Dochód i ryzyko portfela dwuskładnikowego, zależność pomiędzy korelacją stóp zwrotu aktywów a odchyleniem standardowym stopy zwrotu portfela, budowa portfeli o zerowym lub minimalnym ryzyku
This document discusses managing market risk under the Basel III framework and focuses on foreign exchange and structured products. It defines structured products and describes common types like participating forwards and target accrual redemption forwards. It explains how these products work, including their payoff structures and the use of options. The document also discusses a 2008 scandal involving Citic Pacific and significant losses on Australian dollar structured products.
Join CMT Level 1, 2 & 3 Program Courses & become a professional Technical Analyst, CMT USA Best COACHING CLASSES. CMT Institute Live Classes by Expert Faculty. Exams are available in India. Best Career in Financial Market.
https://www.ptaindia.com/chartered-market-technician/
This document discusses key concepts related to investment returns and risk. It defines return as the financial results of an investment expressed in dollar or percentage terms. Risk is defined as the probability of earning a return lower than expected. Diversification across many stocks can reduce risk, as stock returns are not perfectly correlated. A portfolio's risk is measured by its beta coefficient, which represents the portfolio's volatility relative to the market. The Security Market Line (SML) shows the relationship between risk and required return in the Capital Asset Pricing Model (CAPM).
This document discusses value at risk (VaR), a technique used to measure financial risk. VaR is measured by the amount of potential loss, the probability of that loss, and the time frame. There are three main analytical methods for calculating VaR: the analytical method which uses assumptions of normal distribution, the historical method which estimates risk based on past portfolio performance, and Monte Carlo simulation which generates random outcomes to analyze risk.
Dochód i ryzyko portfela dwuskładnikowego, zależność pomiędzy korelacją stóp zwrotu aktywów a odchyleniem standardowym stopy zwrotu portfela, budowa portfeli o zerowym lub minimalnym ryzyku
This document discusses managing market risk under the Basel III framework and focuses on foreign exchange and structured products. It defines structured products and describes common types like participating forwards and target accrual redemption forwards. It explains how these products work, including their payoff structures and the use of options. The document also discusses a 2008 scandal involving Citic Pacific and significant losses on Australian dollar structured products.
Join CMT Level 1, 2 & 3 Program Courses & become a professional Technical Analyst, CMT USA Best COACHING CLASSES. CMT Institute Live Classes by Expert Faculty. Exams are available in India. Best Career in Financial Market.
https://www.ptaindia.com/chartered-market-technician/
This document discusses key concepts related to investment returns and risk. It defines return as the financial results of an investment expressed in dollar or percentage terms. Risk is defined as the probability of earning a return lower than expected. Diversification across many stocks can reduce risk, as stock returns are not perfectly correlated. A portfolio's risk is measured by its beta coefficient, which represents the portfolio's volatility relative to the market. The Security Market Line (SML) shows the relationship between risk and required return in the Capital Asset Pricing Model (CAPM).
This document discusses value at risk (VaR), a technique used to measure financial risk. VaR is measured by the amount of potential loss, the probability of that loss, and the time frame. There are three main analytical methods for calculating VaR: the analytical method which uses assumptions of normal distribution, the historical method which estimates risk based on past portfolio performance, and Monte Carlo simulation which generates random outcomes to analyze risk.
1) Dynamic delta hedging involves frequently adjusting a portfolio to maintain a hedge against changes in the underlying asset price. It accounts for the fact that an option's delta is not constant and changes with the price of the underlying.
2) Gamma measures how much an option's delta changes given a small change in the underlying price. Maintaining a gamma hedge in addition to a delta hedge helps protect profits in the portfolio as the underlying price fluctuates.
3) The profit and loss of a delta hedged portfolio depends on factors like realized versus implied volatility. If realized volatility is higher than implied, the portfolio gains. If realized equals implied, the portfolio breaks even. If realized is lower, the portfolio loses money
This chapter discusses risk and return, including:
- Risk and return of individual assets is measured using probability distributions and expected return and standard deviation.
- Portfolio risk is lower than holding individual assets due to diversification. Beta measures the sensitivity of an asset's return to market movements.
- The Security Market Line shows the expected return of an asset based on its beta and the risk-free rate. The Capital Asset Pricing Model suggests assets should be priced based on their systematic risk.
Bonds are also called fixed income securities because borrowers agree to repay a fixed amount of principal at a predetermined maturity date and pay a fixed amount of interest over a specified period of time. Bonds can provide current income for conservative investors and at times capital gains or losses for more aggressive investors. Some bonds also provide tax-free income. Compared to stocks, bonds offer lower returns but provide benefits like lower risk, stability, high levels of current income, and diversification. The Inflation Indexed National Savings Securities-Cumulative (IINSS-C) bonds offer a 1.5% return above inflation, with interest compounded half-yearly and a minimum investment of Rs. 5,000 and maximum of
The document discusses money markets and the various securities traded within them. Money markets provide short-term funding for participants and a place for investors to store excess cash. Major securities discussed include Treasury bills, certificates of deposit, commercial paper, and repurchase agreements. These instruments vary in issuers, maturity length, and liquidity. Money markets help corporations and governments manage mismatches between cash inflows and outflows.
Structured financial products are created through the securitization of assets like mortgages and other loans. Mortgages are pooled together and interests in the cash flows from the pool are sold to investors in the form of mortgage-backed securities. Securitization allows originators to convert illiquid mortgages into tradable securities, replenish funds for further lending, and remove assets from their balance sheets. Common types of mortgage-backed securities include mortgage passthrough securities and collateralized mortgage obligations, which divide the cash flows from mortgage pools into different classes or tranches.
This document discusses interest rate derivatives, which are financial instruments derived from underlying interest rates or cash markets. Some popular types of interest rate derivatives are futures, forwards, options, and swaps. Interest rate derivatives allow investors to adjust portfolio positions more quickly and cheaply than transacting in the underlying instruments. They also provide more liquidity. Specifically, the document defines interest rate futures, swaps, caps, and floors, and discusses the markets for exchange-traded versus over-the-counter interest rate derivatives.
Counterparty Credit Risk and CVA under Basel IIIHäner Consulting
Financial institutions which apply for an IMM waiver under Basel III need to fullfill a broad set of requirements. We present the quantitative, organizational and operational implications and provide some hand-on guidance how to fulfill the regulatory requirements.
The objective of this tool was to give a measure of the Value at Risk of the given asset class using techniques like Historical simulation and Monte Carlo simulation. I was involved in the design of a package for estimating the Initial Margin requirement for OTC Derivatives like FX Forward Contracts and Interest Rate Swaps using Historical Value at Risk. I also designed a prototype for running a Monte Carlo simulation on a given stock using Geometric Brownian Motion.
This document discusses option Greeks, which are measures of how the price of an option changes in response to changes in other variables such as the price of the underlying asset, volatility, and time to expiration. It defines the key Greeks - delta, gamma, theta, and vega - and provides formulas for calculating each one. It also discusses how understanding Greeks allows options traders to hedge positions against risks and maintain delta neutrality.
1) Portfolio theory shows that risk and return are negatively correlated, and diversification across many assets reduces unsystematic risk. Only systematic risk cannot be eliminated through diversification.
2) The efficient frontier graphs the set of optimal portfolios that maximize return for a given level of risk. The capital market line depicts the combination of investments in the market portfolio and risk-free asset.
3) The Capital Asset Pricing Model derives the security market line relationship between risk and return, defining risk as an asset's beta coefficient measuring its volatility relative to the market.
Interest rate and currency swaps allow companies to exchange interest rate and currency cash flows to hedge against risks. There are two main types: interest rate swaps exchange fixed and floating rate payments, while currency swaps involve exchanging loan principals and interest payments in different currencies. Comparative advantages in borrowing costs across currencies can create opportunities for swap banks to arrange deals where all parties receive better rates and the bank earns profits through hedging the swap cash flows in money or forward markets.
Join CMT Level 1, 2 & 3 Program Courses & become a professional Technical Analyst, CMT USA Best COACHING CLASSES. CMT Institute Live Classes by Expert Faculty. Exams are available in India. Best Career in Financial Market.
https://www.ptaindia.com/chartered-market-technician/
Interest rate risk exists when the value of an interest-bearing asset may change due to fluctuations in interest rates. Various hedging instruments can be used to mitigate interest rate risk, including swaptions, floors, caps, collars, forward rate agreements (FRAs), futures, and interest rate swaps (IRS). These instruments allow entities to hedge against rising or falling interest rates by locking in rates for future periods. Important considerations in managing interest rate risk include the duration and cash flows of hedging instruments used.
This document provides an overview of convertible bonds, including:
1) Key terms like conversion ratio and conversion price as well as how the price of a convertible bond is calculated.
2) The hybrid characteristics of convertibles that provide downside protection like bonds and upside potential like equities.
3) Metrics used to analyze convertibles such as delta, gamma, and cheapness.
4) An example of a hypothetical Concerto-FS convertible bond is presented to demonstrate these concepts.
Measurement of Risk and Calculation of Portfolio RiskDhrumil Shah
This document discusses measuring risk and calculating portfolio risk. It defines risk as the probability of loss and explains that higher investment means higher risk but also higher potential return. It then discusses measuring the risk of individual assets using variance and standard deviation calculated from the asset's probability distribution of returns. The document also explains how to calculate the expected return, variance and standard deviation of a portfolio by taking the weighted average of the individual assets. Diversifying a portfolio can reduce overall risk since the returns on different assets may not move in the same direction.
Entenda definitivamente a Rolagem de Contratos Futuros e a taxa PTAX por Neno...Neno Almeida
Estes slides explicam um pouco sobre os mecanismos que acontecem em uma rolagem de contratos e como você pode fazer para interpretar essa informação para atuar melhor no Day Trade.
Uznaliśmy, że nie będziemy porównywać wyników funduszy dla jednej, odgórnie dobranej daty - np. dla 31 grudnia. W raporcie pokazujemy przekrojowo cały rok 2008. Inwestorzy nie musieli czekać do końca 2008 roku aby zakończyć rozpoczęte inwestycje - mogli je finalizować w dowolnych dniach roku (dniach, w których była możliwa sprzedaż jednostek uczestnictwa funduszy).
Cel raportu to pokazanie zależności między poszczególnymi rodzajami funduszy inwestycyjnych oraz porównanie grup funduszy dla inwestycji.
Nie można wskazać jednej analizy, która będzie odpowiadała potrzebom zarówno dla inwestujących ostrożnie, rozważnie czy też agresywnie. Jedną z istotnych cech każdego z tych profili jest poziom akceptowanego ryzyka.
1) Dynamic delta hedging involves frequently adjusting a portfolio to maintain a hedge against changes in the underlying asset price. It accounts for the fact that an option's delta is not constant and changes with the price of the underlying.
2) Gamma measures how much an option's delta changes given a small change in the underlying price. Maintaining a gamma hedge in addition to a delta hedge helps protect profits in the portfolio as the underlying price fluctuates.
3) The profit and loss of a delta hedged portfolio depends on factors like realized versus implied volatility. If realized volatility is higher than implied, the portfolio gains. If realized equals implied, the portfolio breaks even. If realized is lower, the portfolio loses money
This chapter discusses risk and return, including:
- Risk and return of individual assets is measured using probability distributions and expected return and standard deviation.
- Portfolio risk is lower than holding individual assets due to diversification. Beta measures the sensitivity of an asset's return to market movements.
- The Security Market Line shows the expected return of an asset based on its beta and the risk-free rate. The Capital Asset Pricing Model suggests assets should be priced based on their systematic risk.
Bonds are also called fixed income securities because borrowers agree to repay a fixed amount of principal at a predetermined maturity date and pay a fixed amount of interest over a specified period of time. Bonds can provide current income for conservative investors and at times capital gains or losses for more aggressive investors. Some bonds also provide tax-free income. Compared to stocks, bonds offer lower returns but provide benefits like lower risk, stability, high levels of current income, and diversification. The Inflation Indexed National Savings Securities-Cumulative (IINSS-C) bonds offer a 1.5% return above inflation, with interest compounded half-yearly and a minimum investment of Rs. 5,000 and maximum of
The document discusses money markets and the various securities traded within them. Money markets provide short-term funding for participants and a place for investors to store excess cash. Major securities discussed include Treasury bills, certificates of deposit, commercial paper, and repurchase agreements. These instruments vary in issuers, maturity length, and liquidity. Money markets help corporations and governments manage mismatches between cash inflows and outflows.
Structured financial products are created through the securitization of assets like mortgages and other loans. Mortgages are pooled together and interests in the cash flows from the pool are sold to investors in the form of mortgage-backed securities. Securitization allows originators to convert illiquid mortgages into tradable securities, replenish funds for further lending, and remove assets from their balance sheets. Common types of mortgage-backed securities include mortgage passthrough securities and collateralized mortgage obligations, which divide the cash flows from mortgage pools into different classes or tranches.
This document discusses interest rate derivatives, which are financial instruments derived from underlying interest rates or cash markets. Some popular types of interest rate derivatives are futures, forwards, options, and swaps. Interest rate derivatives allow investors to adjust portfolio positions more quickly and cheaply than transacting in the underlying instruments. They also provide more liquidity. Specifically, the document defines interest rate futures, swaps, caps, and floors, and discusses the markets for exchange-traded versus over-the-counter interest rate derivatives.
Counterparty Credit Risk and CVA under Basel IIIHäner Consulting
Financial institutions which apply for an IMM waiver under Basel III need to fullfill a broad set of requirements. We present the quantitative, organizational and operational implications and provide some hand-on guidance how to fulfill the regulatory requirements.
The objective of this tool was to give a measure of the Value at Risk of the given asset class using techniques like Historical simulation and Monte Carlo simulation. I was involved in the design of a package for estimating the Initial Margin requirement for OTC Derivatives like FX Forward Contracts and Interest Rate Swaps using Historical Value at Risk. I also designed a prototype for running a Monte Carlo simulation on a given stock using Geometric Brownian Motion.
This document discusses option Greeks, which are measures of how the price of an option changes in response to changes in other variables such as the price of the underlying asset, volatility, and time to expiration. It defines the key Greeks - delta, gamma, theta, and vega - and provides formulas for calculating each one. It also discusses how understanding Greeks allows options traders to hedge positions against risks and maintain delta neutrality.
1) Portfolio theory shows that risk and return are negatively correlated, and diversification across many assets reduces unsystematic risk. Only systematic risk cannot be eliminated through diversification.
2) The efficient frontier graphs the set of optimal portfolios that maximize return for a given level of risk. The capital market line depicts the combination of investments in the market portfolio and risk-free asset.
3) The Capital Asset Pricing Model derives the security market line relationship between risk and return, defining risk as an asset's beta coefficient measuring its volatility relative to the market.
Interest rate and currency swaps allow companies to exchange interest rate and currency cash flows to hedge against risks. There are two main types: interest rate swaps exchange fixed and floating rate payments, while currency swaps involve exchanging loan principals and interest payments in different currencies. Comparative advantages in borrowing costs across currencies can create opportunities for swap banks to arrange deals where all parties receive better rates and the bank earns profits through hedging the swap cash flows in money or forward markets.
Join CMT Level 1, 2 & 3 Program Courses & become a professional Technical Analyst, CMT USA Best COACHING CLASSES. CMT Institute Live Classes by Expert Faculty. Exams are available in India. Best Career in Financial Market.
https://www.ptaindia.com/chartered-market-technician/
Interest rate risk exists when the value of an interest-bearing asset may change due to fluctuations in interest rates. Various hedging instruments can be used to mitigate interest rate risk, including swaptions, floors, caps, collars, forward rate agreements (FRAs), futures, and interest rate swaps (IRS). These instruments allow entities to hedge against rising or falling interest rates by locking in rates for future periods. Important considerations in managing interest rate risk include the duration and cash flows of hedging instruments used.
This document provides an overview of convertible bonds, including:
1) Key terms like conversion ratio and conversion price as well as how the price of a convertible bond is calculated.
2) The hybrid characteristics of convertibles that provide downside protection like bonds and upside potential like equities.
3) Metrics used to analyze convertibles such as delta, gamma, and cheapness.
4) An example of a hypothetical Concerto-FS convertible bond is presented to demonstrate these concepts.
Measurement of Risk and Calculation of Portfolio RiskDhrumil Shah
This document discusses measuring risk and calculating portfolio risk. It defines risk as the probability of loss and explains that higher investment means higher risk but also higher potential return. It then discusses measuring the risk of individual assets using variance and standard deviation calculated from the asset's probability distribution of returns. The document also explains how to calculate the expected return, variance and standard deviation of a portfolio by taking the weighted average of the individual assets. Diversifying a portfolio can reduce overall risk since the returns on different assets may not move in the same direction.
Entenda definitivamente a Rolagem de Contratos Futuros e a taxa PTAX por Neno...Neno Almeida
Estes slides explicam um pouco sobre os mecanismos que acontecem em uma rolagem de contratos e como você pode fazer para interpretar essa informação para atuar melhor no Day Trade.
Uznaliśmy, że nie będziemy porównywać wyników funduszy dla jednej, odgórnie dobranej daty - np. dla 31 grudnia. W raporcie pokazujemy przekrojowo cały rok 2008. Inwestorzy nie musieli czekać do końca 2008 roku aby zakończyć rozpoczęte inwestycje - mogli je finalizować w dowolnych dniach roku (dniach, w których była możliwa sprzedaż jednostek uczestnictwa funduszy).
Cel raportu to pokazanie zależności między poszczególnymi rodzajami funduszy inwestycyjnych oraz porównanie grup funduszy dla inwestycji.
Nie można wskazać jednej analizy, która będzie odpowiadała potrzebom zarówno dla inwestujących ostrożnie, rozważnie czy też agresywnie. Jedną z istotnych cech każdego z tych profili jest poziom akceptowanego ryzyka.
Uznaliśmy, że nie będziemy porównywać wyników funduszy dla jednej, odgórnie dobranej daty - np. dla 31 grudnia. W raporcie pokazujemy przekrojowo cały rok 2008. Inwestorzy nie musieli czekać do końca 2008 roku aby zakończyć rozpoczęte inwestycje - mogli je finalizować w dowolnych dniach roku (dniach, w których była możliwa sprzedaż jednostek uczestnictwa funduszy).
Cel raportu to pokazanie zależności między poszczególnymi rodzajami funduszy inwestycyjnych oraz porównanie grup funduszy dla inwestycji.
Nie można wskazać jednej analizy, która będzie odpowiadała potrzebom zarówno dla inwestujących ostrożnie, rozważnie czy też agresywnie. Jedną z istotnych cech każdego z tych profili jest poziom akceptowanego ryzyka.
Uznaliśmy, że nie będziemy porównywać wyników funduszy dla jednej, odgórnie dobranej daty - np. dla 31 grudnia. W raporcie pokazujemy przekrojowo cały rok 2008. Inwestorzy nie musieli czekać do końca 2008 roku aby zakończyć rozpoczęte inwestycje - mogli je finalizować w dowolnych dniach roku (dniach, w których była możliwa sprzedaż jednostek uczestnictwa funduszy).
Cel raportu to pokazanie zależności między poszczególnymi rodzajami funduszy inwestycyjnych oraz porównanie grup funduszy dla inwestycji.
Nie można wskazać jednej analizy, która będzie odpowiadała potrzebom zarówno dla inwestujących ostrożnie, rozważnie czy też agresywnie. Jedną z istotnych cech każdego z tych profili jest poziom akceptowanego ryzyka.
Similar to Zarządzanie portfelem inwestycji cz. 3 - podstawy teorii portfelowej (6)
Szczegółowe wyniki Ogólnopolskiego Badania Inwestorów z 2020 roku. Badanie było przeprowadzone w okresie od sierpnia do października 2020 roku, na próbie ponad 3000 inwestorów
Wyniki Ogólnopolskiego Badania Inwestorów 2017, przeprowadzonego przez Stowarzyszenie Inwestorów Indywidualnych w miesiącach: sierpień, wrzesień, październik 2017 roku. Grupa docelowa: polscy indywidualni inwestorzy giełdowi.
Wyniki Ogólnopolskiego Badania Inwestorów 2016. Profil statystycznego inwestora indywidualnego w Polsce, aktualne trendy, porównanie do inwestora niemieckiego.
2. Wybór aktywów
• W poprzednich częściach dodatków edukacyjnych omówione zostały
dwa podstawowe elementy charakteryzujące każdą inwestycję –
dochód (stopa zwrotu) oraz ryzyko – które łącznie powinny decydować
o ocenie jej atrakcyjności.
• W praktyce decyzje inwestycyjne nie ograniczają się jednak jedynie do
selekcji najatrakcyjniejszego spośród wszystkich dostępnych walorów.
Inwestor musi brać także pod uwagę atrakcyjność różnych ich
kombinacji. Przykładowo: mając do wyboru akcje trzech spółek (A, B,
C) inwestor może wybrać tylko jedną z nich, ale równie dobrze może
kupić równocześnie dwie z nich (AB, AC, BC) lub wszystkie trzy naraz
(ABC). Co więcej, udziały poszczególnych walorów w portfelu mogą być
różne.
2
3. Portfel inwestycyjny
• Inwestor mógłby całość swoich środków przeznaczyć na zakup tylko
jednego wybranego instrumentu finansowego. Takie postępowanie
niesie za sobą jednak duże ryzyko – wszystko „postawione zostanie na
jedną kartę”, a wynik inwestycyjny w praktyce zależny będzie niemal
wyłącznie od sytuacji jednego podmiotu. Przykładowo: ewentualne
bankructwo emitenta instrumentu finansowego pozbawić nas może
wszystkich oszczędności, nawet gdy na rynku panować będzie hossa.
• Takim przypadkom można jednak w dużym stopniu zapobiegać, a
poziom ryzyka inwestycyjnego i oczekiwanej stopy zwrotu można
dopasowywać odpowiednio do naszych preferencji i potrzeb. W tym
celu tworzy się portfele inwestycyjne, które stanowią zbiór wielu
różnych aktywów inwestora (np. akcji, obligacji, gotówki i lokat
bankowych, nieruchomości, surowców).
3
4. Dywersyfikacja
• Liczba aktywów w portfelu i ich rodzaj wpływa na poziom
ryzyka tego portfela. Dzielenie posiadanych środków na
różne rodzaje inwestycji nazywane jest dywersyfikacją
portfela.
• Dzięki dywersyfikacji portfela można zmniejszać ryzyko
specyficzne. Ryzyko rynkowe jest jednak
niedywersyfikowalne (!)
4
5. Liczba papierów wartościowych
a ryzyko portfela
• Im większa liczba papierów wartościowych znajdować się będzie
w portfelu, tym niższy będzie jego poziom ryzyka.
• Zwiększanie ilości aktywów w portfelu jest opłacalne jednak
jedynie do pewnego momentu – granica to często 20-30 walorów.
Wraz ze zwiększaniem ilości instrumentów w portfelu
inwestycyjnym obniża się bowiem tempo spadku poziomu ryzyka.
• Gdy w portfelu mamy zbyt wiele spółek, mówimy wówczas o jego
przedywersyfikowaniu – korzyści z dodania do portfela kolejnego
waloru (obniżenie ryzyka) są mniejsze niż koszty jego dodania (np.
prowizje od transakcji, dodatkowy czas potrzebny na analizę
spółek).
5
7. Dochód i ryzyko portfela
inwestycyjnego
• Podobnie jak w przypadku pojedynczej inwestycji, metodą
pomiaru dochodu całego portfela inwestycyjnego jest jego
stopa zwrotu, a ryzyko portfela inwestycyjnego mierzy się za
pomocą wariancji portfela lub odchylenia standardowego
portfela inwestycji.
• Kalkulacja stopy zwrotu portfela inwestycji i jego wariancji
lub odchylenia standardowego jest jednak nieco bardziej
skomplikowana niż w przypadku pojedynczej inwestycji.
7
8. Stopa zwrotu portfela aktywów
• Stopa zwrotu portfela to ważona średnia stóp zwrotu
poszczególnych aktywów wchodzących w jego skład, gdzie
wagami są udziały procentowe tych aktywów w całkowitej
wartości portfela.
8
gdzie:
Rp – stopa zwrotu portfela aktywów,
xi – waga i-tego aktywa w całkowitej wartości portfela,
Ri – stopa zwrotu i-tego aktywa,
n – liczba aktywów w portfelu.
gdzie:
E(Rp) – oczekiwana stopa zwrotu portfela aktywów,
xi – waga i-tego aktywa w całkowitej wartości portfela,
Ri – oczekiwana stopa zwrotu i-tego aktywa,
n – liczba aktywów w portfelu.
9. Stopa zwrotu portfela aktywów
- przykład
Akcje Alior Banku, które stanowią w portfelu inwestora 30 proc.
udział, wykazały się w minionym okresie dodatnią stopą zwrotu
rzędu 15 proc., a akcje Bogdanki, stanowiące 20 proc. wartości
portfela, przyniosły stratę na poziomie 10 proc. Pozostałe środki
inwestor ulokował na lokacie bankowej o oprocentowaniu
równym 5 proc. Jaka była stopa zwrotu całego portfela aktywów
inwestora?
Rp= 0,3*0,15 + 0,2*(-0,1) + 0,5*0,05
Rp= 0,045 - 0,02 + 0,025
Rp= 0,05 = 5%
9
10. Kowariancja i korelacja
• Do zrozumienia formuły obliczania wariancji i odchylenia
standardowego portfela, a także sposobu konstruowania
portfeli efektywnych niezbędne jest poznanie istoty
kowariancji oraz korelacji.
• Zarówno kowariancja, jak i korelacja ukazują zależność
pomiędzy zmiennymi. W naszych rozważaniach tymi
zmiennymi będą stopy zwrotu dwóch różnych
instrumentów finansowych.
10
11. Kowariancja stóp zwrotu
• Kowariancja ukazuje, czy wahania stóp zwrotu z danych aktywów
poruszają się w tym samym kierunku. Gdy kierunki odchyleń dla
walorów pokrywają (nie pokrywają) się ze sobą, kowariancja przyjmuje
wartość dodatnią (ujemną). Jeśli natomiast odchylenia nie są ze sobą w
ogóle powiązane, kowariancja dąży do zera.
gdzie:
cov1,2 – kowariancja stóp zwrotu instrumentów finansowych 1 i 2,
pi – prawdopodobieństwo osiągnięcia i-tych możliwych stóp zwrotu,
R1i , R2i – i-te stopy zwrotu instrumentu 1 i 2,
E(R1) , E(R2) – oczekiwana stopa zwrotu instrumentu 1 i 2.
gdzie:
cov1,2 – kowariancja stóp zwrotu instrumentów finansowych 1 i 2,
R1 , R2 – średnie historyczne stopy zwrotu instrumentów 1 i 2,
R1i , R2i – i-te stopy zwrotu instrumentów 1 i 2,
n – liczba okresów.
11
12. Współczynnik korelacji stóp
zwrotu
• Kowariancja często jest standaryzowana poprzez jej podzielenie przez iloczyn
odchyleń standardowych stóp zwrotu danych instrumentów finansowych, a w
ten sposób otrzymywany jest współczynnik korelacji stóp zwrotu.
• Wartości współczynnika korelacji zawierają się w przedziale od -1 do 1. Gdy
współczynnik korelacji przyjmuje wartość bliską:
0 – pomiędzy zmiennymi brak jest liniowej zależności,
+1 – pomiędzy zmiennymi występuje silna dodatnia zależność liniowa (gdy stopa zwrotu
instrumentu 1 rośnie, to rośnie również stopa zwrotu instrumentu 2),
-1 – pomiędzy zmiennymi występuje silna ujemna zależność liniowa (gdy stopa zwrotu
instrumentu 1 rośnie, to spada wówczas stopa zwrotu instrumentu 2).
12
gdzie:
r1,2 – współczynnik korelacji stóp zwrotu instrumentów finansowych 1 i 2,
cov1,2 – kowariancja stóp zwrotu instrumentów finansowych 1 i 2,
σ1 – odchylenie standardowe stopy zwrotu instrumentu finansowego 1,
σ2 – odchylenie standardowe stopy zwrotu instrumentu finansowego 2.
13. Wariancja portfela inwestycyjnego
• Gdy wiemy już, czym jest kowariancja i korelacja stóp zwrotu,
możemy przejść do sposobu obliczania wariancji portfela
inwestycyjnego:
• Natomiast odchylenie standardowe portfela inwestycyjnego to
po prostu pierwiastek wariancji portfela:
13
gdzie:
σp
2 – wariancja portfela inwestycyjnego,
σp
2 – wariancja stopy zwrotu i-tego aktywa,
xi – udział i-tego aktywa w portfelu inwestycyjnym,
xj – udział j-tego aktywa w portfelu inwestycyjnym,
covi,j – kowariancja stóp zwrotu i-tego i j-tego aktywa.
14. Wykorzystanie arkusza
kalkulacyjnego do obliczeń
• Wariancję i odchylenie standardowe stopy zwrotu danego
instrumentu finansowego, a także współczynnik korelacji i
kowariancję stóp zwrotu dwóch walorów łatwo i szybko policzyć
można w arkuszu kalkulacyjnym przy użyciu odpowiednio
formuł:
– „Wariancja” (lub „Wariancja.popul” dla całej populacji),
– „Odch.standardowe” (lub „Odch.standardowe.popul” dla
całej populacji),
– „Pearson”,
– „Kowariancja”.
14
15. Wariancja portfela aktywów
- przykład
Załóżmy, że inwestor posiada w swoim portfelu akcje spółki A, które mają
w nim 60 proc. udział oraz akcje spółki B, których udział wynosi 40 proc.
W arkuszu kalkulacyjnym inwestor policzył, że wariancja akcji A to 0,04,
akcji B to 0,16, natomiast kowariancja stóp zwrotu tych aktywów to 0,056.
Jaka jest wariancja i odchylenie standardowe całego portfela?
2 = 0,62 * 0,04 + 0,42 * 0,16 + 2 * 0,6 *0,4 * 0,056
σp
Powyższy wynik oznacza, iż przeciętne odchylenie stóp zwrotu od wartości
średniej wynosi 25,86 proc.
15
xA=0,6
xB=0,4
σA
2 = 0,04
σB
2 = 0,16
covA,B = 0,056
σp
2 = 0,36 * 0,04 + 0,16 * 0,16 + 2 * 0,6 * 0,4 * 0,056
σp
2 = 0,06688
σp = 0,06688^(1/2) = 0,258612 = 25,86%