1. Dokumen membahas tentang respons sistem orde pertama dan waktu konstan, metode Rayleigh untuk menentukan frekuensi alami, dan contoh soal tentang kolom cairan dan tanki air. 2. Metode Rayleigh menyamakan total energi sistem pada saat maksimum gerakan kinetik dan potensial. Dengan menyelesaikan persamaan ini, didapatkan rumus untuk menentukan frekuensi alami. 3. Contoh soal diminta menghitung frekuensi alami

1. Respons dari system orde pertama dan waktu konstan
Apabila kita melihat gambar di bawah suatu rotor turbine berada pada suatu bantalan.
Fluida viscos (lubricant) pada bearing memberikan suatu peredam viscos torsi selama
putaran turbine.Dengan asumsi moment inersia massa dari rotor dari suatu sumbu
dinyatakan dengan J dan redaman putaran konstan dari bearing adalah Ct, dengan
menggunakkan hukum Newton 2 maka rumus gerakan rotor :

2. Dengan mengasumsikan
Maka solusi persamaan gerak menjadi :
A dan s adalah konstan , dengan menggunakkan kondisi batas
Maka persamaannya bisa ditulis kembali :
Dengan mensubtitusikan maka
Persamaannya menjadi
Untuk waktu yang konstan didapat :

3. Untuk

4. Methode energy Rayleigh
Untuk getaran bebas suatu sistem yang tak teredam ,energinya sebagian energynya
adalah kinetik dan sebagian adalah potensial.
Energi kinetik T disimpan dalam massanya karena kecepatannya, sedang energi
potensial U disimpan dalam bentuk energi regangan dalam perubahan bentuk elastik
atau kerja yang dilakukan dalam suatu medan gaya seperti gravitasi
T + U = konstan
Dari prinsip kekekalan energy
Dengan index 1 dan 2 menyatakan saat yang berbeda, ambil index 1 saat ketika massa
sedang melewati posisi kesetimbangan statik dan pilih U1= 0 sebagai acuan untuk
energi potensial.
Ambil index 2 sebagai simpangan maksimum dari massa,pada posisi ini T2 = 0

5. Contoh : tentukanlah akibat dari massa pegas pada frekuensi natural dari
system massa pegas pada gambar di bawah ini
Solusi ; pertama kita tentukan energy kinetic dari pegas tersebut dengan pergeseran
sepanjang dy maka didapat energy pegas :

6. dimana ms adalah massa pegas, jadi total energy kinetic nya adalah :
Total energy potensial nya adalah :
Dengan mengasumsikan gerakan harmonic :
Dimana X adalah perpindahan maksimum dari massa dan ωn adalah frekuensi
natural.Maksimum dari energi kinetic dan potensialnya :

7. Dengan menyelesaikan Tmax dan Umax kita bisa mendapatkan frekuensi
naturalnya :
Contoh : suatu exhaust dari silinder tunggal 4 langkah diesel dihubungkan
dengan suatu silencer (meredam suara) dan tekananakan di ukur dengan
menggunakkan manometer U .hitung panjang minimum manoeter tube sehingga
frekuensi natural dari oscilasi column mercury 3,5 lebih lambat dari frekuensi
fluctuasi tekanan di silencer pada putaran engine 600 rpm. Frekuensi dari
fluvtuasi tekanan pada silencer sebanding dengan :

8. Solusi :
1. Frekuensi natural dari oscilasi dari column fluida ; dengan mengambil datum seperti
pada gambar merupakan suatu persamaan dari suatu cairan. Jika perpindahan dari
column fluida pada persamaan posisi tersebut di notasikan x maka perubahan energy
potensial adalah
U = energy potensial dari column cairan yang naik + energy potensial dari column
fluida yg berubah tekanannya
U = (berat mercury yang naik x perpindahan dari segment titik pusat massa
(C.G,center gravity) + berat mercury yang berubah tekanannya x perubahan dari
segment CG

9. Dimana A merupakan luas penampang dan ɣ berat spesific dari mercury .Perubahan
energy kinetic nya :
Dimana l merupakan panjang dari column mercury , dengan mengasumsikan
gerak harmonic kita bisa dapatkan :
Persamaan persamaan disubtitusikan maka :

10. Dengan memecahkan persamaan dengan menambahkan Umax dan Tmax maka kita
dapatkan frekuensi naturalnya :
2. Panjang dari column mercury. Frekuensi dari fluctuasi tekanan di silencer (ωn)
Maka :

11. ASSIGNMENT , hitung lah dengan metode energy rayleigh
Suatu column tanki air pada gambar mempunyai tinggi 300 ft dan terbuat dari Beton
yang diperkuat dengan tube diameter dalam 8 ft dan diameter luar 10 ft Tanki
mempunyai berat 600000 lb ketika diisi air,dengan mengabaikan massa Column dan
asumsi modulus young beton yang diperkuat adalah 4000000 psi tentukan lah :
a. Frequency natural dan waktu periode natural getaran dari tanki air
b. Respons getaran dari tanki air akibat pergeseran getaran sebesar 10 in
c. Besaran maksimum kecepatan dan percepatan yang dialami tanki air