SlideShare a Scribd company logo
1 of 252
Download to read offline
Н.В. Дорофеев, Е.С. Шубин




  Домашняя работа
     по алгебре
              за 7 класс
  к задачнику «Алгебра. 7 кл.: В двух частях. Ч. 2 :
     Задачник для общеобразоват. учреждений /
А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская.
    — 6-е изд., испр.» — М.: «Мнемозина», 2003 г.
ГЛАВА 1. Математическая модель,
                     математический язык

             § 1. Числовые и алгебраические выражения

    №1
а) 3,5 +4,5=8;      б) 3,5+(−4,5)= –1;    в) −3,5 +4,5=1; г) –3,5+(−4,5)=−8.
    №2
а) 3,5–4,5=−1;      б) 3,5−(−4,5)=8;      в) −3,5−4,5=−8; г) –3,5−(−4,5)=1.
    №3
а) 15+7,5=22,5;
          1     3 1 183 16 549 − 80 469      4
б) 36,6−5 =36 −5 =     − =         =    = 31 ;
          3     5 3  5   3   15      15     15
            7   5 137 7 959     19
              ⋅3 =
в) 13,7·3,5= 13       ⋅ =   = 47 ;
           10 10 10 2 20        20
    2 1 23 7 23     2
г) 7 : 2 = : =    =3 .
    3 3 3 3 7       7
    №4
а) 1,5 · 3 = 4,5;   б) −1,5 · 3 = −4,5; в) 1,5 · (−3)=−4,5; г) −1,5 · (−3)=4,5.
    №5
а) 1,5 : 3 = 0,5;   б) −1,5 : 3 = −0,5; в) 1,5 : (−3)=−0,5; г) −1,5 : (−3)=0,5.
    №6
     ⎛ 1    1⎞
а) ⎜ 2 + 3 ⎟ ⋅ 6 = 35; ;
   ⎝ 2    3⎠
      1     1 5 10 15 + 20                 35      35 6
1) 2 + 3 =        +     =        = 35; 2)     ⋅6 =    ⋅ = 35;
      2     3 2 3            6             6        6 1
      1     1         1
б)   2 + 3 ⋅ 6 = 22 ;
      2     3         2
      1      10 6                    1      5 20 5 + 40 45             1
1)   3 ⋅ 6 = ⋅ = 20 ;           2) 2 + 20 = +       =       =     = 22 ;
      3       3 1                    2      2 1          2     2       2
      1        1     1
в)   2 ⋅ 6 + 3 = 18
      2        3     3
      1       5 6                       1 15 10 45 + 10 55             1
1)   2 ⋅ 6 = ⋅ = 5 ⋅ 3 = 15 ; 2) 15 + 3 = +         =        =     = 18 ;
      2       2 1                        3 1     3       3      3       3
      1        1
г)   2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 3 = 15 .
      2        3
      1       5 2 10              1     10 3 30
1)   2 ⋅2 = ⋅ =         = 5 ; 2) 3 ⋅ 3 = ⋅ =       = 10 ; 3) 5 + 10 = 15.
      2       2 1 2               3      3 1 3

2
№7
      1      1        1
а) (4 + 3 ) :113 =      ;
      3      5       15
     1     1 13 16 65 + 48 113              8           8        113 1   1
1) 4 + 3 = + =                   =      =7 ;    2) 7      :113 =    ⋅  = ;
     3     5 3 5            15      15     15          15        15 113 15
           1    1
б) 17 : (4 − 3 ) = 15 ;
           3    5
     1      1 13 16 65 − 48 17            2
1) 4 − 3 = − =                   =     =1 ;
     3      5 3 5           15     15 15
          2       17       15 17 15
2) 17 :1 = 17 : = 17 ⋅ = ⋅ = 15 ;
         15       15       17 1 17
   ⎛       1⎞ ⎛ 2 2⎞
в) ⎜ 6 − 7 ⎟ ⋅ ⎜ + ⎟ = −1 ;
   ⎝       8⎠ ⎝9 3⎠
         1 6 57 48 − 57            9     1           2 2 2+6 8
1) 6 − 7 = − =                 = − = −1 ;       2)    + =   = ;
         8 1 8            8        8     8           9 3  9  9
       1 8      9 8
3) −1 ⋅ = − ⋅ = −1 ;
       8 9      8 9
   ⎛      1 ⎞ ⎛ 14  3⎞     1
г) ⎜15 − 4 ⎟ ⋅ ⎜ 3 − 2 ⎟ = 7 ;
   ⎝      8 ⎠ ⎝   15 ⎠5     4
         1 15 33 120 − 33 87          7
1) 15 − 4 = − =              =    = 10 ;
         8 1      8    8        8     8
     4     3 59 13 59 − 49 10 2             7 2 87 2 29   1
2) 3 − 2 = − =                =    = ; 3) 10 ⋅ =  ⋅ =   =7 .
    15     5 15 5       15      15 3        8 3 8 3 4     4
   №8
        1   1
а) 7 : 2 + 4 :1 = 6; ;
        3   3
        1 7 7 7 3                      1    4 4 4 3
1) 7 : 2 = : = ⋅ = 3 ;          2) 4 :1 =    : = ⋅ = 3;      3) 3 + 3 = 6 ;
        3 1 3 1 7                      3    1 3 1 4
   ⎛   2    1⎞    4      4
б) ⎜12 − 6 ⎟ : 7 = ;
   ⎝ 5    5⎠ 3 5
     2   1 62 31 31      1        1 3 31 31 31 4 4
1) 12 − 6 =    − =     =6 ;   2) 6 : 7 = : = ⋅ = ;
     5   5 5      5  5   5        5 4 5 4   5 31 5
    1   1 5
в) 8 − 4 : 3 = 7 ;
    7   7 8
    1 5 29 29 29 8 8        1         1  1
1) 4 : 3 = : = ⋅ = = 1 ; 2) 8 − 1 = 7 ;
    7 8 7 8         7 29 7  7         7  7


                                                                              3
1 6   1 3     14
г) 2 ⋅ − 2 : 5 = 1   ;
    3 7   4 4     23
     1 6 7 6              1 3 9 23 9 4  9
1) 2 ⋅ = ⋅ = 2 ;     2) 2 : 5 = : = ⋅ =   ;
     3 7 3 7              4 4 4 4 4 23 23
       9 46 − 9 37     14
3) 2 − =       =    =1 .
       23  23    23    23
    №9
а) (0,018 + 0,982) : (8 · 0,5 – 0,8) = 0,3125;
1) 0,018 + 0,982 = 1; 2) 8 · 0,5 − 0,8 = 4 − 0,8 = 3,2; 3) 1 : 3,2 = 0,3125;
                                            273 ⋅ 51 ⋅ ( −22 ) ⎛ 10000 ⎞
б) 27,3 ⋅ 5,1 ⋅ ( −2, 2 ) : ( −0,0018 ) =                     ⋅⎜−      ⎟=
                                                 1000          ⎝   18 ⎠
    273 ⋅ 51 ⋅ 220 273 ⋅ 51 ⋅ 220
=                 =               = 97 ⋅ 17 ⋅ 110 = 170170 ;
          18         3⋅3⋅ 2
в) (0,008 + 0,992) : (5 · 0,6 – 1,4) = 1 : (3 – 1,4) = 1: 1,6 = 0,625;
                                            135 ⋅ 91 ⋅ ( −33) −100000
г) 13,5 ⋅ 9,1 ⋅ ( −3,3) : ( −0,00013) =                      ⋅        =
                                              10 ⋅ 10 ⋅ 10      13
= 135 · 3300 · 91 : 13 = 135 · 3300 · 7 = 3118500.
     № 10
      1                  1                          1 4
а) 3 + 2,5 ⋅ 16 = 43 ;                          б) 2 ⋅ 2 − 2, 4 = 3,6 ;
      3                  3                          7 5
                                                    1 4 15 14
1) 2,5 · 16 = 40;                               1) 2 ⋅ 2 = ⋅ = 3 ⋅ 2 = 6 ;
                                                    7 5 7 5
      1            1
2) 3 + 40 = 43 ;                                2) 6 – 2,4 = 3,6;
      3            3
                                                              ⎛ 6 25 ⎞ 6 1
в) (24 +5,6) · (24 – 5,6) = 544,64;                        г) ⎜1    − ⎟ :1 = ;
                                                              ⎝ 19 38 ⎠ 19 2
                                                                 6 25 50 − 25 25
1) 24 + 5,6 = 29,6;                                        1) 1 − =           =    ;
                                                                19 38     38    38
                                                               25 6 25 19 1
2) 24 – 5,6 = 18,4; 3) 29,6 · 18,4 = 544,64;               2)     :1 =    ⋅  = .
                                                               38 19 38 25 2
     № 11
    1            1      1
а) 2 + 2, 4 ⋅ 15 = 2 + 36 = 38 ;
    3            3      3
     2  9
б) 2 ⋅ 1 − 1, 25 = 2 ;
    25 16
     2  9 52 25 52 13
1) 2 ⋅ 1 = ⋅ =         = = 3, 25 ;
    25 16 25 16 16 4
2) 3,25 – 1,25 = 2;
4
в) (25 + 5,2) · (25 – 5,2) = 30,2 · 19,8 = 597,96;
     ⎛ 8       1⎞   1    2
г) ⎜ 4 − 1 ⎟ :1 = 2 ;
   ⎝ 15 3 ⎠ 3      5
     8   1 68 4 68 − 20 48    1
1) 4   −1 =  − =       =    =3 ;
    15 3 15 3     15     15   5
    1 1 16 4 16 3 12      2
2) 3 :1 = : = ⋅ = = 2 .
    5 3 5 3 5 4 5         5
      № 12
     1 4 28 3             1 2      7 14 21
а) 9 :   =    ⋅ =7;   б) 2 + ⋅ 7 = + = = 7 ;
     3 3 3 4              3 3      3 3     3
   ⎛ 2 1 ⎞ 16     1 16 16 35
в) ⎜ 4 − 1 ⎟ : = 3 : = ⋅ = 7 ;
   ⎝ 5 5 ⎠ 35     5 35 5 16
     1   2    13 41 17 103 123 + 85 − 103 105
г) 8 + 5 − 6 = + −         =             =     =7;
     5   3    15 5   3 15         15        15
    № 13
а) 2 – 4,5 = –2,5;
б) (2,3 + (–14,8)) : 5 = –12,5 : 5 = –2,5;
     ⎛ 1       2⎞   1   ⎛ 19   22 ⎞ 75   95 − 132 75    37 75
в) ⎜ 3 − 4 ⎟ ⋅ 2 = ⎜ − ⎟ ⋅ =                     ⋅    =− ⋅    = −2,5 ;
   ⎝ 6     5 ⎠ 37 ⎝ 6       5 ⎠ 37          30     37   30 37
г) 6 + 2,4 – 10,9 = 8,4 – 10,9 = –2,5.
    № 14
а) Переместительный закон сложения.
б) Переместительный закон умножения.
в) Сочетательный закон сложения.
г) Распределительный закон сложения относительно умножения.
      № 15
     1     2    1    1         1      1             2 1
а)      + 2 + 1 + 1 = 6; 1) + 1 = 2 ; 2) 2 + 1 = 4 ; 3) 4 + 2 = 6;
     2     3    2    3         2      2             3 3
       2 3
б)   3 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 7 = 289 ;
       5 7
       2     17             3      11
1)   3 ⋅ 5 = ⋅ 5 = 17 ; 2) 2 ⋅ 7 = ⋅ 7 = 17 ; 3)17 ·1 7 = 289.
       5      5             7       7
     ⎛ 3 2 1⎞ ⎛ 3 2⎞              1     3− 4               1
в)   ⎜ − + ⎟ = ⎜ − ⎟ ⋅ 14 + ⋅ 14 =            ⋅ 14 + 7 = − ⋅ 14 + 7 = 6 ;
     ⎝ 14 7 2 ⎠ ⎝ 14 7 ⎠          2      14               14
     ⎛    22    2⎞        ⎛ 2      6⎞          2       8       1
г) ⎜12 + 24 − 16  ⎟ : 2 = ⎜ 12 + 24 ⎟ : 2 − 16 : 2 = 36 : 2 − 8 =
     ⎝    39   15 ⎠       ⎝ 9      9⎠          5       9       5
    4   1 166 41 830 − 369 461              11
= 18 − 8 =    −     =           =     = 10 .
    9   5   9   5          45      45       15
                                                                            5
№ 16
а) 4,16 + 2,5 + 6,04 + 3,5 = 4,16 + 6,04 + 2,5 + 3,5 = 10,2 + 6 = 16,2;
б) 7,3 + 1,6 – 0,3 – 0,6 = 7,3 – 0,3 + 1,6 – 0,6 = 7 + 1 = 8;
в) –1,06 + 0,04 – 7,04 + 2,16 = – 1,06 + 2,16 –7 = 1,1 – 7 = –5,9;
г) 18,9 – 6,8 – 5,2 – 4,1 = 12,1 – 4,1 – 5,2 = 8 – 5,2 = 2,8.
    № 17
а) 7,8 · 6,3 + 7,8 · 13,7 = 7,8 · ( 6,3 + 13,7 ) = 7,8 · 20 =15,6
б) 6,95 · 3,42 · 5,05 = 6,95 · 3,42 · ( 5 + 0,05 ) = 6,95 · ( 17,1 + 0,171 ) =
= ( 7 – 0,05 ) · 17,271 = 120,897 – 0,86355 = 120,03345;
в) 17,96 · 0,1 – 0,1 · 81,96 = 0,1 · ( 17,96 – 81,96 ) = 0,1 · (– 64 ) = – 6,4;
г) 4,03 · 27,9 – 17,9 · 4,03 = 4,03 · ( 27,9 – 17,9 ) = 4,03 · 10 = 40,3.
    № 18
     1          1          1               15
а) 7 ⋅ 6,8 + 7 ⋅ 3, 2 = 7 ⋅ ( 6,8 + 3, 2 ) =  ⋅ 10 = 75 ;
     2          2          2                2
          3        3 3                    3
б) 42, 4 ⋅ − 2, 4 ⋅ = ⋅ ( 42, 4 − 2, 4 ) = ⋅ 40 = 30 ;
          4        4 4                    4
          1        1 1                     1
в) 32,5 ⋅ − 16,5 ⋅ = ⋅ ( 32,5 − 16,5 ) = ⋅ 16 = 4 ;
          4        4 4                     4
    1           1
г) 6 · 4,8 + 6 · 5, 2 = 6, 2 · (4,8 + 5, 2) = 6, 2 · 10 = 62.
    5           5
    № 19
а) а · 60 · 60 = а · 3600 – секунд в а часах;
б) X · 24 · 60 = X · 1440 – минут в X сутках;
                            2      м.
в) X · 1000 : 60 = X · 166 –            ;
                            3    мин.
г) u : 1000 · 3600 = u · 36 : 10 = u · 18 : 5 = 3,6 · u км/ч.
    № 20
а) x = –3,5; 3x = 3 · (–3,5) = –10,5;      б) x = –1; 3x = 3 · (–1) = –3;
      4          4 12  5                           1            1   3 10
в) x = ; 3x = 3 ⋅ = = 1 ;                  г) x = 3 ; 3x = 3 ⋅ 3 = ⋅     = 10 .
      7          7 7   7                           3            3   1 3
    № 21
а) y = –1; –5y = –5 · (–1) = 5;            б) y = 0; –5y = –5 · 0 = 0;
в) y = 1; –5y = –5 · 1 = –5;               г) y = 3,4; –5y = –5 · 3,4 = –17.
    № 22
а) a = 3, d = 2; 48a + 12d = 48 · 3 + 12 · 2 = 144 + 24 = 168;
б) u = 6, v = 1; u – 3uv = 6 – 3 · 6 · 1 = 6 – 18 = –12;
в) z = –8, t = –2; 8z – 11t = 8 · (–8) – 11 · (–2) = –64 + 22 = –42;
г) p = –3, q = 6; 5p – 4q = 5 · (–3) – 4 · 6 = –15 – 24 = –39.


6
№ 23
                                          1           1
      A        1       2          3                 −           –3     –2         –1
                                          4           4
                                          1           1
      B        1       3          2                 −           –2     –3         –1
                                          3           3
                                          1           1
     2A–2B     0      –2          2                 −           –2      2         0
                                          6           6
1) 2 · 1 – 2 · 1 = 2 – 2 = 0;               2) 2 · 2 – 2 · 3 = 4 – 6 = –2;
                                          1               1    1 2 3−4   1
3) 2 · 3 – 2 · 2 = 6 – 4 = 2;               4) 2 ⋅ − 2 ⋅ =      − =    =− ;
                                          4               3    2 3  6    6
       ⎛ 1⎞        ⎛ 1⎞     1 ⎛ 2⎞ 4−3 1
5) 2 ⋅ ⎜ − ⎟ − 2 ⋅ ⎜ − ⎟ = − − ⎜ − ⎟ =   = ;
       ⎝ 4⎠        ⎝ 3⎠     2 ⎝ 3⎠     6  6
6) 2 · (–3) – 2 · (–2) = –6 + 4 = –2;       7) 2 · (–2) – 2 · (–3) = 6 – 4 = 2;
8) 2 · (–1) – 2 · (–1) = –2 + 2 = 0.
    № 24
                                        1            1
      A        1       2        3                  −            –3     –2         –1
                                        4            4
                                        1            1
      B        1       3        2                  −            –2     –3         –1
                                        3            3
                                        5            5
     2AB–1     1      11        11                 −            11     11         1
                                        6            6
1) 2 ·1 · 1 – 1 = 2 – 1 = 1;            2) 2 · 2 · 3 – 1 = 12 – 1 = 11;
                                          1 1                 1 1    1       5
3) 2 · 3 · 2 – 1 = 12 – 1 = 11;         4) 2 ⋅ ⋅ − 1 = ⋅ − 1 =         −1 = − ;
                                          4 3                 2 3    6       6
       ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞          1 1     1       5
5) 2 ⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ − 1 = ⋅ − 1 = − 1 = − ;
       ⎝ 4⎠ ⎝ 3⎠          2 3     6       6
6) 2 · (–3) · (–2) – 1 = 12 – 1 =11; 7) 2 · (–2) · (–3) – 1 = 12 – 1 =11;
8) 2 · (–1) · (–1) – 1 = 2 – 1 =1.
    № 25
a+b = 10, c = 7.
а) a + b +2 · c = 10 + 2 · 7 = 10 + 14 = 24;
б) (a + b) : 2 – c = 10 : 2 – 7 = 5 – 7 = –2;
   a + b + c 10 + 7 17            1
в)             =       =     = 8 = 8,5 ;
        2          2      2       2
   7 ( a + b ) + 2c 7 ⋅ 10 + 2 ⋅ 7 70 + 14 84     1
г)                 =               =       =   = 4 = 4, 2 .
        3c − 1         3⋅ 7 −1       21 − 1 20    5
    № 26
а) Если a – b = 12, то b – a = –1 · (a – b) = –1 · 12 = –12;
б) Если c – d = 0, то d – c = 0.
                                                                                       7
№ 27
a − b2
    2
       –?
 a −b
                      a 2 − b 2 12 − 22 1 − 4 3
а) a = 1, b = 2;               =       =     = = 3 ; a + b = 1+ 2 = 3 ;
                       a −b      1− 2    −1 1
                      32 − 12 9 − 1 8
б) a = 3, b = 1;             =     = = 4 ; a + b = 3+1= 4 ; ;
                       3 −1     2   2
                        a 2 − b 2 1, 42 − 12 0,96
в) a = 1,4, b = 1;               =          =      = 2, 4 , a + b =1,4 + 1 = 2,4;
                         a−b       1, 4 − 1   0, 4
                       a 2 − b2   9 −1    8
г) a = –3, b = 1;               =       =   = −2 ; a + b = –3 + 1 = –2.
                        a −b      −3 − 1 −4
        № 28
                    2 ⋅ x2 − 2 ⋅ y 2   2 ⋅ 22 − 2 ⋅ 32 2 ⋅ 4 − 2 ⋅ 9 −10
а) x=2, y=3;                         =                 =            =    =2;
                   ( x − y )( x + y ) ( 2 − 3)( 2 + 3)     −1 ⋅ 5     −5
                                      32     12  9 2
                                    2⋅ 2 − 2⋅ 2   −
            1  2 ⋅ x2 − 2 ⋅ y 2       2      3 = 2 9 = 77 36 = 2 ;
б) x=1,5, y= ;                  =
            3 ( x − y )( x + y ) ⎛ 3 1 ⎞⎛ 3 1 ⎞ 11 ⋅ 7 18 77
                                  ⎜ − ⎟⎜ + ⎟ 6 6
                                  ⎝ 2 3 ⎠⎝ 2 3 ⎠
                        2 ⋅ x2 − 2 ⋅ y2     2 ⋅ −22 − 2 ⋅ 02   8
в) x = –2, y = 0;                        =                    = =2
                       ( x − y )( x + y ) ( −2 − 0 )( −2 + 0 ) 4
г) x = 1,3, y = –0,5;
                    2 ⋅ 1,32 − 2 ⋅ ( −0,5 )
                                          2
 2 ⋅ x2 − 2 ⋅ y2                              2 ⋅ 1,69 − 2 ⋅ 0, 25 2,88
                  =                         =                     =       =2.
( x − y )( x + y ) (1,3 + 0,5 )(1,3 − 0,5)          0,8 ⋅ 1,8       1, 44
    № 29
а) x = 7, y = 4; 5x – 3y = 5 · 7 – 3 · 4 = 35 – 12 = 23;
б) x = 6,5, y = 2,1; 5x – 3y = 5 · 6,5 – 3 · 2,1 = 32,5 – 6,3 = 26,2;
               2        2                     2          2
в) x = 12 , y = 9 ; 5x – 3y = 5 · 12            – 3 · 9 ⋅ = 62 – 29 = 33;
               5        3                     5          3
г) x = 18, y = 7,4; 5x – 3y = 5 · 18 – 3 · 7,4 = 90 – 22,2 = 67,8.
    № 30
                    6a + 7b 6 ⋅ 20 + 7 ⋅ 12 120 + 84 204
а) a = 20, b = 12;          =                =         =       = 17 ;
                    3a − 4b 3 ⋅ 20 − 4 ⋅ 12 60 − 48       12
                     6a + 7b 6 ⋅ 2, 4 + 7 ⋅ 0,8 14, 4 + 5,6 20
б) a = 2,4, b = 0,8;          =                =            =       =5;
                     3a − 4b 3 ⋅ 2, 4 − 4 ⋅ 0,8 7, 2 − 3, 2      4
                   6a + 7b 6 ⋅ 10,8 + 7 ⋅ 6 64,8 + 42 106,8            5
в) a = 10,8, b=6;          =                 =          =          = 12 ;
                   3a − 4b 3 ⋅ 10,8 − 4 ⋅ 6 32, 4 − 24      8, 4       7
8
6a + 7b 6 ⋅ 12 + 7 ⋅ 5,6 72 + 39, 2 111, 2    3
г) a = 12, b=5,6;          =                =          =       =8 .
                    3a − 4b 3 ⋅ 12 − 4 ⋅ 5,6 36 − 22, 4 13,6     17
    № 31
а) x = 8, y = 3; x 2 + 2 xy + y 2 = 64 + 2 · 8 · 3 + 9 = 64 + 48 + 9 = 121;
( x + y )2 = 112 = 121 ;
б) x = 7,6, y = 1,4; x 2 + 2 xy + y 2 = 57,76 + 2 · 7,6 · 1,4 + 1,96 =
= 57,76 + 21,28 +1,96 = 81; ( x + y ) 2 = 92 = 81 ;
в) x = 10, y = 2,6; x 2 + 2 xy + y 2 = 100 + 2 · 10 ·2,6 + 6,76 =
= 100 + 52 + 6,76 = 158,76; ( x + y )2 = 12,62 = 158,76 ;
г) x = 1,5, y = 3; x 2 + 2 xy + y 2 = 2,25 + 2 · 1,5 · 3 + 9 =
= 2,25 + 9 + 9 = 20,25; ( x + y ) 2 = 4,52 = 20, 25 .
    № 32
а) a = 13, b = 12; a – b = 13 – 12 = 1;
 a 2 − 2ab + b 2 132 − 2 ⋅ 13 ⋅ 12 + 122 169 − 312 + 144
                =                       =                =1;
      a−b               13 − 12                 1
б) a = 2,4, b = 2,3; a – b = 2,4 – 2,3 = 0,1;
a 2 − 2ab + b 2 2, 42 − 2 ⋅ 2, 4 ⋅ 2,3 + 2,32 5,76 − 11,04 + 5, 29
               =                             =                     = 0,1 ;
     a−b                 2, 4 − 2,3                   0,1
в) a = 3,5, b = 2,5; a – b = 3,5 – 2,5 = 1;
a 2 − 2ab + b 2 3,52 − 2 ⋅ 3,5 ⋅ 2,5 + 2,52 12, 25 − 17,5 + 6, 25
               =                           =                      =1;
     a−b                3,5 − 2,5                     1
г) a = 7,4, b = 3,6; a – b = 7,4 – 3,6 = 3,8;
a 2 − 2ab + b 2 7, 42 − 2 ⋅ 7, 4 ⋅ 3,6 + 3,62 54,76 − 53, 28 + 12,96
               =                             =                       = 3,8
     a −b                7, 4 − 3,6                    3,8
    № 33
а) x – любое число;       б) а – не равно нулю;
в) y – любое число;       г) b – не равно нулю.
    № 34
а) x – не равно (–3);     б) а – не равно (–2);
в) d – не равно (–9); г) c – не равно (–13).
    № 35
а)z – не равно 3; б) t – не равно 2; в) m – не равно 9; г) n – не равно 6.
    № 36
а) 5x = 150;       б) 6x = –54;        в) –0,7x = 343;     г) –0,5x = –0,25;
x = 150 : 5;       x = –54 : 6;        x = 343 : –0,7;     x = –0,25 : (–0,5);
x = 30;            x = –9;             x = –490;           x = 0,5.
                                                                                 9
№ 37
                                                1      1 1
а) 7x + 9 = 100;      б) 1,4x – 0,8 = 7; в)       ⋅ x − = ; г) 17,5x – 0,5 = 34,5;
                                                2      3 6
                                            1        1 1
7x = 100 – 9;         1,4x = 7 + 0,8;         ⋅ x = + ; 17,5x = 34,5 + 0,5;
                                            2        6 3
                                                 1 1
x = 91 : 7;           x = 7,8 : 1,4;        x= : ;          x = 35 : 17,5;
                                                 2 2
                          4
x = 13;               x= 5 ;               x = 1;              x = 2.
                          7
    № 38
а) 13x + 9 = 35 + 26x; 13x – 26x = 35 – 9;            x = 26 : (–13);     x = 2;
  7         2                7    2                    1
б) ⋅ x + 3 = ⋅ x + 5 ;         ⋅x− ⋅x =5−3;              ⋅x =2 ;          x = 6;
  9         3                9    3                    3
в) 0,81x – 71 = 1,11x +1; 0,81x – 1,11x = 1 + 71;           –0,3x = 72; x = –240;
  2     1     1          1    1                          1
г) ⋅ y − ⋅ y = ⋅ y − 5 ; ⋅ y − ⋅ y = −5 ;              − ⋅ y = −5 ;       y = 60.
  3     2     4          6    4                         12
    № 39
а) u = –1,5, v = 2,4;
(1,5 + 2, 4) 2 = 0,92 = 0,81; 1,52 + 2, 42 = 2, 25 + 5,76 = 8,01 ;
б) u = 3,1, v = –0,8;
(3,1 + (0,8)) 2 = 2,32 = 5, 29; 3,12 + (0,8) 2 = 9,61 + 0,64 = 10, 25 ;
в) u = 14, v = 1,4;
(14 + 1, 4) 2 = 15, 42 = 237,16; 142 + 1, 42 = 196 + 1,96 = 197,96 ;
г) u = –1,2, v = –2,8;
(1, 2 + (2,8)) 2 = 42 = 16; 1, 22 + 2,82 = 1, 44 + 7,84 = 9, 28 .
    № 40
а) 3x – 2 = 10;           3x = 12;     x = 12 : 3;       x = 4;
б) 4y –1 = 3y + 5;        4y – 3y = 5 + 1;               y = 6.
    № 41
а) 2 · 5k = 4k + 12; 10k – 4k = 12; 6k = 12; k = 2;
б) p + 3 = 4 · (7p – 33); p + 3 = 28p – 132; p – 28p = –132 –3;
–27p = –135;       p = 5.
    № 42
   5 1 5                             2 1     2 1 5
а) ⋅ = ;                         б) 1 + − 1 = + = ;
   2 3 6                             3 6     3 6 6
   11 2 2 2 5 5                                                   5
в)    ⋅ : = ⋅ = ;                г) (–10 + 15) : 6 = 5 : 6 =        .
    6 11 5 6 2 6                                                  6

10
№ 43
          4 9 25 9 − 25              16    1
а) −5 + 1 =     −     =         = − = −3 ;
          5 5 5             5         5    5
      7 3 3       7 ⋅ 16 ⋅ 3     16      1
б) − : ⋅ = −                 = − = −3 ;
      5 16 7       5⋅3⋅7          5      5
                                    1
в) (–17 + 1) : 5 = –16 : 5 = −3 ;
                                    5
   ⎛        1 ⎞ 32 7 − 40 32             32 32     16   1
г) ⎜ −20 + 3 ⎟ ⋅      =         ⋅      =− ⋅     = − = −3 .
   ⎝        2 ⎠ 165         2     165     2 165     5   5
    № 44
   ⎛ 7    17 ⎞        1          5
а) ⎜ 8 − 2 ⎟ ⋅ 2,7 − 4 : 0,65 = 9 ;
   ⎝ 12   36 ⎠        3          6
      7  17    21     17     4     1
1) 8 − 2 = 8 − 2 = 6 = 6 ;
     12  36    36     36    36     9
    1        55 27 33       1
2) 6 ⋅ 2,7 =    ⋅  =   = 16 ;
    9        9 10 2         2
    1         13 20 20      2
3) 4 : 0,65 = ⋅ =       =6 ;
     3         3 13 3       3
      1   2 33 20 99 − 40 56        5
4) 16 − 6 = −        =        =   =9 ;
      6   3 2      3      6     6   6
   ⎛ 11 13 ⎞        8
б) ⎜1 + ⎟ ⋅ 1, 44 − ⋅ 0,5625 = 2,32 ;
   ⎝ 24 36 ⎠       15
    11 13       33 26    59
1) 1    +    =1 +      =1 ;
    24 36       72 72    72
    59         131 144 131 ⋅ 2 262
2) 1 ⋅ 1, 44 =     ⋅   =      =     = 2,62; ;
    72          72 100   100    100
    8             8 5625   375 15 ⋅ 25 3
3)    ⋅ 0,5625 = ⋅       =      =       =     = 0,3 ;
   15            15 10000 1250 50 ⋅ 25 10
4) 2,62 – 0,3 = 2,32;
   ⎛ 8    21 ⎞        1           2
в) ⎜ 6 − 4 ⎟ ⋅ 4,5 − 2 : 0,52 = 5 ;
   ⎝  15  45 ⎠        6          15
     8    21    24  21  3       1
1) 6   −4 =6 −4 =2 =2 ;
    15    45    45  45  45     15
     1       31 9 31 45 31 ⋅ 3 93
2) 2 ⋅ 4,5 = ⋅ = ⋅ =          =     = 9,3 ;
    15       15 2 15 10  10     10
    1        13 52 13 25 25       1
3) 2 : 0,52 = :    = ⋅   =    =4 ;
    6         6 100 6 13 6        6

                                                             11
1 93 25 279 125 154                  2
4) 9,3 − 4 =         −    =     −      =      =5
              6 10 6         30    30     30     15
     ⎛ 9      12 ⎞        8
г)   ⎜ + 1 ⎟ ⋅ 1,32 − ⋅ 0,1625 = 2, 24 ;
     ⎝ 22 33 ⎠           13
      9      12 27      24     51 17
1)       +1 =         +1 =1 =1 ;
      22 33 66          66     66    22
       17          39 132 39 ⋅ 6 234
2)   1 ⋅ 1,32 =       ⋅    =       =      = 2,34 ;
       22          22 100 100 100
      8              8 1625      125     1
3)      ⋅ 0,1625 = ⋅          =       =    = 0,1 ; 4) 2,34 – 0,1 = 2,24.
     13             13 10000 1250 10
     № 45
а) 18 · (182 – 122) = 18 · (324 – 144) 18 · 180 = 3240 ;
        ⎛ 18 + 12 ⎞                 12 4
б) 12 : ⎜           ⎟ = 12 :15 =        = = 0,8 ;
        ⎝ 2 ⎠                       15 5
в) 18 + 18 : 12=18 + 1,5 = 19,5; г) 18 · 12 – 18 : 12 = 216 – 1,5 = 214,5.
    № 46
          ⎛ 7, 2 − 6, 4 ⎞
а) 7, 2 ⋅ ⎜             ⎟ = 7, 2 ⋅ 0, 4 = 2,88 ;
          ⎝      2      ⎠

          (               )
б) 6, 4 : 7, 22 − 6, 42 = 6, 4 : ( 51,84 − 40,96 ) = 6, 4 :10,88 =
                                                                      6, 4
                                                                     10,88
                                                                           =

    0,1    1 100 10
=       = ⋅          =    ;
   0,17 10 17 17
                           36 5     9 36 9 283 + 45 333    13
в) 7,2 + 7,2 : 6,4 = 7,2 + ⋅ = 7,2 + = + =         =    = 8 = 8,325 ;
                            5 32    8 5 8    40      40    40
г) 7,2 · 6,4 – 7,2 : 6,4 = 46,08 – 1,125 = 44,955 .
    № 47
            A               –3     –2     –1      0                1        3         6
            B               2       4      6      3                5       –2         0
            C               7      –3      5     –2                4        1         8
     A2 + 2 BC + 7           4      13    34       1               3        6         15
                           1      −              −                                  1
       2      2              7      49    57        5              5       11         44
     A + 3B + C
      ( A + B)( B + C )               1           1     1           1                   1
                              –9              2                 1          –1       1
         ( A + B)2                    2           5     3           2                   3
       B( A + B + C )                                                  1
                              –3      2       –5       –6      −7           3       –42
           ABC                                                         2
       ( A + 3B )CA2          12         8       9      5          15           5    3
                                     1       3        1        3           −1
        A2 B 2 + 2C           19         9       25    13          16           7   13
12
№ 48
   ⎛ 1                ⎞
   ⎜ 2 : 2 − 1,8 ⎟ ⋅ 0, 4 + 0,3
а) ⎝ 10               ⎠             – дробь равна нулю;
             3,15 : 22,5
       1         21        21
1) 2 : 2 = : 2 =               = 1,05 ;
      10         10        20
2) 1,05 – 1,8 = –0,75; 3) –0,75 · 0,4 = –0,3; 4) –0,3 + 0,3 = 0;
    ⎛            1 ⎞         1 1
    ⎜ 1, 24 − 1 ⎟ ⋅ 2,5 − :
б) ⎝            25 ⎠          6 3
                                    – дробь не равна нулю;
             1, 4 : 0,1 − 2
               1
1) 1, 24 − 1 = 1, 24 − 1,04 = 1, 2 ;       2) 1,2 · 2,5 = 3 ;
              25
   1 1 1 3 1
3) : = ⋅ = = 0,5 ;                         4) 3 – 0,5 = 2,5;
    6 3 6 1 2
Числитель дроби не равен нулю, значит и сама дробь не равна нулю.
    № 49
а)         3,5 · 1, 24          – дробь не имеет смысла;
              ⎛3              ⎞
  10 + 1, 6 : ⎜ · 0, 4 − 0, 4 ⎟
              ⎝5              ⎠
  3           3 2     6
1) ⋅ 0, 4 = ⋅ =         = 0, 24 ;        2) 0,24 – 0,4 = –0,16;
  5           5 5 25
3) 1,6 : (–0,16) = 160 : (–16) = –10; 4) 10 + (–10) = 0;
Знаменатель дроби равен нулю, значит дробь не имеет смысла;
б)      4, 2 : 2 − 1   – дробь смысла не имеет;
     1 5 ⎛        1 1⎞
      + ⋅ ⎜ 0,8 ⋅ − ⎟
     9 9 ⎝        6 3⎠
        1    4 1     4   2               2 1 2 − 5 −3    1
1) 0,8 ⋅ = ⋅ =         =   ;       2)     − =     =    =− ;
        6    5 6    30 15               15 3  15    15   5
3) 5 ⋅ ⎛ − 1 ⎞ = − 5 ⋅ 1 = − 1 ;
       ⎜     ⎟
                                             ⎛    ⎞
                                     4) 1 + ⎜ − 1 ⎟ = 0 ;
    9 ⎝ 5⎠         9⋅5       9           9 ⎝ 9⎠
Знаменатель дроби равен нулю, значит дробь смысла не имеет.
    № 50
а) 7 · 6 + 24 : 3 – 2 = 42 + 8 – 2 = 48 – наименьшее;
б) 7 · (6 + 24 : (3 – 2)) = 7 · (6 + 24) = 7 · 30 = 210 – наибольшее.
    № 51
а) (1 + 23 – 4) · 5 = 20 · 5 = 100; б) 111 – 11 = 100;
в) (5 + 5 + 5 + 5) · 5 = 100;             г) (1 + 23 – 4) · 5 – 6 + 7 + 8 – 9 = 100.
    № 52
1) 4 + 4 – 4 – 4 = 0;            2) 4 : 4 –4 + 4 = 1;           3) 4 : 4 + 4 : 4 = 2;
4) (4 + 4 + 4) : 4 = 3;          5) (4 – 4) · 4 + 4 = 4;        6) (4 · 4 + 4) : 4 =5;
7) (4 + 4) : 4 + 4 =6;           8) 44 : 4 – 4 = 7;             9) 4 · 4 – 4 – 4 = 8;
10) 4 + 4 + 4 : 4 = 9;           11) (44 – 4) : 4 = 10.
                                                                                      13
§ 2. Что такое математический язык
    № 53
а) a + b;         б) с – d;          в) x · y;         г) t : v.
     № 54
а) (z + x) : 2;   б) (p – q) : 2; в) x 2 ;             г) y 3 .
    № 55
а) x + a · b;     б) y – a : b;      в) a · (b + c);   г) z : (x – y).
    № 56
а) (m + n ) : 3; б) (p – q) · 2; в) (x + y) · 2 · z; г) p : (a + b) : 2.
     № 57
а) (a + b) 2 ;    б) ( x − y )3 ;    в) t 2 − w2 ;     г) c3 + d 3 .
     № 58
     m+n                  c−d            m2 + n2              p3 − q3
а)       ;        б)                ; в)         ;     г)                .
     m⋅n               2 ⋅ (c + d )       m⋅n               2 ⋅ ( p + q)

    № 59
а) Сумма чисел x и 2;                       в) Произведение чисел 8 и z;
б) Разность чисел c и d;                    г) Частное от деления числа p на q.
    № 60
а) Сумма квадратов чисел a и b; б) Разность квадратов чисел x и y;
в) Сумма кубов чисел z и t;         г) Разность кубов чисел m и n.
    № 61
а) Квадрат суммы чисел s и p;       б) Квадрат разности чисел u и v;
в) Куб суммы чисел p и q;           г) Куб разности чисел f и q.
    № 62
а) Отношение суммы чисел x и y к числу 2;
б) Отношение разности чисел a и b к числу 2;
в) Отношение произведения чисел x и y к их удвоенной разности;
г) Отношение суммы чисел x и y к их произведению.
    № 63
а) a + b = b + a;             б)ab = ba;
в) a + (b + c) = (a + b) + c; г) a + (b – c) = (a + b) – c.
    № 64
а) Чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно сначала приба-
вить к нему первое слагаемое, а затем к полученной сумме второе сла-
гаемое.
б) Чтобы из числа вычесть сумму двух других чисел, можно сначала
вычесть первое слагаемое, а затем из полученной разности вычесть дру-
гое слагаемое.
14
в) При сложение любого числа а с нулюм, полусается тоже самое число а.
г) При умножение любого числа а на еденицу, получается тоже самое
число а.
    № 65
а) При умножении любого числа а на ноль получается ноль.
б) Частное от деления нуля на любое число а не равное нулю, получает-
ся ноль.
в) При делении любого числа а на еденицу, получается тоже самое число а.
г) При умножении любого числа а не равного нулю на частное от деле-
ния единицы на это же самое число а, получается еденица.
    № 66
а) Произведение числа 3 и квадрата суммы чисел x и y.
б) Произведение числа 2 и квадрата суммы чисел a и b.
в) Произведение числа 2 и квадрата разности чисел p и q.
г) Произведение числа 3 и квадрата разности чисел z и r.
    № 67
а) Отношение квадрата разности чисел m и n к числу 2.
б) Отношение квадрата суммы чисел t и w к числу 2.
в) Отношение куба суммы чисел a и b к числу 3.
г) Отношение квадрата разности чисел p и q к числу 4.
    № 68
а) (a + b) · c = a · c + b · c;       б) x · (y – z) = x · y – x · z;
в) a – (b +c) = (a – b) – c;          г) a – (b – c) = (a – b) + c
    № 69
     a a⋅c                                     a x a⋅x
а)    =    , где с не равно нулю;         б)    ⋅ =     ;
     b b⋅c                                     b y b⋅ y
     a c                                       a c a d a⋅d
в)    = , где с не равно нулю;            г)    : = ⋅ =
     b b                                       b d b c b⋅c
     № 70
         a⋅ p                                  b ⋅ 100
а) b =        ;                       б) a =           ;
         100                                       p
           a c                                   a c     δ χ   α β
в) Если     = , то ad=bc;             г) Если     = , то  =  и  = .
           b d                                   b d     β α   χ δ
                  § 3. Что такое математическая модель
    № 71
а) x · y = 9;     б) a : b = 2;   в) b = c;       г) 2 · p = 3 · q.
    № 72
                                                              1
а) a – 18 = b; б) b + 39 = c;     в) x : y = 6; г) a : b =       .
                                                              29
                                                                        15
№ 73
а) a + b = 43;      б) m – n = 214;       в) a + b + 6 = ab;     г) p – q – 17 = p : q.
    № 74
а) a + b = d – c; б) a – d = b + c; в) a = b + c + d;            г) a + b = 2 · (c – d).

        № 75                 № 76                   № 77                 № 78
      t – v = 3.         3 · x = 2 · y.         5 · b = 6 · a.       x+25>3 · x – 15.
        № 79                № 80                    № 81                  № 82
                                                                        z z+6
  0,5⋅a<0,5⋅a + b.     x–5,8=y + 14,2.        x+3,7=1,5 x–5,36.           =   .
                                                                        3   4
        № 83               № 84                     № 85                 № 86
     5a + 3b = m.      (x+7) · 3–4,7=x         (x–8) · 2=y + 8.     x+4⋅x+x+50=470
        № 87                № 88                    № 89
                                                 x x + 2,5
 c+4,8=1,4⋅c–5,2       d+15=4 · d + 3.             =       .
                                                 5    4
    № 90
а) На чайных весах на одной чаше лежит яблоко весом x кг., а на дру-
гой чаше лежит апельсин весом y кг. Весы находятся в равновесии.
б) Стоимость одного килограмма яблок – b рублей, а стоимость одного
килограмма апельсинов – a рублей. Причем апельсины в два раза доро-
же яблок.
в) Три килограмма огурцов стоят столько же, скольео два килограмма
помидоров. При этом известно что 1 кг. Огурцов стоит с рублей, а один
килограмм помидоров d рублей.
г) В первом цехе работает 6 бригад по m человек в каждой, а во втором
цече работает 11 бригад по n человек в каждой. При этом известно что
число рабочих в обоих цехах одинаково.
    № 91
а) Первое число равно а, второе число равно b. Если из первого числа
вычесть единицу, а второе оставить без изменений то получатся два
одинаковых числа.
б) В одной корзине лежит а персиков, а в другой b персиков. Если в
первую корзину положить два персика, то в корзинах персиков станет
поровну
в) В первом букете z гвоздик, во втором в два раза больше. Когда к пер-
вому букету добавили три гвоздики, число гвоздик в обоих букетах ста-
ло поровну.
г) У Кости x марок, а у Васи y марок. Если Костя добавит в свою кол-
лекцию 3 марки, то у него станет марок в коллекции в два раза меньше,
чем у Васи в коллекции.

16
№ 92
а) В первой бригаде работает a человек, а во второй бригаде работает b
человек. Если в первую бригаду придет 7 человек, то в обоих бригадах
число человек станет равное.
б) Первый спортсмен пробежал дистанцию за a секунд, а второй спорт-
смен пробежал дистанцию за b секунд. При этом первый спортсмен
пробежал дистанцию на 3 секунды быстрее.
в) Первое число равно а, второе число равно b. Если к первому числу
прибавить 2, а ко второму 8 то получатся одинаковые результаты.
г) В первой корзине лежало а кг. Мандаринов, а во второй b кг. Манда-
ринов. После того как из первой корзины взяли три кг. мандаринов, а во
вторцю добавили 1 кг., то мандаринов в корзинах станет поровну.
    № 93
а) Первое число равно а, второе число равно b. При этом известно, что
первое в 4 раза больше второго.
                                                               1
б) Первое число равно x, второе число равно y. При этом          второго
                                                               3
числа равна первому числу.
в) На стройке работало 5 бригад по d человек в каждой. После того, как
на работу пришло еще двое человек, рабочих стало с.
г) Первое число равно m, а второе число равно n. Если второе число умно-
                                           1
жить на 3 и вычесть из него 4, то его        часть будет равна первому числу.
                                           7
    № 94
а) В саду 7 участков. На каждом растет по x яблонь. После того как на
каждом участке посадили по одной яблоне, деревьев в саду стало равно y.
б) Первое число равно a, второе число равно b. Удвоенная сумма этих
чисел равна 3.
в) Расстояние от пункта А до пункта B – с км., а от пункта B до пункта
С – d км. Из пункта А в пункт B выехало 3 велосипедиста, а из пункта B
в С путь продолжили только два велосипедиста. В общей сложности
велосипедисты проделали путь 8 км.
г) Первое число равно m, а второе число равно n. Если первое число
умножить на три, а второе на семь, то их сумма будет равнятся 12.
     № 95
Пусть x км/ч – скорость велосипедиста.
Тогда (x +18) – скорость мотоциклиста.
5 · x = (x + 18) · 2; 5 · x – 2 · x =2 · 18; 3 · x = 36;
x = 12 км/ч – скорость велосипедиста.
18 + 12 = 30 км/ч – скорость мотоциклиста.
5 · 12 = 60 км – расстояние между городами.
Ответ: 12, 30, 60.
                                                                            17
№ 96
Пусть x квартир в первом доме.
Тогда (x + 86) квартир во втором доме.
x + x + 86 = 792; 2 · x = 706; x = 353 – квартир в первом доме.
353 + 86 = 439 – квартир во втором доме.
Ответ: 353; 439.
    № 97
Пусть x трехкомнатных квартир в доме.
Тогда (x + 10) – двухкомнатных квартир в доме,
(x – 5) – однокомнатных квартир в доме.
x + x +10 + x – 5 = 215; 3 · x = 210;
x = 70 – трехкомнатных квартир.
70 + 10 = 80 – двухкомнатных квартир.
70 – 5 = 65 – однокомнатных квартир.
Ответ: 65.
     № 98
Пусть x мест в малом зале.
Тогда 3 · x мест в большом зале.
3 · x + x = 460; 4 · x =460; x = 115 – мест в малом зале.
115 · 3 = 345 – мест в большом зале.
Ответ: 345.
     № 99
Пусть x книг на второй полке.
Тогда 2 · x книг на второй полке.
2 · x + x = 48; 3 · x = 48; x = 16 – книг на второй полке.
2 · 16 = 32 – книг на первой полке.
Ответ: 32.
    № 100
Пусть x деталей изготовил ученик за один день.
Тогда 3 · x деталей изготовил мастер за один день.
(x + 3 · x) · 2 = 312; 4 · x = 156;
x = 39 – деталей изготовляет ученик за один день.
3 · 39 = 117 – деталей изготовляет мастер за один день.
Ответ: 117, 39.
     № 101
Пусть x деталей изготовили на первом станке.
Тогда (x + 10) деталей изготовили на втором станке.
x + x +10 = 346;
2 · x = 336;
x = 168 – деталей изготовили на первом станке.
168 + 10 = 178 – деталей изготовили на втором станке.
Ответ: 168; 178.
18
№ 102
Пусть x тонн зерна собрали с первого участка.
Тогда 1,2 · x тонн зерна собрали со второго участка.
1,2 · x + x = 39,6; 2,2 · x = 39,6;
x = 18 тонн зерна собрали с первого участка.
1,2 · 18 = 21,6 тонн зерна собрали со второго участка.
Ответ: 18; 21,6.
   № 103
Пусть x – это число.
Тогда имеем: x + 23 = 7 · (x – 1); x + 23 = 7 · x – 7; –6 · x = –30; x = 5;
Ответ: 5.
   № 104
Пусть x лет дочке.
Тогда (x + 25) – лет маме,
x +25 + x = 35; 2 · x = 10; x = 5 – лет дочке; 5 + 25 = 30 – лет маме.
    № 105
Пусть x яблонь на первом участке.
Если с первого участка пересадить на второй одну яблоню, то
(x – 1) – на первом останется, 3 · (x – 1) на втором.
x – 1 + 3 · (x – 1) = 84; 4 · (x – 1) = 84; x – 1 = 21;
x = 22 – на первом участке.
84 – 22 = 62 – на втором.
Ответ: 22; 62.
    № 106
                                                              c
а) a + b = 7 · a · b; б) x = 3 · y + 1;   в) 3 ⋅ (c − d ) =     ;   г) a = 12 · b + 5.
                                                              d
    № 107
а) N=10 · a+b; б) M = 100 · a+10 · b+c; в) a · 1000 + b · 10; г) 100 · r + 7.
     № 108
Пусть t часов был в пути первый теплоход.
Тогда (t – 3) часов был в пути второй теплоход.
22 · t + 26 · (t – 3) = 306; 48 · t = 306 + 78; t = 384 : 48;
t = 8 часов был в пути первый теплоход.
8 – 3 = 5 часов был в пути второй теплоход.
Ответ: 8; 5.
     № 109
Пусть x книг на первой полке.
Тогда 2 · x – книг на первой полке.
2 · x – 5 – книг на третей полке.
x + 2 · x + 2 · x – 5 =75; 5 · x = 80;
x = 16 – книг на второй полке.
                                                                                         19
2 · 16 = 32 – книг на первой полке.
32 – 5 = 27 – книг на третей полке.
Ответ: 36; 18; 31.
    № 110
Пусть x – рабочих во втором цехе.
Тогда 1,5 · x – рабочих в первом цехе.
1,5 · x + 110 – рабочих в третем цехе.
x + 1,5 · x + 1,5 · x + 110 = 310; 4 · x = 200;
x = 50 – рабочих во втором цехе.
1,5 · 50 = 75 – рабочих в первом цехе.
75 + 110 = 185 – рабочих в третем цехе.
Ответ: 75; 50; 185.
    № 111
Пусть x см. – AB.
Тогда 2 · x см. – BC.
(x + 4) см. – AC.
x + 2 · x + x + 4 = 44; 4 · x = 40; x = 10 см. – АB.
2 · 10 = 20 см. – BC. 10 + 4 = 14 см. – АС.
Ответ: 10; 20; 14.
     № 112
Пусть x учеников учится в старших классах.
Тогда 3 · x учеников учится в начальных классах.
6 · x учеников учится в средних классах.
x + 3 · x + 6 · x = 900; 10 · x = 900;
x = 90 – учеников учится в старших классах.
3 · 90 = 270 – учеников учится в начальных классах.
6 · 90 = 540 – учеников учится в средних классах.
Ответ: 270; 540; 90.
   № 113
Пусть x учеников всего.
        x
Тогда     – учеников изучает математику.
        2
x
  – учеников изучает природу.
4
x
  – учеников размышляет.
7
x x x                    x x x           28 ⋅ x − 14 ⋅ x − 7 ⋅ x − 4 ⋅ x
  + + +3= x ; x− − − =3;                                                 =3;
2 4 7                   2 4 7                          28
3⋅ x
     = 3 ; x = 28 – учеников всего.
 28
Ответ: 28.
20
№ 114
Пусть x – дней отработали.
Тогда (30 – x) – дней не работали.
48 · x = 12 · ( 30 – x); 48 · x + 12 · x = 12 · 30;           60 · x = 360;
x = 6 дней отработали.
Ответ: 6.
    № 115
Пусть x – учеников всего.
             ⎛    x x ⎞
Если придет ⎜ x + + + 1⎟ учеников, то
             ⎝    2 4 ⎠
        x x                  3⋅ x                        11 ⋅ x
x + x + + +1= 100; 2 · x +        = 99 ;                        = 99 ; 11 · x = 396;
        2 4                   4                            4
x = 36 – учеников всего.
Ответ: 36.
     № 116
Пусть x – мужчин; 4 алтына = 12 коп.; 120 гривен = 1200 коп.
Тогда (120 – x) – женщин; 3 алтына = 9 коп.
12 · x + (120 – x) · 9 = 1200; 12 · x + 1080 – 9 · x = 1200;
3 · x = 1200 – 1080; x = 40 – мужчин. 120 – 40 = 80 – женщин.
Ответ: 40; 80.

                  ГЛАВА 2. Степень с натуральным
                     показателем и ее свойства
        § 4. Что такое степень с натуральным показателем
    № 117
а) 3 · 3 · 3 · 3 = 34;                       в) 0,5 · 0,5 = ( 0,5 )2;
б) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 76;               г) 8,4 · 8,4 · 8,4 · 8,4 · 8,4 = ( 8,4 )5.
    № 118
а) x8; б) y5; в) z6; г) q3.
    № 119
                     4                            2
             ⎛ 2⎞                   ⎛ 7⎞
а) (–4)5; б) ⎜ − ⎟ ; в) (–2,5)3; г) ⎜ −5 ⎟ .
             ⎝  3⎠                  ⎝ 8⎠
    № 120
а) (– c )4; б) (– d )3; в) (– r )5; г) (– s )6.
     № 121
а) ( ab )4; б) ( pq )3; в) ( mn )5; г) ( xy )6.
     № 122
а) ( c – d )3; б) ( z + t )2; в) ( p – q )4; г) ( x + y )6.
                                                                                          21
№ 123
                               2                               3
                       ⎛ 1⎞                               ⎛1⎞
а) 135 · 53; б) 0,72 · ⎜ − ⎟ ; в) (– 0,45 )2 · 73; г)              2
                                                          ⎜ ⎟ · 0,1 .
                       ⎝ 2⎠                               ⎝ 9⎠
    № 124
                                   2                                   3
                           ⎛3⎞                              ⎛ 1⎞
а) 53 · 73; б) (– 0,3 )3 · ⎜ ⎟ ; в) ( 7,95 )2 · 133; г)                      2
                                                            ⎜ −2 ⎟ · ( 17,8 ) .
                           ⎝5⎠                              ⎝ 3⎠
    № 125
а) x · x · x · x · x · x · x · x; в) (– y )3 · (– y )3 · (– y )3 · (– y )3;
б) (– 2a ) · (– 2a ) · (– 2a ) · (– 2a ); г) ( 3b )2 · ( 3b )2 · ( 3b )2.
    № 126
а) 4pq · 4pq;                                в) (z – x) · (z – x) · (z – x);
            2        2
   ⎛ a⎞    ⎛ a⎞                                   5c   5c   5c   5c   5c
б) ⎜ − ⎟ · ⎜ − ⎟ ;                           г)      ·    ·    ·    ·    .
   ⎝  b⎠   ⎝ b⎠                                   6d 6d 6d 6d 6d
    № 127
а) 2; б) 4; в) 32;         г) 16.
    № 128
а) 27; б) 0; в) –8;        г) 1.
    № 129
а) 25; б) –5; в) –125; г) –3125.
    № 130
                     1      1
а) 1; б) 81; в)        ; г)    .
                    16      81
    № 131
а) 35 = 405;                                 б) (– 0,5)4 = 0,0625;
        3                                             2            2
   ⎛3⎞   27                                     ⎛ 1⎞   ⎛8⎞   64   15
в) ⎜ ⎟ =    ;                                г) ⎜1 ⎟ = ⎜ ⎟ =    =1 .
   ⎝ 4⎠  64                                     ⎝ 7⎠   ⎝ 7⎠  49   49
    № 132
                                           1
а) 9 см2; б) 49 см2; в) 2,25 см2; г)         см2.
                                          16
    № 133
                                             27 3
а) 2197 м3; б) 64 м3; в) 0,216 м3; г)            м.
                                             343
    № 134
                              3                                        4
                      ⎛1⎞  1                        ⎛1⎞    1
а) (– 3)5 = – 405; б) ⎜ ⎟ = ; в) (–0,4)2 = 0,16; г) ⎜ ⎟ =     .
                      ⎝2⎠  8                        ⎝5⎠   625
22
№ 135
а) 171 = 17; б) 115 = 1; в) 321 = 32; г) 072 = 0.
    № 136
а) – 72 = – 49; б) (– 1)4 = 1; в) (– 0,5)3 = – 0,125; г) – 82 = – 64.
     № 137
              3                                                  2
   ⎛ 1⎞     1                                   ⎛ 3⎞     9
а) ⎜ − ⎟ = − ;                               б) ⎜ − ⎟ =     ;
   ⎝ 4⎠     64                                  ⎝ 10 ⎠  100
                  3
     ⎛ 2⎞    8
в) − ⎜ − ⎟ =    ;                            г) – (– 0,1)4 = – 0,0001.
     ⎝  3⎠   27
    № 138
а) 3 · (– 4)2 = 3 · 16 = 48;                 в) 81 · 71 = 8 · 7 = 56;
б) (– 2)5 · 3 = – 32 · 3 = – 96;             г) (– 0,5)2 · (– 2)2 = 0,25 · 4 = 1.
     № 139
         2                                   3
   ⎛3⎞    1 9 4 3          ⎛ 2⎞                              ⎛ 8 ⎞
а) ⎜ ⎟ ⋅ 1 = ⋅ = ; б) 34 · ⎜ − ⎟ = 81 ·                      ⎜ − ⎟ = 3 · (– 8) = – 24;
   ⎝4⎠    3 16 3 4         ⎝ 3⎠                              ⎝ 27 ⎠
                      3                            2
       ⎛ 1⎞                    ⎛ 1 ⎞            ⎛3⎞    2 9 5 3
в) 1 : ⎜ − ⎟ = 1 :             ⎜ − ⎟ = – 27; г) ⎜ ⎟ · 1 =  ⋅ =
       ⎝ 3⎠                    ⎝ 27 ⎠           ⎝5⎠    3 25 3 5
     № 140
     0, 24 0,0016                                      1                    1
а)        =       = 0,00004 ;                в)                      =               = −1000 ;
      40     40                                   ( −0,1)        3
                                                                         ( −0,001)
      1,8              1,8                          1,6              1,6
б)            2
                  =        = 20 ;            г)              2
                                                                 =        = 10 .
     ( 0,3)           0,09                        ( 0, 4 )           0,16

     № 141
              2            2
   ⎛ 1⎞    ⎛ 11 ⎞ 121   21
а) ⎜ 2 ⎟ = ⎜ ⎟ =      =4 ;
   ⎝ 5⎠    ⎝5⎠     25   25
                  3            3
   ⎛ 1⎞     ⎛ 10 ⎞    1000       1
б) ⎜ −3 ⎟ = ⎜ − ⎟ = −      = −37    ;
   ⎝   3⎠   ⎝  3⎠      27        27
                  4            4
   ⎛ 2⎞     ⎛ 5⎞    625   58
в) ⎜ −1 ⎟ = ⎜ − ⎟ =     =7 ;
   ⎝ 3⎠     ⎝ 3⎠     81   81
              2            2
   ⎛ 1⎞    ⎛ 21 ⎞ 441      9
г) ⎜ 5 ⎟ = ⎜ ⎟ =      = 27 .
   ⎝  4⎠   ⎝ 4⎠   16      16
    № 142
а) 29; б) 1845; в) (– 5)17; г) (– 9)12.
                                                                                                 23
№ 143
а) x7; б) ( ab )45; в) ( z – y )105; г) ( r + s )31.
    № 144
а) 6 m; б) (– 7) n; в) a r; г) b m.
     № 145
а) ( xy ) n; б) (– cd ) m; в) ( m – n ) r; г) ( t + v ) n.
    № 146
а) c r · d n; б) (– a) n · b r; в) ( a – b ) m · ( x – z ); г) ( p – q ) 2 · ( x – y) m.
    № 147
Пусть S – площадь одной стороны.
Тогда 6 · S – полная поверхность.
S = 7 · 7 = 49 см2; 6 · 49 = 294 см2 – полная поверхность.
Ответ: 294 см2.
    № 148
Пусть S – площадь пола, P – площадь одной стены, S = 9 = 3 · 3.
Так как пол квадратный, то сторона квадрата равна трем.
P = 3 · 3 = 9 м2; 9 · 4 = 36 м2 – потребуется обоев.
Ответ: 36 м2.
    № 149
Пусть S – площадь пола.
S = 4 · 4 = 16 м2; 16 · 200 = 3200 г. = 3,2 кг. – потребуется краски.
Ответ: 3,2 килограмма.
    № 150
Пусть S – площадь стороны куба, V – объем куба.
S = 40 · 40 =1600 см2 = 0,16 м2; V = 1600 · 40 = 64000 см3 = 0,064 м3;
Ответ: 0,064 м3.
    № 151
а) 3 · 24 + 2 · 34 = 3 · 16 + 2 · 81 = 48 + 162 = 210;
б) 7 · 32 + 3 · 72 = 7 · 9 + 3 · 49 = 63 + 147 = 210;
в) 5 · 33 + 3 · 52 = 5 · 27 + 3 · 25 = 135 + 75 = 210;
г) 7 · 52 + 5 · 72 = 7 · 25 + 5 · 49 = 175 + 245 = 420.
    № 152
а) 7 · 103 – 8 · 102 = 7 · 1000 – 8 · 100 = 7000 – 800 = 6200;
б) 92 · 3 + 100 · (0,1)2 = 81 · 3 + 100 · 0,01 = 243 + 1 = 244.
    № 153
       2
   ⎛1⎞                     1                      1 1 2+3 5
а) ⎜ ⎟ · 27+(0,1)4 · 5000 = ⋅ 27 + 0,0001 ⋅ 5000 = + =   = ;
   ⎝9⎠                     81                     3 2  6  6
                     2
              ⎛1⎞                    1
б) 100 : 52 – ⎜ ⎟ · 128 = 100 : 25 –    ⋅ 128 = 4 − 2 = 2 .
              ⎝8⎠                    64
24
№ 154
         3            3                3        3
   ⎛ 2⎞    ⎛ 2⎞   ⎛8⎞   ⎛5⎞   512 125 387       1
а) ⎜ 2 ⎟ – ⎜1 ⎟ = ⎜ ⎟ – ⎜ ⎟ =     −    =    = 14 ;
   ⎝  3⎠   ⎝ 3⎠   ⎝ 3⎠  ⎝ 3⎠   27   27   27     3
             4             2                4         2
   ⎛ 1⎞     ⎛ 1⎞    ⎛ 5⎞    ⎛ 33 ⎞ 625 1089 1714 89
б) ⎜ −1 ⎟ + ⎜ 2 ⎟ = ⎜ − ⎟ – ⎜ ⎟ =     +    =    =    .
   ⎝ 4⎠     ⎝ 16 ⎠  ⎝ 4⎠    ⎝ 16 ⎠ 256 256   256 128
    № 155
а) 228 = 2 · 114 = 2 · 2 · 57 = 2 · 2 · 3 · 19 = 22 · 3 · 19;
б) 432 = 2 · 216 = 2 · 2 · 108 = 2 · 2 · 2 · 54 = 24 · 27 = 24 · 33;
в) 600 = 2 · 300 = 2 · 2 · 150 = 23 · 75 = 23 · 5 · 15 = 23 · 52 ·3;
г) 752 = 2 · 376 = 2 · 2 · 188 = 2 · 2 · 2 · 94 = 24 · 47.
    № 156
а) 3969 = 3 · 1323 = 3 · 3 ·441 = 3 · 3 · 3 ·147 = 34 ·49 = 34 · 72;
б) 64800 = 2 · 32400 = 2 · 2 · 16200 = 23 · 8100 = 23 · 90 · 90 =
= 23 · 9 ·10 · 9 · 10 = 23 · 32 · 5 · 2 · 32 · 5 · 2 = 25 · 34 · 52;
в) 21600 = 2 · 10800 = 2 · 2 · 5400 = 2 · 2 · 2 · 2700 = 2 3 · 27 · 100 =
= 23 · 3 · 3 · 3 · 10 · 10 = 23 · 33 · 2 · 5 · 2 · 5 = 25 · 33 · 52;
г) 17640 = 2 · 8820 = 2 · 2 · 4410 = 2 · 2 · 2 · 2205 = 23 · 5 · 441 =
= 23 · 5 · 3 · 147 = 23 · 5 · 3 · 3 · 49 = 23 · 5 · 32 · 72.
    № 157
а) 22 · 23 и 22 + 3;                        б) 32 · 31 и 32 + 1;
    2    3                        5
1) 2 · 2 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2 ;          1) 32 · 31 = 3 · 3 · 3 = 33;
    2+3      5
2) 2     =2.                                2) 32 + 1 = 33.
Ответ: числа равны.                         Ответ: числа равны.
в) 71 · 72 и 71 + 2;                        г) 41 · 43 и 41 + 3;
 1    2                 3
7 ·7 =7·7·7=7 ;                             1) 41 · 43 = 4 · 4 · 4 · 4 = 44;
 1+2      3
7     =7.                                   2) 41 + 3 = 44.
Ответ: числа равны.                         Ответ: числа равны.

                          § 5. Таблица основных степеней
    № 158
    N             1                     2            3      4              5        6
    3n            3                     9           27     81             243      729
    5n            5                    25           125    625           3125     15625
    7n            7                    49           343   2401           16807   117649
    № 159
                               2                                 2
                   4 ⎛2⎞                         25 ⎛ 5 ⎞
а) 16 = 42; б)      = ⎜ ⎟ ; в) 0,81 = (0,9)2; г)   =⎜ ⎟              2
                                                                      .
                  49 ⎝ 7 ⎠                       64 ⎝ 8 ⎠
    № 160
                                   3                                         3
                   1 ⎛1⎞                               343 ⎛ 7 ⎞
а) 125 = 53; б)      = ⎜ ⎟ ; в) – 0,216 = (– 0,6)3; г)    = ⎜− ⎟ .
                   64 ⎝ 4 ⎠                            512 ⎝ 8 ⎠
                                                                                      25
№ 161
а) 1; б) 1; в) – 1; г) 1.
    № 162
а) 0; б) 0; в) – 1; г) 0.
    № 163
а) (– 1)10 + 012 + 145 = 1 + 0 + 1 = 2;
б) (– 1)6 + (– 1)7 – 08 = 1 – 1 – 0 = 0;
в) 012 + 141 + (– 1)11 = 0 + 1 – 1 = 0;
г) 0502 – 114 + 113 + (– 1)2 = 0 – 1 + 1 + 1 = 1.
    № 164
а) (– 1)4 + (– 1)3 + (– 1)2 + (– 1) = 1 – 1 + 1 – 1 = 0;
б) (– 1)7 + 18 + 015 + 119 + (– 1)4 = –1 + 1 + 0 + 1 + 1 = 2;
в) (– 1)2 – (– 1)3 – (– 1)4 – (– 1)5 = 1 – (– 1) – 1 – (– 1) = 2;
г) (– 1)12 + 01 – 124 + 03 – (–1)5 = 1 + 0 – 1 + 0 + 1 = 1.
    № 165
а) 103 = 1000; б) 104 = 10000; в) 105 = 100000; г) 107 = 10000000.
    № 166
а) 1000000000 = 109; б) 10 = 101; в) 1000000 = 106; г) 10 n.
     № 167
                                                                               2
                                                           ⎛ 1⎞     1
а) (– 2)5 = –32; б) (– 3)4 = 81; в) (– 0,5)3 = – 0,125; г) ⎜ − ⎟ =    .
                                                           ⎝ 4⎠    16
    № 168
а) (– 2,5)2 + 1,52 = 6,25 + 2,25 = 8,5;
            4         2
     ⎛ 2⎞       ⎛2⎞            16   4    16 − 4       12       4
б) ⎜ − ⎟ – ⎜ ⎟ =          − =          =    =   ;
    ⎝ 3⎠      ⎝9⎠       81 81     81     81 27
в) (– 0,5)3 + (– 0,4)2 = –0,125 + 0,16 = 0,035;
            2             3
     ⎛ 1⎞       ⎛ 1⎞            1    ⎛   1 ⎞      1        1       3+ 4   7
г) ⎜ − ⎟ – ⎜ − ⎟ =   −⎜− ⎟ =   +  =   =    .
   ⎝ 6⎠    ⎝ 3⎠    36 ⎝ 27 ⎠ 36 27 108 108
    № 169
а) a2 ≥ 0; б) – a2 ≤ 0; в) (x + 5)2 ≥ 0; г) –3 · (x – 7)2 ≤ 0.
    № 170
а) x2 + y2 ≥ 0;                                   б) (a + 51)2 + (b2 – 13)2 ≥ 0;
в) 5 · (a2 + b2) ≥ 0;                             г) –94 · (x + y)2 ≤ 0.
    № 171
а) 2 r = 512;                 б) 5 m = 625;       в) 7 m = 343;           г) 3 r = 729
r=9                           m=4                 m=3                     r=6
Ответ: 9                      Ответ: 4            Ответ: 3                Ответ: 6
26
№ 172
а) 3 · 104 + 4 · 104 + 7 · 103 + 2 · 102 + 8 · 10 + 4 =
= 30000 + 40000 + 7000 +200 + 80 + 4 = 77284;
б) 8 · 106 + 9 · 103 + 5 = 8000000 + 9000 + 5 = 8009005;
в) 1 · 104 + 1 · 102 + 1 = 10000 + 100 + 1 = 10101;
г) 3 · 105 + 5 · 103 + 4 · 102 + 8 = 300000 + 5000 + 400 + 8 = 305408.
    № 173
а) 17285 = 10000 + 7000 + 200 + 80 + 5 =
= 1 · 104 + 7 · 103 + 2 · 102 + 8 · 10 + 5;
б) 213149 = 200000 + 10000 + 3000 + 100 + 40 + 9 =
= 2 · 105 + 1 · 104 + 3 · 103 + 1 · 102 + 4 · 10 + 9;
в) 1495643 = 1000000 + 400000 + 90000 + 5000 + 600 + 40 + 3 =
= 1 · 106 + 4 · 105 + 9 · 104 + 5 · 103 + 6 · 102 + 4 · 10 + 3;
г) 75003400 = 70000000 + 5000000 + 3000 + 400 =
= 7 · 107 + 5 · 106 + 3 · 103 + 4 · 102.
    № 174
а) При а = 1, а2 = 12 = 1, (– а)2 = (– 1)2 = 1, – а2 = – 12 = – 1.
При а = – 1, а2 = (– 1)2 = 1, (– а)2 = 12 = 1, – а2 = – (– 1)2 = – 1.
При а = 0, а2 = 02 = 0, (– а)2 = (– 0)2 = 0, – а2 = – 02 = 0.
При а = 10, а2 = 102 = 100, (– а)2 = (– 10)2 = 100.
– а2 = – 102 = – 100.
б) При b = 1, b4 = 14 = 1, (– b)5 = (– 1)5 = – 1, – b5 = – 15 = – 1.
При b = 0, b4 = 04 = 0, (– b)5 = (– 0)5 = 0, – b5 = – 05 = 0.
При b = –1, b4 = (– 1)4 = 1, (– b)5 = 15 = 1, – b5 = – (– 1)5 = 1.
При b = 10, b4 = 104 = 10000, (– b)5 = (– 10)5 = – 100000.
– b5 = – 105 = – 100000.
в) c2 + (– c)3 + c4.
При c = 1, 12 + (– 1)3 + 14 = 1 – 1 + 1 = 1.
При c = 0, 02 + (– 0)3 + 04 = 0 + 0 + 0 = 0.
При c = 10, 102 + (– 10)3 + 104 = 100 – 1000 + 10000 = 9100.
При c = –1, (– 1)2 + 13 + (– 1)4 = 1 + 1 + 1 = 3.
г) d4 – d2 + d + 1.
При d = –1, (– 1)4 – (– 1)2 + (– 1) + 1= 1 – 1 – 1 + 1 = 0.
При d = 0, 04 – 02 + 0 + 1= 0 – 0 + 0 + 1 = 1.
При d = 1, 14 – 12 + 1 + 1= 1 – 1 + 1 + 1 = 2.
При d = 10, 104 – 102 + 10 + 1= 10000 – 100 + 10 + 1 = 9911.
     № 175
     −24 24    16 16 48 16 64   1
а)      −   = − − = − − = − = −7 ;
      3   9     3 9  9   9 9    9

б)
     ( −2 )2 − 52   =
                        4 25 2 25
                         −  = −
                                     23   3
                                  = − = −5 ;
        3      4        8 4 4 4      4    4
      2

                                                                         27
в)
     ( −2 )3 −      3 8 3
                    =− − =−
                            32 + 15
                                    =−
                                       47     7
                                          = −2 ;
          5           2
                      5 4     20       20     20
                  2
     14        24             14 16 14 − 48    34     7
г)    3
          −           2
                          =     − =         =−    = −1 .
     3        ( −3)           27 9    27       27     27

    № 176
а) 322 > 0;                                             б) (– 54)2 > 0;
                                                                 3              2
                                                           ⎛1⎞           ⎛1⎞
в) 32 и 23;                                             г) ⎜ ⎟ и ⎜ ⎟ ;
                                                           ⎝ 3⎠  ⎝2⎠
                                                                 3                             2
                                                           ⎛1⎞           1               ⎛1⎞        1
1) 32 = 9; 2) 23 = 8.                                   1) ⎜ ⎟ = ; 2) ⎜ ⎟ = .
                                                           ⎝ 3⎠ 9     ⎝2⎠  4
                                                                           2              3
                                                                     ⎛1⎞            ⎛1⎞
Ответ: 32 > 23.                                         Ответ: ⎜ ⎟ > ⎜ ⎟ .
                                                               ⎝2⎠   ⎝ 3⎠
    № 177
а) (– 17,2)2 > (– 17,2)3;                               в) (– 0,3)3 < (– 0,3)2;
              4                 4                                    2               4
     ⎛ 3⎞                 ⎛3⎞                              ⎛ 1⎞                ⎛1⎞
б) ⎜ − ⎟ = ⎜ ⎟ ;                                        г) ⎜ − ⎟ > ⎜ ⎟ .
   ⎝ 5⎠    ⎝5⎠                                             ⎝ 5⎠    ⎝5⎠
     № 178
                                      1
а) (– 7)3 < (– 0,4)3 < ( )3 < (– 1,5)2;
                                      7
      1        3
б) (−1 )3 < (− )3 < (– 1,8)2 < (– 2,1)2;
      3        7
     2
в) (− )3 < (0,8)3 < (– 1,1)2 < (– 1,5)2;
     3
     3 3               2
г) (− ) < (0,3)2 < (− ) 2 2 < (– 1,2)2.
     4                 5
    № 179
а) 2 n = 1024; 3 r =81;                                 б) 7 n = 49; 5 r = 625.
n =10;                                                  r = 4; n = 2; r = 4;
n + r = 10 + 4 = 14.                                    n + r = 2 + 4 = 6.
Ответ: 14.                                              Ответ: 6.
    № 180
а) 22x = 128;                       б) 3 x – 3 = 243;       в) 5 x : 2 = 125;                  г) 2 2 – 3x = 256;
2x = 7;                             x – 3 = 5;              x : 2 = 3;                         2 – 3x = 8;
x = 3,5.                            x = 8.                  x = 6.                             x = –2.
Ответ: 3,5.                         Ответ: 8.               Ответ: 6.                          Ответ: –2.

28
§ 6. Свойства степеней с натуральными показателями
    № 181
а) x2 · x3 = x5; б) y6 · y4 = y10; в) z5 · z12 = z17; г) t10 · t24 = t34.
    № 182
а) a5 · a = a6; б)b · b6 = b7; в)c7 · c = c8; г)d n · d = d n+1.
    № 183
а) s3 · s5 · s8 = s3 + 5+ 8 = s16;              б) r14 · r12 · r51 = r14 + 12 + 51 = r67.
в) m13 · m8 · m = m13 + 8 + 1 = m22;            г) n4 · n · n10 = n4 + 1 + 10 = n15.
    № 184
а) u15 · u23 · u · u7 = u15 + 23 + 1 + 7 = u46; б) r4 · r12 · r51 = r4 + 12 +51 = r67;
в) v3 · v9 · v4 · v = v3 + 9 + 4 + 1 = v17; г) q13 · q8 · q7 · q21 = q13 + 8 + 7 + 21 =q49.
     № 185
а) ( a – b )3 · ( a – b )2 = ( a – b )3 + 2 = ( a – b )5;
б) ( c + d )7 · ( c + d )8 = ( c + d )7 + 8 = ( c + d )15;
в) ( q + r )15 · ( q + r )8 = ( q + r )15 + 8 = ( q + r )23;
г) ( m – n )5 · ( m – n )4 = ( m – n )5 + 4 = ( m – n )9.
     № 186
а) ( ax )5 · ( ax )7 · ( ax ) = ( ax )5 + 7 + 1 = ( ax )13;
б) ( cd )8 · ( cd )8 · ( cd ) = ( cd )8 + 8 + 1 = ( cd )17;
в) ( cd )8 · ( cd )8 · ( cd ) = ( cd )8 + 8 + 1 = ( cd )17;
г) (– pq)13 · (– pq) · ( pq ) = (– pq)13 + 1 · ( pq ) = ( pq )15.
    № 187
а) x7 · x18;       б) x9 · x16;   в) x24 · x;      г) x · x24.
     № 188
а) r3 · ∗ = r11;       б) ∗ · r14 = r10; в) r13 · ∗ · r18 = r43;        г) ∗ · r21 · r11 = r40;
11 – 3 = 8;            10 – 14 = –4; 43 – 13 – 18 = 12;                 40 – 21 – 11 = 8;
r3 · r8 = r11;         r –4 · r14 = r10; r13 · r12 · r18 = r43;         r8 · r21 · r11 = r40.
     № 189
а) r12 · ∗ · r3 · ∗ = r26;                      в) ∗ · r7 · ∗ · r9 · r13 = r48;
26 – 12 – 3 = 11;                               48 – 7 – 9 – 13 = 19;
11 = 5 + 6;                                     19 = 9 + 10;
r12 · r5 · r3 · r6 = r26;                       r9 · r7 · r10 · r9 · r13 = r48;
б) r44 · ∗ · r · ∗ = r51;                       г) r · r14 · ∗ · r20 · ∗ = r72;
51 – 44 – 1 = 6;                                72 – 1 – 14 – 20 = 37;
6 = 3 + 3;                                      37 = 17 + 20;
r44 · r3 · r · r3 = r51;                        r · r14 · r17 · r20 · r20 = r72.
    № 190
а) 25 · 24 = 25 + 4 = 29 = 512;                 б) 33 · 32 = 33 + 2 = 35 = 243;
в) 72 · 7 = 72 + 1 = 73 = 343;                  г) 9 · 92 = 91 + 2 = 93 = 729.

                                                                                                  29
№ 191
а) 4 · 2 = 22 · 2 = 22 + 1 = 23;          б) 32 · 8 = 25 · 23 = 25 + 3 = 28;
в) 64 · 512 = 26 · 29 = 26 + 9 = 215;     г) 16 · 32 = 24 · 25 = 24 + 5 = 29.
    № 192
а) 5 · 25 = 5 · 52 = 51 + 2 = 53;         б) 53 · 625 = 53 · 54 = 53 + 4 = 57;
в) 54 · 125 = 54 · 53 = 54 + 3 = 57;      г) 59 · 3125 = 59 · 55 = 59 + 5 = 514.
    № 193
а) a = (– 13)9 · (– 13)8;                 б) a = (– 17)17 · (– 17)71;
9 + 8 = 17 – нечетное.                    17 + 71 = 88 – четное.
Ответ: отрицательное.                     Ответ: положительное.
в) а = (– 28)2 · (– 28)6;                 г) а = (– 43)41 · (– 43)14;
2 + 6 = 8 – четное.                       41 + 14 = 55 – нечетное.
Ответ: положительное.                     Ответ: отрицательное.
    № 194
а) x · 73 = 75;        б) 122 · x = 123;      в) 46 · x = 48;           г) x · 56 = 59;
      5    3                    3    2                 8   6
x=7 :7;                x = 12 : 12 ;          x=4 :4;                   x = 59 : 56;
      2                         1                      2
x=7;                   x = 12 ;               x=4;                      x = 53;
x = 49.                x =12.                 x =16.                    x = 125.
Ответ: 49.             Ответ: 12.             Ответ: 16.                Ответ: 125.
    № 195
а) x7 : x4 = x7 – 4 = x3;                   б) y16 : y12 = y16 – 12 = y4;
в) z13 : z = z13 – 1 = z12;                 г) m28 : m27 = m28 – 27 = m1 = m.
    № 196
а) a12 : a10 : a = a12 – 10 – 1 = a1 = a;   б) b45 : b15 : b29 = b45 – 15 – 29 = b1 = b;
    3             3–1–1       1
в) c : c : c = c          = c = c;          г) d43 : d14 : d5 = d43 – 14 – 5 = d24.
    № 197
а) (a – b)3 : (a – b)2 = (a – b)3 –2 = (a – b)1 = (a – b);
б) (z + r)13 : (z + r)8 : (z + r)3 = (z + r)13 – 8 – 3 = (z + r)2;
в) (c + d)8 : (c + d)5 = (c + d)8 – 5 = (c + d)3;
г) (m – n)42 : (m – n)12 : (m – n)29 = (m – n)42 – 12 – 29 = (m – n)1 = (m – n).
    № 198
а) 1013 : 108 = 1013 – 8 = 105 = 100000; б) 1217 : 1216 = 1217 – 16 = 12;
в) (–324)3:(–324)2=(– 324)3 – 2 = –324; г) 0,75127:0,75126=0,75127 – 26=0,751;
    № 199
     78                                        0,67
а)       5
             = 73 = 343;                  б)      5
                                                          = 0,62 = 0,36;
     7                                         0,6
                                                      4
                                             ⎛ 1⎞
               6
     ( −0, 2 ) = (– 0,2)4 = 0,0016;          ⎜1 ⎟       1
                                                    ⎛ 1⎞    1
                                          г) ⎝ ⎠3 = ⎜1 ⎟ = 1 .
                                               3
в)
     ( −0, 2 )2                              ⎛ 1⎞   ⎝ 3⎠    3
                                             ⎜1 ⎟
                                             ⎝ 3⎠
30
№ 200
              18                17                   18 −17
     ⎛ 1⎞                 ⎛ 1⎞                ⎛ 1⎞                  1
а) ⎜1 ⎟               : ⎜1 ⎟         = ⎜1 ⎟                   =1 ;
   ⎝ 3⎠                 ⎝ 3⎠           ⎝ 3⎠                         3
                      6                  4                    6−4                     2
     ⎛        1⎞            ⎛       1⎞          ⎛      1⎞                ⎛ 15 ⎞   225   29
б) ⎜ −2 ⎟ : ⎜ −2 ⎟ = ⎜ −2 ⎟                                         = ⎜−      ⎟ =     =4 ;
     ⎝ 7        7 ⎠      7  ⎝        ⎠          ⎝         ⎠              ⎝ 7⎠     49    49
               23                   21                 23− 21                    2
     ⎛ 2⎞                  ⎛ 2⎞                ⎛ 2⎞                     ⎛ 29 ⎞            841                31
в) ⎜ 3 ⎟                  : ⎜3 ⎟          = ⎜3 ⎟                    = ⎜ ⎟ =    = 10 ;
   ⎝ 9⎠                     ⎝ 9⎠            ⎝ 9⎠                      ⎝ 9 ⎠ 81     81
                   15                    14                   15 −14                      1
     ⎛       7⎞             ⎛       7⎞           ⎛      7⎞                   ⎛       7⎞                  7
г) ⎜ −1 ⎟                 : ⎜ −1 ⎟            = ⎜ −1 ⎟                  = ⎜ −1 ⎟ = −1 .
     ⎝ 8       ⎠            ⎝   8    ⎠           ⎝  8     ⎠               ⎝ 8⎠       8
    № 201
а) x5 : x2 = x3; б) x18 : x7 = x11;                            в) x49 : x36 = x13; г) x104 : x5 = x99.
    № 202
а) x52 : x10 : x2 = x52 – 10 – 2 = x40;                                      б) r44 · r20 · r : r14 = r44 + 20 + 1 – 14 = r51;
в) x45 : x30 : x15 · x = x45 – 30 – 15 + 1 = x;                              г) x100 : x26 : x = x100 – 26 – 1 = x73.
    № 203
а) 128 n : 12856 = 12842;                      n – 56 = 42;                  n = 98;                   Ответ: 98.
б) 2163 : 216 n = 216;                         3 – n =1;                     n = 2;                    Ответ: 2.
в) 395 n : 395 = 3959;                         n – 1 = 9;                    n = 10;                   Ответ: 10.
г) 5484 : 548 n = 5483;                        4 – n = 3;                    n = 1;                    Ответ: 1.
    № 204
а) x : 25 = 23;                          б) 36 : x = 34;                      в) 78 : x = 74;                      г) x : 52 = 5;
x = 23 · 25;                             x = 36 : 34;                         x = 78 : 74                          x = 5 · 52;
x = 28;                                  x = 32;                              x = 74;                              x = 53;
x = 256.                                 x = 9.                               x = 2401.                            x = 125.
Ответ: 256.                              Ответ: 9.                            Ответ: 2401.                         Ответ: 125.
     № 205
     73 ⋅ 712                                                                 1015 ⋅ 107
а)        14
                      = 73+12 −14 = 71 = 7 ;                            б)                             = 1015 + 7 – 19 = 103 = 1000;
         7                                                                        1019
     15 ⋅ 1513                                                                   4312                  4312
в)           12
                          = 151 + 13 – 12 = 152 = 225; г)                         6           5
                                                                                                  =           = 4312 −11 = 43 .
         15                                                                   43 ⋅ 43                  4311
     № 206
                                                                                                  16              17
                                                                                    ⎛7⎞ 7 ⎛7⎞
     ( 0,3)    3
                   ⋅ 0,3   12            15                                         ⎜ ⎟ ⋅    ⎜ ⎟          2
                                    0,3                                                              ⎛7⎞    49
                                                                                 б) ⎝ ⎠ 15 = ⎝ ⎠15 = ⎜ ⎟ =
                                                                                     8    8   8
а)                 13
                                =        13
                                               = 0,32 = 0,09 ;                                                 ;
             0,3                    0,3                                              ⎛7⎞     ⎛7⎞     ⎝ 8⎠   64
                                                                                     ⎜ ⎟     ⎜ ⎟
                                                                                     ⎝8⎠     ⎝8⎠


                                                                                                                                    31
3             2               5
                                            ⎛1⎞                                        ⎛1⎞    ⎛1⎞
            5            4                  ⎜ ⎟
                                            9                                         ·⎜ ⎟    ⎜ ⎟         4
   0,09 ⋅ 0,09   0,09                                                                  ⎝ 3⎠ = ⎝ 3⎠ = ⎛1⎞ = 1 .
                        = 0,09 = 0,0081 ;г) ⎝ ⎠
                              2              3
в)             =                                                                                     ⎜ ⎟
      0,09 7
                 0,09 7                                                               1         1    ⎝ 3⎠   81
                                                                                      3         3
     № 207
     x 5 ⋅ x8       x13                                              y 7 ⋅ y9         y16
а)              =            = x10 ;                           б)                 =             = y11 ;
       x3           x3                                                   y5               y5
     c12 ⋅ c10          c 22                                        d 18 ⋅ d 12           d 30
в)         21
                    =       21
                                 =c;                           г)            15
                                                                                      =        15
                                                                                                     = d 15 .
       c                c                                                d                d
     № 208
а) ( x3 )2 = x3 · 2 = x6;                                      б) ( x5 )6 = x5 · 6 = x30;
в) ( x7 )12 = x7 · 12 = x84;                                   г) ( x10 )13 = x10 · 13 = x130.
     № 209
а) ( 28 )5; б) ( 210 )4; в) ( 220 )2; г) ( 24 )10.
     № 210
а) ( m6 )3; б) ( m16 )3; в) ( a18 )3; г) ( b7 )3.
     № 211
а) ( 73 )2 = 73 · 2 = 76 = 117649;                             б) ( 33 )2 = 33 · 2 = 36 = 729;
в) ( 42 )3 = 42 · 3 = 46 = 4096;                               г) ( 22 )5 = 22 · 5 = 210 = 1024.
     № 212
а) ( a6 )5 = a6 · 5 = a30;                                     б) ( b2 )7 = b2 · 7 = b14;
в) ( z4 )3 = z4 · 3 = z12;                                     г) ( p12 )2 = p12 · 2 = p24.
     № 213
а) ( a3 )6 · a4 = a3 · 6 + 4 = a22;                            б) b5 · ( b3 )4 = b5 + 3 · 4 = b17;
в) c6 · ( c2 )3 = c6 + 2 · 3 = c12;                            г) ( d8 )4 · d23 = d8 · 4 + 23 = d55.
     № 214
     a 2 ⋅ a5 : a6               a 2 + 5− 6          a             b13 ⋅ b12 : b3              b13+12 −3            b 22         1
а)    7     8       14
                            =        7 + 8 −14
                                                 =     =1 ;   б)        20    4
                                                                                          =         20 + 4 −1
                                                                                                                =       23
                                                                                                                             =     ;
     a ⋅a :a                     a                   a              b        ⋅b :b             b                    b            b
   z 3 ⋅ z17 q 43 ⋅ q 2 z 3+17 q 43+ 2
в)          ⋅          = 19 ⋅ 44 = z ⋅ q ;
      z19       q 44      z     q
     m79 ⋅ m 4 m63 ⋅ m57 m79 + 4 m63+ 57   1
г)            ⋅         =       ⋅        = 16 ⋅ m 24 = m8 .
      m99        m96      m99     m96     m
    № 215
а) y3; б) y6; в) y10; г) y20.
     № 216
а) ( x5 )4 · ( x6 )7 = x5 · 4 + 6 · 7 = x20 + 42 = x62;
б) ( y8 )2 · ( y12 )3 = y8 · 2 + 12 · 3 = y16 + 36 = y52;
32
в) ( z13 )3 · ( z5 )9 = z13 · 3 + 5 · 9 = y39 + 45 = y84;
г) ( t25 )2 · ( t10 )4 = t25 · 2 + 10 · 4 = y50 + 40 = y90.
     № 217
а) ( z5 )6 : z7 = z5 · 6 – 7 = z30 – 7 = z23; б) ( p3 )4 : p10 = p3 · 4 – 10 = p12 – 10 = p2;
в) ( u14 )3 : u20 = u14 · 3 – 20 = u42 – 20 = z22;
г) ( q8 )6 : q70 = q8 · 6 – 70 = q48 – 70 = q– 22.
     № 218

   ( x3 )                                                       ( y5 ) ⋅ ( y 2 ) = y5⋅7+ 2⋅4 = y 43 = y ;
              4                                                          7              4
                  ⋅ x7        x3⋅4 + 7         x19     4
а)                        =                =         =x ;    б)
          x15                    x15           x15
                                                                     ( y3 )           y 3⋅14
                                                                           14
                                                                                                  y 42


   ( c3 ) ⋅ c5 = c3⋅5+5 = c20 = c2 ;                            ( d 2 ) ⋅ d15 = d 2⋅3+15 = d 21 = d 9 .
           5                                                           3

в)                                                           г)
      ( c6 ) c c                                                    (d 4 )
                   6⋅3
            3              18                                             3
                                                                                  d 4⋅3      d 12

     № 219
а) ( x3 )n = x 3n; б) ( yn )5 = y5n; в) (– a4 )2n = a8n; г) (– b3 )6n = b18n.
     № 220

          ( )                                                     (56 )
                      5                                                      3
     26 ⋅ 23                  26 + 3⋅5         221                               ⋅ 58        56⋅3+8             526
                                                       3
а)        18
                          =      18
                                           =    18
                                                     =2 =8 ;   б)            22
                                                                                        =             22
                                                                                                            =       22
                                                                                                                         = 54 = 625 ;
          2                      2             2                         5                        5             5

в)
     (3 )
       6 2
                  =
                      36⋅2
                                 =
                                     312
                                           = 37 = 2157 ;       г)
                                                                    47 ⋅ 16
                                                                                  =
                                                                                      47 + 2
                                                                                                  =
                                                                                                           49
                                                                                                                =4.
                                                                    ( )
      3                   3+ 2         5                                 2 4                2⋅4
     3 ⋅9             3              3                               4                  4                  48

                                 § 7. Умножение и деление степеней
                                    с одинаковыми показателями
    № 221
а) (2a)4 = 24 · a4; б) ( 3b )5 = 35 · b5; в) ( 6n )3 = 63 · n3; г) ( 8n )2 = 82 · n2.
    № 222
а) (– 2p)3 = (– 2)3 · p3;                             б) (– 5q)4 = (– 5)4 · q4;
в) (– 7c)2 = (– 7)2 · c2;                             г) (– 3d)5 = (– 3)5 · d5.
     № 223
а) ( mn )6 = m6 · n6; б) ( ab )4 = a4 · b4; в) ( pq )3 = p3 · q3; г) (cd)10=c10 ·d10.
    № 224
а) (– ac )17 = (– a)17 · c17; б) (– am )8 = (– a)8 · m8;
в) (– rs )3 = (– r)3 · s3; г) (– xy )12 = (– x)12 · y12.
     № 225
а) ( xy3 )2 = x2 · y6; б) ( a2bc3 )4 = a8 · b4 · c12;
в) ( p3cd6 )18 = p54 · c18 · d108; г) ( u5v4t7 )8 = u40 · v32 · t56.
                                                                                                                                   33
№ 226
а) ( 3p2r8 )5 = 35 · p10 · r40;                    б) ( 6a5bx3 )3 = 63 · a15 · b3 · x9;
в) ( 10a2b5 )4 = 104 · a8 · b20;                   г) ( 4r5q8p9 )2 = 42 · r10 · q16 · p18.
    № 227
а) 36a2 = (6a)2;            б) 49b2 = (7b)2;          в) 81c2 = (9c)2;             г) 64d2 = (8d)2.
    № 228
а) a2 · b2 · c2 = (abc)2;                     б) x3 · y3 · z3 = (xyz)3;
в) m5 · n5 · s5 = (mns)5;                     г) p12 · q12 · r12 = (pqr)2.
    № 229
а) 16 · x4 · y4 · z4 = (2xyz)4;   б) 125 · c3 · d3 · z3 = (5cdz)3;
в) 81 · m · p · q = (9mpq) ; г) 32 · r5 · s5 · q5 = (2rsq)5.
          2    2     2          2


    № 230
а) a2 · b10 = (ab5)2;                         б) x8 · y12 = (x4y6)2;
в) x2 · y4 · z24 = (xy2z12)2;                 г) p8 · q10 · z30 = ( p4q5z15 )2.
    № 231
а) x4 · y6 = (x2y3)2;                                 б) 16 · q18 · r34 = (4q9r17 )2;
в) 81 · c8 · d16 · f28 = ( 9c4d8f14 )2;               г) 121 · m12 · n16 · r54 = ( 11m6n8r27 )2.
    № 232
а) 23 · 53 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = (2 · 5) · (2 · 5) · (2 · 5) = 103 = 1000;
б) 1 ;        в) 0,66 · 56 = (0,6 · 5)6 = 36 = 729;
    3
              3         3         3                     3                     3         3
     ⎛ 35 ⎞       ⎛6⎞       ⎛2⎞        ⎛ 35 · 6 · 2 ⎞           ⎛ 35 · 12 ⎞       ⎛1⎞        1
г) ⎜ ⎟ · ⎜ ⎟ · ⎜ ⎟ = ⎜             ⎟ =⎜        ⎟ =⎜ ⎟ = .
   ⎝ 24 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ 24 · 7 · 5 ⎠ ⎝ 24 · 35 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 8
       № 233
        12                        17                            4                        5       ⎛ c5 ⎞
  ⎛a⎞             a12       ⎛c⎞            c17        ⎛ a⎞           a4           ⎛ c⎞
а) ⎜ ⎟ =                ; б) ⎜ ⎟       =          ; в) ⎜ − ⎟ =          ; г ) ⎜ − ⎟ = −⎜ 5 ⎟ .
    b
  ⎝ ⎠             b12         d
                            ⎝ ⎠            d 17       ⎝  ⎠b          b4       ⎝ d⎠     ⎜d ⎟
                                                                                       ⎝ ⎠
       № 234
          6                                             2
  ⎛ 2a ⎞  26 · a 6 64a 6       ⎛ 7x ⎞ 7 2 · x 2 49 x 2
а) ⎜   ⎟ = 6 6 =        6
                          ; б) ⎜ ⎟ = 2 2 =             ;
  ⎝ 3b ⎠  3 ·b     729b        ⎝ 8y ⎠ 8 · y     64 y 2
          5                                                 3
  ⎛ c ⎞      c5      c5        ⎛ 3m ⎞   33 · m3  27 m3
в) ⎜   ⎟ = 5    5
                  =     5
                          ; г) ⎜ − ⎟ = − 3 3 = −       .
  ⎝ 2d ⎠  2 ·d      32d        ⎝ 5n ⎠   5 ·n     125n3
       № 235
          2                                             2
   ⎛ 35 ⎞ 310 59049                              ⎛ 25 ⎞ 210 1024    399
а) ⎜ 2 ⎟ = 4 =      ;                         б) ⎜ 2 ⎟ = 4 =     =1     ;
   ⎜7 ⎟   7    2401                              ⎜5 ⎟   5    625    625
   ⎝ ⎠                                           ⎝ ⎠

34
4                                                              2
     ⎛ −b 2 ⎞  b8    b8                                          ⎛ ( −3)3 ⎞  36   729
в) ⎜        ⎟ = 4 =      ;                                    г) ⎜        ⎟ = 4 =      .
     ⎜ 8 ⎟     8    4096                                         ⎜      2⎟
                                                                   (−7) ⎠    7    2401
     ⎝      ⎠                                                    ⎝
       № 236
       8                 8                                9                                3                             4
     3   ⎛3⎞     79 ⎛ 7 ⎞                                             m3 ⎛ m ⎞                            c4 ⎛ c ⎞
а)     = ⎜ ⎟ ; б) 9 = ⎜ ⎟ ;
       8
                                                                 в)     =⎜ ⎟ ;                       г)     =⎜ ⎟ .
     5   ⎝5⎠     11 ⎝ 11 ⎠                                            8 ⎝2⎠                               16 ⎝ 2 ⎠
    № 237
а) b3x3=(bx)3; б) 25a4=(5a2)2; в) 32x10y5 = (2x2y)5; г) 16a8b12 = ( 2a2b3 )4.
    № 238
а) 85 · 0,1255 = (8 · 0,125)5 = 15 = 1; б) 46 · 0,256 = (4 · 0,25)6 = 16 = 1;
в) 54 · 0,44 = (5 · 0,4)4 = 24 = 16; г) 1,257 · 87 = (1,25 · 8)7 = 107 = 10000000.
         № 239
                3                    3                                3                3
     ⎛ 5⎞                ⎛ 7⎞              ⎛⎛ 5 ⎞ ⎛ 7 ⎞⎞                   ⎛5⎞              125           17
а) ⎜ − ⎟ · ⎜ − ⎟ = ⎜ ⎜ − ⎟ · ⎜ − ⎟ ⎟ = ⎜ ⎟ =    =4    ;
   ⎝ 7 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝⎝ 7 ⎠ ⎝ 3 ⎠⎠ ⎝ 3 ⎠           27    27
                10                   10                                   10
     ⎛ 7⎞                    ⎛ 8⎞              ⎛⎛ 7 ⎞ ⎛ 8 ⎞⎞
б) ⎜ − ⎟ · ⎜ − ⎟ = ⎜ ⎜ − ⎟ · ⎜ − ⎟ ⎟ = 110 = 1 ;
     ⎝8 ⎠     7         8    ⎝  ⎠
                                7              ⎝⎝   ⎠ ⎝   ⎠⎠
                6                6                       6                                     4              4              4
     ⎛5⎞                ⎛ 12 ⎞           ⎛ 5 12 ⎞                                      ⎛3⎞          ⎛8⎞             ⎛ 3 8⎞
в) ⎜ ⎟ · ⎜ ⎟ = ⎜ · ⎟ = 26 = 64 ; г) ⎜ ⎟ · ⎜ ⎟ = ⎜ · ⎟ = 24 = 16 .
   ⎝6⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝6 5 ⎠                 ⎝ 4⎠ ⎝ 3⎠   ⎝ 4 3⎠
       № 240
     56 ⋅ 125                56 ⋅ 53          59                      311 ⋅ 27             311 ⋅ 27           314
а)                      =                =         =5;           б)                    =                  =         = 32 = 9;
                             (5 )
                4               2 4            8                               6                2 6
           25                                 5                            9                (3 )              312

     25 ⋅ 8             25 ⋅ 23           28                              16                   (24 )6             224
в)                  =                =         = 22 = 4 ; г)                           =                      =         = 24 = 16 .
         43              (22 )3           26                          47 ⋅ 64              (22 )7 ⋅ 26            220
         № 241

а)
     28 ⋅ 38
                    =
                            ( 2 ⋅ 3)8 = 68         = 62 = 36 ; б)
                                                                           35 ⋅ 45
                                                                                           =
                                                                                               ( 3 ⋅ 4 )5 = 125 = 122 = 144 ;
           66                 66              66                               123                 123            123

в)
     711 ⋅ 911
                         =
                              ( 7 ⋅ 9 )11 = 6311 = 63 ; г)                     28 ⋅ 88
                                                                                           =
                                                                                               ( 2 ⋅ 8)8 = 168          = 16 .
           6310                 63  10        10
                                                   63                           167                167            167
       № 242

а)
     27 2 ⋅ 94
                         =
                              27 2 ⋅ (32 )4
                                                   =
                                                        ( 27 ⋅ 3)2 ⋅ 36    = 36 = 729 ;
           812                       812                      812
         102                 1012             1012
б)                      =                 =             = 106 = 1000000 ;
       26 ⋅ 56              ( 2 ⋅ 5 )6         106
                                                                                                                                      35
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145

More Related Content

What's hot

алгебра 7кл алимов решебник_2002 1-801
алгебра 7кл алимов решебник_2002  1-801алгебра 7кл алимов решебник_2002  1-801
алгебра 7кл алимов решебник_2002 1-801narvel666
 
гдз математика 5 класс зубарева, мордкович, 2012 год
гдз математика 5 класс   зубарева, мордкович, 2012 годгдз математика 5 класс   зубарева, мордкович, 2012 год
гдз математика 5 класс зубарева, мордкович, 2012 годИван Иванов
 
гдз. алгебра и начала анализа. 10 11кл 10 класс-алимов, колягина_2001 -223с
гдз. алгебра и начала анализа. 10 11кл 10 класс-алимов, колягина_2001 -223сгдз. алгебра и начала анализа. 10 11кл 10 класс-алимов, колягина_2001 -223с
гдз. алгебра и начала анализа. 10 11кл 10 класс-алимов, колягина_2001 -223сYou DZ
 
Повторение 7класс
Повторение 7классПовторение 7класс
Повторение 7классLyudmila Yefremova
 
гдз по алгебре за 10 класс ивлев
гдз по алгебре за 10 класс ивлевгдз по алгебре за 10 класс ивлев
гдз по алгебре за 10 класс ивлевИван Иванов
 
алгебра 11 класс дорофеев гдз
алгебра 11 класс дорофеев гдзалгебра 11 класс дорофеев гдз
алгебра 11 класс дорофеев гдзИван Иванов
 
гдз по алгебре за 11 класс решение экзаменационных задач. шестакова
гдз по алгебре за 11 класс решение экзаменационных задач. шестаковагдз по алгебре за 11 класс решение экзаменационных задач. шестакова
гдз по алгебре за 11 класс решение экзаменационных задач. шестаковаИван Иванов
 
гдз математика 5 класс дорофеев, петерсон, 2012 год
гдз математика 5 класс   дорофеев, петерсон, 2012 годгдз математика 5 класс   дорофеев, петерсон, 2012 год
гдз математика 5 класс дорофеев, петерсон, 2012 годИван Иванов
 
алгебра и нач анализа реш экз зад 11кл из сборн заданий для экз дорофеев_решения
алгебра и нач анализа реш экз зад 11кл из сборн заданий для экз дорофеев_решенияалгебра и нач анализа реш экз зад 11кл из сборн заданий для экз дорофеев_решения
алгебра и нач анализа реш экз зад 11кл из сборн заданий для экз дорофеев_решенияYou DZ
 
алгебра и нач анализа 11кл дидактические матер ивлев и др_2001_решения задач
алгебра и нач анализа 11кл дидактические матер ивлев и др_2001_решения задачалгебра и нач анализа 11кл дидактические матер ивлев и др_2001_решения задач
алгебра и нач анализа 11кл дидактические матер ивлев и др_2001_решения задачYou DZ
 
78b 1 гдз. алгебра и начала анализа. 10-11кл-11 класс_алимов, колягина_2003 ...
78b 1  гдз. алгебра и начала анализа. 10-11кл-11 класс_алимов, колягина_2003 ...78b 1  гдз. алгебра и начала анализа. 10-11кл-11 класс_алимов, колягина_2003 ...
78b 1 гдз. алгебра и начала анализа. 10-11кл-11 класс_алимов, колягина_2003 ...rosgdz
 
Gdz 11 algebra_sapozhnikov_2001
Gdz 11 algebra_sapozhnikov_2001Gdz 11 algebra_sapozhnikov_2001
Gdz 11 algebra_sapozhnikov_2001Lucky Alex
 
алгебра и начала анализа 10 11кл колмогоров-решебник 10кл №1-325
алгебра и начала анализа 10 11кл колмогоров-решебник 10кл №1-325алгебра и начала анализа 10 11кл колмогоров-решебник 10кл №1-325
алгебра и начала анализа 10 11кл колмогоров-решебник 10кл №1-325You DZ
 
Gdz 11 algebra_dorofeev_2008
Gdz 11 algebra_dorofeev_2008Gdz 11 algebra_dorofeev_2008
Gdz 11 algebra_dorofeev_2008Lucky Alex
 
ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...
ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...
ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...You DZ
 
57b 1 гдз. алгебра и начала анализа 11кл. колмогоров-2002 -221с
57b 1  гдз. алгебра и начала анализа 11кл. колмогоров-2002 -221с57b 1  гдз. алгебра и начала анализа 11кл. колмогоров-2002 -221с
57b 1 гдз. алгебра и начала анализа 11кл. колмогоров-2002 -221сrosgdz
 
петерсон л.г.5кл
петерсон л.г.5клпетерсон л.г.5кл
петерсон л.г.5клreshyvse
 

What's hot (17)

алгебра 7кл алимов решебник_2002 1-801
алгебра 7кл алимов решебник_2002  1-801алгебра 7кл алимов решебник_2002  1-801
алгебра 7кл алимов решебник_2002 1-801
 
гдз математика 5 класс зубарева, мордкович, 2012 год
гдз математика 5 класс   зубарева, мордкович, 2012 годгдз математика 5 класс   зубарева, мордкович, 2012 год
гдз математика 5 класс зубарева, мордкович, 2012 год
 
гдз. алгебра и начала анализа. 10 11кл 10 класс-алимов, колягина_2001 -223с
гдз. алгебра и начала анализа. 10 11кл 10 класс-алимов, колягина_2001 -223сгдз. алгебра и начала анализа. 10 11кл 10 класс-алимов, колягина_2001 -223с
гдз. алгебра и начала анализа. 10 11кл 10 класс-алимов, колягина_2001 -223с
 
Повторение 7класс
Повторение 7классПовторение 7класс
Повторение 7класс
 
гдз по алгебре за 10 класс ивлев
гдз по алгебре за 10 класс ивлевгдз по алгебре за 10 класс ивлев
гдз по алгебре за 10 класс ивлев
 
алгебра 11 класс дорофеев гдз
алгебра 11 класс дорофеев гдзалгебра 11 класс дорофеев гдз
алгебра 11 класс дорофеев гдз
 
гдз по алгебре за 11 класс решение экзаменационных задач. шестакова
гдз по алгебре за 11 класс решение экзаменационных задач. шестаковагдз по алгебре за 11 класс решение экзаменационных задач. шестакова
гдз по алгебре за 11 класс решение экзаменационных задач. шестакова
 
гдз математика 5 класс дорофеев, петерсон, 2012 год
гдз математика 5 класс   дорофеев, петерсон, 2012 годгдз математика 5 класс   дорофеев, петерсон, 2012 год
гдз математика 5 класс дорофеев, петерсон, 2012 год
 
алгебра и нач анализа реш экз зад 11кл из сборн заданий для экз дорофеев_решения
алгебра и нач анализа реш экз зад 11кл из сборн заданий для экз дорофеев_решенияалгебра и нач анализа реш экз зад 11кл из сборн заданий для экз дорофеев_решения
алгебра и нач анализа реш экз зад 11кл из сборн заданий для экз дорофеев_решения
 
алгебра и нач анализа 11кл дидактические матер ивлев и др_2001_решения задач
алгебра и нач анализа 11кл дидактические матер ивлев и др_2001_решения задачалгебра и нач анализа 11кл дидактические матер ивлев и др_2001_решения задач
алгебра и нач анализа 11кл дидактические матер ивлев и др_2001_решения задач
 
78b 1 гдз. алгебра и начала анализа. 10-11кл-11 класс_алимов, колягина_2003 ...
78b 1  гдз. алгебра и начала анализа. 10-11кл-11 класс_алимов, колягина_2003 ...78b 1  гдз. алгебра и начала анализа. 10-11кл-11 класс_алимов, колягина_2003 ...
78b 1 гдз. алгебра и начала анализа. 10-11кл-11 класс_алимов, колягина_2003 ...
 
Gdz 11 algebra_sapozhnikov_2001
Gdz 11 algebra_sapozhnikov_2001Gdz 11 algebra_sapozhnikov_2001
Gdz 11 algebra_sapozhnikov_2001
 
алгебра и начала анализа 10 11кл колмогоров-решебник 10кл №1-325
алгебра и начала анализа 10 11кл колмогоров-решебник 10кл №1-325алгебра и начала анализа 10 11кл колмогоров-решебник 10кл №1-325
алгебра и начала анализа 10 11кл колмогоров-решебник 10кл №1-325
 
Gdz 11 algebra_dorofeev_2008
Gdz 11 algebra_dorofeev_2008Gdz 11 algebra_dorofeev_2008
Gdz 11 algebra_dorofeev_2008
 
ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...
ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...
ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...
 
57b 1 гдз. алгебра и начала анализа 11кл. колмогоров-2002 -221с
57b 1  гдз. алгебра и начала анализа 11кл. колмогоров-2002 -221с57b 1  гдз. алгебра и начала анализа 11кл. колмогоров-2002 -221с
57b 1 гдз. алгебра и начала анализа 11кл. колмогоров-2002 -221с
 
петерсон л.г.5кл
петерсон л.г.5клпетерсон л.г.5кл
петерсон л.г.5кл
 

Viewers also liked

Algebra. 7kl.-didaktich.-mat.-k-makaryichevu zvavich-l.i.-dyakonova-n.v-2013-...
Algebra. 7kl.-didaktich.-mat.-k-makaryichevu zvavich-l.i.-dyakonova-n.v-2013-...Algebra. 7kl.-didaktich.-mat.-k-makaryichevu zvavich-l.i.-dyakonova-n.v-2013-...
Algebra. 7kl.-didaktich.-mat.-k-makaryichevu zvavich-l.i.-dyakonova-n.v-2013-...perry mason
 
гдз – решение самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам анализ...
гдз – решение самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам анализ...гдз – решение самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам анализ...
гдз – решение самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам анализ...etigyasyujired73
 
решение задач из учебн. алгебра. 7кл. макарычева, миндюк, нешкова, суворовой ...
решение задач из учебн. алгебра. 7кл. макарычева, миндюк, нешкова, суворовой ...решение задач из учебн. алгебра. 7кл. макарычева, миндюк, нешкова, суворовой ...
решение задач из учебн. алгебра. 7кл. макарычева, миндюк, нешкова, суворовой ...narvel666
 
8 klass kontrolltööd
8 klass kontrolltööd8 klass kontrolltööd
8 klass kontrolltöödjelkors
 
Разложение на множители
Разложение на множителиРазложение на множители
Разложение на множителиSchool 242
 
Издательство Просвещение
Издательство ПросвещениеИздательство Просвещение
Издательство Просвещениеimckur
 
гдз по алгебре 11 класс алимов ш. а. и др
гдз по алгебре 11 класс алимов ш. а. и дргдз по алгебре 11 класс алимов ш. а. и др
гдз по алгебре 11 класс алимов ш. а. и дрYou DZ
 
ГДЗ - Алгебра. 7 класс. Макарычев Ю.Н.
ГДЗ - Алгебра. 7 класс. Макарычев Ю.Н.ГДЗ - Алгебра. 7 класс. Макарычев Ю.Н.
ГДЗ - Алгебра. 7 класс. Макарычев Ю.Н.Azat Hollywood
 
Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.
Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.
Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.Azat Hollywood
 

Viewers also liked (10)

Zva
ZvaZva
Zva
 
Algebra. 7kl.-didaktich.-mat.-k-makaryichevu zvavich-l.i.-dyakonova-n.v-2013-...
Algebra. 7kl.-didaktich.-mat.-k-makaryichevu zvavich-l.i.-dyakonova-n.v-2013-...Algebra. 7kl.-didaktich.-mat.-k-makaryichevu zvavich-l.i.-dyakonova-n.v-2013-...
Algebra. 7kl.-didaktich.-mat.-k-makaryichevu zvavich-l.i.-dyakonova-n.v-2013-...
 
гдз – решение самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам анализ...
гдз – решение самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам анализ...гдз – решение самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам анализ...
гдз – решение самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам анализ...
 
решение задач из учебн. алгебра. 7кл. макарычева, миндюк, нешкова, суворовой ...
решение задач из учебн. алгебра. 7кл. макарычева, миндюк, нешкова, суворовой ...решение задач из учебн. алгебра. 7кл. макарычева, миндюк, нешкова, суворовой ...
решение задач из учебн. алгебра. 7кл. макарычева, миндюк, нешкова, суворовой ...
 
8 klass kontrolltööd
8 klass kontrolltööd8 klass kontrolltööd
8 klass kontrolltööd
 
Разложение на множители
Разложение на множителиРазложение на множители
Разложение на множители
 
Издательство Просвещение
Издательство ПросвещениеИздательство Просвещение
Издательство Просвещение
 
гдз по алгебре 11 класс алимов ш. а. и др
гдз по алгебре 11 класс алимов ш. а. и дргдз по алгебре 11 класс алимов ш. а. и др
гдз по алгебре 11 класс алимов ш. а. и др
 
ГДЗ - Алгебра. 7 класс. Макарычев Ю.Н.
ГДЗ - Алгебра. 7 класс. Макарычев Ю.Н.ГДЗ - Алгебра. 7 класс. Макарычев Ю.Н.
ГДЗ - Алгебра. 7 класс. Макарычев Ю.Н.
 
Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.
Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.
Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.
 

Similar to алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145

алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145You DZ
 
гдз по алгебре 9 класс алимов ш. а. и др
гдз по алгебре 9 класс алимов ш. а. и дргдз по алгебре 9 класс алимов ш. а. и др
гдз по алгебре 9 класс алимов ш. а. и дрYou DZ
 
Gdz 11 algebra_morozov_2004
Gdz 11 algebra_morozov_2004Gdz 11 algebra_morozov_2004
Gdz 11 algebra_morozov_2004Lucky Alex
 
364 1 гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с
364 1  гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с364 1  гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с
364 1 гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315сrobinbad123100
 
ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.
ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.
ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.Azat Hollywood
 
путешествие в страну формул сокращенного умножения 7 класс
путешествие в страну формул сокращенного умножения 7 класспутешествие в страну формул сокращенного умножения 7 класс
путешествие в страну формул сокращенного умножения 7 классyuzina-76
 
язгуурын чанар
язгуурын чанарязгуурын чанар
язгуурын чанарLhagvadorj_S
 
Stepen s celym_otricatelnym_pokazatelem
Stepen s celym_otricatelnym_pokazatelemStepen s celym_otricatelnym_pokazatelem
Stepen s celym_otricatelnym_pokazatelemИван Иванов
 
Povtorenie kursa algebry_za_7_klass
Povtorenie kursa algebry_za_7_klassPovtorenie kursa algebry_za_7_klass
Povtorenie kursa algebry_za_7_klassDimon4
 
C:\документы\дробей с разными знаменателями
C:\документы\дробей с разными знаменателямиC:\документы\дробей с разными знаменателями
C:\документы\дробей с разными знаменателямиguest46c9bf
 
Preobrazovanie vyrazhenij
Preobrazovanie vyrazhenijPreobrazovanie vyrazhenij
Preobrazovanie vyrazhenijDimon4
 
Itogovoe povtorenie algebry_za_8_klass
Itogovoe povtorenie algebry_za_8_klassItogovoe povtorenie algebry_za_8_klass
Itogovoe povtorenie algebry_za_8_klassIvanchik5
 
Степени
СтепениСтепени
СтепениMax Buts
 
домашняя контрольная работа № 10
домашняя контрольная работа № 10домашняя контрольная работа № 10
домашняя контрольная работа № 10LZolotko
 
тест 5 решение уравнений
тест 5 решение уравненийтест 5 решение уравнений
тест 5 решение уравненийkukushina
 
сложение и вычитание десятичных дробей
сложение и вычитание десятичных дробейсложение и вычитание десятичных дробей
сложение и вычитание десятичных дробейMolodejnoe
 

Similar to алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145 (20)

алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
 
гдз по алгебре 9 класс алимов ш. а. и др
гдз по алгебре 9 класс алимов ш. а. и дргдз по алгебре 9 класс алимов ш. а. и др
гдз по алгебре 9 класс алимов ш. а. и др
 
Gdz 11 algebra_morozov_2004
Gdz 11 algebra_morozov_2004Gdz 11 algebra_morozov_2004
Gdz 11 algebra_morozov_2004
 
364 1 гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с
364 1  гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с364 1  гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с
364 1 гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с
 
ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.
ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.
ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.
 
путешествие в страну формул сокращенного умножения 7 класс
путешествие в страну формул сокращенного умножения 7 класспутешествие в страну формул сокращенного умножения 7 класс
путешествие в страну формул сокращенного умножения 7 класс
 
Slozh.otr.chis.
Slozh.otr.chis.Slozh.otr.chis.
Slozh.otr.chis.
 
Slozh.otr.chis.
Slozh.otr.chis.Slozh.otr.chis.
Slozh.otr.chis.
 
язгуурын чанар
язгуурын чанарязгуурын чанар
язгуурын чанар
 
Stepen s celym_otricatelnym_pokazatelem
Stepen s celym_otricatelnym_pokazatelemStepen s celym_otricatelnym_pokazatelem
Stepen s celym_otricatelnym_pokazatelem
 
7
77
7
 
Povtorenie kursa algebry_za_7_klass
Povtorenie kursa algebry_za_7_klassPovtorenie kursa algebry_za_7_klass
Povtorenie kursa algebry_za_7_klass
 
C:\документы\дробей с разными знаменателями
C:\документы\дробей с разными знаменателямиC:\документы\дробей с разными знаменателями
C:\документы\дробей с разными знаменателями
 
Preobrazovanie vyrazhenij
Preobrazovanie vyrazhenijPreobrazovanie vyrazhenij
Preobrazovanie vyrazhenij
 
Slozh.otr.chis.
Slozh.otr.chis.Slozh.otr.chis.
Slozh.otr.chis.
 
Itogovoe povtorenie algebry_za_8_klass
Itogovoe povtorenie algebry_za_8_klassItogovoe povtorenie algebry_za_8_klass
Itogovoe povtorenie algebry_za_8_klass
 
Степени
СтепениСтепени
Степени
 
домашняя контрольная работа № 10
домашняя контрольная работа № 10домашняя контрольная работа № 10
домашняя контрольная работа № 10
 
тест 5 решение уравнений
тест 5 решение уравненийтест 5 решение уравнений
тест 5 решение уравнений
 
сложение и вычитание десятичных дробей
сложение и вычитание десятичных дробейсложение и вычитание десятичных дробей
сложение и вычитание десятичных дробей
 

алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145

  • 1. Н.В. Дорофеев, Е.С. Шубин Домашняя работа по алгебре за 7 класс к задачнику «Алгебра. 7 кл.: В двух частях. Ч. 2 : Задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. — 6-е изд., испр.» — М.: «Мнемозина», 2003 г.
  • 2. ГЛАВА 1. Математическая модель, математический язык § 1. Числовые и алгебраические выражения №1 а) 3,5 +4,5=8; б) 3,5+(−4,5)= –1; в) −3,5 +4,5=1; г) –3,5+(−4,5)=−8. №2 а) 3,5–4,5=−1; б) 3,5−(−4,5)=8; в) −3,5−4,5=−8; г) –3,5−(−4,5)=1. №3 а) 15+7,5=22,5; 1 3 1 183 16 549 − 80 469 4 б) 36,6−5 =36 −5 = − = = = 31 ; 3 5 3 5 3 15 15 15 7 5 137 7 959 19 ⋅3 = в) 13,7·3,5= 13 ⋅ = = 47 ; 10 10 10 2 20 20 2 1 23 7 23 2 г) 7 : 2 = : = =3 . 3 3 3 3 7 7 №4 а) 1,5 · 3 = 4,5; б) −1,5 · 3 = −4,5; в) 1,5 · (−3)=−4,5; г) −1,5 · (−3)=4,5. №5 а) 1,5 : 3 = 0,5; б) −1,5 : 3 = −0,5; в) 1,5 : (−3)=−0,5; г) −1,5 : (−3)=0,5. №6 ⎛ 1 1⎞ а) ⎜ 2 + 3 ⎟ ⋅ 6 = 35; ; ⎝ 2 3⎠ 1 1 5 10 15 + 20 35 35 6 1) 2 + 3 = + = = 35; 2) ⋅6 = ⋅ = 35; 2 3 2 3 6 6 6 1 1 1 1 б) 2 + 3 ⋅ 6 = 22 ; 2 3 2 1 10 6 1 5 20 5 + 40 45 1 1) 3 ⋅ 6 = ⋅ = 20 ; 2) 2 + 20 = + = = = 22 ; 3 3 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 в) 2 ⋅ 6 + 3 = 18 2 3 3 1 5 6 1 15 10 45 + 10 55 1 1) 2 ⋅ 6 = ⋅ = 5 ⋅ 3 = 15 ; 2) 15 + 3 = + = = = 18 ; 2 2 1 3 1 3 3 3 3 1 1 г) 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 3 = 15 . 2 3 1 5 2 10 1 10 3 30 1) 2 ⋅2 = ⋅ = = 5 ; 2) 3 ⋅ 3 = ⋅ = = 10 ; 3) 5 + 10 = 15. 2 2 1 2 3 3 1 3 2
  • 3. №7 1 1 1 а) (4 + 3 ) :113 = ; 3 5 15 1 1 13 16 65 + 48 113 8 8 113 1 1 1) 4 + 3 = + = = =7 ; 2) 7 :113 = ⋅ = ; 3 5 3 5 15 15 15 15 15 113 15 1 1 б) 17 : (4 − 3 ) = 15 ; 3 5 1 1 13 16 65 − 48 17 2 1) 4 − 3 = − = = =1 ; 3 5 3 5 15 15 15 2 17 15 17 15 2) 17 :1 = 17 : = 17 ⋅ = ⋅ = 15 ; 15 15 17 1 17 ⎛ 1⎞ ⎛ 2 2⎞ в) ⎜ 6 − 7 ⎟ ⋅ ⎜ + ⎟ = −1 ; ⎝ 8⎠ ⎝9 3⎠ 1 6 57 48 − 57 9 1 2 2 2+6 8 1) 6 − 7 = − = = − = −1 ; 2) + = = ; 8 1 8 8 8 8 9 3 9 9 1 8 9 8 3) −1 ⋅ = − ⋅ = −1 ; 8 9 8 9 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 14 3⎞ 1 г) ⎜15 − 4 ⎟ ⋅ ⎜ 3 − 2 ⎟ = 7 ; ⎝ 8 ⎠ ⎝ 15 ⎠5 4 1 15 33 120 − 33 87 7 1) 15 − 4 = − = = = 10 ; 8 1 8 8 8 8 4 3 59 13 59 − 49 10 2 7 2 87 2 29 1 2) 3 − 2 = − = = = ; 3) 10 ⋅ = ⋅ = =7 . 15 5 15 5 15 15 3 8 3 8 3 4 4 №8 1 1 а) 7 : 2 + 4 :1 = 6; ; 3 3 1 7 7 7 3 1 4 4 4 3 1) 7 : 2 = : = ⋅ = 3 ; 2) 4 :1 = : = ⋅ = 3; 3) 3 + 3 = 6 ; 3 1 3 1 7 3 1 3 1 4 ⎛ 2 1⎞ 4 4 б) ⎜12 − 6 ⎟ : 7 = ; ⎝ 5 5⎠ 3 5 2 1 62 31 31 1 1 3 31 31 31 4 4 1) 12 − 6 = − = =6 ; 2) 6 : 7 = : = ⋅ = ; 5 5 5 5 5 5 5 4 5 4 5 31 5 1 1 5 в) 8 − 4 : 3 = 7 ; 7 7 8 1 5 29 29 29 8 8 1 1 1 1) 4 : 3 = : = ⋅ = = 1 ; 2) 8 − 1 = 7 ; 7 8 7 8 7 29 7 7 7 7 3
  • 4. 1 6 1 3 14 г) 2 ⋅ − 2 : 5 = 1 ; 3 7 4 4 23 1 6 7 6 1 3 9 23 9 4 9 1) 2 ⋅ = ⋅ = 2 ; 2) 2 : 5 = : = ⋅ = ; 3 7 3 7 4 4 4 4 4 23 23 9 46 − 9 37 14 3) 2 − = = =1 . 23 23 23 23 №9 а) (0,018 + 0,982) : (8 · 0,5 – 0,8) = 0,3125; 1) 0,018 + 0,982 = 1; 2) 8 · 0,5 − 0,8 = 4 − 0,8 = 3,2; 3) 1 : 3,2 = 0,3125; 273 ⋅ 51 ⋅ ( −22 ) ⎛ 10000 ⎞ б) 27,3 ⋅ 5,1 ⋅ ( −2, 2 ) : ( −0,0018 ) = ⋅⎜− ⎟= 1000 ⎝ 18 ⎠ 273 ⋅ 51 ⋅ 220 273 ⋅ 51 ⋅ 220 = = = 97 ⋅ 17 ⋅ 110 = 170170 ; 18 3⋅3⋅ 2 в) (0,008 + 0,992) : (5 · 0,6 – 1,4) = 1 : (3 – 1,4) = 1: 1,6 = 0,625; 135 ⋅ 91 ⋅ ( −33) −100000 г) 13,5 ⋅ 9,1 ⋅ ( −3,3) : ( −0,00013) = ⋅ = 10 ⋅ 10 ⋅ 10 13 = 135 · 3300 · 91 : 13 = 135 · 3300 · 7 = 3118500. № 10 1 1 1 4 а) 3 + 2,5 ⋅ 16 = 43 ; б) 2 ⋅ 2 − 2, 4 = 3,6 ; 3 3 7 5 1 4 15 14 1) 2,5 · 16 = 40; 1) 2 ⋅ 2 = ⋅ = 3 ⋅ 2 = 6 ; 7 5 7 5 1 1 2) 3 + 40 = 43 ; 2) 6 – 2,4 = 3,6; 3 3 ⎛ 6 25 ⎞ 6 1 в) (24 +5,6) · (24 – 5,6) = 544,64; г) ⎜1 − ⎟ :1 = ; ⎝ 19 38 ⎠ 19 2 6 25 50 − 25 25 1) 24 + 5,6 = 29,6; 1) 1 − = = ; 19 38 38 38 25 6 25 19 1 2) 24 – 5,6 = 18,4; 3) 29,6 · 18,4 = 544,64; 2) :1 = ⋅ = . 38 19 38 25 2 № 11 1 1 1 а) 2 + 2, 4 ⋅ 15 = 2 + 36 = 38 ; 3 3 3 2 9 б) 2 ⋅ 1 − 1, 25 = 2 ; 25 16 2 9 52 25 52 13 1) 2 ⋅ 1 = ⋅ = = = 3, 25 ; 25 16 25 16 16 4 2) 3,25 – 1,25 = 2; 4
  • 5. в) (25 + 5,2) · (25 – 5,2) = 30,2 · 19,8 = 597,96; ⎛ 8 1⎞ 1 2 г) ⎜ 4 − 1 ⎟ :1 = 2 ; ⎝ 15 3 ⎠ 3 5 8 1 68 4 68 − 20 48 1 1) 4 −1 = − = = =3 ; 15 3 15 3 15 15 5 1 1 16 4 16 3 12 2 2) 3 :1 = : = ⋅ = = 2 . 5 3 5 3 5 4 5 5 № 12 1 4 28 3 1 2 7 14 21 а) 9 : = ⋅ =7; б) 2 + ⋅ 7 = + = = 7 ; 3 3 3 4 3 3 3 3 3 ⎛ 2 1 ⎞ 16 1 16 16 35 в) ⎜ 4 − 1 ⎟ : = 3 : = ⋅ = 7 ; ⎝ 5 5 ⎠ 35 5 35 5 16 1 2 13 41 17 103 123 + 85 − 103 105 г) 8 + 5 − 6 = + − = = =7; 5 3 15 5 3 15 15 15 № 13 а) 2 – 4,5 = –2,5; б) (2,3 + (–14,8)) : 5 = –12,5 : 5 = –2,5; ⎛ 1 2⎞ 1 ⎛ 19 22 ⎞ 75 95 − 132 75 37 75 в) ⎜ 3 − 4 ⎟ ⋅ 2 = ⎜ − ⎟ ⋅ = ⋅ =− ⋅ = −2,5 ; ⎝ 6 5 ⎠ 37 ⎝ 6 5 ⎠ 37 30 37 30 37 г) 6 + 2,4 – 10,9 = 8,4 – 10,9 = –2,5. № 14 а) Переместительный закон сложения. б) Переместительный закон умножения. в) Сочетательный закон сложения. г) Распределительный закон сложения относительно умножения. № 15 1 2 1 1 1 1 2 1 а) + 2 + 1 + 1 = 6; 1) + 1 = 2 ; 2) 2 + 1 = 4 ; 3) 4 + 2 = 6; 2 3 2 3 2 2 3 3 2 3 б) 3 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 7 = 289 ; 5 7 2 17 3 11 1) 3 ⋅ 5 = ⋅ 5 = 17 ; 2) 2 ⋅ 7 = ⋅ 7 = 17 ; 3)17 ·1 7 = 289. 5 5 7 7 ⎛ 3 2 1⎞ ⎛ 3 2⎞ 1 3− 4 1 в) ⎜ − + ⎟ = ⎜ − ⎟ ⋅ 14 + ⋅ 14 = ⋅ 14 + 7 = − ⋅ 14 + 7 = 6 ; ⎝ 14 7 2 ⎠ ⎝ 14 7 ⎠ 2 14 14 ⎛ 22 2⎞ ⎛ 2 6⎞ 2 8 1 г) ⎜12 + 24 − 16 ⎟ : 2 = ⎜ 12 + 24 ⎟ : 2 − 16 : 2 = 36 : 2 − 8 = ⎝ 39 15 ⎠ ⎝ 9 9⎠ 5 9 5 4 1 166 41 830 − 369 461 11 = 18 − 8 = − = = = 10 . 9 5 9 5 45 45 15 5
  • 6. № 16 а) 4,16 + 2,5 + 6,04 + 3,5 = 4,16 + 6,04 + 2,5 + 3,5 = 10,2 + 6 = 16,2; б) 7,3 + 1,6 – 0,3 – 0,6 = 7,3 – 0,3 + 1,6 – 0,6 = 7 + 1 = 8; в) –1,06 + 0,04 – 7,04 + 2,16 = – 1,06 + 2,16 –7 = 1,1 – 7 = –5,9; г) 18,9 – 6,8 – 5,2 – 4,1 = 12,1 – 4,1 – 5,2 = 8 – 5,2 = 2,8. № 17 а) 7,8 · 6,3 + 7,8 · 13,7 = 7,8 · ( 6,3 + 13,7 ) = 7,8 · 20 =15,6 б) 6,95 · 3,42 · 5,05 = 6,95 · 3,42 · ( 5 + 0,05 ) = 6,95 · ( 17,1 + 0,171 ) = = ( 7 – 0,05 ) · 17,271 = 120,897 – 0,86355 = 120,03345; в) 17,96 · 0,1 – 0,1 · 81,96 = 0,1 · ( 17,96 – 81,96 ) = 0,1 · (– 64 ) = – 6,4; г) 4,03 · 27,9 – 17,9 · 4,03 = 4,03 · ( 27,9 – 17,9 ) = 4,03 · 10 = 40,3. № 18 1 1 1 15 а) 7 ⋅ 6,8 + 7 ⋅ 3, 2 = 7 ⋅ ( 6,8 + 3, 2 ) = ⋅ 10 = 75 ; 2 2 2 2 3 3 3 3 б) 42, 4 ⋅ − 2, 4 ⋅ = ⋅ ( 42, 4 − 2, 4 ) = ⋅ 40 = 30 ; 4 4 4 4 1 1 1 1 в) 32,5 ⋅ − 16,5 ⋅ = ⋅ ( 32,5 − 16,5 ) = ⋅ 16 = 4 ; 4 4 4 4 1 1 г) 6 · 4,8 + 6 · 5, 2 = 6, 2 · (4,8 + 5, 2) = 6, 2 · 10 = 62. 5 5 № 19 а) а · 60 · 60 = а · 3600 – секунд в а часах; б) X · 24 · 60 = X · 1440 – минут в X сутках; 2 м. в) X · 1000 : 60 = X · 166 – ; 3 мин. г) u : 1000 · 3600 = u · 36 : 10 = u · 18 : 5 = 3,6 · u км/ч. № 20 а) x = –3,5; 3x = 3 · (–3,5) = –10,5; б) x = –1; 3x = 3 · (–1) = –3; 4 4 12 5 1 1 3 10 в) x = ; 3x = 3 ⋅ = = 1 ; г) x = 3 ; 3x = 3 ⋅ 3 = ⋅ = 10 . 7 7 7 7 3 3 1 3 № 21 а) y = –1; –5y = –5 · (–1) = 5; б) y = 0; –5y = –5 · 0 = 0; в) y = 1; –5y = –5 · 1 = –5; г) y = 3,4; –5y = –5 · 3,4 = –17. № 22 а) a = 3, d = 2; 48a + 12d = 48 · 3 + 12 · 2 = 144 + 24 = 168; б) u = 6, v = 1; u – 3uv = 6 – 3 · 6 · 1 = 6 – 18 = –12; в) z = –8, t = –2; 8z – 11t = 8 · (–8) – 11 · (–2) = –64 + 22 = –42; г) p = –3, q = 6; 5p – 4q = 5 · (–3) – 4 · 6 = –15 – 24 = –39. 6
  • 7. № 23 1 1 A 1 2 3 − –3 –2 –1 4 4 1 1 B 1 3 2 − –2 –3 –1 3 3 1 1 2A–2B 0 –2 2 − –2 2 0 6 6 1) 2 · 1 – 2 · 1 = 2 – 2 = 0; 2) 2 · 2 – 2 · 3 = 4 – 6 = –2; 1 1 1 2 3−4 1 3) 2 · 3 – 2 · 2 = 6 – 4 = 2; 4) 2 ⋅ − 2 ⋅ = − = =− ; 4 3 2 3 6 6 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ 1 ⎛ 2⎞ 4−3 1 5) 2 ⋅ ⎜ − ⎟ − 2 ⋅ ⎜ − ⎟ = − − ⎜ − ⎟ = = ; ⎝ 4⎠ ⎝ 3⎠ 2 ⎝ 3⎠ 6 6 6) 2 · (–3) – 2 · (–2) = –6 + 4 = –2; 7) 2 · (–2) – 2 · (–3) = 6 – 4 = 2; 8) 2 · (–1) – 2 · (–1) = –2 + 2 = 0. № 24 1 1 A 1 2 3 − –3 –2 –1 4 4 1 1 B 1 3 2 − –2 –3 –1 3 3 5 5 2AB–1 1 11 11 − 11 11 1 6 6 1) 2 ·1 · 1 – 1 = 2 – 1 = 1; 2) 2 · 2 · 3 – 1 = 12 – 1 = 11; 1 1 1 1 1 5 3) 2 · 3 · 2 – 1 = 12 – 1 = 11; 4) 2 ⋅ ⋅ − 1 = ⋅ − 1 = −1 = − ; 4 3 2 3 6 6 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ 1 1 1 5 5) 2 ⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ − 1 = ⋅ − 1 = − 1 = − ; ⎝ 4⎠ ⎝ 3⎠ 2 3 6 6 6) 2 · (–3) · (–2) – 1 = 12 – 1 =11; 7) 2 · (–2) · (–3) – 1 = 12 – 1 =11; 8) 2 · (–1) · (–1) – 1 = 2 – 1 =1. № 25 a+b = 10, c = 7. а) a + b +2 · c = 10 + 2 · 7 = 10 + 14 = 24; б) (a + b) : 2 – c = 10 : 2 – 7 = 5 – 7 = –2; a + b + c 10 + 7 17 1 в) = = = 8 = 8,5 ; 2 2 2 2 7 ( a + b ) + 2c 7 ⋅ 10 + 2 ⋅ 7 70 + 14 84 1 г) = = = = 4 = 4, 2 . 3c − 1 3⋅ 7 −1 21 − 1 20 5 № 26 а) Если a – b = 12, то b – a = –1 · (a – b) = –1 · 12 = –12; б) Если c – d = 0, то d – c = 0. 7
  • 8. № 27 a − b2 2 –? a −b a 2 − b 2 12 − 22 1 − 4 3 а) a = 1, b = 2; = = = = 3 ; a + b = 1+ 2 = 3 ; a −b 1− 2 −1 1 32 − 12 9 − 1 8 б) a = 3, b = 1; = = = 4 ; a + b = 3+1= 4 ; ; 3 −1 2 2 a 2 − b 2 1, 42 − 12 0,96 в) a = 1,4, b = 1; = = = 2, 4 , a + b =1,4 + 1 = 2,4; a−b 1, 4 − 1 0, 4 a 2 − b2 9 −1 8 г) a = –3, b = 1; = = = −2 ; a + b = –3 + 1 = –2. a −b −3 − 1 −4 № 28 2 ⋅ x2 − 2 ⋅ y 2 2 ⋅ 22 − 2 ⋅ 32 2 ⋅ 4 − 2 ⋅ 9 −10 а) x=2, y=3; = = = =2; ( x − y )( x + y ) ( 2 − 3)( 2 + 3) −1 ⋅ 5 −5 32 12 9 2 2⋅ 2 − 2⋅ 2 − 1 2 ⋅ x2 − 2 ⋅ y 2 2 3 = 2 9 = 77 36 = 2 ; б) x=1,5, y= ; = 3 ( x − y )( x + y ) ⎛ 3 1 ⎞⎛ 3 1 ⎞ 11 ⋅ 7 18 77 ⎜ − ⎟⎜ + ⎟ 6 6 ⎝ 2 3 ⎠⎝ 2 3 ⎠ 2 ⋅ x2 − 2 ⋅ y2 2 ⋅ −22 − 2 ⋅ 02 8 в) x = –2, y = 0; = = =2 ( x − y )( x + y ) ( −2 − 0 )( −2 + 0 ) 4 г) x = 1,3, y = –0,5; 2 ⋅ 1,32 − 2 ⋅ ( −0,5 ) 2 2 ⋅ x2 − 2 ⋅ y2 2 ⋅ 1,69 − 2 ⋅ 0, 25 2,88 = = = =2. ( x − y )( x + y ) (1,3 + 0,5 )(1,3 − 0,5) 0,8 ⋅ 1,8 1, 44 № 29 а) x = 7, y = 4; 5x – 3y = 5 · 7 – 3 · 4 = 35 – 12 = 23; б) x = 6,5, y = 2,1; 5x – 3y = 5 · 6,5 – 3 · 2,1 = 32,5 – 6,3 = 26,2; 2 2 2 2 в) x = 12 , y = 9 ; 5x – 3y = 5 · 12 – 3 · 9 ⋅ = 62 – 29 = 33; 5 3 5 3 г) x = 18, y = 7,4; 5x – 3y = 5 · 18 – 3 · 7,4 = 90 – 22,2 = 67,8. № 30 6a + 7b 6 ⋅ 20 + 7 ⋅ 12 120 + 84 204 а) a = 20, b = 12; = = = = 17 ; 3a − 4b 3 ⋅ 20 − 4 ⋅ 12 60 − 48 12 6a + 7b 6 ⋅ 2, 4 + 7 ⋅ 0,8 14, 4 + 5,6 20 б) a = 2,4, b = 0,8; = = = =5; 3a − 4b 3 ⋅ 2, 4 − 4 ⋅ 0,8 7, 2 − 3, 2 4 6a + 7b 6 ⋅ 10,8 + 7 ⋅ 6 64,8 + 42 106,8 5 в) a = 10,8, b=6; = = = = 12 ; 3a − 4b 3 ⋅ 10,8 − 4 ⋅ 6 32, 4 − 24 8, 4 7 8
  • 9. 6a + 7b 6 ⋅ 12 + 7 ⋅ 5,6 72 + 39, 2 111, 2 3 г) a = 12, b=5,6; = = = =8 . 3a − 4b 3 ⋅ 12 − 4 ⋅ 5,6 36 − 22, 4 13,6 17 № 31 а) x = 8, y = 3; x 2 + 2 xy + y 2 = 64 + 2 · 8 · 3 + 9 = 64 + 48 + 9 = 121; ( x + y )2 = 112 = 121 ; б) x = 7,6, y = 1,4; x 2 + 2 xy + y 2 = 57,76 + 2 · 7,6 · 1,4 + 1,96 = = 57,76 + 21,28 +1,96 = 81; ( x + y ) 2 = 92 = 81 ; в) x = 10, y = 2,6; x 2 + 2 xy + y 2 = 100 + 2 · 10 ·2,6 + 6,76 = = 100 + 52 + 6,76 = 158,76; ( x + y )2 = 12,62 = 158,76 ; г) x = 1,5, y = 3; x 2 + 2 xy + y 2 = 2,25 + 2 · 1,5 · 3 + 9 = = 2,25 + 9 + 9 = 20,25; ( x + y ) 2 = 4,52 = 20, 25 . № 32 а) a = 13, b = 12; a – b = 13 – 12 = 1; a 2 − 2ab + b 2 132 − 2 ⋅ 13 ⋅ 12 + 122 169 − 312 + 144 = = =1; a−b 13 − 12 1 б) a = 2,4, b = 2,3; a – b = 2,4 – 2,3 = 0,1; a 2 − 2ab + b 2 2, 42 − 2 ⋅ 2, 4 ⋅ 2,3 + 2,32 5,76 − 11,04 + 5, 29 = = = 0,1 ; a−b 2, 4 − 2,3 0,1 в) a = 3,5, b = 2,5; a – b = 3,5 – 2,5 = 1; a 2 − 2ab + b 2 3,52 − 2 ⋅ 3,5 ⋅ 2,5 + 2,52 12, 25 − 17,5 + 6, 25 = = =1; a−b 3,5 − 2,5 1 г) a = 7,4, b = 3,6; a – b = 7,4 – 3,6 = 3,8; a 2 − 2ab + b 2 7, 42 − 2 ⋅ 7, 4 ⋅ 3,6 + 3,62 54,76 − 53, 28 + 12,96 = = = 3,8 a −b 7, 4 − 3,6 3,8 № 33 а) x – любое число; б) а – не равно нулю; в) y – любое число; г) b – не равно нулю. № 34 а) x – не равно (–3); б) а – не равно (–2); в) d – не равно (–9); г) c – не равно (–13). № 35 а)z – не равно 3; б) t – не равно 2; в) m – не равно 9; г) n – не равно 6. № 36 а) 5x = 150; б) 6x = –54; в) –0,7x = 343; г) –0,5x = –0,25; x = 150 : 5; x = –54 : 6; x = 343 : –0,7; x = –0,25 : (–0,5); x = 30; x = –9; x = –490; x = 0,5. 9
  • 10. № 37 1 1 1 а) 7x + 9 = 100; б) 1,4x – 0,8 = 7; в) ⋅ x − = ; г) 17,5x – 0,5 = 34,5; 2 3 6 1 1 1 7x = 100 – 9; 1,4x = 7 + 0,8; ⋅ x = + ; 17,5x = 34,5 + 0,5; 2 6 3 1 1 x = 91 : 7; x = 7,8 : 1,4; x= : ; x = 35 : 17,5; 2 2 4 x = 13; x= 5 ; x = 1; x = 2. 7 № 38 а) 13x + 9 = 35 + 26x; 13x – 26x = 35 – 9; x = 26 : (–13); x = 2; 7 2 7 2 1 б) ⋅ x + 3 = ⋅ x + 5 ; ⋅x− ⋅x =5−3; ⋅x =2 ; x = 6; 9 3 9 3 3 в) 0,81x – 71 = 1,11x +1; 0,81x – 1,11x = 1 + 71; –0,3x = 72; x = –240; 2 1 1 1 1 1 г) ⋅ y − ⋅ y = ⋅ y − 5 ; ⋅ y − ⋅ y = −5 ; − ⋅ y = −5 ; y = 60. 3 2 4 6 4 12 № 39 а) u = –1,5, v = 2,4; (1,5 + 2, 4) 2 = 0,92 = 0,81; 1,52 + 2, 42 = 2, 25 + 5,76 = 8,01 ; б) u = 3,1, v = –0,8; (3,1 + (0,8)) 2 = 2,32 = 5, 29; 3,12 + (0,8) 2 = 9,61 + 0,64 = 10, 25 ; в) u = 14, v = 1,4; (14 + 1, 4) 2 = 15, 42 = 237,16; 142 + 1, 42 = 196 + 1,96 = 197,96 ; г) u = –1,2, v = –2,8; (1, 2 + (2,8)) 2 = 42 = 16; 1, 22 + 2,82 = 1, 44 + 7,84 = 9, 28 . № 40 а) 3x – 2 = 10; 3x = 12; x = 12 : 3; x = 4; б) 4y –1 = 3y + 5; 4y – 3y = 5 + 1; y = 6. № 41 а) 2 · 5k = 4k + 12; 10k – 4k = 12; 6k = 12; k = 2; б) p + 3 = 4 · (7p – 33); p + 3 = 28p – 132; p – 28p = –132 –3; –27p = –135; p = 5. № 42 5 1 5 2 1 2 1 5 а) ⋅ = ; б) 1 + − 1 = + = ; 2 3 6 3 6 3 6 6 11 2 2 2 5 5 5 в) ⋅ : = ⋅ = ; г) (–10 + 15) : 6 = 5 : 6 = . 6 11 5 6 2 6 6 10
  • 11. № 43 4 9 25 9 − 25 16 1 а) −5 + 1 = − = = − = −3 ; 5 5 5 5 5 5 7 3 3 7 ⋅ 16 ⋅ 3 16 1 б) − : ⋅ = − = − = −3 ; 5 16 7 5⋅3⋅7 5 5 1 в) (–17 + 1) : 5 = –16 : 5 = −3 ; 5 ⎛ 1 ⎞ 32 7 − 40 32 32 32 16 1 г) ⎜ −20 + 3 ⎟ ⋅ = ⋅ =− ⋅ = − = −3 . ⎝ 2 ⎠ 165 2 165 2 165 5 5 № 44 ⎛ 7 17 ⎞ 1 5 а) ⎜ 8 − 2 ⎟ ⋅ 2,7 − 4 : 0,65 = 9 ; ⎝ 12 36 ⎠ 3 6 7 17 21 17 4 1 1) 8 − 2 = 8 − 2 = 6 = 6 ; 12 36 36 36 36 9 1 55 27 33 1 2) 6 ⋅ 2,7 = ⋅ = = 16 ; 9 9 10 2 2 1 13 20 20 2 3) 4 : 0,65 = ⋅ = =6 ; 3 3 13 3 3 1 2 33 20 99 − 40 56 5 4) 16 − 6 = − = = =9 ; 6 3 2 3 6 6 6 ⎛ 11 13 ⎞ 8 б) ⎜1 + ⎟ ⋅ 1, 44 − ⋅ 0,5625 = 2,32 ; ⎝ 24 36 ⎠ 15 11 13 33 26 59 1) 1 + =1 + =1 ; 24 36 72 72 72 59 131 144 131 ⋅ 2 262 2) 1 ⋅ 1, 44 = ⋅ = = = 2,62; ; 72 72 100 100 100 8 8 5625 375 15 ⋅ 25 3 3) ⋅ 0,5625 = ⋅ = = = = 0,3 ; 15 15 10000 1250 50 ⋅ 25 10 4) 2,62 – 0,3 = 2,32; ⎛ 8 21 ⎞ 1 2 в) ⎜ 6 − 4 ⎟ ⋅ 4,5 − 2 : 0,52 = 5 ; ⎝ 15 45 ⎠ 6 15 8 21 24 21 3 1 1) 6 −4 =6 −4 =2 =2 ; 15 45 45 45 45 15 1 31 9 31 45 31 ⋅ 3 93 2) 2 ⋅ 4,5 = ⋅ = ⋅ = = = 9,3 ; 15 15 2 15 10 10 10 1 13 52 13 25 25 1 3) 2 : 0,52 = : = ⋅ = =4 ; 6 6 100 6 13 6 6 11
  • 12. 1 93 25 279 125 154 2 4) 9,3 − 4 = − = − = =5 6 10 6 30 30 30 15 ⎛ 9 12 ⎞ 8 г) ⎜ + 1 ⎟ ⋅ 1,32 − ⋅ 0,1625 = 2, 24 ; ⎝ 22 33 ⎠ 13 9 12 27 24 51 17 1) +1 = +1 =1 =1 ; 22 33 66 66 66 22 17 39 132 39 ⋅ 6 234 2) 1 ⋅ 1,32 = ⋅ = = = 2,34 ; 22 22 100 100 100 8 8 1625 125 1 3) ⋅ 0,1625 = ⋅ = = = 0,1 ; 4) 2,34 – 0,1 = 2,24. 13 13 10000 1250 10 № 45 а) 18 · (182 – 122) = 18 · (324 – 144) 18 · 180 = 3240 ; ⎛ 18 + 12 ⎞ 12 4 б) 12 : ⎜ ⎟ = 12 :15 = = = 0,8 ; ⎝ 2 ⎠ 15 5 в) 18 + 18 : 12=18 + 1,5 = 19,5; г) 18 · 12 – 18 : 12 = 216 – 1,5 = 214,5. № 46 ⎛ 7, 2 − 6, 4 ⎞ а) 7, 2 ⋅ ⎜ ⎟ = 7, 2 ⋅ 0, 4 = 2,88 ; ⎝ 2 ⎠ ( ) б) 6, 4 : 7, 22 − 6, 42 = 6, 4 : ( 51,84 − 40,96 ) = 6, 4 :10,88 = 6, 4 10,88 = 0,1 1 100 10 = = ⋅ = ; 0,17 10 17 17 36 5 9 36 9 283 + 45 333 13 в) 7,2 + 7,2 : 6,4 = 7,2 + ⋅ = 7,2 + = + = = = 8 = 8,325 ; 5 32 8 5 8 40 40 40 г) 7,2 · 6,4 – 7,2 : 6,4 = 46,08 – 1,125 = 44,955 . № 47 A –3 –2 –1 0 1 3 6 B 2 4 6 3 5 –2 0 C 7 –3 5 –2 4 1 8 A2 + 2 BC + 7 4 13 34 1 3 6 15 1 − − 1 2 2 7 49 57 5 5 11 44 A + 3B + C ( A + B)( B + C ) 1 1 1 1 1 –9 2 1 –1 1 ( A + B)2 2 5 3 2 3 B( A + B + C ) 1 –3 2 –5 –6 −7 3 –42 ABC 2 ( A + 3B )CA2 12 8 9 5 15 5 3 1 3 1 3 −1 A2 B 2 + 2C 19 9 25 13 16 7 13 12
  • 13. № 48 ⎛ 1 ⎞ ⎜ 2 : 2 − 1,8 ⎟ ⋅ 0, 4 + 0,3 а) ⎝ 10 ⎠ – дробь равна нулю; 3,15 : 22,5 1 21 21 1) 2 : 2 = : 2 = = 1,05 ; 10 10 20 2) 1,05 – 1,8 = –0,75; 3) –0,75 · 0,4 = –0,3; 4) –0,3 + 0,3 = 0; ⎛ 1 ⎞ 1 1 ⎜ 1, 24 − 1 ⎟ ⋅ 2,5 − : б) ⎝ 25 ⎠ 6 3 – дробь не равна нулю; 1, 4 : 0,1 − 2 1 1) 1, 24 − 1 = 1, 24 − 1,04 = 1, 2 ; 2) 1,2 · 2,5 = 3 ; 25 1 1 1 3 1 3) : = ⋅ = = 0,5 ; 4) 3 – 0,5 = 2,5; 6 3 6 1 2 Числитель дроби не равен нулю, значит и сама дробь не равна нулю. № 49 а) 3,5 · 1, 24 – дробь не имеет смысла; ⎛3 ⎞ 10 + 1, 6 : ⎜ · 0, 4 − 0, 4 ⎟ ⎝5 ⎠ 3 3 2 6 1) ⋅ 0, 4 = ⋅ = = 0, 24 ; 2) 0,24 – 0,4 = –0,16; 5 5 5 25 3) 1,6 : (–0,16) = 160 : (–16) = –10; 4) 10 + (–10) = 0; Знаменатель дроби равен нулю, значит дробь не имеет смысла; б) 4, 2 : 2 − 1 – дробь смысла не имеет; 1 5 ⎛ 1 1⎞ + ⋅ ⎜ 0,8 ⋅ − ⎟ 9 9 ⎝ 6 3⎠ 1 4 1 4 2 2 1 2 − 5 −3 1 1) 0,8 ⋅ = ⋅ = = ; 2) − = = =− ; 6 5 6 30 15 15 3 15 15 5 3) 5 ⋅ ⎛ − 1 ⎞ = − 5 ⋅ 1 = − 1 ; ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ 4) 1 + ⎜ − 1 ⎟ = 0 ; 9 ⎝ 5⎠ 9⋅5 9 9 ⎝ 9⎠ Знаменатель дроби равен нулю, значит дробь смысла не имеет. № 50 а) 7 · 6 + 24 : 3 – 2 = 42 + 8 – 2 = 48 – наименьшее; б) 7 · (6 + 24 : (3 – 2)) = 7 · (6 + 24) = 7 · 30 = 210 – наибольшее. № 51 а) (1 + 23 – 4) · 5 = 20 · 5 = 100; б) 111 – 11 = 100; в) (5 + 5 + 5 + 5) · 5 = 100; г) (1 + 23 – 4) · 5 – 6 + 7 + 8 – 9 = 100. № 52 1) 4 + 4 – 4 – 4 = 0; 2) 4 : 4 –4 + 4 = 1; 3) 4 : 4 + 4 : 4 = 2; 4) (4 + 4 + 4) : 4 = 3; 5) (4 – 4) · 4 + 4 = 4; 6) (4 · 4 + 4) : 4 =5; 7) (4 + 4) : 4 + 4 =6; 8) 44 : 4 – 4 = 7; 9) 4 · 4 – 4 – 4 = 8; 10) 4 + 4 + 4 : 4 = 9; 11) (44 – 4) : 4 = 10. 13
  • 14. § 2. Что такое математический язык № 53 а) a + b; б) с – d; в) x · y; г) t : v. № 54 а) (z + x) : 2; б) (p – q) : 2; в) x 2 ; г) y 3 . № 55 а) x + a · b; б) y – a : b; в) a · (b + c); г) z : (x – y). № 56 а) (m + n ) : 3; б) (p – q) · 2; в) (x + y) · 2 · z; г) p : (a + b) : 2. № 57 а) (a + b) 2 ; б) ( x − y )3 ; в) t 2 − w2 ; г) c3 + d 3 . № 58 m+n c−d m2 + n2 p3 − q3 а) ; б) ; в) ; г) . m⋅n 2 ⋅ (c + d ) m⋅n 2 ⋅ ( p + q) № 59 а) Сумма чисел x и 2; в) Произведение чисел 8 и z; б) Разность чисел c и d; г) Частное от деления числа p на q. № 60 а) Сумма квадратов чисел a и b; б) Разность квадратов чисел x и y; в) Сумма кубов чисел z и t; г) Разность кубов чисел m и n. № 61 а) Квадрат суммы чисел s и p; б) Квадрат разности чисел u и v; в) Куб суммы чисел p и q; г) Куб разности чисел f и q. № 62 а) Отношение суммы чисел x и y к числу 2; б) Отношение разности чисел a и b к числу 2; в) Отношение произведения чисел x и y к их удвоенной разности; г) Отношение суммы чисел x и y к их произведению. № 63 а) a + b = b + a; б)ab = ba; в) a + (b + c) = (a + b) + c; г) a + (b – c) = (a + b) – c. № 64 а) Чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно сначала приба- вить к нему первое слагаемое, а затем к полученной сумме второе сла- гаемое. б) Чтобы из числа вычесть сумму двух других чисел, можно сначала вычесть первое слагаемое, а затем из полученной разности вычесть дру- гое слагаемое. 14
  • 15. в) При сложение любого числа а с нулюм, полусается тоже самое число а. г) При умножение любого числа а на еденицу, получается тоже самое число а. № 65 а) При умножении любого числа а на ноль получается ноль. б) Частное от деления нуля на любое число а не равное нулю, получает- ся ноль. в) При делении любого числа а на еденицу, получается тоже самое число а. г) При умножении любого числа а не равного нулю на частное от деле- ния единицы на это же самое число а, получается еденица. № 66 а) Произведение числа 3 и квадрата суммы чисел x и y. б) Произведение числа 2 и квадрата суммы чисел a и b. в) Произведение числа 2 и квадрата разности чисел p и q. г) Произведение числа 3 и квадрата разности чисел z и r. № 67 а) Отношение квадрата разности чисел m и n к числу 2. б) Отношение квадрата суммы чисел t и w к числу 2. в) Отношение куба суммы чисел a и b к числу 3. г) Отношение квадрата разности чисел p и q к числу 4. № 68 а) (a + b) · c = a · c + b · c; б) x · (y – z) = x · y – x · z; в) a – (b +c) = (a – b) – c; г) a – (b – c) = (a – b) + c № 69 a a⋅c a x a⋅x а) = , где с не равно нулю; б) ⋅ = ; b b⋅c b y b⋅ y a c a c a d a⋅d в) = , где с не равно нулю; г) : = ⋅ = b b b d b c b⋅c № 70 a⋅ p b ⋅ 100 а) b = ; б) a = ; 100 p a c a c δ χ α β в) Если = , то ad=bc; г) Если = , то = и = . b d b d β α χ δ § 3. Что такое математическая модель № 71 а) x · y = 9; б) a : b = 2; в) b = c; г) 2 · p = 3 · q. № 72 1 а) a – 18 = b; б) b + 39 = c; в) x : y = 6; г) a : b = . 29 15
  • 16. № 73 а) a + b = 43; б) m – n = 214; в) a + b + 6 = ab; г) p – q – 17 = p : q. № 74 а) a + b = d – c; б) a – d = b + c; в) a = b + c + d; г) a + b = 2 · (c – d). № 75 № 76 № 77 № 78 t – v = 3. 3 · x = 2 · y. 5 · b = 6 · a. x+25>3 · x – 15. № 79 № 80 № 81 № 82 z z+6 0,5⋅a<0,5⋅a + b. x–5,8=y + 14,2. x+3,7=1,5 x–5,36. = . 3 4 № 83 № 84 № 85 № 86 5a + 3b = m. (x+7) · 3–4,7=x (x–8) · 2=y + 8. x+4⋅x+x+50=470 № 87 № 88 № 89 x x + 2,5 c+4,8=1,4⋅c–5,2 d+15=4 · d + 3. = . 5 4 № 90 а) На чайных весах на одной чаше лежит яблоко весом x кг., а на дру- гой чаше лежит апельсин весом y кг. Весы находятся в равновесии. б) Стоимость одного килограмма яблок – b рублей, а стоимость одного килограмма апельсинов – a рублей. Причем апельсины в два раза доро- же яблок. в) Три килограмма огурцов стоят столько же, скольео два килограмма помидоров. При этом известно что 1 кг. Огурцов стоит с рублей, а один килограмм помидоров d рублей. г) В первом цехе работает 6 бригад по m человек в каждой, а во втором цече работает 11 бригад по n человек в каждой. При этом известно что число рабочих в обоих цехах одинаково. № 91 а) Первое число равно а, второе число равно b. Если из первого числа вычесть единицу, а второе оставить без изменений то получатся два одинаковых числа. б) В одной корзине лежит а персиков, а в другой b персиков. Если в первую корзину положить два персика, то в корзинах персиков станет поровну в) В первом букете z гвоздик, во втором в два раза больше. Когда к пер- вому букету добавили три гвоздики, число гвоздик в обоих букетах ста- ло поровну. г) У Кости x марок, а у Васи y марок. Если Костя добавит в свою кол- лекцию 3 марки, то у него станет марок в коллекции в два раза меньше, чем у Васи в коллекции. 16
  • 17. № 92 а) В первой бригаде работает a человек, а во второй бригаде работает b человек. Если в первую бригаду придет 7 человек, то в обоих бригадах число человек станет равное. б) Первый спортсмен пробежал дистанцию за a секунд, а второй спорт- смен пробежал дистанцию за b секунд. При этом первый спортсмен пробежал дистанцию на 3 секунды быстрее. в) Первое число равно а, второе число равно b. Если к первому числу прибавить 2, а ко второму 8 то получатся одинаковые результаты. г) В первой корзине лежало а кг. Мандаринов, а во второй b кг. Манда- ринов. После того как из первой корзины взяли три кг. мандаринов, а во вторцю добавили 1 кг., то мандаринов в корзинах станет поровну. № 93 а) Первое число равно а, второе число равно b. При этом известно, что первое в 4 раза больше второго. 1 б) Первое число равно x, второе число равно y. При этом второго 3 числа равна первому числу. в) На стройке работало 5 бригад по d человек в каждой. После того, как на работу пришло еще двое человек, рабочих стало с. г) Первое число равно m, а второе число равно n. Если второе число умно- 1 жить на 3 и вычесть из него 4, то его часть будет равна первому числу. 7 № 94 а) В саду 7 участков. На каждом растет по x яблонь. После того как на каждом участке посадили по одной яблоне, деревьев в саду стало равно y. б) Первое число равно a, второе число равно b. Удвоенная сумма этих чисел равна 3. в) Расстояние от пункта А до пункта B – с км., а от пункта B до пункта С – d км. Из пункта А в пункт B выехало 3 велосипедиста, а из пункта B в С путь продолжили только два велосипедиста. В общей сложности велосипедисты проделали путь 8 км. г) Первое число равно m, а второе число равно n. Если первое число умножить на три, а второе на семь, то их сумма будет равнятся 12. № 95 Пусть x км/ч – скорость велосипедиста. Тогда (x +18) – скорость мотоциклиста. 5 · x = (x + 18) · 2; 5 · x – 2 · x =2 · 18; 3 · x = 36; x = 12 км/ч – скорость велосипедиста. 18 + 12 = 30 км/ч – скорость мотоциклиста. 5 · 12 = 60 км – расстояние между городами. Ответ: 12, 30, 60. 17
  • 18. № 96 Пусть x квартир в первом доме. Тогда (x + 86) квартир во втором доме. x + x + 86 = 792; 2 · x = 706; x = 353 – квартир в первом доме. 353 + 86 = 439 – квартир во втором доме. Ответ: 353; 439. № 97 Пусть x трехкомнатных квартир в доме. Тогда (x + 10) – двухкомнатных квартир в доме, (x – 5) – однокомнатных квартир в доме. x + x +10 + x – 5 = 215; 3 · x = 210; x = 70 – трехкомнатных квартир. 70 + 10 = 80 – двухкомнатных квартир. 70 – 5 = 65 – однокомнатных квартир. Ответ: 65. № 98 Пусть x мест в малом зале. Тогда 3 · x мест в большом зале. 3 · x + x = 460; 4 · x =460; x = 115 – мест в малом зале. 115 · 3 = 345 – мест в большом зале. Ответ: 345. № 99 Пусть x книг на второй полке. Тогда 2 · x книг на второй полке. 2 · x + x = 48; 3 · x = 48; x = 16 – книг на второй полке. 2 · 16 = 32 – книг на первой полке. Ответ: 32. № 100 Пусть x деталей изготовил ученик за один день. Тогда 3 · x деталей изготовил мастер за один день. (x + 3 · x) · 2 = 312; 4 · x = 156; x = 39 – деталей изготовляет ученик за один день. 3 · 39 = 117 – деталей изготовляет мастер за один день. Ответ: 117, 39. № 101 Пусть x деталей изготовили на первом станке. Тогда (x + 10) деталей изготовили на втором станке. x + x +10 = 346; 2 · x = 336; x = 168 – деталей изготовили на первом станке. 168 + 10 = 178 – деталей изготовили на втором станке. Ответ: 168; 178. 18
  • 19. № 102 Пусть x тонн зерна собрали с первого участка. Тогда 1,2 · x тонн зерна собрали со второго участка. 1,2 · x + x = 39,6; 2,2 · x = 39,6; x = 18 тонн зерна собрали с первого участка. 1,2 · 18 = 21,6 тонн зерна собрали со второго участка. Ответ: 18; 21,6. № 103 Пусть x – это число. Тогда имеем: x + 23 = 7 · (x – 1); x + 23 = 7 · x – 7; –6 · x = –30; x = 5; Ответ: 5. № 104 Пусть x лет дочке. Тогда (x + 25) – лет маме, x +25 + x = 35; 2 · x = 10; x = 5 – лет дочке; 5 + 25 = 30 – лет маме. № 105 Пусть x яблонь на первом участке. Если с первого участка пересадить на второй одну яблоню, то (x – 1) – на первом останется, 3 · (x – 1) на втором. x – 1 + 3 · (x – 1) = 84; 4 · (x – 1) = 84; x – 1 = 21; x = 22 – на первом участке. 84 – 22 = 62 – на втором. Ответ: 22; 62. № 106 c а) a + b = 7 · a · b; б) x = 3 · y + 1; в) 3 ⋅ (c − d ) = ; г) a = 12 · b + 5. d № 107 а) N=10 · a+b; б) M = 100 · a+10 · b+c; в) a · 1000 + b · 10; г) 100 · r + 7. № 108 Пусть t часов был в пути первый теплоход. Тогда (t – 3) часов был в пути второй теплоход. 22 · t + 26 · (t – 3) = 306; 48 · t = 306 + 78; t = 384 : 48; t = 8 часов был в пути первый теплоход. 8 – 3 = 5 часов был в пути второй теплоход. Ответ: 8; 5. № 109 Пусть x книг на первой полке. Тогда 2 · x – книг на первой полке. 2 · x – 5 – книг на третей полке. x + 2 · x + 2 · x – 5 =75; 5 · x = 80; x = 16 – книг на второй полке. 19
  • 20. 2 · 16 = 32 – книг на первой полке. 32 – 5 = 27 – книг на третей полке. Ответ: 36; 18; 31. № 110 Пусть x – рабочих во втором цехе. Тогда 1,5 · x – рабочих в первом цехе. 1,5 · x + 110 – рабочих в третем цехе. x + 1,5 · x + 1,5 · x + 110 = 310; 4 · x = 200; x = 50 – рабочих во втором цехе. 1,5 · 50 = 75 – рабочих в первом цехе. 75 + 110 = 185 – рабочих в третем цехе. Ответ: 75; 50; 185. № 111 Пусть x см. – AB. Тогда 2 · x см. – BC. (x + 4) см. – AC. x + 2 · x + x + 4 = 44; 4 · x = 40; x = 10 см. – АB. 2 · 10 = 20 см. – BC. 10 + 4 = 14 см. – АС. Ответ: 10; 20; 14. № 112 Пусть x учеников учится в старших классах. Тогда 3 · x учеников учится в начальных классах. 6 · x учеников учится в средних классах. x + 3 · x + 6 · x = 900; 10 · x = 900; x = 90 – учеников учится в старших классах. 3 · 90 = 270 – учеников учится в начальных классах. 6 · 90 = 540 – учеников учится в средних классах. Ответ: 270; 540; 90. № 113 Пусть x учеников всего. x Тогда – учеников изучает математику. 2 x – учеников изучает природу. 4 x – учеников размышляет. 7 x x x x x x 28 ⋅ x − 14 ⋅ x − 7 ⋅ x − 4 ⋅ x + + +3= x ; x− − − =3; =3; 2 4 7 2 4 7 28 3⋅ x = 3 ; x = 28 – учеников всего. 28 Ответ: 28. 20
  • 21. № 114 Пусть x – дней отработали. Тогда (30 – x) – дней не работали. 48 · x = 12 · ( 30 – x); 48 · x + 12 · x = 12 · 30; 60 · x = 360; x = 6 дней отработали. Ответ: 6. № 115 Пусть x – учеников всего. ⎛ x x ⎞ Если придет ⎜ x + + + 1⎟ учеников, то ⎝ 2 4 ⎠ x x 3⋅ x 11 ⋅ x x + x + + +1= 100; 2 · x + = 99 ; = 99 ; 11 · x = 396; 2 4 4 4 x = 36 – учеников всего. Ответ: 36. № 116 Пусть x – мужчин; 4 алтына = 12 коп.; 120 гривен = 1200 коп. Тогда (120 – x) – женщин; 3 алтына = 9 коп. 12 · x + (120 – x) · 9 = 1200; 12 · x + 1080 – 9 · x = 1200; 3 · x = 1200 – 1080; x = 40 – мужчин. 120 – 40 = 80 – женщин. Ответ: 40; 80. ГЛАВА 2. Степень с натуральным показателем и ее свойства § 4. Что такое степень с натуральным показателем № 117 а) 3 · 3 · 3 · 3 = 34; в) 0,5 · 0,5 = ( 0,5 )2; б) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 76; г) 8,4 · 8,4 · 8,4 · 8,4 · 8,4 = ( 8,4 )5. № 118 а) x8; б) y5; в) z6; г) q3. № 119 4 2 ⎛ 2⎞ ⎛ 7⎞ а) (–4)5; б) ⎜ − ⎟ ; в) (–2,5)3; г) ⎜ −5 ⎟ . ⎝ 3⎠ ⎝ 8⎠ № 120 а) (– c )4; б) (– d )3; в) (– r )5; г) (– s )6. № 121 а) ( ab )4; б) ( pq )3; в) ( mn )5; г) ( xy )6. № 122 а) ( c – d )3; б) ( z + t )2; в) ( p – q )4; г) ( x + y )6. 21
  • 22. № 123 2 3 ⎛ 1⎞ ⎛1⎞ а) 135 · 53; б) 0,72 · ⎜ − ⎟ ; в) (– 0,45 )2 · 73; г) 2 ⎜ ⎟ · 0,1 . ⎝ 2⎠ ⎝ 9⎠ № 124 2 3 ⎛3⎞ ⎛ 1⎞ а) 53 · 73; б) (– 0,3 )3 · ⎜ ⎟ ; в) ( 7,95 )2 · 133; г) 2 ⎜ −2 ⎟ · ( 17,8 ) . ⎝5⎠ ⎝ 3⎠ № 125 а) x · x · x · x · x · x · x · x; в) (– y )3 · (– y )3 · (– y )3 · (– y )3; б) (– 2a ) · (– 2a ) · (– 2a ) · (– 2a ); г) ( 3b )2 · ( 3b )2 · ( 3b )2. № 126 а) 4pq · 4pq; в) (z – x) · (z – x) · (z – x); 2 2 ⎛ a⎞ ⎛ a⎞ 5c 5c 5c 5c 5c б) ⎜ − ⎟ · ⎜ − ⎟ ; г) · · · · . ⎝ b⎠ ⎝ b⎠ 6d 6d 6d 6d 6d № 127 а) 2; б) 4; в) 32; г) 16. № 128 а) 27; б) 0; в) –8; г) 1. № 129 а) 25; б) –5; в) –125; г) –3125. № 130 1 1 а) 1; б) 81; в) ; г) . 16 81 № 131 а) 35 = 405; б) (– 0,5)4 = 0,0625; 3 2 2 ⎛3⎞ 27 ⎛ 1⎞ ⎛8⎞ 64 15 в) ⎜ ⎟ = ; г) ⎜1 ⎟ = ⎜ ⎟ = =1 . ⎝ 4⎠ 64 ⎝ 7⎠ ⎝ 7⎠ 49 49 № 132 1 а) 9 см2; б) 49 см2; в) 2,25 см2; г) см2. 16 № 133 27 3 а) 2197 м3; б) 64 м3; в) 0,216 м3; г) м. 343 № 134 3 4 ⎛1⎞ 1 ⎛1⎞ 1 а) (– 3)5 = – 405; б) ⎜ ⎟ = ; в) (–0,4)2 = 0,16; г) ⎜ ⎟ = . ⎝2⎠ 8 ⎝5⎠ 625 22
  • 23. № 135 а) 171 = 17; б) 115 = 1; в) 321 = 32; г) 072 = 0. № 136 а) – 72 = – 49; б) (– 1)4 = 1; в) (– 0,5)3 = – 0,125; г) – 82 = – 64. № 137 3 2 ⎛ 1⎞ 1 ⎛ 3⎞ 9 а) ⎜ − ⎟ = − ; б) ⎜ − ⎟ = ; ⎝ 4⎠ 64 ⎝ 10 ⎠ 100 3 ⎛ 2⎞ 8 в) − ⎜ − ⎟ = ; г) – (– 0,1)4 = – 0,0001. ⎝ 3⎠ 27 № 138 а) 3 · (– 4)2 = 3 · 16 = 48; в) 81 · 71 = 8 · 7 = 56; б) (– 2)5 · 3 = – 32 · 3 = – 96; г) (– 0,5)2 · (– 2)2 = 0,25 · 4 = 1. № 139 2 3 ⎛3⎞ 1 9 4 3 ⎛ 2⎞ ⎛ 8 ⎞ а) ⎜ ⎟ ⋅ 1 = ⋅ = ; б) 34 · ⎜ − ⎟ = 81 · ⎜ − ⎟ = 3 · (– 8) = – 24; ⎝4⎠ 3 16 3 4 ⎝ 3⎠ ⎝ 27 ⎠ 3 2 ⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛3⎞ 2 9 5 3 в) 1 : ⎜ − ⎟ = 1 : ⎜ − ⎟ = – 27; г) ⎜ ⎟ · 1 = ⋅ = ⎝ 3⎠ ⎝ 27 ⎠ ⎝5⎠ 3 25 3 5 № 140 0, 24 0,0016 1 1 а) = = 0,00004 ; в) = = −1000 ; 40 40 ( −0,1) 3 ( −0,001) 1,8 1,8 1,6 1,6 б) 2 = = 20 ; г) 2 = = 10 . ( 0,3) 0,09 ( 0, 4 ) 0,16 № 141 2 2 ⎛ 1⎞ ⎛ 11 ⎞ 121 21 а) ⎜ 2 ⎟ = ⎜ ⎟ = =4 ; ⎝ 5⎠ ⎝5⎠ 25 25 3 3 ⎛ 1⎞ ⎛ 10 ⎞ 1000 1 б) ⎜ −3 ⎟ = ⎜ − ⎟ = − = −37 ; ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ 27 27 4 4 ⎛ 2⎞ ⎛ 5⎞ 625 58 в) ⎜ −1 ⎟ = ⎜ − ⎟ = =7 ; ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ 81 81 2 2 ⎛ 1⎞ ⎛ 21 ⎞ 441 9 г) ⎜ 5 ⎟ = ⎜ ⎟ = = 27 . ⎝ 4⎠ ⎝ 4⎠ 16 16 № 142 а) 29; б) 1845; в) (– 5)17; г) (– 9)12. 23
  • 24. № 143 а) x7; б) ( ab )45; в) ( z – y )105; г) ( r + s )31. № 144 а) 6 m; б) (– 7) n; в) a r; г) b m. № 145 а) ( xy ) n; б) (– cd ) m; в) ( m – n ) r; г) ( t + v ) n. № 146 а) c r · d n; б) (– a) n · b r; в) ( a – b ) m · ( x – z ); г) ( p – q ) 2 · ( x – y) m. № 147 Пусть S – площадь одной стороны. Тогда 6 · S – полная поверхность. S = 7 · 7 = 49 см2; 6 · 49 = 294 см2 – полная поверхность. Ответ: 294 см2. № 148 Пусть S – площадь пола, P – площадь одной стены, S = 9 = 3 · 3. Так как пол квадратный, то сторона квадрата равна трем. P = 3 · 3 = 9 м2; 9 · 4 = 36 м2 – потребуется обоев. Ответ: 36 м2. № 149 Пусть S – площадь пола. S = 4 · 4 = 16 м2; 16 · 200 = 3200 г. = 3,2 кг. – потребуется краски. Ответ: 3,2 килограмма. № 150 Пусть S – площадь стороны куба, V – объем куба. S = 40 · 40 =1600 см2 = 0,16 м2; V = 1600 · 40 = 64000 см3 = 0,064 м3; Ответ: 0,064 м3. № 151 а) 3 · 24 + 2 · 34 = 3 · 16 + 2 · 81 = 48 + 162 = 210; б) 7 · 32 + 3 · 72 = 7 · 9 + 3 · 49 = 63 + 147 = 210; в) 5 · 33 + 3 · 52 = 5 · 27 + 3 · 25 = 135 + 75 = 210; г) 7 · 52 + 5 · 72 = 7 · 25 + 5 · 49 = 175 + 245 = 420. № 152 а) 7 · 103 – 8 · 102 = 7 · 1000 – 8 · 100 = 7000 – 800 = 6200; б) 92 · 3 + 100 · (0,1)2 = 81 · 3 + 100 · 0,01 = 243 + 1 = 244. № 153 2 ⎛1⎞ 1 1 1 2+3 5 а) ⎜ ⎟ · 27+(0,1)4 · 5000 = ⋅ 27 + 0,0001 ⋅ 5000 = + = = ; ⎝9⎠ 81 3 2 6 6 2 ⎛1⎞ 1 б) 100 : 52 – ⎜ ⎟ · 128 = 100 : 25 – ⋅ 128 = 4 − 2 = 2 . ⎝8⎠ 64 24
  • 25. № 154 3 3 3 3 ⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞ ⎛8⎞ ⎛5⎞ 512 125 387 1 а) ⎜ 2 ⎟ – ⎜1 ⎟ = ⎜ ⎟ – ⎜ ⎟ = − = = 14 ; ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ 27 27 27 3 4 2 4 2 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 5⎞ ⎛ 33 ⎞ 625 1089 1714 89 б) ⎜ −1 ⎟ + ⎜ 2 ⎟ = ⎜ − ⎟ – ⎜ ⎟ = + = = . ⎝ 4⎠ ⎝ 16 ⎠ ⎝ 4⎠ ⎝ 16 ⎠ 256 256 256 128 № 155 а) 228 = 2 · 114 = 2 · 2 · 57 = 2 · 2 · 3 · 19 = 22 · 3 · 19; б) 432 = 2 · 216 = 2 · 2 · 108 = 2 · 2 · 2 · 54 = 24 · 27 = 24 · 33; в) 600 = 2 · 300 = 2 · 2 · 150 = 23 · 75 = 23 · 5 · 15 = 23 · 52 ·3; г) 752 = 2 · 376 = 2 · 2 · 188 = 2 · 2 · 2 · 94 = 24 · 47. № 156 а) 3969 = 3 · 1323 = 3 · 3 ·441 = 3 · 3 · 3 ·147 = 34 ·49 = 34 · 72; б) 64800 = 2 · 32400 = 2 · 2 · 16200 = 23 · 8100 = 23 · 90 · 90 = = 23 · 9 ·10 · 9 · 10 = 23 · 32 · 5 · 2 · 32 · 5 · 2 = 25 · 34 · 52; в) 21600 = 2 · 10800 = 2 · 2 · 5400 = 2 · 2 · 2 · 2700 = 2 3 · 27 · 100 = = 23 · 3 · 3 · 3 · 10 · 10 = 23 · 33 · 2 · 5 · 2 · 5 = 25 · 33 · 52; г) 17640 = 2 · 8820 = 2 · 2 · 4410 = 2 · 2 · 2 · 2205 = 23 · 5 · 441 = = 23 · 5 · 3 · 147 = 23 · 5 · 3 · 3 · 49 = 23 · 5 · 32 · 72. № 157 а) 22 · 23 и 22 + 3; б) 32 · 31 и 32 + 1; 2 3 5 1) 2 · 2 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2 ; 1) 32 · 31 = 3 · 3 · 3 = 33; 2+3 5 2) 2 =2. 2) 32 + 1 = 33. Ответ: числа равны. Ответ: числа равны. в) 71 · 72 и 71 + 2; г) 41 · 43 и 41 + 3; 1 2 3 7 ·7 =7·7·7=7 ; 1) 41 · 43 = 4 · 4 · 4 · 4 = 44; 1+2 3 7 =7. 2) 41 + 3 = 44. Ответ: числа равны. Ответ: числа равны. § 5. Таблица основных степеней № 158 N 1 2 3 4 5 6 3n 3 9 27 81 243 729 5n 5 25 125 625 3125 15625 7n 7 49 343 2401 16807 117649 № 159 2 2 4 ⎛2⎞ 25 ⎛ 5 ⎞ а) 16 = 42; б) = ⎜ ⎟ ; в) 0,81 = (0,9)2; г) =⎜ ⎟ 2 . 49 ⎝ 7 ⎠ 64 ⎝ 8 ⎠ № 160 3 3 1 ⎛1⎞ 343 ⎛ 7 ⎞ а) 125 = 53; б) = ⎜ ⎟ ; в) – 0,216 = (– 0,6)3; г) = ⎜− ⎟ . 64 ⎝ 4 ⎠ 512 ⎝ 8 ⎠ 25
  • 26. № 161 а) 1; б) 1; в) – 1; г) 1. № 162 а) 0; б) 0; в) – 1; г) 0. № 163 а) (– 1)10 + 012 + 145 = 1 + 0 + 1 = 2; б) (– 1)6 + (– 1)7 – 08 = 1 – 1 – 0 = 0; в) 012 + 141 + (– 1)11 = 0 + 1 – 1 = 0; г) 0502 – 114 + 113 + (– 1)2 = 0 – 1 + 1 + 1 = 1. № 164 а) (– 1)4 + (– 1)3 + (– 1)2 + (– 1) = 1 – 1 + 1 – 1 = 0; б) (– 1)7 + 18 + 015 + 119 + (– 1)4 = –1 + 1 + 0 + 1 + 1 = 2; в) (– 1)2 – (– 1)3 – (– 1)4 – (– 1)5 = 1 – (– 1) – 1 – (– 1) = 2; г) (– 1)12 + 01 – 124 + 03 – (–1)5 = 1 + 0 – 1 + 0 + 1 = 1. № 165 а) 103 = 1000; б) 104 = 10000; в) 105 = 100000; г) 107 = 10000000. № 166 а) 1000000000 = 109; б) 10 = 101; в) 1000000 = 106; г) 10 n. № 167 2 ⎛ 1⎞ 1 а) (– 2)5 = –32; б) (– 3)4 = 81; в) (– 0,5)3 = – 0,125; г) ⎜ − ⎟ = . ⎝ 4⎠ 16 № 168 а) (– 2,5)2 + 1,52 = 6,25 + 2,25 = 8,5; 4 2 ⎛ 2⎞ ⎛2⎞ 16 4 16 − 4 12 4 б) ⎜ − ⎟ – ⎜ ⎟ = − = = = ; ⎝ 3⎠ ⎝9⎠ 81 81 81 81 27 в) (– 0,5)3 + (– 0,4)2 = –0,125 + 0,16 = 0,035; 2 3 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ 1 ⎛ 1 ⎞ 1 1 3+ 4 7 г) ⎜ − ⎟ – ⎜ − ⎟ = −⎜− ⎟ = + = = . ⎝ 6⎠ ⎝ 3⎠ 36 ⎝ 27 ⎠ 36 27 108 108 № 169 а) a2 ≥ 0; б) – a2 ≤ 0; в) (x + 5)2 ≥ 0; г) –3 · (x – 7)2 ≤ 0. № 170 а) x2 + y2 ≥ 0; б) (a + 51)2 + (b2 – 13)2 ≥ 0; в) 5 · (a2 + b2) ≥ 0; г) –94 · (x + y)2 ≤ 0. № 171 а) 2 r = 512; б) 5 m = 625; в) 7 m = 343; г) 3 r = 729 r=9 m=4 m=3 r=6 Ответ: 9 Ответ: 4 Ответ: 3 Ответ: 6 26
  • 27. № 172 а) 3 · 104 + 4 · 104 + 7 · 103 + 2 · 102 + 8 · 10 + 4 = = 30000 + 40000 + 7000 +200 + 80 + 4 = 77284; б) 8 · 106 + 9 · 103 + 5 = 8000000 + 9000 + 5 = 8009005; в) 1 · 104 + 1 · 102 + 1 = 10000 + 100 + 1 = 10101; г) 3 · 105 + 5 · 103 + 4 · 102 + 8 = 300000 + 5000 + 400 + 8 = 305408. № 173 а) 17285 = 10000 + 7000 + 200 + 80 + 5 = = 1 · 104 + 7 · 103 + 2 · 102 + 8 · 10 + 5; б) 213149 = 200000 + 10000 + 3000 + 100 + 40 + 9 = = 2 · 105 + 1 · 104 + 3 · 103 + 1 · 102 + 4 · 10 + 9; в) 1495643 = 1000000 + 400000 + 90000 + 5000 + 600 + 40 + 3 = = 1 · 106 + 4 · 105 + 9 · 104 + 5 · 103 + 6 · 102 + 4 · 10 + 3; г) 75003400 = 70000000 + 5000000 + 3000 + 400 = = 7 · 107 + 5 · 106 + 3 · 103 + 4 · 102. № 174 а) При а = 1, а2 = 12 = 1, (– а)2 = (– 1)2 = 1, – а2 = – 12 = – 1. При а = – 1, а2 = (– 1)2 = 1, (– а)2 = 12 = 1, – а2 = – (– 1)2 = – 1. При а = 0, а2 = 02 = 0, (– а)2 = (– 0)2 = 0, – а2 = – 02 = 0. При а = 10, а2 = 102 = 100, (– а)2 = (– 10)2 = 100. – а2 = – 102 = – 100. б) При b = 1, b4 = 14 = 1, (– b)5 = (– 1)5 = – 1, – b5 = – 15 = – 1. При b = 0, b4 = 04 = 0, (– b)5 = (– 0)5 = 0, – b5 = – 05 = 0. При b = –1, b4 = (– 1)4 = 1, (– b)5 = 15 = 1, – b5 = – (– 1)5 = 1. При b = 10, b4 = 104 = 10000, (– b)5 = (– 10)5 = – 100000. – b5 = – 105 = – 100000. в) c2 + (– c)3 + c4. При c = 1, 12 + (– 1)3 + 14 = 1 – 1 + 1 = 1. При c = 0, 02 + (– 0)3 + 04 = 0 + 0 + 0 = 0. При c = 10, 102 + (– 10)3 + 104 = 100 – 1000 + 10000 = 9100. При c = –1, (– 1)2 + 13 + (– 1)4 = 1 + 1 + 1 = 3. г) d4 – d2 + d + 1. При d = –1, (– 1)4 – (– 1)2 + (– 1) + 1= 1 – 1 – 1 + 1 = 0. При d = 0, 04 – 02 + 0 + 1= 0 – 0 + 0 + 1 = 1. При d = 1, 14 – 12 + 1 + 1= 1 – 1 + 1 + 1 = 2. При d = 10, 104 – 102 + 10 + 1= 10000 – 100 + 10 + 1 = 9911. № 175 −24 24 16 16 48 16 64 1 а) − = − − = − − = − = −7 ; 3 9 3 9 9 9 9 9 б) ( −2 )2 − 52 = 4 25 2 25 − = − 23 3 = − = −5 ; 3 4 8 4 4 4 4 4 2 27
  • 28. в) ( −2 )3 − 3 8 3 =− − =− 32 + 15 =− 47 7 = −2 ; 5 2 5 4 20 20 20 2 14 24 14 16 14 − 48 34 7 г) 3 − 2 = − = =− = −1 . 3 ( −3) 27 9 27 27 27 № 176 а) 322 > 0; б) (– 54)2 > 0; 3 2 ⎛1⎞ ⎛1⎞ в) 32 и 23; г) ⎜ ⎟ и ⎜ ⎟ ; ⎝ 3⎠ ⎝2⎠ 3 2 ⎛1⎞ 1 ⎛1⎞ 1 1) 32 = 9; 2) 23 = 8. 1) ⎜ ⎟ = ; 2) ⎜ ⎟ = . ⎝ 3⎠ 9 ⎝2⎠ 4 2 3 ⎛1⎞ ⎛1⎞ Ответ: 32 > 23. Ответ: ⎜ ⎟ > ⎜ ⎟ . ⎝2⎠ ⎝ 3⎠ № 177 а) (– 17,2)2 > (– 17,2)3; в) (– 0,3)3 < (– 0,3)2; 4 4 2 4 ⎛ 3⎞ ⎛3⎞ ⎛ 1⎞ ⎛1⎞ б) ⎜ − ⎟ = ⎜ ⎟ ; г) ⎜ − ⎟ > ⎜ ⎟ . ⎝ 5⎠ ⎝5⎠ ⎝ 5⎠ ⎝5⎠ № 178 1 а) (– 7)3 < (– 0,4)3 < ( )3 < (– 1,5)2; 7 1 3 б) (−1 )3 < (− )3 < (– 1,8)2 < (– 2,1)2; 3 7 2 в) (− )3 < (0,8)3 < (– 1,1)2 < (– 1,5)2; 3 3 3 2 г) (− ) < (0,3)2 < (− ) 2 2 < (– 1,2)2. 4 5 № 179 а) 2 n = 1024; 3 r =81; б) 7 n = 49; 5 r = 625. n =10; r = 4; n = 2; r = 4; n + r = 10 + 4 = 14. n + r = 2 + 4 = 6. Ответ: 14. Ответ: 6. № 180 а) 22x = 128; б) 3 x – 3 = 243; в) 5 x : 2 = 125; г) 2 2 – 3x = 256; 2x = 7; x – 3 = 5; x : 2 = 3; 2 – 3x = 8; x = 3,5. x = 8. x = 6. x = –2. Ответ: 3,5. Ответ: 8. Ответ: 6. Ответ: –2. 28
  • 29. § 6. Свойства степеней с натуральными показателями № 181 а) x2 · x3 = x5; б) y6 · y4 = y10; в) z5 · z12 = z17; г) t10 · t24 = t34. № 182 а) a5 · a = a6; б)b · b6 = b7; в)c7 · c = c8; г)d n · d = d n+1. № 183 а) s3 · s5 · s8 = s3 + 5+ 8 = s16; б) r14 · r12 · r51 = r14 + 12 + 51 = r67. в) m13 · m8 · m = m13 + 8 + 1 = m22; г) n4 · n · n10 = n4 + 1 + 10 = n15. № 184 а) u15 · u23 · u · u7 = u15 + 23 + 1 + 7 = u46; б) r4 · r12 · r51 = r4 + 12 +51 = r67; в) v3 · v9 · v4 · v = v3 + 9 + 4 + 1 = v17; г) q13 · q8 · q7 · q21 = q13 + 8 + 7 + 21 =q49. № 185 а) ( a – b )3 · ( a – b )2 = ( a – b )3 + 2 = ( a – b )5; б) ( c + d )7 · ( c + d )8 = ( c + d )7 + 8 = ( c + d )15; в) ( q + r )15 · ( q + r )8 = ( q + r )15 + 8 = ( q + r )23; г) ( m – n )5 · ( m – n )4 = ( m – n )5 + 4 = ( m – n )9. № 186 а) ( ax )5 · ( ax )7 · ( ax ) = ( ax )5 + 7 + 1 = ( ax )13; б) ( cd )8 · ( cd )8 · ( cd ) = ( cd )8 + 8 + 1 = ( cd )17; в) ( cd )8 · ( cd )8 · ( cd ) = ( cd )8 + 8 + 1 = ( cd )17; г) (– pq)13 · (– pq) · ( pq ) = (– pq)13 + 1 · ( pq ) = ( pq )15. № 187 а) x7 · x18; б) x9 · x16; в) x24 · x; г) x · x24. № 188 а) r3 · ∗ = r11; б) ∗ · r14 = r10; в) r13 · ∗ · r18 = r43; г) ∗ · r21 · r11 = r40; 11 – 3 = 8; 10 – 14 = –4; 43 – 13 – 18 = 12; 40 – 21 – 11 = 8; r3 · r8 = r11; r –4 · r14 = r10; r13 · r12 · r18 = r43; r8 · r21 · r11 = r40. № 189 а) r12 · ∗ · r3 · ∗ = r26; в) ∗ · r7 · ∗ · r9 · r13 = r48; 26 – 12 – 3 = 11; 48 – 7 – 9 – 13 = 19; 11 = 5 + 6; 19 = 9 + 10; r12 · r5 · r3 · r6 = r26; r9 · r7 · r10 · r9 · r13 = r48; б) r44 · ∗ · r · ∗ = r51; г) r · r14 · ∗ · r20 · ∗ = r72; 51 – 44 – 1 = 6; 72 – 1 – 14 – 20 = 37; 6 = 3 + 3; 37 = 17 + 20; r44 · r3 · r · r3 = r51; r · r14 · r17 · r20 · r20 = r72. № 190 а) 25 · 24 = 25 + 4 = 29 = 512; б) 33 · 32 = 33 + 2 = 35 = 243; в) 72 · 7 = 72 + 1 = 73 = 343; г) 9 · 92 = 91 + 2 = 93 = 729. 29
  • 30. № 191 а) 4 · 2 = 22 · 2 = 22 + 1 = 23; б) 32 · 8 = 25 · 23 = 25 + 3 = 28; в) 64 · 512 = 26 · 29 = 26 + 9 = 215; г) 16 · 32 = 24 · 25 = 24 + 5 = 29. № 192 а) 5 · 25 = 5 · 52 = 51 + 2 = 53; б) 53 · 625 = 53 · 54 = 53 + 4 = 57; в) 54 · 125 = 54 · 53 = 54 + 3 = 57; г) 59 · 3125 = 59 · 55 = 59 + 5 = 514. № 193 а) a = (– 13)9 · (– 13)8; б) a = (– 17)17 · (– 17)71; 9 + 8 = 17 – нечетное. 17 + 71 = 88 – четное. Ответ: отрицательное. Ответ: положительное. в) а = (– 28)2 · (– 28)6; г) а = (– 43)41 · (– 43)14; 2 + 6 = 8 – четное. 41 + 14 = 55 – нечетное. Ответ: положительное. Ответ: отрицательное. № 194 а) x · 73 = 75; б) 122 · x = 123; в) 46 · x = 48; г) x · 56 = 59; 5 3 3 2 8 6 x=7 :7; x = 12 : 12 ; x=4 :4; x = 59 : 56; 2 1 2 x=7; x = 12 ; x=4; x = 53; x = 49. x =12. x =16. x = 125. Ответ: 49. Ответ: 12. Ответ: 16. Ответ: 125. № 195 а) x7 : x4 = x7 – 4 = x3; б) y16 : y12 = y16 – 12 = y4; в) z13 : z = z13 – 1 = z12; г) m28 : m27 = m28 – 27 = m1 = m. № 196 а) a12 : a10 : a = a12 – 10 – 1 = a1 = a; б) b45 : b15 : b29 = b45 – 15 – 29 = b1 = b; 3 3–1–1 1 в) c : c : c = c = c = c; г) d43 : d14 : d5 = d43 – 14 – 5 = d24. № 197 а) (a – b)3 : (a – b)2 = (a – b)3 –2 = (a – b)1 = (a – b); б) (z + r)13 : (z + r)8 : (z + r)3 = (z + r)13 – 8 – 3 = (z + r)2; в) (c + d)8 : (c + d)5 = (c + d)8 – 5 = (c + d)3; г) (m – n)42 : (m – n)12 : (m – n)29 = (m – n)42 – 12 – 29 = (m – n)1 = (m – n). № 198 а) 1013 : 108 = 1013 – 8 = 105 = 100000; б) 1217 : 1216 = 1217 – 16 = 12; в) (–324)3:(–324)2=(– 324)3 – 2 = –324; г) 0,75127:0,75126=0,75127 – 26=0,751; № 199 78 0,67 а) 5 = 73 = 343; б) 5 = 0,62 = 0,36; 7 0,6 4 ⎛ 1⎞ 6 ( −0, 2 ) = (– 0,2)4 = 0,0016; ⎜1 ⎟ 1 ⎛ 1⎞ 1 г) ⎝ ⎠3 = ⎜1 ⎟ = 1 . 3 в) ( −0, 2 )2 ⎛ 1⎞ ⎝ 3⎠ 3 ⎜1 ⎟ ⎝ 3⎠ 30
  • 31. № 200 18 17 18 −17 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ 1 а) ⎜1 ⎟ : ⎜1 ⎟ = ⎜1 ⎟ =1 ; ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ 3 6 4 6−4 2 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 15 ⎞ 225 29 б) ⎜ −2 ⎟ : ⎜ −2 ⎟ = ⎜ −2 ⎟ = ⎜− ⎟ = =4 ; ⎝ 7 7 ⎠ 7 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 7⎠ 49 49 23 21 23− 21 2 ⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 29 ⎞ 841 31 в) ⎜ 3 ⎟ : ⎜3 ⎟ = ⎜3 ⎟ = ⎜ ⎟ = = 10 ; ⎝ 9⎠ ⎝ 9⎠ ⎝ 9⎠ ⎝ 9 ⎠ 81 81 15 14 15 −14 1 ⎛ 7⎞ ⎛ 7⎞ ⎛ 7⎞ ⎛ 7⎞ 7 г) ⎜ −1 ⎟ : ⎜ −1 ⎟ = ⎜ −1 ⎟ = ⎜ −1 ⎟ = −1 . ⎝ 8 ⎠ ⎝ 8 ⎠ ⎝ 8 ⎠ ⎝ 8⎠ 8 № 201 а) x5 : x2 = x3; б) x18 : x7 = x11; в) x49 : x36 = x13; г) x104 : x5 = x99. № 202 а) x52 : x10 : x2 = x52 – 10 – 2 = x40; б) r44 · r20 · r : r14 = r44 + 20 + 1 – 14 = r51; в) x45 : x30 : x15 · x = x45 – 30 – 15 + 1 = x; г) x100 : x26 : x = x100 – 26 – 1 = x73. № 203 а) 128 n : 12856 = 12842; n – 56 = 42; n = 98; Ответ: 98. б) 2163 : 216 n = 216; 3 – n =1; n = 2; Ответ: 2. в) 395 n : 395 = 3959; n – 1 = 9; n = 10; Ответ: 10. г) 5484 : 548 n = 5483; 4 – n = 3; n = 1; Ответ: 1. № 204 а) x : 25 = 23; б) 36 : x = 34; в) 78 : x = 74; г) x : 52 = 5; x = 23 · 25; x = 36 : 34; x = 78 : 74 x = 5 · 52; x = 28; x = 32; x = 74; x = 53; x = 256. x = 9. x = 2401. x = 125. Ответ: 256. Ответ: 9. Ответ: 2401. Ответ: 125. № 205 73 ⋅ 712 1015 ⋅ 107 а) 14 = 73+12 −14 = 71 = 7 ; б) = 1015 + 7 – 19 = 103 = 1000; 7 1019 15 ⋅ 1513 4312 4312 в) 12 = 151 + 13 – 12 = 152 = 225; г) 6 5 = = 4312 −11 = 43 . 15 43 ⋅ 43 4311 № 206 16 17 ⎛7⎞ 7 ⎛7⎞ ( 0,3) 3 ⋅ 0,3 12 15 ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ 2 0,3 ⎛7⎞ 49 б) ⎝ ⎠ 15 = ⎝ ⎠15 = ⎜ ⎟ = 8 8 8 а) 13 = 13 = 0,32 = 0,09 ; ; 0,3 0,3 ⎛7⎞ ⎛7⎞ ⎝ 8⎠ 64 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝8⎠ ⎝8⎠ 31
  • 32. 3 2 5 ⎛1⎞ ⎛1⎞ ⎛1⎞ 5 4 ⎜ ⎟ 9 ·⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 4 0,09 ⋅ 0,09 0,09 ⎝ 3⎠ = ⎝ 3⎠ = ⎛1⎞ = 1 . = 0,09 = 0,0081 ;г) ⎝ ⎠ 2 3 в) = ⎜ ⎟ 0,09 7 0,09 7 1 1 ⎝ 3⎠ 81 3 3 № 207 x 5 ⋅ x8 x13 y 7 ⋅ y9 y16 а) = = x10 ; б) = = y11 ; x3 x3 y5 y5 c12 ⋅ c10 c 22 d 18 ⋅ d 12 d 30 в) 21 = 21 =c; г) 15 = 15 = d 15 . c c d d № 208 а) ( x3 )2 = x3 · 2 = x6; б) ( x5 )6 = x5 · 6 = x30; в) ( x7 )12 = x7 · 12 = x84; г) ( x10 )13 = x10 · 13 = x130. № 209 а) ( 28 )5; б) ( 210 )4; в) ( 220 )2; г) ( 24 )10. № 210 а) ( m6 )3; б) ( m16 )3; в) ( a18 )3; г) ( b7 )3. № 211 а) ( 73 )2 = 73 · 2 = 76 = 117649; б) ( 33 )2 = 33 · 2 = 36 = 729; в) ( 42 )3 = 42 · 3 = 46 = 4096; г) ( 22 )5 = 22 · 5 = 210 = 1024. № 212 а) ( a6 )5 = a6 · 5 = a30; б) ( b2 )7 = b2 · 7 = b14; в) ( z4 )3 = z4 · 3 = z12; г) ( p12 )2 = p12 · 2 = p24. № 213 а) ( a3 )6 · a4 = a3 · 6 + 4 = a22; б) b5 · ( b3 )4 = b5 + 3 · 4 = b17; в) c6 · ( c2 )3 = c6 + 2 · 3 = c12; г) ( d8 )4 · d23 = d8 · 4 + 23 = d55. № 214 a 2 ⋅ a5 : a6 a 2 + 5− 6 a b13 ⋅ b12 : b3 b13+12 −3 b 22 1 а) 7 8 14 = 7 + 8 −14 = =1 ; б) 20 4 = 20 + 4 −1 = 23 = ; a ⋅a :a a a b ⋅b :b b b b z 3 ⋅ z17 q 43 ⋅ q 2 z 3+17 q 43+ 2 в) ⋅ = 19 ⋅ 44 = z ⋅ q ; z19 q 44 z q m79 ⋅ m 4 m63 ⋅ m57 m79 + 4 m63+ 57 1 г) ⋅ = ⋅ = 16 ⋅ m 24 = m8 . m99 m96 m99 m96 m № 215 а) y3; б) y6; в) y10; г) y20. № 216 а) ( x5 )4 · ( x6 )7 = x5 · 4 + 6 · 7 = x20 + 42 = x62; б) ( y8 )2 · ( y12 )3 = y8 · 2 + 12 · 3 = y16 + 36 = y52; 32
  • 33. в) ( z13 )3 · ( z5 )9 = z13 · 3 + 5 · 9 = y39 + 45 = y84; г) ( t25 )2 · ( t10 )4 = t25 · 2 + 10 · 4 = y50 + 40 = y90. № 217 а) ( z5 )6 : z7 = z5 · 6 – 7 = z30 – 7 = z23; б) ( p3 )4 : p10 = p3 · 4 – 10 = p12 – 10 = p2; в) ( u14 )3 : u20 = u14 · 3 – 20 = u42 – 20 = z22; г) ( q8 )6 : q70 = q8 · 6 – 70 = q48 – 70 = q– 22. № 218 ( x3 ) ( y5 ) ⋅ ( y 2 ) = y5⋅7+ 2⋅4 = y 43 = y ; 4 7 4 ⋅ x7 x3⋅4 + 7 x19 4 а) = = =x ; б) x15 x15 x15 ( y3 ) y 3⋅14 14 y 42 ( c3 ) ⋅ c5 = c3⋅5+5 = c20 = c2 ; ( d 2 ) ⋅ d15 = d 2⋅3+15 = d 21 = d 9 . 5 3 в) г) ( c6 ) c c (d 4 ) 6⋅3 3 18 3 d 4⋅3 d 12 № 219 а) ( x3 )n = x 3n; б) ( yn )5 = y5n; в) (– a4 )2n = a8n; г) (– b3 )6n = b18n. № 220 ( ) (56 ) 5 3 26 ⋅ 23 26 + 3⋅5 221 ⋅ 58 56⋅3+8 526 3 а) 18 = 18 = 18 =2 =8 ; б) 22 = 22 = 22 = 54 = 625 ; 2 2 2 5 5 5 в) (3 ) 6 2 = 36⋅2 = 312 = 37 = 2157 ; г) 47 ⋅ 16 = 47 + 2 = 49 =4. ( ) 3 3+ 2 5 2 4 2⋅4 3 ⋅9 3 3 4 4 48 § 7. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями № 221 а) (2a)4 = 24 · a4; б) ( 3b )5 = 35 · b5; в) ( 6n )3 = 63 · n3; г) ( 8n )2 = 82 · n2. № 222 а) (– 2p)3 = (– 2)3 · p3; б) (– 5q)4 = (– 5)4 · q4; в) (– 7c)2 = (– 7)2 · c2; г) (– 3d)5 = (– 3)5 · d5. № 223 а) ( mn )6 = m6 · n6; б) ( ab )4 = a4 · b4; в) ( pq )3 = p3 · q3; г) (cd)10=c10 ·d10. № 224 а) (– ac )17 = (– a)17 · c17; б) (– am )8 = (– a)8 · m8; в) (– rs )3 = (– r)3 · s3; г) (– xy )12 = (– x)12 · y12. № 225 а) ( xy3 )2 = x2 · y6; б) ( a2bc3 )4 = a8 · b4 · c12; в) ( p3cd6 )18 = p54 · c18 · d108; г) ( u5v4t7 )8 = u40 · v32 · t56. 33
  • 34. № 226 а) ( 3p2r8 )5 = 35 · p10 · r40; б) ( 6a5bx3 )3 = 63 · a15 · b3 · x9; в) ( 10a2b5 )4 = 104 · a8 · b20; г) ( 4r5q8p9 )2 = 42 · r10 · q16 · p18. № 227 а) 36a2 = (6a)2; б) 49b2 = (7b)2; в) 81c2 = (9c)2; г) 64d2 = (8d)2. № 228 а) a2 · b2 · c2 = (abc)2; б) x3 · y3 · z3 = (xyz)3; в) m5 · n5 · s5 = (mns)5; г) p12 · q12 · r12 = (pqr)2. № 229 а) 16 · x4 · y4 · z4 = (2xyz)4; б) 125 · c3 · d3 · z3 = (5cdz)3; в) 81 · m · p · q = (9mpq) ; г) 32 · r5 · s5 · q5 = (2rsq)5. 2 2 2 2 № 230 а) a2 · b10 = (ab5)2; б) x8 · y12 = (x4y6)2; в) x2 · y4 · z24 = (xy2z12)2; г) p8 · q10 · z30 = ( p4q5z15 )2. № 231 а) x4 · y6 = (x2y3)2; б) 16 · q18 · r34 = (4q9r17 )2; в) 81 · c8 · d16 · f28 = ( 9c4d8f14 )2; г) 121 · m12 · n16 · r54 = ( 11m6n8r27 )2. № 232 а) 23 · 53 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = (2 · 5) · (2 · 5) · (2 · 5) = 103 = 1000; б) 1 ; в) 0,66 · 56 = (0,6 · 5)6 = 36 = 729; 3 3 3 3 3 3 3 ⎛ 35 ⎞ ⎛6⎞ ⎛2⎞ ⎛ 35 · 6 · 2 ⎞ ⎛ 35 · 12 ⎞ ⎛1⎞ 1 г) ⎜ ⎟ · ⎜ ⎟ · ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ =⎜ ⎟ = . ⎝ 24 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ 24 · 7 · 5 ⎠ ⎝ 24 · 35 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 8 № 233 12 17 4 5 ⎛ c5 ⎞ ⎛a⎞ a12 ⎛c⎞ c17 ⎛ a⎞ a4 ⎛ c⎞ а) ⎜ ⎟ = ; б) ⎜ ⎟ = ; в) ⎜ − ⎟ = ; г ) ⎜ − ⎟ = −⎜ 5 ⎟ . b ⎝ ⎠ b12 d ⎝ ⎠ d 17 ⎝ ⎠b b4 ⎝ d⎠ ⎜d ⎟ ⎝ ⎠ № 234 6 2 ⎛ 2a ⎞ 26 · a 6 64a 6 ⎛ 7x ⎞ 7 2 · x 2 49 x 2 а) ⎜ ⎟ = 6 6 = 6 ; б) ⎜ ⎟ = 2 2 = ; ⎝ 3b ⎠ 3 ·b 729b ⎝ 8y ⎠ 8 · y 64 y 2 5 3 ⎛ c ⎞ c5 c5 ⎛ 3m ⎞ 33 · m3 27 m3 в) ⎜ ⎟ = 5 5 = 5 ; г) ⎜ − ⎟ = − 3 3 = − . ⎝ 2d ⎠ 2 ·d 32d ⎝ 5n ⎠ 5 ·n 125n3 № 235 2 2 ⎛ 35 ⎞ 310 59049 ⎛ 25 ⎞ 210 1024 399 а) ⎜ 2 ⎟ = 4 = ; б) ⎜ 2 ⎟ = 4 = =1 ; ⎜7 ⎟ 7 2401 ⎜5 ⎟ 5 625 625 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 34
  • 35. 4 2 ⎛ −b 2 ⎞ b8 b8 ⎛ ( −3)3 ⎞ 36 729 в) ⎜ ⎟ = 4 = ; г) ⎜ ⎟ = 4 = . ⎜ 8 ⎟ 8 4096 ⎜ 2⎟ (−7) ⎠ 7 2401 ⎝ ⎠ ⎝ № 236 8 8 9 3 4 3 ⎛3⎞ 79 ⎛ 7 ⎞ m3 ⎛ m ⎞ c4 ⎛ c ⎞ а) = ⎜ ⎟ ; б) 9 = ⎜ ⎟ ; 8 в) =⎜ ⎟ ; г) =⎜ ⎟ . 5 ⎝5⎠ 11 ⎝ 11 ⎠ 8 ⎝2⎠ 16 ⎝ 2 ⎠ № 237 а) b3x3=(bx)3; б) 25a4=(5a2)2; в) 32x10y5 = (2x2y)5; г) 16a8b12 = ( 2a2b3 )4. № 238 а) 85 · 0,1255 = (8 · 0,125)5 = 15 = 1; б) 46 · 0,256 = (4 · 0,25)6 = 16 = 1; в) 54 · 0,44 = (5 · 0,4)4 = 24 = 16; г) 1,257 · 87 = (1,25 · 8)7 = 107 = 10000000. № 239 3 3 3 3 ⎛ 5⎞ ⎛ 7⎞ ⎛⎛ 5 ⎞ ⎛ 7 ⎞⎞ ⎛5⎞ 125 17 а) ⎜ − ⎟ · ⎜ − ⎟ = ⎜ ⎜ − ⎟ · ⎜ − ⎟ ⎟ = ⎜ ⎟ = =4 ; ⎝ 7 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝⎝ 7 ⎠ ⎝ 3 ⎠⎠ ⎝ 3 ⎠ 27 27 10 10 10 ⎛ 7⎞ ⎛ 8⎞ ⎛⎛ 7 ⎞ ⎛ 8 ⎞⎞ б) ⎜ − ⎟ · ⎜ − ⎟ = ⎜ ⎜ − ⎟ · ⎜ − ⎟ ⎟ = 110 = 1 ; ⎝8 ⎠ 7 8 ⎝ ⎠ 7 ⎝⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎠ 6 6 6 4 4 4 ⎛5⎞ ⎛ 12 ⎞ ⎛ 5 12 ⎞ ⎛3⎞ ⎛8⎞ ⎛ 3 8⎞ в) ⎜ ⎟ · ⎜ ⎟ = ⎜ · ⎟ = 26 = 64 ; г) ⎜ ⎟ · ⎜ ⎟ = ⎜ · ⎟ = 24 = 16 . ⎝6⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝6 5 ⎠ ⎝ 4⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ 4 3⎠ № 240 56 ⋅ 125 56 ⋅ 53 59 311 ⋅ 27 311 ⋅ 27 314 а) = = =5; б) = = = 32 = 9; (5 ) 4 2 4 8 6 2 6 25 5 9 (3 ) 312 25 ⋅ 8 25 ⋅ 23 28 16 (24 )6 224 в) = = = 22 = 4 ; г) = = = 24 = 16 . 43 (22 )3 26 47 ⋅ 64 (22 )7 ⋅ 26 220 № 241 а) 28 ⋅ 38 = ( 2 ⋅ 3)8 = 68 = 62 = 36 ; б) 35 ⋅ 45 = ( 3 ⋅ 4 )5 = 125 = 122 = 144 ; 66 66 66 123 123 123 в) 711 ⋅ 911 = ( 7 ⋅ 9 )11 = 6311 = 63 ; г) 28 ⋅ 88 = ( 2 ⋅ 8)8 = 168 = 16 . 6310 63 10 10 63 167 167 167 № 242 а) 27 2 ⋅ 94 = 27 2 ⋅ (32 )4 = ( 27 ⋅ 3)2 ⋅ 36 = 36 = 729 ; 812 812 812 102 1012 1012 б) = = = 106 = 1000000 ; 26 ⋅ 56 ( 2 ⋅ 5 )6 106 35