תרגילים לדוגמא לחזרה לפני מבחן

2. ‫א‬)‫לגורמים‬ ‫פרוק‬ ‫של‬ ‫בדרך‬ ‫משוואות‬ ‫לפתרון‬
0·0·0 = 0 5·0·3 = 0 0·3 = 0
‫כלל‬:
‫לאפס‬ ‫שווה‬ ‫מהם‬ ‫אחד‬ ‫לפחות‬ ‫אז‬ ‫אפס‬ ‫שווה‬ ‫גורמים‬ ‫מכפלת‬ ‫אם‬.
‫אם‬a·b=0‫אז‬a‫או‬b‫או‬‫שניהם‬‫לאפס‬ ‫שוים‬.
x(x+2)=0
x = 0 x + 2 = 0‫או‬
‫המשוואה‬ ‫פתרון‬:
x = -2
x = -2‫או‬x = 0
‫א‬ ‫דוגמא‬':
‫פתרונות‬ ‫שני‬

3. ‫ב‬ ‫דוגמא‬':
x³ - x = 0
x(x² - 1) = 0
x(x + 1)(x - 1) = 0
x = 0 x + 1 = 0‫או‬ x - 1 = 0‫או‬
x = -1‫או‬x = 0 x = 1‫או‬ ‫המשוואה‬ ‫פתרון‬:
‫ג‬ ‫דוגמא‬':
4x² - 25 = 0
(2x)² - 5² = 0
(2x + 5)(2x – 5) = 0
2x + 5 = 0 x - 5 = 02‫או‬
2x = -5 x = 52
x = - —
5
2
—x =
5
2
‫או‬ ‫המשוואה‬ ‫פתרון‬:
‫לב‬ ‫שימו‬!
‫מציאת‬ ‫הוא‬ ‫משוואה‬ ‫פתרון‬
‫כל‬‫הנעלם‬ ‫ערכי‬
‫המשוואה‬ ‫את‬ ‫שמקיימים‬.
‫פתרונות‬ ‫שלושה‬
‫פתרונות‬ ‫שני‬

4. ‫כלל‬:‫לכפול‬ ‫יש‬ ‫בשבר‬ ‫לחלק‬ ‫כדי‬‫בהפוך‬‫שלו‬
‫שברים‬ ‫וחילוק‬ ‫כפל‬
1
2
:
1
2
= 1
1
2
·
2
1
= 1
=
m² - 7m + 12
a² - 7a - 18
:
m² - 9
a² + 4a + 4
(m² - 4m - 3m + 12)
=
((m(m - 4)- 3(m - 4)
·
m² - 7m + 12 a² - 7a - 18
=
m² - 9a² + 4a + 4
(a + 2)² (m + 3)(m- 3)
(a² - 9a + 2a - 18) a(a - 9)+ 2(a - 9)))
(a + 2)² (m + 3)(m- 3)
=
(m - 4)(m - 3)(a - 9)(a + 2)
(a + 2)(a + 2) (m + 3)(m- 3) =
(m - 4)(a - 9)
(a + 2)(m + 3)
=
=
____________________(m² - 7m + 12)(a² - 7a - 18)
(a² + 4a + 4)(m² - 9)
=
‫ב‬)‫שברים‬ ‫צמצום‬
‫ג‬)‫הצבה‬ ‫תחום‬
𝑎 ≠ −2,9
𝑚 ≠ −3,3
a² + 4a + 4 ≠ 0a² − 7a − 18 ≠ 0m² − 9 ≠ 0

5. ‫שברים‬ ‫וחיסור‬ ‫חיבור‬

6. 1
2 =
1
3+
2
4
=
1
4
+
5
6
__________
=
4
2 1+ 3
4
‫א‬)‫משותפת‬ ‫כפולה‬ ‫מציאת‬
‫מכנים‬ ‫של‬ ‫משותפת‬ ‫כפולה‬:‫מכנה‬ ‫בכל‬ ‫שמתחלק‬ ‫ביטוי‬)
‫ב‬)‫המשותפת‬ ‫למכפלה‬ ‫שבר‬ ‫כל‬ ‫הרחבת‬
‫שבר‬ ‫הרחבת‬=‫גורם‬ ‫באותו‬ ‫ומכנה‬ ‫מונה‬ ‫כפל‬
(‫השבר‬ ‫ערך‬ ‫את‬ ‫משנה‬ ‫אינה‬ ‫שבר‬ ‫הרחבת‬)
‫ג‬)‫סיכום‬
1·3
2·3 =
1·2
3·2+=
3+2
6
=___=
‫זיכרו‬!‫מינימלי‬ ‫משותף‬ ‫מכנה‬‫מונע‬‫קשה‬ ‫צמצום‬‫בסוף‬!
‫ד‬)‫שברים‬ ‫וחיסור‬ ‫חיבור‬

7. ‫מינימלי‬ ‫משותף‬ ‫מכנה‬‫מונע‬‫קשה‬ ‫צמצום‬‫בסוף‬!
.
‫ביותר‬ ‫הקטן‬ ‫משותף‬ ‫למכנה‬ ‫השברים‬ ‫את‬ ‫להביא‬ ‫יש‬ ‫שברים‬ ‫וחיסור‬ ‫חיבור‬ ‫לשם‬(‫מינימלי‬)
‫זיכרו‬!
__________
5·2·3
12 + 25 29
30
=
2
5
=5
3·2
+ 4
3·5
-
‫ביותר‬ ‫הקטנים‬ ‫לגורמים‬ ‫פרוק‬
‫המשותף‬ ‫המכנה‬
‫ביותר‬ ‫הקטן‬
5·2·3
‫מכנה‬ ‫לכל‬ ‫מתחלק‬
2·2·3
5·2·3
=5 ·5
3·2·5
+ 4 ·2
3·5·2
-
- 8
=2
5
=5
6
+ 4
15
-1)
5
12
=7
18
- ________
2·2·3·3
15 - 14 1
36
=
5
2·2·3
=7
2·3·3
-
‫ביותר‬ ‫הקטנים‬ ‫לגורמים‬ ‫פרוק‬
‫המשותף‬ ‫המכנה‬
‫ביותר‬ ‫הקטן‬
2·2·3·3
‫מכנה‬ ‫לכל‬ ‫מתחלק‬
5 ·3
2·2·3·3
=7 ·2
2·3·3·2
-=2)
3) 2x² - 1
9
=3x² + 2
12
- 10x² + 1
18
- 2x² - 1
3·3
=3x² + 2
2·2·3
- 10x² + 1
2·3·3
-
((2x² - 12·2
2·2 ·3·3
=3(3x² + 2)
3 ·2·2·3
- 2(10x² + 1)
2 ·2·3·3
-=
___________________8x² - 4 - 9x² - 6 - 20x² - 2
36
=
-21x² - 12
36
_________
=
=
-3(7x² + 4)
36
_________ = - 7x²+4
12
‫המשותף‬ ‫המכנה‬
‫ביותר‬ ‫הקטן‬
2·2·3·3
‫מכנה‬ ‫לכל‬ ‫מתחלק‬
=
=
‫הרחבה‬.
‫הרחבה‬.
‫ביותר‬ ‫הקטנים‬ ‫לגורמים‬ ‫פרוק‬
‫הרחבה‬.

8. ‫שברים‬ ‫של‬ ‫וחיסור‬ ‫לחיבור‬ ‫השלבים‬:
(1‫המכנים‬ ‫של‬ ‫לגורמים‬ ‫פירוק‬
(2‫מינימלי‬ ‫משותף‬ ‫מכנה‬
(3‫וכינוס‬ ‫הרחבה‬
‫לשכוח‬ ‫לא‬!
3a + 2
6a
=
6 - 7a
-12a²
- 2a - 1
-4a
+ 3a + 2
2·3·a
=6 - 7a
2·2·3·a·a
+ 2a - 1
2·2·a
-
‫ביותר‬ ‫הקטנים‬ ‫לגורמים‬ ‫פרוק‬
‫המשותף‬ ‫המכנה‬
‫הקטן‬‫ביותר‬
2·3·a·2·a
‫מתחלק‬‫מכנה‬ ‫לכל‬
‫הרחבה‬.
·2·a((3a + 2
2·3·a ·2·a
=((6 - 7a
2·2·3·a·a
+ ·3·a((2a - 1
2·2·a·3·a
-
_____________________________
2·2·3·a·a
6a²+4a + 6-7a - (6a²-3a)
=
2·2·3·a·a
________ 6
=
2·a·a
1 _____
=
2a²
1 _____

9. 5
42
=7
30
+
7
180
=
5
378
-
‫שברים‬ ‫של‬ ‫וחיסור‬ ‫לחיבור‬ ‫השלבים‬:
(1‫המכנים‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫לגורמים‬ ‫פירוק‬
(2‫המכנים‬ ‫לכל‬ ‫מינימלי‬ ‫משותף‬ ‫מכנה‬ ‫מציאת‬
(3‫הנ‬ ‫המשותף‬ ‫למכנה‬ ‫שבר‬ ‫כל‬ ‫הרחבת‬"‫ל‬
‫מינימלי‬ ‫משותף‬ ‫מכנה‬‫הוא‬ ‫שברים‬ ‫של‬
‫המכנים‬ ‫בכל‬ ‫המתחלק‬ ‫ביותר‬ ‫הקטן‬ ‫הביטוי‬.
_____________
42·30
5·30 + 7·42
= _____________
1260
150 + 294 444
1260
=
5
42
=7
30
+ ___________
2·3·7·5
5·5 + 7·7
= ___________
210
25 + 49 74
210
=
42
21
7
2
3
7
1
42 = 2·3·7
(4‫ההרחבה‬ ‫אחרי‬ ‫השברים‬ ‫וחיסור‬ ‫חיבור‬
30
15
5
2
3
5
1
30 = 2·3·5
=+
2·3·7
5
2·3·5
7____ _____ 180
90
45
2
2
3
15 3
5 5
1
180 = 2²·3²·5
378
189
63
2
3
3
21 3
7 7
1
378= 2·3³·7
=-
2²·3²·5
7
2·3³·7
5____ _____ ___________
2²·3³·5·7
7·3·7 - 5·2·5
= ___________
3780
147 - 50 97
3780
=