Vật lý Laser 2013- Chương II: Khuếch đại Laser

LASER VÀ ỨNG DỤNG

TS. Nguyễn Thanh Phương
Bộ môn Quang học và Quang điện tử

Chương II: Khuếch đại laser

Chương 2: Khuếch đại Laser
Nhắc lại:

in short: a LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)
consists of two units:
(i)

the optical amplifier converts pump energy into "coherent radiation"

(ii)

the optical resonator provides optical feedback which is mandatory
for sustaining optical oscillation
07/09/2011

3

Chương 2: Khuếch đại Laser
Đặt vấn đề:
- Ta biết:
Không có đảo mật độ tích lũy -> không có khuếch đại
- Ta biết:
Không có đảo mật độ tích lũy ở trạng thái cân bằng
nhiệt
( Phân bố Boltzmann )
Câu hỏi:

Có thể đạt được trạng thái đảo mật độ tích lũy ở hệ
2, 3, 4 mức năng lượng hay không nếu trạng thái
cân bằng nhiệt bị phá vỡ???

07/09/2011

4

II.1. Giới thiệu khuếch đại Laser


Khuếch đại Laser phụ thuộc:
- Hệ số khuếch đại
- Độ rộng phổ
- Dịch pha khuếch đại
- Nguồn bơm
- Tính phi tuyến và tính bão hòa của khuếch đại
- Nhiễu khuếch đại
07/09/2011

6

II.1. 1. Hệ số khuếch đại Laser

Ta có 1 sóng phẳng đơn sắc truyền theo hướng z với tần số ν, có điện
trường
biên độ phức E(z), cường độ I(z) =
|E(z)|2/2η và mật độ dòng photon φ(z) = I(z)/hν, tương tác với một môi trường
các nguyên tử có 2 mức năng lượng cách nhau 1 khoảng hν. Số lượng
nguyên tử trong 1 đơn vị thể tích ở mức trên và dưới tương ứng là N2 và N1.
Sóng được khuếch đại với hệ số khuếch đại γ(ν) (trên 1 đơn vị độ dài) và
dịch chuyển pha 1 lượng ϕ(ν) (trên 1 đơn vị độ dài).
Ta phải xác định γ(ν) và ϕ(ν).
Một nguyên tử không bị kích thích hấp thụ 1 photon với xác xuất
(2.1)
Trong đó tiết diện chuyển dời:
07/09/2011

8

Như vậy mật độ trung bình photon bị hấp thụ (trên 1 đơn vị thể tích trong 1
đơn vị thời gian) là N1Wi,
tương tự mật độ photon được kích thích trong quá trình bức xạ là N2Wi
Như vậy số photon trung bình chênh lệch ở mức trên là NWi = N2Wi – N1Wi
N > 0: Đảo độ tích lũy, môi trường có khả năng khuếch đại và mật độ dòng
photon tăng
N < 0: môi trường có khả năng suy giảm và mật độ dòng photon giảm
N = 0: môi trường trong suốt

07/09/2011

9


(2.2)
Từ (2.1) và (2.2):
(2.3)
Trong đó:
(2.4)
Là hệ số khuếch đại: lượng tăng ích của dòng photon trên một đơn vị độ dài.
07/09/2011

10

Giải (2.3):

(2.5)

(2.6)
hệ số khuếch đại γ(ν) : lượng tăng ích của cường độ dòng trên một đơn vị
độ dài.
γ(ν) tỉ lệ với N, nếu N < 0 (N2 < N1)
(2.7)
Trong đó:

(2.8)

Là hệ số suy giảm
07/09/2011

11

Trong môi trường tương tác có chiều dài d thì khuếch đại được tính bằng tỉ
lệ giữa mật độ dòng photon ra và mật độ dòng photon vào:
(2.9)
Thay (2.5) vào (2.9)
(2.10)

- Xét độ rộng phổ trong trường hợp khuếch đại: từ (2.4) ta thấy γ(ν) là hàm
của ν và tỉ lệ với g(ν), do đó cũng là hàm của Δν với tần số trung tâm νο =

(E2-E1)/h. Như vậy khuếch đại laser là một linh kiện cộng hưởng với tần số
cộng hưởng và độ rộng vạch phổ xác định bởi hàm g(ν),
07/09/2011

12

Nếu phổ có dạng Lorentz:
(2.11)
Ta có:

(2.12)

trong đó

(2.13)
là hệ số khuếch đại ở tần số trung
tâm

07/09/2011

13

II.1. 2. Sự dịch pha khuếch đại

II.1.2. Sự dịch pha khuếch đại
Bởi vì khuếch đại phụ thuộc tần số, nên môi trường khuếch đại là môi
trường tán xạ và sự dịch chuyển pha phụ thuộc tần số liên quan đến
khuếch đại.
Xét một môi trường mở rộng đồng nhất, có I(z) = |E(z)|2/2η, theo (2.6) ta có
I(z) = I(0)exp{γ(ν)z}
(2.14)

ϕ(ν) là hệ số dịch pha. Tại z + Δz, biên độ của trường điện là:

= E (0) exp[1 γ (ν ) z ]exp[1 γ (ν )Δz ]exp[− jϕ (ν ) z ]exp[− jϕ (ν )Δz ]
2
2

07/09/2011

15

Sử dụng gần đúng của chuỗi Taylor đối với hàm mũ
∞

xn
x 2 x3
e x = ∑ = 1 + x + + + ...
2! 3!
n = 0 n!
ta có:
(2.15)

(2.16)

07/09/2011

16

(2.16) xem như một hệ tuyến tính mà toàn bộ trường vào là E(z) ra là
ΔE(z)/Δz, và hàm dịch chuyển là:
(2.17)
Theo dịch chuyển Hilbert (xem phụ lục B phần B1) thì ϕ(ν) là dịch chuyển
Hilbert của γ(ν) do đó hàm dịch chuyển pha được xác định bởi hệ số
khuếch đại
Ví dụ phổ có dạng Lorentz và Δν << νο:

(2.18)

07/09/2011

17

II.2. Nguồn năng lượng khuếch đại

Đặt vấn đề:
- Ta biết:
Khuếch đại laser cần có năng lượng kích thích từ
bên ngoài để kích thích các nguyên tử từ mức thấp
lên mức cao và phải đạt được đảo mật độ tích lũy
(N = N2-N1 > 0).
Để bơm laser có nhiều cách: quang, điện, hóa
học....
Phương trình biểu diễn sự thay đổi mật độ tích lũy
như một kết quả của việc bơm, cũng như dịch
chuyển có bức xạ và không bức xạ được gọi là
phương trình tốc độ. Phương trình đó biểu diễn như
thế nào????
07/09/2011

19

II.2.1. Các phương trình tốc độ

Xét 2 mức năng lượng, τ1, τ2 là
thời gian sống tổng cộng tương
ứng ở mức 1 và 2 cho phép các
dịch chuyển tới mức thấp hơn.
(2.19)
τ2-1: tốc độ dịch chuyển từ mức 2 tới các mức thấp hơn
τ20-1: tốc độ dịch chuyển từ mức 2 tới mức thấp hơn mức 1
τ21-1: tốc độ dịch chuyển từ mức 2 tới mức 1

(2.20)
tsp-1: tốc độ dịch chuyển từ mức 2 tới mức 1 của bức xạ ngẫu nhiên

τnr-1: tốc độ dịch chuyển từ mức 2 tới mức 1 của dịch chuyển không bức xạ

Nếu hệ ở trạng thái cân bằng thì các nguyên tử ở trạng thái 1 và 2 theo
thời gian sẽ bị phân rã hoàn toàn xuống các mức thấp hơn.
Làm cách nào duy trì N2 và N1???
07/09/2011

21

Để duy trì N1 và N2 ta bơm để kích
thích các nguyên tử từ các mức thấp
lên các mức cao hơn. R1 là tốc độ
dịch chuyển (trên 1 đơn vị thể tích
trong 1s) từ mức 1 lên mức khác. R2
là tốc độ dịch chuyển từ các mức
khác đến mức 2.
Như vậy tốc độ tăng mật độ tích lũy
tại 2 là:
(2.21)
Tốc độ giảm mật độ tích lũy tại 1 là:
(2.22)
07/09/2011

22

ở điều kiện trạng thái dừng ta có:
Như vậy:

(2.23)
Là chênh lệch mật độ tích lũy ở trạng thái dừng (không tồn tại bức xạ
khuếch đại)
Theo (2.4), hệ số khuếch đại tỉ lệ với N, để đạt được hệ số khuếch đại
lớn thì
- R1, R2 phải lớn
- τ2 phải lớn (trừ tsp, vì tsp đóng góp vào tốc độ bức xạ)
- τ1 nhỏ, nếu R1<(τ2 /τ21)R2

⎛
τ2 ⎞
⎟τ 1
N o = R2τ 2 + ⎜ R1 − R2
⎜
τ 21 ⎟
⎝
⎠
07/09/2011

24

Để đạt hệ số khuếch đại lớn thì
mức trên phải được bơm mạnh
và suy giảm chậm để duy trì mật
độ tích lũy lớn. Mức dưới phải
được làm rỗng nhanh. Lý tưởng
là

(2.23)

(2.24)

Nếu R1 = 0 hoặc R1<<(tsp /τ1)R2 thì
(2.25)
07/09/2011

25

Xét 2 mức năng lượng trong đó
có bức xạ tại tần số cộng hưởng
νo, xuất hiện dịch chuyển thông
qua bức xạ kích thích và hấp
thụ.
(2.26)

(2.27)
ở điều kiện trạng thái dừng ta có:
(2.28)
Là chênh lệch mật độ tích lũy ở trạng thái dừng (khi tồn tại bức xạ khuếch đại)
07/09/2011
26

Trong đó

(2.29)

τ2 ≤ τ21 nên τs > 0 do đó |N| ≤ |No|, nếu bức xạ yếu τs Wi<<1 thì N ≈ No
Khi Wi tăng thì N giảm dần đến
0. Quá trình hấp thụ và bức xạ
kích thích khi Wi lớn có xác xuất
bằng nhau. Do đó Wi lớn không
làm thay đổi độ chênh lệch mật
độ tích lũy từ âm sang dương
được. Do đó τs đóng vai trò như
hằng số bão hòa thời gian,
* Trường hợp hệ chỉ có 2 mức 1 và 2: τ1 = ∞, τ20 = ∞, R1 = R2 = R
do đó dN1/dt = - dN2/dt, dù ta có bơm như thế nào hệ cũng chỉ đạt đến
trạng thái cân bằng mật độ tích lũy
=> Hệ 2 mức năng lượng không có khuếch đại
07/09/2011

27

II.2.2 Sơ đồ bơm ba mức năng lượng

Xét 1 hệ 3 mức năng lượng, trong đó mức 1 có E1 = 0. Mức 3 suy giảm
nhanh xuống mức 2 và mức 2 suy giảm chậm xuống mức 1 (τ32 << τ31)

Nguyên tử được bơm 1 -> 3 với tốc độ R và suy giảm không bức xạ 3 -> 2
với tốc độ R2 = R.
So sánh với trường hợp 2 mức : vì suy giảm 3 -> 2 nhanh, nên hệ 3 mức là
trường hợp đặc biệt khi xét 2 mức năng lượng, Nếu R không phụ thuộc
vào N và suy giảm không bức xạ 3 -> 2 với tốc độ R2 = R. Giả thiết kích
thích nhiệt ở mức 2 được bỏ qua.
(2.30)
07/09/2011

29

Để tránh vấn đề về đại số khi thay τ1 = ∞ vào 2 phương trình (2.28) và
(2.29), ta thay trực tiếp vào phương trình tốc độ (2.26) và (2.27). Cả 2 PT ta
đều thu được kết quả:
(2.31)

Bởi vì τ32 rất nhỏ nên mức 3 ở rạng thái cân bằng gần như trống, tất cả các
nguyên tử được bơm lên mức 3 suy giảm nhanh chóng xuống mức 2. Do
đó:
(2.32)

N1 = N a − N 2

từ (2.31) và (2.32) ta có

R−

N2

τ 21

− N 2Wi + ( N a − N 2 )Wi = 0
07/09/2011

30


( R + N aWi )τ 21
N2 =
1 + 2Wiτ 21
Do đó:

N = N 2 − N1 = N 2 − 2 N a
2 Rτ 21 − N a
N=
1 + 2Wiτ 21
(2.33)

Với

(2.34)

Ta có

No
N=
1 + Wiτ s
07/09/2011

31

Khi dịch chuyển không bức xạ từ 2-1 có thể bỏ qua tsp << τnr lúc đó τ21 có
thể thay thế bởi tsp
(2.35)

(2.36)

Để đạt được N > 0 (hay No > 0) thì cần 1 tốc độ bơm R > Na/2tsp
Sự phụ thuộc của N vào tốc độ bơm R có thể được tính:

trong đó N3 ≈ 0 và N1 = ½(Na-N). Do đó:

07/09/2011

32

Thay vào PT tính N ta có thể viết dưới dạng

Với
(2.37)

(2.38)

07/09/2011

33

II.2.3 Sơ đồ bơm bốn mức năng lượng

Xét 1 hệ 4 mức năng lượng, trong đó mức 1 ở điều kiện cân bằng nhiệt có
E1 >> kT. Bơm làm cho nguyên tử dịch chuyển từ 1 -> 3 với tốc độ R. Mức
3 suy giảm nhanh xuống mức 2 với tốc độ R2 = R và mức 2 suy giảm chậm
xuống mức 1. Mức 1 suy giảm nhanh xuống mức 0. Mức 1 không được
bơm do đó R1 = 0

Thay vào PT tốc độ ở điều kiện cân bằng và không có bức xạ khuyếch đại
ta có
07/09/2011

35


R−

N2

τ2

=−

N1

τ1

+

N2

τ 21

=0
(2.40)

Trong hầu hết các hệ 4 mức, dịch chuyển không bức xạ từ 2->1 được bỏ
qua (tsp << τnr ) và τ20 >> tsp >> τ1 bởi vậy
(2.41)
(2.42)

Do đó

(2.43)

07/09/2011

36

Trong trường hợp này giả thiết R không phụ thuộc vào N = N2 – N1, tuy
nhiên không phải lúc nào cũng đúng vì Na là không đổi và:
(2.44)

Nếu tốc độ bơm R liên quan tới dịch chuyển từ 1->3 với xác suất W thì
Nếu thời gian sống tại 1 và 3 ngắn:

thì

Do đó
(2.45)

Thay vào PT (2.43) ta có:
(2.46)

07/09/2011

37

Cuối cùng N có thể viết dưới dạng
(2.47)

Trong đó:

(2.48)

(2.49)
Đối với trường hợp bơm yếu
tỉ lệ với xác suất W và τs ≈ tsp và PT quay trở lại PT (2.41) và (2.42)
Tuy nhiên khi W tăng, No giảm và dẫn đến bão hòa.
07/09/2011

38

II.2.2. Sơ đồ bơm ba mức năng lượng
II.2.4. Một số loại khuếch đại laser

a. Ruby
Là 1 laser rắn, đại diện hệ 3 mức năng
lượng.
- Mức 1 là trạng thái cơ bản
- Mức 2 là kết hợp 2 mức năng lượng rất
gần nhau, trạng thái thấp nhất tương ứng
với bước sóng đỏ 694,3 nm.
- Mức 3 là kết hợp của 2 dải có bước
sóng trung tâm tương ứng 550 nm và
400nm.
Dùng 1 đèn flash (ánh sáng trắng) kích
thích Cr3+ từ 1 -> 3. Cr3+ phân rã từ 3 ->
2 với thời gian τ32 cỡ ps. Các nguyên tử
này nằm lại ở 2 với thời gian tsp ≈ 3 ms.
Dịch chuyển không bức xạ được bỏ qua.
Dịch chuyển này nở rộng vạch đồng
nhất với Δν ≈ 330 GHz.

07/09/2011

41

a. Ruby

07/09/2011

42

b. Laser Nd3+
Là 1 laser rắn, đại diện hệ 4 mức năng lượng.
- Mức 1 có E1 = 0,24 eV
(> kT = 0.026eV)

- Mức 3 là kết hợp của 4
dải hấp thụ có bước sóng
trung tâm 805, 745, 585
và 520 nm.

- tsp = 375 μs, τ1 ≈ 300 ps. Dịch chuyển nở rộng vạch không đồng nhất với Δν ≈ 7 THz.
07/09/2011

43

c. Laser sợi silica pha tạp Er3+
Hệ hấp thụ bước sóng 980 nm hoặc
1480 nm, các nguyên tử được bơm lên
mức 4I11/2, hệ bức xạ bước sóng vùng
1550 nm khi chuyển từ 4I13/2 -> 4I15/2.
Laser hoạt động như 1 hệ 3 mức ở T =
300° K.
và như hệ 4 mức ở 77° K bức xạ bước
sóng vùng 2900 nm khi dịch chuyển
4I
4
11/2 -> I13/2

07/09/2011

44

II.3. Đặc điểm khuếch đại laser
II.3.1. Tính phi tuyến của khuếch đại laser


Đối với tín hiệu khuếch đại lớn, xảy ra hiện tượng bão hòa khuếch đại, lúc
này tín hiệu ra không còn tăng tỉ lệ thuận đối với tín hiệu vào, độ rộng vạch
phổ khuếch đại bị nở rộng. Tất cả những tính chất đó thể hiện tính phi tuyến
của khuếch đại.

07/09/2011

46

II.3.2. Tính bão hòa của khuếch đại laser

Xét môi trường mở rộng đồng nhất
Nhắc lại:
Hệ số khuếch đại laser phụ thuộc vào độ chênh lệch mật độ tích lũy (2.4)

N liên quan đến tốc độ, mức bơm và xác suất bức xạ kích thích (2.43), (2.47)

Wi tỉ lệ với mật độ dòng photon (2.1)

07/09/2011

48

Thay (2.1) vào (2.47):

Trong đó

(2.50)

(2.51)

Là mật độ dòng photon bão hòa
Thay (2.50) vào (2.4):

(2.52)

Là hệ số khuếch đại bão hòa
Trong đó

(2.53)

Là hệ số khuếch đại tín hiệu nhỏ (không có bão hòa)
07/09/2011

49

Khi mật độ dòng photon bào hòa

φ = φs)(ν) hệ số khuếch đại giảm
một nửa so với hệ số khuếch đại
tín hiệu nhỏ (không xảy ra bão
hòa)

Tính bão hòa của khuếch đại như thế nào???

07/09/2011

50

Xét 1 môi trường khuếch đại có độ dài d, từ
(2.3) ta có

Thay (2.52) vào PT ta có:
(2.54)

Lấy tích phân ta được:
Với z = d,

(2.55)

φ (d )
φ (0) φ (d ) φ (0)
− ln
+
−
= γ 0d
ln
φs
φs
φs
φs
07/09/2011

52

Đặt:
ta có:

(2.56)

như vậy:
- Nếu X, Y << 1 (mật độ dòng photon vào và ra nhỏ hơn rất nhiều so với mật
độ dòng photon bão hòa), thì X, Y << ln(X), ln(Y).

(2.57)

chính là khuếch đại tín hiệu nhỏ (không có
bão hòa)
07/09/2011

53

- Nếu X >> 1, thì X, Y >> ln(X), ln(Y).
(2.58)

φ (d ) φ (0)
=
+ γ 0d
φs
φs
(2.59)

(vì ta có

φs =

1

τ sσ

và

γ 0 = N 0σ

)
07/09/2011

54

II.3.3. Khuếch đại laser mở rộng không đồng nhất

II.3.3. Khuếch đại laser mở rộng không đồng nhất
Xét môi trường mở rộng không đồng nhất (gồm tập hợp các nguyên tử có
tính chất khác nhau)
Nhắc lại:
Hàm hình dạng vạch phổ tổng cộng là trung bình của tất các hàm hình dạng
vạch phổ
Hệ số khuếch đại tín hiệu nhỏ tỉ lệ với hàm hình dạng vạch phổ
(2.60)
Định nghĩa

(2.61)

trong đó
(2.62)
07/09/2011

56

với
- Mở rộng Doppler
Hàm hình dạng vạch phổ trong mở rộng Doppler có hình dang giống nhau,
chỉ tần số trung tâm bị dịch đi một lượng tỉ lệ với vận tốc của nguyên tử. Nếu
vạch phổ có dạng Lorentz:

và
thì

(2.63)

07/09/2011

57

trong đó
(2.64)

(2.65)

So sánh công thức (2.64) và công thức biểu diễn hệ số khuếch đại bão hòa
trong môi trường mở rộng đồng nhất (2.52):
Ta thấy rõ ràng khi mật độ dòng photon tăng dẫn đến Δνs mở rộng và hệ số
khuếch đại tiến đến giới hạn bão hòa.

07/09/2011

58

Đối với nở rộng Doppler:

(2.66)

trong đó
cuối cùng ta tính được
(2.67)

trong đó

(2.68)

(2.67) biểu diễn trung bình hệ số khuếch đại bão hòa của môi trường mở
rộng Doppler có tần số trung tâm νo như một hàm của mật độ dòng photon ở
ν = νo. Hệ số khuếch đại bão hòa khi φ tăng theo quy luật căn bậc 2.
07/09/2011

59

Do đó hệ số khuếch đại của môi trường mở rộng không đồng nhất bão hòa
chậm hơn hệ số khuếch đại của môi trường mở rộng không nhất

07/09/2011

60

Hiệu ứng hole burning

Khi có một mật độ dòng photon đơn sắc tần số ν1 lớn trong môi trường mở
rộng không đồng nhất, khuếch đại chỉ bão hòa đối với những nguyên tử mà
hàm hình dạng vạch phổ chứa tần số ν1. Khi môi trường bào hòa chứa một
nguồn ánh sáng cố tần số thay đổi thì hệ số khuếch đại phụ thuộc vào tần số
và bị bão hòa tạo thành 1 „lỗ“ ở ν1. Mật độ dòng photon càng tăng thì độ rộng
và sâu của “lỗ“ càng tăng.
07/09/2011

61

II.4. Hiện tượng nhiễu khuếch đại

Môi trường cộng hưởng khuếch đại tín hiệu bằng bức xạ kích thích cũng
sinh ra bức xạ tự phát. Tín hiệu tăng do bức xạ tự phát chính là một nguồn
cơ bản gây nên nhiễu khuếch đại.
Nhắc lại: xác suất bức xạ tự phát của nguyên tử ra 1 photon trong dải tần
số ν đến ν + dν từ mức trên xuống mức dưới:

xác suất bức xạ tự phát 1 photon ở tần số bất kì

Nếu mức trên có độ tích lũy là N2 thì mật độ photon bức xạ tự phát trung bình
là N2Psp(ν) và mật độ năng lượng bức xạ tự phát trung bình (năng lượng bức
xạ tự phát trên một đơn vị thể tích trên 1 đơn vị tần số) là hν N2Psp(ν).
07/09/2011

63

Mật độ năng lượng bức xạ tự phát theo tất cả các hướng là như nhau, và
phân cực cân bằng theo cả 2 hướng.

Nếu tín hiệu ra được lựa chọn chỉ trong giới hạn 1 góc dΩ trong không gian
và theo 1 hướng phân cực, thì năng lượng bức xạ tự phát trong hướng đó sẽ
là ½(dΩ/4π).
Nếu sử dụng 1 kính lọc sắc có tần số lọc lựa hẹp B để lựa chọn photon có
tần số trung tâm ν, thì số lượng photon do bức xạ tự phát trong môi trường
đang xét có độ dài z sẽ là ξsp(ν)dz.
07/09/2011

64


trong đó:

(2.69)

là mật độ dòng photon nhiễu trên một đơn vị độ dài
Để tính mật độ dòng photon nhiễu gây ra trong môi trường khuếch đại không
thể lấy ξsp(ν) nhân với chiều dài môi trường bởi vì bức xạ tự phát tự bản thân
nó khuếch đại, tại vùng lân cận đầu vào của tín hiệu khuếch đại mạnh hơn tại
vùng lân cận tín hiệu ra. Do đó người ta sử dụng phương trình vi phân của
mật độ dòng photon trong môi trường khuếch đại
(2.70)

07/09/2011

65

Vật lý Laser 2013- Chương II: Khuếch đại Laser

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to Vật lý Laser 2013- Chương II: Khuếch đại Laser

More from Chien Dang

Vật lý Laser 2013- Chương II: Khuếch đại Laser