Kratki uvod u logiku, od Aristotela, preko Bulove algebre, do savremenog perioda.

1. UVOD
U
LOGIKU

2. 2
1. Pitanje - Nastanak i razvoj logike
2. Pitanje - Predmet logike

3. 3
Λογος (Logos) => Logika
Postanak i razvoj logike
Smisao + govor = smisaoni govor
… zakon, reč, mera, nauka...

4. 4
preteče logike kao nauke -preteče logike kao nauke -
POJAVA DEDUKTIVNOG ZAKLJUČIVANJAPOJAVA DEDUKTIVNOG ZAKLJUČIVANJA
Tales iz Mileta
625–545 BC
Pitagora sa Samosa
570–497 BC
U počecima grčke
geometrije i matematike
su jasno primenjene
tehnike mišljenja koje će
Aristotel smatrati
ključnim za logiku.
Deduktivno
zaključivanje je prvi
upotrebio Tales,
dokazavši nekoliko
teorema o podudarnosti
trouglova.
Veoma zaslužan za
razvoj deduktivnog
metoda bio je i Pitagora.

5. 5
Sokrat i Platon -Sokrat i Platon -
Sokrat
469 – 399 BC
Platon
428–347 BC
Sokrat je ukazao
da pravi put do
znanja vodi preko
univerzalne
definicije. Platon je
izdvojio pojmove
kao ključne za
naše mišljenje, a
geometrijske
dokaze je primenio
ilustrujući snagu
ljudskog mišljenja
na putu saznanja...

6. 6
RADJANJE LOGIKE KAO NAUKERADJANJE LOGIKE KAO NAUKE
Ipak - otac logike je Aristotel
Osnove logike postavljene su u
njegovom delu Organon.
Aristotle 384–322 BC
U Organonu su po prvi put
sistematizovana logička znanja i logika
zasnovana kao nauka
“Organon” znači “oruđe”, a logika po
Aristotelu treba da bude oruđe
kojim treba da se služe druge nauke
Aristotelova logika je bila deduktivna
logika

7. 7
ARISTOTELOVO UČENJE O SILOGIZMUARISTOTELOVO UČENJE O SILOGIZMU
(jednom obliku deduktivnog zaključka)(jednom obliku deduktivnog zaključka)
 Najpoznatija Aristotelova forma zaključivanja su silogizmi.
 To je forma zaključivanja koja se sastoji iz tri iskaza - dve
premise i zaključka (konkluzije).
Primer
Svi ljudi su smrtni.
Sokrat je čovek.
Sokrat je smrtan.
Deduktivna logika je ona logika u kojoj se poseban sud izvodi iz opšteg suda.

8. 8
STAGNACIJA LOGIKE
 Od antičkog doba, pa sve do Novog veka, trajao je
period velike stagnacije logike.
 Bilo je i onih koji su smatrali da je logika zatvorena
nauka i da se u njoj ništa suštinski novo ne može
pronaći. Takvo mišljenje imao je i čuveni nemački filozof,
Imanuel Kant.
 Bilo je i onih koji su smatrali da je stagnacija logike
jedan od glavnih razloga stagnacije celokupne nauke u
to doba i da je neophodno ponovo pokrenuti razvoj
logike.

9. 9
Induktivna logika
 Neki, poput engleskog filozofa Frensisa Bekona imali su ideju o logici
koja bi popravila i izbegla nedostatke Aristotelove deduktivne logike, pa
su pokušali su da izgrade novu induktivnu logiku. Potpuniji i temeljniji
razvoj ove ideje sproveo je tek Džon St. Mill, takođe, engleski filozof.
Induktivna logika je ona logika koja iz posebnog suda izvodi opšti sud.
John St. Mill
1806-1873
Francis Bacon
1561 - 1626

10. 10
POKUŠAJI OŽIVLJAVANJA LOGIKEPOKUŠAJI OŽIVLJAVANJA LOGIKE
Rene Descartes
1596–1650
I čuveni francuski matematičar i filozof
Rene Dekart je pokušao da oživi
logiku.
Njegova ideja je bila da stvori novu
logiku koja će i dalje biti zasnovana na
deduktivnim principima, ali sa potpuno
novim pravilima rezonovanja.

11. 11
POKUŠAJI OŽIVLJAVANJA LOGIKEPOKUŠAJI OŽIVLJAVANJA LOGIKE
Gottfried Wilhelm Leibniz
1646–1716
Najbliži rešenju problema oživljavanja logike bio je
nemački matematičar i filozof Gotfrid Lajbnic.
On je smatrao da uzrok stagnacije logike
leži u jeziku kojim se ona koristi.
Lajbnic je smatrao da prirodni jezik, kojim se logika do
tada koristila,nije pogodan za dalji razvoj logike i da
logika treba da se koristi nekim specijalnim
simboličkim jezikom, sličnim jeziku matematike.
Prema njemu, logiku bi, po uzoru na aritmetiku,
trebalo organizovati u takav sistem, sa takvim
pravilima, da funkcioniše kao račun.
Na žalost, Lajbnic nije uspeo da realizuje svoje ideje.
One čak nisu ni publikovane i otkrivene su tek 1905.
godine, kada je problem već bio rešen, i to upravo na
način koji je on predlagao.

12. 12
NASTANAK MATEMATIČKE LOGIKE
Logiku je iz stagnacije pokrenuo
britanski matematičar Džordž Bul.
On je preveo je logiku na jezik
matematike,ili preciznije na jezik
algebre, i time stvorio teoriju koju danas
zovemo matematička logika.
George Boole
1815–1864
To je urađeno u delu Istraživanje zakona
mišljenja, na kojima su zasnovane
matematičke teorije logike i
verovatnoće, publikovanom 1854. god.

13. 13
Bulov doprinosBulov doprinos
 Iz Bulovih istraživanja proizašla je algebarska struktura koju
danas nazivamo Bulova algebra. Bul je uočio dve različite
interpretacije ove algebre:
 Jedan vek kasnije je pronađena još jedna veoma značajna
interpretacija: algebra prekidačkih kola.
 Ona ima veoma značajne primene u elektrotehnici i dovela je
do pojave računara
 Glavna ideja: logički iskazi se mogu prikazati pomoću
algebarskih jednačina i nejednačina
 iskaznu algebru i
 algebru skupova.

14. 14
DALJI RAZVOJ LOGIKE...
Frege krajem 19. veka u potpunosti
razvija ideju “algebre logike” u
potpunosti deduktivno izvodeći
celu matematiku iz logike.
Gottlob Frege
1848–1925
Tako savremena logika postaje –
simbolička logika, koja se više ne koristi
običnim jezikom i primerima iz
svakodnevnog života već simbolima.
p ⇒ q

15. 15
Bertrand Russell
1870–1970
DALJI RAZVOJ LOGIKE...
Fregeov sistem je
dalje usavršen u
kapitalnom delu
moderne logike
“Principia
Mathematica”
(1911-1913)
čiji su autori Rasl i
Vajthed.
Alfred North Whitehead
1861–1947

16. 16
TRADICIONALNA I MODERNA LOGIKA
 Danas se obično logika razdvaja na
 Tradicionalnu (Aristotelovsku) i
 Moderne oblike logike
 simbolička logika,
 matematička logika,
 logika - u kompjuterskim naukama
 Tradicionalno određenje logike
 Logika je nauka o normama za razlikovanje ispravnog od neispravnog
zaključivanja. - Logički zakoni predstavljaju zakone mišljenja!
 Savremeno određenje logike
 Logika se kao posebna nauka bavi relacijom implikacije između stavova
(iskaza). Specifični zadatak logike je proučavanje uslova pod kojima jedan
stav nužno sledi i stoga može da se dedukuje iz jednog ili više drugih
stavova, bez obzira da li su ovi drugi zaista istiniti.
Moris Koen i Ernest Nejgel,
“Uvod u logiku i naučni metod”