1. Тема уроку: Елементи прикладної математики. Узагальнюючий урок з теми
Методичні рекомендації: Дана методична розробка містить конспект
підсумкового уроку з алгебри 9 класу з теми «Елементи прикладної математики», з
використанням мультимедійної презентації. На уроці використані наступні форми і
методи роботи: теоретичний аукціон знань, звіт творчої групи, тестова робота в групах,
фронтальна робота з таблицями теоретичного матеріалу на слайдах презентації.
Мультимедійна презентація застосовується під час звіту творчої групи, повторення
теоретичного матеріалу, тестової роботи. Матеріал уроку може бути використаний під час
проведення підсумкового уроку з теми, або у кінці навчального року при узагальнюючому
повторенні для підготовки до ДПА.
Мета уроку: узагальнити й систематизувати знання учнів з теми «Елементи
прикладної математики», повторити основні типи задач на відсотки та основні статистичні
поняття; закріпити уміння оперувати із статистичними даними, розв’язування прикладні
задачі, задачі на відсотки та задачі на обчислення ймовірності події;
розвивати самостійність, увагу, пам’ять, логічне мислення;
виховувати толерантність, уміння працювати у команді, наполегливість.
Очікувані результати: учні повинні вміти розв’язувати основні задачі на
відсотки, на банківські розрахунки, на обчислення ймовірності випадкової події, на
знаходження центральних тенденцій вибірки.
Обладнання: підручник, роздавальний матеріал, комп’ютер, проектор,
презентація.
Тип уроку: урок узагальнення й систематизації знань.
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
Перевірити наявність виконаного домашнього завдання, з’ясувати питання, що
виникли під час роботи.
III. Формулювання мети й завдань уроку, мотивація навчальної діяльності
Сьогодні у нас узагальнюючий урок з розділу «Елементи прикладної математики» .
Епіграфом до сьогоднішнього уроку я вибрала слова М.І. Лобачевського, який сказав, що
немає жодної галузі математики, якою б абстрактною вона
не була, щоб вона коли-небудь не виявилась застосованою
для явищ дійсного світу. І дійсно математика дуже
практична річ. Сьогодні ми будемо розв’язувати прикладні
задачі, повторимо необхідний для цього теоретичний
матеріал Саме прикладна спрямованість математики часто
Епіграф уроку
Немає жодної галузі математики, якою б
абстрактною вона не була, щоб вона коли-
небудь не виявилась застосованою для
явищ дійсного світу.
М.І. Лобачевський
2. допомагає нам у повсякденному житті. Активно працюйте на уроці, ставте запитання, і ви
зможете краще підготуватися до контрольної роботи.
Стародавній грецький вчений Аристотель вважав, що запитання є переходом від
незнання до знань. Питання являються поштовхом для наступної діяльності. Тільки
ставлячи запитання, ми можемо знайти відповіді. Тільки відчуваючи потребу, ми
починаємо розв’язувати проблеми.
Питання на сьогоднішньому уроці допоможуть нам розглянути вивчені теми з усіх
сторін, виділити головне, а також пов’язати його з раніше вивченим матеріалом.
IV. Актуалізація опорних знань
1. Аукціон запитань.
1) Які види задач нам відомі?
2) Що називається прикладною задачею?
3) Що називається математичною задачею?
4) Що називається математичною моделлю прикладної задачі?
5) Назвіть етапи розв’язування прикладної задачі.
6) Що називається математичним моделюванням?
7) Чим займається наука «статистика»?
8) Що таке математична статистика?
9) Що таке вибірка? Навіщо використовують вибіркове спостереження?
10) Що таке ранжування?
11) Які є способи подання статистичних даних?
12) Що таке варіанта?
13) Що таке частота?
14) Що називається полігоном частоти?
15) Що таке центральні тенденції?
16) Що таке мода вибірки?
17) Що називається медіаною вибірки?
3. 18) Чи може вибірка не мати моди?
19) Чи може вибірка мати дві моди?
20) Сформулювати означення середнього значення n даних вибірки.
21) Що таке відсоток?
22) Як знайти відсоток від числа?
23) Як визначити, який відсоток становить число a від числа b?
24) Який вигляд має формула складних відсотків?
25) Яку подію називають випадковою?
26) Які бувають події?
27) Що називають імовірністю випадкової події?
28) Чому дорівнює ймовірність неможливої події?
29) Чому дорівнює ймовірність вірогідної події?
2. Звіт творчої групи про результати роботи.
Учням було потрібно обрати прикладні задачі з різних
шкільних предметів і запропонувати їх математичну
модель. На прикладі однієї з задач продемонструвати
етапи розв’язання прикладної задачі.
V. Удосконалення вмінь
1) Робота з таблицею. Повторення і
систематизація уявлень про задачі на відсоткові
розрахунки та різні способи їх розв’язання
Знаходження відсотків від даного числа
Щоб знайти р % від даного числа а, достатньо це
число поділити на 100 і помножити на число відсотків, тобто:
100
ap
b = , де b — число,
що дорівнює р % від числа a . Або pab 01,0=
Знаходження числа за його відсотками
Етапи розв'язування прикладної задачі
• 1. Створення математичної моделі даної
задачі.
• 2. Розв’язування відповідної математичної
задачі.
• 3. Аналіз відповіді ( інтерпретація відповіді
прикладної задачі).
Відсоток - це сота частина числа.
Основні
задачі
на відсотки
Знаходжен
ня числа за
його
відсотком
Складні
відсотки
Знаходжен
ня відсотка
від числа
Знаходження
відсоткового
відношення
4. Щоб знайти невідоме число a , р % якого становить число b , достатньо число b
помножити на 100 і одержаний добуток поділити на р, тобто: p
b
a
100⋅
=
Знаходження відсоткового відношення двох чисел
Щоб знайти відсоткове відношення числа b до числа
а, достатньо знайти їх відношення і помножити на 100 %:
%1000
0 ⋅=
a
b
p
2) Практикум по розв’язуванню задач. Робота у
групах
Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь.
1. Розчин містить 4 % солі. Скільки грамів солі в 350 г розчину?
А 140 г Б 1,4 г В 0,14 г Г 14 г
2. На скільки відсотків збільшиться периметр квадрата, якщо його сторону
збільшити на 80 %?
А На 20 % Б На 40 % В На 80 % Г На 144 %
3. Скільки відсотків однієї години становлять 24 хв?
А 80 % Б 24 % В 40 % Г 48 %
4. У школі 50 % учнів займаються в спортивних секціях, із них 30 %, крім того,
співають у хорі. Скільки відсотків учнів одночасно
займаються спортом і співають?
А 15 % Б 20 % В 25 %
Г 80 %
5. Після того як ціну знизили на 20 %, товар
став коштувати 248 грн. Якою була початкова ціна
товару?
А 360 грн Б 1080 грн В
1240 грн Г 310 грн
6. До банку поклали 30 000 грн під 20 % річних. Скільки становитиме нарощений
капітал через 2 роки?
А 43 000 грн Б 43 200 грн В 30 020 грн Г 30 040 грн
3. Додаткові завдання. Завдання для тих, хто любить думати
Маємо ряд даних: 1; 1; 4; х; 3; 9;9; 5. Знайти х, якщо мода цього ряду дорівнює 1.
А. 1; Б. 3; В. 4; Г. 9
Задана вибірка: 4;4;х;4;4. Які характеристики центральної тенденції не залежать від х?
Cкладні відсотки
Задане число щороку, щомісяця, щодня…
збільшується чи зменшується на p%
без вилучення приросту.
ААnn == AA00(1+p(1+p//100)100)nn
Де Ао – початковий капітал, р – відсоток,
n – кількість періодів
Робота в групі
Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь.
1. Розчин містить 4 % солі. Скільки грамів солі в 350 г розчину?
А 140 г Б 1,4 г В 0,14 г Г 14 г
2. На скільки відсотків збільшиться периметр квадрата, якщо його
сторону збільшити на 80 %?
А На 20 % Б На 40 % В На 80 % Г На 144 %
3. Скільки відсотків однієї години становлять 24 хв?
А 80 % Б 24 % В 40 % Г 48 %
4. У школі 50 % учнів займаються в спортивних секціях, із них 30 %, крім
того, співають у хорі. Скільки відсотків учнів одночасно займаються
спортом і співають?
А 15 % Б 20 % В 25 % Г 80 %
5. Після того як ціну знизили на 20 %, товар став коштувати 248 грн. Якою
була початкова ціна товару?
А 360 грн Б 1080 грн В 1240 грн Г 310 грн
6. До банку поклали 30 000 грн під 20 % річних. Скільки становитиме
нарощений капітал через 2 роки?
• А 43 000 грн Б 43 200 грн В 30 020 грн Г 30 040 грн
5. А. медіана,
Б. середнє значення,
В. Мода
Ціну на товар двічі знизили на 10%. На скільки
відсотків треба підвищити нову ціну, щоб
отримати початкову?
VI. Підведення підсумків уроку. Рефлексія
1. Як ви оцінюєте свою роботу на уроці?
2. Які завдання були найскладнішими?
3. Наведіть приклади застосування знань з алгебри у різних сфера
діяльності людини?
VII. Домашнє завдання, інструктаж щодо його виконання
п. 17-20 повторити №963, №966, №1038* (підручник В.Р. Кравчук Алгебра 9
клас)
Задана вибірка: 4;4;х;4;4.
Які характеристики центральної
тенденції не залежать від х?
середнє значення
мода
медіана1
2
3
6. А. медіана,
Б. середнє значення,
В. Мода
Ціну на товар двічі знизили на 10%. На скільки
відсотків треба підвищити нову ціну, щоб
отримати початкову?
VI. Підведення підсумків уроку. Рефлексія
1. Як ви оцінюєте свою роботу на уроці?
2. Які завдання були найскладнішими?
3. Наведіть приклади застосування знань з алгебри у різних сфера
діяльності людини?
VII. Домашнє завдання, інструктаж щодо його виконання
п. 17-20 повторити №963, №966, №1038* (підручник В.Р. Кравчук Алгебра 9
клас)
Задана вибірка: 4;4;х;4;4.
Які характеристики центральної
тенденції не залежать від х?
середнє значення
мода
медіана1
2
3
