Tải thêm nhiều tài liệu khác tại www.mientayvn.com

1. Ô CƠ SỞÔ CƠ SỞ
(ô Bravais)(ô Bravais)
 Là ô mạng thể hiện đầy đủ nhất tính đối xứngLà ô mạng thể hiện đầy đủ nhất tính đối xứng
của mạng đồng thời là đơn vị tuần hoàn nhỏcủa mạng đồng thời là đơn vị tuần hoàn nhỏ
bé nhất của mạngbé nhất của mạng
 Ô cơ sở phải thỏa mãn các điều kiện sau đây:Ô cơ sở phải thỏa mãn các điều kiện sau đây:
1.1. cùng hệ với hệ của toàn mạngcùng hệ với hệ của toàn mạng
2.2. Số cạnh và số góc giữa các cạnh bằng nhauSố cạnh và số góc giữa các cạnh bằng nhau
nhiều nhấtnhiều nhất
3.3. Số góc vuông (nếu có) phải nhiều nhấtSố góc vuông (nếu có) phải nhiều nhất
4.4. Thể tích của ô mạng phải nhỏ nhấtThể tích của ô mạng phải nhỏ nhất

3. →→→
321 aaa ,,
γβα ,,
Ô cơ sở được đặc trưng bởi 3 vectơ cơ sở :
và 3 góc giữa chúng :
γβα ,,

4. Ô đơn vịÔ đơn vị
Ô nguyên tố hay ngthủy PÔ nguyên tố hay ngthủy P

5. 3. SÖÏ ÑOÁI XÖÙNG CUÛA MAÏNG
TINH THEÅ
a. YEÁU TOÁ ÑOÁI XÖÙNG
Pheùp bieán ñoåi khoâng gian laøm cho
maïng tinh theå truøng laïi vôùi chính noù
goïi laø yeáu toá ñoái xöùng (m ng TT hayạ
t ng ph n t c a m ng TT :ừ ầ ử ủ ạ ô mạng, nút
(ngtử), mặt phẳng ngtử).
b. CAÙC LOAÏI YEÁU TOÁ ÑOÁI XÖÙNG
(i) Pheùp tònh tieán baûo toaøn maïng T.
(ii)Maët phaúng ñoái xöùng P (m).
(iii)Taâm ñoái xöùng C.
(iv)Truïc ñoái xöùng xoay Ln nin LL =

6. P
P’
P, P’: maët ñoái xöùng
göông. Q
Q : khoâng phaûi
maët ñoái xöùng
göông.
Maët phaúng chia tinh theå laøm hai phaàn baèng nhau
vôùi ñieàu kieän phaàn naøy nhö aûnh cuûa phaàn kia
qua maët göông ñaët taïi P.
PHEÙP TÒNH TIEÁN BAÛO TOAØN
MAÏNG
thì tinh theå truøng laïi vôùi chính
noù.
Khi tònh tieán tinh theå ñi moät
veùctô T
MAËT ÑOÁI XÖÙNG GÖÔNG
P (m)

7. Laø moät ñieåm C naèm beân trong tinh theå coù
ñaëc tính: moät phaàn töû baát kyø trong tinh theå
qua noù cuõng coù ñieåm ñoái xöùng vôùi noù qua
C.
C
TAÂM ÑOÁI
XÖÙNG C

8. CC
C
Coù taâm
ñoái xöùng
.C
Coù taâm
ñoái xöùng
Khoâng
taâm ñoái
xöùng

9. TRUÏC ÑOÁI XÖÙNG XOAY Ln =
n
vôùi n baäc cuûa truïc.
 Nguyeân töû hay phaân töû khi rieâng leû n = 1,2, 3 …
baát kì.
 Trong tinh theå n = 1, 2, 3, 4, 6. (Tai sao kh có bậc 5 hay 7 ?
)
L1 : α1 = 360o
L2 : α2 = 360o
/ 2 =180o
L3 : α3 = 360o
/ 3 =120o
L4 : α4 = 360o
/ 4 =90o
Truïc ñoái xöùng laø moät ñöôøng thaúng khi quay
quanh noù tinh theå trôû laïi truøng vôùi chính noù.
Goùc beù nhaát α ñeå tinh theå trôû laïi truøng vôùi
chính noù goïi laø goùc xoay cô sôû cuûa truïc.
n
360
αn
°
=

10. Caùc truïc ñoái
xöùng
Truïc baäc 1
(360o
)
Truïc baäc 4 (90o
) Truïc baäc 6
o
Truïc
baäc 2
(180o
)
Truïc
baäc 3
(120o
)

11. ÑÒNH LYÙ
Trong tinh theå chæ coù caùc truïc ñoái
xöùng baäc 1, 2, 3, 4, 6 (do tính chaát tònh
tieán tuaàn hoaøn cuûa maïng khoâng gian)
A1 A2
A3 A4
a
a a
αn
αn
Hình 1.3
CHÖÙNG MINH
Xeùt moät nuùt maïng A1,
qua pheùp tònh tieán moät
ñoaïn a ta suy ñöôïc nuùt
A2.
Sau ñoù aùp duïng pheùp
quay quanh moät truïc ñoái
xöùng Ln, ta suy ñöôïc 2
nuùt A3 vaø A4 như hình
1.3.

12. Vì A3, A4 laø 2 nuùt maïng tinh theå
neân khoaûng caùch giöõa chuùng phaûi baèng:
A3A4 = k.a, vôùi k ∈ Z (2)
Töø (1) vaø (2) suy ra :
1 - 2 cosαn = k
Suy ra:
-1 ≤ cosαn = (1 - k)/2 ≤ 1
⇒ -1 ≤ k ≤ 3
k’ = -1, 0, 1, 2, 3
Do ñoù:
 Khi k = -1: cosαn = 1 ⇒ αn = α1 = 360o
⇒ Truïc ñoái xöùng L1
 Khi k = 0: cosαn = 1/2 ⇒ αn = α6 = 60o
⇒ Truïc ñoái xöùng L6
 Khi k = 1: cosαn = 0 ⇒ αn = α4 = 90o
⇒ Truïc ñoái xöùng L4
 Khi k = 2: cosαn = -1/2 ⇒ αn = α3 = 120o
⇒ Truïc ñoái xöùng L3
A3 A4 = a + 2 asin (αn - π/2)
sin (αn - π/2) = - cosαn
⇒ A3A4 = a (1 - 2 cosαn)
(1)
A1 A2
A3 A4
a
a a
αn
αn
Hình 1.3

13. TRUÏC ÑOÁI XÖÙNG NGHÒCH ÑAÛO
Lin
laø moät ñöôøng thaúng maø tinh theå sau khi quay quanh
noù moät goùc αn roài cho ñoái xöùng vôùi ñieåm chính
giöõa cuûa tinh theå thì tinh theå trôû laïi vò trí töông töï
vôùi vò trí ban ñaàu.
Lin = Ln * C
 Caùc loaïi truïc nghòch ñaûo :
Li1 = C, Li2 = P, Li3 = L3C, Li6 = L3P vaø Li4.
 Toùm laïi, trong tinh theå vó moâ coù theå thaáy caùc yeáu toá ñoái
xöùng sau C, P, L1, L2, L3, L4, L6, Li4, Li6 .
Truïc ñoái xöùng nghòch ñaûo (truïc nghòch ñaûo) nLL nin ==

14. Pheùp ñoái xöùng qua taâm ñoái xöùng C töông ñöông vôùi
pheùp quay moät goùc 3600
quanh moät truïc ñi qua C + pheùp
ñoái xöùng qua C ⇒ Taâm nghòch ñaûo. 1
C
1
2
Li1 = C
TAÂM NGHÒCH ÑAÛO

15. a’1
O
2
P
a1
1
a2
Li2 = P
C
5
1
3
2
6
4
Li3 = L3C
P

16. O
4
2
13
Li4
O
6
4
2
3
1
5
Li6 ; L3P
P
=> Có 2 cách
đ/xứng cho lại nhóm
điểm giống nhau.

17. O
P
M
M’
C
M
M’

18. O
P
M N
M’
C

20. 4. HEÄ - HAÏNG TINH THEÅ
7 HEÄ – 3 HAÏNG TINH THEÅ
* H tinh th :ệ ể 7 h :ệ Heä ba nghieâng- Heä moät
nghieâng - Heä tröïc thoi – Heä ba phöông - Heä
boán phöông - Heä saùu phöông - Heä laäp
phöông.
* Hạng tinh thể : 3 hạng : Phân biệt hạng tinh thể thông qua
hạng (bậc) đối xứng :
 Haïng thaáp: heä ba nghieâng (tam tà), heä moät
nghieâng (đơn tà), heä tröïc thoi (TH a≠ b ≠ c).
 Haïng trung: heä ba phöông, heä boán phöông,
heä saùu phöông (TH a = b ≠ hay =c).
 Haïng cao: heä laäp phöông.

21. (1)HEÄ LAÄP
PHÖÔNG
(2) HEÄ BOÁN
PHÖÔNG
(3) HEÄ TRÖÏC
THOI
(4) HEÄ SAÙU
PHÖÔNG
(5) HEÄ ÑÔN
TAØ
(6) HEÄ TAM
TAØ
(7) HEÄ BA
PHÖÔNG
1 LOẠI Ô NGTỐ +
3 LO I OÂ ÑÔN VÒẠ
P : NGUYEÂN TOÁ
I : TAÂM KHOÁI
F : TAÂM MAËT
C : TAÂM ÔÛ 2 MAËT ÑOÁI
+
7 HEÄ TINH THEÅ
⇒ 14 KI U MAÏNGỂ

22. NHOÙM ÑIEÅM I X NGĐỐ Ứ
Taäp hôïp caùc yeáu toá ñoái xöùng (goàm taâm ñoái
xöùng, maët phaúng ñoái xöùng vaø caùc truïc ñoái
xöùng) coù ñöôïc trong moät tinh theå ⇒ nhoùm
ñoái xöùng ñieåm.
* 7 h tinh th coù 32 nhoùm ñieåmệ ể đối
xứng
Neáu keát hôïp theâm pheùp tònh tieán baûo
toaøn maïng thì ta ñöôïc nhoùm ñoái xöùng
khoâng gian. Coù 230 nhoùm khoâng gian
(Tham kh o theâmả ).

23. I II III IV V VI VII
I: Ba nghiêng
II: Một nghiêng
III: Trực thoi
IV: Ba phương
V: Bốn phương
VI: Sáu phương
VII: Lập phương
* Hệ tinh thể:
Chú ý: Kí hiệu lớp
đxứng theo ký hiệu
quốc tế hay ký hiệu
Herman-Mauguin

24. * Ký hiệu quốc tế có ưu điểm : kết hợp cách viết ngắn gọn với việc
thể hiện nội dung về đối xứng của lớp.
Yếu tố đối xứng Ký hiệu quốc tế
Ln (L1 , L2 , L3 …)
Lin (Li1 = C, Li2 , Li3 = L3C, Li4, Li6 )
P
Ln và P vuông góc
Ln và P chứa Ln
Ln và P vuông góc + P chứa Ln
Ln và L2 vuông góc
Ln và P vuông góc + L2 nằm trong P
n (1, 2, 3, …)
m
n/m
nm
n/mm
n2
n/m2
)6,4,3,2,1(n

25. 5. CAÙC LOAÏI MAÏNG CÔ BAÛN
(MAÏNG BRAVAIS)
a. OÂ MAÏNG BRAVAIS
* Moãi heä tinh theå seõ coù moät oâ cô sôû ⇒ 7 heä
tinh theå khaùc nhau sẽ có 7 ô cô sôû cuûa caùc
maïng thuoäc các hệ đó
⇒ 7 kiểu ô mạng Bravais dạng ngtố.
* Tùy từng loại hệ tinh thể ta có thêm các kiểu ô đơn vị
dạng tâm khối (I), tâm mặt (F), tâm 2 mặt đối nhau (C)
=>7 kiểu ô mạng Bravais dạng đơn vị.
Vậy có 14 kiểu ô mạng Bravais (ngtố + đơn vị).

26. KIEÅU OÂ MAÏNG BRAVAIS
 Tröôøng hôïp 3 chieàu ⇒ 14 kieåu oâ
maïng Bravais.
 Tröôøng hôïp 2 chieàu ⇒ 5 kieåu oâ
maïng Bravais.
Caùc loaïi oâ maïng Bravais
 Loaïi nguyeân thuûy hay ngtố (cơ sở) (kyù hieäu P) :
Nuùt maïng chæ phaân boá ôû ñænh cuûa oâ
maïng.
 Loaïi taâm ñaùy (A, B, hay C) :
Nuùt maïng phaân boá ôû vò trí ñænh + taâm cuûa
hai ñaùy naøo ñoù cuûa oâ maïng.
 Loaïi taâm khoái I:
Nuùt maïng phaân boá ôû vò trí ñænh + taâm cuûa
taâm cuûa oâ cô sôû.

27. 5 KIEÅU MAÏNG BRAVAIS 2
CHIEÀU (2D)
Maïng Ñaëc ñieåm cuûa
oâ maïng
Maïng nghieâng (1) a1
≠ a2
, ϕ ≠ 900
Maïng luïc giaùc (2) a1
= a2
, ϕ = 1200
Maïng vuoâng (3) a1
= a2
, ϕ = 900
Maïng chöõ nhaät (4)
Maïng chöõ nhaät taâm
maët (5)
a1
≠ a2
, ϕ = 900

28. Maïng vuoâng
a1
= a2
, ϕ =
900
ϕ = 900
(3)
Maïng
nghieâng
a1
≠ a2
, ϕ ≠
900
ϕ ≠ 900
(1)
Maïng luïc
giaùc
a1
= a2
, ϕ =
1200
ϕ = 1200
(2)
Maïng chöõ
nhaät
a ≠ a , ϕ = 900
ϕ = 900
(4)
ϕ = 900
(5)
Maïng chöõ nhaät taâm
maët
a1 ≠ a2, ϕ = 900
1a

2a


29. 14 KIEÅU MAÏNG BRAVAIS 3 CHIEÀU
Heä tinh
theå
Truïc
ñoái
xöùng
Kieåu
maïng
Bravais
Ñaëc ñieåm cuûa oâ
maïng Bravais
Ba nghieâng L1 P a1
≠ a2
≠ a3,
α ≠ β ≠ γ
Moät
nghieâng
L2 P,C
a1
≠ a2
≠ a3,
α = β = 900
≠
γ
Tröïc thoi 3L2 P, C, I, F
a1
≠ a2
≠ a3,
α = β = γ =
900
Boán phöông L4 P, I
a1
= a2
≠ a3,
α = β = γ =
900
Laäp phöông 4L3 P, F, I
a1
= a2
= a3,
α = β = γ =
900
a1
= a2
= a3,
α = β = γ ≠

31. SOÁ NUÙT CHÖÙA TRONG MOÄT
OÂ MAÏNG
 Maïng nguyeân thuûy : 8 nuùt × 1/8 = 1
nuùt (1 ng.tử)
 Maïng taâm khoái : 8 nuùt × 1/8 + 1 nuùt
= 2 nuùt
 Taâm maët : 8 nuùt × 1/8 + 6 nuùt × 1/2
= 4 nuùt

32. MAÏNG NGUYEÂN THUÛY
8 nuùt × 1/8 = 1 nuùt

33. MAÏNG TAÂM KHOÁI
8 nuùt × 1/8 + 1 nuùt = 2 nuùt

34. Taâm maët : 8 nuùtTaâm maët : 8 nuùt ××1/8 + 6 nuùt1/8 + 6 nuùt ××1/21/2
= 4 nuùt= 4 nuùt

35. ⇒ L = π/6 ≈ 0,52
HEÄ SOÁ LAÁP
ÑAÀY
TRÖÔØNG HÔÏP HEÄ LP THUÛY P
VOÂ maïng = a3
Hệ số lấp đầy = Vvật chất ngtử chứa trong ô mạng / Vô mạng
Vvật chất = V1 nguyên tử= (4/3)πR3
= (4/3)π(a/2)3
= (π/6)a3

36. 3
R
3
4
π 3
a
8
3
π
TRÖÔØNG HÔÏP HEÄ LAÄP PHÖÔNG
TAÂM KHOÁI I
V OÂ maïng =
a3
V vaät chaát = V 2 nguyeân töû = 2.
(4/3)πR3
Vôùi R =
V v t ch tậ ấ = =
⇒ Heä soá laáp ñaày =
= 0,68
/4)a3(
33
πa
8
3
a)
4
3
π(
3
4
=
π
8
3