды жүзеге асырудың, математика
ғылымының өмірмен байланысын көрсетудің, сондай-ақ жаратылыстану ғылымының
мамандықтарына баулудың тамаша әдісі деп есептеуге болады. Психологтар мен әдіскерлер
есеп шығаруды ой-әрекеттің жиынтығы деп есептейді, яғни сандық және сапалық есептерді
шығаруда білім мен әрекеттің тұтастығы ойлаудың әртүрлі әдістерін (пайымдау, жүктеу,
жүйелеу, дәләлдеу, қорытындылау) қалыптастырылады. Қандай да болмасын математикалық
есепті шығару оның мазмұнына жан-жақты талдау жасаудан, берілген шамалар арасындағы
тәуелділікті ашудан басталады. Талдау нәтижесінде есептің түрі, соған лайық шығару әдісі
белгіленеді. Қазіргі жаңа буын оқулықтары мен оқытудың жаңа әдістері дарынды
оқушылардың өз бетімен білім алып, дамуына мән беруде. Жеке өзіндік жұмыстың бала
дамуындағы рөлін жете көре білген ағартушы ғылым А.Байтурсыновтың пікірінше, бала
білімді тәжірибе арқылы өз бетімен алуы керек, мұндағы мұғалімнің қызметі - балаға
орындалатын жұмыс түрлерін деңгейлеп беру және алға қойылған мақсатқа жету үшін бағыт-
бағдарын көрсетіп отыр. Дарынды оқушының есеп шығару барысында дарындылық
қабілеттерін дамыту және бағалау бірнеше бөліктерден тұрады:
Оқшы
ның аты-
жөні
Есеп
шығаруда
шығарма
шығармашыл
ық мотиві
Шығармашылы
қпен ойлау
қабілеті
Жағдаяттарды
шешу жолдары
Өзгемен
бірлесе
жұмыс
істеу
қабілеті
Білімді
қолдана
білу
тәжірибес
і мен
нәтижиесі

14. Жалпы қашанда өзіне есептеу жүргізіп, өзін көзбен көріп, өзіне зерттеу жүргізіп, өзін талдап
қорытынды жасағанға не жетсін! «Еңбектің наны қашанда тәтті» - демейді ме? Білім жолы –
талмай ізденіс жолы, ол жайында Елбасымыз «Болашақтың іргесін бірге қалаймыз»
тақырыбындағы халыққа жолдауында :
«Өмір бойы білім алу әрбір қазақстандықтың жеке кредосына айналуы тиіс» деген даналық
ойын білдірген болатын.
Математика есептерін шешуде дарынды оқушыда шығармашылық ізденіспен бірге шешуін
тауып «мақсатыма жетсем» деген талпыныс пайда болады, бұл өте құптарлық, қуанарлық
жағдай. Себебі, талпынған адам мұрат - мақсатына қашанда жетеді.
Сапалы берілген сабақ – дарынды шәкірттер тәрбиелеудің басты кепілі
Әрбір сабақ - мұғалімннің өз мақсатына жету уақыты. Әр сабақта оқушының қабілетін
ескере отырып, оқушының өзіндік іс-әрекетіне қолдау болатын жұмыс түрлерін
ұйымдастыруға аса бейім болу қажет. Дарынды оқушының шығармашылық қабілетін
дамыту жұмыстары сабақ үстінде және сабақтан тыс жүргізіледі. Сондықтан өткізген
сабақтар үлгісін ұсынып отырмын.
Сабақтың тақырыбы: «Функцияның туындысы»
Сабақтың ұраны:
«Ойлан, ізден, есепті шығар, жалықпа, жету үшін мақсатқа!»
Сабақтың мақсаты:
1.Оқушылардың «функцияның туындысы» тақырыбы бойынша білімдерін тиянақтау,
бақылау жұмысына дайындықтарын байқау.
2.Оқушылардың теориялық білімдерін практикада қолдана білу дағдыларын қалыптастыру.
3.Жауапкершілікке, еңбекқорлыққа тәрбиелеу
Сабақтың міндеттері :
1.Туындыны есептеу алгоритмін қайталау.
2.Туындыны есептеу ережелерін есептер шығаруда қолдана білу.
3.Ойлау белсінділігін арттыру
Сабақтың беретін нәтижелері:
1.Оқушылар туындыны есептеу ережелерін біледі және бақылау, тест жұмысын орыңдауда
қолдана алады.
2.Теориялық білімдерін оқулықтағы туындыны есептеу тапсырмаларында қолдана білу
дағдыларын қалыптастырады.
3.Сабақтың сапасына жауапкершілікпен қарауды сезінеді.

15. Сабақтың типі: қайталау және білімдерін тиянақтау
Керекті құралдар: интербелсенді тақта, парақ қағаздар, кестелер, электронды оқулық,
дидактикалық материалдар
Сабақ барысы:
I . Ұйымастыру кезені
1.Сабақтың девизін хабарлау
2.Сабақтың мақсаты мен міндеттерімен таныстыру.
3.Психологиялық ахуал
II. Теориялық білімді қайталау
2.Оқушы тақтада туындыны есептеу ережелерін жазып дайындайды. Қалған оқушылар
мұғалімннің сұрақтарына жауап береді.
а) Туынды дегеніміз не?
ә) Туындының геометриалық мағынасы
б) Түзу Ох осімен қандай бұрыш жасайды:
. егер k>0
. егер k<0
. егер k = 0
. егер a || b ?
в)Туындының механикалық мағынасы
г)Дифференциалдау дегеніміз не?
д)Кризистік нүкте дегеніміз не?
е)Жанаманың теңдеуі
III.Теориялық білімдерін есептер шығаруда қолдану.
б)Интербелсенді тақтада 1)ауызша жаттығулар (барлық оқушылар тізбектей жауап береді)
Функцияның туындысын табыңдар

16. 61434.7
sin.6
1
.5
2.4
.3
4.2
3.1
2
2
5
2







xxy
xxy
x
y
xy
xy
xy
xy
3
2
2
4
6
4
3
2
.13
sin.11
4.10
2
.9
5
.8
x
x
y
xy
xy
x
y
x
y





)14sin(.17
)56(
5
.16
2cos.15
1
4.14
2cos.12
2
2
2






xy
x
y
xy
x
xy
xy
2) Оқушылар тақтаға шығып екі кестенің арасына сәйкестікті қояды:
Сәйкестікті тап.
3.Интербелсенді тақтада, оқушылар бір-бірден шығып тапсырманы орындайды.
А) Қаңдай функцияның туындысы мынаған тең:
1.2х+62.6х+43.16х³+44.8х-25.
Ә)Егер f(x)=3-2x, g(x)=x²; p (x)=sin x болса, онда h функциясының формуласын беріңдер:
а)h (x) = g (f(x))ә) h (x) = g (p(x))б) h (x) = p (h(x))
4. Партаның шетіндегі парақтарға, нұсқалармен берілген тапсырмаларды орындау.
Парақта мысалдың нөмірін, нұсқаның нөмірін көрсету және кестеден оның кодын тауып
көрсету. Тақтадан жауаптардың нұсқалары берілген, дұрыс жауабын көрсету керек.
Мысал үшін а)2; б)4.
Функцияның туындысын табыңдар. Программалық бақылау.
Өздік жұмыс №1.
I нұсқа II нұсқа
xxfc
xctgtgxxfb
xxxfa
2
sin)()
4
)()
3cos2sin)()










xxfc
ctgxxfb
xxxfa
2
cos)()
)()
3sin2cos)()



Жауаптары:
1 2 3 4 5
Туынды А. 2+cos x В. - С.2 cos 2x Д. Sin 2x
Е. -

17. сos 2x- sin 3x 2sin 2x – 3cos 3x -2sin 2x –3 cos 3x 2 cos 2x + 3 sin
3x
-2 sin x cos x -2 sin 2x Sin 2x 2 cos 2x
Әр тапсырмадан соң екеуі өз ара есептерін тексереді, байқау парағына белгілейді. Өте
жақсы оқитын оқушы парақтарды жинап алдын-ала берілген критерий бойынша баға қояды
Өздік жұмыс №2
I нұсқа II нұсқа
1. )2(),12)(21()( fxxxf  1. )2(),23)(23()(  fxxxf
2. )8(,7 3
yxxy  2. )4(,3)( g
x
x
xg 
3. 






3
,sin4)(

hxxh 3. 






3
,cos2)(

hxxh
4. )1(,
21
)(
2


 s
x
x
xs 4. )1(,
2
)(
2


 s
x
x
xs
Жауаптары:
1 2 3 4
-16 17 16 -17
3
2
2
4
1

1
-2 3 - 3 2
3 1 -1 -3
Функция 1. 2. 2x+sin x 3. x 4. sin
2x
5.

18. 6)Туындының геометриялық мағынасын қайталау:1 оқушы интербелсенді тақтада, 2
оқушы (тақтада)
Туындының геометриалық мағынасы.
1)y=x²+3x-1 параболаға жүргізілген жанама қай нүктеде 0х осімен 1350 бұрыш жасайды.
2)y=cos2x функциясының = нүктесінде жүргізілген жанаманың көлбеулік бұрышының
тангенсін табыңдар.
3)y= ctg2x функциясының =- нүктесінде жүргізілген жанаманың 0х осімен жасайтын
бұрышын табаыңдар.
4)а-ның қандай мәнінде y=-10x + а түзуі y= 3 - 4x -2 функциясының графигінің
жанамасы болып табылады.
Сабақты қорыту. Баға қою. Үйге тапсырма.
Қорытынды
Бала бойындағы дарындылықты ашуда әрбір ұстаз өз сабағында жаңашыл әдіс-
тәсілдерге сүйеніп, жақсы дайындықта, жоғары ізденісте сабақ жүргізсе өскелең жастың
өмірге нақты көзқарасын қалыптастыра алары сөзсіз. Дәстүрден тыс сабақтарды
оқушылармен жүйелі өткізу олардың сол пәнге деген қызығушылығын арттырады. Егер
мұғалім күнделікті сабақта оқушыға тапсырманы күрделендіріп беріп, бағыт - бағдар
көрсетіп отырса, оқушы бұл тапсырманыорындағанда оқулық материалымен шектеліп қана
қоймай, өзінің бойындағы барлық қабілетін аша отырып, ойланып, ізденіп жауап береді.
Және де деңгейлік тапсырмалар беру арқылы - оқушының қабілетінің шарықтау шегін,
танымдық сұрақтар беру арқылы – оқушының жан-жақты ойлау қабілетін, теориялық
тапсырмалар беру арқылы- тақырыпты меңгеру қабілетін, венн диаграмассы арқылы –
салыстыру қабілетін, эссе жазу арқылы – оқушының іздену қабілетін, ал тест әдісін қолдана
отырып оқушының есте сақтау қабілетінің деңгейін анықтауға болады. Сонымен бірге
сабақта “дебат” әдісін қолдану оқушының өз ойын ашық айтуға, дәлелді сөйлеу білуге, өз
ойын жан – жақты толық жеткізе білуге дағдыландырады.
- Қазіргі уақытта дарынды және талантты балаларды анықтауда бір аспектінің
аясында(мысалы, жоғары IQ) қарастырудан бас тартып, көп аспектілік тұрғысынан
қарастыру үрдісі қалыптасуда, ол баланың ерекше қабілеттерін кең ауқымда
қарастыруды көздейді.
- Әлеуетті анықтау және оның тиімділігін көрсету анағұрлым маңызды.
- Қабілеттілік әлеуетін іске асыруда оқушыларға құзырлы көмек көрсету үшін
мұғалімдерге бай әрі аспектілі тәжірибе қажет.
«Дарынды ұстаздан дарынды шәкірт шығады» демекші, дарынды оқушылардың көп
болуы шығармашылықпен жұмыс жасайтын ұстаздарға байланысты. Шығармашылықпен
жұмыс істейтн ұстаз, теориялық жағынан білімді, әлемдік педагогиканың озық үлгілерін
жаңашылдықпен дамытып жүрген үнемі кәсиби шеберлікке ұмтылатын, тәлім – тәрбие
ісінде жалықпайтын, баланы өзіне тарта алатын, шығарамшылық ізденістегі адам. Әр ұстаз
алдында отырған шәкіртінің табиғи дарынын танып, оны әрі дамытуға күш жұмсауы керек.

19. Пайдаланылған әдебиеттер
1.Ү.Б. Жексенбаева «Балалар дарындылығын диагностикалау» Алматы, 2005 ж.
2.М.Жұмабаев «Педагогика» Алматы, 1993ж.
3. «Дарын» журналының жинақтамалары.
4. А.И. Савенков «Одаренный ребенок в массовой школе» Москва, 2001ж.
5. «Қазақстан мектебі» журналының жинақтамалары 2007-2009 ж.
6. Иманбекова Б., Әбдіреймова К., Мазаржанова Қ., «Оқытудың негізгі формасы – сабақ»
Алматы, 2003 ж.
7. «Математика» журналының жинақтамалары.
«Жобалап оқыту технологиясындағы бағалау ерекшеліктері»
тақырыбында өткен «Өрлеу» БАҰО Ақмола облысы бойынша ПҚБАИ
ұйымдастырған облыстық семинарда «ҰБТ-ге дайындау барысында

20. жобалау технологиясын қолдану» тақырыбында шеберлік сабағын
өткізіп сертификат берілді. 21.01.2016