Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Fraktali - N. Jovanović, A. Vidić, A. Aleksić, M.Đurić

  • Login to see the comments

  • Be the first to like this

Fraktali - N. Jovanović, A. Vidić, A. Aleksić, M.Đurić

  1. 1. FRAKTALIFRAKTALI AutoriAutori:: JovanoviJovanoviĆĆ NemanjaNemanja Vidic AleksandarVidic Aleksandar Aleksic AleksandarAleksic Aleksandar DjuriDjuricc MatejMatej
  2. 2.  Fraktal je geometrijskiFraktal je geometrijski oblik slioblik sliččan samoman samom sebi.To su slike nastalesebi.To su slike nastale ponovljenimponovljenim matematimatematiččkim rakim raččunom iliunom ili geometrijskomgeometrijskom konstrukcijom.konstrukcijom.  UveUveććavajuavajućći bilo kojii bilo koji njegov deo,dobijamonjegov deo,dobijamo celinu koja je po obliku Icelinu koja je po obliku I strukturi slistrukturi sliččna polaznojna polaznoj tj.osnovnoj celini.tj.osnovnoj celini.
  3. 3.  ObliOblicci u prirodi su nepravilni , neravni,i nude iste tei u prirodi su nepravilni , neravni,i nude iste te nepravilnosti u razlinepravilnosti u različčitim razmerama.itim razmerama.  Fraktali su svuda oko nas ,u obliku stvari koje nasFraktali su svuda oko nas ,u obliku stvari koje nas okruokružžuju,funkcijama koje opisuju jednostavnije Iuju,funkcijama koje opisuju jednostavnije I kompleksnije sisteme i procese.kompleksnije sisteme i procese.  Oni nude mnogo bolje metode za opisivanje prirodnihOni nude mnogo bolje metode za opisivanje prirodnih objekata.objekata.
  4. 4.  ReRečč Fraktal uveo je prviFraktal uveo je prvi put Benoit Mandelbrotput Benoit Mandelbrot 1975 godine1975 godine..  Mandelbrotov skup jeMandelbrotov skup je ččuveni primer fraktala.Onuveni primer fraktala.On ččini skup taini skup taččaka uaka u kompleksnoj ravnikompleksnoj ravni ččijaija granica formira fraktal.granica formira fraktal.
  5. 5. KLAsIFIKAcIjA FRAKTALAKLAsIFIKAcIjA FRAKTALA  Prema osnovnoj podeli razlikuju se:Prema osnovnoj podeli razlikuju se:  GeometrijskiGeometrijski  Algebarski iAlgebarski i  StohastiStohastiččni fraktalini fraktali
  6. 6. SVOJSTVA FRAKTALASVOJSTVA FRAKTALA  FraktalFraktal ččesto ima finu strukturu na proizvoljno malomesto ima finu strukturu na proizvoljno malom uveuveććanju.anju.  Sam je sebi sliSam je sebi sliččanan  Neravan i nepravilanNeravan i nepravilan  Njegovi delovi izgledaju kao on ceoNjegovi delovi izgledaju kao on ceo  Zavistan je od poZavistan je od poččetnog stanjaetnog stanja  Kompleksan jeKompleksan je
  7. 7. BOJA I OBLIKBOJA I OBLIK  Jedan od osnovnihJedan od osnovnih elemenata fraktala jeelemenata fraktala je dejstvo boje kaodejstvo boje kao frekvencija na prostor i nafrekvencija na prostor i na ččovekaoveka..  Crkve i katedrale suCrkve i katedrale su ukraukraššene vitraene vitražžima kakoima kako bi svetlost dobijalabi svetlost dobijala zeljene bojezeljene boje..
  8. 8. FRAKTALI u ARhITeKTuRIFRAKTALI u ARhITeKTuRI  Isti obliIsti oblicci u razlii u različčitim razmerama sreitim razmerama srećću se i uu se i u arhitekturi.Pokazali su se kao konstrukcijski odrarhitekturi.Pokazali su se kao konstrukcijski održživi pa suivi pa su tako nasli primenu u Baroknoj i Gotskoj arhitekturi.tako nasli primenu u Baroknoj i Gotskoj arhitekturi.
  9. 9. Fraktalna umetnostFraktalna umetnost  Fraktalna umetnost je vrsta digitalne umetnostiFraktalna umetnost je vrsta digitalne umetnosti koja se smatra njenim medijem.koja se smatra njenim medijem.  Fraktalni objekti nisu nacrtani ili oFraktalni objekti nisu nacrtani ili osslikani rukomlikani rukom ,ve,većć stvoreni pomostvoreni pomoćću softvera koji se oslanja nau softvera koji se oslanja na matematimatematiččke prorake proraččune kako bi vizuelnoune kako bi vizuelno prikazao objekteprikazao objekte..
  10. 10.  U odnosu na stepen samosliU odnosu na stepen samosliččnostinosti fraktali mogufraktali mogu biti:biti:  Potpuno samosliPotpuno samosliččni (fraktal koji je identini (fraktal koji je identiččanan samom sebi)samom sebi)  Skoro samosliSkoro samosliččni (fraktal deluje priblini (fraktal deluje približžnono identiidentiččan samom sebi)an samom sebi)  StatistiStatističčki samosliki samosliččni (najnizi nivo samoslini (najnizi nivo samosliččnosti)nosti)
  11. 11.  Organi u ljudskom teluOrgani u ljudskom telu imaju fraktalnu strukturuimaju fraktalnu strukturu (alveokapilarna(alveokapilarna membrana umembrana u plupluććima,mreima,mrežža neuronaa neurona ,,žžuuččni kanalini kanalićći …)i …)
  12. 12. Poznati FraktaliPoznati Fraktali  Pitagorino stabloPitagorino stablo  Sierpinskijev trougaoSierpinskijev trougao  KKantorov skupantorov skup  Julijin skupJulijin skup  Kohova pahuljaKohova pahulja
  13. 13.  Kad je reKad je rečč o Pitagorinomo Pitagorinom stablu,svakako se u igristablu,svakako se u igri nalazi pravougaoninalazi pravougaoni trougao.trougao.  Konstrukcija ovog fraktalaKonstrukcija ovog fraktala polazi od kvadrata ,zatimpolazi od kvadrata ,zatim se nad jednom stranicomse nad jednom stranicom kvadrata konstruikvadrata konstruiššee krukružžni luk i tani luk i taččka naka na njemu.njemu.
  14. 14.  Kohova pahulja je jedna od prvih opisanih fraktalnihKohova pahulja je jedna od prvih opisanih fraktalnih krivi.krivi.  Razlika izmeRazlika izmedjdju krive i pahulje je u tomeu krive i pahulje je u tome ššto se kod kriveto se kod krive popoččinje sa duinje sa dužžinom,a kod pahulje sa jednakostraniinom,a kod pahulje sa jednakostraniččnimnim trouglom.trouglom.                 .
  15. 15.  PoPoššto je duto je dužžina Kohove krive beskonaina Kohove krive beskonaččna,i duna,i dužžinaina Kohove pahulje je beskonaKohove pahulje je beskonaččna,ali je njena povrna,ali je njena površšinaina konakonaččnana..  Jednostavnom podelom trougla vidimo da ce manjiJednostavnom podelom trougla vidimo da ce manji trougao u sledetrougao u sledeććoj interaciji imati devet puta manjuoj interaciji imati devet puta manju povrpovrššinu(1/3),u sledeinu(1/3),u sledeććoj imamo 12 trouglova ukupneoj imamo 12 trouglova ukupne povrpovrššine 4/27,sledeine 4/27,sledećća je 16/243 ….a je 16/243 …. 
  16. 16.  Prva interacijaPrva interacija  Druga interacijaDruga interacija  TreTrećća interacijaa interacija  ČČetvrta interacijaetvrta interacija
  17. 17.  Waclaw Sierpinski je bioWaclaw Sierpinski je bio poljski matematipoljski matematiččar,a uar,a u svetu fraktala poznat je posvetu fraktala poznat je po svom trouglu.svom trouglu.  Konstrukcija jeKonstrukcija je jednostavna,radi se ojednostavna,radi se o “izbacivanju”trougla“izbacivanju”trougla ččijeije vrhovevrhove ččine polovineine polovine popoččetnog trougla.Postupaketnog trougla.Postupak se zatim ponavlja nase zatim ponavlja na novodobijenim trouglima.novodobijenim trouglima.
  18. 18.  KKantrov skup je skupantrov skup je skup odvojenih taodvojenih taččakaaka dudužžine koje se dobijeine koje se dobije konstantnimkonstantnim izbacivanjem srednjeizbacivanjem srednje tretreććine svih preostalihine svih preostalih segmenata.segmenata.  PrePreddstavio ga jestavio ga je nemanemaččki matematiki matematiččarar GeorgGeorg KKantor 1883antor 1883 godine.godine.
  19. 19.  …… oblaci nisu sferaoblaci nisu sfera  planine nisu konusi,planine nisu konusi,  razudjene obale nisu krugovirazudjene obale nisu krugovi  kora drveta nije glatka…kora drveta nije glatka…  MandelbrotMandelbrot
  20. 20. HVALA NA PAZNJIHVALA NA PAZNJI

×