Η εκθετική συνάρτηση στη φυσική και τη χημεία. Ένα διαθεματικό project μαθηματικών, φυσικής, χημείας και πληροφορικής.

Γιάννης Μίχας, υπεύθυνος ΕΚΦΕ Εύβοιας 1
Η ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΗ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ
ΧΗΜΕΙΑΧΗΜΕΙΑ
ΔιαθεματικόΔιαθεματικό projectproject
(Μαθηματικά, φυσική, χημεία,(Μαθηματικά, φυσική, χημεία,
πληροφορική)πληροφορική)

Γιάννης Μίχας, υπεύθυνος ΕΚΦΕ Εύβοιας2
Το μάθημα για να έχει ενδιαφέρονΤο μάθημα για να έχει ενδιαφέρον
για το παιδί πρέπειγια το παιδί πρέπει
 Να έχει νόημαΝα έχει νόημα
 Να στηρίζεται σε γνώσεις που σίγουρα έχει, κιΝα στηρίζεται σε γνώσεις που σίγουρα έχει, κι
όχι που θα έπρεπε να είχεόχι που θα έπρεπε να είχε
 Να βρίσκεται εντός της Ζώνης ΕπικείμενηςΝα βρίσκεται εντός της Ζώνης Επικείμενης
Ανάπτυξης του παιδιού. Δηλαδή να μην είναιΑνάπτυξης του παιδιού. Δηλαδή να μην είναι
ούτε πολύ εύκολο, ούτε πολύ δύσκολοούτε πολύ εύκολο, ούτε πολύ δύσκολο
 Να επαναλαμβάνεται συχνά σε όλες τις τάξεις καιΝα επαναλαμβάνεται συχνά σε όλες τις τάξεις και
όλα τα μαθήματαόλα τα μαθήματα
 Να του είναι χρήσιμοΝα του είναι χρήσιμο
 entschuldigungentschuldigung

Ελευθερία επιλογήςΕλευθερία επιλογής
 παγωτό ή μπάμιες;παγωτό ή μπάμιες;
 Ελληνικά ή γαλλικά;Ελληνικά ή γαλλικά;
 Και τα μαθηματικά της εκθετικής συνάρτησης,Και τα μαθηματικά της εκθετικής συνάρτησης,
μητρική γλώσσα πρέπει να είναι για τονμητρική γλώσσα πρέπει να είναι για τον
άνθρωπο του 21ου αιώναάνθρωπο του 21ου αιώνα
 Το παιδί δεν θέλει ελευθερία επιλογής. Θέλει ναΤο παιδί δεν θέλει ελευθερία επιλογής. Θέλει να
ενταχθεί στο κόσμο των ενηλίκωνενταχθεί στο κόσμο των ενηλίκων
 Επιλογή θεμάτων στοΕπιλογή θεμάτων στο project.project. Τα περισσότεραΤα περισσότερα
δεν είναι καν διδακτικά.δεν είναι καν διδακτικά.
 Η ελευθερία επιλογής είναι μια παγίδαΗ ελευθερία επιλογής είναι μια παγίδα,, αλλά καιαλλά και
μια δυνατότηταμια δυνατότητα

Ποιος θυμάται τι είναι;Ποιος θυμάται τι είναι;
 Μίτωση – μείωσηΜίτωση – μείωση
 Συνθήκη ΣεβρώνΣυνθήκη Σεβρών
 Κανόνας τουΚανόνας του l’ Hopitall’ Hopital
 Υγροί κρύσταλλοιΥγροί κρύσταλλοι
 Παιδεία, όχι για όλους, αλλά για ανάδειξηΠαιδεία, όχι για όλους, αλλά για ανάδειξη
ταλέντωνταλέντων

Ολιστική παρουσίαση τηςΟλιστική παρουσίαση της
επιστήμηςεπιστήμης
Τα παιδιά έχουν ακούσει γιαΤα παιδιά έχουν ακούσει για
 εκθετική συνάρτησηεκθετική συνάρτηση
 Χημική κινητικήΧημική κινητική
 ΑνατοκισμόΑνατοκισμό
 Δεν τα έχουν όμως συσχετίσει μεταξύΔεν τα έχουν όμως συσχετίσει μεταξύ
τους, σε ένα ενιαίο σύνολο και γι αυτό τατους, σε ένα ενιαίο σύνολο και γι αυτό τα
ξεχνάνεξεχνάνε
 Αυτό θα προσπαθήσει να πετύχει ηΑυτό θα προσπαθήσει να πετύχει η
σημερινή παρουσίασησημερινή παρουσίαση

y = e
-0.2231x
R
2
= 1
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0 2 4 6 8 10 12

Τι μπορεί να παριστάνει αυτή ηΤι μπορεί να παριστάνει αυτή η
γραφική παράσταση;γραφική παράσταση;
 Διάσπαση ραδιενεργών πυρήνωνΔιάσπαση ραδιενεργών πυρήνων
 Πτώση του ΑΕΠ της Ελλάδας αν η κρίσηΠτώση του ΑΕΠ της Ελλάδας αν η κρίση
συνεχιστεί για 12 χρόνιασυνεχιστεί για 12 χρόνια
 Ψύξη ενός φλιτζανιού τσαγιού ήΨύξη ενός φλιτζανιού τσαγιού ή
 Την αναπήδηση μιας μπάλας μπάσκετΤην αναπήδηση μιας μπάλας μπάσκετ
μετά από διαδοχικές προσκρούσεις στομετά από διαδοχικές προσκρούσεις στο
έδαφος;έδαφος;

Γιατί διάλεξα τοΓιατί διάλεξα το projectproject;;
 Ελευθερία επιλογής θέματοςΕλευθερία επιλογής θέματος
 Απεριόριστος χρόνος για εμβάθυνσηΑπεριόριστος χρόνος για εμβάθυνση
 Ανεξαρτησία από την ύληΑνεξαρτησία από την ύλη
 Ανεξαρτησία από τις πανελλήνιεςΑνεξαρτησία από τις πανελλήνιες
 Όλα αυτά κρατάνε τη παιδεία δέσμια καιΌλα αυτά κρατάνε τη παιδεία δέσμια και
αλλοιώνουν το περιεχόμενό τηςαλλοιώνουν το περιεχόμενό της

ΤοΤο projectproject σήμερασήμερα
 Υποτίθεται διαθεματικόΥποτίθεται διαθεματικό
 Έκανε τα πράγματα ακόμα χειρότερα απόΈκανε τα πράγματα ακόμα χειρότερα από
το κλασσικό μάθηματο κλασσικό μάθημα
 Υπάρχουν εξαιρέσειςΥπάρχουν εξαιρέσεις

Διεργασίες που ακολουθούν τηνΔιεργασίες που ακολουθούν την
εκθετική συνάρτηση Ιεκθετική συνάρτηση Ι
 διάσπασηδιάσπαση ραδιενεργώνραδιενεργών πυρήνων,πυρήνων,
 αύξηση του πληθυσμού των βακτηρίων,αύξηση του πληθυσμού των βακτηρίων,
 άδειασμαάδειασμα νερούνερού από κλειστόαπό κλειστό μπουκάλιμπουκάλι απόαπό
μικρή τρύπαμικρή τρύπα,,
 χημική κινητική,χημική κινητική,
 πως κρυώνειπως κρυώνει ένα φλιτζάνιένα φλιτζάνι τσάι,τσάι,
 εκφόρτισηεκφόρτιση πυκνωτήπυκνωτή,,
 Διαφυγή διοξειδίου από τη μπύραΔιαφυγή διοξειδίου από τη μπύρα
 ανατοκισμόςανατοκισμός..

Διεργασίες που ακολουθούν τηνΔιεργασίες που ακολουθούν την
εκθετική συνάρτηση ΙΙεκθετική συνάρτηση ΙΙ
 Το ύψος στο οποίο αναπηδά μια μπάλαΤο ύψος στο οποίο αναπηδά μια μπάλα
μπάσκετ μετά από διαδοχικέςμπάσκετ μετά από διαδοχικές
προσκρούσεις στο έδαφοςπροσκρούσεις στο έδαφος
 Οι φθίνουσες ταλαντώσειςΟι φθίνουσες ταλαντώσεις
 Η αύξηση (και η μείωση) του ΑΕΠ, ανΗ αύξηση (και η μείωση) του ΑΕΠ, αν
παρέμενε σταθερό το ποσοστό ανάπτυξηςπαρέμενε σταθερό το ποσοστό ανάπτυξης
 Ο πληθυσμός των ζώωνΟ πληθυσμός των ζώων
 Η ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΕΙΝΑΙΗ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΕΙΝΑΙ
ΠΑΝΤΟΥΠΑΝΤΟΥ

Τι κοινό έχουν όλες οι εκθετικέςΤι κοινό έχουν όλες οι εκθετικές
μεταβολέςμεταβολές
 Η αλλαγή είναι ανάλογη τουΗ αλλαγή είναι ανάλογη του
προϋπάρχοντος πληθυσμούπροϋπάρχοντος πληθυσμού
 Y=(Y=(11
//22))xx
 Y=2Y=2xx
 Y=(1+Y=(1+εε))xx
 Y=1-(Y=1-(11
//22))xx
 Ακόμη και η ακινησία περιγράφεται με τηνΑκόμη και η ακινησία περιγράφεται με την
εκθετική συνάρτησηεκθετική συνάρτηση

Τμήμα φυσικής - χημείαςΤμήμα φυσικής - χημείας
 Αυθόρμητες και εξαναγκασμένες διεργασίεςΑυθόρμητες και εξαναγκασμένες διεργασίες
 Χημική ισορροπίαΧημική ισορροπία
 Ισορροπία θερμικής ισχύοςΙσορροπία θερμικής ισχύος
 Ψύξη του νερούΨύξη του νερού
 ΘερμοχωρητικότηταΘερμοχωρητικότητα

Ισορροπία και ανισορροπίαΙσορροπία και ανισορροπία
 Ισορροπία = ίσες ταχύτητες δύο αντίστροφωνΙσορροπία = ίσες ταχύτητες δύο αντίστροφων
διεργασιώνδιεργασιών
 Ανισορροπία = κίνηση προς μια νέα ισορροπίαΑνισορροπία = κίνηση προς μια νέα ισορροπία
 Μπορεί ο άνθρωπος να μείνει ζεστός;Μπορεί ο άνθρωπος να μείνει ζεστός;
 Μπορεί το νερό να μείνει ζεστό;Μπορεί το νερό να μείνει ζεστό;
 Πως πάμε από μια ισορροπία σε μια άλλη;Πως πάμε από μια ισορροπία σε μια άλλη;
 Πως μπορούμε να πάμε πιο γρήγορα;Πως μπορούμε να πάμε πιο γρήγορα;

Τμήμα πληροφορικήςΤμήμα πληροφορικής
1) Πως φτιάχνουμε μια καμπύλη εκθετικής
συνάρτησης στο EXCEL
2) Πως τραβάμε εφαπτόμενες
3) Πως δείχνουμε τις ημιζωές
4) Πως εισάγουμε επιπλέον στοιχεία
5) Πως δείχνουμε δύο καμπύλες ταυτόχρονα
6) Πως βρίσκουμε ποιο θερμόμετρο ήταν σωστό
7) Πως φτιάχνουμε προγράμματα υπολογισμού,
όπως της ταχύτητας ψύξης

Τμήμα μαθηματικώνΤμήμα μαθηματικών
1)1) πως αναγνωρίζουμε μια εκθετικήπως αναγνωρίζουμε μια εκθετική
συνάρτηση από τη μορφή της καμπύλης.συνάρτηση από τη μορφή της καμπύλης.
2)2) πως βρίσκουμε ταπως βρίσκουμε τα tt1/21/2 και λ:και λ:
3)3) πως βρίσκουμε τις εξισώσεις τωνπως βρίσκουμε τις εξισώσεις των
εφαπτόμενωνεφαπτόμενων
4)4) η κλίση της εφαπτόμενης είναι ανάλογηη κλίση της εφαπτόμενης είναι ανάλογη
τουτου yy..
5) μετατροπή μιας καμπύλης σε ευθεία5) μετατροπή μιας καμπύλης σε ευθεία

Πειραματικές δεξιότητεςΠειραματικές δεξιότητες
 1) μέθοδος λήψης δεδομένων1) μέθοδος λήψης δεδομένων
 2) καταγραφή δεδομένων2) καταγραφή δεδομένων
 3) επεξεργασία δεδομένων3) επεξεργασία δεδομένων

Διαδικασία υλοποίησης τουΔιαδικασία υλοποίησης του projectproject
 Πείραμα 1: ψύξη νερού και άμμουΠείραμα 1: ψύξη νερού και άμμου
 ΠείΠείρραμαμαα 2:2: εελάττωλάττωσση συγη συγκέκένντρτρωωσσηςης
NaNa22COCO33 με το χρόνο. Αντίδραση μεμε το χρόνο. Αντίδραση με HClHCl
 EXCELEXCEL
 Μαθηματική ανάλυσηΜαθηματική ανάλυση
 συμπεράσματασυμπεράσματα

Πρόβλημα 1Πρόβλημα 1
 Να μετρήσετε με τον ογκομετρικό κύλινδροΝα μετρήσετε με τον ογκομετρικό κύλινδρο
100100 grgr νερό και κατόπιν να ζυγίσετενερό και κατόπιν να ζυγίσετε άμμοάμμο
ίσου ακριβώς βάρους. Τι παρατηρείτε ωςίσου ακριβώς βάρους. Τι παρατηρείτε ως
το σχετικό όγκο των δύο υλικών;το σχετικό όγκο των δύο υλικών;

 Να θερμάνετε και το νερό και την άμμοΝα θερμάνετε και το νερό και την άμμο
στους 100στους 100οο
CC και να καταγράψετε τηκαι να καταγράψετε τη
ταχύτητα με την οποία κρυώνουν τα δύοταχύτητα με την οποία κρυώνουν τα δύο
υλικά.υλικά.

 Να αφαιρέσετε τη θερμοκρασία δωματίουΝα αφαιρέσετε τη θερμοκρασία δωματίου
από τις μετρούμενες θερμοκρασίες (Δθ).από τις μετρούμενες θερμοκρασίες (Δθ).
 Να περάσετε τα δεδομένα (Δθ καιΝα περάσετε τα δεδομένα (Δθ και tt) στο) στο
EXCELEXCEL..
 Να κάνετε τη γραφική παράσταση Δθ =Να κάνετε τη γραφική παράσταση Δθ =ff((tt),),
να προσθέσετε γραμμή τάσηςνα προσθέσετε γραμμή τάσης και να τακαι να τα
εκτυπώεκτυπώσετε.σετε.
 Να βρείτε τα Α και λ της εξίσωσηςΝα βρείτε τα Α και λ της εξίσωσης y=A.ey=A.e--λλ.t.t
μεμε
το χέρι και με τοτο χέρι και με το EXCELEXCEL

ψύξη νερού - μόνο σημεία y=A.e-λt
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25 30 35 40
min
Δθ

αμμος και νερόy = 79.508e
-0.0706x
R
2
= 0.9988
y = 74.679e
-0.0491x
R
2
= 0.9991
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 5 10 15 20 25 30 35 40

Μετατροπή της εκθετικής καμπύληςΜετατροπή της εκθετικής καμπύλης
σε ευθείασε ευθεία
ψύξη νερού lnΔθ = f(t)
y = -0.0645x + 4.2738
R2
= 0.9998
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 5 10 15 20 25 30 35 40
min
lnΔθ

 Να υπολογίσετε από τη γραφικήΝα υπολογίσετε από τη γραφική
παράσταση σε πόσο χρόνο έγινε η Δθπαράσταση σε πόσο χρόνο έγινε η Δθ
(διαφορά τρέχουσας θερμοκρασίας από(διαφορά τρέχουσας θερμοκρασίας από
θερμοκρασία δωματίου) μισή της αρχικής,θερμοκρασία δωματίου) μισή της αρχικής,
και μετά μισή της μισής και μετά μισή τηςκαι μετά μισή της μισής και μετά μισή της
μισής της μισής.μισής της μισής.
 Να συγκρίνετε το χρόνο που βρήκατε με τηΝα συγκρίνετε το χρόνο που βρήκατε με τη
θεωρητική τιμή του:θεωρητική τιμή του: tt1/21/2 = 0,6931 /= 0,6931 / λλ

νερό - 3 ημιζωές
y = 74,679e
-0,0491x
R
2
= 0,9991
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 10 20 30 40

Αντίστροφες εργασίες ΙΑντίστροφες εργασίες Ι
 Παρατήρηση ότι τοΠαρατήρηση ότι το yy γίνεται μισό σε ίσαγίνεται μισό σε ίσα
χρονικά διαστήματαχρονικά διαστήματα
 Κατασκευή στοΚατασκευή στο EXCELEXCEL μιας εκθετικήςμιας εκθετικής
καμπύληςκαμπύλης

Κατασκευή εκθετικής καμπύληςΚατασκευή εκθετικής καμπύλης
στοστο EXCELEXCEL
XX YY
00 6464
1010 3232
2020 1616
3030 88
4040 44
5050 22
6060 11

Κατασκευή εκθετικής καμπύληςΚατασκευή εκθετικής καμπύλης
με άλλο τρόπομε άλλο τρόπο
 Σταθερή πτώση στη μονάδα του χρόνουΣταθερή πτώση στη μονάδα του χρόνου
 Υ=Α.(0,95)Υ=Α.(0,95)xx
XX yy
00 AA
11 0,95.A0,95.A
22 (0,95)(0,95)22
.A=0,903.A.A=0,903.A
33 (0,95)(0,95)33
.A=0,857.A.A=0,857.A

Η ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΗ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
ΣΤΗ ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣΤΗ ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ
 Οι αντιδράσεις πρώτης τάξης ακολουθούνΟι αντιδράσεις πρώτης τάξης ακολουθούν
την εκθετική συνάρτησητην εκθετική συνάρτηση
 Ο ρόλος της συγκέντρωσηςΟ ρόλος της συγκέντρωσης
 Ο ρόλος της θερμοκρασίαςΟ ρόλος της θερμοκρασίας

Ένα πείραμα χημικής κινητικήςΈνα πείραμα χημικής κινητικής
t / mint / min C / 10C / 10-2-2
MM
00 11
2020 0,690,69
4040 0,480,48
6060 0,340,34
8080 0,240,24
100100 0,160,16
120120 0,110,11

ο ρόλος της συγκέντρωσης
y = 1.004e
-0.0183x
y = 0.6984e
-0.0183x y = -0.0128x + 0.7
y = -0.0129x + 0.96 y = -0.0183x + 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 20 40 60 80 100 120 140C
min

ο ρόλος της θερμοκρασίας
y = 1.004e
-0.0183x
y = 1.0061e
-0.0366x
y = -0.0183x + 1
y = -0.0366x + 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 20 40 60 80 100 120 140
min
C

Χημική κινητικήΧημική κινητική (ερωτήσεις)(ερωτήσεις)
 Να αποδείξετε ότι η αντίδραση είναιΝα αποδείξετε ότι η αντίδραση είναι
πρώτης τάξηςπρώτης τάξης
 Να υπολογίσετε το χρόνο ημιζωής γραφικάΝα υπολογίσετε το χρόνο ημιζωής γραφικά
και υπολογιστικάκαι υπολογιστικά
 Γράψτε το νόμο της ταχύτητας.Γράψτε το νόμο της ταχύτητας.
Υπολογίστε τοΥπολογίστε το kk από τοαπό το tt1/21/2 και από τηνκαι από την
αρχική ταχύτητα της αντίδρασηςαρχική ταχύτητα της αντίδρασης
 Πως μπορείτε να υπολογίσετε τη ταχύτηταΠως μπορείτε να υπολογίσετε τη ταχύτητα
σε οποιονδήποτε χρόνο;σε οποιονδήποτε χρόνο;

Χημική κινητικήΧημική κινητική (απαντήσεις)(απαντήσεις)
 ΣταθερόΣταθερό tt1/21/2
 tt1/21/2 == ((lnln0,5)0,5)//λ = 0,6931/0,0183 = 37,9λ = 0,6931/0,0183 = 37,9 minmin
 k =k = λλ
 u = k.Cu = k.C  k = u/Ck = u/C  0,0183/1 = 0,0129/0,700,0183/1 = 0,0129/0,70
 kk = 0,6931= 0,6931 // tt1/21/2
 Από τη κλίση της εφαπτομένης. Η κλίση είναιΑπό τη κλίση της εφαπτομένης. Η κλίση είναι
ανάλογη τουανάλογη του y.y. ΑραΑρα aaii==-a-aοο..yyii//yyοο == --0,0183.0,0183.yyii/1/1 σεσε
χρόνο 25χρόνο 25 minmin  y =0,63y =0,63 a=0,0183.0,63 =a=0,0183.0,63 =
-0,0115 = u-0,0115 = u

Ψύξη νερούΨύξη νερού (ερωτήσεις)(ερωτήσεις)
 Να αποδείξετε ότι η ψύξη του νερού ακολουθείΝα αποδείξετε ότι η ψύξη του νερού ακολουθεί
την εκθετική συνάρτησητην εκθετική συνάρτηση
 Να υπολογίσετε το χρόνο ημιζωήςΝα υπολογίσετε το χρόνο ημιζωής
 Γράψτε το νόμο της ταχύτητας ψύξηςΓράψτε το νόμο της ταχύτητας ψύξης..
Υπολογίστε τοΥπολογίστε το kk από τοαπό το tt1/21/2 και από την αρχικήκαι από την αρχική
ταχύτητα της αντίδρασηςταχύτητα της αντίδρασης
 Πως μπορείτε να υπολογίσετε τη ταχύτητα σεΠως μπορείτε να υπολογίσετε τη ταχύτητα σε
οποιονδήποτε χρόνο;οποιονδήποτε χρόνο;
 Να υπολογίσετε τη θερμοκρασία του νερού σεΝα υπολογίσετε τη θερμοκρασία του νερού σε
χρόνο 16χρόνο 16 minmin

νερό - αρχική ταχύτητα ψύξης
y = 74,679e
-0,0491x
R
2
= 0,9991
y = -3,6661x + 74,679
R
2
= 1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25 30 35 40

εφαπτόμενες στις 3 ημιζωές
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 10 20 30 40

Ψύξη νερούΨύξη νερού (απαντήσεις)(απαντήσεις)
 ΣταθερόΣταθερό tt1/21/2
 Ο,6931/Ο,6931/0,00,0491 = 14,11491 = 14,11 minmin
 u = k.u = k.ΔθΔθ  k = u/k = u/ΔθΔθ  3,66/74,68 = 0,0493,66/74,68 = 0,049
 kk = 0,6931= 0,6931 // tt1/21/2
 Από τη κλίση της εφαπτομένης. Η κλίση είναιΑπό τη κλίση της εφαπτομένης. Η κλίση είναι
ανάλογη τουανάλογη του y.y. ΑραΑρα aaii==-a-aοο..yyii//yyοο ==
--0,03666.0,03666.yyii//74,6874,68  σε χρόνο 25σε χρόνο 25 minmin  yy
==74,6874,68.e.e-0,0491-0,0491**2525
== 21,921,9  a=a=33,,666666..21,921,9/74,68 =/74,68 =
-1,08 = u-1,08 = u2525 δηλαδήδηλαδή 3,43,4 φορές πιο αργά από τηνφορές πιο αργά από την
αρχική ταχύτητααρχική ταχύτητα

Περαιτέρω μελέτη στη φυσικήΠεραιτέρω μελέτη στη φυσική
Πως επιδρά στη ταχύτητα ψύξηςΠως επιδρά στη ταχύτητα ψύξης
 Η μάζα του νερούΗ μάζα του νερού
 Το μέγεθος του ποτηριούΤο μέγεθος του ποτηριού
 Η μόνωσηΗ μόνωση
 Η θερμοκρασία του δωματίουΗ θερμοκρασία του δωματίου
Για κάθε παράμετρο να σχεδιάσετε ένα πείραμα ναΓια κάθε παράμετρο να σχεδιάσετε ένα πείραμα να
βρείτε την εξίσωση της ψύξης και τοβρείτε την εξίσωση της ψύξης και το tt1/21/2

Πως μπορούμε ναΠως μπορούμε να
επιταχύνουμε τη ψύξη τουεπιταχύνουμε τη ψύξη του
νερούνερού
 Να μοιράσουμε το νερό σε πολλά ποτήριαΝα μοιράσουμε το νερό σε πολλά ποτήρια
 Να το βάλουμε σε μεγαλύτερο ποτήρι,Να το βάλουμε σε μεγαλύτερο ποτήρι,
ώστε να έχει μεγαλύτερη ελεύθερηώστε να έχει μεγαλύτερη ελεύθερη
επιφάνειαεπιφάνεια
 Να το βάλουμε σε χάρτινο ποτήριΝα το βάλουμε σε χάρτινο ποτήρι
 Να το βάλουμε στο ψυγείοΝα το βάλουμε στο ψυγείο

Περαιτέρω μελέτη στη χημείαΠεραιτέρω μελέτη στη χημεία
Πως επιδρά στη ταχύτητα της αντίδρασηςΠως επιδρά στη ταχύτητα της αντίδρασης
 Ο καταλύτηςΟ καταλύτης
 Το μέγεθος των στερεών σωματιδίωνΤο μέγεθος των στερεών σωματιδίων

Πως μπορώ να επιταχύνω μιαΠως μπορώ να επιταχύνω μια
χημική αντίδραση;χημική αντίδραση;
 Μεγαλύτερη συγκέντρωσηΜεγαλύτερη συγκέντρωση
 Μεγαλύτερη θερμοκρασίαΜεγαλύτερη θερμοκρασία
 ΚαταλύτηςΚαταλύτης
 Μικρότερα σωματίδια στερεούΜικρότερα σωματίδια στερεού
αντιδραστηρίουαντιδραστηρίου

 Να τραβήξετε την γεωμετρική εφαπτομένηΝα τραβήξετε την γεωμετρική εφαπτομένη
στο χρόνο 0 και στους χρόνουςστο χρόνο 0 και στους χρόνους ημιζωήςημιζωής
που προσδιορίσατε στο πρόβλημα 4 καιπου προσδιορίσατε στο πρόβλημα 4 και
να υπολογίσετε την τριγωνομετρικήνα υπολογίσετε την τριγωνομετρική
εφαπτομένη των γωνιών που σχηματίζουνεφαπτομένη των γωνιών που σχηματίζουν
οι ευθείες που χαράξατε με τον άξονα τωνοι ευθείες που χαράξατε με τον άξονα των
χρόνων.χρόνων.

Αντίστροφες εργασίες ΙΙΑντίστροφες εργασίες ΙΙ
 Χαράσσουμε τις εφαπτόμενες καιΧαράσσουμε τις εφαπτόμενες και
υπολογίζουμε τις κλίσεις τουςυπολογίζουμε τις κλίσεις τους
 Συμπεραίνουμε ότι η κλίση είναι ανάλογηΣυμπεραίνουμε ότι η κλίση είναι ανάλογη
τουτου yy
 Όσο πλησιάζουμε στην ισορροπία τόσοΌσο πλησιάζουμε στην ισορροπία τόσο
μειώνεται η ταχύτητα μαςμειώνεται η ταχύτητα μας
 Φτιάχνουμε ένα πρόγραμμα στοΦτιάχνουμε ένα πρόγραμμα στο EXCELEXCEL
υπολογισμού των σημείων τομής τηςυπολογισμού των σημείων τομής της
εφαπτομένης τυχαίου σημείου τηςεφαπτομένης τυχαίου σημείου της
καμπύλης με τους άξονεςκαμπύλης με τους άξονες xx καικαι y.y.

νερό - αρχική ταχύτητα ψύξης
y = 74,679e
-0,0491x
R
2
= 0,9991
y = -3,6661x + 74,679
R
2
= 1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25 30 35 40

άμμος - αρχική ταχύτητα ψύξης
y = 79,58e-0,0705x
R2
= 0,9988
y = -5,611x + 79,508
R2
= 1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 5 10 15 20 25 30 35 40

νερό - πρώτη ημιζωή
y = 74,679e
-0,0491x
R
2
= 0,9991
y = -1,833x + 63,22
R
2
= 1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25 30 35 40

εφαπτόμενες στις 3 ημιζωές
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 10 20 30 40

Κλίση ευθείας και τιμέςΚλίση ευθείας και τιμές yy
σε 3 ημιζωέςσε 3 ημιζωές
xx yy κλίσηκλίση
ΚλίσηΚλίση
______
yy
00 74,6874,68 -3,66-3,66 0,04910,0491
14,1214,12 37,3437,34 -1,83-1,83 0,04910,0491
28,2428,24 18,6718,67 -0,92-0,92 0,04910,0491
42,3642,36 9,339,33 -0,46-0,46 0,04910,0491

Πρόγραμμα υπολογισμούΠρόγραμμα υπολογισμού
σημείων τομής εφαπτόμενων μεσημείων τομής εφαπτόμενων με
άξονεςάξονες aaoo==λλ.A.Au=kCu=kC
xx yy
aaoo ==
yyoo..λλ
**
b=y+b=y+
a.xa.x
ΤομήΤομή
x =x =
b/ab/a
ΤομήΤομή
y = by = b
ΔιόρθωσηΔιόρθωση
γιαγια
x>43x>43 yy
00 74,774,7 -3,67-3,67 74,774,7 20,420,4 74,774,7
14,114,1 37,337,3 -1,83-1,83 63,263,2 34,534,5 63,263,2
28,228,2 18,718,7 -0,92-0,92 44,644,6 48,648,6 44,644,6 4343 5,15,1
42,442,4 9,39,3 -0,46-0,46 28,728,7 62,762,7 28,728,7 4343 9,09,0

Ισορροπία θερμικής ισχύοςΙσορροπία θερμικής ισχύος
 Αν πολλαπλασιάσουμε τον άξοναΑν πολλαπλασιάσουμε τον άξονα y (y (Δθ)Δθ)
επί 418 γίνεταιεπί 418 γίνεται joulejoule
(Q=m.c.(Q=m.c.ΔθΔθ==100100gg.4,18.Δθ =.4,18.Δθ = 418.418.Δθ)Δθ)
 Αν χαμηλώσουμε τη φλόγα, ώστε το νερόΑν χαμηλώσουμε τη φλόγα, ώστε το νερό
ούτε να ζεσταίνεται, ούτε να κρυώνειούτε να ζεσταίνεται, ούτε να κρυώνει
έχουμε:έχουμε:
ισχύς που χάνεται = ισχύς που κερδίζεταιισχύς που χάνεται = ισχύς που κερδίζεται
 Βαθμολογούμε το γκαζάκι σεΒαθμολογούμε το γκαζάκι σε wattwatt

απώλεια θερμότητας στους 62οC
y = -0,7663x + 26,43
y = 31,216e-0,0491x
0
5
10
15
20
25
30
35
0 10 20 30 40 50
min
kilojoules

Άλλες ισορροπίεςΆλλες ισορροπίες
 ΧΗΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ:ΧΗΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ:
Όταν δύο αντίστροφες χημικές αντιδράσειςΌταν δύο αντίστροφες χημικές αντιδράσεις
γίνονται με ίσες ταχύτητεςγίνονται με ίσες ταχύτητες
 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΡΕΧΟΥΣΩΝ ΣΥΝΑΛΛΑΓΩΝΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΡΕΧΟΥΣΩΝ ΣΥΝΑΛΛΑΓΩΝ
Όταν οι εισαγωγές ισούνται με τις εξαγωγέςΌταν οι εισαγωγές ισούνται με τις εξαγωγές
 ΜΠΑΛΑ ΜΠΑΣΚΕΤΜΠΑΛΑ ΜΠΑΣΚΕΤ
Αναπλήρωση της απώλειας ενέργειας απόΑναπλήρωση της απώλειας ενέργειας από
το χέρι μαςτο χέρι μας

Μετατόπιση της χημικήςΜετατόπιση της χημικής
ισορροπίας με τη θερμοκρασίαισορροπίας με τη θερμοκρασία
 Νέα ισορροπία με νέες συγκεντρώσεις γιαΝέα ισορροπία με νέες συγκεντρώσεις για
τα αντιδρώντα και τα προϊόντατα αντιδρώντα και τα προϊόντα
 Που επιτυγχάνεται πιο γρήγορα ή πιοΠου επιτυγχάνεται πιο γρήγορα ή πιο
αργάαργά
 EXCELEXCEL
 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ της ΧΗΜΕΙΑΣ (κινητικήΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ της ΧΗΜΕΙΑΣ (κινητική
και ισορροπία) μέσα από τα μαθηματικά.και ισορροπία) μέσα από τα μαθηματικά.

Άσκηση – βάρος πιγκουίνουΆσκηση – βάρος πιγκουίνου
 Οι πιγκουίνοι γεννιούνται κατά μέσο όρο 5Οι πιγκουίνοι γεννιούνται κατά μέσο όρο 5
κιλά και σε 3 βδομάδες γίνονται 6 κιλά.κιλά και σε 3 βδομάδες γίνονται 6 κιλά.
Πόσα κιλά ζυγίζουν σε 1 βδομάδα;Πόσα κιλά ζυγίζουν σε 1 βδομάδα;
 Y=A.eY=A.e--λλtt
= A.(e= A.(e--λλ
))tt
= A.a= A.att
 ΓιαΓια t=0, y=A=5t=0, y=A=5
 ΓιαΓια t=3, 6 = 5.at=3, 6 = 5.a33
 a=(6/5)a=(6/5)1/31/3
= 1,06266= 1,06266 
yy11=5.1,06266=5.1,0626611
=5,3133=5,3133 κιλάκιλά
 Να φτιάξετε σχετικό πρόγραμμα στοΝα φτιάξετε σχετικό πρόγραμμα στο
EXCELEXCEL

ΆσκησηΆσκηση -- αναπήδηση μπάλαςαναπήδηση μπάλας
 Μια μπάλα μπάσκετ αφήνεται από ύψοςΜια μπάλα μπάσκετ αφήνεται από ύψος
11m.m. Κατά τη πρόσκρουση στο έδαφοςΚατά τη πρόσκρουση στο έδαφος
χάνει το 80% της ενέργειάς της. Αν τοχάνει το 80% της ενέργειάς της. Αν το
όριο ανιχνευσιμότητας της αναπήδησηςόριο ανιχνευσιμότητας της αναπήδησης
είναιείναι 55 mm,mm, πόσες αναπηδήσεις θα κάνει;πόσες αναπηδήσεις θα κάνει;

Τρόπος διδασκαλίας από μέραΤρόπος διδασκαλίας από μέρα
σε μέρα Ισε μέρα Ι
 Δεν θεωρείται τίποτε γνωστόΔεν θεωρείται τίποτε γνωστό
 Εμπλέκουμε όλα τα παιδιάΕμπλέκουμε όλα τα παιδιά
 Δεν υποβιβάζουμε τη ποιότητα τουΔεν υποβιβάζουμε τη ποιότητα του
μαθήματοςμαθήματος
 Επαναλαμβάνουμε τις ίδιες ερωτήσειςΕπαναλαμβάνουμε τις ίδιες ερωτήσεις
μέχρι να απαντήσουν όλα τα παιδιά σωστάμέχρι να απαντήσουν όλα τα παιδιά σωστά
 Διευκρινίζουμε έννοιες από άλλαΔιευκρινίζουμε έννοιες από άλλα
μαθήματα και άλλα χρόνιαμαθήματα και άλλα χρόνια

σε μέρα ΙΙσε μέρα ΙΙ
 Δεν ζητάμε κάτι που δεν έχουμε πειΔεν ζητάμε κάτι που δεν έχουμε πει
 Δεν κάνουμε σχέδιο μαθήματος ανά ώρα,Δεν κάνουμε σχέδιο μαθήματος ανά ώρα,
αλλά ανά στόχοαλλά ανά στόχο
 Χρησιμοποιούμε νέες τεχνολογίεςΧρησιμοποιούμε νέες τεχνολογίες,, μόνομόνο
αφού οι μαθητές έχουν κατακτήσει τιςαφού οι μαθητές έχουν κατακτήσει τις
παλιέςπαλιές
 Αυξάνουμε σταδιακά τη δυσκολίαΑυξάνουμε σταδιακά τη δυσκολία

σε μέρα ΙΙΙσε μέρα ΙΙΙ
 Δεν κάνουμε μάθημα, ούτε για τουςΔεν κάνουμε μάθημα, ούτε για τους
καλούς, ούτε για τους αδύνατους μαθητές,καλούς, ούτε για τους αδύνατους μαθητές,
αλλά σύμφωνα με τη Ζώνη Επικείμενηςαλλά σύμφωνα με τη Ζώνη Επικείμενης
ΑνάπτυξηςΑνάπτυξης
 Δεν διαφοροποιούμε το μάθημα ανάΔεν διαφοροποιούμε το μάθημα ανά
μαθητή, ανά τμήμα, ούτε ανά σχολείο.μαθητή, ανά τμήμα, ούτε ανά σχολείο.
 Οι μαθητές θέλουν όρια, θέλουν στόχους,Οι μαθητές θέλουν όρια, θέλουν στόχους,
θέλουν την επιτυχία, θέλουν τη γνώσηθέλουν την επιτυχία, θέλουν τη γνώση
 ΘΕΛΟΥΝ ΚΑΘΟΔΗΓΗΣΗ. ΤώραΘΕΛΟΥΝ ΚΑΘΟΔΗΓΗΣΗ. Τώρα
νοιώθουν χαμένοινοιώθουν χαμένοι

Σύγκριση με το παραδοσιακόΣύγκριση με το παραδοσιακό
μάθημα Ιμάθημα Ι
 Όχι ασκησιολογίαΌχι ασκησιολογία
 Ούτε εύκολα, ούτε δύσκολα, διαφορετικάΟύτε εύκολα, ούτε δύσκολα, διαφορετικά
 Περιλαμβάνει δεξιότητες και γνώσεις πουΠεριλαμβάνει δεξιότητες και γνώσεις που
πρέπει να έχουν όλοι οι απόφοιτοι λυκείουπρέπει να έχουν όλοι οι απόφοιτοι λυκείου
στην εποχή μαςστην εποχή μας
 Εγώ δεν θυμάμαι το κανόναΕγώ δεν θυμάμαι το κανόνα l’ Hl’ Hôôpitalpital,,
θυμάμαι όμως τη σημασία τουθυμάμαι όμως τη σημασία του a,a, στηνστην
y=ax+by=ax+b
 Ουσία, νόημα, εφαρμογήΟυσία, νόημα, εφαρμογή

Σύγκριση με παραδοσιακό μάθημαΣύγκριση με παραδοσιακό μάθημα
 Τα πειράματα απαιτούσαν τη κατανόηση τουΤα πειράματα απαιτούσαν τη κατανόηση του
μαθητή. Αν έπαιρνε λάθος τιμές δε έβγαινεμαθητή. Αν έπαιρνε λάθος τιμές δε έβγαινε
κανένα συμπέρασμα.κανένα συμπέρασμα.
 Ο μαθητής δεν ανακάλυπτε μόνος του, ούτεΟ μαθητής δεν ανακάλυπτε μόνος του, ούτε
του τα φυτεύαμε στο κεφάλι. Τα μάθαινε μετου τα φυτεύαμε στο κεφάλι. Τα μάθαινε με
επίπονη δουλειά στην οποία τον υποβάλαμεεπίπονη δουλειά στην οποία τον υποβάλαμε
εμείςεμείς
 Ολιστική αντιμετώπιση της παιδείας. ΌλαΟλιστική αντιμετώπιση της παιδείας. Όλα
συνδέονται μεταξύ τους.συνδέονται μεταξύ τους.

ΤΕΛΟΣΤΕΛΟΣ

Η εκθετική συνάρτηση στη φυσική και τη χημεία. Ένα διαθεματικό project μαθηματικών, φυσικής, χημείας και πληροφορικής.

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Η εκθετική συνάρτηση στη φυσική και τη χημεία. Ένα διαθεματικό project μαθηματικών, φυσικής, χημείας και πληροφορικής.

Similar to Η εκθετική συνάρτηση στη φυσική και τη χημεία. Ένα διαθεματικό project μαθηματικών, φυσικής, χημείας και πληροφορικής. (20)

Η εκθετική συνάρτηση στη φυσική και τη χημεία. Ένα διαθεματικό project μαθηματικών, φυσικής, χημείας και πληροφορικής.

Editor's Notes