รูปเล่มการทำโครงงานคอมพิวเตอร์

1. 1
โครงงานคอมพิวเตอร์
โครงงานคอมพิวเตอร์ (ComputerProject) คือ ภาระงาน ชิ้นงาน
หรือกิจกรรมอิสระที่ผู้ทางานด้านคอมพิวเตอร์เลือกศึกษา ตามความสนใจ
ทักษะและประสบการณ์ที่มีกระบวนการทางานเกี่ยวข้องกับฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์
แต่หากโครงงานนั้นใช้คอมพิวเตอร์เพื่อส่งเสริมการทางานอื่นๆ ก็ไม่จัดเป็นโครงงานคอมพิวเตอร์
โดยโครงงานคอมพิวเตอร์ที่ดีนั้นจะช่วยพัฒนาผู้ทาโครงงาน สังคม และประเทศชาติในเชิงลึก
พัฒนาผู้ทาโครงงาน
- ช่วยทบทวนความรู้ ทักษะ และประสบการณ์ทางด้านความรู้ต่างๆ
- ช่วยส่งเสริมความรับผิดชอบและการแบ่งเวลาให้ถูกต้อง
-ช่วยสร้างความสัมพันธ์ระหว่างผู้ที่เกี่ยวข้องกับสาขาวิชาที่ตนเองต้องการทาโครงงาน
พัฒนาสังคม
-ช่วยพัฒนาในสังคมให้มีความคิดสร้างสรรค์เกี่ยวกับอาชีพด้านคอมพิวเตอร์
-ช่วยเพิ่มคุณภาพชีวิตด้วยการใช้ภาระงาน ชิ้นงานกิจกรรมอิสระที่ได้จากโครงงานคอมพิวเตอร์
พัฒนาประเทศชาติ
- ช่วยสร้างความมั่นคงแลชื่อเสียงให้กับประเทศชาติ
-ช่วยเพิ่มรายได้จาการส่งออกสินค้าที่เป็นภาระงาน
ชิ้นงานหรือกิจกรรมอิสระที่ได้จากโครงงานคอมพิวเตอร์
ประโยชน์ของโครงงานคอมพิวเตอร์
สามารถแบ่งได้หลายประเภทตามความต้องการของผู้ทาโครงงาน
การแบ่งประเภทของโครงงานคอมพิวเตอร์ที่นิยมมากที่สุด คือ
การแบ่งตามจุดประสงค์ของการใช้งานซึ่งแบ่งป็น 5ประเภท ดังนี้

2. 2
1. โครงงานคอมพิวเตอร์ด้านการศึกษา
มีจุดประสงค์เพื่อเสริมสร้างประสิทธิภาพทางด้านการเรียนรู้ของผู้เรียน เช่น
งานนาเสนอประกอบการบรรยายเรื่องเทคโนโลยีชีวภาพ คอมพิวเตอร์ช่วยสอนวิชาคณิตศาสตร์
ไฮเปอร์บุ๊กวิชาเทคโนโลยีสารสนเทศ
2. โครงงานคอมพิวเตอร์ด้านเครื่องมือ
มีจุดประสงค์เพื่อสร้างฮาร์ดแวร์หรือซอฟต์แวร์สาหรับเพิ่มประสิทธิภาพในการทางานด้านต่างๆ
เช่น ซอฟต์แวร์วัดปริมาณคาร์บอนในน้า เครื่องคัดขนาดของไข่ไก่
ซอฟต์แวร์คานวณปริมาณวัตถุดิบที่ต้องใช้ในโรงงานอุตสาหกรรม
3. โครงงานคอมพิวเตอร์ด้านการทดลองทฤษฎี
มีจุดประสงค์เพื่อใช้คอมพิวเตอร์ปฏิบัติงานในด้านต่างๆ
ก่อนนาทฤษฎีหรือแนวทางปฏิบัติที่ได้จากการทดลองนั้นไปใช้กับมนุษย์ เช่น
ซอฟต์แวร์จาลองการผสมสารเคมี เครื่องกู้ระเบิด หุ่นยนต์ดับไฟอัจฉริยะ
4. โครงงานคอมพิวเตอร์ด้านการประยุกต์ใช้งาน
มีจุดประสงค์เพื่อนาชิ้นงานหรือผลลัพธ์ที่ได้จากโครงงานไปใช้งานจริง
ช่วยแก้ปัญหาที่พบในชีวิตประวัน และทาให้มนุษย์มีความเป็นอยู่ที่สะดวกสบายมากยิ่งขึ้น เช่น
ซอฟต์แวร์คานวณค่าใช้จ่ายประจาวัน เครื่องแยกขยะดิจิทัล
5. โครงงานคอมพิวเตอร์ด้านเกม มีจุดประสงค์เพื่อสร้างความเพลิดเพลินและความสนุกสนาน เช่น
เกมเลี้ยงสัตว์ เกมทาขนม เกมปลูกผัก
การทาโครงงานพัฒนาสื่อเพื่อการศึกษา
โครงงานพัฒนาสื่อเพื่อการศึกษาเป็ นโครงงานคอมพิวเตอร์ด้านการศึกษาประเภทหนึ่ ง
มีวัตถุประสงค์เพื่อสร้างและพัฒนาฮาร์ดแวร์หรือซอฟต์แวร์เสริมสร้างศักยภาพทางด้านการเรียนรู้ของผู้เรีย
น โดยอาศัยขั้นตอนในการทาโครงงานพัฒนาสื่อเพื่อการศึกษาดังนี้
การเลือกโครงงาน

3. 3
การเลือกโครงงานเป็นขั้นตอนแรกที่จะต้องพิจารณาหรือกาหนดโครงงานให้เหมาะสมและตรงต่อ
ค ว า ม ต้ อ ง ก า ร ข อ ง ผู้ ท า โ ค ร ง ง า น ใ ห้ ม า ก ที่ สุ ด
โด ย จ ะ ก าห น ด หั วข้ อ โ ค ร ง ง าน เป็ น ชื่ อ ห รื อ สิ่ ง บ่ง ชี้ ลั ก ษ ณ ะ ข อ ง โ ค ร ง ง า น
ซึ่งผู้ทาโครงง าน ควรพิจารณ าเลือกโครงงาน จากปั จจัยทั่วไป รูปแบบของสื่ อการเรี ยน รู้
และประเภทของสื่อการเรียนรู้ ดังนี้
1 . ก า ร เ ลื อ ก โ ค ร ง ง า น จ า ก ปั จ จั ย ทั่ ว ไ ป
เป็นการกาหนดหัวข้อของความรู้ที่ผู้ทาโครงงานต้องการถ่ายทอด เช่น ความรู้เกี่ยวกับการปลูกต้นไม้
ความรู้เกี่ยวกับการถ่ายภาพ โดยผู้ทาโครงงานควรพิจารณาจากสิ่งต่อไปนี้
1.1ความรู้ ความสามารถ ความสนใจ ความถนัด และประสบการณ์ของผู้ทาโครงงาน
โดยพิจารณาได้จากคะแนนวัดผลความรู้หรือผลงานที่เคยปฏิบัติ
1.2ประโยชน์ของโครงงาน โดยโครงงานนั้นจะต้องสามารถนาภาระงาน ชิ้นงาน
และกิจกรรมอิสระนั้นไปพัฒนาและใช้ได้จริงในชีวิตประจาวัน
1 . 3 ค ว า ม คิ ด ส ร้ า ง ส ร ร ค์
โดยเป็ น โครง งาน ที่ไม่มีผู้ใ ดท าไว้ห รือ เป็ น การพัฒ น าโครง ง าน ที่มีผู้อื่น ทาไว้แล้ว
ซึ่งโครงการนั้นจะต้องมีความแปลกใหม่และทันสมัย
1.4ระยะเวลา โดยผู้ทาโครงงาน ควรกาหน ดวัน สิ้น สุ ดโครงงาน ให้ชัดเจน
เพื่อให้สามารถประมาณระยะเวลาลงในตารางดาเนินการของโครงงานในแต่ละขั้นตอน
1.5ค่าใช้จ่าย โดยผู้ทาโครงงานจะต้องประเมินค่าใช้จ่ายทั้งหมด ยึดหลักความคุ้มค่า
ในการทาโครงงานด้วยการเลือกใช้ทรัพยากรที่มีอยู่แล้วมากกว่าการจัดหาใหม่
1 . 6 ค ว า ม ป ล อ ด ภั ย
โดยผู้ทาโครงงานควรเลือกทาโครงงานที่ไม่เป็นอันตรายต่อผู้ทาโครงงาน สังคม และประเทศชาติ
หากโครงงานนั้นมีความเสี่ยงที่อาจเกิดอันตราย ผู้ทาโครงงานควรประสานงานกับผู้ที่เกี่ยวข้อง
เพื่อให้การทาโครงงานคอมพิวเตอร์นั้นอยู่ในการดูแลและควบคุมของผู้เชี่ยวชาญ(Professional)

4. 4
1 . 7 ค่ า นิ ย ม แ ล ะ วั ฒ น ธ ร ร ม ท้ อ ง ถิ่ น
โดย ผู้ท าโ คร ง ง าน ค วร ห ลี ก เลี่ ยง การท าโ คร ง ง าน ที่ ขัด ต่อค วามเชื่ อ วัฒ น ธ รร ม
หรือประเพณีต่างๆของท้องถิ่น
2.การเลื อกรูปแบบ ข องสื่ อการเรีย น รู้ เป็ น การกาห น ดประ เภ ท ช นิ ดของสื่ อ
หรือเครื่องมือที่เป็นตัวกลางในการถ่ายทอดความรู้ โดยผู้ทาโครงงานควรพิจารณาจากสิ่งต่างๆดังต่อไปนี้
2 . 1 ค ว า ม รู้ ป ร ะ ส บ ก า ร ณ์
และความสามารถของผู้ทาโครงงานเกี่ยวกับการสร้างและการใช้สื่อการเรียนรู้นั้น
2 . 2 ลั ก ษ ณ ะ ข อ ง ผู้ รั บ ข้ อ มู ล
เนื่ อ ง จาก ผู้รั บ ข้อมูล แ ต่ล ะ กลุ่มจะ มีลัก ษ ณ ะ ใ น ก าร รับ รู้ข้อ มูลแ ต ก ต่าง กัน เช่น
ควรเลือกใช้สื่อการเรียนรู้ในรูปแบบที่ตื่นเต้น เร้าใจ และมีสีสันสวยงามกับผู้รับที่มีอายุน้อย
2 . 3 ฮ า ร์ ด แ ว ร์ แ ล ะ ซ อ ร์ ฟ แ ว ร์
โดยผู้ทาโครงงานควรพิจารณาเกี่ยวกับฮาร์ดแวร์และซอร์ฟแวร์ที่ใช้สร้างสื่อการเรียนรู้นั้นมีอยู่แล้วหรือไม่
ต้องจัดหาเพิ่มเติมอีกหรือไม่ และมีค่าลิขสิทธิ์หรือเงื่อนไขในการใช้งานอย่างไร
2 . 4 ก า ร ใ ช้ สื่ อ ก า ร เ รี ย น รู้
โด ยผู้ ท า โค ร ง ง าน ค ว รพิ จ าร ณ าค ว ามต้ อ ง ก าร ใ น ก า รใ ช้ สื่ อ ก า รเ รี ย น รู้ เช่น
ต้ อ ง ก า ร ใ ช้ สื่ อ ก า ร เ รี ย น รู้ ใ น เ ว ล า ใ ด แ ล ะ ส ถ า น ที่ ใ ด
ซึ่ ง ผู้ ท า โ ค ร ง ง า น จ ะ ต้ อ ง ศึ ก ษ า จ า ก ป ร ะ เ ภ ท ข อ ง สื่ อ ก า ร เ รี ย น รู้ นั้ น ๆ
ว่าสามารถตอบสนองต่อการใช้งานรูปแบบใด
3 . ก า ร เ ลื อ ก ป ร ะ เ ภ ท ข อ ง สื่ อ ก า ร เ รี ย น รู้
เป็ น การวิเค ราะ ห์ แ ละ เลือ กโครง ง าน ค อมพิ วเตอ ร์ต ามลักษ ณ ะ ของ สื่ อก ารเรียน รู้
เพื่อให้ได้สื่อการเรียนรู้ที่ตรงต่อความต้องการและตรงตามวัตถุประสงค์ของโครงงานม ากที่สุด
ตัวอย่างประเภทของสื่อการเรียนรู้ที่สามารถนามาพัฒนาเป็นโครงงานคอมพิวเตอร์ เช่น
3.1 สื่ อ ก ารน าเส น อ ป ระ ก อ บ ค าบ ร รย าย รู้จัก แ ล ะ นิ ย มเรี ยก กัน ว่า
เพาเวอร์พอยต์(PowerPoint) ซึ่งจะเรียกตามชื่อของซอร์ฟแวร์ที่ใช้สร้าง ได้แก่ Microsoft PowerPoint
นิยมใช้สร้างสื่อการนาเสนอประกอบการบรรยาย เนื่องจากสามารถนาเสนอข้อมูลได้หลายรูปแบบ

5. 5
มี จุ ด เ ชื่ อ ม โ ย ง ( Link) ส่ ง เ ส ริ ม ก า ร เ รี ย น รู้ ใ น รู ป แ บ บ มัล ติ มี เ ดี ย (Multimedia)
และสามารถประยุกต์สร้างเป็นสื่อการเรียนรู้ประเภทอื่นๆได้
3.2ไฮเปอร์เท็กซ์(Hypertext) เป็ นสื่อการเรียนรู้ที่พัฒนาขึ้นจากสื่อเอกสารสิ่งพิมพ์
ซ อ ร์ ฟ แ ว ร์ ที่ นิ ย ม น า ม า ส ร้ า ง ไ ฮ เ ป อ ร์ เ ท็ ก ซ์ ไ ด้ แ ก่ Adobe Acrobat
ซึ่งจะแปลงข้อความและภาพนิ่งให้เป็นเอกสารอิเล็กทรอนิกส์ที่ไม่สามารถแก้ไขข้อความได้โดยวิธีทั่วไป
ไฮเปอร์เท็กซ์สามารถนาเสน อข้อมูลใน รูปแบบสัญลักษณ์ ตัวอักษร ข้อความ และภาพนิ่ ง
ไม่นิ ยมน าเสน อข้อมูลใน รูปแบบมัลติมีเดียแต่สามารถเชื่อมโยงภ ายใน ใน ไฟ ล์ข้อมูลได้
ไฮเปอร์เท็กซ์นิยมนาไปเป็นส่วนประกอบของสื่อการเรียนรู้ประเภทอื่นๆเนื่องจากมีไฟล์ข้อมูลขนาดเล็ก
ทาให้ง่ายต่อการอัปโหลดและดาวน์โหลดข้อมูล

6. 6
3 .3 ไ ฮ เ ป อ ร์ บุ๊ ก ( Hyperbook) พั ฒ น า ม า จ า ก ไ ฮ เ ป อ ร์ เ ท็ ก ซ์
มีลักษณ ะเห มือน ห นังสื อแต่บัน ทึกและ จัดเก็บข้อมูลใน รูปแบบของไฟ ล์อิเล็กทรอนิ กส์
ไ ฮ เ ป อ ร์ บุ๊ ก น า เ ส น อ ใ น รู ป แ บ บ ที่ ห ล า ก ห ล า ย ก ว่า ไ ฮ เ ป อ ร์ เ ท็ ก ซ์
และมีปฏิสัมพันธ์กับผู้ใช้มากกว่าหนังสือธรรมดาด้วยการสร้างจุดเชื่อมโยงภายในเพื่อส่งเสริมการเรียนรู้แล
ะ จุ ด เ ชื่ อ ม โ ย ง ภ า ย น อ ก เ พื่ อ ส่ ง เ ส ริ ม ก า ร ค้ น ห า เ พิ่ ม เ ติ ม
ไฮเปอร์บุ๊กเป็นสื่อการเรียนรู้ที่ต้องสร้างจากคอมพิวเตอร์แต่สามารถเปิดอ่านได้จากอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์อื่
นๆ เช่น เครื่องเล่นMP4 เป็นต้น
3.4ค อ ม พิ ว เ ต อ ร์ ช่ ว ย ส อ น ( CAI:Computer-Assisted Instruction)
เป็ น สื่ อ ก าร เรี ยน รู้ที่ ส่ง เส ริ ม ก ารเรี ยน การส อน ทั้ ง ใ น แ ละ น อก ระ บ บ ก ารศึ กษ า
ซอร์ฟแวร์ที่นิยมใช้สร้างคอมพิวเตอร์ช่วยสอน ได้แก่ Macromedia Authorware
คอมพิวเตอร์ช่วยสอนแบ่งเป็น3รูปแบบ ได้แก่ คอมพิวเตอร์ช่วยสอนนาเสนอเนื้อหา
คอมพิวเตอร์ช่วยสอนที่เป็นทักษะ และคอมพิวเตอร์ช่วยสอนที่สร้างสถานการณ์จาลอง
-คอมพิวเตอร์ช่วยสอนที่นาเสนอเนื้อหา มุ่งเน้นการนาเสนอในรูปแบบตัวอักษร ภาพนิ่ง กราฟ
แผนผัง และแผนภูมิต่างๆ เพื่อถ่ายทอดเนื้อหาความรู้ให้แก่ผู้เรียน
-คอมพิวเตอร์ช่วยสอนที่ฝึกทักษะ มุ่งเน้นการนาเสนอข้อมูลเพื่อเพิ่มประสบการณ์ให้แก่ผู้เรียน
คอมพิ วเตอ ร์ ช่วยส อ น รู ป แบ บ นี้ อาจไม่มีการน าเส น อ เนื้ อห าความรู้ใ ห้ แก่ผู้เรี ยน
แต่จะประมวลผลคะแนนหรือผลที่ได้จากการเรียนรู้ด้วยคอมพิวเตอร์ช่วยสอนที่นาเสนอเนื้อหา
-ค อ ม พิ ว เ ต อ ร์ ช่ ว ย ส อ น ที่ ส ร้ า ง ส ถ า น ก า ร ณ์ จ า ล อ ง
มุ่งเน้นให้ผู้เรียนนาความรู้ที่ได้จากคอมพิวเตอร์ช่วยสอนที่นาเสนอเนื้อหาและคอมพิวเตอร์ช่วยสอนที่ฝึกทัก
ษะมาประยุกต์ใช้จริงในสถานการณ์ต่างๆ

7. 7
คอมพิวเตอร์ช่วยสอนเป็นสื่อการเรียนรู้ที่ส่งเสริมการนาเสนอข้อมูลในรูปแบบมัลติมีเดียและมีโคร
งสร้างของข้อมูลเป็นระบบมากกว่าสื่อนาเสนอประกอบการบรรยายไฮเปอร์เท็กซ์และไฮเปอร์บุ๊ก
คอมพิวเตอร์ช่วยสอนมีลักษณะเด่นที่สามารถตอบสนองและมีปฏิสัมพันธ์กับผู้ใช้ได้เป็นอย่างดี เช่น
การแสดงผลคะแนนภายหลังผู้เรียนทาแบบฝึกหัดได้ทันที
3 . 5 เ ว็ บ ไ ซ ต์ ท า ง ก า ร ศึ ก ษ า ( WBI:Web Based Instruction)
เป็ นสื่อการเรียนรู้ที่น าเสนอและใช้ประโยชน์จากอินเทอร์เน็ตเพื่อส่งเสริมการเรียนรู้ เช่น
การแส ดง ค วามคิ ดเห็ น ผ่าน เว็บ บ อร์ ด การส น ท น าออ น ไ ลน์ กับ ผู้ ส อน เป็ น ต้น
การสร้างสื่อการเรียนรู้ประเภทนี้จะต้องประยุกต์ใช้ซอร์ฟแวร์หลายประเภทรวมกันทั้งซอร์ฟแวร์สร้างเว็บไ
ซ ต์ ซ อ ร์ ฟ แ ว ร์ อัป โ ห ล ด ข้ อ มู ล แ ล ะ ซ อ ร์ ฟ แ ว ร์ ส ร้ าง มัล ติ มี เดี ย ใ น เว็บ ไ ซ ต์
การสร้างสื่อการเรียนรู้ประเภทนี้ผู้ทาโครงงานจะต้องติดต่อและขอใช้บริการจากผู้ให้บริการเชื่อมต่ออินเทอ
ร์เน็ ตเพื่อขอใช้พื้น ที่ใน เครื่องเซิร์ ฟ เวอร์ ลักษณะ เด่น ของสื่ อการเรี ยน รู้ประ เภ ทนี้ คือ
ผู้ใช้สามารถเรียนรู้ในสถานที่และเวลาใดก็ได้ผ่านทางคอมพิวเตอร์ที่เชื่อมต่ออินเทอร์เน็ต
การศึกษาค้นคว้า
เมื่อผู้ทาโครงงานเลือกทาโครงงานพัฒนาสื่อการศึกษาที่ต้องการแล้ว
ผู้ทาโครงงานควรตอบคาถามต่อไปนี้ให้ได้ เพื่อตรวจสอบความต้องการของตนเอง

8. 8
 ชื่อโครงงานนี้คืออะไร
 เป็นสื่อการศึกษาวิชาหรือเนื้อหาอะไร
 ใครคือกลุ่มเป้าหมายที่ผู้ทาโครงงานต้องการศึกษา
 ใช้เครื่องมือหรือฮาร์ดแวร์อะไรในการสร้างสื่อการเรียนรู้
 ใช้ซอฟต์แวร์อะไรในการสร้างสื่อการเรียนรู้
คาตอบที่ได้จะทาให้ผู้ทาโครงงานรู้ว่า ควรศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับเรื่องใด
โดยผู้ทาโครงงานจะต้องกาหนดหัวข้อหลัก หัวข้อรอง และหัวข้อย่อยที่ต้องการศึกษาค้นคว้า
ซึ้งการทาโครงงานพัฒนาสื่อการศึกษาประกอบด้วยหัวข้อหลักอย่างน้อย 2 หัวข้อ คือ
หัวข้อหลักเกี่ยวกับเนื้อหาที่ต้องการนาเสนอและหัวข้อหลักที่เกี่ยวกับซอฟต์แวร์ที่ใช้สร้างสื่อการเรียนรู้
แล้วจึงนาหัวข้อหลักดังกล่าวไปกาหนดขั้นตอนการทางานและตารางการศึกษาต่อไป
1. ตัวอย่างการตอบคาถามเพื่อตั้งหัวข้อหลัก
 ชื่อโครงงาน ไฮเปอร์บุ๊กการถ่ายภาพเบื้องต้น
 เนื้อหาการถ่ายภาพเบื้องต้น
 กลุ่มเป้าหมาย คือ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 และผู้ที่สนใจทั่วไป
 ฮาร์ดแวร์ที่ใช้ ได้แก คอมพิวเตอร์ กล้องดิจิทัล และสแกนเนอร์
 ซอฟต์แวร์ที่ใช้ ได้แก่Microsoft Word , Macromedia Flash และ Adobe Acrobat
2. ตัวอย่างการตั้งหัวข้อหลัก หัวข้อรอง และหัวข้อย่อยเกี่ยวกับเนื้อหาที่ต้องการนาเสนอ ไดแก่
การถ่ายภาพเบื้องต้น
 ประวัติการถ่ายภาพ
 ประเภทของกล้องถ่ายภาพ
- แบ่งตามการบันทึกข้อมูล
กล้องถ่ายภาพชนิดบันทึกข้อมูลบนฟิล์ม
กล้องถ่ายภาพชนิดบันทึกข้อมูลในไมโครชิป
-แบ่งตามวัตถุหรือแบบที่ถ่าย
กล้องถ่ายภาพเคลื่อนไหว
กล้องถ่ายภาพมุมกว้าง

9. 9
กล้องถ่ายภาพกลางคืน
กล้องถ่ายภาพใต้น้า
 ส่วนประกอบของกล้องถ่ายภาพ
-ส่วนประกอบภายนอก
-ส่วนประกอบภายใน
 ความสัมพันธ์ระหว่างรูรับแสงและความเร็วชัตเตอร์
 เทคนิคการถ่ายภาพ
-การถ่ายภาพย้อนแสง
-การถ่ายภาพชัดลึกและชัดตื้น
-การถ่ายภาพโดยใช้แฟลช
 การถ่ายโอนข้อมูลจากกล้องดิจิทัลไปยังคอมพิวเตอร์
3. ตัวอย่างการตั้งหัวข้อหลัก หัวข้อรอง และหัวข้อย่อยเกี่ยวกับซอฟต์แวร์ที่ใช้สร้างสื่อการเรียนรู้
ได้แก่Microsoft Word , Macromedia Flash และ Adobe Acrobat
 Microsoft Word
-การพิมพ์และการออกแบบสิ่งพิมพ์
-การแทรกรูปภาพ
จากสแกนเนอร์
จากกล้องดิจิทัล
-การตกแต่งเอกสารสิ่งพิมพ์
 Macromedia Flash
-การสร้างภาพนิ่ง ภาพเคลื่อนไหว และมัลติมีเดีย
-การบันทึกข้อมูลในรูปแบบภาพนิ่งและภาพเคลื่อนไหว
 Adobe Acrobat
-การเปลี่ยนไฟล์ข้อมูลที่ได้จาก Microsoft Word ให้เป็นไฮเปอร์เท็กซ์
-การสร้างจุดเชื่อมโยง
-การเปลี่ยนไฮเปอร์เท็กซ์ให้เป็นไฮเปอร์บุ๊ก
-การแทรกภาพนิ่ง ภาพเคลื่อนไหว และมัลติมีเดีย

10. 10
4. ตัวอย่างตารางการศึกษาค้นคว้า
ตารางการศึกษาค้นคว้าไฮเปอร์บุ๊กการถ่ายภาพเบื้องต้น
หัวข้อ แหล่งค้นข้อมูล ระยะเวลา
1.การถ่ายภาพเบื้องต้น 1.อาจารย์ประจาห้องโสตทัศนศึกษา
2.ช่างภาพ
3.หนังสือในห้องสมุด
4.เว็บไซต์ในอินเตอร์เน็ต
1 วัน
1 วัน
2วัน
1 วัน
2. Microsoft Word 1.อาจารย์วิชาเทคโนโลยีสารสนเทศ
2.หนังสือในห้องสมุด
3.เว็บไซต์ในอินเตอร์เน็ต
1 วัน
1 วัน
1 วัน
3. Macromedia Flash 1.อาจารย์วิชาเทคโนโลยีสารสนเทศ
2.หนังสือในห้องสมุด
3.เว็บไซต์ในอินเตอร์เน็ต
1 วัน
1 วัน
1 วัน
4. Adobe Acrobat 1.อาจารย์วิชาเทคโนโลยีสารสนเทศ
2.หนังสือในห้องสมุด
3.เว็บไซต์ในอินเตอร์เน็ต
1 วัน
1 วัน
1 วัน
การทาโครงร่าง
โครงร่าง คือ
เอกสารสิ่งพิมพ์ที่ใช้สาหรับการนาเสนอรายละเอียดในการทาโครงงานต่ออาจารย์ที่ปรึกษาโครงงาน
โครงร่างจะนาเสนอข้อมูลตามหัวข้อที่อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานกาหนด
โครงร่างจะมีหัวข้อในการนาเสนอต่อไปนี้
1.ชื่อโครงงานและชื่อวิชาที่เกี่ยวข้อง
2.ชื่อผู้ทาโครงงานหรือชื่อสมาชิกทั้งหมดที่ทาโครงงาน
3.ข้อมูลอื่นๆที่เกี่ยวข้องกับผู้ทาโครงงาน
4.รายละเอียดเกี่ยวกับโครงงาน ได้แก่แนวคิด ที่มา ความสาคัญ วัตถุประสงค์ หลักการและทฤษฎี
ขั้นตอนการดาเนินงาน ตารางแผนการปฏิบัติงาน ผลที่คาดว่าจะได้รับ และเอกสารอ้างอิง

11. 11
การทาโครงร่างเป็นขั้นตอนสาคัญในการทาโครงงาน เนื่องจากมีประโยชน์ดังนี้
ช่วยประกอบการพิจารณาของอาจารย์ที่ปรึกษาโครงงาน
ช่วยให้อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานเห็นภาพรวมของการทาโครงงานทั้งหมด
ช่วยให้อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานรู้ถึงความเหมาะสม ความสาคัญ และประโยชน์
ว่าเหมาะสาหรับผู้ทาโครงงานหรือไม่
ช่วยแสดงความเป็นไปได้ในการทาโครงงานให้ประสบความสาเร็จ
ช่วยเป็นแนวทางในการทาโครงงาน
ช่วยสร้างคู่มือประกอบการใช้ชิ้นงานที่ได้จากการทาโครงงาน
การทาโครงงาน
การทาโครงงานเป็นขั้นตอนที่จะสามารถกระทาได้ต่อเมื่ออาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานอนุมัติโครงร่าง
ของโครงงานที่ต้องการทาแล้วเท่านั้น การทาโครงงานเป็นชิ้นงานที่ยังไม่เคยมีผู้ใดทามาก่อน
ควรยึดหลักการทาโครงงานดังนี้
1. เห็นความสาคัญและใช้เวลาในการทาโครงงานอย่างคุ้มค่า
2. ทาโครงงานด้วยความละเอียด รอบคอบ ประหยัด และปลอดภัย
3. จดบันทึกปัญหา วิธีแก้ไข
และรายละเอียดในการทาโครงงานที่ไม่ได้นาเสนอในโครงร่างตลอดระยะเวลาในการทาโครงงาน
4. การทาโครงงานที่มีสมาชิกมากกว่า 1 คน
ผู้ร่วมทาโครงงานจะต้องกาหนดผู้รับผิดชอบในการทาโครงงานของแต่ละขั้นตอน
แต่ผู้ร่วมทาโครงงานทุกคนต้องเข้าใจและสามารถทาโครงงานนั้นได้ด้วยตนเอง
5.ทาโครงงานเพื่อจุดมุ่งหมายในการพัฒนาตนเอง
แก้ปัญหาที่ต้องการหรือประยุกต์ใช้ความรู้ของตนเองให้สามารถนาไปใช้ประโยชน์ได้จริงมากกว่าจุดมุ่งหม
าย
6. ศึกษาเพิ่มเติม ปรึกษา
และขอคาเสนอแนะจากอาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานและผู้เชี่ยวชาญตลอดระยะเวลาในการทาโครงงาน
เพื่อช่วยในการตรวจสอบและแก้ไขปัญหาต่างๆ
7. พยายามทาโครงงานตามเค้าโครงที่นาเสนอไว้ให้มากที่สุด เพื่อยึดเป็นแนวทางในการปฏิบัติงาน

12. 12
จะช่วยกาหนดระยะเวลาที่ใช้ทาโครงงานให้เสร็จตามระยะเวลาที่ต้องการ
8. โครงงานที่ได้ ชิ้นงานไม่ตรงกับที่คาดหวัง ไม่ได้หมายความว่าเป็นโครงงานที่ไม่มีประโยชน์
เนื่องจากชิ้นงานดังกล่าวจะเป็นประโยชน์ต่อผู้ทาโครงงานหรือผู้ใช้โครงงานอื่นๆ
ไม่ให้ทาตามโครงงานนั้นๆ
ผู้ทาโครงงานควรเสนอแนะวิธีการดาเนินงานที่ถูกต้องหรือวิธีการแก้ไขเพื่อให้ชิ้นงานตรงกับที่คาดหวังไว้
การเขียนรายงาน
การเขียนรายงานเป็นการรวบรวมข้อมูลทุกอย่างเกี่ยวกับโครงงานและจัดทาเป็นเอกสารสิ่งพิมพ์เพื่
อประโยชน์ในการนาเสนอและเผยแพร่โครงงานในขั้นตอนต่อไปโดยทั่วไปนิยมแบ่งการเขียนรายงานเป็น
9 บทดังนี้
บทที่ 1 บทนา ได้แก่ชื่อโครงงาน ชื่อวิชาที่เกี่ยวข้อง ชื่อผู้ทาโครงงาน ชื่ออาจารย์ที่ปรึกษาโครงงาน
ชื่อผู้เชี่ยวชาญ คาขอบคุณองค์กรหรือผู้เกี่ยวข้องที่ให้การสนับสนุนโครงงาน และบทคัดย่อ
บทที่ 2 รายละเอียดของโครงงาน ได้แก่แนวคิด ที่มา ความสาคัญ
และวัตถุประสงค์ในการทาโครงงาน
บทที่ 3 หลักการและทฤษฎี ได้แก่หลักการและทฤษฎีที่สนับสนุนการทาโครงงาน
บทที่ 4 วิธีการดาเนินการ ได้แก่ขั้นตอนการปฏิบัติงานตามความเป็นจริง
บทที่ 5 ผลที่ได้รับจากโครงงาน ได้แก่ภาระงาน ชิ้นงาน
หรือกิจกรรมที่ได้จากการดาเนินโครงงานนั้น
บทที่ 6 บทสรุปและข้อเสนอแนะ ได้แก่การสรุปข้อมูลที่ได้จากภาระงาน ชิ้นงาน
หรือกิจกรรมอิสระในโครงงาน ตลอดจนปัญหาแล้วแนวทางการแก้ไขปัญหาที่พบในขณะทาโครงงาน
บทที่ 7 ประโยชน์และแนวคิดในการพัฒนาโครงงาน ได้แก่ประโยชน์ที่ได้จากการทาโครงงาน
การนาภาระงาน ชิ้นงานหรือกิจกรรมอิสระ
ที่ได้จากการทาโครงงานไปใช้ประโยชน์และข้อเสนอแนะในการพัฒนาโครงงานในอนาคต

13. 13
บทที่ 8 บรรณานุกรมและภาพผนวก ได้แก่หนังสือ วารสาร เอกสาร เว็บไซต์
และสื่ออิเล็กทรอนิกส์อื่นๆ ที่เป็นแหล่งค้นข้อมูลทั้งหมด
บทที่ 9 คู่มือการใช้งาน ได้แก่รายละเอียดในการทาภาระงาน ชิ้นงาน
หรือกิจกรรมอิสระที่ได้จากการทาโครงงานไปใช้ ฮาร์ดแวร์ ซอฟต์แวร์ ทรัพยากรหรืออุปกรณ์อื่นๆ
ที่เกี่ยวข้องกับโครงงาน และข้อเสนอแนะในการใช้โครงงานนั้น
การนาเสนอและเผยแพร่โครงงาน
การนาเสนอและเผยแพร่โครงงานเป็นขั้นตอนสุดท้ายในการทาโครงงาน
วิธีการนาเสนอและเผยแพร่โครงงานแบ่งเป็น 2ระดับ ได้แก่ การนาเสนอและเผยแพร่ภายใน
และการนาเสนอและเผยแพร่ภายนอก
1. การนาเสนอและเผยแพร่ภายใน
เป็นการนาเสนอภาระงานหรือกิจกรรมอิสระที่ได้จากการทาโครงงานในห้องเรียน สถานศึกษา
หรือเฉพาะกลุ่มที่สนใจโครงงานนั้นๆ ตัวอย่างวิธีการนาเสนอและเผยแพร่ภายใน เช่น
การบรรยาย เป็นการนาเสนอโครงงานคอมพิวเตอร์ภายในสถานที่ที่มีสภาพแวดล้อมแบบปิด
เพื่อให้ผู้สนใจเฉพาะกลุ่มรับฟังและซักถามผู้ทาโครงงานโดยตรง
การจัดนิทรรศการ เป็นการนาเสนอโครงงานในสถานที่ขนาดใหญ่
ผู้สนใจอาจเป็นบุคคลทั่วไปซึ่งไม่เฉพาะเจาะจงเหมือนกับการบรรยาย
2. การนาเสนอและเผยแพร่ภายนอก
เป็นการนาเสนอภาระงานหรือกิจกรรมอิสระแก่ผู้สนใจทั่วไปที่ไม่เฉพาะเจาะจง
การนาเสนอและเผยแพร่โครงงานคอมพิวเตอร์ในระดับนี้
ผู้ทาโครงงานจะต้องผ่านการนาเสนอและเผยแพร่ภายในมาก่อน
ตัวอย่างวิธีการนาเสนอและเผยแพร่ภายนอก เช่น
การนาเสนอผ่านเว็บไซต์
เป็นการนาเสนอและเผยแพร่ด้วยการอัพโหลดข้อมูลเกี่ยวกับโครงงานคอมพิวเตอร์นั้นไปเก็บรักษาไว้ที่เครื่

14. 14
องเซิร์ฟเวอร์ของผู้ให้บริการเชื่อมต่ออินเตอร์เน็ต
การนาเสนอผ่านเว็บไซต์สามารถทาได้ด้วยการสร้างเว็บไซต์เพื่อนาเสนอโครงงานของตนเอง
ที่บันทึกไว้ในสื่อบันทึกข้อมูล เป็นการนาเสนอและเผยแพร่แก่ผู้ที่สนใจโครงงานคอมพิวเตอร์นั้นๆ
ในบางกรณี ผู้ทาโครงงานอาจทาสาเนาสื่อบันทึกข้อมูลจานวนมาก
แล้วแจกในสถานที่ที่เกี่ยวข้องกับโครงงายคอมพิวเตอร์ของตนเอง

15. 15
ตัวอย่างโครงงาน

16. 16
โครงงาน เรื่อง การใช้โปรแกรม GSP ออกแบบลายไทย
GSP program design Thai pattern
โรงเรียนอุทัยวิทยาคม จังหวัดอุทัยธานี
คณะผู้จัดทาโครงงาน
คณะผู้จัดทาโครงงาน
1.นางสาวพาฝัน โชติรัตน์
2.นางสาววิริยา จารุสุขถาวร
3.นางสาวณัฐกานต์ อินทร์ชู
อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงาน
คุณครูชัยเรศน์ ฉลาดธัญญกิจ
รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของโครงงานวิชาคอมพิวเตอร์ เป็นโครงงานประเภท
ในการนาเสนอโครงงาน วิชา ง 43201 คอมพิวเตอร์ 5 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
โรงเรียนอุทัยวิทยาคม อาเภอเมืองอุทัยธานี จังหวัดอุทัยธานี

17. 17
โครงงาน เรื่อง การใช้โปรแกรม GSP ออกแบบลายไทย
GSP program design Thai pattern
คณะผู้จัดทาโครงงาน
1.นางสาวพาฝัน โชติรัตน์
2.นางสาววิริยา จารุสุขถาวร
3.นางสาวณัฐกานต์ อินทร์ชู
อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงาน
คุณครูชัยเรศน์ ฉลาดธัญญกิจ
อาจารย์ที่ปรึกษาพิเศษ
คุณครูจงรัก เทศนา
บทคัดย่อ
โครงงานเรื่องการใช้โปรแกรม GSP ออกแบบลายไทย จัดทาขึ้นโดยมีวัตถุประสงค์คือใช้โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad (GSP) สร้างลายไทยจากสมการทางคณิตศาสตร์
เพื่อบูรณาการภูมิปัญญาไทยกับเทคโนโลยีสมัยใหม่ และวิชาคณิตศาสตร์ และเพื่ออนุรักษ์ศิลปกรรมไทย
เนื่องจากลายไทยถือเป็นจิตรกรรมอันเป็นเอกลักษณ์สาคัญอย่างหนึ่งของชาติ ไทย

18. 18
กลุ่มข้าพเจ้าได้ศึกษาการใช้โปรแกรม GSP และข้อมูลเกี่ยวกับลายไทย ได้แก่ลายกระจังฟันปลา ลายตาอ้อย
ลายประจายาม ลายประจายามกลีบซ้อน ลายดอกบัวตูม ลายดอกบัวบาน ลายดอกลาดวน
ลายดอกบัวแปดกลีบ ลายพุ่มข้าวบิณฑ์ และลายพุ่มข้าวบิณฑ์ใบเทศ
โดยนากราฟของสมการทางคณิตศาสตร์จากการใช้โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)
มาสร้างลายไทยทั้ง 10 ลาย และอธิบายส่วนประกอบของลายไทยเปรียบเทียบกับสมการทางคณิตศาสตร์
จากการศึกษาดังกล่าวทาให้กลุ่มข้าพเจ้าทราบว่าโปรแกรม GSP
สามารถสร้างลายไทยที่มีความสวยงามได้จากกราฟของสมการทางคณิตศาสตร์ในโปรแกรม GSP
และยังสามารถนาลายไทยที่สร้างจากสมการทางคณิตศาสตร์ที่ได้ไปประยุกต์ใช้กับการปักผ้าครอสติส
ซึ่งสามารถอภิปรายผลการศึกษาครั้งนี้ได้ว่าในการใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์สร้างกราฟของสมการคณิตศาส
ตร์ของลายไทยยังมีลายที่สามารถสร้างได้อีกมากมายซึ่งรายละเอียดของลายไทยมากเท่าไรการสร้างกราฟข
องสมการทางคณิตศาสตร์ในโปรแกรม GSP ก็ยิ่งซับซ้อนและใช้เวลานานขึ้น
นอกจากนี้ยังนาลายไทยไปประยุกต์ใช้ในการสร้างผลิตภัณฑ์ เช่นลายกระเป๋า ลายลายผ้าปูโต๊ะ
ซองใส่โทรศัพท์ กรอบรูป เพื่อเป็นอาชีพเสริมได้
กิตติกรรมประกาศ
โครงงานวิทยาศาสตร์ เรื่อง การใช้โปรแกรม GSP ออกแบบลายไทย
สาเร็จลุล่วงได้ด้วยความกรุณาและความช่วยเหลืออย่างสูงยิ่งจาก อาจารย์ชัยเรศน์ ฉลาดธัญญกิจ

19. 19
อาจารย์ที่ปรึกษา และอาจารย์จงรัก เทศนา อาจารย์ที่ปรึกษาพิเศษโครงงาน ที่ได้กรุณาให้คาปรึกษาแนะนา
และตรวจสอบ แก้ไข ข้อพกพร่องทุกขั้นตอนของการจัดทาโครงงาน
คณะผู้จัดทาโครงงานขอขอบพระคุณเป็นอย่างสูง
ขอขอบพระคุณ บิดา มารดา เพื่อนนักเรียน ตลอดจนผู้ที่เกี่ยวข้องทุกท่านที่ไม่ได้กล่าวนามไว้ณ
ที่นี้ ที่ได้ให้กาลังใจและมีส่วนช่วยเหลือให้โครงงานฉบับนี้สาเร็จลุล่วงได้ด้วยดี
ท้ายที่สุด คณะผู้จัดทาโครงงานหวังว่าโครงงานฉบับนี้จะเป็นประโยชน์กับผู้สนใจไม่มากก็น้อย
นางสาวพาฝัน โชติรัตน์
นางสาววิริยา จารุสุขถาวร
นางสาวณัฐกานต์ อินทร์ชู
สารบัญ
หน้า

20. 20
บทคัดย่อ
กิตติกรรมประกาศ
สารบัญ
สารบัญกราฟ
บทที่ 1 บทนา 1
ที่มาและความสาคัญ 1
แนวคิดในการทาโครงงาน 1
จุดมุ่งหมายในการทาโครงงาน 1
สมมติฐานของการศึกษา 1
ขอบเขตการศึกษาค้นคว้า 1
ข้อตกลงเบื้องต้น 2
ศัพท์เทคนิค 2
บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง 3
บทที่ 3 อุปกรณ์และวิธีการทดลอง 22
บทที่ 4 ผลการทดลอง 23
บทที่ 5 สรุปและอภิปรายผลการทดลอง 30
ประโยชน์ที่ได้รับจากการทดลอง 30
อุปสรรคในการทาโครงงาน 30
ข้อเสนอแนะ 30
บรรณานุกรม 31
ภาคผนวก 32
สารบัญกราฟ
หน้า
รูปที่ 2-1แสดงตัวอย่างกราฟของสมการกาลังสอง 11

21. 21
รูปที่ 2-2 แสดงตัวอย่างดิสคริมิแนนต์ของกราฟ 12
รูปที่ 2-3 แสดงตัวอย่างกราฟของสมการกาลังสาม 12
รูปที่ 2-4 แสดงตัวอย่างกราฟของสมการเชิงเส้น 13
รูปที่ 2-5แสดงกราฟที่แสดงการสะท้อน เส้นไดเรกตริกซ์ (เขียว) และ 14
เส้นที่เชื่อมต่อจุดโฟกัสและเส้นไดเรกตริกซ์กับพาราโบลา (น้าเงิน)
บทที่ 1
บทนา

22. 22
ที่มาและความสาคัญ
โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)
เป็นโปรแกรมที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ในหลายๆด้าน
กลุ่มผู้จัดทาเล็งเห็นว่าในคุณสมบัติในการเขียนกราฟทางคณิตศาสตร์นั้นมีความสะดวก
ประหยัดเวลาในการเขียนกราฟ จึงนาคุณสมบัติในข้อนี้มาบูรณาการควบคู่ไปกับลายไทย
ซึ่งเป็นภูมิปัญญาไทยอันเป็นเอกลักษณ์สาคัญอย่างหนึ่งของชาติ ไทย เพราะความรู้ในการวาดลายไทยนั้น
เป็นความรู้ที่อยู่ในตัวของแต่ละบุคคลซึ่งต้องอาศัยความชานาญในการวาด และความสามารถทางจิตรกรรม
จากการสังเกตของกลุ่มผู้จัดทาพบว่าการเขียนกราฟด้วยโปรแกรม GSP นั้นให้เส้นลายที่อ่อนช้อย
มีความชัดเจนในเส้นลาย สามารถตกแต่งให้เส้นลายนั้นสวยงามได้
และประกอบกับในสมัยก่อนการออกแบบลายไทย ต้องใช้การออกแบบโดยการวาด
ซึ่งอาจทาให้เกิดความผิดพลาดได้ เช่น เส้นบิดเบี้ยวบ้าง ขนาดไม่เท่ากันบ้าง
ลายไทยลายเดียวกันแต่มีลักษณะแตกต่างกัน ยิ่งคนวาดหลายคน ลายไทยก็จะเริ่มแตกต่างกันไปทุกที
กลุ่มผู้จัดทาจึงใช้โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)
มาช่วยสร้างและวาดลายไทยแบบต่างๆโดยเป็นการบูรณาการภูมิปัญญาไทยกับเทคโนโลยีสมัยใหม่
และวิชาคณิตศาสตร์
จุดมุ่งหมายของการศึกษาค้นคว้า
1. เพื่อใช้โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)
สร้างลายไทยจากกราฟของสมการทางคณิตศาสตร์
2. เพื่อออกแบบลายไทยในการปักผ้าครอสติส
3. เพื่ออนุรักษ์ศิลปกรรมไทยอันเป็นเอกลักษณ์ประจาชาติไทย
สมมติฐานของการศึกษาค้นคว้า
โปรแกรมThe Geometer'sSketchpad(GSP)
สามารถออกแบบลายไทยไปประยุกต์ใช้กับการปักผ้าครอสติสได้
ขอบเขตของการศึกษาค้นคว้า
1. ใช้โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) ออกแบบลายไทย
2. ทาการออกแบบลายไทยเฉพาะลายไทยตามที่กาหนดจานวน 10 ลาย ดังนี้ ลายกระจังฟันปลา
ลายตาอ้อย ลายประจายาม ลายประจายามกลีบซ้อน ลายดอกบัวตูม ลายดอกบัวบาน ลายดอกลาดวน
ลายดอกบัวแปดกลีบ ลายพุ่มข้าวบิณฑ์ และลายพุ่มข้าวบิณฑ์ใบเทศ
บทที่ 2

23. 23
เอกสารที่เกี่ยวข้อง
เอกสารที่เกี่ยวข้องกับงานวิจัย
ในการจัดทาโครงงานฉบับนี้ กลุ่มข้าพเจ้าได้รวบรวมเนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับโครงงานแบ่งออก เป็น 3
เรื่องดังนี้
1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)
2. สมการทางคณิตศาสตร์
3. ลายไทย
4. การปักผ้าครอสติส
1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)
1.1 เมนูแฟ้ ม
แบบร่างใหม่ : เป็นคาสั่งเปิดหน้าใหม่ที่ยังว่างอยู่เพื่อสร้างงานชิ้นใหม่
เปิด : เป็นคาสั่งเพื่อเปิดไฟล์ที่มีอยู่ในเครื่องคอมพิวเตอร์แล้ว
บันทึก : เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการบันทึกงานในไดร์ฟที่กาลังใช้งานอยู่
บันทึกเป็น : เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการบันทึกงานในไดร์ฟอะไรก็ได้และสามารถบันทึกใน
JavaSketchpad
ปิด : เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการปิดหน้าที่กาลังใช้งานอยู่
หากมีการเปลี่ยนแปลงงานควรบันทึกงานก่อนทุกครั้ง
ตัวเลือกเอกสาร:เป็นเครื่องมือที่ใช้สร้างสารบัญเกี่ยวกับหน้าต่างๆของงาน
ตั้งค่าหน้ากระดาษ : เป็นคาสั่งที่ใช้จัดขนาดของกระดาษที่ต้องการใช้
ตัวอย่างก่อนพิมพ์ : เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการดูงานทั้งหมดก่อนที่จะพิมพ์ ท่าน
สามารถที่จะเปลี่ยนขนาดของกระดาษ เปลี่ยนจานวนหน้า และสามารถเปรียบเทียบ
กระดาษก่อนที่จะตัดสินใจพิมพ์ได้
พิมพ์ : เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการพิมพ์งาน

24. 24
จบการทางาน : เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการออกจากโปรแกรม
ก่อนที่จะออกจากโปรแกรมควรบันทึกงานก่อนทุกครั้ง
1.2 เมนูแก้ไข
ทาย้อนกลับ เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการกลับไปยังงานที่แก้ไขครั้งหล้าสุดก่อนหน้า
ที่กาลังทางานอยู่ ท่านสามารถกลับไปยังหน้าที่เป็นจุดเริ่มต้นได้โดยการ กด Shift แล้วเลือก
คาสั่งทาย้อนกลับทั้งหมด
ทาซ้า เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการทางานครั้งหล้าสุดซ้าอีกครั้งหนึ่ง
แต่ถ้าต้องการทางานทั้งหมดซ้าอีกครั้งให้กด Shift แล้วเลือก คาสั่งทาซ้าทั้งหมด
ตัด เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการย้ายงานที่สร้างขึ้นไปไว้ที่อื่น
คัดลอกเป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการทาสาเนางานที่มีอยู่แล้ว
วางรูป เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการวางรูปที่ทาสาเนา หรือ ตัด มาใส่ในตาแหน่งที่เลือกไว้
ลบล้างเป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการลบงานนั้น
ปุ่มแสดงการทางาน เป็นปุ่มที่มีคาสั่งต่อไปนี้ซ่อนอยู่
ซ่อน / แสดง เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการซ่อนหรือแสดงอ็อบเจกต์ที่เลือกไว้ โดยดูการกาหนด
คุณสมบัติของซ่อน/แสดง
ภาพเคลื่อนไหว เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการให้ภาพที่กาหนดไว้เคลื่อนไหว โดยดูการกาหนด
คุณสมบัติของการเคลื่อนไหว
การเคลื่อนย้าย เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการเคลื่อนย้ายจุด
ก่อนที่จะใช้คาสั่งนี้ต้องเลือกจุดอย่างน้อยสองจุดเสียก่อน จุดแรกที่ถูกเลือกจะย้ายไปจุด ที่สอง
จุดที่สองจะย้ายไปจุดที่สาม จุดที่สามจะย้ายไปจุดที่สี่ เป็นเช่นนี้ไปเรื่อยๆ จนถึงจุดสุดท้าย
โดยดูการกาหนดคุณสมบัติการเคลื่อนที่
-

25. 25
นาเสนอการใช้คาสั่งนี้ต้องกาหนดปุ่มที่จะแสดงการทางานอย่างน้อย 1 ปุ่ม
แล้วทาการเลือกว่าจะให้นาเสนองานตรงส่วนไหนก่อน โดยดูการกาหนดคุณสมบัติการนาเสนอ
เชื่อมโยง
ปุ่มแสดงการทางานนี้จะเชื่อมโยงกับเอกสารหน้าอื่นในแบบร่างปัจจุบันหรือเชื่อมโยงกับ World
Wide Web โดยดูการกาหนดคุณสมบัติการเชื่อมโยง
เลื่อน ใช้คาสั่งนี้เมื่อต้องการเลื่อนหน้ากระดาษไปยังตาแหน่งที่ต้องการ
โดยดูการกาหนดคุณสมบัติการเลื่อน
เลือกทั้งหมด เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการจะเลือกงานทั้งหมด
เลือกตัวแม่ คาสั่งนี้ใช้สาหรับเลือกอ็อบเจกต์ที่เป็นต้นกาเนิดของอ็อบเจกต์อื่น
เลือกตัวลูกคาสั่งนี้ใช้สาหรับเลือกอ็อบเจกต์ที่ถูกสร้างมาจากอ็อบเจกต์ต้นกาเนิด
แยก/รวม คาสั่งแยกเป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการแยกจุดออกจากจุดที่เป็นต้นกาเนิด
คาสั่งรวม เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการรวมจุดที่ต้องการกับจุดอื่นๆ หรืออาจเป็นการรวมเนื้อหา
เข้าด้วยกันก็ได้
แก้ไขบทนิยาม เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการแก้ไขหรือเปลี่ยนแปลงสิ่งต่อไปนี้ผลการ
คานวณโดยใช้ เครื่องคิดเลข ฟังก์ชัน ค่าพารามิเตอร์ การลงจุดในระบบพิกัด
คุณสมบัติ ใช้เมื่อต้องการเปลี่ยนคุณสมบัติของอ็อบเจกต์ที่เลือก
กาหนดค่าพึงใจ เป็นการเปลี่ยนการตั้งค่าของเอกสารนี้หรือทั้งหมดของ Sketchpad
และสามารถ กาหนดค่าพึงใจขั้นสูงได้โดย กดแป้น Shift ค้างไว้ก่อนการเลือกคาสั่งนี้เพื่อ
กาหนดค่าพึงใจขั้นสูง
1.3 เมนูแสดงผล
ขนาดของเส้นเป็นคาสั่งสาหรับการตั้งค่าความกว้างของเส้นตามความต้องการที่จะใช้
จะมีเส้นหนา เส้นบาง และเส้นประ

26. 26
สี เป็นคาสั่งที่ใช้เลือกสีให้กับอ็อบเจกต์ ซึ่งคุณสามารถเลือกจากแถบสีหรือเลือก “อื่น ๆ”
เพื่อเรียกคาสั่ง “เลือกสี” สาหรับการเลือกสีแบบพาราเมตริก ให้เลือกอ็อบเจกต์นั้น ๆแล้วเลือกค่าสีหนึ่งจุด
(ด้วยสเปคตรัมของสี) หรือ เลือกสามจุด (โดยใช้ RGB หรือ HSV)
ข้อความเป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการกาหนดแบบอักษร และขนาดตัวอักษร
ซ่อนออบเจกต์ เป็นการใช้เมื่อต้องการซ่อนอ็อบเจกต์ที่เลือกเพื่อไม่ให้มองเห็น แต่
จริงๆ แล้วอ็อบเจกต์นั้นยังอยู่
แสดงสิ่งที่ซ่อนไว้ทั้งหมด เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการแสดงอ็อบเจกต์ทั้งหมดที่
ซ่อนไว้แต่ถ้าต้องการเลือก ให้แสดงเฉพาะอ็อบเจกต์ที่ต้องการ ให้เลือกคาสั่ง แสดงสิ่งที่ซ่อนไว้ทั้งหมด
แล้วคลิก เฉพาะอ็อบเจกต์ที่ต้องการจะแสดง แล้วเลือกซ่อนอ็อบเจกต์
แสดง /ซ่อนป้ าย เป็นคาสั่งที่ใช้สาหรับแสดงหรือซ่อนตัวป้ายของอ็อบเจกต์
ที่เลือกไว้
กาหนดชื่อ เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการเปลี่ยนชื่อของอ็อบเจกต์ ถ้าเป็นอ็อบเจกต์เดียวให้ใช้
คาสั่ง Label Properties ถ้าเป็นหลายอ็อบเจกต์ให้ใช้คาสั่ง Label Multiple Properties
ร่องรอย เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการให้เกิดร่องรอยของการเคลื่อนที่ของอ็อบเจกต์
ลบรอย เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการลบรอยที่เกิดขึ้นจากการเคลื่อนที่ของอ็อบเจกต์
เคลื่อนไหวเป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการให้รูปเรขาคณิตที่สร้างขึ้นเคลื่อนไหวอัตโนมัติ
เมื่อมีการเรียกใช้คาสั่งเคลื่อนไหวจะปรากฏคาสั่งควบคุมการเคลื่อนที่ของอ็อบเจกต์
เพิ่มอัตราเร็ว เป็นคาสั่งที่ใช้เพิ่มความเร็วของอ็อบเจกต์ในขณะที่กาลังเคลื่อนที่
ลดอัตราเร็ว เป็นคาสั่งที่ใช้ลดความเร็วของอ็อบเจกต์ในขณะที่กาลังเคลื่อนที่
หยุดการเคลื่อนไหวเป็นคาสั่งที่ใช้เพื่อต้องการให้อ็อบเจกต์หยุดเคลื่อนที่ ถ้าไม่เลือก
อ็อบเจกต์ใดเลย อ็อบเจกต์จะหยุดการเคลื่อนที่ทั้งหมด
แสดง / ซ่อนแถบรูปแบบอักษร เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการแสดงหรือซ่อน
แถบรูปแบบอักษรซึ่งกาหนดตัวอักษร ขนาด รูปแบบ และสีของตัวอักษร
แสดง / ซ่อนคาสั่งที่ควบคุมการเคลื่อนไหวเป็นคาสั่งที่ใช้เพื่อแสดง
หรือซ่อน คาสั่งควบคุมการเคลื่อนที่ของอ็อบเจกต์ให้เริ่มเคลื่อนที่ และหยุด และควบ
คุมความเร็วและทิศทาง
แสดง / ซ่อนกล่องเครื่องมือเป็นคาสั่งที่ใช้แสดงหรือซ่อนกล่องเครื่องมือ

27. 27
1.4 เมนูสร้าง
จุดบนอ็อบเจกต์ :ใช้เมื่อต้องการสร้างจุดบนวัตถุที่เป็นทางเดินอย่างน้อยหนึ่งทางเดิน
จุดกึ่งกลาง : ใช้เมื่อต้องการสร้างจุดที่อยู่กึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงอย่างน้อยหนึ่งเส้น
จุดตัด : ใช้เมื่อต้องการสร้างจุดที่เกิดจากการตัดกันของเส้นอย่างน้อยสองเส้น
ส่วนของเส้นตรง,รังสี และเส้นตรง:ใช้เมื่อต้องการสร้างส่วนของเส้นตรงที่เกิดจากจุดตั้งแต่สองจุดขึ้นไป
เส้นขนาน: ใช้เมื่อต้องการสร้างเส้นขนานโดยการกาหนดจุด1จุด และเส้นอย่างน้อย1เส้น
เส้นตั้งฉาก: ใช้เมื่อต้องการสร้างเส้นตั้งฉากโดยการกาหนดจุด1จุด และเส้นอย่างน้อย1 เส้น
ตัวแบ่งครึ่งมุม:ใช้เมื่อต้องการแบ่งครึ่งมุมโดยการกาหนดจุดสามจุดให้จุดที่สองเป็นจุดยอด
ซึ่งจุดทั้งสามต้องไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและจุดอื่น:
เป็นการสร้างวงกลมจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดแรกผ่านจุดที่สอง(สิ่งจาเป็นคือจุดสองจุด)
วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมี:เป็นการสร้างวงกลมจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด
เลือกซึ่งรัศมีถูกกาหนดโดยอ็อบเจกต์ที่เลือก(สิ่งจาเป็นคือจุดหนึ่งจุดและส่วนของเส้นตรง หนึ่งเส้น
หรือระยะทางที่ได้จากการวัดหรือการคานวณ)
ส่วนโค้งบนวงกลม:เป็นการสร้างส่วนโค้งบนวงกลมหรือจุดศูนย์กลางที่กาหนดให้
ส่วนโค้งจะถูกสร้างตามเข็มนาฬิกาจากจุดที่หนึ่งไปยังจุดที่สองบนเส้นรอบวง
(สิ่งจาเป็นคือวงกลมหนึ่งวงและจุดสองจุดบนวงกลม
หรือจุดศูนย์กลางและจุดสองจุดซึ่งมีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน)
ส่วนโค้งผ่านจุดสามจุด:เป็นการสร้างส่วนโค้งด้วยจุดที่เลือกสามจุด
โดยที่จุดทั้งสามนี้ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
ภายใน : สร้างภายในโดยคานวณจากอ็อบเจกต์ที่เลือก
สิ่งกาหนดเบื้องแรกอาจเปลี่ยนไปตามชนิดของภายในต้องการสร้างคาสั่งจะเปลี่ยนเป็น PolygonInterior

28. 28
ถ้าคุณเลือกจุดตั้งแต่สามจุดขึ้นไปหรืออาจจะเป็นCircle Interiorถ้าคุณเลือกวงกลมตั้งแต่หนึ่งวงขึ้นไป
คุณจะสามารถเลือกใช้คาสั่งภายในอาร์กเซกเตอร์ หรือภายในอาร์กเซกเมนต์
ถ้าคุณเลือกเส้นโค้งตั้งแต่หนึ่งเส้นขึ้นไป
โลคัส :เป็นคาสั่งที่ใช้สร้างโลคัสของอ็อบเจกต์ที่เลือกเป็นจุดที่เลือกบนเส้นทางการเคลื่อนที่บนเส้นทาง
(สิ่งกาหนดเบื้องแรก:จุดบนเส้นทางและอ็อบเจกต์ที่ขึ้นกับจุดนั้นหรือจุดอิสระเส้นทางที่มันสามารถเคลื่อนที่ได้
และอ็อบเจกต์ที่ขึ้นกับจุดนั้น
1.5 เมนูการแปลง
ระบุจุดศูนย์กลาง(Mark Center) คือ การระบุจุดที่เลือก เป็นจุดศูนย์กลางสาหรับการหมุน
และการเปลี่ยนขนาด ถ้ามีการเลือกมากกว่าหนึ่งจุด จุดสุดท้ายที่เลือกคือจุดที่ระบุ
ระบุกระจก(Mark Mirror) คือ การเลือกอ็อบเจกต์เส้นตรงเป็นกระจกสาหรับการสะท้อน
ถ้ามีการเลือกอ็อบเจกต์เส้นตรงมากกว่าหนึ่ง อ็อบเจกต์เส้นตรงสุดท้ายที่เลือกคืออ็อบเจกต์ที่ระบุ
ระบุมุม(Mark Angle) คือการระบุมุมที่เลือกเป็นมุมสาหรับการหมุนและการเลื่อนขนานเชิงขั้ว
มุมที่เลือกสามารถอยู่ในรูปแบบของจุดสามจุด หรือการวัดมุม พารามิเตอร์ หรือ การคานวณ
ระบุอัตราส่วน(Mark Ratio) คือการระบุอัตราส่วนเป็นอัตราส่วนสาหรับการหมุน
อัตราส่วนที่เลือกสามารถอยู่ในรูปแบบของจุดซึ่งอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ส่วนของเส้นตรงสองเส้น
หรือการวัดหน่วยเล็กๆ พารามิเตอร์ หรือการคานวณ
ระบุเวกเตอร์(Mark Vector) คือ
การระบุเวกเกตอร์ระหว่างจุดสองจุดที่เลือกเป็นเวกเตอร์สาหรับการเลื่อนขนาน
จุดเริ่มต้นคือจุดถัดจากจุดสุดท้ายที่เลือก และจุดสิ้นสุดคือจุดสุดท้ายที่เลือก
ระบุระยะทาง(Mark Distance) คือ การระบุหนึ่งหรือสองในการวัดระยะทาง พารามิเตอร์
หรือการคานวณ เป็นระยะทางสาหรับรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก และการเลื่อนขนานเชิงขั้ว
Translate : การเลื่อนขนานอ็อบเจกต์ที่เลือกด้วยเวกเตอร์เชิงขั้ว(ระบุระยะทางและมุม)
เวกเตอร์สี่เหลี่ยมมุมฉาก(ระบุระยะทางในแนวตั้งและแนวนอน)
หรือระบุเวกเตอร์(หลังการใช้คาสั่งระบุเวกเตอร์)
Rotateการหมุนอ็อบเจกต์ที่เลือกจุดศูนย์กลางที่ระบุ ถ้าไม่ได้ระบุจุดศูนย์กลาง Sketchpad
จะระบุให้เองเมื่อมีการเลือกคาสั่งนี้
Dilate การเปลี่ยนขนาดอ็อบเจกต์ที่เลือกไปทางจุดศูนย์กลางที่เลือก
หรือออกห่างจากจุดศูนย์กลางที่เลือก ถ้าไม่ได้ระบุจุดศูนย์กลาง Sketchpad
จะระบุให้เองเมื่อมีการเลือกคาสั่งนี้

29. 29
Reflect การสะท้อนอ็อบเจกต์ที่เลือกข้ามกระจกที่ระบุ ถ้าไม่ได้ระบุกระจก Sketchpad
จะระบุให้เองเมื่อมีการเลือกคาสั่งนี้
Iterate การสร้างการแปลงรูปต้นแบบหนึ่งหรือหลายขั้นตอน การทาซ้าสามารถใช้สร้างรูป
ต้นแบบที่ซับซ้อน เช่นเทสเซลเลชัน และแฟร็กทัล
1.6 เมนูวัด
การใช้คาสั่งนี้: เลือก
ความยาว ส่วนของเส้นตรง
ระยะทาง สองจุด หรือหนึ่งจุด และอ็อบเจกต์เส้นตรงหนึ่งเส้น
เส้นรอบรูป รูปหลายเหลี่ยมหนึ่งรูปหรือมากกว่า ส่วนโค้งของเซกเตอร์ หรือ
ภายในส่วนโค้งของส่วนของเส้นตรง
เส้นรอบวง วงกลมหนึ่งวงหรือมากกว่าหรือภายในวงกลม
มุม จุดสามจุด(เลือกจุดยอดเป็นจุดที่สอง)
พื้นที่ รูปภายในหรือวงกลมหนึ่งหรือมากกว่า
มุมของส่วนโค้ง ส่วนโค้งหนึ่งหรือมากกว่าหรือวงกลมหนึ่งวงและสองหรือสามจุดบนวงกลม
ความยาวของส่วนโค้ง ส่วนโค้งหนึ่งหรือมากกว่าหรือวงกลมหนึ่งวงและสองหรือสามจุดบนวงกลม
รัศมี วงกลมหนึ่งวงหรือมากกว่าพื้นที่ภายในวงกลมส่วนโค้งหรือหรือภายในส่วนโค้ง
อัตราส่วน ส่วนของเส้นตรงสองเส้นหรือจุดสามจุดซึ่งอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
คานวณ สามารถทาได้ตลอดเวลา
พิกัด หนึ่งจุดหรือมากกว่า
พิกัดที่หนึ่ง(x) หนึ่งจุดหรือมากกว่า

30. 30
พิกัดที่สอง(y) หนึ่งจุดหรือมากกว่า
ระยะทางระหว่างพิกัด จุดสองจุด
ความชัน อ็อบเจกต์เส้นตรงหนึ่งหรือมากกว่า
การเท่ากัน เส้นหนึ่งเส้นหรือมากกว่าวงกลมหนึ่งวงหรือมากกว่า
1.7 เมนูกราฟ
แสดง /ซ่อนกริด : เป็นการแสดงหรือซ่อนกริดของระบบพิกัดที่ระบุ กด Shift
ค้างไว้เพื่อแสดงหรือซ่อนระบบพิกัดทั้งหมด
สแนพจุด : เป็นการลงจุดให้ตรงกับตาแหน่งที่ต้องการ เลือกคาสั่งนี้เมื่อต้องการใช้
การเลือกครั้งที่สองจะเป็นการยกเลิก สังเกตว่าเมื่อเลือกการสแนพ จะมีเครื่องหมายถูกหน้าคาสั่งนี้
พารามิเตอร์ใหม่ : เป็นการใช้พารามิเตอร์โต้ตอบเพื่อสร้างพารามิเตอร์ใหม่
ฟังก์ชันใหม่ : เป็นการใช้เครื่องคิดเลขฟังก์ชันเพื่อกาหนดฟังก์ชันใหม่
วาดกราฟของฟังก์ชัน / วาดกราฟของฟังก์ชันใหม่่ เป็นการสร้างฟังก์ชันที่เลือก
หรือถ้าไม่มีฟังก์ชันที่เลือก
อนุพันธ์ เป็นการสร้างฟังก์ชันใหม่ซึ่งเป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่เลือก
สร้างตาราง เป็นการสร้างตารางค่าของการวัด พารามิเตอร์ การคานวณ พิกัดของคู่อันดับ
สมการ หรือการรวมข้อความ
เพิ่มข้อมูลในตาราง เป็นการแสดงผลกล่องโต้ตอบ ท่านสามารถเพิ่มตารางลงในตารางที่เลือก
หรือเพิ่มจานวนเข้าไปในช่วงเวลาปกติ
ลบข้อมูลในตาราง เป็นการแสดงผลกล่องโต้ตอบซึ่งยอมให้ย้ายข้อมูลทั้งหมดจากตารางที่เลือก
หรือย้ายข้อมูลเพียงบางแถวของตาราง
1.8 เมนูหน้าต่าง ให้ท่านจัดหน้าในแบบร่าง บนจอคอมพิวเตอร์
1.9 เมนูวิธีใช้ แสดงวิธีใช้ของโปรแกรม
1.10 ส่วนประกอบของเครื่องคานวณ
ฟังก์ชัน :
เมนูนี้จะช่วยให้คุณสามารถใช้นิพจน์ของคุณกับฟังก์ชันที่เลือกบนแบบร่างได้

31. 31
หรืออาจจะใช้ฟังก์ชันมาตรฐานที่Sketchpad ให้มาซึ่งประกอบไปด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติและฟังก์ชันดังนี้:
abs ค่าสัมบูรณ์
sqrt กรณฑ์ที่สอง
ln ล็อกการิทึมธรรมชาติ(ฐานe)
log ล็อกการิทึมปกติ(ฐาน10)
sgn ซิกนัม(ให้ค่า+1, 0, หรือ–1, ขึ้นอยู่กับค่าของมันว่าเป็นบวก ลบหรือศูนย์.)
ฟังก์ชันซิกนัมจะมีประโยชน์ในการสร้างการคานวณช่วยตัดสินใจโดยอ้างอิงจากค่าของตัวแปร การวัดหรือพารามิเตอร์.
round ปัดค่า (คือการปัดค่าให้เป็นจานวนเต็มที่ใกล้เคียงมากที่สุด)
trunc ตัดเศษ (การตัดเศษคือการตัดค่าส่วนที่เป็นทศนิยมออกให้เหลือเพียงจานวนเต็มเช่น,trunc (2.6) =
2, และ trunc (–7.8) = –7.)
2. สมการทางคณิตศาสตร์
2.1 สมการกาลังสอง
รูปที่ 2-1 แสดงตัวอย่างกราฟของสมการกาลังสอง
ในทางคณิตศาสตร์ สมการกาลังสอง (สมการควอดราติก)
คือสมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 2 รูปแบบทั่วไปของสมการกาลังสองคือ
ax2
+bx + c= 0

32. 32
เมื่อ a≠ 0 (ถ้า a= 0สมการนี้จะกลายเป็นสมการเชิงเส้น) ซึ่ง a,bอาจเรียกว่าเป็นสัมประสิทธิ์ ของ
x2
,x ตามลาดับ ส่วน c คือสัมประสิ ทธิ์ คงตัว บางครั้งเรียกว่าพ จน์ อิสระ ห รือพ จน์ คงตัว
ฟังก์ชันของสมการกาลังสองสามารถวาดกราฟบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้รูปเส้นโค้งพาราโบลา
สมการกาลังสองใดๆ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจานวนจริง (หรือจานวนเชิงซ้อน) จะมีรากของสมการ 2
คาตอบเสมอ ซึ่งอาจจะเท่ากันก็ได้ โดยที่รากของสมการสามารถเป็นได้ทั้งจานวนจริงหรือจานวนเชิงซ้อน
สามารถคานวณได้จากสูตร
ซึ่งเครื่องหมายบวกและลบเป็นการแทนความหมายของทั้งสองคาตอบ ได้แก่
ดังนั้นค่าของสมการจะเท่ากับฟิวชั่นของสมการ
ดิสคริมิแนนต์
รูปที่ 2-2 แสดงตัวอย่างดิสคริมิแนนต์ของกราฟ
ดิสคริมิแนนต์ในกรณีต่างๆจุดที่ตัดแกนx คือรากของสมการในจานวนจริง
(ไม่เกี่ยวกับการหงายหรือคว่าของกราฟ)จากสูตรด้านบนนิพจน์ที่อยู่ภายใต้เครื่องหมายรากที่สอง
2.2 สมการกาลังสาม
-12-

33. 33
รูปที่ 2-3 แสดงตัวอย่างกราฟของสมการกาลังสาม
ในทางคณิตศาสตร์ สมการกาลังสาม คือสมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 3
รูปแบบทั่วไปของสมการกาลังสามคือ
ax3
+ bx2
+ cx + d
เมื่อ a ≠ 0 (ถ้า a =0 สมการนี้จะกลายเป็นสมการกาลังสอง) โดยปกติแล้ว a, b, c, d
คือสัมประสิทธิ์ที่เป็นจานวนจริง
ฟังก์ชันของสมการกาลังสามสามารถวาดกราฟบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้รูปเส้นโค้งคล้ายตัว S หรือ N
ดิสคริมิแนนต์
สมการกาลังสามทุกสมการที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจานวนจริง จะมีรากของสมการ 3 คาตอบเสมอ
ซึ่งจะต้องมีจานวนจริงอย่างน้อยหนึ่งจานวนที่เป็นคาตอบ ตามทฤษฎีบทค่าระหว่างกลาง (intermediate
value theorem) และคาตอบเหล่านั้นอาจจะเท่ากันบางค่าก็ได้
ส่วนอีกสองจานวนที่เหลือสามารถแยกแยะได้จากการพิจารณาดิสคริมิแนนต์ ซึ่งคานวณจาก
คาตอบของสมการจะเป็นประเภทใดประเภทหนึ่ง ดังต่อไปนี้
สูตรกาลังสาม
ถ้าหาก x1, x2, x3 เป็นคาตอบของสมการกาลังสามแล้ว
เราจะสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามกาลังสามได้ดังนี้