Geometri Transformasi

1. Geometri Transformasi
Yulian Sari, M.Si
UNRIKA
(Institute) Relasi dan Fungsi 1 / 10

2. Geometri Transformasi
Silabus Perkuliahan
Relasi, Fungsi, dan Transformasi
(Institute) Relasi dan Fungsi 2 / 10

3. Geometri Transformasi
Silabus Perkuliahan
Relasi, Fungsi, dan Transformasi
Isometri dan Pencerminan
(Institute) Relasi dan Fungsi 2 / 10

4. Geometri Transformasi
Silabus Perkuliahan
Relasi, Fungsi, dan Transformasi
Isometri dan Pencerminan
Setengah Putaran dan Ruas Garis Berarah
(Institute) Relasi dan Fungsi 2 / 10

5. Geometri Transformasi
Silabus Perkuliahan
Relasi, Fungsi, dan Transformasi
Isometri dan Pencerminan
Setengah Putaran dan Ruas Garis Berarah
Translasi
(Institute) Relasi dan Fungsi 2 / 10

6. Geometri Transformasi
Silabus Perkuliahan
Relasi, Fungsi, dan Transformasi
Isometri dan Pencerminan
Setengah Putaran dan Ruas Garis Berarah
Translasi
Translasi
(Institute) Relasi dan Fungsi 2 / 10

7. Geometri Transformasi
Silabus Perkuliahan
Relasi, Fungsi, dan Transformasi
Isometri dan Pencerminan
Setengah Putaran dan Ruas Garis Berarah
Translasi
Translasi
Ketertutupan Translasi
(Institute) Relasi dan Fungsi 2 / 10

8. Geometri Transformasi
Silabus Perkuliahan
Relasi, Fungsi, dan Transformasi
Isometri dan Pencerminan
Setengah Putaran dan Ruas Garis Berarah
Translasi
Translasi
Ketertutupan Translasi
Rotasi
(Institute) Relasi dan Fungsi 2 / 10

9. Geometri Transformasi
Silabus Perkuliahan
Relasi, Fungsi, dan Transformasi
Isometri dan Pencerminan
Setengah Putaran dan Ruas Garis Berarah
Translasi
Translasi
Ketertutupan Translasi
Rotasi
Rotasi
(Institute) Relasi dan Fungsi 2 / 10

10. Geometri Transformasi
Silabus Perkuliahan
Relasi, Fungsi, dan Transformasi
Isometri dan Pencerminan
Setengah Putaran dan Ruas Garis Berarah
Translasi
Translasi
Ketertutupan Translasi
Rotasi
Rotasi
Komposisi Rotasi
(Institute) Relasi dan Fungsi 2 / 10

11. Geometri Transformasi
Silabus Perkuliahan
Relasi, Fungsi, dan Transformasi
Isometri dan Pencerminan
Setengah Putaran dan Ruas Garis Berarah
Translasi
Translasi
Ketertutupan Translasi
Rotasi
Rotasi
Komposisi Rotasi
Re‡eksi Geser dan Grup Isometri
(Institute) Relasi dan Fungsi 2 / 10

12. Geometri Transformasi
Silabus Perkuliahan
Relasi, Fungsi, dan Transformasi
Isometri dan Pencerminan
Setengah Putaran dan Ruas Garis Berarah
Translasi
Translasi
Ketertutupan Translasi
Rotasi
Rotasi
Komposisi Rotasi
Re‡eksi Geser dan Grup Isometri
Teorema Dasar Isometri
(Institute) Relasi dan Fungsi 2 / 10

13. Geometri Transformasi
Silabus Perkuliahan
Relasi, Fungsi, dan Transformasi
Isometri dan Pencerminan
Setengah Putaran dan Ruas Garis Berarah
Translasi
Translasi
Ketertutupan Translasi
Rotasi
Rotasi
Komposisi Rotasi
Re‡eksi Geser dan Grup Isometri
Teorema Dasar Isometri
Similaritas
(Institute) Relasi dan Fungsi 2 / 10

14. Geometri Transformasi
Silabus Perkuliahan
Relasi, Fungsi, dan Transformasi
Isometri dan Pencerminan
Setengah Putaran dan Ruas Garis Berarah
Translasi
Translasi
Ketertutupan Translasi
Rotasi
Rotasi
Komposisi Rotasi
Re‡eksi Geser dan Grup Isometri
Teorema Dasar Isometri
Similaritas
Similaritas dan Dilatasi
(Institute) Relasi dan Fungsi 2 / 10

15. Relasi
De…nition
Misalkan A dan B dua himpunan tak kosong dan P(x, y) kalimat
matematika terbuka. Relasi R dari himpunan A dan B merupakan suatu
himpunan yang anggota-anggotanya adalah pasangan terurut (a, b)
dengan a 2 A dan b 2 B dan P(a, b) bernilai benar
(Institute) Relasi dan Fungsi 3 / 10

16. Beberapa Istilah dalam Relasi
Misalkan R relasi dari himpunan A ke B.
Apabila x 2 A, maka peta dari x oleh relasi R adalah semua y 2 B
sehingga (x, y) 2 R
(Institute) Relasi dan Fungsi 4 / 10

17. Beberapa Istilah dalam Relasi
Misalkan R relasi dari himpunan A ke B.
Apabila x 2 A, maka peta dari x oleh relasi R adalah semua y 2 B
sehingga (x, y) 2 R
Apabila y 2 B, maka prapeta dari y oleh relasi R adalah semua
x 2 A sehingga (x, y) 2 R yang disebut domain dari R
(Institute) Relasi dan Fungsi 4 / 10

18. Beberapa Istilah dalam Relasi
Misalkan R relasi dari himpunan A ke B.
Apabila x 2 A, maka peta dari x oleh relasi R adalah semua y 2 B
sehingga (x, y) 2 R
Apabila y 2 B, maka prapeta dari y oleh relasi R adalah semua
x 2 A sehingga (x, y) 2 R yang disebut domain dari R
Himpunan yang terdiri dari semua y 2 B sehingga (x, y) 2 R disebut
range dari R
(Institute) Relasi dan Fungsi 4 / 10

19. Macam-macam Relasi (1)
De…nition
Misalkan A suatu himpunan himpunan tak kosong, R suatu relasi dari A
ke A. R disebut relasi re‡eksi jika dan hanya jika untuk setiap x 2 A
berlaku (x, x) 2 R.
Example
Misalkan A = f1, 2, 3, 4g dengan R1 = f(1, 1), (2, 4), (4, 1), (4, 4)g,
R2 = f(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)g. R1 bukan relasi re‡eksi sebab 2, 3 2 A
sedangkan (2, 2), (3, 3) /2 R1, tetapi R2 adalah relasi re‡eksi sebab untuk
setiap x 2 A, maka (x, x) 2 R2.
(Institute) Relasi dan Fungsi 5 / 10

20. Macam-macam Relasi (2)
De…nition
Misalkan A suatu himpunan himpunan tak kosong, R suatu relasi pada A
(dari A ke A). R disebut relasi simetri jika dan hanya jika untuk setiap
(x, y) 2 R berlaku (y, x) 2 R.
Example
R1dan R2 pada contoh sebelumnya, masing-masing bukan merupakan
relasi simetri, sebab (2, 4) 2 R1, tetapi (4, 2) /2 R1 dan (4, 1) 2 R2 tetapi
(1, 4) /2 R2.
(Institute) Relasi dan Fungsi 6 / 10

21. Macam-macam Relasi (3)
De…nition
Misalkan A suatu himpunan himpunan tak kosong, R suatu relasi pada A
(dari A ke A). R disebut relasi transitif jika dan hanya jika untuk setiap
(x, y), (y, z) 2 R berlaku (x, z) 2 R.
Example
Misalkan A = f1, 2, 3, 4g dengan
R1,R2, R3 = f(1, 2), (2, 1)g, R4 = f(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)g. R1 dan R3
bukan merupakan relasi transitif sebab (2, 4), (4, 1) 2 R1, tetapi
(2, 1) /2 R1, sedangkan (1, 2), (2, 1) 2 R3, tetapi (1, 1) /2 R3.
(Institute) Relasi dan Fungsi 7 / 10

22. Macam-macam Relasi (4)
De…nition
Misalkan A suatu himpunan himpunan tak kosong, R suatu relasi pada A
(dari A ke A). R disebut relasi ekuivalen jika dan hanya jika R adalah
relasi re‡eksi, simetri, dan transitif.
Example
Misalkan A = f1, 2, 3, 4g dengan
R3 = f(1, 2), (2, 1)g, R4 = f(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)g. Masing-masing
untuk setiap (x, y) 2 R3, maka (y, x) 2 R3, dan untuk setiap
(x, y) 2 R4, maka (y, x) 2 R4 dalam hal in x = y.
(Institute) Relasi dan Fungsi 8 / 10

23. De…nition
Misalkan A, B dua himpunan, dan R relasi dari A ke B. Relasi balikan
(invers) dari R yang ditulis dengan R 1 adalah f(x, y)j(y, x) 2 Rg
Example
berikan contoh Anda!
(Institute) Relasi dan Fungsi 9 / 10

24. Fungsi
De…nition
Suatu relasi f dari himpunan A ke B jika dan hanya jika setiap x 2 A ada
dengan tunggal y 2 B sehingga (x, y) 2 f .
Example
Misalkan R himpunan semua bilangan rill. Dimisalkan relasi f dari R ke R
sebagai berikut. Kemudian tentukan manakah relasi tersebut yang
merupakan fungsi.
1 f (x) = 1
x+1 , 8x 2 R
2 f (x) = x2, 8x 2 R
3 f (x) = x3, 8x 2 R
(Institute) Relasi dan Fungsi 10 / 10