3. isometrie
Nella lingua italiana esistono parole che
possono essere indifferentemente lette da
sinistra a destra o viceversa, parole
“simmetriche”
Amo Roma
I re sono seri
4. isometrie
LE ISOMETRIELE ISOMETRIE
Così in natura, nell’arte esistono figure che
sono ottenute da un elemento “base”
attraverso quelli che in geometria
chiamiamo “movimenti” nel piano.
Alcuni di questi sono le
“isometrieisometrie”
6. isometrie
Ogni punto P del piano è “trasportato”
attraverso una isometria in un particolare
punto P’ che è detto immagine di P
. P’
P.
7. isometrie
LE ISOMETRIELE ISOMETRIE
In geometria, si definisce isometria
una trasformazione che non modifica le distanze tra i puntinon modifica le distanze tra i punti.
9. isometrie
In quanti modi posso
“TRASPORTARE”?
Esistono diversi tipi di isometrie:
La rotazione
La traslazione
La simmetria assiale detta anche riflessione
La simmetria centrale
che è una particolare rotazione
11. isometrie
DUE ESEMPI DI TRASFORMAZIONI
Una trasformazione che consiste in uno spostamento ovvero
un movimento rigido ha come invariante la MISURA delle
figure.
Sono suoi invarianti :
•La lunghezza dei segmenti
•L’ampiezza degli angoli
•Il parallelismo
•Il rapporto tra segmenti
Il cavaliere nero è il risultato dell’applicazione, alla figura di sinistra, di una traslazione.
12. isometrie
I cani tratti liberamente da
un fregio dell’arte persiana
sono simmetrici.
La facciata di una casa di
stile vittoriano presenta un
asse di simmetria verticale
I fregi del portale sono simmetrici
rispetto ad un asse verticale
La piazza del Campidoglio a Roma
presenta diversi assi di simmetria
Simmetria assiale
15. isometrie
Le figure geometriche possono essere
classificate attraverso le simmetrie
3 assi
4 assi
2 assi
Nessun asse
6 assi
8 assi
16. isometrie
Le figure geometriche possono essere
classificate attraverso le simmetrie
Tutte le seguenti figure possiedono un
centro di simmetria
17. isometrie
Alcuni esempi di simmetria assiale sono
rappresentati da oggetti della realtà quotidiana e
possono essere tratti dalla natura e dall’arte.
Ne vediamo alcuni nelle figure seguenti:
In figura una foglia di malva, il trifoglio, la felce e la delicata viola del pensiero
19. isometrie Nel piano le trasformazioni
geometriche
Si distinguono in
Trasformazioni
proiettive
omeomorfismi
Trasformazioni
affini
similitudini
isometrie
Che conservano
La distanza
Che comprendono
rotazione traslazione antitraslazione
Simmetria
assiale
Simmetria
centrale
20. isometrie
ISOMETRIE IN NATURA E NELL’ARTE
In natura si possono incontrare tante forme geometriche nelle
quali si individuano trasformazioni isometriche.
Le più frequenti sono la simmetria centrale e la simmetria
assiale, presenti in natura sia nelle forme più elementari quali le
diatomee, i protozoi e i cristalli di neve, sia in fiori, piante, pesci,
uccelli, mammiferi.
Nell’arte sin dall’antichità le trasformazioni isometriche del piano
sono state usate per creare fregi ornamentali e pavimentazioni,
per decorare soffitti e pareti di palazzi, per disegnare tessuti, per
costruire rosoni ed edifici monumentali, realizzare statue.
24. isometrie I FREGII FREGI
Se si utilizzano due colori, ci sono
solamente 7 motivi lineari che
possono essere ripetuti all’infinito
su una striscia di carta per ottenere
un fregio.
Le 4 operazioni elementari che possono
essere applicate per ottenere un motivo
che si ripete.
25. isometrie
Le diverse possibilità si creano agendo
su un motivo di partenza, che non deve
possedere alcuna simmetria, tramite le
seguenti operazioni:
I sette fregi distinti che si possono generare combinando le
quattro operazioni fondamentali. Alle lettere corrispondono
le combinazioni di tali operazioni.
26. isometrie
I sette possibili tipi di fregio
simmetrico, ciascuno
illustrato da due esempi
tratti dalle tradizioni
decorative di diverse
culture.
(da: John D. Barrow,
L’Universo come opera
d’arte, Rizzoli 1997)
