Chuong trinh dao tao Su pham Khoa hoc tu nhien, ma nganh - 7140247.pdf
đề
1. 1
Phần A
CAÙC ÑEÀ TOAÙN
Chương 1
BIEÁN COÁ VAØ XAÙC SUAÁT CUÛA BIEÁN COÁ
1. Gieo ñoàng thôøi hai con xuùc xaéc. Tính xaùc suaát ñeå:
a) Toång soá noát xuaát hieän treân hai con laø 7.
b) Toång soá noát treân hai con laø 8.
c) Soá noát xuaát hieän treân hai con hôn keùm nhau 2.
2. Gieo ñoàng thôøi ba con xuùc xaéc. Tính xaùc suaát ñeå:
a) Toång soá noát xuaát hieän cuûa ba con laø 8.
b) Toång soá noát xuaát hieän cuûa ba con laø 11.
3. Moät khaùch saïn coù 6 phoøng ñôn. Coù 10 khaùch ñeán thueâ phoøng, trong ñoù coù 6
nam vaø 4 nöõ. Ngöôøi quaûn lyù choïn ngaãu nhieân 6 ngöôøi. Tính xaùc suaát ñeå:
a) Caû 6 ngöôøi ñeàu laø nam.
b) Coù 4 nam vaø 2 nöõ.
c) Coù ít nhaát 2 nöõ.
4. Moät chieác hoäp ñöïng 6 quaû caàu traéng, 4 quaû caàu ñoû vaø 2 quaû caàu ñen. Choïn
ngaãu nhieân 6 quaû caàu. Tìm xaùc suaát ñeå choïn ñöôïc 3 quaû traéng, 2 quaû ñoû vaø 1
quaû ñen.
5. Coù 30 taám theû ñaùnh soá töø 1 tôùi 30. Choïn ngaãu nhieân ra 10 taám theû. Tính xaùc
suaát ñeå:
a) Taát caû 10 taám theû ñeáu mang soá chaün.
b) Coù ñuùng 5 soá chia heát cho 3.
c) Chæ coù 5 taám theû mang soá leû, 5 taám theû mang soá chaün trong ñoù chæ
coù 1 soá chia heát cho 10.
6. Moät coâng ty caàn tuyeån 2 nhaân vieân. Coù 6 ngöôøi naïp ñôn trong ñoù coù 4 nöõ vaø 2
nam. Khaû naêng ñöôïc tuyeån cuûa moãi ngöôøi laø nhö nhau.
a) Tính xaùc suaát ñeå caû hai nöõ ñöôïc choïn neáu bieát raèng ít nhaát moät nöõ
ñaõ ñöôïc choïn.
b) Giaû söû Hoa laø 1 trong 4 nöõ. Tính xaùc suaát ñeå Hoa ñöôïc choïn neáu
bieát raèng ít nhaát moät nöõ ñaõ ñöôïc choïn.
7. Moät hoøm coù 9 taám theû ñaùnh soá töø 1 ñeán 9. Choïn ngaãu nhieân ra hai taám theû.
Tính xaùc suaát ñeå tích cuûa hai soá treân hai taám theû laø moät soá chaün.
2. Phaàn A2
8. ÔÛ moät nöôùc coù 50 tænh, moãi tænh coù hai ñaïi bieåu Quoác hoäi. Ngöôøi ta choïn
ngaãu nhieân 50 ñaïi bieåu trong soá 100 ñaïi bieåu ñeå thaønh laäp moät uûy ban. Tính
xaùc suaát ñeå:
a) Trong uûy ban coù ít nhaát moät ñaïi bieåu cuûa thuû ñoâ.
b) Moãi tænh ñeàu coù ñuùng moät ñaïi bieåu trong uûy ban.
9. Tính xaùc suaát ñeå 12 ngöôøi choïn ngaãu nhieân coù ngaøy sinh rôi vaøo 12 thaùng
khaùc nhau.
10. Trong tuaàn leã vöøa qua ôû thaønh phoá coù 7 tai naïn giao thoâng. Tính xaùc suaát
ñeå moãi ngaøy coù ñuùng moät tai naïn.
11. Moät ñoaøn taøu coù 4 toa ñoã ôû moät saân ga. Coù 4 haønh khaùch töø saân ga leân taøu,
moãi ngöôøi ñoäc laäp vôùi nhau choïn ngaãu nhieân moät toa. Tính xaùc suaát ñeå 1 toa
coù 3 ngöôøi, 1 toa coù 1 ngöôøi vaø 2 toa coøn laïi khoâng coù ai.
12. Moät maùy bay coù 3 boä phaän A, B, C coù taàm quan troïng khaùc nhau. Maùy bay
seõ rôi khi coù hoaëc 1 vieân ñaïn truùng vaøo A, hoaëc 2 vieân ñaïn truùng vaøo B, hoaëc
3 vieân ñaïn truùng vaøo C. Giaû söû caùc boä phaän A, B, C laàn löôït chieám 15%, 30%
vaø 55% dieän tích maùy bay. Tính xaùc suaát ñeå maùy bay rôi neáu:
a) Maùy bay bò truùng 2 vieân ñaïn.
b) Maùy bay bò truùng 3 vieân ñaïn.
13. Moät maùy bay coù 4 boä phaän A, B, C, D ñaët lieân tieáp nhau. Maùy bay seõ rôi
khi coù 2 vieân ñaïn truùng vaøo cuøng moät boä phaän, hoaëc 2 boä phaän keà nhau truùng
ñaïn. Tính xaùc suaát ñeå maùy bay rôi neáu:
a) 4 boä phaän coù dieän tích baèng nhau vaø maùy bay bò truùng 2 vieân ñaïn.
b) Caùc boä phaän B, C, D coù dieän tích baèng nhau, boä phaän A coù dieän tích
gaáp ñoâi boä phaän B, vaø maùy bay bò truùng 2 vieân ñaïn.
14. Choïn ngaãu nhieân moät veù xoå soá coù 5 chöõ soá. Tính xaùc suaát ñeå soá veù khoâng
coù soá 1 hoaëc khoâng coù soá 5.
15. Choïn ngaãu nhieân moät veù xoå soá coù 5 chöõ soá. Tính xaùc suaát ñeå soá veù coù chöõ
soá 5 vaø chöõ soá chaün.
16. Moät ñoaøn taøu goàm 3 toa ñoã ôû saân ga. Coù 5 haønh khaùch böôùc leân taøu. Moãi
haønh khaùch ñoäc laäp vôùi nhau choïn ngaãu nhieân moät toa. Tính xaùc suaát ñeå moãi
toa ñeàu coù ít nhaát moät haønh khaùch môùi böôùc leân.
17. Moät ngöôøi boû ngaãu nhieân 3 laù thö vaøo 3 chieác phong bì ñaõ ghi ñòa chæ. Tính xaùc
suaát ñeå ít nhaát coù 1 laù thö boû ñuùng phong bì cuûa noù.
18. Xaï thuû A baén n vieân ñaïn vaøo muïc tieâu, coøn xaï thuû B baén m vieân ñaïn vaøo
muïc tieâu ñoù. Xaùc suaát baén truùng cuûa A trong moät laàn baén (1 vieân) laø p1, vaø
cuûa B laø p2. Tính xaùc suaát ñeå muïc tieâu bò truùng ít nhaát moät vieân ñaïn.
19. Trong moät thaønh phoá naøo ñoù, tyû leä ngöôøi thích xem boùng ñaù laø 65%. Choïn
ngaãu nhieân 12 ngöôøi. Tính xaùc suaát ñeå trong ñoù coù ñuùng 5 ngöôøi thích xem
boùng ñaù.
20. Gieo moät con xuùc xaéc lieân tieáp 6 laàn. Tính xaùc suaát ñeå ít nhaát coù moät laàn ra
“luïc” (saùu).
3. Caùc ñeà toaùn 3
21. Gieo moät caëp hai con xuùc xaéc 24 laàn. Tính xaùc suaát ñeå ít nhaát coù moät laàn
caû hai con ñeàu ra “luïc”.
22. Moät soït cam raát lôùn ñöôïc phaân loaïi theo caùch sau. Choïn ngaãu nhieân 20
quaû cam laøm maãu ñaïi dieän. Neáu maãu khoâng coù quaû cam hoûng naøo thì soït cam
ñöôïc xeáp loaïi 1. Neáu maãu coù 1 hoaëc 2 quaû hoûng thì soït cam ñöôïc xeáp loaïi 2.
Trong tröôøng hôïp coøn laïi (coù töø 3 quaû hoûng trôû leân) thì soït cam ñöôïc xeáp loaïi
3.
Giaû söû tyû leä cam hoûng cuûa soït cam laø 3%. Haõy tính xaùc suaát ñeå:
a) Soït cam ñöôïc xeáp loaïi 1.
b) Soït cam ñöôïc xeáp loaïi 2.
c) Soït cam ñöôïc xeáp loaïi 3.
23. Trong moät lôùp hoïc coù 6 boùng ñeøn, moãi boùng coù xaùc suaát bò chaùy laø
4
1
. Lôùp
hoïc ñuû aùnh saùng neáu coù ít nhaát 4 boùng ñeøn saùng. Tính xaùc suaát ñeå lôùp hoïc
khoâng ñuû aùnh saùng?
24. Moät baøi thi traéc nghieäm (multiple choice test) goàm 12 caâu hoûi, moãi caâu hoûi
cho 5 caâu traû lôøi, trong ñoù chæ coù moät caâu ñuùng. Giaû söû moãi caâu traû lôøi ñuùng
ñöôïc 4 ñieåm, vaø moãi caâu traû lôøi sai bò tröø 1 ñieåm. Moät hoïc sinh keùm laøm baøi
baèng caùch choïn huù hoïa moät caâu traû lôøi. Tính xaùc suaát ñeå:
a) Anh ta ñöôïc 13 ñieåm.
b) Anh ta bò ñieåm aâm.
25. Gieo ñoàng thôøi 3 con xuùc xaéc. Anh laø ngöôøi thaéng cuoäc neáu coù xuaát hieän ít
nhaát 2 “luïc”. Tính xaùc suaát ñeå trong 5 vaùn chôi anh thaéng ít nhaát laø 3 vaùn.
26. Moät ngöôøi baén 3 vieân ñaïn. Xaùc suaát ñeå caû 3 vieân truùng voøng 10 laø 0,008,
xaùc suaát ñeå 1 vieân truùng voøng 8 laø 0,15, vaø xaùc suaát ñeå moät vieân truùng voøng
döôùi 8 laø 0,4.
Tính xaùc suaát ñeå xaï thuû ñaït ít nhaát 28 ñieåm.
27. Moät maùy bay coù 5 ñoäng cô, trong ñoù coù 2 ñoäng cô ôû caùnh phaûi, 2 ñoäng cô ôû
caùnh traùi vaø 1 ñoäng cô ôû thaân ñuoâi. Moãi ñoäng cô ôû caùnh phaûi vaø ôû ñuoâi coù xaùc
suaát bò hoûng laø 0,1, coøn moãi ñoäng cô ôû caùnh traùi coù xaùc suaát bò hoûng laø 0,05.
Caùc ñoäng cô hoaït ñoäng ñoäc laäp. Tính xaùc suaát ñeå maùy bay thöïc hieän chuyeán
bay an toaøn trong caùc tröôøng hôïp sau:
a) Maùy bay chæ bay ñöôïc neáu coù ít nhaát 2 ñoäng cô laøm vieäc.
b) Maùy bay chæ bay ñöôïc khi treân moãi caùnh cuûa noù coù ít nhaát 1 ñoäng
cô laøm vieäc.
28. Moät ngöôøi say röôïu böôùc 8 böôùc. Moãi buôùc anh ta tieán leân phía tröôùc 1
meùt hoaëc luøi laïi phía sau 1 meùt vôùi xaùc suaát nhö nhau. Tính xaùc suaát ñeå sau 8
böôùc:
a) Anh ta trôû laïi ñieåm xuaát phaùt.
b) Anh ta caùch ñieåm xuaát phaùt hôn 4m.
29. Gieo ba con xuùc xaéc caân ñoái moät caùch ñoäc laäp. Tính xaùc suaát ñeå:
4. Phaàn A4
a) Toång soá noát xuaát hieän laø 8 neáu bieát raèng ít nhaát coù moät con ra noát
1.
b) Coù ít nhaát moät con ra luïc neáu bieát raèng soá noát treân 3 con laø khaùc
nhau.
30. Moät gia ñình coù 2 ñöùa con. Tìm xaùc suaát ñeå caû hai ñeàu laø con trai neáu bieát
raèng ít nhaát trong 2 ñöùa coù 1 ñöùa laø trai (giaû thieát xaùc suaát sinh con trai vaø
con gaùi baèng nhau).
31. Moät cuoäc thi coù 3 voøng. Voøng 1 laáy 90% thí sinh. Voøng 2 laáy 80% thí sinh
cuûa voøng 1 vaø voøng 3 laáy 90% thí sinh cuûa voøng 2.
a) Tính xaùc suaát ñeå moät thí sinh loït qua 3 voøng thi.
b) Tính xaùc suaát ñeå moät thí sinh bò loaïi ôû voøng 2 neáu bieát raèng thí sinh
ñoù bò loaïi.
32. Moät caëp treû sinh ñoâi coù theå do cuøng moät tröùng (sinh ñoâi thaät), hay do hai
tröùng khaùc nhau sinh ra (sinh ñoâi giaû). Caùc caëp sinh ñoâi thaät luoân coù cuøng
giôùi tính. Ñoái vôùi caëp sinh ñoâi giaû thì giôùi tính cuûa moãi ñöùa ñoäc laäp vôùi nhau
vaø coù xaùc suaát 0,5 laø con trai. Thoáng keâ cho thaáy 34% caëp sinh ñoâi ñeàu laø trai,
30% caëp sinh ñoâi ñeàu laø gaùi, vaø 36% caëp sinh ñoâi coù giôùi tính khaùc nhau.
a) Tìm tyû leä caëp sinh ñoâi thaät.
b) Choïn ngaãu nhieân moät caëp sinh ñoâi thì ñöôïc moät caëp coù cuøng giôùi
tính. Tính xaùc suaát ñeå ñoù laø caëp sinh ñoâi thaät.
33. Coù hai chuoàng thoû. Chuoàng thöù nhaát coù 5 con thoû ñen vaø 10 con thoû traéng.
Chuoàng thöù hai coù 3 con thoû traéng vaø 7 thoû ñen. Töø chuoàng thöù hai ta baét
ngaãu nhieân moät con thoû cho vaøo chuoàng thöù nhaát, roài sau ñoù laïi baét ngaãu
nhieân moät con thoû ôû chuoàng thöù nhaát ra, thì ñöôïc moät thoû traéng. Tính xaùc suaát
ñeå thoû traéng naøy laø cuûa chuoàng thöù nhaát.
34. Moät chuoàng gaø coù 9 con maùi vaø 1 con troáng. Chuoàng gaø kia coù 1 con maùi
vaø 5 con troáng. Töø moãi chuoàng ta baét ra ngaãu nhieân moät con laøm thòt. Caùc con
gaø coøn laïi ñöôïc doàn vaøo moät chuoàng thöù ba. Töø chuoàng thöù ba naøy laïi baét
ngaãu nhieân moät con gaø. Tính xaùc suaát ñeå ta baét ñöôïc gaø troáng.
35. Moät chieác maùy bay coù theå xuaát hieän ôû vò trí A vôùi xaùc suaát
3
2
vaø ôû vò trí B
vôùi xaùc suaát
3
1
. Coù ba phöông aùn boá trí 4 khaåu phaùo baén maùy bay nhö sau:
Phöông aùn 1: 3 khaåu ñaët taïi A, 1 khaåu ñaët taïi B.
Phöông aùn 2: 2 khaåu ñaët ôû A vaø 2 khaåu ñaët ôû B.
Phöông aùn 3: 1 khaåu ñaët ôû A vaø 3 khaåu ñaët ôû B.
Bieát raèng xaùc suaát baén truùng maùy bay cuûa moãi khaåu phaùo laø 0,7 vaø
caùc khaåu phaùo hoaït ñoäng ñoäc laäp vôùi nhau, haõy choïn phöông aùn toát nhaát.
36. Moät nhaø maùy saûn xuaát boùng ñeøn coù tyû leä boùng ñeøn ñaït tieâu chuaån laø 80%.
Tröôùc khi xuaát xöôûng ra thò tröôøng moãi boùng ñeøn ñeàu ñöôïc qua kieåm tra chaát
löôïng. Vì söï kieåm tra khoâng theå tuyeät ñoái hoaøn haûo, neân moät boùng ñeøn toát coù
5. Caùc ñeà toaùn 5
xaùc suaát 0,9 ñöôïc coâng nhaän laø toát, vaø moät boùng ñeøn hoûng coù xaùc suaát 0,95 bò
loaïi boû. Haõy tính tyû leä boùng ñaït tieâu chuaån sau khi qua khaâu kieåm tra chaát
löôïng saûn phaåm.
37. Coù boán nhoùm xaï thuû taäp baén. Nhoùm thöù nhaát coù 5 ngöôøi, nhoùm thöù hai coù
7 ngöôøi, nhoùm thöù ba coù 4 ngöôøi vaø nhoùm thöù tö coù 2 ngöôøi. Xaùc suaát baén
truùng ñích cuûa moãi ngöôøi trong nhoùm thöù nhaát, nhoùm thöù hai, nhoùm thöù ba vaø
nhoùm thöù tö theo thöù töï laø 0,8; 0,7; 0,6 vaø 0,5. Choïn ngaãu nhieân moät xaï thuû vaø
xaï thuû naøy baén tröôït. Haõy xaùc ñònh xem xaï thuû naøy coù khaû naêng ôû trong nhoùm
naøo nhaát.
38. Trong soá beänh nhaân ôû moät beänh vieän coù 50% ñieàu trò beänh A; 30% ñieàu trò
beänh B vaø 20% ñieàu trò beänh C. Xaùc suaát ñeå chöõa khoûi caùc beänh A, B, vaø C
trong beänh vieän naøy töông öùng laø 0,7; 0,8 vaø 0,9. Haõy tính tyû leä beänh nhaân
ñöôïc chöõa khoûi beänh A trong toång soá beänh nhaân ñaõ ñöôïc chöõa khoûi beänh.
39. Trong moät kho röôïu soá löôïng loaïi A vaø röôïu loaïi B baèng nhau. Ngöôøi ta
choïn ngaãu nhieân moät chai röôïu trong kho vaø ñöa cho 5 ngöôøi saønh röôïu neám
thöû ñeå xaùc ñònh xem ñaây laø loaïi röôïu naøo. Giaû söû moãi ngöôøi coù xaùc suaát ñoaùn
ñuùng laø 75%. Coù 4 ngöôøi keát luaän chai röôïu loaïi A vaø 1 ngöôøi keát luaän chai
röôïu loaïi B. Hoûi khi ñoù xaùc suaát ñeå chai röôïu ñöôïc choïn thuoäc loaïi A laø bao
nhieâu?
40. Bieát raèng moät ngöôøi coù nhoùm maùu AB coù theå nhaän maùu cuûa baát kyø nhoùm
maùu naøo. Neáu ngöôøi ñoù coù nhoùm maùu coøn laïi (A hoaëc B hoaëc O) thì chæ coù theå
nhaän maùu cuûa ngöôøi cuøng nhoùm vôùi mình hoaëc ngöôøi coù nhoùm O.
Cho bieát tyû leä ngöôøi coù nhoùm maùu O, A, B vaø AB töông öùng laø 33,7%;
37,5%; 20,9% vaø 7,9%.
a) Choïn ngaãu nhieân moät ngöôøi caàn tieáp maùu vaø moät ngöôøi cho maùu.
Tính xaùc suaát ñeå söï truyeàn maùu thöïc hieän ñöôïc.
b) Choïn ngaãu nhieân moät ngöôøi caàn tieáp maùu vaø hai ngöôøi cho maùu.
Tính xaùc suaát ñeå söï truyeàn maùu thöïc hieän ñöôïc.
41. Moät beänh nhaân bò nghi laø coù theå maéc moät trong ba beänh A, B, C vôùi caùc xaùc
suaát töông öùng laø 0,3; 0,4 vaø 0,3. Ngöôøi ñoù ñeán khaùm beänh ôû 4 baùc só moät caùch
ñoäc laäp. Baùc só thöù nhaát chaån ñoaùn beänh A, baùc só thöù hai chaån ñoaùn beänh B,
baùc só thöù ba chaån ñoaùn beänh C vaø baùc só thöù tö chaån ñoaùn beänh A. Hoûi sau khi
khaùm beänh xong, ngöôøi beänh caàn ñaùnh giaù laïi xaùc suaát maéc beänh A, B, C cuûa
mình laø bao nhieâu. Bieát raèng xaùc suaát chaån ñoaùn ñuùng cuûa moãi oâng baùc só laø
0,6; vaø chaån ñoaùn nhaàm sang hai beänh coøn laïi laø 0,2 vaø 0,2.
Chương 2
6. Phaàn A6
ÑAÏI LÖÔÏNG NGAÃU NHIEÂN RÔØI RAÏC
42. Moät nhoùm coù 10 ngöôøi goàm 6 nam vaø 4 nöõ. Choïn ngaãu nhieân ra 3 ngöôøi.
Goïi X laø soá nöõ ôû trong nhoùm. Laäp baûng phaân boá xaùc suaát cuûa X vaø tính EX,
DX vaø modX.
43. Cho ÑLNN X coù phaân boá xaùc suaát nhö sau:
1,03,03,02,01,0
97531
P
X
Tìm phaân boá xaùc suaát cuûa Y = min {X, 4}.
44. Moät tuùi chöùa 10 taám theû ñoû vaø 6 taám theû xanh. Choïn ngaãu nhieân ra ba taám
theû.
a) Goïi X laø soá theû ñoû. Tìm phaân boá xaùc suaát cuûa X.
b) Giaû söû ruùt moãi taám theû ñoû ñöôïc 5 ñieåm vaø ruùt moãi taám theû xanh
ñöôïc 8 ñieåm. Goïi Y laø soá ñieåm toång coäng treân ba theû ruùt ra. Tìm phaân boá xaùc
suaát cuûa Y.
45. Gieo ñoàng thôøi hai con xuùc xaéc caân ñoái ñoàng chaát. Goïi X laø toång soá noát
xuaát hieän treân hai maët con xuùc xaéc. Laäp baûng quy luaät phaân boá xaùc suaát cuûa
X. Tính EX vaø DX.
46. Trong moät chieác hoøm coù 5 boùng ñeøn trong ñoù 2 boùng toát, 3 boùng hoûng.
Ta choïn ngaãu nhieân töøng boùng ñem thöû (thöû xong khoâng traû laïi) cho ñeán khi
thu ñöôïc hai boùng toát. Goïi X laø soá laàn thöû caàn thieát. Tìm phaân boá xaùc suaát
cuûa X. Trung bình caàn thöû bao nhieâu laàn?
47. Hai xaï thuû A vaø B taäp baén. Moãi ngöôøi baén hai phaùt. Xaùc suaát baén truùng
ñích cuûa A trong moãi laàn baén laø 0,4; coøn cuûa B laø 0,5.
a) Goïi X laø soá phaùt baén truùng cuûa A tröø ñi soá phaùt baén truùng cuûa B.
Tìm phaân boá xaùc suaát cuûa X.
b) Tìm phaân boá xaùc suaát cuûa XY
48. Trong moät chieác hoäp coù boán taám theû ñaùnh soá töø 1 ñeán 4. Choïn ngaãu nhieân
hai taám theû roài coäng hai soá ghi treân hai taám theû vôùi nhau. Goïi X laø keát quaû.
Tìm phaân boá xaùc suaát cuûa X.
49. Moät ngöôøi ñi thi laáy baèng laùi xe. Neáu thi khoâng ñaït anh ta laïi ñaêng kyù thi
laïi cho ñeán khi naøo thi ñaït môùi thoâi. Goïi X laø soá laàn anh ta ñi thi. Tìm phaân boá
xaùc suaát cuûa X, bieát raèng xaùc suaát thi ñaït cuûa anh ta laø
3
1
. Giaû söû coù 243
ngöôøi döï thi, moãi ngöôøi ñeàu coù xaùc suaát thi ñoã laø
3
1
vaø cuõng ñeàu thi cho ñeán
khi ñöôïc baèng môùi thoâi. Coù khoaûng bao nhieâu ngöôøi thi ñaït ngay laàn ñaàu?
Phaûi thi tôùi hai laàn? Phaûi thi ít nhaát 4 laàn?
50. Cho hai ÑLNN X vaø Y coù phaân boá xaùc suaát nhö sau:
7. Caùc ñeà toaùn 7
02,008,02,025,03,015,0
543210
P
X
vaø
05,01,015,02,02,03,0
543210
P
Y
a) Tính EX vaø EY.
b) Tính P {X + Y 3} neáu X vaø Y ñoäc laäp.
51. Hai ñaáu thuû A vaø B thi ñaáu côø. Xaùc suaát thaéng cuûa A laø 0,4 trong moãi vaùn
chôi (khoâng coù hoøa). Neáu thaéng A seõ ñöôïc moät ñieåm, neáu thua seõ khoâng ñöôïc
ñieåm naøo. Traän ñaáu seõ keát thuùc khi hoaëc A giaønh ñöôïc 3 ñieåm tröôùc (khi ñoù A
laø ngöôøi thaéng) hoaëc B giaønh ñöôïc 5 ñieåm tröôùc (khi ñoù B laø ngöôøi thaéng).
a) Tính xaùc suaát thaéng cuûa A.
b) Goïi X laø soá vaùn caàn thieát cuûa toaøn boä traän ñaáu. Laäp baûng phaân boá
xaùc suaát cuûa X.
52. Moät loâ haøng goàm 7 saûn phaåm trong ñoù coù 3 pheá phaåm. Choïn ngaãu nhieân ra
4 saûn phaåm ñeå kieåm tra. Goïi X laø soá saûn phaåm toát trong 4 saûn phaåm laáy ra.
Tìm phaân boá xaùc suaát cuûa X vaø tính EX.
53. Trong moät chieác hoøm coù 10 taám theû trong ñoù 4 theû ghi soá 1, 3 theû ghi soá 2,
2 theû ghi soá 3 vaø 1 theû ghi soá 4.
Haõy tìm phaân boá xaùc suaát cuûa X vaø EX.
55. Moät tuùi chöùa 4 quaû caàu traéng vaø 3 quaû caàu ñen. Hai ngöôøi chôi A vaø B laàn
löôït ruùt moät quaû caàu trong tuùi (ruùt xong khoâng traû laïi vaøo tuùi). Troø chôi keát
thuùc khi coù ngöôøi ruùt ñöôïc quaû caàu ñen. Ngöôøi ñoù xem nhö thua cuoäc vaø phaûi
traû cho ngöôøi kia soá tieàn laø soá quaû caàu ñaõ ruùt ra nhaân vôùi 5 USD.
Giaû söû A laø ngöôøi ruùt tröôùc vaø X laø soá tieàn A thu ñöôïc. Laäp baûng phaân
boá xaùc suaát cuûa X. Tính EX. Neáu chôi 150 vaùn thì trung bình A ñöôïc bao
nhieâu?
56. Caùc ÑLNN X vaø Y coù baûng phaân boá xaùc suaát ñoàng thôøi nhö sau:
Y
X
1 2 3
1
2
0,12
0,28
0,15
0,35
0,03
0,07
a) Chöùng minh raèng X vaø Y ñoäc laäp.
b) Tìm quy luaät phaân boá cuûa ÑLNN Z = XY.
c) Tính EZ baèng hai caùch vaø kieåm tra EZ = EX.EY.
57. Cho X vaø Y laø hai ÑLNN ñoäc laäp coù phaân boá xaùc suaát nhö sau:
1,02,03,04,0
3210
P
X
05,015,04,03,01,0
43210
P
Y
8. Phaàn A8
a) Tìm phaân boá xaùc suaát ñoàng thôøi cuûa X, Y.
b) Tính P{X > Y}
58. Cho X, Y laø hai ÑLNN coù phaân boá xaùc suaát ñoàng thôøi nhö sau:
Y
X
–1 1
–1
6
1
4
1
0
6
1
8
1
1
6
1
8
1
Haõy tính EX, EY, cov (X, Y) vaø (X, Y)
59. Cho X, Y laø hai ÑLNN coù phaân boá xaùc suaát ñoàng thôøi nhö sau:
Y
X
–1 0 1
–1
15
4
15
1
15
4
0
15
1
15
2
15
1
1 0
15
2
0
a) Tìm EX, EY, cov (X, Y) vaø (X, Y)
b) X vaø Y coù ñoäc laäp hay khoâng?
60. Cho ÑLNN X coù baûng quy luaät phaân boá nhö sau:
X 0 1 2 3 4
P 0,1 0,2 0,3 0,25 0,15
Xeùt ÑLNN Y = X3
– 4X2
+ 10.
a) Tìm phaân boá xaùc suaát cuûa Y.
b) Tính EY baèng hai caùch.
c) Tính DY.
61. Cho X, Y, Z laø ba ÑLNN ñoäc laäp coù phaân boá nhò thöùc. Bieát raèng:
X B (14; 0,1)
Y B (9; 0,1)
Z B (7; 0,1)
Haõy tính P{X + Y + Z = 4}.
62. Giaû söû X B (2; 0,4); Y B (2; 0,7)
X vaø Y laø hai ÑLNN ñoäc laäp.
a) Tìm phaân boá xaùc suaát cuûa X + Y.
b) Chöùng minh raèng X + Y khoâng coù phaân boá nhò thöùc.
63. Cho X vaø Y laø hai ÑLNN ñoäc laäp.
9. Caùc ñeà toaùn 9
a) Giaû söû X B (1; 0,2) vaø Y B (2; 0,2). Laäp baûng phaân boá xaùc suaát
cuûa X, Y vaø X + Y.
b) Giaû söû X B (1; 0,5) vaø Y B (2; 0,2). Laäp baûng phaân boá xaùc suaát
cuûa X + Y; X + Y coù phaân boá nhò thöùc hay khoâng?
64. Tung moät ñoàng xu caân ñoái 2n laàn; goïi f(n) laø xaùc suaát ñeå soá laàn ra maët saáp
baèng soá laàn ra maët ngöûa. Tính f(n) vaø chöùng toû raèng f(n) laø moät haøm giaûm cuûa
n.
65. Hai ñaáu thuû A vaø B ñaáu vôùi nhau 2m + 1 vaùn côø. Xaùc suaát thaéng cuûa A
trong 1 vaùn laø p. Tìm xaùc suaát ñeå A thaéng nhieàu vaùn hôn B. Tính giaù trò cuûa
xaùc suaát ñoù vôùi m = 2 vaø p = 0,25.
66. (Baøi toaùn Banach). Moät nhaø toaùn hoïc luoân mang trong mình hai bao dieâm, moät
bao ôû tuùi phaûi, moät bao ôû tuùi traùi. Khi caàn laáy dieâm oâng ta choïn ngaãu nhieân moät
tuùi moùc bao dieâm töø tuùi ra vaø laáy moät que dieâm. Giaû söû luùc ñaàu moãi bao coù n que
dieâm. Xeùt thôøi ñieåm maø nhaø toaùn hoïc phaùt hieän ra raèng bao dieâm ñöôïc moùc ra ñaõ
heát dieâm. Tính xaùc suaát ñeå khi ñoù bao kia coøn k que dieâm ( k = 0, 1, 2,..., n).
67. Trong moät cuoäc xoå soá ngöôøi ta phaùt haønh 10 vaïn veù trong ñoù coù 1 vaïn veù
truùng giaûi. Caàn phaûi mua ít nhaát bao nhieâu veù ñeå vôùi xaùc suaát khoâng nhoû hôn
0,95 ta seõ truùng ít nhaát 1 veù?
68. Trong moät thaønh phoá nhoû, trung bình moät tuaàn coù 2 ngöôøi cheát. Tính xaùc
suaát ñeå:
a) Khoâng coù ngöôøi cheát naøo trong voøng 1 ngaøy.
b) Coù ít nhaát ba ngöôøi cheát trong voøng 2 ngaøy.
69. Taïi moät traïm kieåm soaùt giao thoâng trung bình moät phuùt coù hai xe oâtoâ ñi
qua.
a) Tính xaùc suaát ñeå coù ñuùng 6 xe ñi qua trong voøng 3 phuùt.
b) Tính xaùc suaát ñeå trong khoaûng thôøi gian t phuùt, coù ít nhaát 1 xe oâtoâ
ñi qua. Xaùc ñònh t ñeå xaùc suaát naøy laø 0,99.
70. Taïi moät nhaø maùy naøo ñoù trung bình moät thaùng coù hai tai naïn lao ñoäng.
a) Tính xaùc suaát ñeå trong khoaûng thôøi gian ba thaùng xaûy ra nhieàu nhaát
laø ba tai naïn.
b) Tính xaùc suaát ñeå trong ba thaùng lieân tieáp, moãi thaùng xaûy ra nhieàu
nhaát laø moät tai naïn.
71. Moät traïm cho thueâ xe taxi coù 3 chieác xe. Haøng ngaøy traïm phaûi noäp thueá 8
USD cho 1 chieác xe (duø xe ñoù coù ñöôïc thueâ hay khoâng). Moãi chieác xe ñöôïc cho
thueâ vôùi giaù 20 USD.
Giaû söû soá yeâu caàu thueâ xe cuûa traïm trong moät ngaøy laø ÑLNN X coù
phaân boá Poaùtxoâng vôùi tham soá = 2,8.
a) Goïi Y laø soá tieàn thu ñöôïc trong 1 ngaøy cuûa traïm. Laäp baûng phaân boá
xaùc suaát cuûa Y. Tính soá tieàn trung bình traïm thu ñöôïc trong 1 ngaøy.
b) Giaûi baøi toaùn treân trong tröôøng hôïp traïm coù 4 chieác xe.
c) Traïm neân coù 3 hay 4 chieác xe?
10. Phaàn A10
72. Soá thö maø moät cô quan A nhaän ñöôïc trong moät ngaøy laø moät ÑLNN X coù
phaân boá Poaùtxoâng vôùi tham soá = 1,5. Tính xaùc suaát ñeå trong moät ngaøy:
a) Cô quan khoâng nhaän ñöôïc thö naøo.
b) Cô quan nhaän ñöôïc 2 thö.
c) Cô quan nhaän ñöôïc nhieàu nhaát 2 thö.
d) Cô quan nhaän ñöôïc ít nhaát 4 thö.
73. Moät cöûa haøng coù 4 chieác oâtoâ cho thueâ; soá khaùch coù nhu caàu thueâ trong moät
ngaøy laø moät ÑLNN X coù phaân boá Poaùtxoâng.
a) Bieát raèng EX = 2. Haõy tính soá oâtoâ trung bình maø cöûa haøng cho thueâ
trong moät ngaøy.
b) Cöûa haøng caàn coù ít nhaát bao nhieâu oâtoâ ñeå vôùi xaùc suaát khoâng nhoû
hôn 0,98 cöûa haøng ñaùp öùng ñöôïc nhu caàu cuûa khaùch haøng trong ngaøy?
74. Soá hoa moïc trong moät chaäu caây caûnh laø moät ÑLNN X coù phaân boá
Poaùtxoâng vôùi tham soá = 3. Ngöôøi ta chæ ñem baùn caùc chaäu caây vôùi soá hoa laø
2, 3, 4 hoaëc 5.
a) Trong soá caùc chaäu caây ñem baùn coù bao nhieâu phaàn traêm coù 2 hoa?
3 hoa? 4 hoa vaø 5 hoa?
b) Tính soá hoa trung bình vaø ñoä leäch tieâu chuaån soá hoa cuûa caùc chaäu
hoa ñem baùn.
75. Gieo moät ñoàng tieàn cho ñeán khi xuaát hieän maët ngöûa thì döøng laïi. Xaùc suaát
xuaát hieän maët ngöûa laø p. Goïi X laø ÑLNN chæ soá laàn gieo caàn thieát.
a) Tìm phaân boá xaùc suaát cuûa X.
b) Tìm phaân boá xaùc suaát cuûa X vôùi ñieàu kieän trong n laàn gieo ñaàu tieân
chæ ñuùng 1 laàn ñoàng xu xuaát hieän maët ngöûa.
76. Cho X ~ Poaùtxoâng (1); Y ~ Poaùtxoâng (2)
X vaø Y laø hai ÑLNN ñoäc laäp.
Haõy tính P{X = k/X + Y = n}, ôû ñoù 0 k n.
Chương 3
ÑAÏI LÖÔÏNG NGAÃU NHIEÂN LIEÂN TUÏC
77. Cho ÑLNN lieân tuïc X coù haøm maät ñoä:
laïitraùineáu
xneáuxkx
xf
0
10)1(
)(
2
a) Tìm haèng soá k.
b) Tìm mod.
c) Tính P{0,4 < X < 0,6}
11. Caùc ñeà toaùn 11
78. Cho ÑLNN lieân tuïc X coù haøm maät ñoä f(x) = k(1 – x) neáu 0 x 1 vaø f(x) = 0
neáu traùi laïi. Tìm haèng soá k, median vaø phöông sai cuûa X.
79. Cho ÑLNN lieân tuïc X nhaän giaù trò trong khoaûng [0, ) coø haøm phaân boá:
00
0
2
exp1
)(
2
xneáu
xvôùi
x
xF
Tìm haøm maät ñoä, kyø voïng, median vaø mod.
80. Cho ÑLNN X coù phaân boá ñeàu treân [1, 2]. Tính P{2 < X2
< 5}
81. Cho ÑLNN X coù phaân boá ñeàu treân ñoaïn [–1, 3]. Tính P{X2
< 2}.
82. Cho ÑLNN X coù haøm maät ñoä nhö sau:
00
0)1(
)(
3
xneáu
xneáuxk
xf
a) Tìm haèng soá k.
b) Tìm EX.
83. Cho ÑLNN lieân tuïc X coù haøm phaân boá:
11
10)(
00
)(
x
xneáuxxk
x
xF
ôû ñoù > 1.
a) Tìm haèng soá k.
b) Tính EX.
84. Cho ÑLNN lieân tuïc X coù haøm maät ñoä:
laïitraùineáu
xneáukx
xf
0
30
)(
2
a) Tìm haèng soá k.
b) Tính P{X > 2}.
c) Tính median cuûa X.
d) Tìm a ñeå P{X < a} =
4
3
85. Cho ÑLNN lieân tuïc X coù haøm maät ñoä:
laïitraùineáu
xvôùixx
xf
0
20)2(
4
3
)(
a) Veõ ñoà thò cuûa f(x).
b) Tính P{X > 1,5} vaø P{0,1 < X < 1,1}.
86. Cho ÑLNN lieân tuïc X coù haøm maät ñoä:
12. Phaàn A12
00
0)1(
)(
3
xneáu
xneáuxkx
xf
a) Tìm k.
b) Tìm median cuûa X.
c) Tìm mod cuûa X.
87. Cho ÑLNN lieân tuïc X coù haøm phaân boá:
2
1
2
01
00
)(
xvôùi
xvôùie
x
xF
tgx
ôû ñoù 0 < < 1.
a) Tìm haøm maät ñoä cuûa X.
b) Tìm mod cuûa X.
88. Tuoåi thoï cuûa moät loaïi coân truøng naøo ñoù laø moät ÑLNN X (ñôn vò laø thaùng)
vôùi haøm maät ñoä nhö sau:
laïitraùineáu
xneáuxkx
xf
0
40)4(
)(
2
a) Tìm k vaø veõ ñoà thò cuûa f(x).
b) Tìm mod X.
c) Tính xaùc suaát ñeå coân truøng cheát tröôùc khi noù ñöôïc 1 thaùng tuoåi.
89. Cho ÑLNN lieân tuïc X vôùi haøm maät ñoä:
laïicoønxvôùi
xneáu
x
xneáu
x
xf
0
20
2
1
4
02
2
1
4
)(
Tính kyø voïng vaø phöông sai cuûa X.
90. Cho ÑLNN lieân tuïc X coù haøm maät ñoä:
laïicoønxvôùi
xvôùik
xvôùikx
xf
0
41
10
)(
a) Tìm haèng soá k.
b) Tính kyø voïng, phöông sai vaø median cuûa X.
91. Cho ÑLNN X coù haøm phaân boá:
13. Caùc ñeà toaùn 13
xneáu
xneáu
x
x
xneáu
xF
1
0
2
00
)( 22
ôû ñoù > 0 laø haèng soá.
a) Tìm haøm maät ñoä f(x).
b) Tính kyø voïng vaø phöông sai cuûa X theo .
92. Khoái löôïng cuûa moät con gaø 6 thaùng tuoåi laø moät ÑLNN X (ñôn vò laø kg) vôùi
haøm maät ñoä nhö sau:
laïicoønxvôùi
xvôùixk
xf
0
32)1(
)(
2
Tìm khoái löôïng trung bình cuûa con gaø 6 thaùng tuoåi vaø ñoä leäch tieâu
chuaån.
93. Cho ÑLNN lieân tuïc X coù haøm phaân boá:
11
10
00
)(
xneáu
xneáux
xneáu
xF
ôû ñoù > 1.
a) Tìm moâmen caáp k cuûa K.
b) Tìm moâmen quy taâm caáp 1, 2, 3, 4.
c) Tìm heä soá baát ñoái xöùng vaø heä soá nhoïn.
94. Dieän tích laù cuûa moät loaïi caây naøo ñoù laø moät ÑLNN X (ñôn vò ño laø cm2
) vôùi
haøm maät ñoä:
laïitraùineáu
xneáuxkx
xf
0
40)2(
)(
22
a) Tìm haèng soá k vaø veõ ñoà thò cuûa f(x).
b) Tìm kyø voïng vaø phöông sai cuûa X.
95. Cho ÑLNN lieân tuïc X coù haøm maät ñoä:
10
1
)(
2/3
xneáu
xneáukx
xf
a) Tìm haèng soá k vaø haøm phaân boá F(x).
b) Tìm haøm maät ñoä cuûa ÑLNN Y =
X
1
.
c) Tính P{0,1 < Y < 0,2}.
96. ÑLNN lieân tuïc X coù haøm maät ñoä nhö sau:
14. Phaàn A14
laïitraùineáu
xneáuxk
xf
0
1)1(
)(
2
Tìm haèng soá k vaø tính kyø voïng, phöông sai cuûa ÑLNN Y = 2X2
.
97. Baùn kính R cuûa moät voøng troøn veõ ngaãu nhieân coù phaân boá ñeàu treân ñoaïn [0,
a] vôùi a laø haèng soá. Tìm dieän tích trung bình cuûa voøng troøn vaø ñoä leäch tieâu
chuaån.
98. Cho ÑLNN lieân tuïc X coù haøm maät ñoä:
1)1(
10
)( 2
xneáuxke
xneáu
xf x
Chöùng minh raèng median m cuûa X thoûa maõn phöông trình:
em+1
= 1 + (m + 2)2
99. Cho ÑLNN lieân tuïc X coù haøm maät ñoä:
laïitraùineáu
xvôùikx
xf
0
10
)(
2
ôû ñoù k laø haèng soá.
Xeùt ÑLNN Y = X2 . Haõy tính
a) }
2
3
2
1
{ YP
b) P{Y > 1}
100. Moät ñoaïn thaúng AB daøi 10cm bò gaõy ngaãu nhieân ôû moät ñieåm P. Hai ñoaïn
AP vaø BP ñöôïc söû duïng laøm hai caïnh cuûa moät hình chöõ nhaät. Tính dieän tích
trung bình cuûa hình chöõ nhaät vaø ñoä leäch tieâu chuaån.
101. Cho Z laø ÑLNN chuaån taéc Z ~ N(0,1). Xeùt ÑLNN Y cho bôûi:
Y = + Z + Z2
ôû ñoù , , laø caùc haèng soá.
Haõy tính EY vaø DY.
102. Moät ngöôøi haøng ngaøy ñi boä töø nhaø tôùi nôi laøm vieäc vôùi quaõng ñöôøng 600m
vaø ñi vôùi vaän toác ñeàu Vm/giaây. Bieát raèng V laø moät ÑLNN vaø thôøi gian ñi boä
cuûa ngöôøi ñoù laø moät ÑLNN coù phaân boá ñeàu trong khoaûng töø 6 phuùt ñeán 10
phuùt.
a) Tìm kyø voïng vaø ñoä leäch tieâu chuaån cuûa V.
b) Tìm median cuûa V.
103. Troïng löôïng cuûa moät con boø laø moät ÑLNN coù phaân boá chuaån vôùi giaù trò
trung bình 250kg vaø ñoä leäch tieâu chuaån laø 40kg. Tìm xaùc suaát ñeå moät con boø
choïn ngaãu nhieân coù troïng löôïng:
a) Naëng hôn 300kg.
b) Nheï hôn 175kg.
c) Naèm trong khoaûng töø 260kg ñeán 270kg.
104. Cho ÑLNN X coù haøm maät ñoä:
15. Caùc ñeà toaùn 15
xkexf
x
)(
ôû ñoù k laø haèng soá, > 0 laø tham soá cho tröôùc.
a) Tìm k theo .
b) Tìm haøm phaân boá.
c) Tìm kyø voïng, phöông sai, median vaø mod cuûa X.
105. Cho ÑLNN X lieân tuïc coù haøm maät ñoä:
00
0
)(
22
x
xekx
xf
x
a) Tìm haèng soá k.
b) Tìm haøm phaân boá cuûa X.
c) Tìm mod cuûa X.
d) Tìm kyø voïng vaø phöông sai cuûa X.
106. Thôøi gian ñi töø nhaø tôùi tröôøng cuûa sinh vieân An laø moät ÑLNN T (ñôn vò laø
phuùt) coù phaân boá chuaån. Bieát raèng 65% soá ngaøy An ñeán tröôøng maát hôn 20
phuùt vaø 8% soá ngaøy maát hôn 30 phuùt.
a) Tính thôøi gian ñeán tröôøng trung bình cuûa An vaø ñoä leäch tieâu chuaån.
b) Giaû söû An xuaát phaùt töø nhaø tröôùc giôø vaøo hoïc 25 phuùt. Tính xaùc
suaát ñeå An bò muoän hoïc.
c) An caàn phaûi xuaát phaùt tröôùc giôø hoïc laø bao nhieâu phuùt ñeå xaùc suaát
bò muoän hoïc cuûa An beù hôn 0,02 ?
107. Moät nhaø maùy baùn moät loaïi saûn phaåm naøo ñoù vôùi giaù 1 USD moät saûn
phaåm. Troïng löôïng cuûa saûn phaåm laø moät ÑLNN coù phaân boá chuaån vôùi kyø voïng
kg vaø ñoä leäch tieâu chuaån 1kg. Giaù thaønh laøm ra moät saûn phaåm laø: c = 0,05
+ 0,3
Neáu saûn phaåm coù troïng löôïng beù hôn 8kg thì phaûi loaïi boû vì khoâng
baùn ñöôïc. Haõy xaùc ñònh ñeå lôïi nhuaän cuûa nhaø maùy laø lôùn nhaát.
108. Chieàu daøi cuûa moät loaïi caây laø moät ÑLNN coù phaân boá chuaån. Trong moät
maãu goàm 640 caây coù 25 caây thaáp hôn 18m vaø 110 caây cao hôn 24m.
a) Tính chieàu cao trung bình cuûa caây vaø ñoä leäch tieâu chuaån.
b) Öôùc löôïng soá caây coù chieàu cao trong khoaûng töø 16m ñeán 20m trong
640 caây noùi treân.
109. Cho X laø ÑLNN coù phaân boá muõ vôùi tham soá = 2. Tìm kyø voïng vaø ñoä
leäch tieâu chuaån cuûa ÑLNN .
X
eY
110. Cho X laø ÑLNN lieân tuïc vôùi haøm maät ñoä:
00
0
)(
22
xneáu
xneáukxe
xf
xh
ôû ñoù h > 0 laø moät tham soá döông cho tröôùc vaø k laø haèng soá. X ñöôïc goïi laø
ÑLNN coù phaân boá Reley vôùi tham soá h.
16. Phaàn A16
a) Tìm haèng soá k.
b) Tính kyø voïng vaø phöông sai cuûa X.
c) Tính }
2
1
{
h
XP
111. Cho X laø ÑLNN coù haøm maät ñoä:
x
ee
k
xf xx
,)(
a) Tìm haèng soá k.
b) Tìm haøm phaân boá F(x).
c) Phaûi quan saùt X bao nhieâu laàn ñeå thaáy coù ít nhaát moät laàn X rôi vaøo
khoaûng (ln ,
3
1
ln 3) vôùi xaùc suaát 90% ?
112. Cho X laø ÑLNN coù phaân boá muõ vôùi tham soá = 1. Xeùt ÑLNN Y = 2X2
.
Haõy tính:
a) P{ 2 < Y < 18 }
b) P{ Y < 4}
113. Cho X laø moät ÑLNN vôùi kyø voïng = EX vaø ñoä leäch tieâu chuaån .DX
Haõy tính }3{ XP trong caùc tröôøng hôïp sau ñaây:
a) X coù phaân boá chuaån.
b) X coù phaân boá muõ.
c) X coù phaân boá ñeàu treân [–1, 1].
d) X coù phaân boá Poaùtxoâng vôùi tham soá = 0,09.
Chương 4
ÑAÏI LÖÔÏNG NGAÃU NHIEÂN LIEÂN TUÏC NHIEÀU CHIEÀU
114. Cho X vaø Y laø hai ÑLNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi laø:
laïitraùineáu
xyneáukx
yxf
0
10
),(
a) Tìm haèng soá k.
b) Tìm caùc haøm maät ñoä cuûa X vaø cuûa Y.
17. Caùc ñeà toaùn 17
c) X vaø Y coù ñoäc laäp hay khoâng ?
115. Cho X vaø Y laø hai ÑLNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi laø:
laïitraùineáu
yx
neáu
yxf
0
1
496
1
),(
22
Tìm haøm maät ñoä cuûa X vaø Y.
116. Cho X, Y laø hai ÑLNN coù haøm phaân boá ñoàng thôøi laø:
laïitraùineáu
yxneáuyx
yxF
0
2
0,
2
0sinsin
),(
Tính }
34
,
26
{
YXP
117. Cho hai ÑLNN X, Y coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi nhö sau:
laïitraùineáu
yxneáu
xy
xk
yxf
0
20,10)
2
(
),(
2
a) Tìm haèng soá k.
b) Tìm haøm phaân boá ñoàng thôøi cuûa X vaø Y.
118. Cho hai ÑLNN X vaø Y coù haøm maät ñoä nhö sau:
laïitraùineáu
yxneáuke
yxf
yx
0
0
),(
a) Tìm haèng soá k.
b) Tìm haøm maät ñoä cuûa X vaø Y.
c) X vaø Y coù ñoäc laäp hay khoâng ?
119. Cho hai ÑLNN X vaø Y coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi:
)1)(1(
),( 22
yx
k
yxf
a) Tìm haèng soá k.
b) Tìm haøm phaân boá ñoàng thôøi cuûa X, Y.
c) X vaø Y coù ñoäc laäp hay khoâng ?
d) Tính xaùc suaát ñeå ñieåm ngaãu nhieân (X, Y) rôi vaøo hình chöõ nhaät vôùi
caùc ñænh laø A(1, 1); B )1,3( ; C(1, 0) vaø D )0,3( .
120. Cho X vaø Y laø hai ÑLNN ñoäc laäp coù phaân boá ñeàu treân ñoaïn [0,2]. Tính
XYXYP 2,1{ vaø }2YX
121. Hai ngöôøi baïn heïn gaëp nhau taïi moät vöôøn hoa trong khoaûng töø 5 ñeán 6
giôø ñeå cuøng nhau ñi chôi. Hoï quy öôùc raèng seõ ñôïi nhau khoâng quaù 5 phuùt.
Tính xaùc suaát ñeå hoï cuøng nhau ñi chôi.
122. Cho hai ÑLNN X vaø Y ñoäc laäp vôùi nhau vaø cuøng coù phaân boá ñeàu trong
khoaûng [a, b] (0 < a < b). Tìm haøm phaân boá vaø haøm maät ñoä cuûa Z = X + Y.
18. Phaàn A18
123. Moät ñieåm A rôi ngaãu nhieân vaøo moät hình vuoâng D coù caïnh baèng 1. Giaû söû
(X, Y) laø toïa ñoä cuûa A. Bieát raèng haøm maät ñoä ñoàng thôøi cuûa X vaø Y laø:
laïitraùineáu
Dyxneáu
yxf
0
),(1
),(
Tính xaùc suaát ñeå khoaûng caùch töø A ñeán caïnh gaàn noù nhaát khoâng vöôït
quaù 0,3.
124. Cho hai ÑLNN X vaø Y coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi laø:
laïitraùineáu
yxneáuyx
yxf
0
1)1(
3
),(
2222
Haõy tính }
4
1
{ 22
YXP
125. Cho X vaø Y laø hai ÑLNN ñoäc laäp coù cuøng phaân boá muõ vôùi tham soá . Tìm
haøm phaân boá vaø haøm maät ñoä cuûa
Y
X
Z .
126. Giaû söû X vaø Y laø hai ÑLNN ñoäc laäp; X coù phaân boá ñeàu treân [0, 2] coøn Y
coù phaân boá ñeàu treân [0, 10].
Tìm haøm phaân boá vaø haøm maät ñoä cuûa X + Y.
127. Giaû söû X vaø Y laø hai ÑLNN ñoäc laäp coù phaân boá ñeàu treân [0, 1].
Tìm haøm phaân boá vaø haøm maät ñoä cuûa X + Y.
128. Giaû söû X vaø Y laø hai ÑLNN ñoäc laäp coù phaân boá ñeàu treân [0, 1].
Tìm haøm phaân boá vaø haøm maät ñoä cuûa XY.
129. Cho X vaø Y laø hai ÑLNN ñoäc laäp coù phaân boá ñeàu treân ñoaïn [0,6]. Haõy tính:
}21{ XYP
130. Cho X vaø Y laø hai ÑLNN ñoäc laäp. X coù phaân boá ñeàu treân [0,
5
1
] coøn Y coù
phaân boá muõ vôùi tham soá = 5. Haõy tính:
}{ XYP
131. Cho X vaø Y laø hai ÑLNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi laø:
laïitraùineáu
y
x
neáuexy
yxf
yx
0
0
0
4
),(
)(
22
Tìm haøm maät ñoä cuûa 22
YXZ
132. Cho X vaø Y laø hai ÑLNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi laø:
laïitraùineáu
yxneáueaa
yxf
yaxa
0
0,0
),(
)(
21
21
ôû ñoù .21 aa
Tìm haøm maät ñoä cuûa Z = X + Y.
19. Caùc ñeà toaùn 19
133. Cho X vaø Y laø hai ÑLNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi laø:
laïitraùineáu
yxneáue
yxf
yx
0
0,0
),(
)(
a) Tìm haøm maät ñoä cuûa U = X + Y vaø
YX
X
V
b) Chöùng minh raèng U vaø V ñoäc laäp, X vaø Y ñoäc laäp.
134. Cho X vaø Y laø hai ÑLNN ñoäc laäp coù phaân boá ñeàu treân [0,1].
Tìm haøm maät ñoä cuûa U = X + Y vaø
YX
X
V
135. Cho X vaø Y laø hai ÑLNN ñoäc laäp coù phaân boá ñeàu treân [0,1].
Tìm haøm maät ñoä cuûa U = X – Y.
136. Cho X vaø Y laø hai ÑLNN ñoäc laäp coù phaân boá muõ vôùi tham soá = 1. Tìm
haøm maät ñoä cuûa U = X – Y.
137. Cho X vaø Y laø hai ÑLNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi laø:
laïitraùineáu
yxneáue
yxf
yx
0
0,0
),(
)(2
ôû ñoù > 0 ñaõ cho.
Tính }{ aYXP vôùi a R cho tröôùc.
138. Cho X1, X2,... Xn laø caùc ÑLNN ñoäc laäp coù phaân boá muõ vôùi tham soá > 0.
a) Vôùi moãi t > 0, haõy tính:
}{ 21 tXXXP n
b) Suy ra haøm phaân boá vaø haøm maät ñoä cuûa:
nXXXS 21
139. Cho X, Y, Z laø 3 ÑLNN ñoäc laäp coù phaân boá ñeàu treân [0, 1].
a) Tìm haøm maät ñoä cuûa X + Y + Z.
b) Tính }
2
5
2
1
{ ZYXP .
140. Maët phaúng toïa ñoä ñöôïc keû bôûi caùc ñöôøng thaúng song song:
),2,1,0( nny
Moät chieác kim AB coù ñoä daøi baèng 1 ñöôïc neùm ngaãu nhieân leân maët
phaúng. Goïi [0, ] laø goùc taïo bôûi kim vôùi truïc Ox, Z laø khoaûng caùch töø
ñieåm giöõa I cuûa kim ñeán ñöôøng thaúng gaàn nhaát naèm phía döôùi I. Giaû thieát
raèng vaø Z laø hai ñaïi löôïng ngaãu nhieân ñoäc laäp, coù phaân boá ñeàu treân taäp giaù
trò cuûa chuùng. Tính xaùc suaát ñeå kim AB caét moät ñöôøng thaúng naøo ñoù.
141. Cho X1, X2, X3 laø 3 ÑLNN ñoäc laäp coù phaân boá ñeàu treân [–1, 1].
a) Tìm haøm maät ñoä cuûa U = X1 + X2
b) Tìm haøm maät ñoä cuûa V = X1 + X2 + X3. Veõ ñoà thò hai haøm maät ñoä
tìm ñöôïc.
20. Phaàn A20
142. Cho X, Y, Z laø caùc ÑLNN ñoäc laäp coù phaân boá ñeàu treân [0, 1]. Tìm haøm
maät ñoä ñoàng thôøi cuûa (XY + Z2
). Töø ñoù haõy tính }{
2
ZXYP .
143. Giaû söû X, Y, Z laø ba ÑLNN ñoäc laäp, trong ñoù X, Y coù phaân boá ñeàu treân [0,
1] coøn Z coù maät ñoä:
laïitraùineáu
zneáuz
zh
0
102
)(
Tìm haøm maät ñoä cuûa T = XY + Z2
.
144. Cho X vaø Y laø hai ÑLNN ñoäc laäp coù phaân boá muõ vôùi tham soá . Giaû söû Z
= X + Y.
Tìm haøm maät ñoä coù ñieàu kieän f(Z/X = x) vaø f(X/Z = z).
145. Cho X vaø Y laø hai ÑLNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi laø:
laïitraùineáu
xyneáu
xyxf
0
10
1
),(
a) Tìm haøm maät ñoä coù ñieàu kieän f(y/x).
b) Tìm }1{
22
YXP .
146. Cho X vaø Y laø hai ÑLNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi laø:
laïitraùineáu
xy
x
vaøxneáu
yxyxf
0
1
1
2
1
),( 2
a) Tìm haøm maät ñoä cuûa X vaø Y.
b) Tìm haøm maät ñoä coù ñieàu kieän f(y/x) vaø f(x/y).
147. Cho X vaø Y laø hai ÑLNN coù phaân boá chuaån ñoàng thôøi vôùi EX = 35;
EY = 20; DX = 36; DY = 16 vaø (X, Y) = 0,8. Tìm kyø voïng vaø phöông sai
cuûa 2X – 3Y.
148. Moät em hoïc sinh thaáy raèng thôøi gian töï hoïc ôû nhaø cuûa em trong moät ngaøy laø
moät ÑLNN coù phaân boá chuaån vôùi trung bình 2,2 giôø vaø ñoä leäch tieâu chuaån 0,4
giôø. Thôøi gian giaûi trí laø moät ÑLNN coù phaân boá chuaån vôùi trung bình 2,5 giôø vaø
ñoä leäch tieâu chuaån 0,6 giôø. Heä soá töông quan giöõa thôøi gian hoïc vaø thôøi gian
giaûi trí laø –0,5. Phaân boá ñoàng thôøi cuûa chuùng cuõng laø phaân boá chuaån hai
chieàu. Tính xaùc suaát ñeå:
a) Toång soá thôøi gian hoïc vaø thôøi gian chôi lôùn hôn 5 giôø.
b) Thôøi gian hoïc lôùn hôn thôøi gian chôi.
149. Giaû söû raèng troïng löôïng haønh khaùch ñi maùy bay coù phaân boá chuaån vôùi kyø
voïng 74kg vaø troïng löôïng haønh lyù mang theo coù phaân boá chuaån vôùi kyø voïng
20kg.
Phaân boá ñoàng thôøi cuûa hai troïng löôïng naøy cuõng laø phaân boá chuaån hai
chieàu.
21. Caùc ñeà toaùn 21
a) Bieát raèng coù 10% haønh khaùch coù troïng löôïng lôùn hôn 85kg vaø 20%
haønh khaùch coù haønh lyù naëng hôn 24kg. Tìm ñoä leäch tieâu chuaån cuûa troïng
löôïng haønh khaùch vaø troïng löôïng haønh lyù.
b) Bieát raèng coù 10% haønh khaùch maø toång troïng löôïng cuûa hoï vaø haønh
lyù mang theo lôùn hôn 108kg. Tìm heä soá töông quan giöõa troïng löôïng haønh
khaùch vaø troïng löôïng haønh lyù.
150. Trong moät kyø thi toaùn, soá ñieåm X cuûa voøng 1 coù phaân boá chuaån vôùi trung
bình 48 vaø ñoä leäch tieâu chuaån laø 15. Soá ñieåm Y cuûa voøng 2 cuõng coù phaân boá
chuaån vôùi trung bình 56 vaø ñoä leäch tieâu chuaån 12. Heä soá töông quan cuûa X vaø
Y laø 0,7.
a) Tìm xaùc suaát ñeå toång soá ñieåm cuûa moät thí sinh choïn ngaãu nhieân lôùn
hôn 130; nhoû hôn 90.
b) Tìm xaùc suaát ñeå moät thí sinh choïn ngaãu nhieân coù ñieåm voøng 1 cao
hôn ñieåm voøng 2.
151. Cho X vaø Y laø hai ÑLNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi laø:
laïitraùineáu
yxneáuxyk
yxf
0
1,1)1(
),(
3
Tìm k vaø (X, Y).
152. Cho X ~ N(7; 1,22
) vaø Y ~ N(5; 0,92
)
a) Tìm P{ X + Y < 9,5 }
b) Tìm P{ X < Y}
c) Tìm P{ X > 2Y }
Giaû thieát raèng X vaø Y ñoäc laäp.
153. Troïng löôïng cuûa ngöôøi choàng coù phaân boá chuaån vôi kyø voïng 80kg vaø ñoä
leäch tieâu chuaån 9kg, coøn troïng löôïng ngöôøi vôï coù phaân boá chuaån vôùi kyø voïng
60kg vaø ñoä leäch tieâu chuaån 4kg. Heä soá töông quan giöõa troïng löôïng hai vôï
choàng laø .
3
2
Tính xaùc suaát ñeå vôï naëng hôn choàng.
Chương 5
LUAÄT SOÁ LÔÙN VAØ CAÙC ÑÒNH LYÙ GIÔÙI HAÏN
22. Phaàn A22
154. Cho )( nZ laø daõy caùc ÑLNN rôøi raïc xaùc ñònh nhö sau:
...)2,1(}0{;
1
}{
nZP
n
nZP nn
laø caùc soá thöïc cho tröôùc.
Vôùi giaù trò naøo cuûa , daõy )( nZ hoäi tuï tôùi theo bình phöông trung
bình?
155. Cho X1, X2, ..., X12 laø caùc ÑLNN ñoäc laäp vôùi EXi = 16; DXi = 1, (i = 1, 2,
..., 12).
Söû duïng baát ñaúng thöùc Treâböseùp ñeå tìm caùc haèng soá a vaø b sao cho:
99,0
12
1
i
i bXaP
156. Cho X1, X2, ..., X10000 laø caùc ÑLNN ñoäc laäp coù phaân boá ñeàu trong ñoaïn
2
1
,
2
1
. Chöùng minh raèng:
300
1
500
10
1
i
iXP
157. Gieo moät con xuùc xaéc caân ñoái n laàn moät caùch ñoäc laäp. Goïi S laø soá laàn
xuaát hieän maët luïc. Chöùng minh raèng:
36
31
66
n
n
Sn
n
P
158. Giaû söû tieàn ñieän cuûa moät gia ñình phaûi traû trong 1 thaùng laø 1 ÑLNN vôùi
trung bình 16 USD vaø ñoä leäch tieâu chuaån 1 USD. Söû duïng BÑT Treâböseùp, haõy
xaùc ñònh soá M nhoû nhaát ñeå vôùi xaùc suaát 0,99 soá tieàn ñieän phaûi traû trong 1 naêm
(12 thaùng) khoâng vöôït quaù M.
159. Giaû söû X laø ÑLNN vôùi EX = 5 vaø DX = 0,16. Chöùng minh raèng:
a) P{ 3 < X < 7} 0,96
b) P{ 2 < X < 8} 0,98
c) 99,07
9
3 921
XXX
P
trong ñoù X1, X2, ..., X9 laø caùc ÑLNN ñoäc laäp coù cuøng phaân boá vôùi X.
160. Cho daõy caùc ÑLNN ñoäc laäp )( nX xaùc ñònh nhö sau:
2
1
nXP n ; 2
1
nXP n
(ôû ñoù > 0).
Chöùng minh raèng neáu
2
1
thì daõy )( nX tuaân theo luaät soá lôùn.
161. Cho daõy caùc ÑLNN ñoäc laäp )( nX xaùc ñònh nhö sau:
)12(
22
nn
nXP
23. Caùc ñeà toaùn 23
)12(
22
nn
nXP (n 1)
n
nXP 2
210
Chöùng minh raèng daõy )( nX tuaân theo luaät soá lôùn.
162. Cho
1kka laø daõy caùc soá döông thoûa maõn ñieàu kieän:
0lim 2
1
2
n
a
n
k
k
n
Xeùt daõy )( nX xaùc ñònh nhö sau: vôùi moãi k, Xk nhaän caùc giaù trò 0,
1
...,,
12
2
,
12
k
ka
k
a
k
a kkk
vôùi cuøng xaùc suaát
12
1
k
.
Chöùng minh raèng daõy )( nX tuaân theo luaät soá lôùn.
163. Cho daõy caùc ÑLNN ñoäc laäp )( nX xaùc ñònh bôûi:
)1(
2
1
ln nnXP n
Daõy ñoù coù tuaân theo luaät soá lôùn hay khoâng ?
164. Moät xí nghieäp saûn xuaát maùy tính coù xaùc suaát laøm ra saûn phaåm pheá phaåm
laø 0,02. Choïn ngaãu nhieân 250 maùy tính ñeå kieåm tra. Tính xaùc suaát ñeå:
a) Coù ñuùng hai maùy pheá phaåm.
b) Coù khoâng quaù hai maùy pheá phaåm.
165. Xaùc suaát ñeå moät haït gioáng khoâng naûy maàm laø 3%. Gieo 150 haït. Tính xaùc
suaát ñeå coù ít nhaát 6 haït khoâng naûy maàm.
166. Moät khu nhaø coù 160 hoä gia ñình. Xaùc suaát ñeå moãi hoä coù söï coá veà ñieän vaøo
moãi buoåi toái laø 0,02. Tính xaùc suaát ñeå trong moät buoåi toái:
a) Coù ñuùng 4 gia ñình gaëp söï coá veà ñieän.
b) Soá gia ñình gaëp söï coá veà ñieän laø töø 2 tôùi 5.
167. Gieo moät con xuùc xaéc 120 laàn. Tính xaùc suaát ñeå soá laàn xuaát hieän “luïc”
nhoû hôn 15 trong caùc tröôøng hôïp sau:
a) Con xuùc xaéc ñöôïc cheá taïo caân ñoái.
b) Xaùc suaát xuaát hieän “luïc” laø
10
1
trong moät laàn gieo.
168. Moät nhaø nghæ coù 1000 khaùch. Nhaø aên phuïc vuï böõa tröa laøm hai ñôït lieân
tieáp. Soá choã ngoài cuûa nhaø aên phaûi ít nhaát laø bao nhieâu ñeå xaùc suaát cuûa bieán coá:
“khoâng ñuû choã cho ngöôøi ñeán aên” beù hôn 1%?
169. Cuõng baøi toaùn treân, nhöng giaû thieát nhaø nghæ coù 500 caëp vôï choàng (moãi
caëp vôï choàng luoân ñi aên cuøng vôùi nhau).
24. Phaàn A24
170. ÔÛ moät khu phoá A, moãi ngaøy nhaän 50 thí sinh ñeán thi laáy baèng laùi xe. Xaùc
suaát thi ñoã cuûa moãi ngöôøi laø
3
1
. Tìm k lôùn nhaát vôùi xaùc suaát 0,95 xaûy ra söï
kieän: “soá ngöôøi thi ñoã lôùn hôn k”.
171. Moät kyø thi goàm 45 caâu hoûi, vôùi moãi caâu hoûi thí sinh caàn choïn 1 trong 4
caâu traû lôøi keøm theo trong ñoù chæ coù duy nhaát moät caâu traû lôøi ñuùng. Moät sinh
vieân hoaøn toaøn khoâng hoïc gì khi ñi thi choïn ngaãu nhieân 1 trong 4 caâu traû lôøi.
Tính xaùc suaát ñeå:
a) Sinh vieân ñoù traû lôøi ñuùng ít nhaát 16 caâu hoûi.
b) Sinh vieân ñoù traû lôøi ñuùng nhieàu nhaát 9 caâu.
c) Soá caâu traû lôøi ñuùng laø töø 8 ñeán 12.
172. Moät tröôøng ñaïi hoïc coù 750 sinh vieân. Moãi sinh vieân trung bình trong 1
naêm phaûi vaøo beänh xaù moät ngaøy. Giaû söû raèng khaû naêng bò beänh cuûa moãi sinh
vieân phaân boá ñeàu ôû caùc ngaøy trong naêm. Beänh xaù caàn ít nhaát bao nhieâu giöôøng
ñeå söï kieän: “khoâng ñuû giöôøng cho ngöôøi beänh” chæ coù xaùc suaát beù hôn 1% ?
173. Trong moät thaønh phoá naøo ñoù coù 46% daân soá döôùi 30 tuoåi. Choïn ngaãu
nhieân 100 ngöôøi. Tính xaùc suaát ñeå trong maãu soá ngöôøi döôùi 30 tuoåi nhieàu hôn
soá ngöôøi treân 30 ? Xaùc suaát naøy laø bao nhieâu neáu maãu ñöôïc choïn laø 225 ngöôøi
?
174. Moät cô quan coù 80 nhaân vieân. Xaùc suaát ñeå moät nhaân vieân ñaêng kyù ñi
nghæ maùt trong dòp heø laø
5
1
. Tìm soá k nhoû nhaát ñeå söï kieän: “soá ngöôøi ñaêng kyù
ñi nghæ maùt khoâng vöôït quaù k” coù xaùc suaát ít nhaát laø 0,99.
175. Xaùc suaát laøm ra moät pheá phaåm cuûa moät nhaø maùy laø 0,02. Trong moät loâ
haøng goàm 25000 saûn phaåm, haõy xaùc ñònh caùc haèng soá a, b ñeå khaúng ñònh: “soá
pheá phaåm naèm trong khoaûng töø a ñeán b” coù xaùc suaát khoâng nhoû hôn 0,95.
176. ÔÛ moät thaønh phoá A coù 54% daân soá laø nöõ.
a) Choïn ngaãu nhieân 450 ngöôøi. Tính xaùc suaát ñeå trong maãu soá nöõ ít
hôn soá nam.
b) Xaùc ñònh kích thöôùc maãu n ñeå vôùi xaùc suaát 0,99 coù theå khaúng ñònh
raèng soá nöõ laø nhieàu hôn soá nam.
177. Choïn ngaãu nhieân 250 chieác xe maùy, ta thaáy coù 185 xe Honda.
a) Haõy öôùc löôïng tyû leä xe Honda trong toång soá xe maùy vôùi ñoä tin caäy
95%.
b) Xaùc ñònh haèng soá c sao cho vôùi xaùc suaát 0,99 ta coù theå khaúng ñònh
> c.
178. Moät tröôøng ñaïi hoïc coù chæ tieâu tuyeån sinh laø 300.
a) Giaû söû coù 325 ngöôøi döï thi vaø xaùc suaát thi ñoã cuûa moãi ngöôøi laø
90%. Tính xaùc suaát ñeå soá ngöôøi truùng tuyeån khoâng vöôït quaù chæ tieâu.
25. Caùc ñeà toaùn 25
b) Caàn cho pheùp toái ña bao nhieâu ngöôøi döï thi (xaùc suaát ñoã cuûa hoï
vaãn laø 90%) ñeå söï kieän: “soá ngöôøi truùng tuyeån khoâng vöôït quaù chæ tieâu” coù
xaùc suaát khoâng nhoû hôn 0,99.
179. Choïn ngaãu nhieân 200 ngöôøi, ta thaáy coù 42 ngöôøi huùt thuoác laù. Haõy öôùc
löôïng tyû leä ngöôøi huùt thuoác trong toaøn boä daân soá vôùi ñoä tin caäy 95%.
180. Moät tænh A thoâng baùo raèng tyû leä thi toát nghieäp cuûa hoïc sinh trung hoïc cuûa
tænh laø 80%. Moät thanh tra cuûa Boä giaùo duïc voán tin raèng tyû leä naøy phaûi nhoû hôn
80% ñaõ laøm moät cuoäc ñieàu tra. Anh ta choïn ngaãu nhieân 72 hoïc sinh thì thaáy
trong ñoù coù 50 em toát nghieäp.
a) Coù bao nhieâu phaàn traêm soá maãu kích thöôùc 72 maø soá hoïc sinh toát
nghieäp nhieàu nhaát laø 50 neáu giaû thieát tyû leä 80% laø ñuùng ?
b) Boä coù cô sôû ñeå baùc boû tyû leä 80% cuûa tænh hay khoâng ?
181. Troïng löôïng trung bình cuûa moät gioáng boø laø (kg) (chöa bieát), coøn ñoä
leäch tieâu chuaån laø 38,2kg. Choïn ngaãu nhieân 250 con boø, ta tìm ra ñöôïc troïng
löôïng trung bình cuûa chuùng laø 315,4kg. Töø soá lieäu naøy haõy cho moät öôùc löôïng
veà vôùi ñoä tin caäy 95%.
182. Moät ngaãu nhieân goàm 400 con gaø coù trung bình maãu laø 2,08kg vaø ñoä leäch
tieâu chuaån laø 0,22kg. Vôùi ñoä tin caäy bao nhieâu coù theå khaúng ñònh raèng troïng
löôïng trung bình cuûa gioáng gaø ñoù laø trong khoaûng töø 2,06kg ñeán 2,10kg ? Lôùn
hôn 2,07kg?
183. Thôøi gian soáng trung bình cuûa moät gioáng chuoät nuoâi trong phoøng thí
nghieäm laø 258 ngaøy vôùi ñoä leäch tieâu chuaån 45 ngaøy. Choïn ngaãu nhieân 36 con
chuoät vaø cho uoáng thöû moät loaïi thuoác A haøng ngaøy. Keát quaû cho thaáy thôøi gian
soáng trung bình cuûa nhoùm chuoät naøy laø 274 ngaøy.
a) Neáu giaû thieát raèng thuoác A khoâng coù aûnh höôûng tôùi thôøi gian soáng
cuûa chuoät, thì coù bao nhieâu phaàn traêm tröôøng hôïp maãu chuoät kích thöôùc 36 coù
thôøi gian soáng trung bình khoâng nhoû hôn 274 ngaøy ?
b) Thí nghieäm treân coù chöùng toû thuoác A coù taùc duïng laøm taêng thôøi
gian soáng cho chuoät hay khoâng ?
184. Thôøi gian laøm vieäc cuûa moät linh kieän ñieän töû maùy tính laø moät ÑLNN coù
trung bình 250 giôø, vaø ñoä leäch tieâu chuaån 250 giôø.
a) Giaû söû ta döï tröõ 30 linh kieän. Tính xaùc suaát ñeå 30 linh kieän naøy ñuû
duøng ít nhaát laø 1 naêm (8760 giôø).
b) Phaûi döï tröõ ít nhaát laø bao nhieâu linh kieän ñeå vôùi xaùc suaát 0,99 ta coù
theå ñaûm baûo cho maùy tính hoaït ñoäng ít nhaát 1 naêm.
Giaû thieát raèng ngoaøi linh kieän ñoù caùc linh kieän khaùc luoân hoaït ñoäng
toát ít nhaát 1 naêm.
185. Trong kho coù 100 loâ haøng, moãi loâ coù 90 saûn phaåm toát vaø 10 saûn phaûm
xaáu. Vôùi moãi loâ ngöôøi ta kieåm tra ngaãu nhieân 5 saûn phaåm (kieåm tra coù hoaøn
laïi). Tính xaùc suaát ñeå toång soá saûn phaåm xaáu trong 100 loâ haøng laø trong
khoaûng töø 40 ñeán 55.
