Chương 1_Tổng quan về thiết kế logic số_Phần 2_nosound.pptx

CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI THIỂU HÀM
LOGIC
MÔN HỌC KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ SỐ
Giảng viên: TS. Nguyễn Phương Huy
Bộ môn Kỹ thuật Điện tử
Khoa Điện tử
Trường ĐH Kỹ thuật công nghiệp
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ THIẾT KẾ
LOGIC SỐ
1
10/14/2022 KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ SỐ

HƯỚNG DẪN HỌC
 Mục tiêu của môn học: Phân tích, thiết kế các mạch logic số chạy bằng năng lượng điện
• Bước 1: Biểu diễn bài toán thực tế về bài toán logic số
• Bước 2: Thực hiện bài toán sao cho tối ưu nhất về thời gian và kích thước mạch
Mạch logic số
2

 Mục đích của bài học số 2:
• Tập trung vào ba phương pháp tối thiểu hóa
hàm logic nhằm đơn giản hóa mạch thực thi
sau này:
Phương pháp sử dụng đại số logic: Rút
gọn hàm logic bằng cách áp dụng các
định luật, tính chất trong đại số logic
Phương pháp bìa Karnaugh: Tối giản
hàm logic bằng hình ảnh
Phương pháp Queen McCluskey: Phân
tích hàm logic thành tổng các thành phần
nguyên tố
3

 Phương pháp học:
• Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, làm các bài luyện tập đầy đủ và tham gia
thảo luận trên diễn đàn.
• Đọc các tài liệu học tập
• Sinh viên làm việc theo nhóm và trao đổi với giảng viên trực tiếp tại lớp học hoặc qua
email.
• Tham khảo các thông tin từ trang Web môn học
4

MỤC TIÊU CỦA BÀI HỌC
• Biết cách biểu diễn hàm logic bất kỳ về dạng chuẩn tắc tuyển, chuẩn tắc hội
• Hiểu việc sử dụng các định luật, các tính chất của đại số logic để tối giản hàm logic
• Biết biểu diễn hàm logic lên bìa Karnaugh và tối giản theo hai dạng tuyển và hội
• Biết cách phân tích hàm logic thành các thành phần nguyên tố chính để tối giản theo
phương pháp Queen McCluskey
5

TÌNH HUỐNG DẪN NHẬP
 Tình huống 1: Người ta muốn trang bị một hệ thống cảnh báo an ninh (bằng chuông) trên một
chiếc xe ô tô. Biết hệ thống cảnh báo sẽ hoạt động trong các trường hợp sau (chuông kêu):
• Khi xe đang hoạt động nhưng quên không đóng cửa
• Khi xe đang hoạt động nhưng quên thắt dây an toàn
• Quên tắt đèn trong xe khi không dùng
Câu hỏi:
1) Hãy biểu diễn hàm logic thực hiện cảnh báo an ninh theo dạng chuẩn tắc tuyển và hội?
2) Tối giản hàm logic bằng phương pháp đại số?
3) Tối giản hàm logic bằng phương pháp bìa Karnaugh?
4) Tối giản hàm logic bằng phương pháp Queen McCluskey?
5) Vẽ sơ đồ logic lúc chưa tối giản
6) Vẽ sơ đồ logic lúc đã tối giản và cho nhận xét
6

NỘI DUNG BÀI 2
1.3. Các phương pháp tối thiểu hóa hàm logic
1.3.1. Biểu diễn hàm logic về dạng chuẩn tắc
1.3.2. Tối thiểu hóa hàm logic theo phương pháp đại số
1.3.3. Tối thiểu hóa hàm logic theo phương pháp bìa Karnaugh
1.3.4. Tối thiểu hóa hàm logic theo phương pháp Queen McCluskey
7

1.3. CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI THIỂU HÓA HÀM LOGIC
8

1.3.1. BIỂU DIỄN HÀM LOGIC VỀ DẠNG CHUẨN TẮC
• Có rất nhiều cách thức để biểu diễn hàm logic
• Hình trên thể hiện 4 phương pháp để biểu diễn cùng một hàm logic
là: Phát biểu ngôn ngữ, biểu thức toán, mạch và bảng thật
a
a
b
F
F
Circuit 1
Circuit 2
(c)
(d)
Phát biểu 1: Đầu ra F là 1 khi a là 0 và b là 0, hoặc khi a là 0 và b là 1.
Phát biểu 2: Đầu ra F là 1 khi a là 0, bất kể giá trị nào của b
(a)
(b)
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
F
1
1
0
0
The function F
Truth table
Hàm logic 2: F(a,b) = a’
Hàm logic 1: F(a,b) = a’b’ + a’b
9

 Minterm
 Tích (hàm AND)
 Chứa tất cả các biến
 Nhận giá trị bằng ‘1’ đối
với một tổ hợp các biến
Ví dụ
A = 0 A B C
B = 0 (0) • (0) • (0)
C = 0
1 • 1 • 1 = 1
A B C Minterm
0 0 0 0 m0
1 0 0 1 m1
2 0 1 0 m2
3 0 1 1 m3
4 1 0 0 m4
5 1 0 1 m5
6 1 1 0 m6
7 1 1 1 m7
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
 Khái niệm về minterm và maxterm
10

 Maxterm
• Tổng (hàm OR)
• Chứa tất cả các biến
• Nhận giá trị bằng ‘0’ đối
với một tổ hợp các biến
Ví dụ
A = 1 A B C
B = 1 (1) + (1) + (1)
C = 1
0 + 0 + 0 = 0
 Khái niệm về minterm và maxterm
A B C Maxterm
0 0 0 0 M0
1 0 0 1 M1
2 0 1 0 M2
3 0 1 1 M3
4 1 0 0 M4
5 1 0 1 M5
6 1 1 0 M6
7 1 1 1 M7
C
B
A 

C
B
A 

C
B
A 

C
B
A 

C
B
A 

C
B
A 

C
B
A 

C
B
A 

11

• Biểu diễn hàm logic dưới dạng tuyển chuẩn tắc
 Định lý Shannon: một hàm logic bất kỳ có thể được triển khai theo 1 trong các biến dưới
dạng tổng của 2 tích logic như sau:
 Ví dụ:
 Một hàm logic bất kỳ đều có thể chuyển về dạng tuyển chính quy nhờ áp dụng định lý
Shannon cho dạng tuyển: 2 biến  Tổng 4 số hạng, 3 biến  Tổng 8 số hạng, n biến 
Tổng 2n số hạng
)
,...,
,
0
(
.
)
,...,
,
1
(
.
)
,...,
,
( 2
1
2
1
2
1 n
n
n A
A
F
A
A
A
F
A
A
A
A
F 

)
0
,
0
(
.
)
1
,
0
(
.
)
0
,
1
(
.
)
1
,
1
(
.
)]
0
,
0
(
.
)
1
,
0
(
.
.[
)]
0
,
1
(
.
)
1
,
1
(
.
.[
)
,
0
(
.
)
,
1
(
.
)
,
(
F
B
A
F
B
A
F
B
A
F
AB
F
B
F
B
A
F
B
F
B
A
B
F
A
B
F
A
B
A
F










12

• Biểu diễn hàm logic dưới dạng tuyển chuẩn tắc
 Mọi hàm logic đều được biểu diễn bằng tổng các Minterm sao cho tại các minterm đó
hàm nhận giá trị bằng 1
 Cách biểu diễn này được gọi là tuyển chuẩn tắc (chuẩn tắc tuyển - tuyển chính quy)
Nhận xét
 Giá trị hàm = 0  Minterm tương ứng bị loại
 Giá trị hàm = 1  Minterm tương ứng có trong tổng
( , ) . (1,1) . (1,0) . (0,1) . (0,0)
F A B AB F AB F AB F AB F
   
13

A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
 Ví dụ
Cho hàm logic 3 biến F(A,B,C) theo bảng chân lý
ở bên. Hãy viết biểu thức hàm dưới dạng tuyển
chuẩn tắc?
( , , )
F A B C A B C A B C A B C A B C A B C
    
 Biểu diễn hàm logic dưới dạng tuyển chuẩn tắc
14

 Định lý Shannon: Tất cả các hàm lôgic có thể triển khai theo
một trong các biến dưới dạng tích của 2 tổng lôgic:
  
F(A,B,...,Z) [A F(1,B,...,Z)].[A F(0,B,...,Z)]
  
F(A,B) [A F(1,B)][A F(0,B)]
  
F(0,B) [B F(0,1)][B F(0,0)]
  
F(1,B) [B F(1,1)][B F(1,0)]
    
   
F(A,B) [A B F(1,1)][A B F(1,0)]
[A B F(0,1)][A B F(0,0)]
2 biến  Tích 4 thừa số, 3 biến  Tích 8 thừa số,n biến  Tích 2n thừa số
 Nhận xét
 Ví dụ
• Biểu diễn hàm logic dưới dạng hội chuẩn tắc
15

Biểu diễn hàm logic dưới dạng hội chuẩn tắc
 Mọi hàm logic đều được biểu diễn bằng tích các Maxterm sao cho tại các maxterm đó
hàm nhận giá trị bằng 0
 Cách biểu diễn này được gọi là chuẩn tắc hội (hội chính quy)
Nhận xét
 Giá trị hàm = 1  Maxterm tương ứng bị loại
 Giá trị hàm = 0  Maxterm tương ứng có trong tích
    
   
F(A,B) [A B F(1,1)][A B F(1,0)]
[A B F(0,1)][A B F(0,0)]
16

A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
( )( )( )
F A B C A B C A B C
      
Biểu diễn hàm logic dưới dạng hội chuẩn tắc
 Ví dụ
Cho hàm logic 3 biến F(A,B,C) theo bảng chân lý ở
bên. Hãy viết biểu thức hàm dưới dạng hội chuẩn
tắc?
17

ABCD = Ax23 +B x22 + C x21 + D x20
= Ax8 +B x4 + C x2 + D x1
LSB (Least Significant Bit)
MSB (Most Significant Bit)
Biểu diễn tuyển chuẩn tắc, hội chuẩn tắc dưới dạng số
18

 Tuyển chính quy
 Hội chính quy
A B C F
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1
2 0 1 0 0
3 0 1 1 0
4 1 0 0 1
5 1 0 1 1
6 1 1 0 0
7 1 1 1 1
ABC
C
B
A
C
B
A
C
B
A
F 



7
5
4
1 m
m
m
m
F 



( , , ) (1,4,5,7)
 
F A B C m
C
AB
BC
A
C
B
A
C
B
A
F 



C
AB
BC
A
C
B
A
C
B
A
F 



C
AB
BC
A
C
B
A
C
B
A
F 



)
)(
)(
)(
( C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
F 








6
3
2
0 M
M
M
M
F 
( , , ) M(0,2,3,6)
 
F A B C
F
1
0
1
1
0
0
1
0
 Biểu diễn tuyển chuẩn tắc, hội chuẩn tắc dưới dạng số
19

1.3.2. TỐI THIỂU HÓA HÀM LOGIC THEO
PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ
Nguyên tắc chung
• Áp dụng các định lý của đại số logic để đơn giản hàm logic sao cho hàm cuối cùng là tối
giản, thực hiện hàm cần ít phần tử logic nhất
• Ví dụ: Tối thiểu hóa hàm logic sau F(A,B,C) =AB + A(B+C) + B(B+C)
• Áp dụng định luật phân phối đối với số hạng thứ 2 và 3: AB + AB + AC + BB + BC
20

Nguyên tắc chung
• Áp dụng tính chất BB=B đối với số hàng thứ 4: AB + AB + AC + B + BC
• Áp dụng tính chất AB+AB=AB với hai số hạng đầu AB + AC + B + BC
• Áp dụng định luật hấp thu B+BC=B đối với hai số hạng cuối AB + AC + B
• Áp dụng định luật hấp thu AB+B=B đối với số hạng 1 và 3: B + AC
21

Một số nguyên tắc cơ bản
 Có thể tối thiểu hoá một hàm lôgic bằng cách nhóm các số hạng.
 Có thể thêm số hạng đã có vào một biểu thức logic
 Có thể loại đi số hạng thừa trong một biểu thức logic
 Trong 2 dạng chính qui, nên chọn cách biểu diễn nào có số lượng số hạng ít hơn.
( ) ( )
ABCD AB ABC
A D A B B D
BC A C A B
B D
C C
      

B
A
A B
C C
B ABC ABC ABC ABC ABC AB C
AB A
C
C BC B AC A
           
( ) (1 ) (1 )
AB BC AC AB BC AC B B AB BC ABC ABC AB C BC A AB BC
               
( , , ) (1,2,3,5,7)
F A B C m ABC ABC ABC ABC ABC
     

( , , ) (0,4,6) ( )( )( )
F A B C M A B C A B C A B C
        
22

 Tổng các tích (SOP)
 Ví dụ
ABC
C
B
A
C
B
A
C
B
A
F 



AC
B
B
AC

 )
(
C
B
A
A
C
B

 )
(
B
A
B
A
C
C
B
A



)
1
(
)
(
)
(
)
(
)
( B
B
AC
C
C
B
A
A
A
C
B
F 





AC
B
A
C
B
F 


( , , ) (1,4,5,7)
F A B C m ABC ABC ABC ABC
    

23

 Tích các tổng (POS)
 Ví dụ
)
( A
A
C
B 
)
( B
B
C
A 
)
( C
C
B
A 
)
(
)
(
)
( A
A
C
B
C
C
B
A
B
B
C
A
F 





C
B
B
A
C
A
F 


C
AB
BC
A
C
B
A
C
B
A
F 



)
)(
)(
( C
B
B
A
C
A
F 



( , , ) (0,2,3,6)
F A B C m ABC ABC ABC ABC
    

24

 Tổng các tích (SOP)
 Tích các tổng (POS)
AC
B
A
C
B
F 


)
)(
)(
( C
B
B
A
C
A
F 



B’
C
F
B’
A
A
C
A
C
F
B’
A
B’
C
 Ví dụ
25

PHƯƠNG PHÁP BÌA KARNAUGH
Cấu tạo của bìa Karnaugh
 K-Maps, giống như bảng sự thật, là một cách để biểu diễn mối quan
hệ giữa đầu vào logic và đầu ra logic mong muốn.
 K-Maps là một kỹ thuật sử dụng hình ảnh để đơn giản hóa một
phương trình logic.
 K-Maps có quy trình và gọn gàng hơn nhiều so với đơn giản hóa theo
đại số Boolean.
 K-Maps có thể được sử dụng cho bất kỳ số lượng biến đầu vào nào,
NHƯNG chỉ thực tế cho ít hơn sáu biến vào.
Maurice Karnaugh
26

 Mỗi minterm (maxterm) trong bảng sự thật tương ứng với một
ô trong K-Map.
 Các ô K-Map được gắn nhãn để theo cả chiều ngang và dọc
chỉ khác nhau ở một biến.
 Sau khi K-Map được lấp đầy (các giá trị 0,1), ta có thể biểu
diễn hàm đầu ra dưới dạng tổng các tích bằng cách HOẶC các
ô chứa giá trị 1 với nhau, dưới dạng tích các tổng bằng cách
VÀ các ô chứa giá trị 0 với nhau
 Vì các ô liền kề chỉ khác nhau một biến, chúng có thể được
nhóm lại để tạo các số hạng (tổng các tích) hoặc các thừa số
(tích các tổng) đơn giản hơn
Karnaugh Map
27

 Cấu tạo của bìa Karnaugh
Bìa Karnaugh 2 biến
28

29

Ánh xạ một hàm logic chuẩn tắc sang bìa Karnaugh
Y
Y
X X
0
1
2
3
Y
0
1
0
1
Z
1
0
1
1
X
0
0
1
1
minterm 0 
minterm 1 
minterm 2 
minterm 3 
1
1
0
1
( , ) (0,2,3)
 
Z X Y m
VD: Hàm 2 biến
VD: Hàm 3 biến
( , , ) (2,3,5,7) ( )( )
( )( )
F A B C M A B C A B C
A B C A B C
     
   

30

1.3.3. TỐI THIỂU HÓA HÀM LOGIC THEO PHƯƠNG PHÁP BÌA
KARNAUGH
Ánh xạ một hàm logic không chuẩn tắc sang bìa Karnaugh
VD: Hàm 3 biến
( , , )
F A B C A AB ABC
  
Đưa về dạng chuẩn tắc
( , , ) ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
F A B C       
31

Nguyên tắc tối giản hàm logic trên bìa các nô
 Nhóm một cặp ô liền kề có giá trị 1 sẽ
loại bỏ 1 biến xuất hiện ở cả dạng khẳng
định và phủ định
x y F Minterm
0 0 0 0 m0
1 0 1 1 m1
2 1 0 1 m2
3 1 1 1 m3 y
x 0 1
0
1
m0 m1
m2 m3
y
0 1
x 1 1
y
x
y
x
y
x
F 


y
x
x )
(  )
( y
y
x 
x
y
F 

y
x
y
x
y
x
y
x
y
x y
x
y
x y
x
32

 Việc nhóm 4 ô liền kề có
giá trị 1 sẽ loại bỏ hai biến
xuất hiện ở cả dạng khẳng
định và phủ định.
x y z F Minterm
0 0 0 0 0 m0
1 0 0 1 1 m1
2 0 1 0 0 m2
3 0 1 1 1 m3
4 1 0 0 0 m4
5 1 0 1 1 m5
6 1 1 0 0 m6
7 1 1 1 1 m7
y
0 1 1 0
x 0 1 1 0
z
z
x z
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
F 



)
( y
y
z
x  )
( y
y
z
x 
y
0 1 1 0
x 0 1 1 0
z
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
33

 Việc nhóm 8 ô liền kề có giá trị 1
sẽ loại bỏ ba biến xuất hiện ở cả
dạng khẳng định và phủ định
 Việc nhóm 16 ô liền kề có giá trị 1
sẽ loại bỏ bốn biến xuất hiện ở cả
dạng khẳng định và phủ định...
w x y z F Minterm
0 0 0 0 0 1 m0
1 0 0 0 1 1 m1
2 0 0 1 0 1 m2
3 0 0 1 1 0 m3
4 0 1 0 0 1 m4
5 0 1 0 1 1 m5
6 0 1 1 0 1 m6
7 0 1 1 1 0 m7
8 1 0 0 0 1 m8
9 1 0 0 1 1 m9
10 1 0 1 0 0 m10
11 1 0 1 1 0 m11
12 1 1 0 0 1 m12
13 1 1 0 1 1 m13
14 1 1 1 0 1 m14
15 1 1 1 1 0 m15
y z
wx 00 01 11 10
00
01
11
10
z
y
x
w
z
y
x
w
z
y
x
w
z
y
x
w
z
y
x
w
z
y
x
w
z
y
x
w
z
y
x
w
z
y
x
w
z
y
x
w
z
y
x
w
z
y
x
w
z
y
x
w
z
y
x
w
z
y
x
w
z
y
x
w
z
y
x
w z
y
x
w yz
x
w z
y
x
w
z
y
x
w z
y
x
w xyz
w z
xy
w
z
y
x
w z
y
x
w yz
x
w z
y
x
w
z
y
wx z
y
wx wxyz z
wxy
y
1 1 0 1
1 1 0 1
x
w
1 1 0 1
1 1 0 0
z

F y z
w
  z
x
34

Quy tắc tối thiểu hóa bìa Karnaugh theo dạng tuyển
 Qui tắc 1: Nhóm các ô (chứa các minterm mà tại đó hàm bằng 1) sao cho số lượng ô trong
nhóm là một số luỹ thừa của 2
CD
AB
00 01 11 10
00
01 1 1
11 1 1
10 1 1
CD
AB
00 01 11 10
00 1 1
01 1 1
11 1 1
10 1 1
)
( , , ,
F A B C D ABC AC


( , , , ) D
F A B C D 
35

 Qui tắc 2: Số lượng ô trong nhóm liên quan với số lượng biến có thể loại đi (bỏ đi biến có
giá trị thay đổi và biểu diễn hàm dưới dạng tổng các tích).
 Nhóm 2 ô  loại 1 biến, nhóm 4 ô  loại 2 biến, ... nhóm 2n ô  loại n biến.
BC
A
00 01 11 10
0 1
1 1
( , , ) C C B C
F A B C A B A B
  
BC
A
00 01 11 10
0 1 1
1 1
( , , ) C B C
F A B C A
 
BC
A
00 01 11 10
0 1 1 1
1 1
( , , ) C A B
F A B C B
 
36

 Qui tắc 2: Số lượng ô trong nhóm liên quan
với số lượng biến có thể loại đi (bỏ đi biến có
giá trị thay đổi và biểu diễn hàm dưới dạng
tổng các tích).
 Nhóm 2 ô  loại 1 biến, nhóm 4 ô  loại 2
biến, ... nhóm 2n ô  loại n biến.
CD
AB
00 01 11 10
00 1 1
01 1 1
11 1 1
10 1 1
( , , , ) C B D
F A B C D B
 
37

 Qui tắc 3: Trường hợp có những giá trị hàm là
không xác định (không chắc chắn luôn bằng 0
hoặc không chắc chắn luôn bằng 1), có thể coi giá
trị hàm là bằng 1 để xem có thể nhóm được với
các ô mà giá trị hàm xác định bằng 1 hay không.
CD
AB
00 01 11 10
00 1 1
01 1 1
11 - - - -
10 - -
( , , , ) C B C
F A B C D B
 
38

Quy tắc tối thiểu hóa bìa Karnaugh theo dạng hội
 Qui tắc 1: Nhóm các ô (chứa các maxterm mà tại đó hàm bằng 0) sao cho số lượng ô trong
nhóm là một số luỹ thừa của 2
( , , , ) ( )( )
A
F A B C D B C A C
    ( , , , ) D
F A B C D 
CD
AB
00 01 11 10
00
01 0 0
11 0 0
10 0 0
CD
AB
00 01 11 10
00 0 0
01 0 0
11 0 0
10 0 0
39

 Qui tắc 2: Số lượng ô trong nhóm liên quan với số lượng biến có thể loại đi (bỏ đi biến có
giá trị thay đổi và biểu diễn hàm dưới dạng tích các tổng).
 Nhóm 2 ô  loại 1 biến, nhóm 4 ô  loại 2 biến, ... nhóm 2n ô  loại n biến.
BC
A
00 01 11 10
0 0
1 0
  
( , , ) C C
B+ C
F A B C A B A B
    

BC
A
00 01 11 10
0 0 0
1 0
  
( , , ) C B+ C
F A B C A
 
BC
A
00 01 11 10
0 0 0 0
1 0
  
( , , ) C A+ B
F A B C B
 
40

 Qui tắc 2: Số lượng ô trong nhóm liên quan
với số lượng biến có thể loại đi (bỏ đi biến có
giá trị thay đổi và biểu diễn hàm dưới dạng
tích các tổng).
 Nhóm 2 ô  loại 1 biến, nhóm 4 ô  loại 2
biến, ... nhóm 2n ô  loại n biến.
CD
AB
00 01 11 10
00 0 0
01 0 0
11 0 0
10 0 0
  
( , , , ) +C B+ D
F A B C D B

41

 Qui tắc 3: Trường hợp có những giá trị
hàm là không xác định (không chắc chắn
luôn bằng 0 hoặc không chắc chắn luôn
bằng 1), có thể coi giá trị hàm là bằng 0 để
xem có thể nhóm được với các ô mà giá trị
hàm xác định bằng 0 hay không.
CD
AB
00 01 11 10
00 0 0
01 0 0
11 - - - -
10 - -
  
( , , , ) +C B+ C
F A B C D B

42

Ví dụ về tối thiểu theo cả hai dạng tuyển và hội
w x y z F F
0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 1 1 0
2 0 0 1 0 1 0
3 0 0 1 1 0 1
4 0 1 0 0 1 0
5 0 1 0 1 1 0
6 0 1 1 0 1 0
7 0 1 1 1 0 1
8 1 0 0 0 1 0
9 1 0 0 1 1 0
10 1 0 1 0 0 1
11 1 0 1 1 0 1
12 1 1 0 0 1 0
13 1 1 0 1 1 0
14 1 1 1 0 1 0
15 1 1 1 1 0 1
y
1 1 0 1
1 1 0 1
x
w
1 1 0 1
1 1 0 0
z

F y z
w
  z
x
y
1 1 0 1
1 1 0 1
x
w
1 1 0 1
1 1 0 0
z

F z
y  y
x
w
y
x
w
z
y
F 

)
(
)
( y
x
w
z
y
F 


 
F
y
w
z
z
x
F
y
w
z
x
y
43

Ví dụ về tối thiểu theo cả hai dạng tuyển và hội (có don’t care)
y
x 1 1 x
x 1
x
w
1
1
z
F (w, x, y, z) = ∑(1, 3, 7, 11, 15)
d (w, x, y, z) = ∑(0, 2, 5)
z
w
z
y
F 

x = 0
x = 1
y
x x
0 x 0
x
w
0 0 0
0 0 0
z
y
w
z
F 

x = 0
x = 1
44

1.3.4. TỐI THIỂU HÓA HÀM LOGIC THEO PHƯƠNG
PHÁP QUINE MC CLUSKEY
Giới thiệu
 Phương pháp bìa Karnaugh dựa trên việc rà soát trực quan để nhận dạng các
số hạng cần được nhóm lại
 Phương pháp bìa Karnaugh sẽ rất khó dùng khi số biến lớn hơn bốn
 W.V Quine và Edward J. McCluskey đề ra một thuật toán để giải với mọi hàm
logic và dễ lập trình
 Thuật toán gồm 2 bước:
 Bước 1: Tìm tất cả thành phần nguyên tố trong biểu thức logic.
 Bước 2: Dùng các thành phần nguyên tố này để tìm thành phần nguyên
tố chính của biểu thức logic, từ đó tạo thành đa thức tối thiểu.
45

Tìm các thành phần nguyên tố trong biểu thức logic
 Các minterms được biểu diễn dưới dạng nhị phân và được kết hợp như sau:
 Biểu diễn nhị phân và biểu thức đại số tương đương
X
XY
XY 
 '
0
1
1
0
1
0
1
0
'
'
'
'
X
Y
X
Y
X
-
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
'
'
'
'
'






BCD
A
D
BC
A
C
AB
CD
AB
CD
AB
(dấu – biểu thị biến bị mất đi)
(sẽ không thể kết hợp do khác nhau nhiều hơn 1 biến)
46

 Bước 1: Viết vào cột thứ nhất các minterm của hàm
logic F. Các minterm được chia thành từng nhóm, các
minterm trong mỗi nhóm có số các ký hiệu 1 bằng
nhau và các nhóm xếp theo thứ tự số các ký hiệu 1
tăng dần.Biểu diễn nhị phân và đại số tương đương
 VD: Tối thiểu hóa hàm logic theo phương pháp QMC
( , , , ) (0,1,2,5,6,7,8,9,10,14)
F a b c d m
 
47

48
 Bước 2: Lần lượt so sánh từng cặp minterm, nếu có
nào khác nhau đúng 1 vị trí, thì vị trí đó thay bằng dấu _
và đưa vào cột tiếp theo, đánh dấu tích (V) vào cặp đó
(ví dụ như 0000 và 0001, khác nhau đúng 1 vị trí cuối
cùng, ta được 000_)
 VD: Tối thiểu hóa hàm logic theo phương pháp QMC
( , , , ) (0,1,2,5,6,7,8,9,10,14)
F a b c d m
 
48

 Tìm các thành phần nguyên tố trong biểu thức logic
 Bước 3: Lặp lại cho đến khi không còn
cặp chuỗi nào được tích, bỏ đi các
minterm giống nhau ta thu được các
phần tử nguyên tố là các minterm
không được tích
 Hàm rút gọn
( , , , ) (1,5) (5,7) (6,7)
(0,1,8,9) (0,2,8,10) (2,6,10,14)
F a b c d m m m
m m m
acd abd abc bc bd cd
  
   
     
49

 Tìm các thành phần nguyên tố trong biểu thức logic
 Bước 3: Lặp lại cho đến khi không còn
cặp chuỗi nào được tích, bỏ đi các cặp
minterm giống nhau ta thu được các
phần tử nguyên tố là các cặp minterm
không được tích
( , , , ) (1,5) (5,7) (6,7)
(0,1,8,9) (0,2,8,10) (2,6,10,14)
F a b c d m m m
m m m
acd abd abc bc bd cd
  
   
     
50

• Tìm các thành phần nguyên tố chính của biểu thức logic
51
 Bước 1 Xác định thành phần nguyên tố quan trọng (chính): Lập một bảng chữ nhật, mỗi
cột ứng với một minterm của F và mỗi dòng ứng với một nguyên tố thành phần của F. Tại ô
(i, j), ta đánh dấu nhân (x) nếu thành phần nguyên tố ở dòng i là một phần con của minterm
ở cột j. Nguyên tố quan trọng là minterm xuất hiện ít nhất trong một cột
Thành phần nguyên tố quan trọng: 
Phần còn lại
( , , , ) (0,1,2,5,6,7,8,9,10,14)
F a b c d m
 
51

 Bước 2 Xác định độ “che phủ” của các nguyên tố quan trọng: Từ nguyên tố quan trọng,
Kẻ các đường ngang và dọc
( , , , ) (0,1, 2,5,6,7,8,9,10,14)
F a b c d m
 
52

 Bước 3 Thêm vào các nguyên tố sao cho che phủ hết các Minterm: Từ nguyên tố quan
trọng, Kẻ các đường ngang và dọc
( , , , ) (0,1,2,5,6,7,8,9,10,14)
F a b c d m
 
( , , , ) (0,1,8,9) (2,6,10,14) (5,7)
F a b c d m m m bc cd abd
     
53

• Trường hợp có nhiều x trong mỗi cột
 VD: Tối giản hàm sau theo phương pháp QMC ( , , ) (0, 1, 2, 5, 6, 7)
F a b c m
 
Tìm các thành phần nguyên tố Bảng các thành phần nguyên tố chính (0,6,7)
ac
bc
b
a
F 

 '
'
'
54

• Trường hợp có nhiều x trong mỗi cột
 VD: Tối giản hàm sau theo phương pháp QMC ( , , ) (0, 1, 2, 5, 6, 7)
F a b c m
 
Tìm các thành phần nguyên tố Bảng các thành phần nguyên tố chính (2,5,7)
ab
c
b
c
a
F 

 '
'
'
55

• Trường hợp don’t care
 VD: Tối giản hàm sau theo phương pháp QMC ( , , , ) (2,3,7,9,11,13) (1,10,15)
F A B C D m d
 
 
Tìm các thành phần nguyên tố
Bảng các thành phần nguyên tố chính
)
(
)
(
)
( 15
13
11
9
15
11
7
3
11
10
3
2 m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
F 











1
1111,
;
1
1010,
;
0
,
0001 


 F
for
F
for
F
ABCD
for
( , , , )
F A B C D BC CD AD
  
56

GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG DẪN NHẬP
 Hệ thống cảnh báo an ninh (bằng chuông) trên ô tô kêu khi:
 Xe đang hoạt động nhưng quên không đóng cửa
 Xe đang hoạt động nhưng quên thắt dây an toàn
 Quên tắt đèn trong xe khi không dùng
1. Hãy biểu diễn hàm logic thực hiện cảnh báo an ninh theo
dạng chuẩn tắc tuyển và hội?
Tên biến
Ký
hiệu
Điều
kiện
Hoạt động
Tín hiệu
chuông
A A = 1 Chuông kêu
Chìa khóa K K = 1 Chìa khóa trong ổ đề
Cửa D D = 1 Cửa mở
Đèn L L = 1 Đèn sáng
Dây an toàn S S = 1 Dây an toàn được thắt
Bảng chân lý
Quy ước kí hiệu
57

Tên biến
Ký
hiệu
Điều
kiện
Hoạt động
Tín hiệu
chuông
Bảng chân lý
 Tuyển chuẩn tắc
 Hội chuẩn tắc
( , , , ) (2,3,6,7,8,10,12,13,14,15)
A K D L S m K DLS K DLS KDLS
KDLS K DLS K DLS KDLS KDLS KDLS KDLS
   
      

( , , , ) (0,1,4,5,9,11) ( )( )
( )( )( )( )
A K D L S M K D L S K D L S
K D L S K D L S K D L S K D L S
       
           

58

Tên biến
Ký
hiệu
Điều
kiện
Hoạt động
Tín hiệu
chuông
Bảng chân lý
2. Tối giản theo phương pháp đại số
( , , , ) (2,3,6,7) (12,13,14,15) (8,10,12,14)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
A K D L S m m m
KDLS KDLS KDLS KDLS KDLS KDLS KDLS KDLS
KDLS KDLS KDLS KDLS KDL KDL KDS KDS KDL KDL
KL KS KD
   
   
        
   
 
         
 
  
  
59

Bảng chân lý
3. Tối giản theo phương pháp bìa Karnaugh
( , , , )
F K D L S KL KS KD
   ( , , , ) ( )( )
F K D L S K L K D S
   
Dạng tuyển Dạng hội
60

4. Tối giản theo phương pháp Quine McCluskey
Tìm các thành phần nguyên tố
Bảng các thành phần nguyên tố chính
( , , , )
F K D L S KL KS KD
  
61

5. Vẽ sơ đồ logic lúc chưa tối giản ( , , , ) (2,3,6,7,8,10,12,13,14,15)
A K D L S m KDLS KDLS KDLS
KDLS KDLS KDLS KDLS KDLS KDLS KDLS
   
      

62

6. Vẽ sơ đồ logic lúc tối giản
Dạng tuyển Dạng hội
( , , , )
F K D L S KL KS KD
  
( , , , ) ( )( )
F K D L S K L K D S
   
63

TÓM LƯỢC CUỐI BÀI
 Để mô tả hàm logic, người ta thường biểu diễn chúng dưới dạng chuẩn tắc. Có hai dạng biểu diễn:
 Chuẩn tắc tuyển: Tổng các tích, mỗi tích là một minterm mà ở đó hàm nhận giá trị bằng 1
 Chuẩn tắc hội: Tích các tổng, mỗi tổng là một maxterm mà ở đó hàm nhận giá trị bằng 0
 Dạng chuẩn tắc thường làm cho mạch logic đầu ra lớn. Vì vậy ta thường có 3 cách tối giản hàm
logic
 Phương pháp sử dụng đại số logic: Áp dụng các định lý, quy tắc của đại số logic (phải có
năng khiếu về toán học)
 Phương pháp sử dụng bìa Karnaugh: Biểu diễn hình học hàm logic lên bìa Karnaugh, dựa
vào quan hệ lân cận của các ô trong bìa Karnaugh để tối giản hàm logic (phù hợp khi tối giản
các hàm logic có số biến nhỏ hơn 6)
 Phương pháp Quine – McCluskey tối giản hàm logic bằng cách biểu diễn chúng dưới dạng
tổng của các thành phần nguyên tố chính (Phù hợp lập trình trên máy tính)
64

CÂU HỎI ÔN TẬP
1. Cách thức biểu diễn một hàm logic dưới dạng chuẩn tắc tuyển và chuẩn tắc hội? Cách
thức biểu diễn theo dạng số thập phân?
2. Các quy tắc thường gặp khi tối giản hàm logic dùng phương pháp đại số?
3. Cách thức ánh xạ một hàm logic theo dạng chuẩn tắc (tuyển, hội) vào bìa Karnaugh?
4. Cách thức ánh xạ một hàm logic không ở dạng dạng chuẩn tắc (tuyển, hội) vào bìa
Karnaugh?
5. Cách thức chuyển đổi qua lại giữa biểu diễn hàm logic theo bìa Karnaugh và các
phương pháp khác như bảng thật, giản đồ thời gian, biểu đồ Venn, sơ đồ mạch logic?
65

CÂU HỎI ÔN TẬP
6. Các quy tắc tối giản bìa Karnaugh dạng tuyển?
7. Các quy tắc tối giản bìa Karnaugh dạng hội?
8. Các bước để xác định thành phần nguyên tố của một biểu thức logic?
9. Các bước để xác định nguyên tố chính của một biểu thức logic?
10. Các bước tối giản hàm logic theo phương pháp Quine McCluskey
66

BÀI TẬP CUỐI BÀI CÓ LỜI GIẢI
Bài tập 1.1
Quốc gia Việt Nam đã đạt được khả năng phòng thủ tên lửa do Hội đồng Bảo an của họ điều
hành. Hội đồng bao gồm bốn thành viên: Tổng bí thư và ba Cố vấn (Chủ tịch nước, Thủ tướng,
Bộ trưởng bộ quốc phòng). Hệ thống tên lửa phải được kích hoạt bởi một thiết bị tuân theo các
quy tắc sau: Mỗi thành viên của Hội đồng Bảo an có một nút bấm. Tên lửa chỉ bắn khi Tổng bí
thư và ít nhất một Cố vấn ấn nút.
a. Hãy biểu diễn hàm logic thực hiện phóng tên lửa theo dạng chuẩn tắc tuyển và hội?
b. Tối giản hàm logic bằng phương pháp đại số?
c. Tối giản hàm logic bằng phương pháp bìa Karnaugh?
d. Vẽ sơ đồ logic khi chưa tối giản
e. Vẽ sơ đồ logic sau khi đã tối giản theo dạng tuyển và hội, cho nhận xét
67

Bài tập 1.2
Cho hàm logic F được mô tả như sau:
a) Lập bảng chân lý mô tả hàm F?
b) Biểu diễn F dưới dạng chuẩn tắc tuyển?
c) Biểu diễn F dưới dạng chuẩn tắc hội?
d) Tối giản F theo phương pháp bìa Cácnô dạng tuyển?
e) Tối giản F theo phương pháp bìa Cácnô dạng hội?
   
( , , , ) 1,2,3,4,6,7,9,10,11,13 5,8,14,15
f a b c d m D
 

68

Bài tập 1.3
Cho hàm logic F được mô tả như sau:
Tối giản F theo phương pháp Quine McCluskey?
69

KẾT THÚC BÀI 2
70

Chương 1_Tổng quan về thiết kế logic số_Phần 2_nosound.pptx

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Chương 1_Tổng quan về thiết kế logic số_Phần 2_nosound.pptx

Similar to Chương 1_Tổng quan về thiết kế logic số_Phần 2_nosound.pptx (20)

Chương 1_Tổng quan về thiết kế logic số_Phần 2_nosound.pptx