алгебра 7 класс дорофеев гдз

1. Н.В. Дорофеев, Е.С. Шубин
Домашняя работа
по алгебре
за 7 класс
к задачнику «Алгебра. 7 кл.: В двух частях. Ч. 2 :
Задачник для общеобразоват. учреждений /
А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская.
— 6-е изд., испр.» — М.: «Мнемозина», 2003 г.

2. 2
ГЛАВА 1. Математическая модель,
математический язык
§ 1. Числовые и алгебраические выражения
№ 1
а) 3,5 +4,5=8; б) 3,5+(−4,5)= –1; в) −3,5 +4,5=1; г) –3,5+(−4,5)=−8.
№ 2
а) 3,5–4,5=−1; б) 3,5−(−4,5)=8; в) −3,5−4,5=−8; г) –3,5−(−4,5)=1.
№ 3
а) 15+7,5=22,5;
б) 36,6−5
1
3
=36
5
3
−5
1
3
=
183 16 549 80 469 4
31 ;
5 3 15 15 15
−
− = = =
в) 13,7·3,5=
7 5 137 7 959 19
13 3 47 ;
10 10 10 2 20 20
⋅ = ⋅ = =
г)
2 1 23 7 23 2
7 : 2 : 3 .
3 3 3 3 7 7
= = =
№ 4
а) 1,5 · 3 = 4,5; б) −1,5 · 3 = −4,5; в) 1,5 · (−3)=−4,5; г) −1,5 · (−3)=4,5.
№ 5
а) 1,5 : 3 = 0,5; б) −1,5 : 3 = −0,5; в) 1,5 : (−3)=−0,5; г) −1,5 : (−3)=0,5.
№ 6
а)
1 1
2 3 6 35;
2 3
⎛ ⎞
+ ⋅ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
;
1)
1 1 5 10 15 20
2 3 35;
2 3 2 3 6
+
+ = + = = 2)
35 35 6
6 35;
6 6 1
⋅ = ⋅ =
б)
1 1 1
2 3 6 22
2 3 2
+ ⋅ = ;
1)
1 10 6
3 6 20
3 3 1
⋅ = ⋅ = ; 2)
1 5 20 5 40 45 1
2 20 22
2 2 1 2 2 2
+
+ = + = = = ;
в)
1 1 1
2 6 3 18
2 3 3
⋅ + =
1)
1 5 6
2 6 5 3 15
2 2 1
⋅ = ⋅ = ⋅ = ; 2)
1 15 10 45 10 55 1
15 3 18
3 1 3 3 3 3
+
+ = + = = = ;
г)
1 1
2 2 3 3 15
2 3
⋅ + ⋅ = .
1)
1 5 2 10
2 2 5
2 2 1 2
⋅ = ⋅ = = ; 2)
1 10 3 30
3 3 10
3 3 1 3
⋅ = ⋅ = = ; 3) 5 + 10 = 15.

3. 3
№ 7
а)
1 1 1
(4 3 ) :113 ;
3 5 15
+ =
1) 4
1 1 13 16 65 48 113 8
3 7
3 5 3 5 15 15 15
+
+ = + = = = ; 2)
8 113 1 1
7 :113
15 15 113 15
= ⋅ = ;
б)
1 1
17 : (4 3 ) 15
3 5
− = ;
1)
1 1 13 16 65 48 17 2
4 3 1
3 5 3 5 15 15 15
−
− = − = = = ;
2)
2 17 15 17 15
17 :1 17 : 17 15
15 15 17 1 17
= = ⋅ = ⋅ = ;
в)
1 2 2
6 7 1
8 9 3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
− ⋅ + = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
;
1)
1 6 57 48 57 9 1
6 7 1
8 1 8 8 8 8
−
− = − = = − = − ; 2)
2 2 2 6 8
9 3 9 9
+
+ = = ;
3)
1 8 9 8
1 1
8 9 8 9
− ⋅ = − ⋅ = − ;
г)
1 14 3 1
15 4 3 2 7
8 15 5 4
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
− ⋅ − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
;
1)
1 15 33 120 33 87 7
15 4 10
8 1 8 8 8 8
−
− = − = = = ;
2)
4 3 59 13 59 49 10 2
3 2
15 5 15 5 15 15 3
−
− = − = = = ; 3)
7 2 87 2 29 1
10 7
8 3 8 3 4 4
⋅ = ⋅ = = .
№ 8
а)
1 1
7 : 2 4 :1 6;
3 3
+ = ;
1)
1 7 7 7 3
7 : 2 : 3
3 1 3 1 7
= = ⋅ = ; 2)
1 4 4 4 3
4 :1 : 3
3 1 3 1 4
= = ⋅ = ; 3) 3 + 3 = 6 ;
б)
2 1 4 4
12 6 : 7
5 5 3 5
⎛ ⎞
− =⎜ ⎟
⎝ ⎠
;
1)
2 1 62 31 31 1
12 6 6
5 5 5 5 5 5
− = − = = ; 2) 6
1 3 31 31 31 4 4
:7 : ;
5 4 5 4 5 31 5
= = ⋅ =
в)
1 1 5
8 4 :3 7
7 7 8
− = ;
1)
1 5 29 29 29 8 8 1
4 :3 : 1
7 8 7 8 7 29 7 7
= = ⋅ = = ; 2)
1 1
8 1 7
7 7
− = ;

4. 4
г)
1 6 1 3 14
2 2 :5 1
3 7 4 4 23
⋅ − = ;
1)
1 6 7 6
2 2
3 7 3 7
⋅ = ⋅ = ; 2)
1 3 9 23 9 4 9
2 :5 :
4 4 4 4 4 23 23
= = ⋅ = ;
3)
9 46 9 37 14
2 1
23 23 23 23
−
− = = = .
№ 9
а) (0,018 + 0,982) : (8 · 0,5 – 0,8) = 0,3125;
1) 0,018 + 0,982 = 1; 2) 8 · 0,5 − 0,8 = 4 − 0,8 = 3,2; 3) 1 : 3,2 = 0,3125;
б) ( ) ( )
( )273 51 22 10000
27,3 5,1 2,2 : 0,0018
1000 18
⋅ ⋅ − ⎛ ⎞
⋅ ⋅ − − = ⋅ − =⎜ ⎟
⎝ ⎠
273 51 220 273 51 220
97 17 110 170170
18 3 3 2
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = = ⋅ ⋅ =
⋅ ⋅
;
в) (0,008 + 0,992) : (5 · 0,6 – 1,4) = 1 : (3 – 1,4) = 1: 1,6 = 0,625;
г) ( ) ( )
( )135 91 33 100000
13,5 9,1 3,3 : 0,00013
10 10 10 13
⋅ ⋅ − −
⋅ ⋅ − − = ⋅ =
⋅ ⋅
= 135 · 3300 · 91 : 13 = 135 · 3300 · 7 = 3118500.
№ 10
а)
1 1
3 2,5 16 43
3 3
+ ⋅ = ; б)
1 4
2 2 2,4 3,6
7 5
⋅ − = ;
1) 2,5 · 16 = 40; 1)
1 4 15 14
2 2 3 2 6
7 5 7 5
⋅ = ⋅ = ⋅ = ;
2)
1 1
3 40 43
3 3
+ = ; 2) 6 – 2,4 = 3,6;
в) (24 +5,6) · (24 – 5,6) = 544,64; г)
6 25 6 1
1 :1
19 38 19 2
⎛ ⎞
− =⎜ ⎟
⎝ ⎠
;
1) 24 + 5,6 = 29,6; 1)
6 25 50 25 25
1
19 38 38 38
−
− = = ;
2) 24 – 5,6 = 18,4; 3) 29,6 · 18,4 = 544,64; 2)
25 6 25 19 1
:1
38 19 38 25 2
= ⋅ = .
№ 11
а)
1 1 1
2 2,4 15 2 36 38
3 3 3
+ ⋅ = + = ;
б)
2 9
2 1 1,25 2
25 16
⋅ − = ;
1)
2 9 52 25 52 13
2 1 3,25
25 16 25 16 16 4
⋅ = ⋅ = = = ;
2) 3,25 – 1,25 = 2;

5. 5
в) (25 + 5,2) · (25 – 5,2) = 30,2 · 19,8 = 597,96;
г)
8 1 1 2
4 1 :1 2
15 3 3 5
⎛ ⎞
− =⎜ ⎟
⎝ ⎠
;
1)
8 1 68 4 68 20 48 1
4 1 3
15 3 15 3 15 15 5
−
− = − = = = ;
2)
1 1 16 4 16 3 12 2
3 :1 : 2
5 3 5 3 5 4 5 5
= = ⋅ = = .
№ 12
а)
1 4 28 3
9 : 7
3 3 3 4
= ⋅ = ; б)
1 2 7 14 21
2 7 7
3 3 3 3 3
+ ⋅ = + = = ;
в)
2 1 16 1 16 16 35
4 1 : 3 : 7
5 5 35 5 35 5 16
⎛ ⎞
− = = ⋅ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
;
г)
1 2 13 41 17 103 123 85 103 105
8 5 6 7
5 3 15 5 3 15 15 15
+ −
+ − = + − = = = ;
№ 13
а) 2 – 4,5 = –2,5;
б) (2,3 + (–14,8)) : 5 = –12,5 : 5 = –2,5;
в)
1 2 1 19 22 75 95 132 75 37 75
3 4 2 2,5
6 5 37 6 5 37 30 37 30 37
−⎛ ⎞ ⎛ ⎞
− ⋅ = − ⋅ = ⋅ = − ⋅ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
;
г) 6 + 2,4 – 10,9 = 8,4 – 10,9 = –2,5.
№ 14
а) Переместительный закон сложения.
б) Переместительный закон умножения.
в) Сочетательный закон сложения.
г) Распределительный закон сложения относительно умножения.
№ 15
а)
1 2 1 1
2 1 1 6;
2 3 2 3
+ + + = 1)
1 1
1 2
2 2
+ = ; 2)
2 1
2 1 4
3 3
+ = ; 3) 4 + 2 = 6;
б)
2 3
3 2 5 7 289
5 7
⋅ ⋅ ⋅ = ;
1)
2 17
3 5 5 17
5 5
⋅ = ⋅ = ; 2)
3 11
2 7 7 17
7 7
⋅ = ⋅ = ; 3)17 ·1 7 = 289.
в)
3 2 1 3 2 1 3 4
14 14 14 7
14 7 2 14 7 2 14
−⎛ ⎞ ⎛ ⎞
− + = − ⋅ + ⋅ = ⋅ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1
14 7 6
14
− ⋅ + = ;
г)
2 2 2 2 6 2 8 1
12 24 16 : 2 12 24 : 2 16 : 2 36 : 2 8
9 3 15 9 9 5 9 5
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ − = + − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
=
4 1 166 41 830 369 461 11
18 8 10 .
9 5 9 5 45 45 15
−
− = − = = =

6. 6
№ 16
а) 4,16 + 2,5 + 6,04 + 3,5 = 4,16 + 6,04 + 2,5 + 3,5 = 10,2 + 6 = 16,2;
б) 7,3 + 1,6 – 0,3 – 0,6 = 7,3 – 0,3 + 1,6 – 0,6 = 7 + 1 = 8;
в) –1,06 + 0,04 – 7,04 + 2,16 = – 1,06 + 2,16 –7 = 1,1 – 7 = –5,9;
г) 18,9 – 6,8 – 5,2 – 4,1 = 12,1 – 4,1 – 5,2 = 8 – 5,2 = 2,8.
№ 17
а) 7,8 · 6,3 + 7,8 · 13,7 = 7,8 · ( 6,3 + 13,7 ) = 7,8 · 20 =15,6
б) 6,95 · 3,42 · 5,05 = 6,95 · 3,42 · ( 5 + 0,05 ) = 6,95 · ( 17,1 + 0,171 ) =
= ( 7 – 0,05 ) · 17,271 = 120,897 – 0,86355 = 120,03345;
в) 17,96 · 0,1 – 0,1 · 81,96 = 0,1 · ( 17,96 – 81,96 ) = 0,1 · (– 64 ) = – 6,4;
г) 4,03 · 27,9 – 17,9 · 4,03 = 4,03 · ( 27,9 – 17,9 ) = 4,03 · 10 = 40,3.
№ 18
а) ( )
1 1 1 15
7 6,8 7 3,2 7 6,8 3,2 10 75
2 2 2 2
⋅ + ⋅ = ⋅ + = ⋅ = ;
б) ( )
3 3 3 3
42,4 2,4 42,4 2,4 40 30
4 4 4 4
⋅ − ⋅ = ⋅ − = ⋅ = ;
в) ( )
1 1 1 1
32,5 16,5 32,5 16,5 16 4
4 4 4 4
⋅ − ⋅ = ⋅ − = ⋅ = ;
г)
1 1
6 · 4,8 6 · 5,2 6,2 · (4,8 5,2) 6,2 · 10 62.
5 5
+ = + = =
№ 19
а) а · 60 · 60 = а · 3600 – секунд в а часах;
б) X · 24 · 60 = X · 1440 – минут в X сутках;
в) X · 1000 : 60 = X ·
3
2
166 –
мин.
м.
;
г) u : 1000 · 3600 = u · 36 : 10 = u · 18 : 5 = 3,6 · u км/ч.
№ 20
а) x = –3,5; 3x = 3 · (–3,5) = –10,5; б) x = –1; 3x = 3 · (–1) = –3;
в)
4
7
x = ;
4 12 5
3 3 1
7 7 7
x = ⋅ = = ; г)
1
3
3
x = ;
1 3 10
3 3 3 10
3 1 3
x = ⋅ = ⋅ = .
№ 21
а) y = –1; –5y = –5 · (–1) = 5; б) y = 0; –5y = –5 · 0 = 0;
в) y = 1; –5y = –5 · 1 = –5; г) y = 3,4; –5y = –5 · 3,4 = –17.
№ 22
а) a = 3, d = 2; 48a + 12d = 48 · 3 + 12 · 2 = 144 + 24 = 168;
б) u = 6, v = 1; u – 3uv = 6 – 3 · 6 · 1 = 6 – 18 = –12;
в) z = –8, t = –2; 8z – 11t = 8 · (–8) – 11 · (–2) = –64 + 22 = –42;
г) p = –3, q = 6; 5p – 4q = 5 · (–3) – 4 · 6 = –15 – 24 = –39.

7. 7
№ 23
A 1 2 3
1
4
1
4
− –3 –2 –1
B 1 3 2
1
3
1
3
− –2 –3 –1
2A–2B 0 –2 2
1
6
1
6
− –2 2 0
1) 2 · 1 – 2 · 1 = 2 – 2 = 0; 2) 2 · 2 – 2 · 3 = 4 – 6 = –2;
3) 2 · 3 – 2 · 2 = 6 – 4 = 2; 4)
1 1 1 2 3 4 1
2 2
4 3 2 3 6 6
−
⋅ − ⋅ = − = = − ;
5)
1 1 1 2 4 3 1
2 2
4 3 2 3 6 6
−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⋅ − − ⋅ − = − − − = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
;
6) 2 · (–3) – 2 · (–2) = –6 + 4 = –2; 7) 2 · (–2) – 2 · (–3) = 6 – 4 = 2;
8) 2 · (–1) – 2 · (–1) = –2 + 2 = 0.
№ 24
A 1 2 3
1
4
1
4
− –3 –2 –1
B 1 3 2
1
3
1
3
− –2 –3 –1
2AB–1 1 11 11
5
6
5
6
− 11 11 1
1) 2 ·1 · 1 – 1 = 2 – 1 = 1; 2) 2 · 2 · 3 – 1 = 12 – 1 = 11;
3) 2 · 3 · 2 – 1 = 12 – 1 = 11; 4)
1 1 1 1 1 5
2 1 1 1
4 3 2 3 6 6
⋅ ⋅ − = ⋅ − = − = − ;
5)
1 1 1 1 1 5
2 1 1 1
4 3 2 3 6 6
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⋅ − ⋅ − − = ⋅ − = − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
;
6) 2 · (–3) · (–2) – 1 = 12 – 1 =11; 7) 2 · (–2) · (–3) – 1 = 12 – 1 =11;
8) 2 · (–1) · (–1) – 1 = 2 – 1 =1.
№ 25
a+b = 10, c = 7.
а) a + b +2 · c = 10 + 2 · 7 = 10 + 14 = 24;
б) (a + b) : 2 – c = 10 : 2 – 7 = 5 – 7 = –2;
в)
10 7 17 1
8 8,5
2 2 2 2
a b c+ + +
= = = = ;
г)
( )7 2 7 10 2 7 70 14 84 1
4 4,2
3 1 3 7 1 21 1 20 5
a b c
c
+ + ⋅ + ⋅ +
= = = = =
− ⋅ − −
.
№ 26
а) Если a – b = 12, то b – a = –1 · (a – b) = –1 · 12 = –12;
б) Если c – d = 0, то d – c = 0.

8. 8
№ 27
ba
ba
−
− 22
– ?
а) a = 1, b = 2;
2 2 2 2
1 2 1 4 3
3 ; 1 2 3 ;
1 2 1 1
a b
a b
a b
− − −
= = = = + = + =
− − −
б) a = 3, b = 1;
2 2
3 1 9 1 8
4 ; 3 1 4 ;
3 1 2 2
a b
− −
= = = + = + =
−
;
в) a = 1,4, b = 1;
2 2 2 2
1,4 1 0,96
2,4
1,4 1 0,4
a b
a b
− −
= = =
− −
, a + b =1,4 + 1 = 2,4;
г) a = –3, b = 1;
2 2
9 1 8
2
3 1 4
a b
a b
− −
= = = −
− − − −
; a + b = –3 + 1 = –2.
№ 28
а) x=2, y=3;
( )( ) ( )( )
2 2 2 2
2 2 2 2 2 3 2 4 2 9 10
2
2 3 2 3 1 5 5
x y
x y x y
⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ −
= = = =
− + − + − ⋅ −
;
б) x=1,5, y=
( )( )
2 2
2 2 2 2
3 1 9 22 2
1 2 2 77 362 3 2 9; 2
11 73 1 3 13 18 77
6 62 3 2 3
x y
x y x y
⋅ − ⋅ −
⋅ − ⋅
= = = =
− + ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⋅− +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
;
в) x = –2, y = 0;
( )( ) ( )( )
2 2 2 2
2 2 2 2 2 0 8
2
2 0 2 0 4
x y
x y x y
⋅ − ⋅ ⋅ − − ⋅
= = =
− + − − − +
г) x = 1,3, y = –0,5;
( )( )
( )
( )( )
222 2 2 1,3 2 0,52 2 2 1,69 2 0,25 2,88
2
1,3 0,5 1,3 0,5 0,8 1,8 1,44
x y
x y x y
⋅ − ⋅ −⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅
= = = =
− + + − ⋅
.
№ 29
а) x = 7, y = 4; 5x – 3y = 5 · 7 – 3 · 4 = 35 – 12 = 23;
б) x = 6,5, y = 2,1; 5x – 3y = 5 · 6,5 – 3 · 2,1 = 32,5 – 6,3 = 26,2;
в) x =
2
12
5
, y =
2
9
3
; 5x – 3y = 5 ·
2
12
5
– 3 ·
2
9
3
⋅ = 62 – 29 = 33;
г) x = 18, y = 7,4; 5x – 3y = 5 · 18 – 3 · 7,4 = 90 – 22,2 = 67,8.
№ 30
а) a = 20, b = 12;
6 7 6 20 7 12 120 84 204
17
3 4 3 20 4 12 60 48 12
a b
a b
+ ⋅ + ⋅ +
= = = =
− ⋅ − ⋅ −
;
б) a = 2,4, b = 0,8;
6 7 6 2,4 7 0,8 14,4 5,6 20
5
3 4 3 2,4 4 0,8 7,2 3,2 4
a b
a b
+ ⋅ + ⋅ +
= = = =
− ⋅ − ⋅ −
;
в) a = 10,8, b=6;
6 7 6 10,8 7 6 64,8 42 106,8 5
12
3 4 3 10,8 4 6 32,4 24 8,4 7
a b
a b
+ ⋅ + ⋅ +
= = = =
− ⋅ − ⋅ −
;

9. 9
г) a = 12, b=5,6;
6 7 6 12 7 5,6 72 39,2 111,2 3
8
3 4 3 12 4 5,6 36 22,4 13,6 17
a b
a b
+ ⋅ + ⋅ +
= = = =
− ⋅ − ⋅ −
.
№ 31
а) x = 8, y = 3; 2 2
2x xy y+ + = 64 + 2 · 8 · 3 + 9 = 64 + 48 + 9 = 121;
2 2
( ) 11 121x y+ = = ;
б) x = 7,6, y = 1,4; 2 2
2x xy y+ + = 57,76 + 2 · 7,6 · 1,4 + 1,96 =
= 57,76 + 21,28 +1,96 = 81; 2 2
( ) 9 81x y+ = = ;
в) x = 10, y = 2,6; 2 2
2x xy y+ + = 100 + 2 · 10 ·2,6 + 6,76 =
= 100 + 52 + 6,76 = 158,76; 2 2
( ) 12,6 158,76x y+ = = ;
г) x = 1,5, y = 3; 2 2
2x xy y+ + = 2,25 + 2 · 1,5 · 3 + 9 =
= 2,25 + 9 + 9 = 20,25; 2 2
( ) 4,5 20,25x y+ = = .
№ 32
а) a = 13, b = 12; a – b = 13 – 12 = 1;
2 2 2 2
2 13 2 13 12 12 169 312 144
1
13 12 1
a ab b
a b
− + − ⋅ ⋅ + − +
= = =
− −
;
б) a = 2,4, b = 2,3; a – b = 2,4 – 2,3 = 0,1;
2 2 2 2
2 2,4 2 2,4 2,3 2,3 5,76 11,04 5,29
0,1
2,4 2,3 0,1
a ab b
a b
− + − ⋅ ⋅ + − +
= = =
− −
;
в) a = 3,5, b = 2,5; a – b = 3,5 – 2,5 = 1;
2 2 2 2
2 3,5 2 3,5 2,5 2,5 12,25 17,5 6,25
1
3,5 2,5 1
a ab b
a b
− + − ⋅ ⋅ + − +
= = =
− −
;
г) a = 7,4, b = 3,6; a – b = 7,4 – 3,6 = 3,8;
2 2 2 2
2 7,4 2 7,4 3,6 3,6 54,76 53,28 12,96
3,8
7,4 3,6 3,8
a ab b
a b
− + − ⋅ ⋅ + − +
= = =
− −
№ 33
а) x – любое число; б) а – не равно нулю;
в) y – любое число; г) b – не равно нулю.
№ 34
а) x – не равно (–3); б) а – не равно (–2);
в) d – не равно (–9); г) c – не равно (–13).
№ 35
а)z – не равно 3; б) t – не равно 2; в) m – не равно 9; г) n – не равно 6.
№ 36
а) 5x = 150; б) 6x = –54; в) –0,7x = 343; г) –0,5x = –0,25;
x = 150 : 5; x = –54 : 6; x = 343 : –0,7; x = –0,25 : (–0,5);
x = 30; x = –9; x = –490; x = 0,5.

10. 10
№ 37
а) 7x + 9 = 100; б) 1,4x – 0,8 = 7; в)
1 1 1
2 3 6
x⋅ − = ; г) 17,5x – 0,5 = 34,5;
7x = 100 – 9; 1,4x = 7 + 0,8;
1 1 1
2 6 3
x⋅ = + ; 17,5x = 34,5 + 0,5;
x = 91 : 7; x = 7,8 : 1,4;
1 1
:
2 2
x = ; x = 35 : 17,5;
x = 13; x =
4
5
7
; x = 1; x = 2.
№ 38
а) 13x + 9 = 35 + 26x; 13x – 26x = 35 – 9; x = 26 : (–13); x = 2;
б)
7 2
3 5
9 3
x x⋅ + = ⋅ + ;
7 2
5 3
9 3
x x⋅ − ⋅ = − ;
1
2
3
x⋅ = ; x = 6;
в) 0,81x – 71 = 1,11x +1; 0,81x – 1,11x = 1 + 71; –0,3x = 72; x = –240;
г)
2 1 1
5
3 2 4
y y y⋅ − ⋅ = ⋅ − ;
1 1
5
6 4
y y⋅ − ⋅ = − ;
1
5
12
y− ⋅ = − ; y = 60.
№ 39
а) u = –1,5, v = 2,4;
2 2 2 2
(1,5 2,4) 0,9 0,81; 1,5 2,4 2,25 5,76 8,01+ = = + = + = ;
б) u = 3,1, v = –0,8;
2 2 2 2
(3,1 (0,8)) 2,3 5,29; 3,1 (0,8) 9,61 0,64 10,25+ = = + = + = ;
в) u = 14, v = 1,4;
2 2 2 2
(14 1,4) 15,4 237,16; 14 1,4 196 1,96 197,96+ = = + = + = ;
г) u = –1,2, v = –2,8;
2 2 2 2
(1,2 (2,8)) 4 16; 1,2 2,8 1,44 7,84 9,28+ = = + = + = .
№ 40
а) 3x – 2 = 10; 3x = 12; x = 12 : 3; x = 4;
б) 4y –1 = 3y + 5; 4y – 3y = 5 + 1; y = 6.
№ 41
а) 2 · 5k = 4k + 12; 10k – 4k = 12; 6k = 12; k = 2;
б) p + 3 = 4 · (7p – 33); p + 3 = 28p – 132; p – 28p = –132 –3;
–27p = –135; p = 5.
№ 42
а)
5 1 5
2 3 6
⋅ = ; б)
2 1 2 1 5
1 1
3 6 3 6 6
+ − = + = ;
в)
11 2 2 2 5 5
:
6 11 5 6 2 6
⋅ = ⋅ = ; г) (–10 + 15) : 6 = 5 : 6 =
5
6
.

11. 11
№ 43
а)
4 9 25 9 25 16 1
5 1 3
5 5 5 5 5 5
−
− + = − = = − = − ;
б)
7 3 3 7 16 3 16 1
: 3
5 16 7 5 3 7 5 5
⋅ ⋅
− ⋅ = − = − = −
⋅ ⋅
;
в) (–17 + 1) : 5 = –16 : 5 =
1
3
5
− ;
г)
1 32 7 40 32 32 32 16 1
20 3 3
2 165 2 165 2 165 5 5
−⎛ ⎞
− + ⋅ = ⋅ = − ⋅ = − = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
№ 44
а)
7 17 1 5
8 2 2,7 4 :0,65 9
12 36 3 6
⎛ ⎞
− ⋅ − =⎜ ⎟
⎝ ⎠
;
1)
7 17 21 17 4 1
8 2 8 2 6 6
12 36 36 36 36 9
− = − = = ;
2)
1 55 27 33 1
6 2,7 16
9 9 10 2 2
⋅ = ⋅ = = ;
3)
1 13 20 20 2
4 : 0,65 6
3 3 13 3 3
= ⋅ = = ;
4)
1 2 33 20 99 40 56 5
16 6 9
6 3 2 3 6 6 6
−
− = − = = = ;
б)
11 13 8
1 1,44 0,5625 2,32
24 36 15
⎛ ⎞
+ ⋅ − ⋅ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
;
1)
11 13 33 26 59
1 1 1
24 36 72 72 72
+ = + = ;
2)
59 131 144 131 2 262
1 1,44 2,62;
72 72 100 100 100
⋅
⋅ = ⋅ = = = ;
3)
8 8 5625 375 15 25 3
0,5625 0,3
15 15 10000 1250 50 25 10
⋅
⋅ = ⋅ = = = =
⋅
;
4) 2,62 – 0,3 = 2,32;
в)
8 21 1 2
6 4 4,5 2 :0,52 5
15 45 6 15
⎛ ⎞
− ⋅ − =⎜ ⎟
⎝ ⎠
;
1)
8 21 24 21 3 1
6 4 6 4 2 2
15 45 45 45 45 15
− = − = = ;
2)
1 31 9 31 45 31 3 93
2 4,5 9,3
15 15 2 15 10 10 10
⋅
⋅ = ⋅ = ⋅ = = = ;
3)
1 13 52 13 25 25 1
2 :0,52 : 4
6 6 100 6 13 6 6
= = ⋅ = = ;

12. 12
4)
1 93 25 279 125 154 2
9,3 4 5
6 10 6 30 30 30 15
− = − = − = =
г)
9 12 8
1 1,32 0,1625 2,24
22 33 13
⎛ ⎞
+ ⋅ − ⋅ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
;
1)
9 12 27 24 51 17
1 1 1 1
22 33 66 66 66 22
+ = + = = ;
2)
17 39 132 39 6 234
1 1,32 2,34
22 22 100 100 100
⋅
⋅ = ⋅ = = = ;
3)
8 8 1625 125 1
0,1625 0,1
13 13 10000 1250 10
⋅ = ⋅ = = = ; 4) 2,34 – 0,1 = 2,24.
№ 45
а) 18 · (182 – 122) = 18 · (324 – 144) 18 · 180 = 3240 ;
б)
18 12 12 4
12: 12:15 0,8
2 15 5
+⎛ ⎞
= = = =⎜ ⎟
⎝ ⎠
;
в) 18 + 18 : 12=18 + 1,5 = 19,5; г) 18 · 12 – 18 : 12 = 216 – 1,5 = 214,5.
№ 46
а)
7,2 6,4
7,2 7,2 0,4 2,88
2
−⎛ ⎞
⋅ = ⋅ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
;
б) ( ) ( )2 2 6,4
6,4: 7,2 6,4 6,4: 51,84 40,96 6,4:10,88
10,88
− = − = = =
=
0,1 1 100 10
0,17 10 17 17
= ⋅ = ;
в)
36 5 9 36 9 283 45 333
7,2 7,2:6,4 7,2 7,2
5 32 8 5 8 40 40
+
+ = + ⋅ = + = + = = =
13
8 8,325
40
= ;
г) 7,2 · 6,4 – 7,2 : 6,4 = 46,08 – 1,125 = 44,955 .
№ 47
A –3 –2 –1 0 1 3 6
B 2 4 6 3 5 –2 0
C 7 –3 5 –2 4 1 8
2
2 2
2 7
3
A BC
A B C
+ +
+ +
4
1
7
13
49
−
34
57
1
5
−
3
5
6
11
15
1
44
2
( )( )
( )
A B B C
A B
+ +
+
–9
1
2
1
2
5
1
3
1
1
2
–1
1
1
3
( )B A B C
ABC
+ +
–3 2 –5 –6
1
7
2
− 3 –42
2
2 2
( 3 )
2
A B CA
A B C
+
+
12
19
8
1
9
9
3
25
5
1
13
15
3
16
5
1
7
−
3
13

13. 13
№ 48
а)
1
2 : 2 1,8 0,4 0,3
10
3,15: 22,5
⎛ ⎞
− ⋅ +⎜ ⎟
⎝ ⎠ – дробь равна нулю;
1)
1 21 21
2 : 2 : 2 1,05
10 10 20
= = = ;
2) 1,05 – 1,8 = –0,75; 3) –0,75 · 0,4 = –0,3; 4) –0,3 + 0,3 = 0;
б)
1 1 1
1,24 1 2,5 :
25 6 3
1,4 : 0,1 2
⎛ ⎞
− ⋅ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
−
– дробь не равна нулю;
1)
1
1,24 1 1,24 1,04 1,2
25
− = − = ; 2) 1,2 · 2,5 = 3 ;
3)
1 1 1 3 1
: 0,5
6 3 6 1 2
= ⋅ = = ; 4) 3 – 0,5 = 2,5;
Числитель дроби не равен нулю, значит и сама дробь не равна нулю.
№ 49
а) 3,5 · 1,24
3
10 1,6 : · 0,4 0,4
5
⎛ ⎞
+ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
– дробь не имеет смысла;
1) 3 3 2 6
0,4 0,24
5 5 5 25
⋅ = ⋅ = = ; 2) 0,24 – 0,4 = –0,16;
3) 1,6 : (–0,16) = 160 : (–16) = –10; 4) 10 + (–10) = 0;
Знаменатель дроби равен нулю, значит дробь не имеет смысла;
б) 4,2 : 2 1
1 5 1 1
0,8
9 9 6 3
−
⎛ ⎞
+ ⋅ ⋅ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
– дробь смысла не имеет;
1)
1 4 1 4 2
0,8
6 5 6 30 15
⋅ = ⋅ = = ; 2)
2 1 2 5 3 1
15 3 15 15 5
− −
− = = = − ;
3) 5 1 5 1 1
9 5 9 5 9
⋅⎛ ⎞
⋅ − = − = −⎜ ⎟
⋅⎝ ⎠
; 4) 1 1
0
9 9
⎛ ⎞
+ − =⎜ ⎟
⎝ ⎠
;
Знаменатель дроби равен нулю, значит дробь смысла не имеет.
№ 50
а) 7 · 6 + 24 : 3 – 2 = 42 + 8 – 2 = 48 – наименьшее;
б) 7 · (6 + 24 : (3 – 2)) = 7 · (6 + 24) = 7 · 30 = 210 – наибольшее.
№ 51
а) (1 + 23 – 4) · 5 = 20 · 5 = 100; б) 111 – 11 = 100;
в) (5 + 5 + 5 + 5) · 5 = 100; г) (1 + 23 – 4) · 5 – 6 + 7 + 8 – 9 = 100.
№ 52
1) 4 + 4 – 4 – 4 = 0; 2) 4 : 4 –4 + 4 = 1; 3) 4 : 4 + 4 : 4 = 2;
4) (4 + 4 + 4) : 4 = 3; 5) (4 – 4) · 4 + 4 = 4; 6) (4 · 4 + 4) : 4 =5;
7) (4 + 4) : 4 + 4 =6; 8) 44 : 4 – 4 = 7; 9) 4 · 4 – 4 – 4 = 8;
10) 4 + 4 + 4 : 4 = 9; 11) (44 – 4) : 4 = 10.

14. 14
§ 2. Что такое математический язык
№ 53
а) a + b; б) с – d; в) x · y; г) t : v.
№ 54
а) (z + x) : 2; б) (p – q) : 2; в) 2
x ; г) 3
y .
№ 55
а) x + a · b; б) y – a : b; в) a · (b + c); г) z : (x – y).
№ 56
а) (m + n ) : 3; б) (p – q) · 2; в) (x + y) · 2 · z; г) p : (a + b) : 2.
№ 57
а) 2
( )a b+ ; б) 3
( )x y− ; в) 2 2
t w− ; г) 3 3
c d+ .
№ 58
а)
m n
m n
+
⋅
; б)
( )2
c d
c d
−
⋅ +
; в)
2 2
m n
m n
+
⋅
; г)
( )
3 3
2
p q
p q
−
⋅ +
.
№ 59
а) Сумма чисел x и 2; в) Произведение чисел 8 и z;
б) Разность чисел c и d; г) Частное от деления числа p на q.
№ 60
а) Сумма квадратов чисел a и b; б) Разность квадратов чисел x и y;
в) Сумма кубов чисел z и t; г) Разность кубов чисел m и n.
№ 61
а) Квадрат суммы чисел s и p; б) Квадрат разности чисел u и v;
в) Куб суммы чисел p и q; г) Куб разности чисел f и q.
№ 62
а) Отношение суммы чисел x и y к числу 2;
б) Отношение разности чисел a и b к числу 2;
в) Отношение произведения чисел x и y к их удвоенной разности;
г) Отношение суммы чисел x и y к их произведению.
№ 63
а) a + b = b + a; б)ab = ba;
в) a + (b + c) = (a + b) + c; г) a + (b – c) = (a + b) – c.
№ 64
а) Чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно сначала приба-
вить к нему первое слагаемое, а затем к полученной сумме второе сла-
гаемое.
б) Чтобы из числа вычесть сумму двух других чисел, можно сначала
вычесть первое слагаемое, а затем из полученной разности вычесть дру-
гое слагаемое.

15. 15
в) При сложение любого числа а с нулюм, полусается тоже самое число а.
г) При умножение любого числа а на еденицу, получается тоже самое
число а.
№ 65
а) При умножении любого числа а на ноль получается ноль.
б) Частное от деления нуля на любое число а не равное нулю, получает-
ся ноль.
в) При делении любого числа а на еденицу, получается тоже самое число а.
г) При умножении любого числа а не равного нулю на частное от деле-
ния единицы на это же самое число а, получается еденица.
№ 66
а) Произведение числа 3 и квадрата суммы чисел x и y.
б) Произведение числа 2 и квадрата суммы чисел a и b.
в) Произведение числа 2 и квадрата разности чисел p и q.
г) Произведение числа 3 и квадрата разности чисел z и r.
№ 67
а) Отношение квадрата разности чисел m и n к числу 2.
б) Отношение квадрата суммы чисел t и w к числу 2.
в) Отношение куба суммы чисел a и b к числу 3.
г) Отношение квадрата разности чисел p и q к числу 4.
№ 68
а) (a + b) · c = a · c + b · c; б) x · (y – z) = x · y – x · z;
в) a – (b +c) = (a – b) – c; г) a – (b – c) = (a – b) + c
№ 69
а)
a a c
b b c
⋅
=
⋅
, где с не равно нулю; б)
a x a x
b y b y
⋅
⋅ =
⋅
;
в)
a c
b b
= , где с не равно нулю; г) :
a c a d a d
b d b c b c
⋅
= ⋅ =
⋅
№ 70
а)
100
a p
b
⋅
= ; б)
100b
a
p
⋅
= ;
в) Если
a c
b d
= , то ad=bc; г) Если , то и .
a c
b d
δ χ α β
β α χ δ
= = =
§ 3. Что такое математическая модель
№ 71
а) x · y = 9; б) a : b = 2; в) b = c; г) 2 · p = 3 · q.
№ 72
а) a – 18 = b; б) b + 39 = c; в) x : y = 6; г) a : b =
29
1
.

16. 16
№ 73
а) a + b = 43; б) m – n = 214; в) a + b + 6 = ab; г) p – q – 17 = p : q.
№ 74
а) a + b = d – c; б) a – d = b + c; в) a = b + c + d; г) a + b = 2 · (c – d).
№ 75 № 76 № 77 № 78
t – v = 3. 3 · x = 2 · y. 5 · b = 6 · a. x+25>3 · x – 15.
№ 79 № 80 № 81 № 82
0,5⋅a<0,5⋅a + b. x–5,8=y + 14,2. x+3,7=1,5 x–5,36.
6
3 4
z z +
= .
№ 83 № 84 № 85 № 86
5a + 3b = m. (x+7) · 3–4,7=x (x–8) · 2=y + 8. x+4⋅x+x+50=470
№ 87 № 88 № 89
c+4,8=1,4⋅c–5,2 d+15=4 · d + 3.
2,5
5 4
x x +
= .
№ 90
а) На чайных весах на одной чаше лежит яблоко весом x кг., а на дру-
гой чаше лежит апельсин весом y кг. Весы находятся в равновесии.
б) Стоимость одного килограмма яблок – b рублей, а стоимость одного
килограмма апельсинов – a рублей. Причем апельсины в два раза доро-
же яблок.
в) Три килограмма огурцов стоят столько же, скольео два килограмма
помидоров. При этом известно что 1 кг. Огурцов стоит с рублей, а один
килограмм помидоров d рублей.
г) В первом цехе работает 6 бригад по m человек в каждой, а во втором
цече работает 11 бригад по n человек в каждой. При этом известно что
число рабочих в обоих цехах одинаково.
№ 91
а) Первое число равно а, второе число равно b. Если из первого числа
вычесть единицу, а второе оставить без изменений то получатся два
одинаковых числа.
б) В одной корзине лежит а персиков, а в другой b персиков. Если в
первую корзину положить два персика, то в корзинах персиков станет
поровну
в) В первом букете z гвоздик, во втором в два раза больше. Когда к пер-
вому букету добавили три гвоздики, число гвоздик в обоих букетах ста-
ло поровну.
г) У Кости x марок, а у Васи y марок. Если Костя добавит в свою кол-
лекцию 3 марки, то у него станет марок в коллекции в два раза меньше,
чем у Васи в коллекции.

17. 17
№ 92
а) В первой бригаде работает a человек, а во второй бригаде работает b
человек. Если в первую бригаду придет 7 человек, то в обоих бригадах
число человек станет равное.
б) Первый спортсмен пробежал дистанцию за a секунд, а второй спорт-
смен пробежал дистанцию за b секунд. При этом первый спортсмен
пробежал дистанцию на 3 секунды быстрее.
в) Первое число равно а, второе число равно b. Если к первому числу
прибавить 2, а ко второму 8 то получатся одинаковые результаты.
г) В первой корзине лежало а кг. Мандаринов, а во второй b кг. Манда-
ринов. После того как из первой корзины взяли три кг. мандаринов, а во
вторцю добавили 1 кг., то мандаринов в корзинах станет поровну.
№ 93
а) Первое число равно а, второе число равно b. При этом известно, что
первое в 4 раза больше второго.
б) Первое число равно x, второе число равно y. При этом
3
1
второго
числа равна первому числу.
в) На стройке работало 5 бригад по d человек в каждой. После того, как
на работу пришло еще двое человек, рабочих стало с.
г) Первое число равно m, а второе число равно n. Если второе число умно-
жить на 3 и вычесть из него 4, то его
1
7
часть будет равна первому числу.
№ 94
а) В саду 7 участков. На каждом растет по x яблонь. После того как на
каждом участке посадили по одной яблоне, деревьев в саду стало равно y.
б) Первое число равно a, второе число равно b. Удвоенная сумма этих
чисел равна 3.
в) Расстояние от пункта А до пункта B – с км., а от пункта B до пункта
С – d км. Из пункта А в пункт B выехало 3 велосипедиста, а из пункта B
в С путь продолжили только два велосипедиста. В общей сложности
велосипедисты проделали путь 8 км.
г) Первое число равно m, а второе число равно n. Если первое число
умножить на три, а второе на семь, то их сумма будет равнятся 12.
№ 95
Пусть x км/ч – скорость велосипедиста.
Тогда (x +18) – скорость мотоциклиста.
5 · x = (x + 18) · 2; 5 · x – 2 · x =2 · 18; 3 · x = 36;
x = 12 км/ч – скорость велосипедиста.
18 + 12 = 30 км/ч – скорость мотоциклиста.
5 · 12 = 60 км – расстояние между городами.
Ответ: 12, 30, 60.

18. 18
№ 96
Пусть x квартир в первом доме.
Тогда (x + 86) квартир во втором доме.
x + x + 86 = 792; 2 · x = 706; x = 353 – квартир в первом доме.
353 + 86 = 439 – квартир во втором доме.
Ответ: 353; 439.
№ 97
Пусть x трехкомнатных квартир в доме.
Тогда (x + 10) – двухкомнатных квартир в доме,
(x – 5) – однокомнатных квартир в доме.
x + x +10 + x – 5 = 215; 3 · x = 210;
x = 70 – трехкомнатных квартир.
70 + 10 = 80 – двухкомнатных квартир.
70 – 5 = 65 – однокомнатных квартир.
Ответ: 65.
№ 98
Пусть x мест в малом зале.
Тогда 3 · x мест в большом зале.
3 · x + x = 460; 4 · x =460; x = 115 – мест в малом зале.
115 · 3 = 345 – мест в большом зале.
Ответ: 345.
№ 99
Пусть x книг на второй полке.
Тогда 2 · x книг на второй полке.
2 · x + x = 48; 3 · x = 48; x = 16 – книг на второй полке.
2 · 16 = 32 – книг на первой полке.
Ответ: 32.
№ 100
Пусть x деталей изготовил ученик за один день.
Тогда 3 · x деталей изготовил мастер за один день.
(x + 3 · x) · 2 = 312; 4 · x = 156;
x = 39 – деталей изготовляет ученик за один день.
3 · 39 = 117 – деталей изготовляет мастер за один день.
Ответ: 117, 39.
№ 101
Пусть x деталей изготовили на первом станке.
Тогда (x + 10) деталей изготовили на втором станке.
x + x +10 = 346;
2 · x = 336;
x = 168 – деталей изготовили на первом станке.
168 + 10 = 178 – деталей изготовили на втором станке.
Ответ: 168; 178.

19. 19
№ 102
Пусть x тонн зерна собрали с первого участка.
Тогда 1,2 · x тонн зерна собрали со второго участка.
1,2 · x + x = 39,6; 2,2 · x = 39,6;
x = 18 тонн зерна собрали с первого участка.
1,2 · 18 = 21,6 тонн зерна собрали со второго участка.
Ответ: 18; 21,6.
№ 103
Пусть x – это число.
Тогда имеем: x + 23 = 7 · (x – 1); x + 23 = 7 · x – 7; –6 · x = –30; x = 5;
Ответ: 5.
№ 104
Пусть x лет дочке.
Тогда (x + 25) – лет маме,
x +25 + x = 35; 2 · x = 10; x = 5 – лет дочке; 5 + 25 = 30 – лет маме.
№ 105
Пусть x яблонь на первом участке.
Если с первого участка пересадить на второй одну яблоню, то
(x – 1) – на первом останется, 3 · (x – 1) на втором.
x – 1 + 3 · (x – 1) = 84; 4 · (x – 1) = 84; x – 1 = 21;
x = 22 – на первом участке.
84 – 22 = 62 – на втором.
Ответ: 22; 62.
№ 106
а) a + b = 7 · a · b; б) x = 3 · y + 1; в) ( )
d
c
dc =−⋅3 ; г) a = 12 · b + 5.
№ 107
а) N=10 · a+b; б) M = 100 · a+10 · b+c; в) a · 1000 + b · 10; г) 100 · r + 7.
№ 108
Пусть t часов был в пути первый теплоход.
Тогда (t – 3) часов был в пути второй теплоход.
22 · t + 26 · (t – 3) = 306; 48 · t = 306 + 78; t = 384 : 48;
t = 8 часов был в пути первый теплоход.
8 – 3 = 5 часов был в пути второй теплоход.
Ответ: 8; 5.
№ 109
Пусть x книг на первой полке.
Тогда 2 · x – книг на первой полке.
2 · x – 5 – книг на третей полке.
x + 2 · x + 2 · x – 5 =75; 5 · x = 80;
x = 16 – книг на второй полке.

20. 20
2 · 16 = 32 – книг на первой полке.
32 – 5 = 27 – книг на третей полке.
Ответ: 36; 18; 31.
№ 110
Пусть x – рабочих во втором цехе.
Тогда 1,5 · x – рабочих в первом цехе.
1,5 · x + 110 – рабочих в третем цехе.
x + 1,5 · x + 1,5 · x + 110 = 310; 4 · x = 200;
x = 50 – рабочих во втором цехе.
1,5 · 50 = 75 – рабочих в первом цехе.
75 + 110 = 185 – рабочих в третем цехе.
Ответ: 75; 50; 185.
№ 111
Пусть x см. – AB.
Тогда 2 · x см. – BC.
(x + 4) см. – AC.
x + 2 · x + x + 4 = 44; 4 · x = 40; x = 10 см. – АB.
2 · 10 = 20 см. – BC. 10 + 4 = 14 см. – АС.
Ответ: 10; 20; 14.
№ 112
Пусть x учеников учится в старших классах.
Тогда 3 · x учеников учится в начальных классах.
6 · x учеников учится в средних классах.
x + 3 · x + 6 · x = 900; 10 · x = 900;
x = 90 – учеников учится в старших классах.
3 · 90 = 270 – учеников учится в начальных классах.
6 · 90 = 540 – учеников учится в средних классах.
Ответ: 270; 540; 90.
№ 113
Пусть x учеников всего.
Тогда
2
x
– учеников изучает математику.
4
x
– учеников изучает природу.
7
x
– учеников размышляет.
3
2 4 7
x x x
x+ + + = ; 3
2 4 7
x x x
x − − − = ;
28 14 7 4
3
28
x x x x⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅
= ;
3
3
28
x⋅
= ; x = 28 – учеников всего.
Ответ: 28.

21. 21
№ 114
Пусть x – дней отработали.
Тогда (30 – x) – дней не работали.
48 · x = 12 · ( 30 – x); 48 · x + 12 · x = 12 · 30; 60 · x = 360;
x = 6 дней отработали.
Ответ: 6.
№ 115
Пусть x – учеников всего.
Если придет 1
2 4
x x
x
⎛ ⎞
+ + +⎜ ⎟
⎝ ⎠
учеников, то
x + x +
2 4
x x
+ +1= 100; 2 · x +
3
99
4
x⋅
= ;
11
99
4
x⋅
= ; 11 · x = 396;
x = 36 – учеников всего.
Ответ: 36.
№ 116
Пусть x – мужчин; 4 алтына = 12 коп.; 120 гривен = 1200 коп.
Тогда (120 – x) – женщин; 3 алтына = 9 коп.
12 · x + (120 – x) · 9 = 1200; 12 · x + 1080 – 9 · x = 1200;
3 · x = 1200 – 1080; x = 40 – мужчин. 120 – 40 = 80 – женщин.
Ответ: 40; 80.
ГЛАВА 2. Степень с натуральным
показателем и ее свойства
§ 4. Что такое степень с натуральным показателем
№ 117
а) 3 · 3 · 3 · 3 = 34
; в) 0,5 · 0,5 = ( 0,5 )2
;
б) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 76
; г) 8,4 · 8,4 · 8,4 · 8,4 · 8,4 = ( 8,4 )5
.
№ 118
а) x8
; б) y5
; в) z6
; г) q3
.
№ 119
а) (–4)5
; б)
4
2
3
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
; в) (–2,5)3
; г)
2
7
5
8
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
№ 120
а) (– c )4
; б) (– d )3
; в) (– r )5
; г) (– s )6
.
№ 121
а) ( ab )4
; б) ( pq )3
; в) ( mn )5
; г) ( xy )6
.
№ 122
а) ( c – d )3
; б) ( z + t )2
; в) ( p – q )4
; г) ( x + y )6
.

22. 22
№ 123
а) 135
· 53
; б) 0,72
·
2
1
2
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
; в) (– 0,45 )2
· 73
; г)
3
1
9
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
· 0,12
.
№ 124
а) 53
· 73
; б) (– 0,3 )3
·
2
3
5
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
; в) ( 7,95 )2
· 133
; г)
3
1
2
3
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
· ( 17,8 )2
.
№ 125
а) x · x · x · x · x · x · x · x; в) (– y )3
· (– y )3
· (– y )3
· (– y )3
;
б) (– 2a ) · (– 2a ) · (– 2a ) · (– 2a ); г) ( 3b )2
· ( 3b )2
· ( 3b )2
.
№ 126
а) 4pq · 4pq; в) (z – x) · (z – x) · (z – x);
б)
2
a
b
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
·
2
a
b
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
; г)
d
c
6
5
·
d
c
6
5
·
d
c
6
5
·
d
c
6
5
·
d
c
6
5
.
№ 127
а) 2; б) 4; в) 32; г) 16.
№ 128
а) 27; б) 0; в) –8; г) 1.
№ 129
а) 25; б) –5; в) –125; г) –3125.
№ 130
а) 1; б) 81; в)
16
1
; г)
81
1
.
№ 131
а) 35
= 405; б) (– 0,5)4
= 0,0625;
в)
3
3
4
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
27
64
; г)
2
1
1
7
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
2
8
7
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
64 15
1
49 49
= .
№ 132
а) 9 см2
; б) 49 см2
; в) 2,25 см2
; г)
1
16
см2
.
№ 133
а) 2197 м3
; б) 64 м3
; в) 0,216 м3
; г)
27
343
м3
.
№ 134
а) (– 3)5
= – 405; б)
3
1
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
1
8
; в) (–0,4)2
= 0,16; г)
4
1
5
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
1
625
.

23. 23
№ 135
а) 171
= 17; б) 115
= 1; в) 321
= 32; г) 072
= 0.
№ 136
а) – 72
= – 49; б) (– 1)4
= 1; в) (– 0,5)3
= – 0,125; г) – 82
= – 64.
№ 137
а)
3
1
4
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
1
64
− ; б)
2
3
10
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
9
100
;
в)
3
2
3
⎛ ⎞
− −⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
8
27
; г) – (– 0,1)4
= – 0,0001.
№ 138
а) 3 · (– 4)2
= 3 · 16 = 48; в) 81
· 71
= 8 · 7 = 56;
б) (– 2)5
· 3 = – 32 · 3 = – 96; г) (– 0,5)2
· (– 2)2
= 0,25 · 4 = 1.
№ 139
а)
2
3 1 9 4 3
1
4 3 16 3 4
⎛ ⎞
⋅ = ⋅ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
; б) 34
·
3
2
3
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
= 81 ·
8
27
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
= 3 · (– 8) = – 24;
в) 1 :
3
1
3
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
= 1 :
1
27
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
= – 27; г)
2
3
5
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
·
2 9 5 3
1
3 25 3 5
= ⋅ =
№ 140
а)
4
0,2 0,0016
0,00004
40 40
= = ; в)
( ) ( )3
1 1
1000
0,0010,1
= = −
−−
;
б)
( )2
1,8 1,8
20
0,090,3
= = ; г)
( )2
1,6 1,6
10
0,160,4
= = .
№ 141
а)
2
1
2
5
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
2
11
5
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
121 21
4
25 25
= ;
б)
3
1
3
3
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
3
10
3
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
1000 1
37
27 27
− = − ;
в)
4
2
1
3
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
4
5
3
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
625 58
7
81 81
= ;
г)
2
1
5
4
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
2
21
4
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
441 9
27
16 16
= .
№ 142
а) 29
; б) 1845
; в) (– 5)17
; г) (– 9)12
.

24. 24
№ 143
а) x7
; б) ( ab )45
; в) ( z – y )105
; г) ( r + s )31
.
№ 144
а) 6 m
; б) (– 7) n
; в) a r
; г) b m
.
№ 145
а) ( xy ) n
; б) (– cd ) m
; в) ( m – n ) r
; г) ( t + v ) n
.
№ 146
а) c r
· d n
; б) (– a) n
· b r
; в) ( a – b ) m
· ( x – z ); г) ( p – q ) 2
· ( x – y) m
.
№ 147
Пусть S – площадь одной стороны.
Тогда 6 · S – полная поверхность.
S = 7 · 7 = 49 см2
; 6 · 49 = 294 см2
– полная поверхность.
Ответ: 294 см2
.
№ 148
Пусть S – площадь пола, P – площадь одной стены, S = 9 = 3 · 3.
Так как пол квадратный, то сторона квадрата равна трем.
P = 3 · 3 = 9 м2
; 9 · 4 = 36 м2
– потребуется обоев.
Ответ: 36 м2
.
№ 149
Пусть S – площадь пола.
S = 4 · 4 = 16 м2
; 16 · 200 = 3200 г. = 3,2 кг. – потребуется краски.
Ответ: 3,2 килограмма.
№ 150
Пусть S – площадь стороны куба, V – объем куба.
S = 40 · 40 =1600 см2
= 0,16 м2
; V = 1600 · 40 = 64000 см3
= 0,064 м3
;
Ответ: 0,064 м3
.
№ 151
а) 3 · 24
+ 2 · 34
= 3 · 16 + 2 · 81 = 48 + 162 = 210;
б) 7 · 32
+ 3 · 72
= 7 · 9 + 3 · 49 = 63 + 147 = 210;
в) 5 · 33
+ 3 · 52
= 5 · 27 + 3 · 25 = 135 + 75 = 210;
г) 7 · 52
+ 5 · 72
= 7 · 25 + 5 · 49 = 175 + 245 = 420.
№ 152
а) 7 · 103
– 8 · 102
= 7 · 1000 – 8 · 100 = 7000 – 800 = 6200;
б) 92
· 3 + 100 · (0,1)2
= 81 · 3 + 100 · 0,01 = 243 + 1 = 244.
№ 153
а)
2
1
9
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
· 27+(0,1)4
· 5000 =
1 1 1 2 3 5
27 0,0001 5000
81 3 2 6 6
+
⋅ + ⋅ = + = = ;
б) 100 : 52
–
2
1
8
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
· 128 = 100 : 25 –
1
128 4 2 2
64
⋅ = − = .

25. 25
№ 154
а)
3
2
2
3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
–
3
2
1
3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
3
8
3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
–
3
5
3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
512 125 387 1
14
27 27 27 3
− = = ;
б)
4
1
1
4
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
+
2
1
2
16
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
4
5
4
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
–
2
33
16
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
625 1089 1714 89
256 256 256 128
+ = = .
№ 155
а) 228 = 2 · 114 = 2 · 2 · 57 = 2 · 2 · 3 · 19 = 22
· 3 · 19;
б) 432 = 2 · 216 = 2 · 2 · 108 = 2 · 2 · 2 · 54 = 24
· 27 = 24
· 33
;
в) 600 = 2 · 300 = 2 · 2 · 150 = 23
· 75 = 23
· 5 · 15 = 23
· 52
·3;
г) 752 = 2 · 376 = 2 · 2 · 188 = 2 · 2 · 2 · 94 = 24
· 47.
№ 156
а) 3969 = 3 · 1323 = 3 · 3 ·441 = 3 · 3 · 3 ·147 = 34
·49 = 34
· 72
;
б) 64800 = 2 · 32400 = 2 · 2 · 16200 = 23
· 8100 = 23
· 90 · 90 =
= 23
· 9 ·10 · 9 · 10 = 23
· 32
· 5 · 2 · 32
· 5 · 2 = 25
· 34
· 52
;
в) 21600 = 2 · 10800 = 2 · 2 · 5400 = 2 · 2 · 2 · 2700 = 2 3
· 27 · 100 =
= 23
· 3 · 3 · 3 · 10 · 10 = 23
· 33
· 2 · 5 · 2 · 5 = 25
· 33
· 52
;
г) 17640 = 2 · 8820 = 2 · 2 · 4410 = 2 · 2 · 2 · 2205 = 23
· 5 · 441 =
= 23
· 5 · 3 · 147 = 23
· 5 · 3 · 3 · 49 = 23
· 5 · 32
· 72
.
№ 157
а) 22
· 23
и 22 + 3
; б) 32
· 31
и 32 + 1
;
1) 22
· 23
= 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 25
; 1) 32
· 31
= 3 · 3 · 3 = 33
;
2) 22 + 3
= 25
. 2) 32 + 1
= 33
.
Ответ: числа равны. Ответ: числа равны.
в) 71
· 72
и 71 + 2
; г) 41
· 43
и 41 + 3
;
71
· 72
= 7 · 7 · 7 = 73
; 1) 41
· 43
= 4 · 4 · 4 · 4 = 44
;
71 + 2
= 73
. 2) 41 + 3
= 44
.
Ответ: числа равны. Ответ: числа равны.
§ 5. Таблица основных степеней
№ 158
N 1 2 3 4 5 6
3 n
3 9 27 81 243 729
5 n
5 25 125 625 3125 15625
7 n
7 49 343 2401 16807 117649
№ 159
а) 16 = 42
; б)
2
4 2
49 7
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
; в) 0,81 = (0,9)2
; г)
2
25 5
64 8
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
2
.
№ 160
а) 125 = 53
; б)
3
1 1
64 4
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
; в) – 0,216 = (– 0,6)3
; г)
3
343 7
512 8
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
.

26. 26
№ 161
а) 1; б) 1; в) – 1; г) 1.
№ 162
а) 0; б) 0; в) – 1; г) 0.
№ 163
а) (– 1)10
+ 012
+ 145
= 1 + 0 + 1 = 2;
б) (– 1)6
+ (– 1)7
– 08
= 1 – 1 – 0 = 0;
в) 012
+ 141
+ (– 1)11
= 0 + 1 – 1 = 0;
г) 0502
– 114
+ 113
+ (– 1)2
= 0 – 1 + 1 + 1 = 1.
№ 164
а) (– 1)4
+ (– 1)3
+ (– 1)2
+ (– 1) = 1 – 1 + 1 – 1 = 0;
б) (– 1)7
+ 18
+ 015
+ 119
+ (– 1)4
= –1 + 1 + 0 + 1 + 1 = 2;
в) (– 1)2
– (– 1)3
– (– 1)4
– (– 1)5
= 1 – (– 1) – 1 – (– 1) = 2;
г) (– 1)12
+ 01
– 124
+ 03
– (–1)5
= 1 + 0 – 1 + 0 + 1 = 1.
№ 165
а) 103
= 1000; б) 104
= 10000; в) 105
= 100000; г) 107
= 10000000.
№ 166
а) 1000000000 = 109
; б) 10 = 101
; в) 1000000 = 106
; г) 10 n
.
№ 167
а) (– 2)5
= –32; б) (– 3)4
= 81; в) (– 0,5)3
= – 0,125; г)
2
4
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− =
16
1
.
№ 168
а) (– 2,5)2
+ 1,52
= 6,25 + 2,25 = 8,5;
б)
4
2
3
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
–
2
2
9
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
16 4 16 4 12 4
81 81 81 81 27
−
− = = = ;
в) (– 0,5)3
+ (– 0,4)2
= –0,125 + 0,16 = 0,035;
г)
2
1
6
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
–
3
1
3
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
1 1 1 1 3 4 7
36 27 36 27 108 108
+⎛ ⎞
− − = + = =⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
№ 169
а) a2
≥ 0; б) – a2
≤ 0; в) (x + 5)2
≥ 0; г) –3 · (x – 7)2
≤ 0.
№ 170
а) x2
+ y2
≥ 0; б) (a + 51)2
+ (b2
– 13)2
≥ 0;
в) 5 · (a2
+ b2
) ≥ 0; г) –94 · (x + y)2
≤ 0.
№ 171
а) 2 r
= 512; б) 5 m
= 625; в) 7 m
= 343; г) 3 r
= 729
r = 9 m = 4 m = 3 r = 6
Ответ: 9 Ответ: 4 Ответ: 3 Ответ: 6

27. 27
№ 172
а) 3 · 104
+ 4 · 104
+ 7 · 103
+ 2 · 102
+ 8 · 10 + 4 =
= 30000 + 40000 + 7000 +200 + 80 + 4 = 77284;
б) 8 · 106
+ 9 · 103
+ 5 = 8000000 + 9000 + 5 = 8009005;
в) 1 · 104
+ 1 · 102
+ 1 = 10000 + 100 + 1 = 10101;
г) 3 · 105
+ 5 · 103
+ 4 · 102
+ 8 = 300000 + 5000 + 400 + 8 = 305408.
№ 173
а) 17285 = 10000 + 7000 + 200 + 80 + 5 =
= 1 · 104
+ 7 · 103
+ 2 · 102
+ 8 · 10 + 5;
б) 213149 = 200000 + 10000 + 3000 + 100 + 40 + 9 =
= 2 · 105
+ 1 · 104
+ 3 · 103
+ 1 · 102
+ 4 · 10 + 9;
в) 1495643 = 1000000 + 400000 + 90000 + 5000 + 600 + 40 + 3 =
= 1 · 106
+ 4 · 105
+ 9 · 104
+ 5 · 103
+ 6 · 102
+ 4 · 10 + 3;
г) 75003400 = 70000000 + 5000000 + 3000 + 400 =
= 7 · 107
+ 5 · 106
+ 3 · 103
+ 4 · 102
.
№ 174
а) При а = 1, а2
= 12
= 1, (– а)2
= (– 1)2
= 1, – а2
= – 12
= – 1.
При а = – 1, а2
= (– 1)2
= 1, (– а)2
= 12
= 1, – а2
= – (– 1)2
= – 1.
При а = 0, а2
= 02
= 0, (– а)2
= (– 0)2
= 0, – а2
= – 02
= 0.
При а = 10, а2
= 102
= 100, (– а)2
= (– 10)2
= 100.
– а2
= – 102
= – 100.
б) При b = 1, b4
= 14
= 1, (– b)5
= (– 1)5
= – 1, – b5
= – 15
= – 1.
При b = 0, b4
= 04
= 0, (– b)5
= (– 0)5
= 0, – b5
= – 05
= 0.
При b = –1, b4
= (– 1)4
= 1, (– b)5
= 15
= 1, – b5
= – (– 1)5
= 1.
При b = 10, b4
= 104
= 10000, (– b)5
= (– 10)5
= – 100000.
– b5
= – 105
= – 100000.
в) c2
+ (– c)3
+ c4
.
При c = 1, 12
+ (– 1)3
+ 14
= 1 – 1 + 1 = 1.
При c = 0, 02
+ (– 0)3
+ 04
= 0 + 0 + 0 = 0.
При c = 10, 102
+ (– 10)3
+ 104
= 100 – 1000 + 10000 = 9100.
При c = –1, (– 1)2
+ 13
+ (– 1)4
= 1 + 1 + 1 = 3.
г) d4
– d2
+ d + 1.
При d = –1, (– 1)4
– (– 1)2
+ (– 1) + 1= 1 – 1 – 1 + 1 = 0.
При d = 0, 04
– 02
+ 0 + 1= 0 – 0 + 0 + 1 = 1.
При d = 1, 14
– 12
+ 1 + 1= 1 – 1 + 1 + 1 = 2.
При d = 10, 104
– 102
+ 10 + 1= 10000 – 100 + 10 + 1 = 9911.
№ 175
а)
4 4
2 2 16 16 48 16 64 1
7
3 9 3 9 9 9 9 9
−
− = − − = − − = − = − ;
б)
( )2 2
3
2 5 4 25 2 25 23 3
5
4 8 4 4 4 4 42
−
− = − = − = − = − ;

28. 28
в)
( )3
2
2 3 8 3 32 15 47 7
2
5 5 4 20 20 202
− +
− = − − = − = − = − ;
г)
( )
4
3 2
14 2 14 16 14 48 34 7
1
27 9 27 27 273 3
−
− = − = = − = −
−
.
№ 176
а) 322
> 0; б) (– 54)2
> 0;
в) 32
и 23
; г)
3
1
3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
и
2
1
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
;
1) 32
= 9; 2) 23
= 8. 1)
3
1
3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
1
9
; 2)
2
1
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
1
4
.
Ответ: 32
> 23
. Ответ:
2
1
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
>
3
1
3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
№ 177
а) (– 17,2)2
> (– 17,2)3
; в) (– 0,3)3
< (– 0,3)2
;
б)
4
3
5
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
4
3
5
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
; г)
2
1
5
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
>
4
1
5
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
№ 178
а) (– 7)3
< (– 0,4)3
< 31
( )
7
< (– 1,5)2
;
б) 3
)
3
1
1(− < 3
)
7
3
(− < (– 1,8)2
< (– 2,1)2
;
в) 3
)
3
2
(− < (0,8)3
< (– 1,1)2
< (– 1,5)2
;
г) 3
)
4
3
(− < (0,3)2
< 2
)
5
2
(−
2
< (– 1,2)2
.
№ 179
а) 2 n
= 1024; 3 r
=81; б) 7 n
= 49; 5 r
= 625.
n =10; r = 4; n = 2; r = 4;
n + r = 10 + 4 = 14. n + r = 2 + 4 = 6.
Ответ: 14. Ответ: 6.
№ 180
а) 22x
= 128; б) 3 x – 3
= 243; в) 5 x : 2
= 125; г) 2 2 – 3x
= 256;
2x = 7; x – 3 = 5; x : 2 = 3; 2 – 3x = 8;
x = 3,5. x = 8. x = 6. x = –2.
Ответ: 3,5. Ответ: 8. Ответ: 6. Ответ: –2.

29. 29
§ 6. Свойства степеней с натуральными показателями
№ 181
а) x2
· x3
= x5
; б) y6
· y4
= y10
; в) z5
· z12
= z17
; г) t10
· t24
= t34
.
№ 182
а) a5
· a = a6
; б)b · b6
= b7
; в)c7
· c = c8
; г)d n
· d = d n+1
.
№ 183
а) s3
· s5
· s8
= s3 + 5+ 8
= s16
; б) r14
· r12
· r51
= r14 + 12 + 51
= r67
.
в) m13
· m8
· m = m13 + 8 + 1
= m22
; г) n4
· n · n10
= n4 + 1 + 10
= n15
.
№ 184
а) u15
· u23
· u · u7
= u15 + 23 + 1 + 7
= u46
; б) r4
· r12
· r51
= r4 + 12 +51
= r67
;
в) v3
· v9
· v4
· v = v3 + 9 + 4 + 1
= v17
; г) q13
· q8
· q7
· q21
= q13 + 8 + 7 + 21
=q49
.
№ 185
а) ( a – b )3
· ( a – b )2
= ( a – b )3 + 2
= ( a – b )5
;
б) ( c + d )7
· ( c + d )8
= ( c + d )7 + 8
= ( c + d )15
;
в) ( q + r )15
· ( q + r )8
= ( q + r )15 + 8
= ( q + r )23
;
г) ( m – n )5
· ( m – n )4
= ( m – n )5 + 4
= ( m – n )9
.
№ 186
а) ( ax )5
· ( ax )7
· ( ax ) = ( ax )5 + 7 + 1
= ( ax )13
;
б) ( cd )8
· ( cd )8
· ( cd ) = ( cd )8 + 8 + 1
= ( cd )17
;
в) ( cd )8
· ( cd )8
· ( cd ) = ( cd )8 + 8 + 1
= ( cd )17
;
г) (– pq)13
· (– pq) · ( pq ) = (– pq)13 + 1
· ( pq ) = ( pq )15
.
№ 187
а) x7
· x18
; б) x9
· x16
; в) x24
· x; г) x · x24
.
№ 188
а) r3
· ∗ = r11
; б) ∗ · r14
= r10
; в) r13
· ∗ · r18
= r43
; г) ∗ · r21
· r11
= r40
;
11 – 3 = 8; 10 – 14 = –4; 43 – 13 – 18 = 12; 40 – 21 – 11 = 8;
r3
· r8
= r11
; r –4
· r14
= r10
; r13
· r12
· r18
= r43
; r8
· r21
· r11
= r40
.
№ 189
а) r12
· ∗ · r3
· ∗ = r26
; в) ∗ · r7
· ∗ · r9
· r13
= r48
;
26 – 12 – 3 = 11; 48 – 7 – 9 – 13 = 19;
11 = 5 + 6; 19 = 9 + 10;
r12
· r5
· r3
· r6
= r26
; r9
· r7
· r10
· r9
· r13
= r48
;
б) r44
· ∗ · r· ∗ = r51
; г) r · r14
· ∗ · r20
· ∗ = r72
;
51 – 44 – 1 = 6; 72 – 1 – 14 – 20 = 37;
6 = 3 + 3; 37 = 17 + 20;
r44
· r3
· r· r3
= r51
; r · r14
· r17
· r20
· r20
= r72
.
№ 190
а) 25
· 24
= 25 + 4
= 29
= 512; б) 33
· 32
= 33 + 2
= 35
= 243;
в) 72
· 7 = 72 + 1
= 73
= 343; г) 9 · 92
= 91 + 2
= 93
= 729.

30. 30
№ 191
а) 4 · 2 = 22
· 2 = 22 + 1
= 23
; б) 32 · 8 = 25
· 23
= 25 + 3
= 28
;
в) 64 · 512 = 26
· 29
= 26 + 9
= 215
; г) 16 · 32 = 24
· 25
= 24 + 5
= 29
.
№ 192
а) 5 · 25 = 5 · 52
= 51 + 2
= 53
; б) 53
· 625 = 53
· 54
= 53 + 4
= 57
;
в) 54
· 125 = 54
· 53
= 54 + 3
= 57
; г) 59
· 3125 = 59
· 55
= 59 + 5
= 514
.
№ 193
а) a = (– 13)9
· (– 13)8
; б) a = (– 17)17
· (– 17)71
;
9 + 8 = 17 – нечетное. 17 + 71 = 88 – четное.
Ответ: отрицательное. Ответ: положительное.
в) а = (– 28)2
· (– 28)6
; г) а = (– 43)41
· (– 43)14
;
2 + 6 = 8 – четное. 41 + 14 = 55 – нечетное.
Ответ: положительное. Ответ: отрицательное.
№ 194
а) x · 73
= 75
; б) 122
· x = 123
; в) 46
· x = 48
; г) x · 56
= 59
;
x = 75
: 73
; x = 123
: 122
; x = 48
: 46
; x = 59
: 56
;
x = 72
; x = 121
; x = 42
; x = 53
;
x = 49. x =12. x =16. x = 125.
Ответ: 49. Ответ: 12. Ответ: 16. Ответ: 125.
№ 195
а) x7
: x4
= x7 – 4
= x3
; б) y16
: y12
= y16 – 12
= y4
;
в) z13
: z = z13 – 1
= z12
; г) m28
: m27
= m28 – 27
= m1
= m.
№ 196
а) a12
: a10
: a = a12 – 10 – 1
= a1
= a; б) b45
: b15
: b29
= b45 – 15 – 29
= b1
= b;
в) c3
: c : c = c3 – 1 – 1
= c1
= c; г) d43
: d14
: d5
= d43 – 14 – 5
= d24
.
№ 197
а) (a – b)3
: (a – b)2
= (a – b)3 –2
= (a – b)1
= (a – b);
б) (z + r)13
: (z + r)8
: (z + r)3
= (z + r)13 – 8 – 3
= (z + r)2
;
в) (c + d)8
: (c + d)5
= (c + d)8 – 5
= (c + d)3
;
г) (m – n)42
: (m – n)12
: (m – n)29
= (m – n)42 – 12 – 29
= (m – n)1
= (m – n).
№ 198
а) 1013
: 108
= 1013 – 8
= 105
= 100000; б) 1217
: 1216
= 1217 – 16
= 12;
в) (–324)3
:(–324)2
=(– 324)3 – 2
= –324; г) 0,75127
:0,75126
=0,75127 – 26
=0,751;
№ 199
а)
8
5
7
7
= 73
= 343; б)
7
5
0,6
0,6
= 0,62
= 0,36;
в)
( )
( )
6
2
0,2
0,2
−
−
= (– 0,2)4
= 0,0016; г)
4
3
1
1
3
1
1
3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
1
1
1
3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
1
1
3
.

31. 31
№ 200
а)
18
1
1
3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
:
17
1
1
3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
18 17
1
1
3
−
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
1
1
3
;
б)
6
1
2
7
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
:
4
1
2
7
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
6 4
1
2
7
−
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
2
15
7
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
225
49
=
29
4
49
;
в)
23
2
3
9
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
:
21
2
3
9
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
23 21
2
3
9
−
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
2
29
9
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
841 31
10
81 81
= ;
г)
15
7
1
8
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
:
14
7
1
8
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
15 14
7
1
8
−
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
1
7
1
8
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
7
1
8
− .
№ 201
а) x5
: x2
= x3
; б) x18
: x7
= x11
; в) x49
: x36
= x13
; г) x104
: x5
= x99
.
№ 202
а) x52
: x10
: x2
= x52 – 10 – 2
= x40
; б) r44
· r20
· r : r14
= r44 + 20 + 1 – 14
= r51
;
в) x45
: x30
: x15
· x = x45 – 30 – 15 + 1
= x; г) x100
: x26
: x = x100 – 26 – 1
= x73
.
№ 203
а) 128 n
: 12856
= 12842
; n – 56 = 42; n = 98; Ответ: 98.
б) 2163
: 216 n
= 216; 3 – n =1; n = 2; Ответ: 2.
в) 395 n
: 395 = 3959
; n – 1 = 9; n = 10; Ответ: 10.
г) 5484
: 548 n
= 5483
; 4 – n = 3; n = 1; Ответ: 1.
№ 204
а) x : 25
= 23
; б) 36
: x = 34
; в) 78
: x = 74
; г) x : 52
= 5;
x = 23
· 25
; x = 36
: 34
; x = 78
: 74
x = 5 · 52
;
x = 28
; x = 32
; x = 74
; x = 53
;
x = 256. x = 9. x = 2401. x = 125.
Ответ: 256. Ответ: 9. Ответ: 2401. Ответ: 125.
№ 205
а)
3 12
3 12 14 1
14
7 7
7 7 7
7
+ −⋅
= = = ; б)
15 7
19
10 10
10
⋅
= 1015 + 7 – 19
= 103
= 1000;
в)
13
12
15 15
15
⋅
= 151 + 13 – 12
= 152
= 225; г)
12 12
12 11
6 5 11
43 43
43 43
43 43 43
−
= = =
⋅
.
№ 206
а)
( )3 12 15
2
13 13
0,3 0,3 0,3
0,3 0,09
0,3 0,3
⋅
= = = ; б)
16 17
2
15 15
7 7 7
7 498 8 8
8 647 7
8 8
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎛ ⎞⎝ ⎠ ⎝ ⎠= = =⎜ ⎟
⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
;

32. 32
в)
5 4 9
2
7 7
0,09 0,09 0,09
0,09 0,0081
0,09 0,09
⋅
= = = ;г)
3 2 5
4
1 1 1
·
1 13 3 3
1 1 3 81
3 3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎛ ⎞⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠= = =⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
№ 207
а)
5 8 13
10
3 3
x x x
x
x x
⋅
= = ; б)
7 9 16
11
5 5
y y y
y
y y
⋅
= = ;
в)
12 10 22
21 21
c c c
c
c c
⋅
= = ; г)
18 12 30
15
15 15
d d d
d
d d
⋅
= = .
№ 208
а) ( x3
)2
= x3 · 2
= x6
; б) ( x5
)6
= x5 · 6
= x30
;
в) ( x7
)12
= x7 · 12
= x84
; г) ( x10
)13
= x10 · 13
= x130
.
№ 209
а) ( 28
)5
; б) ( 210
)4
; в) ( 220
)2
; г) ( 24
)10
.
№ 210
а) ( m6
)3
; б) ( m16
)3
; в) ( a18
)3
; г) ( b7
)3
.
№ 211
а) ( 73
)2
= 73 · 2
= 76
= 117649; б) ( 33
)2
= 33 · 2
= 36
= 729;
в) ( 42
)3
= 42 · 3
= 46
= 4096; г) ( 22
)5
= 22 · 5
= 210
= 1024.
№ 212
а) ( a6
)5
= a6 · 5
= a30
; б) ( b2
)7
= b2 · 7
= b14
;
в) ( z4
)3
= z4 · 3
= z12
; г) ( p12
)2
= p12 · 2
= p24
.
№ 213
а) ( a3
)6
· a4
= a3 · 6 + 4
= a22
; б) b5
· ( b3
)4
= b5 + 3 · 4
= b17
;
в) c6
· ( c2
)3
= c6 + 2 · 3
= c12
; г) ( d8
)4
· d23
= d8 · 4 + 23
= d55
.
№ 214
а)
2 5 6 2 5 6
7 8 14 7 8 14
:
1
:
a a a a a
aa a a a
+ −
+ −
⋅
= = =
⋅
; б)
13 12 3 13 12 3 22
20 4 20 4 1 23
: 1
:
b b b b b
bb b b b b
+ −
+ −
⋅
= = =
⋅
;
в)
3 17 43 2 3 17 43 2
19 44 19 44
z z q q z q
z q
z q z q
+ +
⋅ ⋅
⋅ = ⋅ = ⋅ ;
г)
79 4 63 57 79 4 63 57
24 8
99 96 99 96 16
1m m m m m m
m m
m m m m m
+ +
⋅ ⋅
⋅ = ⋅ = ⋅ = .
№ 215
а) y3
; б) y6
; в) y10
; г) y20
.
№ 216
а) ( x5
)4
· ( x6
)7
= x5 · 4 + 6 · 7
= x20 + 42
= x62
;
б) ( y8
)2
· ( y12
)3
= y8 · 2 + 12 · 3
= y16 + 36
= y52
;

33. 33
в) ( z13
)3
· ( z5
)9
= z13 · 3 + 5 · 9
= y39 + 45
= y84
;
г) ( t25
)2
· ( t10
)4
= t25 · 2 + 10 · 4
= y50 + 40
= y90
.
№ 217
а) ( z5
)6
: z7
= z5 · 6 – 7
= z30 – 7
= z23
; б) ( p3
)4
: p10
= p3 · 4 – 10
= p12 – 10
= p2
;
в) ( u14
)3
: u20
= u14 · 3 – 20
= u42 – 20
= z22
;
г) ( q8
)6
: q70
= q8 · 6 – 70
= q48 – 70
= q– 22
.
№ 218
а)
( )
43 7 3 4 7 19
4
15 15 15
x x x x
x
x x x
⋅ +⋅
= = = ; б)
( ) ( )
( )
7 45 2 5 7 2 4 43
14 314 423
y y y y
y
y yy
⋅ + ⋅
⋅
⋅
= = = ;
в)
( )
( )
53 5 3 5 5 20
2
3 6 3 186
c c c c
c
c cc
⋅ +
⋅
⋅
= = = ; г)
( )
( )
32 15 2 3 15 21
9
3 4 3 124
d d d d
d
d dd
⋅ +
⋅
⋅
= = = .
№ 219
а) ( x3
)n
= x 3n
; б) ( yn
)5
= y5n
; в) (– a4
)2n
= a8n
; г) (– b3
)6n
= b18n
.
№ 220
а)
( )
56 3 6 3 5 21
3
18 18 18
2 2 2 2
2 8
2 2 2
+ ⋅⋅
= = = = ; б)
( )
36 8 6 3 8 26
4
22 22 22
5 5 5 5
5 625
5 5 5
⋅ +⋅
= = = = ;
в)
( )
26 6 2 12
7
3 3 2 5
3 3 3
3 2157
3 9 3 3
⋅
+
= = = =
⋅
; г)
( )
7 7 2 9
4 2 4 82
4 16 4 4
4
4 44
+
⋅
⋅
= = = .
§ 7. Умножение и деление степеней
с одинаковыми показателями
№ 221
а) (2a)4
= 24
· a4
; б) ( 3b )5
= 35
· b5
; в) ( 6n )3
= 63
· n3
; г) ( 8n )2
= 82
· n2
.
№ 222
а) (– 2p)3
= (– 2)3
· p3
; б) (– 5q)4
= (– 5)4
· q4
;
в) (– 7c)2
= (– 7)2
· c2
; г) (– 3d)5
= (– 3)5
· d5
.
№ 223
а) ( mn )6
= m6
· n6
; б) ( ab )4
= a4
· b4
; в) ( pq )3
= p3
· q3
; г) (cd)10
=c10
·d10
.
№ 224
а) (– ac )17
= (– a)17
· c17
; б) (– am )8
= (– a)8
· m8
;
в) (– rs )3
= (– r)3
· s3
; г) (– xy )12
= (– x)12
· y12.
№ 225
а) ( xy3
)2
= x2
· y6
; б) ( a2
bc3
)4
= a8
· b4
· c12
;
в) ( p3
cd6
)18
= p54
· c18
· d108
; г) ( u5
v4
t7
)8
= u40
· v32
· t56
.

34. 34
№ 226
а) ( 3p2
r8
)5
= 35
· p10
· r40
; б) ( 6a5
bx3
)3
= 63
· a15
· b3
· x9
;
в) ( 10a2
b5
)4
= 104
· a8
· b20
; г) ( 4r5
q8
p9
)2
= 42
· r10
· q16
· p18
.
№ 227
а) 36a2
= (6a)2
; б) 49b2
= (7b)2
; в) 81c2
= (9c)2
; г) 64d2
= (8d)2
.
№ 228
а) a2
· b2
· c2
= (abc)2
; б) x3
· y3
· z3
= (xyz)3
;
в) m5
· n5
· s5
= (mns)5
; г) p12
· q12
· r12
= (pqr)2
.
№ 229
а) 16 · x4
· y4
· z4
= (2xyz)4
; б) 125 · c3
· d3
· z3
= (5cdz)3
;
в) 81 · m2
· p2
· q2
= (9mpq)2
; г) 32 · r5
· s5
· q5
= (2rsq)5
.
№ 230
а) a2
· b10
= (ab5
)2
; б) x8
· y12
= (x4
y6
)2
;
в) x2
· y4
· z24
= (xy2
z12
)2
; г) p8
· q10
· z30
= ( p4
q5
z15
)2
.
№ 231
а) x4
· y6
= (x2
y3
)2
; б) 16 · q18
· r34
= (4q9
r17
)2
;
в) 81 · c8
· d16
· f28
= ( 9c4
d8
f14
)2
; г) 121 · m12
· n16
· r54
= ( 11m6
n8
r27
)2
.
№ 232
а) 23
· 53
= 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = (2 · 5) · (2 · 5) · (2 · 5) = 103
= 1000;
б)
3
1 ; в) 0,66
· 56
= (0,6 · 5)6
= 36
= 729;
г)
3 33 3 3 3
35 6 2 35 · 6 · 2 35 · 12 1 1
· ·
24 7 5 24 · 7 · 5 24 · 35 2 8
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
.
№ 233
а)
12 12
12
a a
b b
⎛ ⎞
=⎜ ⎟
⎝ ⎠
; б)
17 17
17
c c
d d
⎛ ⎞
=⎜ ⎟
⎝ ⎠
; в)
4 4
4
a a
b b
⎛ ⎞
− =⎜ ⎟
⎝ ⎠
; г )
5 5
5
c c
d d
⎛ ⎞⎛ ⎞
− = −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
.
№ 234
а)
6 6 6 6
6 6 6
2 2 · 64
3 3 · 729
a a a
b b b
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟
⎝ ⎠
; б)
2 2 2 2
2 2 2
7 7 · 49
8 8 · 64
x x x
y y y
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟
⎝ ⎠
;
в)
5 5 5
5 5 52 2 · 32
c c c
d d d
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟
⎝ ⎠
; г)
3 3 3 3
3 3 3
3 3 · 27
5 5 · 125
m m m
n n n
⎛ ⎞
− = − = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
№ 235
а)
25 10
2 4
3 3 59049
24017 7
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
; б)
25 10
2 4
2 2 1024 399
1
625 6255 5
⎛ ⎞
= = =⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
;

35. 35
в)
42 8 8
48 40968
b b b⎛ ⎞−
= =⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
; г)
23 6
2 4
( 3) 3 729
2401( 7) 7
⎛ ⎞−
= =⎜ ⎟
⎜ ⎟−⎝ ⎠
.
№ 236
а)
88
8
3 3
55
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
; б)
99
9
7 7
1111
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
; в)
33
8 2
m m⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
; г)
44
16 2
c c⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
№ 237
а) b3
x3
=(bx)3
; б) 25a4
=(5a2
)2
; в) 32x10
y5
= (2x2
y)5
; г) 16a8
b12
= ( 2a2
b3
)4
.
№ 238
а) 85
· 0,1255
= (8 · 0,125)5
= 15
= 1; б) 46
· 0,256
= (4 · 0,25)6
= 16
= 1;
в) 54
· 0,44
= (5 · 0,4)4
= 24
= 16; г) 1,257
· 87
= (1,25 · 8)7
= 107
= 10000000.
№ 239
а)
33 3 3
5 7 5 7 5 125 17
· · 4
7 3 7 3 3 27 27
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
− − = − − = = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
;
б)
1010 10
107 8 7 8
· · 1 1
8 7 8 7
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
− − = − − = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
;
в)
6 6 6
65 12 5 12
· · 2 64
6 5 6 5
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
; г)
4 4 4
43 8 3 8
· · 2 16
4 3 4 3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
.
№ 240
а)
( )
6 6 3 9
4 4 82
5 125 5 5 5
5
25 55
⋅ ⋅
= = = ; б)
11 11 14
2
6 2 6 12
3 27 3 27 3
3 9;
9 (3 ) 3
⋅ ⋅
= = = =
в)
5 5 3 8
2
3 2 3 6
2 8 2 2 2
2 4
4 (2 ) 2
⋅ ⋅
= = = = ; г)
4 6 24
4
7 2 7 6 20
16 (2 ) 2
2 16
4 64 (2 ) 2 2
= = = =
⋅ ⋅
.
№ 241
а)
( )88 8 8
2
6 6 6
2 32 3 6
6 36
6 6 6
⋅⋅
= = = = ; б)
( )55 5 5
2
3 3 3
3 43 4 12
12 144
12 12 12
⋅⋅
= = = = ;
в)
( )1111 11 11
10 10 10
7 97 9 63
63
63 63 63
⋅⋅
= = = ; г)
( )88 8 8
7 7 7
2 82 8 16
16
16 16 16
⋅⋅
= = = .
№ 242
а)
( )2 62 4 2 2 4
6
2 2 2
27 3 327 9 27 (3 )
3 729
81 81 81
⋅ ⋅⋅ ⋅
= = = = ;
б)
( )
2 12 12
6
6 6 6 6
10 10 10
10 1000000
2 5 102 5
= = = =
⋅ ⋅
;

36. 36
в)
( )1616 16 16
2
14 14 14
5 35 3 15
15 225
15 15 15
⋅⋅
= = = = ; г)
( )
6 6 6
5 5 5 5
12 12 12
12
3 4 123 4
= = =
⋅ ⋅
.
№ 243
а)
8 4 5 9
15 4 4 4
( ) ( )
( ) ( )
x x
x x
⋅
⋅
= 5;
8 4 5 9
15 4 4 4
5
x
x
⋅ + ⋅
⋅ + ⋅
= ;
32 45
60 16
5;
x
x
+
+
=
77
76
5
x
x
= ; x = 5.
б)
17 23
8 3 5 2 5
( ) ( )
x x
x x x
⋅
⋅ ⋅
=104;
17 23
8 3 5 2 5
104
x
x
+
⋅ + + ⋅
= ;
40
24 5 10
104
x
x + +
= ;
40
39
104
x
x
= ; x=104.
в)
45 2 40 2
5 4 11
( ) :( )
1347
( ) :
x x
x x
= ;
45 2 40 2
5 4 11
1347
x
x
⋅ − ⋅
⋅ −
= ;
90 80
20 11
1347
x
x
−
−
= ;
10
9
1347
x
x
= ; x=1347.
г)
51 2 14 7
300 25 4
( ) ( )
349
:( )
x x x
x x
⋅ ⋅
= .
512 14 7 1
300 25 4
349
x
x
⋅ + ⋅ +
− ⋅
= ;
102 98 1
300 100
349
x
x
+ +
−
= ;
201
200
349
x
x
= ; x=349.
§ 8. Степень с нулевым показателем
№ 244
Найдите
2
3
R
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
а) R = 3;
2
3
R
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
3
2
3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
8
27
; б) R = 0;
2
3
R
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
0
2
1
3
⎛ ⎞
=⎜ ⎟
⎝ ⎠
;
в) R = 1;
2
3
R
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
1
2
3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
2
3
; г) R = 5;
2
3
R
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
5
2
3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
32
243
;.
№ 245
а) a = 1; a5 = 15 = 1 ; б) a = 0; a5 = 05 = 0 ;
в) a = – 2; a5 = (– 2)5 = – 32 ; г) a = 10; a5 = 105 = 100000 .
№ 246
а)
2 0
1 1
3 3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
<⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
;
1
1
9
< ; б)
2 0
1 1
4 4
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
− <⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
; 1
16
1
< ;
в) (– 2)3 < (– 2)0 ; – 8 < 1; г) 50 < 54 . 1 < 625.
№ 247
а) - 23 < – 20 ;б)
0 2
3 3
4 4
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
> −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
; в)
2
01
( 2)
2
⎛ ⎞
− < −⎜ ⎟
⎝ ⎠
; г) – 55 < – 50 .
–8 < – 1;
9
1
16
> − ;
1
1
4
− < ; – 3125 < –1.

37. 37
№ 248
а) 35
+ 44
+ 80
= 243 + 256 + 1 = 500;
б)
2 3 0
2 1 7 4 1 32 9 41
· · 1
3 2 8 9 8 72 72
+⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ = + = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
;
в) 30
· 25
– 152
= 1 · 32 – 225 = – 193;
г) (1,5)3
+ 44
+ 150
=3,375 + 256 + 1 = 260,375.
№ 249
а) a12
· a5
: a17
= a12 + 5 – 17
= a0
= 1; б) c9
: (c5
· c4
) = c9 – (5 + 4)
= c0
= 1;
в) b13
: b5
: b8
= b13 – 5 – 8
= b0
= 1; г) d15
· d4
: d19
= d15 + 4 – 19
= d0
= 1.
№ 250
а) (a – b)10
· (a – b) : (a – b)11
= (a – b)10 + 1 – 11
= (a – b)0
= 1;
б)
5 3 8 5 3 8 0
· : 1
2 2 2 2 2
p p p p p
+ −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
;
в) (r + l)4
: (r + l)3
· (r + l)2
: (r + l)3
= (r + l)4 – 3 + 2 – 3
= (r + l)0
=1;
г) (–pq)14
· (–pq)13
: (–pq)27
= (–pq)14 + 13 – 27
= (–pq)0
= 1.
№ 251
а)
2 0 2 2 0
5 25 5 5 5 5
: · : · 1 1
2 4 2 2 2 2
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟− = − = − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
;
б)
3 5 3 2 5 3 2 5 0
1 1 1 1 1 1 1 1
· : · : 1
3 9 3 3 3 3 3 3
+ −⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟− = − = − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
;
в) 1,54
: (– 1,5)3
· (– 1,5)2
: 1,5 = 1,53
: (– 1,5) = – 1,52
= – 2,25;
г)
2 0 3 2
8 2 16 2 2 2
: · : · 1
27 3 81 3 3 3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
.
№ 252
а)
2 0 2
2
1,6 3,8 ·16· 0,4 0,4 2,56 1 ·6,4 0,16 2,72 6,4
1,88 0,04 1,841,88 0,2
− ⋅ + − + −
= = =
−−
3,68
2
1,84
= − ;
б)
2 2
0 0
1,2 1,8 1,44 3,24 1,8
5
0,6 0,96 0,361,2 ·0,6 1,8 ·0,96
− −
= = =
−−
;
в)
3
4
– (120
)3
–
2
1
1
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
+ 43
· 0,1 =
4
3
– 13
–
2
3
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
+ 64 · 0.1 =
= 0,75 – 1 –
9
4
+ 6,4 =5,4 – 1,5 = 3,9;
г) ((– 8)0
)5
– 62
·
1
6
– 52
· 0,2 = 15
– 36 : 6 – 25 · 0,2 = 1 – 6 – 5 = – 10.

38. 38
ГЛАВА 3. Одночлены. Операции над одночленами
§ 9. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
№ 253
а) 3xy – одночлен; б)
1
2
a2
bc3
– одночлен;
3 – коэффициент;
1
2
– коэффициент;
xy – буквенная часть; a2
bc3
– буквенная часть;
в) – 0,3c5
d9
– одночлен; г) (– 2)3
u n
z n
w n
– одночлен;
– 0,3 – коэффициент; (– 2)3
– коэффициент;
c5
d9
– буквенная часть; u n
z n
w n
– буквенная часть.
№ 254
а) 0 – одночлен; 0 – коэффициент. б) y – одночлен; y–буквенная часть;
в)–0,6–одночлен; –0,6–коэффициент.г) zn
–одночлен; zn
–буквенная часть.
№ 255
а) x – y – не одночлен; б)
3
4
3
4
p
q
– не одночлен;
в) 2(c2
+ d2
) – не одночлен; г)
3 3
3 3
c d
c d
+
−
– не одночлен.
№ 256
а)
9
3
c
d
– не одночлен; г)
3
3
18
19
m
n
– не одночлен;
б) – 12m3
n2
– одночлен; в)
6
11
cd
– одночлен;
– 12 – коэффициент;
6
11
– коэффициент;
m3
n2
– буквенная часть; cd – буквенная часть.
№ 257
а) 6a2
b3
, 0,5ab8
; б) a8
b9
, a3
b4
; в) 3ab, 3a10
b; г) 6a2
b, 10a2
b.
№ 258
а) 4pq3
, 20pq3
, 0,1pq3
; б) 3p2
q, 3p8
q4
, 3pq10
.
№ 259
а) при x = 0 7x3
= 7 · 03
=0;
при x = 1 7x3
= 7 · 13
=7; при x = – 1 7x3
= 7 · (– 1)3
= – 7;
б) при y = 2 9y2
= 9 · 22
= 36;
при y = – 2 9y2
= 9 · (– 2)2
= 36; при y = 10 9y2
= 9 · 102
= 900;
в) c = 15, d = – 2; 0,04cd2
= 0,04 · 15 · (– 2)2
= 0,6 · 4 = 2,4;
г) p = 1, q = 2;
8
3
pq3
=
8
3
· 1 · 23
=
8
3
· 8 = 3.

39. 39
№ 260
а) 3m4
· m = 3m5
; 3 – коэффициент; m5
– буквенная часть;
б) 5x · 10y2
= 50xy2
; 50 – коэффициент; xy2
– буквенная часть;
в) 42y5
· y8
· y12
= 42y25
; 42 – коэффициент; y25
– буквенная часть;
г) – 7z3
· 4t8
= – 28z3
t8
; 28 – коэффициент; z3
t8
– буквенная часть.
№ 261
а) 7a · 3b · 4c = 84abc; б) 15q · 2p2
· 4r5
= 120qp2
r5
;
84 – коэффициент; 120 – коэффициент;
abc – буквенная часть; qp2
r5
– буквенная часть;
в) 8u4
· 4v3
· (– 2w5
) = – 64u4
v3
w5
; г) –
2
1
c12
· 2d18
· s10
= – c12
d18
s10
;
– 64 – коэффициент; – 1 – коэффициент;
u4
v3
w5
– буквенная часть; c12
d18
s10
– буквенная часть.
№ 262
а) a2
b10
cd2
; a = 0,2, b = – 1, c = 15, d = – 2;
a2
b10
cd2
= 0,22
· (– 1)10
· 15 · (– 2)2
= 0,04 · 1 · 15 · 4 = 2,4;
б)
4
9
s3
t4
r6
; s = 1, t = 2, r = – 1;
4
9
s3
t4
r6
=
4
9
· 13
· 24
· (– 1)6
=
4
9
· 16 · 1 =
64 1
7
9 9
= .
№ 263
а) 13a · 2b · 4b · 8a = 104a2
· 8b2
= 832a2
b2
;
832 – коэффициент, a2
b2
– буквенная часть.
б) 52
· pq2
· (– 4)2
· qpq = 25 · 16 · p2
q4
= 400 p2
q4
;
400 – коэффициент, p2
q4
– буквенная часть;
в) 43
c3
d6
· (– 5)2
cd2
c4
d = 64 · 25 · c8
d9
= 1600c8
d9
;
1600 – коэффициент, c8
d9
– буквенная часть;
г) 24
x9
y8
· (– 2)2
(– x)4
(– y)3
= – 16 · 4 · x13
y11
= – 64x13
y11
;
64 – коэффициент, x13
y11
– буквенная часть.
№ 264
а) 0,45a2
bc5
·
1
1
9
a7
b6
c =
9 10
20 9
⋅ a9
b7
c6
= 0,5a9
b7
c6
;
0,5 – коэффициент, a5
b7
c6
– буквенная часть,
б) 0,4b3
x4
y ·
1
24
bx3
y7
=
2 1
5 24
⋅ b4
x7
y8
=
1
60
b4
x7
y8
;
1
60
– коэффициент, b4
x7
y8
– буквенная часть;
в) – 6p4
n3
2 21
3
n p
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠ = 2p6
n5
; 2 – коэффициент, p6
n5
– буквенная часть;
г) – 3a2
b4
3 41
9
a b
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠ =
1
3
a5
b8
;
1
3
– коэффициент, a5
b8
– буквенная часть.

40. 40
№ 265
а) 17x n
y8
z3
· 2xy5
z4
= 34x n + 1
y13
z7
;
34 – коэффициент, x n + 1
y13
z7
– буквенная часть;
б) 12p3
q2
r10
5 61
12
pr q
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ = p4
q8
r15
;
1 – коэффициент, p4
q8
r15
– буквенная часть;
в) – 2x3
c5
d3
61
2
c dx
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠ = – 2x4
c11
d4
;
2 – коэффициент, x4
c11
d4
– буквенная часть;
г) – 99a m
s n
t n
1
33
n r m
a s t
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠ = 3am + n
s n + r
t n + m
;
3 – коэффициент, am + n
sn + r
tn + m
– буквенная часть.
№ 266
а) 1. 3ab · 4a2
= 12a3
b; 2. 2,5b 2
· 5a3
= 12,5a3
b2
;
3. 1,2a2
· 5b = 6a2
b; 4. 7a2
b · 12ab = 84a3
b.
У 2-го и 4-го одинаковая буквенная часть.
б) 1. 8pq · 3p2
= 24p3
q; 2. 1,4p2
· 15pq = 21p3
q;
3. 0,7 · 12p3
= 8,4p3
; 4. 4,3p2
3q = 12,9p2
q.
У 1-го и 2-го одинаковая буквенная часть.
в) 1. 0,125st2
· 8t2
= st4
; 2. 0,25t4
· 4s = st4
;
3. 2,5t · 8st5
= 20st6
; 4. 0,2st · 14t3
= 2,8st4
.
У 1-го, 2-го и 4-го одинаковая буквенная часть.
г) 1. 15mn3
· 2m2
= 30m3
n3
; 2. 4m3
· 3n2
= 12m3
n2
;
3. 7,8n3
· 5m2
= 39n3
m2
; 4. 2m2
n · 6,4n2
= 12,8m2
n3
.
У 3-го и 4-го одинаковая буквенная часть.
§ 10. Сложение и вычитание одночленов
№ 267
а) 3a и 4a подобные; б) 19x2
и 35x2
подобные;
в) 3y3
и 3y3
подобные; г) mn
и 5mn
подобные.
№ 268
а) 3a2
b3
c и 4a2
b3
c подобные; б)
2
7
x3
y4
z и
9
10
x3
y4
z подобные;
в) –0,2m2
n4
p8
и –0,38m2
n4
p8
подобные;
г)
3
13
r3
s2
t5
и
11
18
r3
s2
t5
подобные.
№ 269
а) 7a2
и 3a3
не подобные; б) 6x2
и 15x5
не подобные;
в) 17,8c3
d6
и 3,01c12
d 4
не подобные; г)
2
1
y2
z и
3
1
yz2
не подобные.

41. 41
№ 270
а) 1,7x2
y6
и 5,1x2
y6
; б) 10,8a2
b2
c9
и 3,6a2
b2
c9
;
в) c3
d12
z5
и 3c3
d12
z5
; г)
1
3
m2
n8
p14
и m2
n8
p14
.
№ 271
а) 3x2
y; 7x2
y; 0,25x2
y подобные; б) 12a2
b2
; 5a2
b2
; 2,04a2
b2
подобные;
в) 9c5
d12
; 0,1c5
d12
; c5
d12
подобные; г)
1
7
m11
n15
;
3
8
m11
n15
подобные.
№ 272
а) m · m2
· m3
· 8 · m =8m7
; б)
12
13
m · m3
· m5
=
12
13
m9
;
в) 36m3
· m · 2 · m · 0,1 · m4
= 7,2m9
; г)
1
2
m13
· m7
· 0,5 = m20
.
Одночлены под пунктами б) и в) подобны.
№ 273
а) 3x + 5x = 8x; б) 6y + 7y = 13y; в) 3p + 5p + p = 9p; г) 7q+9q+4q = 20q.
№ 274
а) 1,2c + 1,2c = 2,4 c; в) 3,5d + 8,4d = 11,9d;
б)
1 1 3
2 4 4
m m+ = m; г)
1 3 1
5 10 2
n n n+ = .
№ 275
а) 13x2
+ 20x2
= 33x2
; в) 2,1z3
+ 3,05z3
= 5,15z3
;
б) 7 7 71 3 13
2 7 14
p p p+ = ; г)
1 1 7
3 4 12
k k k
p p p+ = .
№ 276
а) 1,7d4
– 0,7d4
= d4
; в) m4
– m4
= 0;
б) 7p8
– 3p8
– 2p8
= 2p8
; г) 2x8
– x8
= x8
.
№ 277
а) 20y – 12y – y – 2y = 5y; в) 30x2
– 15x2
– 7x2
=8x2
;
б)
2 2 2
2
3 3 3
a a a
− = ; г) 2 2 23 1 1
4 4 2
a b a b a b= .
№ 278
а) 5x2
y + 6x2
y = 11x2
y; в) 3,5d + 8,4d = 11,9d;
б)
1
2
c3
d +
1
2
c3
d = c3
d; г)
3
1
8
m3
n4
+
1
3
16
m3
n4
=
5
4
16
m3
n4
.
№ 279
а) 5a2
b3
+ 8a2
b3
= 13a2
b3
; в) 7,4pq – 3,4pq = 4pq;
б) – 12x3
– 12x3
= – 24x3
; г) 1,2m2
n + 0,5m2
n = 1,7m2
n.

42. 42
№ 280
а) – 18a5
b7
– (– 18a5
b7
) = 0; в) – 7,2st4
+ 6st4
= – 1,2t4
;
б) – 12x3
yz – (– 36x3
yz) = 24x3
yz; г) 13xyz – (– 5,3xyz) = 18,3xyz.
№ 281
а) 1. 4cd2
+ 2cd2
= 6cd2
; 2. cd2
+ 5cd2
= 6cd2
;
3. 10cd2
– 4cd2
= 6cd2
; 4. –5cd2
+ 11cd2
= 6cd2
;
б) 1. 50x3
y2
– x3
y2
= 49x3
y2
; 2. –11 x3
y2
+ 60 x3
y2
= 49 x3
y2
;
3. 40 x3
y2
+ 9 x3
y2
= 49 x3
y2
; 4. 33 x3
y2
+ 16 x3
y2
= 49 x3
y2
.
№ 282
а) 5x · 2y + 3x · 6y + 2x · 7y = 10xy + 18xy + 14xy = 42xy;
б) 3y2
x + 6x · 3y · 2y + 2yxy = 3y2
x + 36y2
x + 2y2
x = 41y2
x;
в) – 11ab + a · 8 · b + 5ab = 2ab;
г) ab2
+ 9abb + 3bab + abb = ab2
+ 9ab2
+ 3ab2
+ ab2
= 14ab2
.
№ 283
а) 3a2
b + 7a · 9ba + 10b · 3a2
· (–1) = 3a2
b + 63a2
b – 30a2
b = 36a2
b;
б) x2
y2
· 7 + 19x · 2xyy – 9x · 3yxy = 7x2
y2
+ 38x2
y2
– 27x2
y2
= 18x2
y2
;
в) az3
+ 7az3
– 6z · 2az2
– 5az3
= 8az3
– 12az3
– 5az3
= – 9az3
;
г) m8
n4
+ 2m3
· 3m5
n4
– 7m8
n4
= – 6m8
n4
+ 6m8
n4
= 0.
№ 284
а) 5x + 4x = 9; 9x = 9; x = 1. Ответ: x = 1.
б) 11x – 4x = 14; 7x = 14; x = 2. Ответ: x = 2.
в) 19x – 3x + 4x = 80; 20x = 80; x = 4. Ответ: x = 4.
г) 20x – 13x – 12x = 6; 5x = 6; x =
1
1
5
. Ответ: x =
1
1
5
.
№ 285
а)
2 1 9
· 1 · · 1
5 2 10
x x x+ − = − ;
4 15 9
· · · 1
10 10 10
x x x+ − = −
10
· 1
10
x = − . x = – 1.
б)
5 5 17 1
· · ·
9 4 18 4
x x x− + = − ;
20 63 34 1
· · ·
26 30 26 4
x x x− + = − ;
1 1
4 4
x− ⋅ = − ; x = 1.
в)
1 1 1
· · · 5
3 4 12
x x x+ − = ;
4 3 1
· · · 5
12 12 12
x x x+ − = ;
1
· 5
2
x = .
г) 24
2 5 6
x x x
+ + = ;
3 2
24
2 5 6
x x x
+ + = ; x = 24 .
№ 286
а) 0,71x – 13 = 10 – 0,29x; в)
5 7
1,3 0,53
12 8
x x⋅ + = + ⋅
0,71x + 0,29x = 10 + 13;
5 7
· · 0,53 1,3
12 8
x x− = − ;

43. 43
x = 23.
11
· 0,77
24
x− = − ;
Ответ: 23. x = 1,68.
Ответ: 1,68.
б)
1 7 11 1
· · · 2
9 18 27 2
x x x+ − = ; г)
1 3
· 0,82 · 1,37
6 8
x x− = − ;
6 21 22 1
· · · 2
54 54 54 2
x x x+ = ;
1 3
· · 1,37 0,82
6 8
x x− = − + ;
5 5
·
54 2
x = ; x = 27.
5
0,55
24
x− ⋅ = − ; x = 2,64.
Ответ: 27. Ответ: 2,64.
№ 287
а) 1,2 +
3
10
x⋅ =
8
0,78
15
x⋅ + ;
16 9
· 1,2 0,78
30 30
x − = − ;
7
4,2
30
x
= ; x = 18.
Ответ: x = 18.
б)
1 7 11 1
· · · 2
9 18 27 2
x x x+ − = ;
6 21 22 1
· · · 2
54 54 54 2
x x x+ = ;
5 5
·
54 2
x = ; x = 27.
Ответ: 27.
в)
5 7
· 1,3 0,53 ·
12 8
x x+ = + ;
5 7
· · 0,53 1,3
12 8
x x− = − ;
11
· 0,77
24
x− = − ; x = 1,68.
Ответ: 1,68.
г)
1 3
0,82 1,37
6 8
x x⋅ − = ⋅ − ;
1 3
· · 1,37 0,82
6 8
x x− = − + ;
5
· 0,55
24
x− = − ; x=2,64.
Ответ: 2,64.
№ 288
Пусть x – страниц в книге;
2
5
⋅ x + 240 = x;
3
· 240
5
x = ; x = 400 – страниц в книге.
Отвтет : 400.
№ 289
Пусть x м. – длина дистанции;
3
8
· x + 3125 = x;
5
· 3125
8
x = ; x = 5000 м. – длина дистанции.
Ответ: 5000 м.
№ 290
3,2⋅
5
2
8
= т. – отходов;
3,2 – 2 = 1,2 – льняного шоита.
Ответ: 1,2 т.

44. 44
№ 291
Пусть х т. – масса одного мотора.
Тогда х·
7
5
2 кг. – масса другого мотора;
5
2 · 52
7
x x+ = ;
5
3 · 52
7
x = ;
26
· 52
7
x = ;
x = 14 т. – масса первого мотора;
5 19
2 ·14 ·14 38
7 7
= = т. – масса другого мотора.
Ответ: 14; 38.
№ 292
Пусть x – первое число.
Тогда x⋅
15
8
– второе число; x⋅
5
2
2 – третее число.
8 3
· 2 · 496
15 5
х х х+ + = ;
15 8 39
· · ·
15 15 15
х х х+ + = 496 ;
62
· 496
15
х = ;
x = 120 – первое число;
8
·120 64
15
= – второе число;
13
·120 312
5
= – третее число.
Ответ: 120; 64; 312.
№ 293
Пусть х – неизвестное число;
2 1
· · 7
3 2
x x x+ = + ;
7
· 7
6
x x− = ; х = 42.
Ответ: 42.
№ 294
Пусть х – неизвестное число;
1 1 1
· · 5 ·
4 6 2
х х х+ + = ;
1 1 1
· · · 5
2 4 6
х х х− − = ;
6 3 2
· · · 5
12 12 12
х х х− − = ; 5
12
х
= ;
х = 60 – это неизвестное число.
Ответ: 60.
№ 295
Пусть х – второе число.
Тогда 2,5 · х – первое число; 2,5 + 1,5 = х + 8,4; 1,5 · х = 6,9;
х = 4,6 – второе число; 2,5 · 4,6 = 11,5 – первое число.
Ответ: 4,6; 11,5.
№ 296
Пусть х – второе число.
Тогда 1,5 · х – первое число;

45. 45
2 · 1,5 · х =
1
· 24
3
х + ;
1
3 · 24
3
х х− = ;
8
· 24
3
х = ; х = 9 – второе число;
1,5 · 9 = 13,5 – первое число.
Ответ: 9; 13,5
№ 297
а) 42b2
c3
d2
+ 54b2
c3
d4
+ 48b2
c3
d2
+ 12b2
c3
d2
= 102b2
c3
d2
+ 54 b2
c3
d2
;
б) 1,8m2
c3
d2
+ 54b2
c3
d4
+ 48b2
c3
d2
+ 12b2
c3
d2
= 102b2
c3
d2
+ 54 b2
c3
d2
.
№ 298
а)
1
2
a2
b2
cn
+
1
3 a2
b2
cn
+
1
8 a2
b2
cn
=
12
24 a2
b2
cn
+
8
24 a2
b2
cn
+
3
24 a2
b2
cn
=
= 24
23
a2
b2
cn
;
б) 3,09xn
yn
zn
+ 10
1
xn
yn
zn
+ 0,01xn
yn
zn
+ 20
1
xn
yn
zn
= 3,1xn
yn
zn
+
+ 0,1xn
yn
zn
+ 0,05xn
yn
zn
= 3,25xn
yn
zn
.
№ 299
а) – 1,4a3
– (– 0,09a3
) + (– 1,5a3
) + 2a3
= – 1,31a3
+ 0,5a3
= – 0,81a3
;
б) 3,9x4
+ (– 2,7x4
) – (– 0,8x4
) + (– 2x4
) = 1,2x4
– 1,2x4
= 0.
№ 300
а)
2 2 3
5 3 3 60 5 3 5 60 20
c c c c c c c c
c
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
− + − − − − = − − + − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
;
б)
2 2
5 5 4 60 5 3 4 60 5
p p p p p p p p p⎛ ⎞ ⎛ ⎞
− − − − + − = − + − − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
.
№ 301
а) 3x · 2y + 5x · 2y + 6x · 2y = 6xy + 10xy + 12xy = 28xy;
б) 1,2a2
b + 3,2aba + 6,8aab + 8,8baa = 1,2a2
b + 3,2a2
b + 6,8a2
b +
+ 8,8a2
b = 8a2
b + 12a2
b = 20a2
b;
в)
1
2
xy2
x +
1
3
xyxy +
1
6
xy2
x =
3
6
x2
y2
+
2
6
x2
y2
+
1
6
x2
y2
= x2
y2
;
г) 1
3
5
mn3
r8
+
7
10
n2
r5
nr3
m +
3
20
mr7
n2
nr =
32
20
mn3
r8
+
14
20
mn3
r8
+
+
3
20
mn3
r8
= 2
9
20
mn3
r8.
.
№ 302
а) 12a2
b – 3aba – 4baa = 12a2
b – 3a2
b – 4a2
b = 5a2
b;
б) 31c3
d2
– 12cdc2
d – 3cdccd = 31c3
d2
– 12c3
d2
– 3c3
d2
= 16c3
d2
;
в) 21xyx2
y3
x–8x2
y2
xyxy–2xy3
x3
y–3x4
y3
y=21x4
y4
–8x4
y4
–2x4
y4
– 3x4
y4
= 8x4
y4
;
г) 5zn
qn
– 3zn – 1
qn
z – qn – 1
zqzn – 1
=5zn
qn
– 3zn
qn
– zn
qn
= zn
qn
.

46. 46
№ 303
а)
2
1
abca +
4
3
b(– a)ca –
12
1
acba +
24
5
(– b)aca =
=
24
12
a2
bc –
24
18
a2
bc –
24
2
a2
bc –
24
5
a2
bc = –
24
13
a2
bc;
б) 3nmr · 4n –
8
3
nm · ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
2
2 · nr +
9
2
n2
m · ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
4
1
4 r =
= 12n2
mr – n2
mr – n2
mr = 10n2
mr.
№ 304
(16x2
y4
– 13x2
y4
) + (23x2
y4
+ 10x2
y4
) = 3x2
y4
+ 33x2
y4
= 36x2
y4
.
№ 305
(43a3
b4
+ (– 27a3
b2
)) + (34a3
b2
– 20a3
b2
) =
= 43a3
b4
– 27a3
b2
+ 14a3
b2
= 43a3
b4
– 13a3
b2
.
№ 306
(2,38n4
p + (– 1,48n4
p)) + (4,72n4
p – (– 1,28n4
p)) = 0,9n4
p + 6n4
p = 6,9n4
p.
№ 307
(2,57r3
n4
– (– 1,43r3
n4
)) – ( – 8,39r3
n4
+ 5,39r3
n4
)=4r3
n4
– (– 3r3
n4
) = 7r3
n4
.
№ 308
а) 25a2
b4
= 3a2
b4
+ 5a2
b4
+ 7a2
b4
+ 10a2
b4
;
б) 43x3
y9
= 50x3
y9
– 7x3
y9
;
в) 79c8
d10
= 85 c8
d10
– 10c8
d10
+ 4c8
d10
;
г) 99pn
qn
zn
= 100pn
qn
zn
+ 10pn
qn
zn
– 15pn
qn
zn
+ 4pn
qn
zn
.
№ 309
Пусть x кг – апельсинов; 3x кг – бананов.
2
3x
=
3
2
x + 70;
2
3
x –
3
2
x = 70;
6
5
x = 70; x = 84 кг – апельсинов;
3 ·84 = 256 – бананов.
Ответ: 84; 256.
№ 310
Пусть x км – длина пути, тогда
22
7
x км – в первый день,
3
1
(x –
22
7
x) км – во второй день.
22
7
x +
3
1
(x –
22
7
x) + 25 = x;
22
7
x +
3
1
(x –
22
7
x) – x = – 25;
7 5 22
25
22 22 22
x x x+ − = − ;
10
25;
22
x− = − x=55.
Ответ: 55 км.

47. 47
№ 311
Пусть x – количество кирпича в начале дня,
тогда
5
1
x – отправили на первую стройку,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− xx
5
1
3
1
– на вторую стройку.
Пусть y – остаток кирпича на складе, тогда
4
3
y =120, y = 160.
1 1 1
5 3 5
x x x
⎛ ⎞
+ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
+ 120 = x – 160;
1 4
5 15
x x+ + 280 = x;
15 3 4
280
15 15 15
x x x− − = ;
7
15
x = 280; x = 600.
Ответ: 600.
№ 312
Пусть x – некоторое число.
(x – 0,15x) + 0,1(x – 0,15x) + 13 = x; 0,85x + 0,085x + 13 = x;
x – 0,85x – 0,085x = 13; 0,065x = 13; x = 200.
Ответ: 200.
№ 313
Пусть x – задуманное число.
(x + 0,12) – 0,24(x + 0,12x) + 186 = x; 1,12x – 0,24 · 1,12x + 186 = x;
28
25
x –
6
25
·
28
25
x + 186 = x;
700
625
x –
168
625
x + 186 = x;
625
625
x –
532
625
x = 186;
93
625
x = 186; x = 1250.
Ответ: 1250.
№ 314
Пусть x – учеников 7-х классов;
0,3(
1
6
x +
2
3
x) = 21; 0,3 ·
5
6
x = 21; 0,25x = 21; x = 84.
Ответ: 84.
§ 11. Умножение одночленов.
Возведение одночлена в натуральную степень
№ 315
а) 2x · 3y = 6xy; б) 7a · 5b = 35ab; в) 31c · 3d = 93cd; г) 15z · 3t = 45zt.
№ 316
а) 7a · 2b · 3c = 42abc; б) 10x2
· 2y2
· 3z3
= 60x2
y2
z3
;
в) 10m · 5n · 2q = 100mnq; г) 17p2
· 2q2
· 0,5s3
= 17p2
q2
s3
.

48. 48
№ 317
а) 7x2
· 5x2
· 6x3
= 210x7
; б)
2
1
a2
·
2
1
b3
·
6
1
c4
=
24
1
a2
b3
c4
;
в) 71x2
y3
z8
· 2xyz = 142x3
y4
z9
; г) 54c2
d2
f3
· cd3
f = 54c3
d5
f4
.
№ 318
а) – 5a2b · (– 6ab2) = 30a3b3; б) 41c2
d · (–4cd) = 164c3
d2
;
в) – 17x3
y · (– 2x2
y2
) = 34x5
y3
; г) – 13m2
n2
p3
· (– 2mn2
p) = 26m3
n4
p4
.
№ 319
а) 0,2c2
d · 5,4c3
d3
= 1,08c5
d4
; б) 2
3
1
m2
p3
· 5
7
1
mp = 12m3
p4
;
в) – b3
· 0,5b2
= – 0,5b5
; г) 8x2
· (–
16
3
y) = –
2
3
x2
y.
№ 320
а) 0,6x2
y3
z · 0,8xy2
z = 0,48x3
y5
z2
; б) 6
2
1
n2
q · 7
13
1
nq3
= 46n3
q4
;
в) 0,75d3
· (– d4
) = – 0,75d7
; г) –
20
3
x2
y ·
41
40
xy2
= –
41
6
x3
y3
.
№ 321
а) 5,1p3
q4
· (– 2pq8
) = – 10,2p4
q12
; б) – 27z3
· (
5
3
z4
) = – 1,62z7
;
в) – 7,81abc3
· 2ab2
c = – 15,62a2
b3
c4
; г) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
4
3
xy2
· (–0,1x2
y3
)= 0,075x3
y5
.
№ 322
а) (3a2
c)2
= 3a4
c2
; б) (–
3
1
xy2
)4
=
81
1
x4
y8
;
в) (– 0,2c3
d)4
= 0,0016c12
d4
; г) (–
2
1
abc)5
= –
32
1
a5
b5
c5
.
№ 323
а) (– 6x3
y3
)0
= 1; б) (–
3
1
xy2
)4
=
81
1
x4
y8
;
в) (– 10x2
y4
)5
= – 100000x10
y20
; г) – (– 2ax3
y2
)4
= – 16a4
x12
y8
.
№ 324
а) 56x2
y3
z8
= 28xy2
z7
· 2xyz; б) 102m2
n3
p4
= 51m2
np · 2n2
p3
;
в) 0,21c9
d14
f43
= 0,3c5
d3
f40
· 0,7c4
d11
f3
; г)
2
1
r7
s9
t12
=
4
1
r3
s8
t4
· 2r4
st8
.
№ 325
а) – 6x3
y4
· 4x3
y5
; б) 2xy · (– 3x4
y5
) · 4xy3
;
в) x2
y · (– x2
y3
) · (2xy) · 12xy4
; г) 24xy3
· x3
y · (– y2
) · xy · xy2
.

49. 49
№ 326
а) 3b · 3b2
= 9b3
; б) 8a2
b4
· (– a3
b) = – 8a5
b5
;
в) – 4a3
b4
· (– 4a4
b5
) = 16a7
b9
; г) – 17a8
b12
· (– 2ab) = 34a9
b13
.
№ 327
а) (6x3
y6
)2
= 36x6
y12
; б) (– 2ab3
)4
= 16a4
b12
;
в) (– m3
n)5
= – m15
n5
; г) (– 3a2
bc3
)3
= – 27a6
b3
c9
.
№ 328
а) 81a4
= (9a2
)2
; б) 36b6
= (6b3
)2
; в) 144c12
= (12c6
)2
; г) 169d4
= (13d2
)2
.
№ 329
а) 0,008b6
= (0,2b2
)3
; б) 0,027b9
= (0,3b3
)3
;
в) 0,001y24
= (0,1y8
)3
; г) –
27
8
a6
= (–
3
2
a2
)3
.
№ 330
а) 20a3
· (5a)2
= 20a3
· 25a2
= 500a5
;
б) – 0,4x5
· (2x3
)4
= – 0,4x5
· 16x12
= – 6,4x17
;
в) (– c3)2
· 12c6
= c6
· 12c6
= 12c12
;
г) (4ac2
)3
· (0,5a3
c) = 64a3
c6
· (0,5a3
c) = 32a6
c7
.
№ 331
а) (3x6
y3
)4
· (–
81
1
xy2
) = 81x24
y12
· (–
81
1
xy2
) = – x25
y14
;
б) (
3
2
x2
y3
)3
· (– 9x4
)2
=
27
8
x6
y9
· 81x8
= 24x14
y9
;
в) (3a2
)2
· (– 6a3
) = 9a4
· (– 6a3
) = – 54a7
;
г) (
8
1
x2
y3
) · (2x6
y)4
=
8
1
x2
y3
· 16x24
y4
= 2x26
y7.
№ 332
а) (0,2b6
) · 5b = b7
; б)
16
9
p7
· (– 1
3
1
p4
)0
=
16
9
p7
;
в) (– c3
)2
· 12c6
= c6
· 12c6
= 12c12
;
г) (3
3
1
a2
)3
· 81a5
=
1000
27
a6
· 81 · a5
=3000a11
№ 333
а)
5
3
a2
b2
c · 5ab2
c3
·
3
1
ac2
=
5
3
· 5 ·
3
1
a4
b4
c6
= a4
b4
c6
;
б)
8
1
x5
y4
z3
· (– 8xy3
z) = – x6
y7
z4
;
в) 3,5xz3
· (– 3
2
1
x2
z) · (– 5xz) = – 3,5 · 3,5 · (– 5)x4
z5
= 61,25x4
z5
;

50. 50
г) 2cd3
· (–
2
1
cd2
) · (–2c2
d2
) = 2 · ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
1
· (–2)c4
d7
= 2c4
d7
.
№ 334
а) ab · (– a2
b) ·(– ab2
) = a4
b4
; б) x2
y · xy · (– x2
y2
) = – x5
y4
;
в) mn · (–m2
n5
) · (– m8
n4
) = m11
n10
; г) (–p3
q4
) · (–pq) · (– 2p2
q2
) = – 2p6
q7
.
№ 335
а) 1
6
1
cd · (–
7
6
c3
d2
) = – c4
d3
;
б) –
5
4
a2
b3
c7
· (– 1
15
1
ab7
c8
) =
5
4
·
15
16
a3
b10
c15
=
75
64
a3
b10
c15
;
в) 0,75d3
· (–d4
) = – 0,75d7
;
г) – 14xyz · (– 2
5
4
x2
y3
z6
) = 14 ·
15
14
x3
y4
z7
= 39
5
1
x3
y4
z7.
.
№ 336
а) (0,2a3
b4
)4
= 0,0016a12
b16
;
б) (1
3
1
x2
y5
z8
)3
= (
3
4
x2
y5
z8
)3
=
9
16
x6
y15
z24
= 1
9
7
x6
y15
z24
;
в) ( – 0,3b8
c7
d6
)2
= 0,09b16
c14
d12
; г) (–
9
1
a3
x3
y3
)0
= 1.
№ 337
а) (– 0,5a2
b3
c9
)2
= 0,25a4
b6
c18
; б) (1
3
1
x2
y5
z8
) = 1
3
1
x2
y5
z8
;
в) (– 2a8
b5
c9
)8
= 256a64
b40
c72
; г) (–
4
3
x2
y3
z8
)3
= – 64
27
x6
y9
z24
.
№ 338
а) (–a2
b3
c5
)0
= 1;
б) (– 1
4
1
p2
q2
z8
)4
= (–
4
5
p2
q2
z8
)4
=
16
25
p8
q8
z32
= 1
16
9
p8
q8
z32
;
в) (– 1,6m3
n2
p9
)2
= 2,56m6
n4
p18
;
г) (– 2
5
3
r9
s15
t12
)2
= (–
5
13
r9
s15
t12
)2
=
25
169
r18
s30
t24
= 6
25
19
r18
s30
t24
.
№ 339
а) 9a3
b4
c6
; б) 12a3
b5
c9
; в) 5xy3
z9
; г)4xy3
z6
.
№ 340
а) 6c3
b4
f9
; б) 12a3
b5
c9
; в) 2p2
q10
r100
; г) 4a9
b54
c324
.
№ 341
а) нет; б) нет; в) нет; г) нет.

51. 51
№ 342
а) нет; б) нет; в) нет; г) нет.
№ 343
а) (10a2
y)2
· (3ay2
)3
= 100a4
y2
· 27a3
y6
= 2700a7
y8
;
б) (–
2
1
xy3
)3
· (4y5
)2
= –
8
1
x3
y9
· 16y10
= – 2x3
y19
;
в) – (3x6
y2
)3
· (– x2
y)4
= – 27x18
y6
· x8
y4
= – 27x26
y10
;
г) (– 5ab6
)4
· (0,3a6
b)4
= 25a4
b24
· 0.0081a24
b4
= 0,2025a28
b28
.
№ 344
а) (– 4a3
b4
)2
· 0,25b7
= 16a6
b8
· 0,25b7
= 4a6
b15
;
б) (–
3
2
pq4
)0
· (– 27pq5
) = 1 · (– 27pq5
) = – 27pq5
;
в) (0,4a2
bc)2
· (– 1,5ab3
c4
) = 0,16a4
b2
c2
· (– 1,5ab3
c4
) = – 0,24a5
b5
c6
;
г) (
4
1
m4
n)3
· (–32m4
n) =
64
1
m12
n3
· (– 32m4
n) =–
2
1
m16
n4.
.
№ 345
а) (– 4,5a3
b2
y)2
· (– 2aby) = 20,25a6
b4
y2
· (– 2aby) = – 40,5a7
b5
y3
;
б) (– 3bc3
d)3
· (–
27
1
b2
cx) = – 27b3
c9
d3
· (–
27
1
b2
cx) = b5
c10
d3
x;
в) (– 0,8p3
x2
z)2
· (– 2,5px3
z4
) = 0,64p6
x4
z2
· (– 2,5px3
z4
) = –1,6p7
x7
z6
;
г) (– 3
3
1
a2
)3
· 81a7
= (–
3
10
a2
)3
· 81a7
= –
27
1000
a6
· 81a7
= – 3000a13
.
№ 346
а) (– 6a3
x2
)2
· (–
3
1
a2
x2
)3
= 36a6
x4
· (–
27
1
a6
x6
) = – 1
3
1
a12
x10
;
б) (– 4m3
n2
)5
· (–
3
1
mn4
)7
= – 1024m15
n10
· (–
2187
1
m7
n28
) = =
2187
1024
m22
n38
;
в) (–
9
1
a2
c4
)2
· (– 3a5
c3
)2
=
81
1
a4
c8
· 9a10
c6
=
9
1
a14
c14
;
г) (–
2
3
a7
b4
)2
· (–
3
2
a6
b)0
=
4
9
a14
b8
· 1 = 2
4
1
a14
b8
.
№ 347
а) (2bc)2
· (ac)3
= 4a3
b2
c5
; б) (– 3p)3
· (x2
y)2
= – 27p3
x4
y2
;
в) (2cd)4
· (d3
n)3
= 16c4
d13
n3
; г) (bn)5
· (9b4
t2
)2
= 81b13
n5
t4
.
§ 12. Деление одночлена на одночлен
№ 348
а) a3
: a2
= a; б) y20
: y18
= y2
; в) x8
: x3
= x5
; г) z54
: z50
= z4
.

52. 52
№ 349
а)
3
1
x : 3 =
9
1
x; б)
5
1
y : y
50
11
11
10
= ;
в)
5 25 7
:
7 49 5
a a
⎛ ⎞
− = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
; г)
13 26 1
: 1
15 45 2
b b
⎛ ⎞
− − =⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
№ 350
а) – 8x : (– 4x) = 2; б) 3c : c = 3; в) 7a : (– a) = – 7; г) – 9b : (– b) = 9.
№ 351
а) 6x3
: x2
= 6x; б) – 27y2
: (– 9y2
) = 3;
в) – 15z8
: z8
= – 15; г) – 90p4
: (– 5p) = 18p3
.
№ 352
а) – 19a : (– 19a) = 1; б) – 45b : (– 15b) = 3;
в) – 100cd : 20cd = – 5; г) 18dy : 6dy = 3.
№ 353
а) 16abc : 8a = 2bc; б) 24pqr : ( – 4pq) = – 6r;
в) – 42cdm : 12c = – 3,5dm; г) – 99xyz : (– 9x) = 11yz.
№ 354
а) 4,8axy : 1,6xy = 3a; б) (– 8,8abc) : 1,1b = – 8ac;
в) – 0,81pqs : 0,009pq = – 90s; г) 6,4xz : (–1,3z) = – 4
13
12
x.
№ 355
а) 18a12
: 6a4
= 3a8
; в) 12a7
y4
: 6a2
y3
= 2a5
y;
б) 24b10
: 6b10
= 4; г) 6b5
x3
: 3b3
x2
= 2b2
x.
№ 356
а) 44a3
b2
c6
: 11a2
bc5
= 4abc; б) 198x4
y4
z2
: 2x4
y3
z = 99yz;
в) 144m8
n9
r4
: 12m2
n7
r = 12m6
n2
r3
; г) 258p8
q4
r17
: 3p6
q2
r15
= 86p2
q2
r2
.
№ 357
а) некорректно; б) корректно; в) некорректно; г) корректно.
№ 358
а) нет; б) да; в) да; г) нет.
№ 359
а) 30x5
y6
z7
: 6x2
y4
z = 5x3
y2
z6
; б) 75a8
b11
c31
: 5a3
b4
c10
= 15a5
b7
c21
;
в) p11
m6
q16
: p3
m2
q7
= p8
m4
q9
; г) d2
n3
z10
: dnz5
= dn2
z5
.
№ 360
а) (5a2
b2
)3
: (5ab)2
= 125a6
b6
: 25a2
b2
= 5a4
b4
;
б) (10x3
y3
)4
: (2x4
y3
)2
= 10000x12
y12
: 4x8
y6
= 2500x4
y6
;
в) ( 49z10
t14
) : (7zt)0
= 49z10
t14
: 1 = 49z10
t14
;
г) (– x2
y3
z)4
: xyz = x8
y12
z4
: xyz = x7
y11
z3
.

53. 53
№ 361
а) (2m2
n2
)4 : (4mn)2
= 16m8
n8
: 16m2
n2
= m6
n6
;
б) 55p3
q4
: (5pq)0
= 55p3
q4
: 1 = 55p3
q4
;
в) (– x2
y3
z4
)5
: (– xyz)6
= x10
y15
z20
: x6
y6
z6
= x4
y9
z14
;
г) (– 5ac3
d)3
: (5cd)2
= – 125a3
c9
d3
: 25c2
d2
= – 5a3
c7
d.
№ 362
а)
3 2 5
2 3
(2 ) ·8
(4 )
cy c y
c y
=
2 6 5
6 3
4 ·8
64
c y c y
c y
=
7 7
6 3
32
64
c y
c y
=
1
2
cy4
;
б)
3 4 3
2 2 4 9
(9 )
(3 ) ·27
a b
a b a b
=
9 12
4 2 4 9
729
9 ·27
a b
a b a b
=
3 9 12
2 8 11
9
9 ·3
a b
a b
= 3ab;
в)
2 3 2 15 4
2 5
(3 ) ·9
(3 )
x c x c
x c
=
4 6 15 4
5 10 5
9 ·9
3
x c x c
x c
=
4 19 10
5 10 5
3
3
x c
x c
=
1
3
x9
c5
;
г)
3 3 2 2 3
3 2 3
(7 ) ·( )
( 2 )
a b a b
a b
−
−
=
6 6 6 3
9 6
49 ·( )
8
a b a b
a b
−
−
=
12 9
9 6
49
8
a b
a b
= 6
1
8
a3
b3.
.
ГЛАВА 4. Многочлены.
Операции над многочленами
§ 13. Основные понятия
№ 366
а) 3a + 4b – многочлен; б) 5x2
– 3y2
– многочлен;
в) 5(5x2
– 12y2
) – многочлен; г) (a +1)(b – 2) – многочлен.
№ 367
а) 5x2
– 6x2
+
1
x
– не многочлен; б)
2
2
3
4
a b
ab
– не многочлен;
в)
2
4
b
+ 12z2
–
5
ab
– многочлен; г) 0,3p2 + 13p – 1 – многочлен.
№ 368
а) 3x2
+ 5y +
7
c
– не многочлен; б)
8
4
a
–
6
5
b
+
4
7
c
+
3
9
d
– многочлен;
в) 9x3
– 4y2
– 5 – многочлен; г) 5
10
z
+ 3
2
z
+ 2
5
z
– 1
11
z
– многочлен.
№ 369
а) 5a + 8a2
– 2,5ab; б) 5a – 4ab + 8a2
– 2,5ab;
в) 5a – 4ab + 8a2
; 12a – 2,5ab – a2
; г) 5a – 4ab + 2
1
8a
.

54. 54
№ 370
а) 0,5x2
+ 12xy + 4xy2
; б) 0,5x2
y – xy2
– 3xy2
;
в) 0,5x2
y – xy2
+ 12xy; –3x2
y – 0,2xy + 4xy2
г) 12xy – 3x2
y + 2
1
4xy
– 0,2xy.
№ 371
а) 5x2
–3x2
– x3
= 2x2
– x3
; б) 1,2c5
+ 2,8c5
– 4c5
;
в) 7y3
+ y3
+ 12y3
= 20y3
; г)
1
2
dn
–
1
3
dn
+
1
6
dn
=
1
3
dn
.
№ 372
а) 5x2
– 3xy – 2xy = 5x2
– 5xy;
б) 7a2
b – 5a2
b + ab2
+ 2ab2
= 2a2
b + 3ab2
;
в) 3t2
– 5t2
– 11t – 3t2
+ 5t + 11 = –5t2
– 6t + 11;
г) z3
+ 2z2
+ z3
– 4z – z2
= 2z3
+ z2
– 4z.
№ 373
а) 4b2
+ a2
+ 6ab – 11b2
– 6ab = –7b2
+ a2
;
б) 3a2
x + 3ax2
5a3
– 3ax2
– 8a2
x – 10a3
= –5a2
x – 5a3
;
в) 9x3
– 8xy – 6y2
– 9x3
– xy = – 9xy – 6y2
;
г) m4
– 3m3
n + n2
m2
– m2
n2
= m4
– 3m3
n.
№ 374
а) m · m · m · m – n · n · n = m4
– n3
;
б) pq · pq – qp · qp = (pq)2
– (qp)2
= (qp)2
– (qp)2
= 0;
в) 3s · 2r + 2rs + 4r · 8s = 6rs + 2rs + 32rs = 40rs;
г) 12m · 2n – 3m · 4n – 7m · 8n = 24mn – 12mn – 56mn = –44mn.
№ 375
а) 4p3
· 2p+3p2
· 4p+2p2
· 2p2
– 2p3
· 4 = 8p4
+ 12p3
+ 4p4
– 8p3
=12p4
+ 4p3
;
б) y · 2y – 3y – y2
– 5 + 2y · y – y · 5 + y · 7y2
=
= 2y2
– 3y – y2
– 5 + 2y2
– 5y + 7y3
= 7y3
+ 3y2
– 8y – 5;
в) x ·
2
3
x+
1
4
x+0,8x – x ·
1
6
x – x =
8
12
x2
+
3
12
x +
4
5
x –
1
6
x2
–x=
1
2
x2
+
1
20
x;
г) 5/6a · a 1/3a – 0,6a · a + a · 0,1a =
5
6
a2
+
1
3
a 0,6a2
+ 0,1a2
=
1
3
a +
1
3
a2
.
№ 376
а) 2x · 4y – 3x · 2y – 0,2x · 5y + y · 5x – 5xy + 8xy =
= 8xy – 6xy – xy + 5xy – 5xy + 8xy = 9xy;
б) x · p · x · x – p · 3px – p · 4x3
+ 7p · x · p =
= x3
· p – 3p2
· x – 4x3
· p + 7p2
· x = 4p2
· x – 3x3
· p;
в) 7x⋅a⋅x+a · 2a⋅x+x · 9x · a–8a · x · a=7x2
· a+2a2
x+9x2
a–8a2
x=10x2
a– 6a2
x;
г) 15r3
s – s · r · s · r2
– 3s · r · r · r + 2r2
· s · r = 15r3
s – 5r3
s + 2r3
s = 9r3
s.

55. 55
№ 377
а) 15p + 18p2
+ 4 – 12p + 3p2
– p4
= –p4
+ 21p2
+ 3p + 4;
б) 1,4x2
– 4,1x3
+ x – 3,1 + x + 1,3x3
= –2,8x3
+ 1,4x2
+ 2x – 3,1;
в)
4
1
a +
5
3
a2
–
4
3
a2
+
8
7
–
3
2
a = –
20
3
a2
–
12
5
a +
8
7
;
г) 0,2y4
– 3,5y – 1,2y4
– 1 + 3,5y = – y4
– 1.
№ 378
а) a3
b + a2
b – 3ab + 2a2
b + 2ab2
= a3
b + 3a2
b + 2ab2
– 3ab;
при а = – 1; b = 2; (– 1) 3
· 2 + 3 · (– 1) 2
· 2 + 2 · 1 · 22
– 3 · (– 1) · 2 =
= – 2 + 6 + 8 + 6 = 18;
б)
2
1
x –
3
1
y3
+ 0,3x – x +
9
5
y2
= – 0,2x +
9
2
y2
;
при x = 5; y =
4
3
; – 0,2 · 5 +
9
2
·
2
4
3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= – 1 +
8
1
= –
8
7
;
в) m4
– 3m3
n + m2
n2
– m3
n – 4m2
n2
= m4
– 4m3
n – 3m2
n2
;
при m = –
2
1
; y =
3
1
;
4
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− – 4 ·
3
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− ·
3
1
– 3 ·
2
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− ·
2
3
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
;
г) 6p2
q – 5pq2
+ 5p3
+ 2pq2
– 8p3
– 3p2
q = 3p2
q – 3pq2
– 3p3
.
№ 379
а) x3
+ 2x2
+ 7x + 8x – x3
– x2
– x2
= 15x; 15x = 1; x =
5
1
.
Ответ:
5
1
.
б) 0,5y3
+ 2,7y2
+ 3,5y + 6,5y – 0,5y3
– 2y2
– 0,7y2
= 10y; 10y = 1; y =
10
1
.
Ответ:
10
1
.
в) 3z4
– z2
+ 4z + z + z2
– 2z4
– z4
+ 8 = 5z + 8; 5z + 8 = 1; 5z = – 7;
z = –
5
7
; z = –1
5
2
.
Ответ: – 1,4
г) 6p3
– p2
+ 4p3
+ p2
– 10p3
– 3p + 19 = – 3p + 19;
–3p + 19 = 1; 3p = 18; p = 6.
Ответ: 6.
№ 380
3a + 11; a = 5x + 4;
11 + 3(5x + 4) = 11 + 15x +12 = 15x + 23.

56. 56
№ 381
14 – 8a; a = 3x2
– 4x + 2;
14 – 8(3x2
– 4x + 2) = 14 – 24x2
+ 32x – 16 = – 24x2
+ 32x – 2.
№ 382
а) c ·
2
1
c – 0,1c5
– c3
+ c · c2
· 2c2
– c ·
8
1
c + c · c · c =
=
2
1
c2
–0,1c5
–c3
+ 2c5
–
8
1
c2
+ c3
= 2c5
– 0,1c5
+
8
4
c2
–
8
1
c2
=1,9c5
+
8
3
c2
;
б)
9
1
m · m–m ·
2
1
m · m+0,5m+m · m · 1/8m–1/3m2
+
2
1
m=
9
1
m2
–
2
1
m3
+
+ 0,5m +
8
1
m3
+
2
1
m =
24
3
m3
–
24
12
m3
–
24
8
m3
+
9
1
m3
+
9
1
m2
+ m =
=
24
17
− m3
+
9
1
m2
+ m;
в) aba + aa – a · 2ab + bab – 2ba · 2b – 6a · 2b2
– aa=
= a2
b + a2
– 2a2
b + ab2
– 4b2
a – 12ab2
– a2
= – a2
b – 15ab2
;
г) y · 2yy – y · 5xy + x· 3xy – xy · 6y + x · 12xy – y3
=
= 2y3
– 5xy2
+ 3x2
y – 6xy2
+ 12x2
y – y3
= y3
– 11xy2
+ 15x2
y.
№ 383
а) 12m · 0,2 m3
+ 3,5m · 2m – 27 + 4,5m2
· 0,2m – 15m =
= 2,4m4
+ 7m2
– 27 + 0,9m3
– 15m = 2,4m4
+ 0,9m3
+ 7m2
– 15m – 27;
б) 3,6r · 5r2
– 0,4r2
· 7r + 1,4r3
– 10r2
· 2r + 15r · 0,5r2
=
= 18r4
– 2,8r3
+ 1,4r3
– 20r3
+7,5r3
= 18r4
– 13,r3
;
в) 9a3
· 0,3a – 12a · 0,4a2
+ 7a · 0,2a3
+ 1,7a2
· (– 3a) – 13a · 0,5a =
= 2,7a4
– 4,8a3
+ 1,4a4
– 5,1a3
– 6,5a2
= 1,3a4
– 9,9a3
– 6,5a2
;
г) 0,5b · 4b2
– 5b · 0,3b – 3b2
· (–0,2b) + 14b2
· 0,5 – 25b · 0,3b2
= 2b3
–
– 1,5b2
+ 0,6b3
+ 7b2
– 7,5b3
= – 4,9b3
+ 5,5b2
.
№ 384
а) 5a–13+8a–7a + 25 + (– 6a) = 12; б) 7b–15+10a – 2a + 13 – 8a = 7b – 2;
в) 12a–23+2a–3a + b + (– 11a) = b – 23; г) 8a2
– 7a2
– 4 + (– a2
) = – 4.
№ 385
а) a2
+ 2a2
– b2
– 3c + (– 3a2
) = – b2
– 3c;
б) 3ax2
– 5x3
+4a2
+ 8x2
a2
– 5 + 11a2
+ (– 15a2
= 3ax2
– 5x3
+ 8x2
a – 5; в)
2x2
+ 3ax – 9a2
+ 8x2
– 5ax + 8a2
+ a2
= 10x2
– 2ax;
г) 2y2
– 5ay + a2
+ 7y2
+ 3ay – 5a2
+ 4a2
= 9y2
– 2ay.
№ 386
а) 7x + 4y – 11; y = 3x2
– 12x + 5;
7x + 4(3x2
– 12x + 5) – 11 = 7x + 12x2
– 48x + 20 – 11 = 12x2
– 41x + 9;
б) 13a + 6b – 7; b = 4 – a2
+ 3a;
13a + 6(4 – a2
+ 3a) – 7 = 13a + 24 – 6a2
+ 18a – 7 = – 6a2
+ 31a + 17.