1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1
GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: NGUYỄN HỒNG LỘC
NHÓM SINH VIÊN THỰC HIỆN: NHÓM 4
HỌ TÊN MSSV
NGUYỄN TIẾN ĐẠT 61300806
TRÀN MẠNH QUANG 51303187
DƯƠNG QUỐC BẢO 61300217
NGUYỄN THÀNH TOÀN 41304202
V1301754

2. Nội dung
Bài 1: Viết khai triển Taylor cho hàm f đến cấp n trong lân cận x0
Miêu tả thuật toán:
 Gán taylor cho hàm f(x0)
 Cho k=1. Nếu k ≤ n thì làm các bước sau
a. Tính f (k )
b. taylor = taylor +
푓 (푘)(푥0)
푘!
(푥 − 푥0)푘
c. k =k+1
Cơ sở lý thuyết:
Công thức của khai triển Taylor khi x tiến về x0
f(x) = Σ
푓(푘)(푥0)
푘!
(푥 − 푥0)푘
푛
푘=0
f (k ) là đạo hàm bậc k của hàm f(x)
k! là giai thừa hệ số k
chương trình:
function taylor
syms x
f=input('nhap f(x)= ');
x0=input('nhap x0= ');
a=input('nhap so bac cua khai trien taylor: ');
k=0;
n=1;
taylor=(subs(diff(f,k),x,x0)*(x-x0)^k)/n;
taylor=double(taylor);
if abs(taylor)<0.000001
taylor=0;
end
k=1;
while k<=a
n=n*k;

3. if abs(subs(diff(f,k),x,x0))>0.0000001
taylor=taylor+((subs(diff(f,k),x,x0)*(x-x0)^k))/n;
end
k=k+1;
end
disp('khai trien taylor cua f la')
disp(taylor)
end
ví dụ minh họa:
Tìm khai triển taylor cho hàm f đến cấp n trong lân cận x0.
a. f(x)= ln(x), n =3, x0=1
nhap f(x)= log(x)
nhap x0= 1
nhap so bac cua khai trien taylor: 3
khai trien taylor cua f la
x - (x - 1)^2/2 + (x - 1)^3/3 - 1
b. f(x)= arctan(x-2), n =3, x0=2
nhap f(x)= atan(x-2)
nhap x0= 2
nhap so bac cua khai trien taylor: 3
khai trien taylor cua f la
x - (x - 2)^3/3 – 2
c. f(x)= sin(x), n =3, x0= 
nhap f(x)= sin(x)
nhap x0= pi
nhap so bac cua khai trien taylor: 3
khai trien taylor cua f la
pi - x - (pi - x)^3/6
Bài 2 : Viết một function tìm bậc vô cùng bé (VCB) của (x) khi x x0. Và vẽ đồ thị của (x)
và hàm tương đương trong lân cận x0
Miêu tả thuật toán:
 Khai triển Taylor cho  (x) khi xx0

4.  Đến khi phần đa thức hết triệt tiêu cho nhau thì dừng lại
Chương trình
function taylor2
syms x
f=input('nhap f(x)= ');
x0=input('nhap x0= ');
if limit(f,x,x0)==0
k=0;
n=1;
taylor=(subs(diff(f,k),x,x0)*(x-x0)^k)/n;
if taylor==0
k=1;
while taylor==0
n=n*k;
taylor=taylor+((subs(diff(f,k),x,x0)*(x-x0)^k))/n;
k=k+1;
end
end
disp('VCB tuong duong la:')
disp(taylor)
text=['bac cua VCB bang: ' num2str(k-1)];
disp(text);
ezplot(f)
else
disp('f(x) khong phai vo cung be')
end
end
Ví dụ minh họa:
Tìm bậc vô cùng bé (VCB) của các hàm sau
a/ (x) = √1 + 2푥2 − 3√1 + 3푥2
, x0=0
nhap f(x)= sqrt(1+2*x^2)-(1+3*x^2)^(1/3)
nhap x0= 0
VCB tuong duong la:
x^4/2
bac cua VCB bang: 4

5. b/ (x) = (x+1)ln(x+1) – sin (x) , x0=0
nhap f(x)= (x+1)*log(x+1)-sin(x)
nhap x0= 0
VCB tuong duong la:
x^2/2
bac cua VCB bang: 2
c/ (x)= 푒−
푐표푠2푥
2 – sinx, x0 =

2
nhap f(x)= exp(-(cos(x))^2/2)
nhap x0= pi/2
f(x) khong phai vo cung be
Bài 3: Tính giới hạn dạng vô định 0/0 ( không dùng lệnh limit trong matlab).
Miêu tả thuật toán
 Dùng lệnh numden tách f(x) thành hai hàm của tử và mẫu .
 Xét VCB của tử và mẫu .
a/ Công thức Taylor :
f(x)= Σ 푓(푘) 푥0
푘!
푛푘
=0 (푥 − 푥0)푘 +
푓(푛+1)(푐)
(푛+1)!
(푥 − 푥0)푛+1
b/Áp dụng công thức Taylor . Tạo vòng lặp trong matlab để tính k! Và tổng xichma các
thành phần .
 Tính giới hạn bằng cách xét bậc của VCB của tử và VCB của mẫu khi x→ x0
Chương trình
function gioihanVCB
syms x
f = input(' Nhap ham f(x)= ');
x0 = input(' Nhap gia tri x0= ');
[f1 f2]= numden(f);
i=0;
m=1;
taylor1= (subs(diff(f1,i),x,x0)*(x-x0)^i)/m;
if taylor1==0
i=1;

6. while taylor1 == 0
m=m*i;
taylor1 = taylor1 + (subs(diff(f1,i),x,x0)*(x-x0)^i)/m
i=i +1 ;
end
end
j=0;
m=1;
taylor2= (subs(diff(f2,j),x,x0)*(x-x0)^j)/m;
if taylor2==0
j=1;
while taylor2 == 0
m=m*j;
taylor2 = taylor2 + (subs(diff(f2,j),x,x0)*(x-x0)^j)/m;
j=j +1 ;
end
end
disp('VCB cua tu');
disp(taylor1);
text1=['bac VCB cua tu ' num2str(i-1)];
disp(text1);
disp('VCB cua mau ');
disp(taylor2);
text2=[' bac VCB cua mau ' num2str(j-1)];
disp(text2);
c=limit(taylor1/taylor2,x0);
disp('gioi han cua ham f(x)la : ')
disp(c)
end
Ví dụ minh họa
Tính các giới hạn các phương trình sau
a/ f(x) =
sin 푥
푥
Nhap ham f(x)= sin(x)/x
Nhap gia tri x0= 0
VCB cua tu
x
bac VCB cua tu 1

7. VCB cua mau
x
bac VCB cua mau 1
gioi han cua ham f(x)la :
1
b/ f(x)=
푥푠푖푛 푥+1−√1−2푥2
푥3
Nhap ham f(x)= (x*sin(x)+1-sqrt(1+2*x^3))/x^4
Nhap gia tri x0= 0
VCB cua tu
x^2
bac VCB cua tu 2
VCB cua mau
x^4
bac VCB cua mau 4
gioi han cua ham f(x)la :
Inf