2. NỘI DUNG
1. Toán tử biến đổi lân cận
2. Phép nhân chập (convolution)
3. Phân loại các cửa sổ lọc
3. 1. Các tóan tử điểm ảnh lân cận
Phép biến đổi giá trị của mỗi pixel dựa vào tính tóan
trên giá trị của các pixel lân cận, với trọng số thích
hợp
Các pixel lân cận được xác định bởi một “cửa sổ” -
còn gọi là kernel - còn giá trị cần tính đặt ở tâm cửa
sổ
Phép biến đổi ảnh như vậy còn gọi là lọc (filter)
4. 1. Các toán tử biến đổi lân cận
Giả sử kernel được cho bởi matrận W và ảnh cho bởi
matrận A
[ ]nmaA ,= [ ]nmwW ,=
GiGiáá trị mới tại tâm cửa sổtrị mới tại tâm cửa sổ
∑W
nmnm wa ,,
1/91/9 1/91/9 1/91/9
1/91/9 1/91/9 1/91/9
1/91/9 1/91/9 1/91/9
Cửa sổ W
(3 x 3)
Cửa sổ được di chuyển theo
mọi vị trí trên ảnh
8. 2. Phép nhân chập (convolution)
Trong xử lý tín hiệu, phép nhân chập của tín hiệu 2
chiều a(u,v) với kernel k(u,v) được cho bởi
∫∫ −−=⊗ dudvvyuxkvuaka ),(),(
Đối với tĐối với tíín hiệu rời rạc (như ảnh số)n hiệu rời rạc (như ảnh số)
∑∑ −−
u v
vyuxkvua ),(),(
(giá trị tại điểm lưới (x,y))
9. 3. Phân loại các cửa sổ lọc
Giá trị mới là trung bình cộng của tất cả các giá trị có trên
cửa sổ
Thuộc lọai lọc thông thấp (Low Pass), có đặc tính khử
nhiễu cao
Thường làm yếu các yếu tố đường và biên
Tóan tử làm trơn trung bình (Mean Value Smoothing)
10. Mean Value Smoothing
Có thể cải tiến lọc này bằng cách đưa ra một ngưỡng T
(threshold)
Nếu giá trị cũ là a(u,v) và giá trị tính tóan là m(u,v)
Giá trị mới = m(u,v) nếu |m(u,v)-a(u,v)| < T
và = a(u,v) nếu ngược lại
3. Phân loại các cửa sổ lọc
12. Lọc trung vị (median filter)
Cũng dùng làm trơn ảnh
Có ưu điểm hơn lọc trung bình ở chỗ ít làm suy giảm
các yếu tố đường và biên
Thường chọn cửa sổ kích thước lẽ: 3 x 3 hoặc 5 x 5 ...
Ví dụ : median của các số {2,5,5,1,3} là 3
Lọc median
cửa sổ 7 x 7
3. Phân loại các cửa sổ lọc
13. Lọc tuyến tính và phi tuyến
Lọc convolution là một ví dụ về lọc tuyến tính
Lọc median là một ví dụ về lọc không tuyến tính
Có thể định nghĩa lọc tương tự như lọc median bằng cách
dùng các tóan tử thống kê khác như mode (majority)
3. Phân loại các cửa sổ lọc
14. Phát hiện biên (edge detection)
Rất cần thiết trong phân tích các yếu tố đường (linear
features) trong ảnh
Có 3 phương pháp phát hiện biên
Dùng tóan tử lân cận theo cửa sổ
Dùng đạo hàm theo hướng
Dùng phép trừ với ảnh đã làm trơn
3. Phân loại các cửa sổ lọc
15. Phát hiện biên dùng cửa sổ
Cửa sổ sử dụng
-1-1 -1-1 -1-1
00 00 00
11 11 11
-1-1 00 11
-1-1 00 11
-1-1 00 11
Để phát hiện đường theo
chiều thẳng đứng
Để phát hiện đường theo
chiều nằm ngang
3. Phân loại các cửa sổ lọc
16. Phát hiện biên dùng cửa sổ
Nếu dùng cửa sổ kích thước lớn hơn, có thể phát
hiện biên theo nhiều hướng khác
==> Phải thực hiện thủ tục phát hiện biên với các cửa
sổ khác nhau
3. Phân loại các cửa sổ lọc
17. Phát hiện biên dùng đạo hàm theo hướng
Gradient của 1 hàm f(x,y) đuợc định nghĩa
∂
∂
∂
∂
=∇
),(
),(
),(
yxf
y
yxf
xyxf
Vector này tượng trưng cho độ dốc (slope) của hàm tại diểm (x,y)
3. Phân loại các cửa sổ lọc
18. Nếu đặt
),(1 yxf
x∂
∂
=∇ ),(2 yxf
y∂
∂
=∇
thì đại lượng
2
2
2
1|| ∇+∇=∇
có thể dùng để phát hiện biên
Phát hiện biên dùng đạo hàm theo hướng
3. Phân loại các cửa sổ lọc
19. Tóan tử Roberts
Đối với ảnh số, các đạo hàm vừa nêu có thể xấp xỉ bằng
các sai phân (difference)
)1,1(),(1 ++−=∇ jiajia
)1,(),1(2 +−+=∇ jiajia
(Coi như đạo hàm tại điểm (i+1/2, j+1/2) theo
hướng 2 đường chéo)
Phát hiện biên dùng đạo hàm theo hướng
3. Phân loại các cửa sổ lọc
21. Tóan tử Roberts
Một ví dụ áp dụng tóan tử Roberts
Phát hiện biên dùng đạo hàm theo hướng
3. Phân loại các cửa sổ lọc
22. Tóan tử Sobel
Dùng sai phân (tại điểm (i,j))
)1,1(),1(2)1,1(
)1,1(),1(2)1,1(1
−+−+−++−
−−+−++−=∇
jiajiajia
jiajiajia
)1,1()1,(2)1,1(
)1,1()1,(2)1,1(2
−+−−−−−−
++++++−=∇
jiajiajia
jiajiajia
Phát hiện biên dùng đạo hàm theo hướng
3. Phân loại các cửa sổ lọc
23. Tóan tử Sobel
Tóan tử Sobel tương đương với 2 tóan tử cửa sổ
-1-1 00 11
-2-2 00 22
-1-1 00 11
11 22 11
00 00 00
-1-1 -2-2 -1-1
=∇1 =∇2
2
2
2
1|| ∇+∇=∇
Phát hiện biên dùng đạo hàm theo hướng
3. Phân loại các cửa sổ lọc
24. Tóan tử Sobel
Ví dụ áp dụng tóan tử Sobel
Phát hiện biên dùng đạo hàm theo hướng
3. Phân loại các cửa sổ lọc
25. Phát hiện biên bằng phép trừ cho ảnh đã làm trơn
Lấy ảnh trừ cho ảnh làm trơn (low pass) của nó, ta được
một ảnh mới trong đó các đường biên được tăng cường
Cộng ảnh này (với 1 tỉ lệ nào đó), vào ảnh ban đầu lại, ta
được ảnh tăng cường biên
3. Phân loại các cửa sổ lọc
26. Một ví dụ dùng phép trừ ảnh
A B = A - smooth(A) A + 3*B
Phát hiện biên bằng phép trừ cho ảnh đã làm trơn
3. Phân loại các cửa sổ lọc
27. Phát hiện đường dùng cửa sổ
Có thể dùng các kernel tuyến tính sau để phát hiện đường
-1-1 22 -1-1
-1-1 22 -1-1
-1-1 22 -1-1
-1-1 -1-1 -1-1
22 22 22
-1-1 -1-1 -1-1
-1-1 -1-1 22
-1-1 22 -1-1
22 -1-1 -1-1
22 -1-1 -1-1
-1-1 22 -1-1
-1-1 -1-1 22
Đường thẳng đứng Đường ngang Đường chéo
3. Phân loại các cửa sổ lọc
28. Ví dụ
-1-1 -1-1 -1-1
22 22 22
-1-1 -1-1 -1-1
Phát hiện đường dùng cửa sổ
3. Phân loại các cửa sổ lọc
29. Ví dụ
-1-1 22 -1-1
-1-1 22 -1-1
-1-1 22 -1-1
Phát hiện đường dùng cửa sổ
3. Phân loại các cửa sổ lọc
30. Ví dụ
-1-1 -1-1 22
-1-1 22 -1-1
22 -1-1 -1-1
Phát hiện đường dùng cửa sổ
3. Phân loại các cửa sổ lọc
