1. Tài liệu ôn tập TOÁN – Học kì 1 – Lớp 12 – Năm học 2011 – 2012 Trường THPT Phan Bội Châu
ÑEÀ
1
Câu 1: Cho hàm số y =x −3x +6 có đồ thị là (C).
3 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng –2
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(–1;2)
Câu 2: Cho hàm số y =si n(l n x ) +cos(l n x ). Chứng minh rằng y +x y ′+x y ′ =0
′ 2
Câu 3: Giải các phương trình
2 log 2 x log 2 x − 5log 2 x +10
a) 1
log2 (4x + +4).l og2 (4 x + =
1) 3 b) = 2
log 2 x −1 (log 2 x −1)(log 2 x + 2)
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, SA vuông góc với
mp(ABC). Từ A kẻ AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết AB = BC = SA = a.
1) Tính thể tích khối chóp S.ADE;
2) Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).
x 2 + mx − 1
Câu 5: Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số y=
x −1
tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho OA vuông góc với OB
ÑEÀ
2x + 1 2
Câu 1: Cho hàm số y=
x −1
có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với (d): y = –3x
3) Tìm tất cả các điểm nằm trên (C) và cách đều hai trục tọa độ
Câu 2
ln x
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=
x
trên đoạn 1;e 2 
 
2) Cho hàm số y =e sin x . Chứng minh rằng
−x
′ 2 2
y ′ + y ′+ y =0
Câu 3. Giải các phương trình sau:
1
1) logx 3 + log3 x = log x
3 + log3 x +
2
; 2) 6.4x −13.6x +6.9x =0
Câu 4: Cho lăng trụ tam giác đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Góc giữa cạnh
A C.A ′ ′
B ′
BC
0
bên và mặt phẳng đáy bằng 60 , hình chiếu của A lên mp( ) trùng với trung điểm H A ′ ′
′BC
của cạnh . Tính thể tích của khối lăng trụ
BC′
′ A C. A ′ ′
B ′
BC
ÑEÀ
3
Câu 1. Cho hàm số y =2x +3(m −3) x +11 −3m , m là tham số
3 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C ) của hàm số khi m = 0.
b) Tìm m để đồ thị của hàm số có các điểm cực trị A, B và A, B, C(0;-1) thẳng hàng
Câu 2: Giải các phương trình sau :
1 2
a) 2.9log2 x −7.6l og2 x +6.4log2 x =0 b) + =1 .
4 + log2 x 2 − log4 x 2
Tổ Toán – Trường THPT Phan Bội Châu – Ôn tập học kì 1 – Lớp 12 Trang 1

2. Tài liệu ôn tập TOÁN – Học kì 1 – Lớp 12 – Năm học 2011 – 2012 Trường THPT Phan Bội Châu
ln2 x
Câu 3 : Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=
x
, trên đoạn 1;e 3 
 
·
Câu 4: Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng taïi A, ABC = 600
, BC =
a, SB vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) vaø goùc giöõa hai mp(SAC) vaø mp(ABC)
0
baèng 45 .
a) Tính theå tích khoái choùp S.ABC.
b) Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABC.
1
Câu 5: Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = –x + m cắt đồ thị của hàm số y=x−
x tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4
ÑEÀ
x+2 4
Câu 1. Cho hàm số y= có đồ thị (C).
x −1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
3x +y − =0
1
Câu 2. Giải các phương trình
1 1
a) log2 (1 + x ) =log3 x b) 2
log 2 ( x + 3) + log4 ( x −1)8 = log2 (4 x )
4
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là đường cao của hình chóp.
Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
c) Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao SH và mặt đáy là hình tròn
ngoại tiếp hình vuông ABCD.
x + y = 11
Câu 4: Giải hệ phương trình 
log2 x + log2 y = 1 + log2 15
ÑEÀ
5
x−2
Câu 1. Cho hàm số y=
x −1
(C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường
phân giác của góc phần tư thứ 2.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0; -2).
Câu 2. Giải các phương trình:
5
a) log 2 x + log 2
x + log 8 x = ; b) (3 + 5 ) x +16(3 − 5 ) x =2 x +3
.
3
Câu 3. Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) b) y = ln 2 x2 −2x .
2
y = e x .cos 2 x.
Tổ Toán – Trường THPT Phan Bội Châu – Ôn tập học kì 1 – Lớp 12 Trang 2

3. Tài liệu ôn tập TOÁN – Học kì 1 – Lớp 12 – Năm học 2011 – 2012 Trường THPT Phan Bội Châu
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Biết BA =120 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
· C 0
ÑEÀ
6
Câu 1: Cho hàm số : y = f ( x ) =x −3x +2 3 2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = xe trên đoạn [0;2]
x 2 −3x
Câu 3: Giải các phương trình sau
a) 2x −x −22+x −x = 3 ; b) log ( x +1) −6 l og x +1 +2 =0
2 2 2
2 2
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc
600.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2) Một mặt phẳng (P) qua A, vuông góc với SC tại M, cắt SB, SD tại N, Q
V SM SN SQ
a) Chứng minh:
S . MNQ
= . .
V S . CBD
SC SB SD
b) Tính thể tích khối chóp S.ANMQ
x 2 + mx + 2m − 1
Câu 5: Tìm giá trị của tham số m sao cho haøm soá y=
mx + 1 coù cöïc trò và đồng
thời đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
ÑEÀ
Câu 1. Cho hàm số y = x 3 −3x 7
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua A(2; 2).
c) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm m sao cho phương trình x −3x +m +m =0 có ba nghiệm phân
3 2
biệt, trong đó có một nghiệm âm và hai nghiệm dương
Câu 2. Cho hàm số y =x [ cos(l n x ) + n(l n x )] , x > 0. CMR x y ′′−xy ′ +2y =0
si 2
Câu 3. Giải các phương trình sau :
1
a) 23 x + −
1
7.22 x +7.2 x − =
2 0 ; b) 2(log2 x +1) log4 x + log2 =0
4
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 , mặt bên
SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy.
1) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC
2) Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
m
Câu 5.Cho hàm số y = −x + 1 +
2−x
, (Cm) là đồ thị của hàm số
Tìm m để (Cm) có điểm cực đại A sao cho tiếp tuyến tại A của (Cm) cắt trục Oy tại
B mà tam giác OAB vuông cân.
ÑEÀ
2x − 1 8
Câu 1.Cho hàm số y=
x +1
Tổ Toán – Trường THPT Phan Bội Châu – Ôn tập học kì 1 – Lớp 12 Trang 3

4. Tài liệu ôn tập TOÁN – Học kì 1 – Lớp 12 – Năm học 2011 – 2012 Trường THPT Phan Bội Châu
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Chứng minh rằng đường thẳng y = –x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt P, Q. Tìm m để
đoạn PQ ngắn nhất
1
Câu 2: Tìm m để hàm số y= x − mx + (m −1) x +1
3 2 2
đạt cực tiểu tại điểm x = 1
3
Câu 3. Giải các phương trình
1) log 64 +log 16 =3 ;
2x x2 2) log (4 +4) =x +log (2 −3) 2
x
2
x+1
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a ; SA (ABC), SA = 3a. ⊥
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
2) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính thể tích khối đa diện ABCKH
3) Tính diện tích mặt cầu đi qua ngoại tiếp hình chóp S.ABC
ÑEÀ
x
9
Câu 1: Cho hàm số y=
x −1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cùng với hai tiệm cận tạo thành một
tam giác vuông cân
Câu 2: Giải các phương trình
a) 4log2
2
x − log1 x − 6 = 0 ; b) ( 2 + x +(
1) 2 − x =6
1)
2
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Hai mặt bên SAB, SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, góc hợp bởi SB và mặt phẳng đáy là 600 .
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
ÑEÀ
10
Câu1 Cho hàm số y =x +m x +2 (1), m là tham số
3
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = –3
2) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Câu2:
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x −ln(1 −2x ) trên đoạn [–2;0] 2
x 2 + ( m −1) x + 1
2) Định m để hàm số y=
x + m −1
đạt cực đại tại điểm x = 2
Câu 3: Giải các phương trình sau:
1) (5 +2 6) x + (5 −2 6) x =10 2) log3 x 3 −20 log3
2
x +1 = 0
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA =a 2, SB =SC =a .
Gọi M là trung điểm BC .
1) Chứng minh (SAM ) ⊥ BC)
(A
2) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
3) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Tổ Toán – Trường THPT Phan Bội Châu – Ôn tập học kì 1 – Lớp 12 Trang 4

5. Tài liệu ôn tập TOÁN – Học kì 1 – Lớp 12 – Năm học 2011 – 2012 Trường THPT Phan Bội Châu
2x 2 −y − 22+ y −x 2 = 3

Câu 5. Giải hệ phương trình 
3log9 (9x ) − log3 y = 3
2 3


Tổ Toán – Trường THPT Phan Bội Châu – Ôn tập học kì 1 – Lớp 12 Trang 5