2. 2
1. Membuat Daftar yang Terorganisasi
Strategi ini sangat bermanfaat untuk membuat
semua kemungkinan yang ada dan tersedia
banyak pilihan.
Dengan daftar yang terorganisir dengan rapi,
kita tidak akan melupakan satu kemungkinan
dan juga tidak akan mengulang satu
kemungkinan yang telah ada.
3. 3
Contoh Soal
Pak Gokil adalah seorang penjual martabak
manis. Ia menjual martabak dengan berbagai isi.
Ada yang ditaburi cokelat, kacang, atau keju.
Seorang pembeli dapat memilih salah satu, dua,
atau tiga bahan tersebut (cokelat, kacang, keju).
Ada berapa jenis martabak yang dijual Pak
Gokil?
4. 4
Jawaban
Jika hanya menggunakan satu bahan, maka ada 3 jenis:
1. cokelat
2. kacang
3. keju.
Jika hanya menggunakan dua bahan, maka ada 3 jenis:
4. cokelat dan kacang
5. cokelat dan keju
6. kacang dan keju
Jika menggunakan ketiga bahan yang ada, maka ada 1
jenis:
7. cokelat, kacang, dan keju.
Maka total ada 7 jenis martabak yang dijual Pak Gokil.
5. 5
Dalam menyelesaikan sebuah masalah
Matematika, boleh saja untuk mencoba
menebak jawaban masalah tersebut.
Tebakan yang dibuat haruslah cukup
beralasan. Setelah menebak, kita periksa
syarat yang ada.
Jika tebakan kita salah, perbaiki dan coba lagi.
2. Tebak dan Perbaiki
6. 6
Contoh Soal
Di atas meja ada 20 keping campuran uang
logam seratus dan dua ratus. Nilai total uang
tersebut adalah Rp3.200,00. Ada berapa keping
uang logam seratus dan berapa keping uang
logam dua ratus?
7. 7
Jawaban
Kita mulai dengan mencoba 16 keping Rp200,00 dan
4 keping Rp100,00. Nilai total Rp 3.600,00, jadi
tebakan kita keliru dan harus diperbaiki.
Dari tabel di atas, terlihat bahwa ternyata ada 12
keping uang logam Rp200,00 dan 8 keping uang
logam Rp100,00.
8. 8
3. Mencari Pola
Strategi ini memerlukan kejelian untuk melihat
adanya keteraturan dalam sebuah barisan
bilangan ataupun gambar.
Dalam pola barisan bilangan, bilangan yang
pertama biasa disebut suku pertama, bilangan
kedua disebut suku kedua, bilangan ke-n disebut
suku ke-n, dan seterusnya.
10. 10
4. Melakukan Percobaan
Di dalam Olimpiade Matematika SD yang
sesungguhnya, menggunakan alat bantu
nyata hanya diperbolehkan dalam ujian
eksplorasi.
Namun jika sedang berlatih, ada baiknya
menggunakan alat bantu untuk
menyelesaikan masalah.
Lakukan percobaan berkali-kali hingga
berhasil menemukan jawabannya.
11. 11
Contoh Soal
Perhatikan gambar di bawah ini.
Buanglah empat batang korek api sehingga
terbentuk empat segitiga yang kongruen (sebangun
dan sama luas).
13. 13
5. Gambarlah
Menggambar sesuai dengan keterangan yang
terdapat dalam soal dapat memunculkan
informasi tersembunyi di dalam soal.
Dalam menggambar untuk memecahkan soal,
yang terpenting adalah ketepatan dan bukannya
keindahan!
14. 14
Contoh Soal
Jika kita memotong sebuah martabak
(berbentuk lingkaran) dengan satu kali
potongan lurus, akan didapatkan dua
potongan martabak. Berapa potongan
martabak paling banyak yang kita dapatkan
dengan tiga kali memotong? Setiap potongan
berupa garis lurus.
15. 15
Jawaban
Ada empat cara memotong martabak sebanyak tiga
kali yang menghasilkan jumlah potongan yang
berbeda-beda.
Dari gambar-gambar di atas, maka jelas cara
pemotongan pada gambar paling kanan yang
menghasilkan potongan yang paling banyak.
18. 18
Jawaban
Kita coba dulu menyederhanakan masalah ini
dengan meninjau papan berukuran lebih kecil,
yaitu, berukuran 1 × 1; 2 × 2; 3 × 3; dan 4 × 4.
1 x 1 2 x 2 3 x 3 4 x 4
19. 19
Jawaban
Untuk papan berukuran 1 × 1, sudah jelas bahwa
hanya ada satu buah persegi.
Untuk papan berukuran 2 × 2, ada berapa buah
persegi? Ada 5, dan bukan cuma 4. Karena selain
ada 4 buah persegi kecil, juga ada 1 buah persegi
besar. Jadi total ada 5 buah persegi.
Ada berapa buah persegi dalam papan berukuran
3×3? Kita akan menghitung banyaknya persegi
secara sistematis, berdasarkan ukuran persegi.
20. 20
ukuran persegi banyaknya persegi
1 x 1 9
2 x 2 4
3 x 3 1
Jadi, di dalam persegi berukuran 3 × 3
terdapat 14 persegi.
21. 21
ukuran persegi banyaknya persegi
1 x 1 16
2 x 2 9
3 x 3 4
4 x 4 1
Jadi, di dalam persegi berukuran 4 × 4
terdapat 30 persegi.
22. 22
1 x 1 2 x 2 3 x 3 4 x 4
1 x 1 1 = 12
4 = 22
9 = 32
16 = 42
2 x 2 0 1 = 12
4 = 22
9 = 32
3 x 3 0 0 1 = 12
4 = 22
4 x 4 0 0 0 1 = 12
ukuran persegi
jenis papan
Pola:
Maka sudah jelas terlihat polanya bahwa untuk
papan berukuran 8 × 8, banyaknya persegi ada
82 + 72 + 62 + 52 + 42 + 32 + 22 + 12 = 204 persegi.
23. 23
7. Bekerja Mundur
Dalam memecahkan suatu masalah, ada
kalanya, kita harus “bekerja mundur”, mulai dari
hasil akhir, lalu bergerak mundur ke keadaan
awal.
24. 24
Contoh Soal 1
Fibo mengalikan suatu bilangan dengan 5.
Hasilnya ia tambahkan dengan 10, lalu hasilnya
ia bagi dengan 9. Bilangan akhir yang ia dapat
adalah 5. Berapa bilangan Fibo mula-mula?
25. 25
Jawaban
Kita mulai dengan 5. Kalikan 5 dengan 9,
menjadi 45. Kemudian kurangkan 45 dengan
10, menjadi 35. Terakhir, bagi 35 dengan 5,
hasilnya 7. Jadi, bilangan mula-mula adalah 7.
Kita cek ulang:
7 × 5 = 35
35 + 10 = 45
45 : 9 = 5
26. 26
8. Eliminasi
Kemungkinan yang Ada
Tidak hanya pemilihan Indonesian Idol yang
menggunakan eleminasi, soal-soal dalam
Olimpiade Matematika kerap kali mesti
diselesaikan dengan mengeliminasi berbagai
kemungkinan yang ada.
27. 27
Contoh Soal
Cari bilangan dua angka terbesar yang habis
dibagi 3, dan selisih angka-angka
penyusunnya sama dengan 2.
28. 28
Jawaban
Daftarkan bilangan 2 angka yang selisih angka penyusunnya
sama dengan 2.
13 20 24 31 35 42 46 53
57 64 68 75 79 86 97
Eliminasi bilangan-bilangan (dari daftar tersebut) yang tidak
habis dibagi 3.
13 20 24 31 35 42 46 53
57 64 68 75 79 86 97
Sehingga, kita peroleh bilangan-bilangan 2 angka yang habis
dibagi 3 dan selisih angka-angka penyusunnya sama dengan 2.
24 42 57 75
Jadi, 75 adalah bilangan terbesar yang memenuhi semua syarat
dalam soal.
30. 30
Soal Latihan
Di rumah Cecep ada sebuah jam besar. Jam itu berbunyi setiap
jarum menit menunjukkan angka 12 sebanyak angka yang
ditunjukkan oleh jarum jam. Selain itu, jam juga berbunyi satu
kali setiap jarum menit menunjukkan angka 6.
Misalnya: Pada pukul 5.00 jam berbunyi 5 kali. Pada pukul 5.30
jam berbunyi 1 kali. Pada pukul 6.00 jam berbunyi 6 kali. Pada
pukul 6.30 jam berbunyi 1 kali Demikian seterusnya. Suatu hari
Cecep pulang ke rumah.
Ketika ia masuk, ia mendengar jamnya berbunyi 1 kali. Setelah
itu ia makan. Tidak lama kemudian ia mendengar jamnya
berbunyi 1 kali. Kemudian Cecep membaca buku sebentar dan
setelah beberapa waktu ia mendengar jamnya berbunyi satu
kali lagi. Selesai membaca buku, Cecep bersiap-siap untuk tidur.
Sebelum ia benar-benar terlelap, ia mendengar jamnya
berbunyi satu kali lagi. Pukul berapakah itu?
1.
31. 31
10. Bagi Kasus Per Kasus
Dalam penyelesaian suatu masalah, lebih
mudah jika kita bagi kasus per kasus.
32. 32
Contoh Soal
Sebuah buku setebal 400 halaman diberi nomor
halaman 1, 2, 3, dan seterusnya. Berapa kali
angka 2 muncul pada nomor halaman buku ini?
33. 33
Jawaban
Di sini akan dibagi dalam 2 kasus, yaitu 1-100
dan 101-400. Masing-masing dibagi menjadi
subkasus satuan, puluhan, dan ratusan.
Jadi, angka 2 muncul 180 kali pada nomor
halaman buku tersebut.
Keterangan banyaknya angka 2
angka 2 sebagai satuan dari 1-100 10
angka 2 sebagai puluhan dari 1-100 10
angka 2 sebagai satuan dari 101-400 30
angka 2 sebagai puluhan dari 101-400 30
angka 2 sebagai ratusan dari 101-400 100
35. 35
Contoh Soal
Jonpei mempunyai 54 ekor kelinci. Ia ingin
memasukkan kelinci-kelinci tersebut ke dalam
sepuluh kandang. Namun ia ingin agar
banyaknya kelinci dalam setiap kandang
berbeda jumlahnya dan tidak ada kandang
yang kosong. Mungkinkah ia melakukan hal
ini?
36. 36
Jawaban
Andaikan ia dapat memenuhi keinginannya. Kita beri
nomor kandang-kandang tersebut, dari nomor 1
sampai dengan nomor 10. Kandang nomor 1
memuat satu ekor kelinci, kandang nomor 2
memuat 2 ekor kelinci, dan seterusnya.
Maka banyaknya kelinci yang ia butuhkan adalah 55
ekor. Ini adalah jumlah minimum yang ia butuhkan
agar banyaknya kelinci dalam setiap kandang
berbeda. Padahal ia hanya memiliki 54 ekor kelinci.
Maka ia tidak dapat memenuhi keinginannya!
