Μαθηματικά ΣΤ' Δημοτικού

1. 12 - Διαιρέτες ενός αριθμού - ΜΚΔ αριθμών
Χρησιμοποιούμε τον
Μ.Κ.Δ. στη λύση
προβλημάτων όταν
θέλουμε να μοιράσουμε
διαφορετικές ποσότητες
σε ίσα μέρη και με αυτά
να δημιουργήσουμε
όμοιες ομάδες.
Διαιρέτες ενός φυσικού αριθμού, λέγονται
όλοι οι φυσικοί αριθμοί που τον διαιρούν ακριβώς
(τέλεια διαίρεση)
Για να βρω ποιοι αριθμοί διαιρούν ακριβώς έναν φυσικό
αριθμό, π.χ. τον αριθμό 18, βρίσκω τα ζευγάρια των
αριθμών που όταν πολλαπλασιαστούν (προπαίδεια) μας
δίνουν γινόμενο 18. Αυτοί είναι και οι διαιρέτες του 18.
1 x 18 = 18 Διαιρέτες του 18 (για συντομία Δ18):
2 x 9 = 18
3 x 6 = 18 Δ18 = 1, 2, 3, 6, 9
Κάθε φυσικός αριθμός έχει τουλάχιστον δύο διαιρέτες:
τη μονάδα και τον εαυτό του.
Κοινοί Διαιρέτες
Δύο ή περισσότεροι φυσικοί αριθμοί μπορεί να έχουν ίδιους
μερικούς από τους διαιρέτες τους.
Π.χ. Δ18 = 1, 2, 3, 6, 9
Δ24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Δ28 = 1, 2, 4, 7, 14, 28
Οι αριθμοί 1 και 2 διαιρούν ακριβώς και τους τρεις
αριθμούς. Είναι οι Κοινοί Διαιρέτες τους.
Ο αριθμός 2, είναι ο μεγαλύτερος από τους κοινούς
διαιρέτες. Είναι ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.)
των αριθμών 18, 24, 28 [Μ.Κ.Δ.(18, 24, 28) = 2]
Πώς βρίσκουμε τον Μ.Κ.Δ δύο ή περισσότερων αριθμών:
1ο Βήμα: Βρίσκουμε τους διαιρέτες των αριθμών
2ο Βήμα: Βρίσκουμε τους κοινούς διαιρέτες τους (Κ.Δ.)
3ο Βήμα: Επιλέγουμε τον μεγαλύτερο από τους κοινούς
διαιρέτες (Μ.Κ.Δ.)
- Ο αριθμός 1 είναι κοινός διαιρέτης όλων των αριθμών.
- Κάθε αριθμός έχει ως διαιρέτη τον εαυτό του.
2ος τρόπος υπολογισμού Μ.Κ.Δ.
- Γράφουμε τους αριθμούς στη σειρά: 12 18 24
- Κατεβάζουμε στη 2η γραμμή τον μικρότερο,
διαιρούμε με αυτόν τους άλλους και γράφουμε
το υπόλοιπο της διαίρεσης από κάτω τους. 12 6 0
- Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία μέχρι να
μείνει μόνο ένας αριθμός. 0 6 0
- Ο αριθμός που έμεινε, είναι ο Μ.Κ.Δ. των αριθμών.
1
2
3