7. 数学定理の形式証明 (論文)
G. Gonthier, Formal Proof―The Four-Color Theorem. Notices of the American
Mathematical Society, 55(11), 1382―1393, 2008.
http://www.ams.org/notices/200811/tx081101382p.pdf
R. Affeldt and M. Hagiwara, Formalization of Shannon’s Therems in SSReflect-Coq,
Proc. 3rd Conference on Interactive Theorem Proving, LNCS 7406, 233―249, 2012.
G. Gonthier, et al., A Machine-Checked Proof of the Odd Order Theorem, Proc. 4th
Conference on Interactive Theorem Proving, LNCS 7998, 163―179, 2013.
https://hal.inria.fr/hal-00816699/file/main.pdf
F. Chyzak, A. Mahboubi et.al, A Computer-Algebra-Based Formal Proof of the
Irrationality of ζ (3), Proc. 5th International Conference on Interactive Theorem
Proving, LNCS 8558, 2014, https://hal.inria.fr/hal-00984057.
T. Hales, Dense Sphere Packings : A blueprint for formal proofs, Cambridge
University Press, 2012. (The Kepler Conjecture)
J.Avigad and J.Harrison, Formally Verified Mathematics, Communications of the
ACM, Vol.57(4), 2014. (解説)
溝口佳寛, 田上真, ケプラー予想の計算機による証明と検証について, 数学セミナー,
2014 年 12 月号. (解説)
溝口佳寛 (九大 IMI) 定理証明支援系 Coq について 2015/09/12 7 / 45
8. 数学定理の形式証明 (リンク, 広報, プロジェクト)
SSreflect in the world,
http://coqfinitgroup.gforge.inria.fr/ssreflect world.html
Coq Proof of the Four Color Theorem, 2006/04/26,
http://bit.ly/FourColorTheorem
Feit thompson proved in Coq, 2012/09/20,
http://bit.ly/FeitThompson
The announcement of the completion of the Flyspec project, 2014/8/10.
http://bit.ly/Flyspeck
(The Kepler Conjecture)
Univalent Foundations of Mathematics, 2012,2013.
http://bit.ly/UnivalentFoundations
(Homotopy Type Theory)
Computing close approximations of Pi,
http://www-sop.inria.fr/members/Yves.Bertot/proofs.html
溝口佳寛 (九大 IMI) 定理証明支援系 Coq について 2015/09/12 8 / 45
17. 推論規則
シーケント計算を推論規則を用いて行う. これらの推論規則を用いた証明
を作成するためのタクティクやをコマンドをいくつか列挙する.
Γ, A ∆
(1)
Γ A → ∆
Γ A → False (2)
Γ ¬A
Γ A Γ B (3)
Γ A ∧ B
Γ A (4)
Γ A ∨ B
Γ B (5)
Γ A ∨ B
Γ A → B → ∆ (6)
Γ (A ∧ B) → ∆
Γ A → ∆ Γ B → ∆ (7)
Γ (A ∨ B) → ∆
Γ (¬A ∨ B) → ∆
(8)
Γ (A → B) → ∆
(1) move => a.
(2) rewrite not.
(3) apply conj.
(4) left.
(5) right.
(6) elim.
(7) elim.
(8) move/imply_to_or
(8) のみ, 古典論理 (Logic.Classical_Prop) ライブラリが必要.
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39. TPPmark2014 (1)
Tppmark:さまざまな証明支援系で形式証明を書いて比べるという大会
Let N = {0, 1, 2, 3, · · · } be the set of natural numbers, p ∈ N and q ∈ N.
We denote (pmod q) = r if and only if there exist k ∈ N and r ∈ N
such that p = kq + r and 0 r q. Further, we denote (q | p) if and
only if (pmod q) = 0. Prove the following questions:
(i) For any a ∈ N, (a2 mod 3) = 0 or (a2 mod 3) = 1.
(ii) Let a ∈ N, b ∈ N and c ∈ N. If a2 + b2 = 3c2 then (3 | a), (3 | b)
and (3 | c).
(iii) Let a ∈ N, b ∈ N and c ∈ N. If a2 + b2 = 3c2 then a = b = c = 0.
高校数学の論証問題 (九大入試問題) を出題したところ, 16 件
(Coq/Ssreflect 11 件, HOL 2 件, Isabelle 1 件, Mizar 1 件, Agda 1 件) の応
募がありました. https://github.com/KyushuUniversityMathematics/TPP2014/wiki
参考: http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/14/ky1.html
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41. 研究集会案内 (1)
TPP2015 (Theorem Proving and Provers meetting)
2015 年 9 月 16 日 (水) 15:00 ∼ 9 月 17 日 (木) 15:45.
神奈川大学湘南ひらつかキャンパス
11 号館サーカムホール
https://sites.google.com/a/progsci.info.kanagawa-u.ac.
jp/tpp2015/
多くのみなさまのご参加をお待ちしています.
FMI2015 (Forum Mathematics for Industry)
2015 年 10 月 26 日 (月)∼10 月 30 日 (金)
九州大学伊都キャンパス
理学系総合研究棟 4 階オーディトリアム
http://fmi2015.imi.kyushu-u.ac.jp/program.html
10 月 29 日 (木) 午前に注目!
Algebraic Foundations for Program Logics (Marcel Jacson)
Basic Research for the Patient-Specific Surgery Support System
(Kazushi Ahara)
Using Process Algebra to Design Better Protocols (Peter H¨ofner)
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42. 研究集会案内 (2)
Workshop on Formalization of Applied Mathematical Systems
(A joint project of Chiba University and the University of Hawai‘i)
University of Hawai‘i, 2015/9/25 - 2015/10/2.
http://math.hawaii.edu/∼jb/workshop2/
SCSS2016 (Symbolic Computation in Software Science)
Ochanomizu University, 2016/3/28 - 2016/3/31.
(Submission deadline 2015/11/13)
http://www.i-eos.org/conferences/SCSS2016/
九大山の家ソフトウェア合宿
大分県九大久重研修所, 2015/10/10 - 2015/10/12.
http://bit.ly/QdaiSoftware2015
問合せ先: ym@imi.kyushu-u.ac.jp
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