Il documento riguarda diversi esercizi sulla derivata di funzioni, includendo calcoli di rapporti incrementali e derivazioni di funzioni specifiche come e^x e ln x. Sono presentate domande riguardanti il comportamento delle funzioni e delle loro tangenti. Gli esercizi coprono anche concetti come funzioni non derivabili e tangenti in punti specifici.

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Libro: Matematica.blu 2.0 - 5 - Capitolo: La derivata di una funzione
nome:________________________________________________classe:_________________________data:______________
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Esercizio 1.
Il rapporto incrementale della funzione
1
− h+2 .
−1 .
1
.
h+2
h+2
.
h
h
− h+2 .
f(x) = −
2
x relativo al punto x0
= 2 è:
Esercizio 2.
= ex ⋅ cos x è:
cos x(e − sen x) .
y ′ = ex (cos 2x) .
y ′ = ex (cos x − sen x) .
y ′ = sen x(ex − cos x) .
y ′ = ex (cos x + sen x) .
La derivata di y
x
Esercizio 3.
La funzione y = ln x + 1 (x > 0) è la derivata di tutte le seguenti funzioni, tranne una. Quale?
y = x·ln x − 2
y = x·ln x + 2x
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y = x·ln x + 1
y = x·ln x
y = x·ln x + 2
Esercizio 4.
In figura sono rappresentate la funzione y = ex e due rette tangenti a essa nei suoi punti B e C. L’equazione della retta tangente al grafico nel
punto B è:
y = x − 1.
y = −x − e.
y = x + 1.
y = x + e.
y = −x + 1.
Esercizio 5.
In figura sono rappresentate la funzione y = ex e due rette tangenti a essa nei suoi punti B e C. Le
coordinate del punto D, intersezione delle due tangenti r e s, sono:
(ex − 1; e2 x2 − 1) .
1
( 1−e ;
e
).
1−e
1
( 1−e ;
1
).
1−e
1
( e−1 ;
e
e−1
).
e
( e−1 ;
1
e−1
).
Esercizio 6.
La derivata della funzione y = cos (ln x) è:
1
y ′ = − x sen(ln x) .
y ′ = −sen(ln x) .
1
y ′ = cos x .
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1
y ′ = − x sen x .
1
y ′ = − sen x .
Esercizio 7.
La derivata, se esiste, di una funzione
f(x) in un punto c del suo dominio è:
il valore della funzione in quel punto.
l’angolo che la tangente al grafico della funzione in quel punto forma con l’asse delle ascisse.
f(c+h)−f(c)
il rapporto incrementale
con h = 1 .
h
il coefficiente angolare della tangente al grafico della funzione in quel punto.
f(c+h)−f(c)
il rapporto incrementale
con h qualsiasi.
h
Esercizio 8.
L’equazione della retta tangente alla curva di equazione y
= (1 − 2x)e−2x
nel punto
y = 0.
y = −4x − 1 .
x0 = 0 0 è:
nessuna delle precedenti.
y = −2x + 1 .
y = −4x + 1 .
Esercizio 9.
Solo una fra le seguenti coppie di funzioni è costituita da funzioni entrambe non derivabili in
−− −
−−
1
y = √ x + 2 ; y = x+2 .
y = x − 2; y = x2 − 2 .
−−−
−−−
1
y = √ 2x − 2 ; y = 2x−2 .
2
y = x+2 ; y = 2+1 x .
√
−− −
−−
1
y = √ x − 2 ; y = x−2 .
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x0 = 2 . Quali?
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Esercizio 10.
|x−1|
y = 2ex + x−1 ha:
un punto angoloso in x0 = 1 .
′
x
derivata y = 2 e + 1 , per x ≠ 1 .
′
′′
derivata y = y .
La funzione
due punti con tangente parallela alla bisettrice del I e III quadrante.
per tangente nel punto x0 = 0 la retta di equazione y = 2x −
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3.
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