2. 1) структурного запису1) структурного запису
І – 23 літ.І – 23 літ.
ІІ - ?, на 7 л.м.ІІ - ?, на 7 л.м.
ІІІ - ?, в 2 р.м.ІІІ - ?, в 2 р.м.
? на трьох аеродромах? на трьох аеродромах
Короткий запис виконується уКороткий запис виконується у
вигляді:вигляді:
3. 54 л54 л
90 л90 л
??
??
10 год.10 год.
??
ОднаковаОднакова
ЗагальнаЗагальна
витрата (л)витрата (л)
Час роботиЧас роботи
(год.)(год.)
Витр. пальногоВитр. пального
за годину (л)за годину (л)
2) у вигляді таблиць2) у вигляді таблиць
4. СхематичноСхематично
18 д
3 д
3 д 5 д
?
І – 18д.І – 18д.
ІІ - ?, на 3 д.б.ІІ - ?, на 3 д.б.
ІІІ - ?, на 5 д.б, ніж ІІІІІ - ?, на 5 д.б, ніж ІІ
ІІ
? ІІ? ІІ
ІІІІІІ
5. ? км/год t = 5 45 км/год
к ∆ О
-Від питання до
числових даних
(детально).
-Короткий аналіз.
-Синтез (від
числових даних до
питання).
1) 45 • 5 = 225 (км)
2) 500 – 225 = 275 (км)
3) 275 : 5 = 55 (км/год)
Неправильний запис (бажано в таблиці)Неправильний запис (бажано в таблиці)
12 ящ. – 1 ц 80кг12 ящ. – 1 ц 80кг
? ящ. – 3 ц? ящ. – 3 ц
Детальний (повний аналіз).Детальний (повний аналіз).
500 км500 км
7. 3
1
4
1
3 кл. і 4 кл.3 кл. і 4 кл.
І. Розв'язання задачі окремими діями з письмовимІ. Розв'язання задачі окремими діями з письмовим
поясненням у стверджувальній формі.поясненням у стверджувальній формі.
І - вс. відст.І - вс. відст.
ІІ - ?, решти відстаніІІ - ?, решти відстані
ІІІ - ?, рештуІІІ - ?, решту
678 км678 км
678678 33
--
66
77--
66
1818
--
1818
226 (км) – проплив теплохід першого дня226 (км) – проплив теплохід першого дня
8. --
452 (км) – проплив другого і третього дня452 (км) – проплив другого і третього дня
678678
226226
452452 44
--
44
55--
44
1212
--
1212
113 (км) – проплив теплохід другого дня113 (км) – проплив теплохід другого дня
452452
--
113113
339 (км)339 (км)
Відповідь:Відповідь: 339 км проплив третього дня.339 км проплив третього дня.
2)2)
3)3)
4)4)
9. ІІ. Арифметично без пояснення.ІІ. Арифметично без пояснення.
1) 16 • 20 = 320 (кг)1) 16 • 20 = 320 (кг)
2) 428 – 320 = 108 (кг)2) 428 – 320 = 108 (кг)
3) 108 : 12 = 9 (кг)3) 108 : 12 = 9 (кг)
Відповідь:Відповідь: маса малого ящика 9 кг.маса малого ящика 9 кг.
ІІІ. Розв'язування задачі окремими діями зІІІ. Розв'язування задачі окремими діями з
письмовим поясненням у питальній формі.письмовим поясненням у питальній формі.
1) Скільки годин працював перший робітник?1) Скільки годин працював перший робітник?
7 • 4 = 28 (год)7 • 4 = 28 (год)
11. Маса одногоМаса одного
мішка (кг)мішка (кг)
КількістьКількість
мішківмішків
Заг. маса (кг)Заг. маса (кг)
Б.Б. 55 450 кг450 кг
480 кг480 кг
З.З. на 10 кг.мна 10 кг.м ??
480 : (450 : 5 – 10) = 6 (м)480 : (450 : 5 – 10) = 6 (м)
Відповідь:Відповідь: потрібно 6 мішків для 480 кг зернапотрібно 6 мішків для 480 кг зерна
9090 8080
VV. Запис числового виразу, який є розв'язком. Запис числового виразу, який є розв'язком
задачі.задачі.
12. ШвидкістьШвидкість ЧасЧас ВідстаньВідстань
В.В. 12 год.12 год. 180 кг180 кг
??М.М. на 36 км/год більшана 36 км/год більша 20 год.20 год.
180 : 12 (км/год) – швидкість велосипедиста180 : 12 (км/год) – швидкість велосипедиста
180 : 12 + 36 (км/год) – швидкість мотоцикліста180 : 12 + 36 (км/год) – швидкість мотоцикліста
(180 : 12 + 36) • 20 (км) – відстань, яку проїхав мотоцикліст(180 : 12 + 36) • 20 (км) – відстань, яку проїхав мотоцикліст
(180 : 12 + 36) •(180 : 12 + 36) • 20 = 1020 (км)20 = 1020 (км)
Відповідь:Відповідь: мотоцикліст проїде 1020 км.мотоцикліст проїде 1020 км.
VVІ. Запис розв'язання задачі складаннямІ. Запис розв'язання задачі складанням
виразу з письмовим поясненням.виразу з письмовим поясненням.
1515 5151
13. VVІІ. Запис задачі складанням рівняння зІІ. Запис задачі складанням рівняння з
письмовим поясненням.письмовим поясненням.
1212К - ?К - ?
Г – 7Г – 7
х (тр.) – колісних було в гаражіх (тр.) – колісних було в гаражі
х + 7 (тр.) – було всього тракторівх + 7 (тр.) – було всього тракторів
х + 7 = 12 – за умовоюх + 7 = 12 – за умовою
х + 7 = 12х + 7 = 12
х = 12 – 7х = 12 – 7
х = 5х = 5
14. Культура математичного мовленняКультура математичного мовлення
1)1)
НеправильноНеправильно
використано поняттявикористано поняття
“число і цифра”“число і цифра”
ПравильноПравильно
Скільки цифр у числіСкільки цифр у числі
24004?24004?
Скількома цифрамиСкількома цифрами
записано число 24004?записано число 24004?
Скільки цифр у записі числаСкільки цифр у записі числа
24004?24004?
Скількома різними цифрамиСкількома різними цифрами
записано число 24004?записано число 24004?
Скільки різних цифр уСкільки різних цифр у
записі числа 24004?записі числа 24004?
15. 2)2) Треба ставити наголосТреба ставити наголос
одинодинááдцятьдцять
чотирнчотирнááдцятьдцять
міліммілімééтртр
децимдецимééтртр
кіломкіломééтртр
3)3) 27 + 4827 + 48 (не порахувати і не лічити, а обчислити(не порахувати і не лічити, а обчислити
значення)значення)
4)4) Часто говорятьЧасто говорять: полічіть від дев'ятсот дев'яносто: полічіть від дев'ятсот дев'яносто
вісім до тисячі двадцять.вісім до тисячі двадцять.
Треба говорити:Треба говорити: назвіть числа, починаючи відназвіть числа, починаючи від
числа дев'ятсот девчисла дев'ятсот дев’’яносто вісім до числа тисячаяносто вісім до числа тисяча
двадцять.двадцять.
5)5) Треба говоритиТреба говорити сім кілограмів ( а не кілограм) – несім кілограмів ( а не кілограм) – не
можна говорити: Вага цукруможна говорити: Вага цукру
Скільки важить цукор?Скільки важить цукор?
16. Культура запису обчисленьКультура запису обчислень
30 72430 724
7 5687 568
39 14139 141
849849
423423
хх
7070
29 61029 610
5 4005 400
хх
8080
432 000432 000
1)1) 12 48312 483 інтервал клітинка.інтервал клітинка.
2)2) При додаванні трьох і більше багатоцифрових чиселПри додаванні трьох і більше багатоцифрових чисел
ставиться знак “+” один раз.ставиться знак “+” один раз.
3)3) Запис з нулямиЗапис з нулями
++
18. 52 30852 308
хх
66
313 848313 848
12001200 7575
--
7575
450450--
450450
1616
897897
++
1616
913913
6)6) (700 + 500) : 75 + 897 = 913(700 + 500) : 75 + 897 = 913
1) 700 + 500 = 12001) 700 + 500 = 1200
2)2) 3)3)
6
1
7
1
7)7) Знаходження частини від числаЗнаходження частини від числа
Знайти від числа 56Знайти від числа 56
56 : 7 = 856 : 7 = 8
8)8) Знаходження числа за його частиноюЗнаходження числа за його частиною
Знайти числоЗнайти число якого дорівнює 52 308якого дорівнює 52 308
52 308 • 6 = 313 84852 308 • 6 = 313 848
19. 72 91872 918 99
--
7272
99--
99
1818--
1818
81028102
8 1028 102
хх
44
32 40832 408
27 62427 624 88
--
2727
3636--
3232
4242--
4040
3453(м)3453(м)
2424
3 4533 453
хх
55
17 265 (м)17 265 (м)
9
4
9)9) Знаходження дробу від числаЗнаходження дробу від числа
ЗЗнайти від 72 918найти від 72 918
72 918 : 972 918 : 9 • 4 = 32 408• 4 = 32 408
8
5
10)10) ЗЗнайти від 27 км 624 мнайти від 27 км 624 м
27 км 624м : 8 • 5 = 17 км 265м27 км 624м : 8 • 5 = 17 км 265м
20. 5 км 495 м5 км 495 м
++
7 км 682 м7 км 682 м
13 км 177 м13 км 177 м
5 4955 495
++
7 6827 682
13 177 (м)13 177 (м)
Додавання і віднімання іменованих чисел, вираженихДодавання і віднімання іменованих чисел, виражених
одиницями довжини.одиницями довжини.
5 км 495 м + 7 км 682 м = 13 км 177м5 км 495 м + 7 км 682 м = 13 км 177м
абоабо
2 3752 375
хх
44
9 500 (м)9 500 (м)
Множення іменованих чисел, виражених одиницямиМноження іменованих чисел, виражених одиницями
довжини, маси, площідовжини, маси, площі
2 км 375 м • 4 = 9 км 500 м2 км 375 м • 4 = 9 км 500 м
22. І. Культура запису розв'язання нерівностейІ. Культура запису розв'язання нерівностей
методом підборуметодом підбору
а)а) добери таке значення буквидобери таке значення букви аа, при якому нерівність, при якому нерівність
буде правильною.буде правильною.
а + 7а + 7 << 1515
якщо а = 0якщо а = 0 0 + 7 = 7 70 + 7 = 7 7 << 1515
а = 1а = 1 1 + 7 = 8 81 + 7 = 8 8 << 1515
Відповідь:Відповідь: а = 0, 1, 2, 3, …, 6, 7а = 0, 1, 2, 3, …, 6, 7
б) 20 – аб) 20 – а >> 1313
якщоякщо а =а = 00 20 – 0 = 20 2020 – 0 = 20 20 >> 1313
а = 1а = 1 20 – 1 = 19 1920 – 1 = 19 19 >> 1313
а = 6а = 6 20 - 620 - 6 = 14= 14 1414 >> 1313
Відповідь:Відповідь: а =а = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 60, 1, 2, 3, 4, 5, 6
23. ІІ. Запис усного розв'язання нерівності ізІІ. Запис усного розв'язання нерівності із
заданою множиною значень змінноїзаданою множиною значень змінної
З чисел 1, 5, 20, 30 вибери ті значення буквиЗ чисел 1, 5, 20, 30 вибери ті значення букви kk , при, при
яких правильні нерівностіяких правильні нерівності
17 +17 + kk >> 4040
kk = 1= 1 17 + 1 = 1817 + 1 = 18 1818 << 4040
kk = 5= 5 17 + 5 = 2217 + 5 = 22 2222 << 4040
kk = 20= 20 17 + 20 = 3717 + 20 = 37 3737 << 4040
kk = 30= 30 17 + 30 = 4717 + 30 = 47 4747 >> 4040
Відповідь:Відповідь: kk = 30.= 30.
24. ІІІ. Запис розв'язання нерівності способомІІІ. Запис розв'язання нерівності способом
зведення нерівності до рівностізведення нерівності до рівності
При яких значеннях букви а справджується нерівністьПри яких значеннях букви а справджується нерівність
20 – а20 – а << 1515
20 – а = 1520 – а = 15
а = 5а = 5
аа >> 5 і не більше 205 і не більше 20
а = 6, 7, 8, 9, 10, …, 19, 20а = 6, 7, 8, 9, 10, …, 19, 20
При яких значеннях букви “х” правильна нерівністьПри яких значеннях букви “х” правильна нерівність
х + 40х + 40 << 4545 х = 0, 1, 2, 3, 4х = 0, 1, 2, 3, 4
х • 40х • 40 << 280280 хх << 77 х = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6х = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
240 : а240 : а >> 4040 а = 1, 2, 3, 4, 5 (0 – не можна)а = 1, 2, 3, 4, 5 (0 – не можна)
25. ІІVV. Запис розв'язання нерівності на основі. Запис розв'язання нерівності на основі
залежності між компонентами і результатамизалежності між компонентами і результатами
При якому значенні букви “а” справджуєтьсяПри якому значенні букви “а” справджується
нерівність 67 + анерівність 67 + а << 7171
67 + а67 + а << 67 + 467 + 4
аа << 44
а = 0, 1, 2, 3а = 0, 1, 2, 3
ВідповідьВідповідь: а = 0, 1, 2, 3: а = 0, 1, 2, 3
26. Вивчення геометрії розвиває просторовіВивчення геометрії розвиває просторові
уявлення, образне мислення.уявлення, образне мислення.
Основна мета вивчення геометричного матеріалу -Основна мета вивчення геометричного матеріалу - сприятисприяти
накопиченню знань геометричного змісту, на основі якнакопиченню знань геометричного змісту, на основі як
будуватиметься подальше вивчення геометрії у середній ланці школи,будуватиметься подальше вивчення геометрії у середній ланці школи,
розвивати мислення молодших школярів.розвивати мислення молодших школярів.
Основні завдання вивчення геометричного матеріалу –Основні завдання вивчення геометричного матеріалу –
формувати в учнів первинні уявлення про геометричні фігури;формувати в учнів первинні уявлення про геометричні фігури;
виробити практичні уміння і навички побудови геометричних фігурвиробити практичні уміння і навички побудови геометричних фігур
за допомогою креслярських і вимірювальних інструментів та без них;за допомогою креслярських і вимірювальних інструментів та без них;
розвивати просторове уявлення.розвивати просторове уявлення.
На сторінках підручника математики геометричний матеріалНа сторінках підручника математики геометричний матеріал
подано дуже бідно, мало теоретичного і практичного матеріалу.подано дуже бідно, мало теоретичного і практичного матеріалу.
27. - Поняття – випуклі і не випуклі геометричні фігури.Поняття – випуклі і не випуклі геометричні фігури.
- Поняття – площинні і просторові геометричні фігури.Поняття – площинні і просторові геометричні фігури.
- Точка. Лінія. Лінії: прямі і криві, замкнуті і незамкнуті, ламані.Точка. Лінія. Лінії: прямі і криві, замкнуті і незамкнуті, ламані.
- Відрізок прямої лінії. Промінь.Відрізок прямої лінії. Промінь.
- Коло і круг. Радіус, центра круга.Коло і круг. Радіус, центра круга.
- Многокутники: трикутники, чотирикутники (квадрат,Многокутники: трикутники, чотирикутники (квадрат,
прямокутник), п'ятикутник тощо.прямокутник), п'ятикутник тощо.
- Сторони, вершини і кути многокутників.Сторони, вершини і кути многокутників.
- Кути многокутника: прямі, гострі, тупі, розгорнуті, внутрішні,Кути многокутника: прямі, гострі, тупі, розгорнуті, внутрішні,
зовнішні, суміжні.зовнішні, суміжні.
- Периметр многокутника.Периметр многокутника.
- Площа квадрата, прямокутника.Площа квадрата, прямокутника.
- Класифікація трикутників.Класифікація трикутників.
- Куля, циліндр, конус.Куля, циліндр, конус.
- Геометрична ілюстрація дробів.Геометрична ілюстрація дробів.
- Величини.Величини.
29. ТочкаТочка
●●
Через одну точку можна провестиЧерез одну точку можна провести
безліч прямихбезліч прямих
Точка – це геометрична фігураТочка – це геометрична фігура
●●
●●
●●
Через дві точки можна провестиЧерез дві точки можна провести
тільки одну прямутільки одну пряму
30. ПроміньПромінь – це пряма, яка має початок і не має кінця– це пряма, яка має початок і не має кінця
Точку позначають великою буквою латинського алфавіту:Точку позначають великою буквою латинського алфавіту:
●● ●●
●●
АА
ВВ ММ
●●
КК
●●
FF
●●
BB
●●
АА
●●
QQ
●●
CC
ТочкиТочки OO іі AA розташовані в крузірозташовані в крузі
ТочкиТочки KK іі FF – на колі– на колі
ТочкиТочки BB іі CC – поза колом– поза колом
●●
31. ВідрізкиВідрізки
ЦЦі відрізки мають різнуі відрізки мають різну
довжину. Який з нихдовжину. Який з них
довший?довший?
АА ВВ
Це відрізокЦе відрізок АВАВ
Відрізок –Відрізок – частина прямої лінії. Відрізок має початок і кінецьчастина прямої лінії. Відрізок має початок і кінець
ВВАА
СС DD
СС
АА
DD
||АВАВ|| = 3 см= 3 см
|CD||CD| = 5 см= 5 см
3 см3 см << 5 см5 см
|AB| < |CD||AB| < |CD|
Це не рівні відрізки.Це не рівні відрізки.
ВВ
СС
АА
DD
||АВАВ|| = 3 см= 3 см
|CD||CD| = 3 см= 3 см
|AB| = |CD| = 3|AB| = |CD| = 3
Це рівні відрізки.Це рівні відрізки.
32. КутиКути
ВАСВАС – прямий– прямий
прямий кут дорівнює 90прямий кут дорівнює 90 оо
ВВ
АА СС
●●
Два проміні, які виходять з однієїДва проміні, які виходять з однієї
точки, утворюють кутточки, утворюють кут
КК
ОО ММ
КОМКОМ – гострий– гострий
гострий кут менше 90гострий кут менше 90 оо
EE
FF
NN
EFNEFN – тупий– тупий
тупий кут більше 90тупий кут більше 90 оо
33. Ламані лініїЛамані лінії
АА
СС
DD
ВВ
АВАВ – ламана– ламана
ЛаманаЛамана АВАВ складається з відрізківскладається з відрізків АС, САС, СD, DBD, DB..
Довжина ламаної складається з суми довжини відрізківДовжина ламаної складається з суми довжини відрізків
|AC| = 2|AC| = 2см;см; |CD| =|CD| = 3 см;3 см; |DB||DB| = 4 см= 4 см
|AB| = |AC| + |CD| + |DB||AB| = |AC| + |CD| + |DB|
|AB||AB| = 2 + 3+ 4 = 9 (см)= 2 + 3+ 4 = 9 (см)
|AB||AB| = 9 см= 9 см
34. ТрикутникиТрикутники
АА
ВВ
СС
сторонасторона
Це трикутникЦе трикутник АВСАВС
У трикутника три сторониУ трикутника три сторони АВ, ВС, СААВ, ВС, СА
У трикутника три кути: кутУ трикутника три кути: кут АА, кут, кут ВВ, кут, кут С.С.
ТочкиТочки А, В, СА, В, С – вершини трикутника.– вершини трикутника.
У трикутника 3 вершини: вершинаУ трикутника 3 вершини: вершина АА, вершина, вершина ВВ, вершина, вершина СС..
35. ЧотирикутникиЧотирикутники
Це чотирикутникиЦе чотирикутники
Чотирикутник, у якого всі кути прямі називається прямокутником.Чотирикутник, у якого всі кути прямі називається прямокутником.
АА
ВВ СС
DD
Це чотирикутникЦе чотирикутник АВСАВСDD
У чотирикутникаУ чотирикутника АВСАВСDD чотири стороничотири сторони
АВ, ВС, САВ, ВС, СD, DD, DА.А.
У чотирикутника 4 кути: кутУ чотирикутника 4 кути: кут АА, кут, кут ВВ, кут, кут СС, кут, кут DD..
У чотирикутника 4 вершини: вершина А, вершина В, вершина С, вершинаУ чотирикутника 4 вершини: вершина А, вершина В, вершина С, вершина DD..
Сторони АВ і ВС – суміжні, вони утворюють кут В. Сторони ВС і ССторони АВ і ВС – суміжні, вони утворюють кут В. Сторони ВС і СDD суміжні,суміжні,
вони утворюють кут С. Сторони Свони утворюють кут С. Сторони СDD іі DDА суміжні … (продовжуйте).А суміжні … (продовжуйте).
Сторони АВ і ССторони АВ і СDD – протилежні.– протилежні.
Сторони ВС іСторони ВС і ADAD – протилежні.– протилежні.
У прямокутника протилежні сторони рівні.У прямокутника протилежні сторони рівні.
36. Периметр многокутниківПериметр многокутників
ПериметрПериметр – це сума довжини всіх сторін многокутника.– це сума довжини всіх сторін многокутника.
3 см3 см 3 см3 см
4 см4 см
аа аа
вв
РР – периметр– периметр а, в, с,а, в, с, dd – сторони многокутника– сторони многокутника
Р = 3 + 3 + 4;Р = 3 + 3 + 4; Р = а + а + в;Р = а + а + в; Р = 10 (см)Р = 10 (см)
6 см6 см
3 см3 см
6 см6 см
6 см6 см
вв
аа
вв
аа
Р = 3 + 6 + 3 + 6;Р = 3 + 6 + 3 + 6; Р = 18 (см);Р = 18 (см); Р = а + в + а + вР = а + в + а + в
Знайди самостійно периметри прямокутників.Знайди самостійно периметри прямокутників.
37. Периметр прямокутниківПериметр прямокутників
Периметр прямокутникаПериметр прямокутника
аа
вв
аа
вв
Формули знаходження периметра
Р = а + в + а + в
Р = а + а + в + в
Р = а 2 + в 2
Р = (а + в) 2
Периметр квадратаПериметр квадрата
аа
аа
аа
аа
Р = а + а + а + а
Р = а 4
38. Периметр трикутникаПериметр трикутника
1) рівностороннього1) рівностороннього
Р = а + а + а
Р = а 3аа
аа
аа
Периметр трикутникаПериметр трикутника
2) різностороннього2) різностороннього
Р = а + а + а
Р = а 3
аа
вв
сс
39. Периметр трикутникаПериметр трикутника
1) рівностороннього1) рівностороннього
Р = а + а + в
Р = а 2 + ваа
вв
аа
Одиниці вимірювання: мм, см, м, км.Одиниці вимірювання: мм, см, м, км.
40. ПЛОЩА МНОГОКУТНИКІВПЛОЩА МНОГОКУТНИКІВ
Площа прямокутника дорівнює добутку довжини на ширинуПлоща прямокутника дорівнює добутку довжини на ширину
аа
вв
аа
вв
SS = а в= а в
Одиниці вимірювання:Одиниці вимірювання: мммм22
, см, см22
, дм, дм22
, км, км22
..
Площа квадрата дорівнює добутку однієї сторони на другуПлоща квадрата дорівнює добутку однієї сторони на другу
аа
аа
аа
аа
SS = а а= а а
41. Знайти площу заштрихованого трикутника,Знайти площу заштрихованого трикутника,
якщо довжина і ширина прямокутникаякщо довжина і ширина прямокутника
дорівнюють відповідно:дорівнюють відповідно:
а/6 м і 4 м 15 см;а/6 м і 4 м 15 см;
б/8 дм 6 см і 5 дм 7 смб/8 дм 6 см і 5 дм 7 см
42. Геометричні тілаГеометричні тіла
EE
FF KK
CC
DDAA
BB
LL
Це прямокутник паралелепіпедЦе прямокутник паралелепіпед
AELD = BFKCAELD = BFKC
AEFB = DLKCAEFB = DLKC
ABCD = EFKLABCD = EFKL
Це прямокутники,Це прямокутники,
вони є гранямивони є гранями
паралелепіпедапаралелепіпеда
Це куб.Це куб.
Прямокутний паралелепіпед, у якогоПрямокутний паралелепіпед, у якого
довжина, ширина і висота рівні,довжина, ширина і висота рівні,
називається кубомназивається кубом