Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình 9

1. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn
1
Chuyªn ®Ò : Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph-¬ng tr×nh,
ph-¬ng tr×nh
A - KiÕn thøc c¬ b¶n
1/ KiÕn thøc cÇn nhí
1. CÊu t¹o sè.
2. C¸c c«ng thøc vËt lÝ, ho¸ häc…
3. C¸c c«ng thøc tÝnh chu vi, diÖn tÝch cña tam gi¸c, h×nh ch÷ nhËt, định lí Pytago…
4. C¸c b-íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh, hÖ ph-¬ng tr×nh…
2/ C¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n.
D¹ng 1: To¸n cã néi dung sè häc
D¹ng 2: To¸n chuyÓn ®éng
D¹ng 3: To¸n c«ng viÖc (n¨ng suÊt)
D¹ng 4: To¸n cã néi dung h×nh häc
D¹ng 5: To¸n cã néi dung lÝ ho¸
B - Bµi tËp vËn dông
To¸n cã néi dung sè häc
Bµi 1: Cho mét sè cã hai ch÷ sè. NÕu ®æi chç hai ch÷ sè cña nã th× ®-îc mét sè lín
h¬n sè ®· cho lµ 63. Tæng cña sè ®· cho vµ sè míi t¹o thµnh lµ 99. T×m sè ®· cho.
Bµi 2: B¶y n¨m tr-íc tuæi mÑ b»ng n¨m lÇn tuæi con céng thªm 4. N¨m nay tuæi mÑ
võa ®óng gÊp 3 lÇn tuæi con. Hái n¨m nay mçi ng-êi bao nhiªu tuæi?
Bµi 3: T×m mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, tæng c¸c ch÷ sè b»ng 11, nÕu chç ch÷ sè
hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cho nhau th× sè ®ã t¨ng thªm 27 ®¬n vÞ.
Bµi 4: T×m mét sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè, tæng c¸c ch÷ sè b»ng 17, ch÷ sè hµng chôc
lµ 4, nÕu ®æi chç c¸c ch÷ sè hµng tr¨m vµ hµng ®¬n vÞ cho nhau th× sè ®ã gi¶m ®i 99
®¬n vÞ.
Bµi 5: T×m mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, ch÷ sè hµng chôc lín h¬n ch÷ sè hµng ®¬n
vÞ lµ 2, biÕt r»ng nÕu xen vµo gi÷a hai ch÷ sè trªn, ta viÕt chÝnh sè ph¶i t×m th× sè ®ã
t¨ng thªm 5480 ®¬n vÞ.
Bµi 6: Hai sè h¬n kÐm nhau 12 ®¬n vÞ. NÕu chia sè nhá cho 7 vµ chia sè lín cho 5 th×
th-¬ng thø nhÊt kÐm th-¬ng thø hai 4 ®¬n vÞ. T×m hai sè ®ã.
Bµi 7: Tæng c¸c ch÷ sè cña mét sè cã hai ch÷ sè b»ng 6. NÕu thªm vµo sè ®ã 18 th×
sè thu ®-îc còng viÕt b»ng c¸c ch÷ sè Êy nh-ng theo thø tù ng-îc l¹i. H·y t×m sè ®ã.
Bµi 8: Tuæi hai anh em céng l¹i b»ng 21. Tuæi anh hiÖn nay gÊp ®«i tuæi em lóc anh
b»ng tuæi em hiÖn nay. TÝnh tuæi mçi ng-êi hiÖn nay.
Bµi 9: Mét cöa hµng cã hai lo¹i r-îu vang. Khi pha hai lo¹i r-îu ®ã theo tØ lÖ 4 : 3,
gi¸ b¸n lµ 5250 ®ång mét lÝt. Khi pha theo tØ lÖ 4: 5, gi¸ b¸n 5300 ®ång mét lÝt. TÝnh
gi¸ mçi lÝt r-îu vang mçi lo¹i.
Bµi 10: Mét ng-êi cha nãi víi con: “ 3 n¨m tr­íc ®©y, tuæi cha gÊp 7 tuæi con, 7 n¨m
sau ®©y tuæi cha sÏ gÊp 3 tuæi con”. TÝnh tuæi hai cha con hiÖn nay.
To¸n chuyÓn ®éng

2. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn
2
Bµi 1: Mét xe m¸y ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian dù ®Þnh. NÕu vËn tèc t¨ng thªm
14 km/h th× ®Õn sím 2 giê, nÕu gi¶m vËn tèc ®i 4 km/h th× ®Õn muén 1 giê. TÝnh vËn
tèc vµ thêi gian dù ®Þnh.
Bµi 2: Hai b¹n Hµ vµ TuÊn ®i xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®Þa ®iÓm c¸ch
nhau 150 km, ®i ng-îc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 2 giê. T×m vËn tèc cña mçi b¹n
biÕt r»ng nÕu Hµ t¨ng vËn tèc thªm 5 km/h vµ TuÊn gi¶m vËn tèc 5km/h th× vËn tèc
cña Hµ gÊp ®«i vËn tèc cña TuÊn.
Bµi 3 : Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. NÕu xe ch¹y víi
vËn tèc 35 km/h th× ®Õn B chËm mÊt 2 giê. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h th× ®Õn
B sím h¬n 1 giê. TÝnh qu·ng ®-êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i lóc ®Çu.
Bµi 4: Hai vËt chuyÓn ®éng trªn mét ®-êng trßn cã ®-êng kÝnh 20 m, xuÊt ph¸t tõ
cïng mét lóc, tõ cïng mét ®iÓm. NÕu chóng chuyÓn ®éng cïng chiÒu th× cø sau 20
gi©y l¹i gÆp nhau. NÕu chóng chuyÓn ®éng ng-îc chiÒu th× cø sau 4 gi©y l¹i gÆp
nhau. TÝnh vËn tèc cña mçi vËt.
Bµi 5 : Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A vµ dù ®Þnh ®Õn B lóc 12 giê tr-a. NÕu xe ch¹y víi
vËn tèc 35 km/h th× ®Õn B chËm mÊt 2 giê. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h th× ®Õn
B sím h¬n 1 giê. TÝnh ®é dµi q u·ng ®-êng AB vµ thêi ®iÓm xuÊt ph¸t cña « t« t¹i A.
Bµi 6: Hai ng-êi ë hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 3,6 km, khëi hµnh cïng mét lóc, ®i
ng-îc chiÒu nhau vµ gÆp nhau ë mét ®iÓm c¸ch A lµ 2 km. NÕu c¶ hai cïng gi÷
nguyªn vËn tèc nh- tr-êng hîp trªn, nh-ng ng-êi ®i chËm h¬n xuÊt ph¸t tr-íc ng-êi
kia 6 phót th× hä sÏ gÆp nhau ë chÝnh gi÷a qu·ng ®-êng.TÝnh vËn tèc cña mçi ng-êi.
Bµi 7: Qu·ng ®-êng AB gåm mét ®o¹n lªn dèc dµi 4 km, mét ®o¹n xuèng dèc dµi
5km. Mét ng-êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B hÕt 40 phót, vµ ®i tõ B vÒ A hÕt 41 phót (vËn
tèc lªn dèc lóc ®i vµ vÒ nh- nhau, vËn tèc xuèng dèc lóc ®i vµ vÒ nh- nhau). TÝnh vËn
tèc lóc lªn dèc vµ lóc xuèng dèc.
Bµi 8: Mét ca n« ch¹y trªn s«ng trong 7 giê, xu«i dßng 108 km vµ ng-îc dßng 63
km. Mét lÇn kh¸c, ca n« còng ch¹y trong 7 giê xu«i dßng 81 km vµ ng-îc dßng 84
km. TÝnh vËn tèc cña dßng n-íc ch¶y vµ vËn tèc thËt cña ca n« (vËn tèc thËt cña ca
n« kh«ng ®æi).
Bµi 9: Hai ca n« cïng khëi hµnh tõ A ®Õn B c¸ch nhau 85 km vµ ®i ng-îc chiÒu
nhau. Sau 1 giê 40 phót th× gÆp nhau. TÝnh vËn tèc thËt cña mçi ca n«, biÕt r»ng vËn
tèc cña ca n« ®i xu«i lín h¬n vËn tèc ca n« ®i ng-îc 9 km/h vµ vËn tèc cña dßng
n-íc lµ 3 km/h (vËn tèc thËt cña ca n« kh«ng ®æi).
Bµi 10: Mét « t« ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B víi mét vËn tèc x¸c ®Þnh. NÕu vËn tèc t¨ng
thªm 20 km/h th× thêi gian sÏ gi¶m ®i 1 giê, nÕu vËn tèc gi¶m bít 10 km/h th× thêi
gian ®i t¨ng thªm 1 giê. TÝnh vËn tèc vµ thêi gian ®i cña « t«.
Bµi 11: §o¹n ®-êng AB dµi 200 km. Cïng lóc mét xe m¸y ®i tõ A vµ mét « t« ®i tõ
B, xe m¸y vµ « t« gÆp nhau t¹i C c¸ch A 120 km. NÕu xe m¸y khëi hµnh sau « t« 1
giê th× gÆp nhau t¹i D c¸ch C 24 km. TÝnh vËn tèc cña « t« vµ xe m¸y.
Bµi 12: Qu·ng ®-êng AB gåm mét ®o¹n lªn dèc dµi 4 km, mét ®o¹n xuèng dèc dµi 5
km. Mét ng-êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B hÕt 40 phót vµ ®i tõ B vÒ A hÕt 41 phót (vËn tèc
lªn dèc lóc ®i vµ vÒ nh- nhau, vËn tèc xuèng dèc lóc ®i vµ vÒ nh- nhau). TÝnh vËn tèc
lóc lªn dèc vµ xuèng dèc.
Bµi 13: Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ A vµ B, ng-îc chiÒu vÒ phÝa nhau. TÝnh
qu·ng ®-êng AB vµ vËn tèc mçi xe biÕt r»ng sau 2 giê hai xe gÆp nhau t¹o ®Þa ®iÓm

3. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn
3
c¸ch ®iÓm chÝnh gi÷a qu·ng ®-êng AB lµ 10 km, vµ nÕu xe ®i chËm t¨ng vËn tèc gÊp
®«i th× hai xe gÆp nhau sau 1 giê 24 phót.
Bµi 14: Mét « t« ®i qu·ng ®-êng AC dµi 195 km gåm hai ®o¹n ®-êng : ®o¹n ®-êng
nhùa AB vµ ®o¹n ®-êng ®¸ BC. BiÕt thêi gian « t« ®i trªn ®-êng nhùa lµ 2 giê 15
phót, thêi gian « t« ®i trªn ®-êng ®¸ lµ 1 giê 30 phót vµ vËn tèc « t« ®i trªn ®-êng
nhùa lín h¬n ®i trªn ®-êng ®¸ lµ 20 km/h. TÝnh vËn tèc « t« ®i trªn mçi ®o¹n ®-êng.
Bµi 15: Mét bÌ nøa tr«i tù do (tr«i theo vËn tèc dßng n-íc) vµ mét ca n« ®ång thêi
rêi bÕn A ®Ó xu«i dßng s«ng. Ca n« xu«i dßng s«ng ®-îc 96 km th× quay ngay trë l¹i
A. C¶ ®i lÉn vÒ hÕt 14 giê. Trªn ®-êng quay vÒ A khi cßn c¸ch A 24 km th× ca n« gÆp
chiÕc bÌ nøa nãi trªn. TÝnh vËn tèc riªng cña ca n« vµ vËn tèc cña dßng n-íc.
Bµi 16: Mét « t« t¶i khëi hµnh tõ A ®Õn B ®-êng dµi 200 km. Sau ®ã 30 phót mét «
t« t¾c-xi khëi hµnh tõ B vÒ A vµ hai « t« gÆp nhau t¹i ®Þa ®iÓm C lµ chÝnh gi÷a qu·ng
®-êng AB. TÝnh vËn tèc cña mçi « t« biÕt r»ng mçi giê « t« t¶i ch¹y nhanh h¬n « t«
t¾c-xi lµ 10 km.
Bµi 17: Mét ng-êi ®i xe ®¹p tõ A vµ dù ®Þnh ®Õn B vµo mét giê ®· ®Þnh. Khi cßn
c¸ch B 30 km, ng-êi ®ã thÊy r»ng sÏ ®Õn B muén nöa giê nÕu gi÷ nguyªn vËn tèc
®ang ®i ; Do ®ã, ng-êi ®ã t¨ng vËn tèc thªm 5 km/h vµ ®Õn B sím h¬n nöa giê so víi
dù ®Þnh. TÝnh vËn tèc lóc ®Çu cña ng-êi ®i xe ®¹p.
Bµi 18: Mét « t« ®i qu·ng ®-êng dµi 150 km víi vËn tèc dù ®Þnh. Nh-ng khi ®i
®-îc 2/3 qu·ng ®-êng xe bÞ háng m¸y ph¶i dõng l¹i 15 phót. §Ó ®Õn ®óng giê dù
®Þnh xe ph¶i t¨ng vËn tèc thªm 10km/h trªn qu·ng ®-êng cßn l¹i. TÝnh vËn tèc « t«
dù ®Þnh ®i.
Bµi 19: Mét ca n« xu«i dßng tõ bÕn s«ng A ®Õn bÕn s«ng B c¸ch nhau 24 km, cïng
lóc ®ã tõ A vÒ B mét bÌ nøa tr«i víi vËn tèc dßng n-íc lµ 4 km/h. Khi ®Õn B ca n«
quay l¹i ngay vµ gÆp bÌ nøa t¹i ®iÓm C c¸ch A lµ 3 km. TÝnh vËn tèc thùc cña ca n«.
Bµi 20: Hai ng-êi chuyÓn ®éng ng-îc chiÒu vÒ phÝa nhau. M ®i tõ A lóc 6 giê sang
vÒ phÝa B. N ®i tõ B lóc 7 giê s¸ng vÒ phÝa A. Hä gÆp nhau lóc 8 giê s¸ng. TÝnh thêi
gian mçi ng-êi ®i hÕt qu·ng ®-êng AB. BiÕt M ®Õn B tr-íc khi N ®Õn A lµ 2 giê 20
phót.
Bµi 21: Qu·ng ®-êng AB dµi 18 km. Mét « t« ®i tõ A ®Õn B. Khi « t« ®i ®-îc 6 km
th× mét ng-êi ®i xe ®¹p tõ B vÒ A, vËn tèc Ýt h¬n vËn tèc « t« lµ 38 km/h. « t« ®Õn B
th× quay l¹i ngay vµ vÒ ®Õn A tr-íc ng-êi ®i xe ®¹p 54 phót. TÝnh vËn tèc cña « t« vµ
cña ng-êi ®i xe ®¹p.
To¸n cã néi dung c«ng viÖc (n¨ng suÊt)
Lo¹i 1:
Bµi 1: Hai vßi n-íc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× sau 6 giê ®Çy bÓ. NÕu më vßi thø nhÊt
ch¶y trong 5 giê vµ vßi thø hai ch¶y trong 2 giê th× ®-îc
15
8
bÓ. Hái mçi vßi ch¶y
mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ?
Bµi 2: Hai c«ng nh©n cïng s¬n cöa cho mét c«ng tr×nh trong 4 ngµy th× xong viÖc.
NÕu ng-êi thø nhÊt lµm mét m×nh trong 9 ngµy råi ng-êi thø hai ®Õn cïng lµm tiÕp
trong mét nµy n÷a th× xong viÖc. Hái mçi ng-êi lµm mét m×nh th× bao l©u xong viÖc.

4. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn
4
Bµi 3: Hai vßi n-íc cïng ch¶y vµo mét bÓ n-íc c¹n (kh«ng cã n-íc) th× sau
5
4
4 giê
®Çy bÓ. NÕu lóc ®Çu chØ më vßi thø nhÊt vµ 9 giê sau míi më thªm vßi thø hai th× sau
5
6
giê n÷a míi ®Çy bÓ. Hái nÕu ngay tõ ®Çu chØ më vßi thø hai th× sau bao l©u míi
®Çy bÓ.
Bµi 4: Hai vßi n-íc cïng ch¶y vµo mét bÓ n-íc c¹n (kh«ng cã n-íc) th× sau 1 giê 20
phót ®Çy bÓ. NÕu më vßi thø nhÊt trong 10 phót vµ vßi thø hai trong 12 phót th× chØ
®-îc
15
2
bÓ n-íc. Hái nÕu më riªng tõng vßi th× thêi gian ®Ó mçi vßi ch¶y ®Çy bÓ lµ
bao nhiªu.
Bµi 5: Hai ng-êi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong. NÕu ng-êi thø
nhÊt lµm trong 3 giê vµ ng-êi thø hai lµm trong 6 giê th× chØ hoµn thµnh ®-îc 25%
c«ng viÖc. Hái nÕu lµm riªng th× mçi ng-êi hoµn thµnh c«ng viÖc trong bao l©u?
Bµi 6: Hai tæ c«ng nh©n lµm chung trong 12 giê sÏ hoµn thµnh xong mét c«ng viÖc ®·
®Þnh. Hä lµm chung víi nhau trong 4 giê th× tæ thø nhÊt ®-îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c,
tæ thø hai lµm nèt c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê.
Hái tæ thø hai nÕu lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc?
Bµi 7: Hai vßi n-íc cïng ch¶y vµo mét bÓ n-íc (kh«ng cã n-íc) sau 4 giê 48 phót
®Çy bÓ. NÕu më vßi thø nhÊt trong 4 giê vµ vßi thø hai trong 3 giê th× chØ ®-îc
4
3
bÓ
n-íc. Hái nÕu më riªng tõng vßi th× thêi gian ®Ó mçi vßi ch¶y ®Çy bÓ lµ bao nhiªu.
Bµi 8: Hai ®éi xe chë c¸t ®Ó san lÊp mét khu ®Êt. NÕu hai ®éi cïng lµm th× trong 12
ngµy xong viÖc. Nh-ng hai ®éi chØ cïng trong 8 ngµy, sau ®ã ®éi thø nhÊt lµm tiÕp
mét m×nh trong 7 ngµy n÷a th× xong viÖc. Hái mçi ®éi lµm mét m×nh th× bao l©u xong
viÖc.
Bµi 9 : Hai cÇn cÈu lín bèc dì mét l« hµng ë c¶ng Sµi Gßn. Sau 3 giê cã thªm n¨m
cÇn cÈu (c«ng suÊt bÐ h¬n) cïng lµm viÖc. C¶ 7 cÇn cÈu cïng lµm viÖc 3 giê n÷a th×
xong. Hái mçi cÇn cÈu lµm viÖc mét m×nh th× bao l©u xong viÖc, biÕt r»ng nÕu c¶ b¶y
cÇn cÈu cïng lµm viÖc tõ ®Çu th× trong 4 giê xong viÖc ?
Bµi 10: Hai ®éi x©y dùng cïng lµm chung mét c«ng viÖc vµ dù ®Þnh lµm xong trong
12 ngµy. Hä cïng lµm víi nhau ®-îc 8 ngµy th× ®éi I ®-îc ®iÒu ®éng lµm viÖc kh¸c,
cßn ®éi II tiÕp tôc lµm. Do c¶i tiÕn kÜ thuËt, n¨ng suÊt t¨ng gÊp ®«i nªn ®éi II ®· lµm
xong phÇn c«ng viÖc cßn l¹i trong 3 ngµy r-ìi. Hái nÕu mçi ®éi lµm mét m×nh th× sau
bao l©u sÏ lµm xong c«ng viÖc nãi trªn (víi n¨ng suÊt b×nh th-êng) ?
Bµi 11: Hai tæ häc sinh tham gia lao ®éng, nÕu lµm chung sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc
sau 4 giê. NÕu mçi tæ lµm mét m×nh th× tæ I cÇn Ýt thêi gian h¬n tæ II lµ 6 giê. Hái
mçi tæ lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc.
Bµi 12: Hai líp 9A vµ 9 B cïng tu söa khu v-ên thùc nghiÖm cña nhµ tr-êng trong 4
ngµy thi lµm xong. NÕu mçi líp tu söa mét m×nh, muèn hoµn thµnh xong c«ng viÖc
Êy th× líp 9A cÇn Ýt thêi gian h¬n líp 9B lµ 6 ngµy. Hái mçi líp lµm mét m×nh cÇn
thêi gian lµ bao nhiªu ngµy ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc ?
Lo¹i 2:
Bµi 1: Theo kÕ ho¹ch hai tæ s¶n xuÊt 600 s¶n phÈm trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. Do
¸p dông kÜ thuËt míi nªn tæ I ®· v-ît møc 18% vµ tæ II v-ît møc 21%. V× vËy trong

5. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn
5
thêi gian quy ®Þnh hä ®· hoµn thµnh v-ît møc 120 s¶n phÈm. Hái sè s¶n phÈm ®-îc
giao cña mçi tæ theo kÕ ho¹ch?
Bµi 2: Trong th¸ng ®Çu hai tæ c«ng nh©n s¶n xuÊt ®-îc 300 chi tiÕt m¸y. Sang th¸ng
thø hai tæ I s¶n xuÊt v-ît møc 15%, tæ II s¶n xuÊt v-ît møc 20% do ®ã cuèi th¸ng c¶
hai tæ s¶n xuÊt ®-îc 352 chi tiÕt m¸y. Hái r»ng trong th¸ng ®Çu mçi tæ s¶n xuÊt ®-îc
bao nhiªu chi tiÕt m¸y.
Bµi 3: N¨m ngo¸i, hai ®¬n vÞ s¶n xuÊt n«ng nghiÖp thu ho¹ch ®-îc 720 tÊn thãc.
N¨m nay ®¬n vÞ thø nhÊt lµm v-ît møc 15%, ®¬n vÞ thø hai lµm v-ît møc 12 % so
víi n¨m ngo¸i. Do ®ã c¶ hai ®¬n vÞ thu ho¹ch ®-îc 819 tÊn thãc. Hái mçi n¨m mçi
®¬n vÞ thu ho¹ch ®-îc bao nhiªu tÊn thãc ?
Bµi 4 : Trong th¸ng ®Çu, hai tæ c«ng nh©n s¶n xuÊt ®-îc 800 chi tiÕt m¸y. Sang th¸ng
thø hai, tæ I s¶n xuÊt v-ît møc 15%, tæ II s¶n xuÊt v-ît møc 20%, do ®ã cuèi th¸ng
c¶ hai tæ s¶n xuÊt ®-îc 945 chi tiÕt m¸y. Hái r»ng trong th¸ng hai, mçi tæ c«ng nh©n
s¶n xuÊt ®-îc bao nhiªu chi tiÕt m¸y.
Bµi 5: N¨m ngo¸i tæng sè d©n cña hai tØnh A vµ B lµ 4 triÖu. D©n sè tØnh A n¨m nay
t¨ng 1,2%. cßn tØnh B t¨ng 1,1%. Tæng sè d©n cña hai tØnh n¨m nay lµ 4045000
ng-êi. TÝnh sè d©n cña mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m nay.
Bµi 6: Hai sè tiÒn ®-îc göi tiÕt kiÖm. Sè tiÒn thø nhÊt ®-îc göi trong 9 th¸ng víi l·i
suÊt 6% mét n¨m (12 th¸ng). Sè tiÒn thø hai ®-îc göi trong 7 th¸ng víi l·i suÊt 5%
mét n¨m (12 th¸ng); sau thêi gian göi tiÕt kiÖm, sè tiÒn l·i ph¸t sinh b»ng nhau. Tæng
hai sè tiÒn kÓ c¶ tiÒn l·i lµ 9210500 ®ång. Hái hai sè tiÒn ®ã lµ bao nhiªu?
Lo¹i 3:
Bµi 1: Trong mét phßng häc cã mét sè ghÕ dµi. NÕu xÕp mçi ghÕ 3 HS th× 6 HS
kh«ng cã chç. NÕu xÕp mçi ghÕ 4 HS th× thõa 1 ghÕ. Hái líp cã bao nhiªu ghÕ vµ bao
nhiªu HS ?
Bµi 2: Trong mét trang s¸ch, nÕu bít ®i 4 dßng vµ mçi dßng bít ®i 3 ch÷ th× c¶ trang
sÏ bít ®i 136 ch÷. NÕu t¨ng thªm 3 dßng vµ mçi dßng thªm 2 ch÷ th× c¶ trang sÏ t¨ng
thªm 109 ch÷. TÝnh sè dßng trong trang vµ sè ch÷ trong mçi dßng.
Bµi 3: Mét phßng häp cã 360 ghÕ ngåi ®-îc xÕp thµnh tõng d·y vµ sè ghÕ cña mçi
d·y ®Òu b»ng nhau. NÕu sè d·y t¨ng thªm 1 vµ sè ghÕ cña mçi d·y còng t¨ng thªm 1
th× trong phßng häp cã 400 ghÕ. Hái trong phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ vµ mçi
d·y cã bao nhiªu ghÕ.
Bµi 4: Mét ®éi xe chë 168 tÊn thãc. NÕu cã thªm 6 xe th× mçi xe chë nhÑ ®i 3 tÊn vµ
tæng sè thãc chë t¨ng ®-îc 12 tÊn. TÝnh sè xe cña ®éi lóc ban ®Çu.
Bµi 5: Mét tæ s¶n xuÊt ph¶i lµm 300 dông cô. NÕu sè c«ng nh©n gi¶m 5 ng-êi th× sè
giê lµm viÖc ph¶i t¨ng thªm 2 giê. TÝnh sè c«ng nh©n cña tæ.
To¸n cã néi dung h×nh häc
Bµi 1: Hai khu ®Êt h×nh ch÷ nhËt, khu ®Êt thø nhÊt cã chiÒu réng b»ng
4
3
chiÒu dµi;
khu ®Êt thø hai cã chiÒu réng lín h¬n chiÒu réng cña khu ®Êt thø nhÊt lµ 2m, chiÒu
dµi nhá h¬n chiÒu dµi cña khu ®Êt thø nhÊt lµ 4m vµ cã diÖn tÝch b»ng
25
24
diÖn tÝch
cña khu ®Êt thø nhÊt. TÝnh diÖn tÝch cña tõng khu

6. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn
6
Bµi 2: Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 250m. TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng
biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi gi¶m 3 lÇn vµ chiÒu réng t¨ng 2 lÇn th× chu vi cña thöa ruéng
vÉn kh«ng thay ®æi.
Bµi 3: Mét tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng 2/5 c¹nh ®¸y. NÕu gi¶m chiÒu cao ®i 2 dm vµ
c¹nh ®¸y t¨ng thªm 3 dm th× diÖn tÝch cña nã gi¶m ®i 14 dm2
. TÝnh chiÒu cao vµ c¹nh
®¸y cña tam gi¸c.
Bµi 5: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 132m. NÕu t¨ng chiÒu dµi 24m, t¨ng chiÒu réng
15m th× diÖn tÝch t¨ng 1620 m2
. TÝnh mçi chiÒu.
Bµi 6: TÝnh ®é dµi hai c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng, biÕt r»ng nÕu t¨ng
mçi c¹nh lªn 3 cm th× diÖn tÝch tam gi¸c ®ã sÏ t¨ng thªm 36cm2
, vµ nÕu mét c¹nh
gi¶m ®i 2 cm, c¹nh kia gi¶m ®i 4 cm th× diÖn tÝch cña tam gi¸c gi¶m ®i 26 cm2
Bµi 13: TØ sè gi÷a c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng lµ
13/12. C¹nh cßn l¹i b»ng 15. TÝnh c¹nh huyÒn.
Bµi 14: Cho mét tam gi¸c vu«ng. NÕu t¨ng c¸c c¹nh gãc vu«ng lªn 2 cm vµ 3cm th×
diÖn tÝch tam gi¸c sÏ t¨ng lªn thªm 50 cm2
. NÕu gi¶m c¶ hai c¹nh ®i 2 cm th× diÖn
tÝch sÏ gi¶m ®i 32 cm2
. TÝnh hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c.
Bµi 15: TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña mét h×nh ch÷ nhËt biÕt chu vi b»ng 34 m,
®-¬ng chÐo b»ng 13 m.
Bµi 16: TÝnh ®é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng biÕt r»ng chóng lµ ba sè tù
nhiªn liªn tiÕp.
Bµi 17: TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña mét h×nh ch÷ nhËt biÕt chu vi b»ng 110 m
vµ diÖn tÝch b»ng 700 m2
.
Bµi 18: Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi h¬n chiÒu réng lµ 1m. NÕu t¨ng
chiÒu dµi 8m, chiÒu réng t¨ng 5m th× diÖn tÝch t¨ng gÊp ®«i. TÝnh chiÒu dµi, chiÒu
réng cña h×nh ch÷ nhËt.
Bµi 19: Mét khu v-ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 280 m. Ng-êi ta lµm mét lèi ®i xung
quanh v-ên (thuéc ®Êt cña v-ên) réng 2m, diÖn tÝch ®Êt cßn l¹i ®Ó trång trät lµ 4256
m2
. TÝnh diÖn tÝch cña c¶ khu v-ên.
Bµi 20: Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 30 m, chiÒu réng 20m. ë chung
quanh vÒ phÝa trong m¶nh ®Êt ng-êi ta ®Ó mét lèi ®i cã chiÒu réng kh«ng ®æi, phÇn
cßn l¹i lµ mét h×nh ch÷ nhËt ®-îc trång hoa. BiÕt r»ng diÖn tÝch trång hoa b»ng 84%
diÖn tÝch m¶nh ®Êt, tÝnh chiÒu réng cña lèi ®i.
To¸n cã néi dung lÝ ho¸
Bµi 1: Cã hai dung dÞch muèi cã nång ®é muèi lµ 10% vµ 30 %. CÇn lÊy bao nhiªu
gam dung dÞch mçi lo¹i ®Ó ®-îc 200 g hçn hîp chøa 22 % muèi.
Bµi 2: Mét vËt cã khèi l-îng 124 g vµ thÓ tÝch 15 cm3
lµ hîp kim cña ®ång vµ kÏm.
TÝnh xem trong ®ã cã bao nhiªu gam ®ång vµ bao nhiªu gam kÏm, biÕt r»ng cø 89 g
®ång th× cã thÕ tÝch lµ 10cm3
vµ 7 g kÏm cã thÓ tÝch lµ 1 cm3
.
Bµi 3: Ng-êi ta hoµ lÉn 7kg chÊt láng I víi 5 kg chÊt láng II th× ®-îc mét hçn hîp cã
khèi l-îng riªng 60 kg/m3
. BiÕt khèi l-îng riªng cña chÊt láng I lín h¬n khèi l-îng
riªng cña chÊt láng II lµ 200 kg/m3
. TÝnh khèi l-îng riªng cña mçi chÊt láng.