Trabajo academico 2 ANALISIS ESTRUCTURAL I métodos de las fuerzas, deformaciones angulares, método hardy cross Ing. Hugo Anselmo Ccama Condori 2021 - II

1. 2021-2
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
TRABAJO ACADÉMICO 2
ASIGNATURA ANALISIS ESTRUCTURAL I
TEMA METODOS DE ANALISIS ESTRUCTURAL
PERIODO ACADÉMICO: 2021-2
DOCENTE: ING. HUGO ANSELMO CCAMA CONDORI
ALUMNO
FILIAL
1. Cada estudiante debe hacer una búsqueda de información sobre métodos de
análisis estructural y luego desarrollar un trabajo de tipo monográfico sobre
aspectos conceptuales y de procedimientos de resolución de problemas de los
métodos:
 Métodos De Las Fuerzas
 Deformaciones Angulares
 Método Hardy Cross,
Así mismo se pide desarrollar ejercicios de aplicación como mínimo 3 en cada uno de los
métodos.
IMPORTANTE:
 El trabajo deberá ser entregado a través del aula virtual el día jueves 18 de
noviembre hasta las 8:00 p.m., (no correo)
 El trabajo debe ser entregado en un solo archivo en formato PDF
 El trabajo debe ser realizado a mano (no se aceptara trabajos en computadora)
 El trabajo solo se aceptara en la fecha y hora indicada.
 No se aceptara plagio de trabajos de encontrarse se invalidara ambos

2. I
2021-2
Contenido
INTRODUCCIÓN. ................................................................................................................................. II
OBJETIVO DEL MÉTODO .................................................................................................................... III
PROCESO DE DISEÑO ESTRUCTURAL ................................................................................................IV
1. MÉTODOS DE LAS FUERZAS.............................................................................................. 1
1.1 ANALISIS ESTRUCTURAL: CONSIDERACIONES GENERALES ............................................... 1
1.2 INDETERMINACIÓN ESTÁTICA............................................................................................ 2
1.3 DETERMINACIÓN DE LOS TÉRMINOS DE CARGA............................................................... 4
1.4 APLICANDO EL PRINCIPIO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES................................................. 5
1.5 Determinación de los coeficientes de flexibilidad ............................................................ 5
1.6 METODOLOGÍA GENERAL PARA RESOLVER EJERCICIOS ................................................... 8
2. DEFORMACIONES ANGULARES...................................................................................... 19
2.1 INTRODUCCIÓN............................................................................................................ 19
2.2 OBJETIVOS. ................................................................................................................... 19
3. MÉTODO HARDY CROSS................................................................................................... 57
3.1 HISTORIA........................................................................................................................ 57
3.2 MÉTODO DE CROSS PARA ESTRUCTURAS ........................................................ 57
3.3 MÉTODO DE CROSS PARA REDES DE AGUA ..................................................... 58
3.4 APLICACIÓN DEL METODO ....................................................................................... 58
4. BIBLIOGRAFIA....................................................................................................................... 67

3. II
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INTRODUCCIÓN.
Las estructuras estáticamente indeterminadas contienen más fuerzas incógnitas que
ecuaciones de equilibrio estático disponibles para obtener su solución, entendiéndose
como solución el conocer las solicitaciones, desplazamiento de nodos y deformaciones de
sus miembros; en resumen conocer la respuesta estructural ante determinadas acciones.
Por esta razón, estas estructuras no pueden analizarse utilizando solo las ecuaciones de
equilibrio estático, se requieren de ecuaciones adicionales.
Las fuerzas no necesarias para mantener a una estructura en equilibrio y estable son las
fuerzas redundantes. Dichas fuerzas redundantes pueden ser tanto fuerzas de reacción
como solicitaciones de miembros que forman parte de la estructura.
El método de las fuerzas también conocido como el método de las deformaciones
coherentes o método de las deformaciones compatibles es un método basado en la teoría
de la flexibilidad que se emplea para el análisis de estructuras estáticamente
indeterminadas. Presentado por James Maxwell en 1864 y ampliado diez años más tarde
por Otto Mohr, comprende, en esencia, la eliminación de suficientes fuerzas hiperestáticas
para volverla estáticamente determinada. Esta estructura determinada deberá ser además
estáticamente estable y se le denomina estructura primaria.
Entonces se aplican las fuerzas redundantes como cargas desconocidas sobre la estructura
primaria y en base a ello se formulan ecuaciones de condición que implican que las
deformaciones de esa estructura primaria, debido al efecto combinado de las fuerzas
redundantes y las acciones externas dadas, deben ser iguales a los desplazamientos y/o las
deformaciones de la estructura indeterminada original. Se escriben tantas ecuaciones como
redundantes existan, y los valores de dichas redundantes se determinan al resolver el
sistema de ecuaciones de compatibilidad.
Puesto que las variables independientes o incógnitas en el método de las deformaciones
coherentes son las fuerzas (o momentos) redundantes, las cuales deben determinarse antes
de que puedan evaluarse las otras características del sistema (por ejemplo, los
desplazamientos nodales), el método se clasifica como un método de fuerzas.
Es importante destacar que para que todo lo supuesto anteriormente tenga validez es
necesario que los elementos estudiados se encuentren dentro del rango elástico, es decir,
que exista proporcionalidad entre los esfuerzos y las deformaciones cumpliéndose la ley de
Hooke y pudiéndose aplicar el principio de superposición.

4. III
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OBJETIVO DEL MÉTODO
Determinar en todos los puntos de la estructura el Estado de Solicitaciones Internas y
Deformaciones originadas por las solicitaciones exteriores.
El objetivo es similar al que se plantea en términos más generales en todo problema de
elasticidad y siendo las estructuras de barras nada más que un caso particular de las
estructuras continuas, son aplicables sus mismos métodos, que consisten en plantear los
tres juegos fundamentales de ecuaciones: Ecuaciones de Equilibrio (Compatibilidad
Estática). Ecuaciones de Deformaciones (Compatibilidad Geométrica). Ecuaciones de
Elasticidad (Relaciones entre Solicitaciones Internas y Deformaciones).
Objetivo general
Identificar, estudiar alternativas, seleccionar, analizar y verificar resultados de la solución
estructural a un problema ingenieril, teniendo presentes los criterios de funcionalidad,
economía y seguridad.
Objetivos específicos:
Determinar fuerzas internas (axiales, cortantes, momentos) y deformaciones de una estructura,
sobre la base de: una forma dada de la estructura, del tamaño y propiedades del material usado en
los elementos y de las cargas aplicadas.
Selección de la forma, de los materiales y detallado (dimensiones, conexiones y refuerzo) de
los componentes que conforman el sistema estructural.

5. IV
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PROCESO DE DISEÑO ESTRUCTURAL

6. 1
1. MÉTODOS DE LAS FUERZAS
1.1 ANALISIS ESTRUCTURAL: CONSIDERACIONES GENERALES
Aún a riesgo de incurrir en algunas reiteraciones creemos conveniente referirnos a algunos
conceptos generales. En el diseño de estructuras se tendrán en cuenta diversos factores
que el proyectista deberá armonizar de manera tal de optimizar el diseño para cumplir con
premisas de funcionalidad, seguridad, economía y belleza de diseño entre otras
condiciones. Factores a considerar para ello
a) Elección del tipo de estructura que satisfaga las condiciones requeridas en el
proyecto de la obra.
b) Evaluación de las cargas y acciones a que se la someterá.
c) Cálculo de las solicitaciones externas e internas.
d) Dimensionamiento de los distintos elementos que componen la estructura.
e) Verificación de las deformaciones.
f) Evaluación del diseño elegido a fin de aceptarlo, corregirlo o cambiarlo.
g) Análisis de costos para la ejecución y para el mantenimiento.

7. 2
1.2 INDETERMINACIÓN ESTÁTICA
Indeterminación Interna
Indeterminación Externa
Determinación: Análisis de Sustentación Analíticamente
N = 3n-1Σb - 2Σc - 3Σ f - 2(n' -1)Σ dn' – 3(n' -1)Σen'
PLANTEO DEL MÉTODO
Estructura
Hiperestática
Ablandar la
Estructura
Solución Correctiva
Sistema Propuesto Solución particular Solución
Complementaria
Est. Hiperestática +
Cargas Exteriores
Est. Fundamental + Cargas
Exteriores
Est. Fundamental + incógnitas
Hiperestáticas
Sistema
Hiperestático
Sistema
Primario
Sistema
Complementario

8. 3

9. 4
1.3 DETERMINACIÓN DE LOS TÉRMINOS DE CARGA
Cargas Estáticas, Efectos De Temperatura, Y Desplazamientos De
Apoyos

10. 5
1.4 APLICANDO EL PRINCIPIO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES
Sistema Real de
Deformaciones (S.R.D.)
Sistema Primario
Sistema Virtual de
Cargas (S.V.C.)
Sistema Complementario
Xi =1
 CARGAS ESTÁTICAS
 EFECTOS DE TEMPERATURA
 DESPLAZAMIENTOS DE APOYO
1.5 Determinación de los coeficientes de flexibilidad

11. 6
Aplicando El Principio De Los Trabajos Virtuales
Sistema Real de
Deformaciones (S.R.D.)
Sistema Complementario
Xj =1
Sistema Virtual de
Cargas (S.V.C.)
Sistema Complementario
Xi =1

12. 7

13. 8
1.6 METODOLOGÍA GENERAL PARA RESOLVER EJERCICIOS
I. Determinar el Grado de Indeterminación Estática de la Estructura Hiperestática
Propuesta.
II. Plantear distintas alternativas de Isostático Fundamental.
III. Elegir el Isostático Fundamental.
IV. Plantear Estructura Primaria y Estructura Complementaria.
V. Resolver la Estructura Primaria (en forma separada para cada tipo de carga)
a) Calcular las Reacciones.
b) Trazar los Diagramas de Mo, No, Qo.
c) Trazar la Deformada de la Estructura, indicando los Término de Carga 𝑢𝑖0
VI. VI. Resolver la Estructura Complementaria, para valores unitarios de las incógnitas.
(en forma separada para incógnita).
a) Calcular las Reacciones.
b) Trazar los Diagramas de 𝑀𝑖
̅̅̅, 𝑁,𝑖
̅̅̅𝑄𝑖
̅
c) Trazar la Deformada de la Estructura, indicando los Coeficientes de Flexibilidad
𝑓𝑖𝑗
VII. Calcular:
a) Términos de Carga.
b) Coeficientes de Flexibilidad.
c) Vector de los Desplazamientos Reales de Apoyos correspondiente a las
incógnitas.
VIII. Plantear la Ecuación de Compatibilidad Elástica del Método

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2. DEFORMACIONES ANGULARES
2.1 INTRODUCCIÓN
Método utilizado para la resolución de Estructuras Hiperestáticas continuas y a
porticadas, considerando como incógnitas básicas los giros y desplazamientos en
los nudos.
Este método se enmarca dentro de los métodos clásicos de solución de una
estructura hiperestática plana, en la cual la principal deformación de la estructura
es por flexión.
Existen dos tipos de desplazamientos desconocidos: angulares y lineales. Las
incógnitas angulares son los ángulos de giro de los nudos rígidos del pórtico. Las
incógnitas lineales son los desplazamientos lineales de los nudos del pórtico y su
número se determina por la cantidad de barras adicionales, que son necesarias
ingresar al esquema estructural de rótulas, para convertirlo en un sistema
geométricamente invariable. Dicho esquema se forma introduciendo rótulas en
todos los nudos del pórtico.
2.2 OBJETIVOS.
2.1.1Objetivo general
 Identificar, estudiar alternativas, seleccionar, analizar y verificar
resultados de la solución estructural a un problema ingenieril,
teniendo presentes los criterios de funcionalidad, economía y
seguridad.
2.1.2Objetivos específicos:
 Determinar fuerzas internas (axiales, cortantes, momentos) y
deformaciones de una estructura, sobre la base de: una forma dada
de la estructura, del tamaño y propiedades del material usado en los
elementos y de las cargas aplicadas.
 Selección de la forma, de los materiales y detallado (dimensiones,
conexiones y refuerzo) de los componentes que conforman el
sistema estructural.

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3. MÉTODO HARDY CROSS
el método hardy cross es un método iterativo para determinar el flujo en sistemas
de redes de tuberías donde se conocen las entradas y salidas, pero se desconoce
el flujo dentro de la red. el método fue publicado por primera vez en noviembre de
1936 por su homónimo, hardy cross , profesor de ingeniería estructural en la
universidad de illinois en urbana-champaign . el método de hardy cross es una
adaptación del método de distribución de momento , que también fue desarrollado
por hardy cross como una forma de determinar las fuerzas en estructuras
estáticamente indeterminadas.
3.1HISTORIA
En 1930, Hardy Cross publicó un artículo llamado "Análisis de tramas continuas
mediante la distribución de momentos de extremos fijos" en el que describía el
método de distribución de momentos , que cambiaría la forma en que los ingenieros
en el campo realizaban el análisis estructural. El método de distribución de
momentos se utilizó para determinar las fuerzas en estructuras estáticamente
indeterminadas y permitió a los ingenieros diseñar estructuras de forma segura
desde la década de 1930 hasta la de 1960, hasta los métodos orientados por
computadora. En noviembre de 1936, Cross aplicó el mismo método geométrico
para resolver problemas de distribución de flujo de redes de tuberías y publicó un
artículo llamado "Análisis de flujo en redes de conductos o conductores"
3.2MÉTODO DE CROSS PARA ESTRUCTURAS
El análisis estructural necesario para las grandes construcciones de estructuras de
hormigón armado en 1950 era una tarea formidable. Esto es un atributo a la
profesión de ingeniería, y para Hardy Cross, que aquí existen tan pocos fallos.
Cuando los ingenieros tienen que calcular los esfuerzos y deflexiones en un marco
estáticamente indeterminado, ellos inevitablemente vuelven a lo que fue conocido
como "Distribución de Momentos" o "Método de Hardy Cross". En el método de
distribución de momentos, los momentos en los extremos fijos de los marcos son
gradualmente distribuidos a los miembros adyacentes en un número de pasos tales
que el sistema eventualmente alcanza su configuración de equilibrio natural. Sin
embargo, el método era todavía una aproximación, pero podía ser resuelto a ser
muy cercano a la solución real
El método de Hardy Cross es esencialmente el método de Jacobi aplicado a las
fórmulas de desplazamiento de análisis estructural.
Ahora el método de distribución de momentos no es el más comúnmente usado
porque las computadoras han cambiado la forma en que los ingenieros evalúan las

63. 58
estructuras y los programas de distribución de momentos son raramente creados
hoy en día. El software de análisis estructural hoy en día está basado en el Método
de Flexibilidad, Método matricial de la rigidez o Método de los Elementos
Finitos (FEM por sus siglas en inglés).
3.3MÉTODO DE CROSS PARA REDES DE AGUA
Otro método de Hardy Cross es famoso por modelar flujos de Red de abastecimiento
de agua potable. Hasta décadas recientes, fue el método más común para resolver
tales problemas.
Él recibió numerosos honores. Entre ellos tuvo un grado Honorario de Maestro de
Artes de la Universidad Yale, la medalla Lamme de la Sociedad Americana para
Educación en Ingeniería (1944), la medalla Wason del Instituto Americano del
Concreto (1935), y la medalla de oro del Instituto de Ingenieros Estructurales de
Gran Bretaña (1959).
3.4APLICACIÓN DEL METODO

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4. BIBLIOGRAFIA
 Métodos De Las Fuerzas - Bing
 riuc.bc.uc.edu.ve/bitstream/123456789/4292/1/mfuerzas.pdf
 Deformaciones Angulares - Bing
 StuDocu - Resúmenes, apuntes y preparación de exámenes gratis
 https://es.abcdef.wiki/wiki/Hardy_Cross_method#Assumptions
 https://repositorio.pucp.edu.pe/index/bitstream/handle/123456789/7136/analisis_edifici
os_cap02.pdf?sequence=7&isAllowed=y
 Leonard K. Eaton, "Hardy Cross and the 'Moment Distribution Method'", Nexus Network
Journal, vol. 3, no. 3 (Summer 2001), [1]