The tich khoi da dien VDVDC

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10)
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1 | THBTN

Chủ đề 5. KHỐI ĐA DIỆN FULL
Câu 1: (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a .
Gọi ,
M N lần lượt là trung điểm của các cạnh ,
AB BC và E là điểm đối xứng với B
qua D . Mặt phẳng  
MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó
khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .
A.
3
7 2
216
a
V  . B.
3
11 2
216
a
V  . C.
3
13 2
216
a
V  . D.
3
2
18
a
V  .
Lời giải
Chọn B.
Trong mặt phẳng  
ABD , gọi P AD EM
  . Trong mặt phẳng  
BCD , gọi
Q CD EN
  . Khi đó, ,
P Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABE và BCE .
Ta có ABCD là tứ diện đều cạnh bằng a , suy ra
3
2
12
ABCD
a
V  .
Vì    
2 ,( ) 2 ,( )
BE BD d E ABC d D ABC
   khi đó:
     
.
1 1 1 1 1
,( ) . 2. ,( ) . ,( ) .
3 3 4 2 3
E BMN BMN ABC ABC
V d E ABC S d D ABC S d D ABC S
 
   
 
 
3
.
1 1 2
2 2 24
D ABC ABCD
a
V V
   .
Mặt khác:
3
.
. .
.
1 2 2 2 2 2
. . . .
2 3 3 9 3 108
E DPQ
E DPQ E BNM
E BNM
V ED EP EQ a
V V
V EB EN EM
      .
Gọi 1
V là thể tích của phần khối đa diện không chứa đỉnh A , khi đó:
3 3 3
1 . .
2 2 7 2
24 108 216
E BMN E DPQ
a a a
V V V
     . Vậy
3 3 3
1
2 7 2 11 2
12 216 216
ABCD
a a a
V V V
     .
PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10)

2 | THBTN – CA ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BIÊN SOẠN: THẦY TÀI: 0977.413.341
Câu 2: (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x
 và
các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn
nhất.
A. 3 2
x  . B. 6
x  . C. 2 3
x  . D. 14
x  .
Lời giải
Chọn A.
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và AB .
Ta có  
CD MB CD MN
CD MAB
CD MA CD AB
 
 
  
 
 
 
.
Tam giác MAB cân tại M nên MN AB
 .
   
1 1
. . , .sin , .2 3. .sin90
6 6
ABCD
V AB CD d AB CD AB CD x MN
  
 
2 2
2
2 2
36
1 3 3
.2 3. 3 . 36 . 3 3
6 2 6 6 2
x x
x
x x x
 
 
 
 
     
 
   
 
.
Dấu " "
 xảy ra 2
36 3 2
x x x
     .
Vậy với 3 2
x  thì ABCD
V đạt giá trị lớn nhất bằng 3 3 .
Câu 3: (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103) Xét khối chóp .
S ABC có đáy là tam giác
vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  
SBC bằng
3. Gọi  là góc giữa mặt phẳng  
SBC và  
ABC , tính cos khi thể tích khối chóp
.
S ABC nhỏ nhất.
A.
1
cos .
3
  B.
3
cos .
3
  C.
2
cos .
2
  D.
2
cos .
3
 
Lời giải
Chọn B.
2 3
2 3 2 3
2 3
2 3
x
M
N
A
D
C
B

a
2a
M
A
B
C
S
Gọi M là trung điểm BC , H là giao
điểm của đường thẳng qua A và vuông
góc với SM . Ta được:
Góc giữa mặt phẳng  
SBC và  
ABC là

SMA.
3
;
sin
AM

3
cos
SA

 ;
1
.
2
AM BC

Suy ra 2
. 2
1 9
. .
3 sin .cos
S ABC
V AM SA
 
  .
Thể tích khối chóp nhỏ nhất khi 2
sin .cos
  lớn nhất.
Xét hàm số   2 3
f sin .cos cos cos
x x x x x
   với 0
2
x

 
  sin 3cos .sin
f x x x x
    ,
sin 0
( ) 0 3
cos
3
x
f x
x



  
  


Suy ra 2
sin .cos
  lớn nhất khi
3
cos .
3
 
Cách khác:
2
. 2
1 9
. .
3 sin .cos
S ABC
V AM SA
 
 
4 2 2 2 2
9 9 2
sin .cos sin .sin .2cos
    
 
3
2 2 2
9 2 27 3
2
sin sin 2cos
3
  
 
 
 
 
 
Dấu đẳng thức xảy ra 2 2
sin 2cos
 
 
3
cos
3

  .
Câu 4: (SGD VĨNH PHÚC năm 2017 ) Cho hình chóp .
S ABC có  
SA ABC
 , tam giác ABC
vuông cân tại B , 2
AC a
 và .
SA a
 Gọi M là trung điểm cạnh SB . Tính thể tích khối
chóp . .
S AMC
A.
3
6
a
. B.
3
3
a
. C.
3
9
a
. D.
3
12
a
.
Lời giải
Chọn A.
Xét tam giác vuông cân ABC có: 2
2
AC
AB BC a
  
2
1
.
2
ABC
S AB BC a
 
3
2
.
1 1
. . .
3 3 3
S ABC ABC
a
V SA S a a
  
Áp dụng định lí Sim-Son ta có:

.
1
. .
2
SAMC
S ABC
V SA SM SC
V SA SB SC
 
3
. .
1
2 6
S AMC S ABC
a
V V
  
Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM năm 2017 ) Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình chữ
nhật. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và
4 2
SB  . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Tính khoảng cách l từ điểm M đến
mặt phẳng  
SBC .
A. 2
l  B. 2 2
l  C. 2
l  D.
2
2
l 
Lời giải
Theo giả thiết, ta có
       
,
SAB ABCD SAB ABCD AB
SA AB
  






 
SA ABCD
  .
Gọi , ,
N H K lần lượt là trung điểm các cạnh ,
SA SB và đoạn SH .
Ta có  
BC SA
BC SAB BC AH
BC AB


   



.
Mà AH SB
 ( ABC
 cân tại A có AH là trung tuyến).
Suy ra  
AH SBC
 , do đó  
KN SBC
 (vì ||
KN AH , đường trung bình).
Mặt khác  
|| ||
MN BC MN SBC
 .
Nên  
   
  1
, , 2 2
2
d M SBC d N SBC NK AH
    .
Đáp án: B.
4 2
M
K
N
H
A
B C
D
S

N
M
B D
C
A
P
Câu 6: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM năm 2017 ) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi
,
M N lần lượt là trung điểm các cạnh , .
AD BD Lấy điểm không đổi P trên cạnh AB
(khác ,
A B ). Thể tích khối chóp PMNC bằng
A.
9 2
16
B.
8 3
3
C. 3 3 D.
27 2
12
Lời giải
Chọn A
Do  
AB CMN
 nên  
   
   
 
, A, D,
d P CMN d CMN d CMN
 
Vậy
1
4
PCMN DPMN MCND ABCD
V V V V
  
(Do diện tích đáy và chiều cao đều bằng một nửa).
Mặt khác
2
2 3
2
1 3 2 27 2
.
3 4 12 12
3
ABCD
a a a
V a
 
   
 
 
nên
1 27 2 9 2
.
4 12 16
MCND
V  
Câu 7: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM năm 2017 ) Cho tứ diện ABCD có 14, 6
AD BC
  . Gọi
,
M N lần lượt là trung điểm của các cạnh ,
AC BD và 8
MN  . Gọi  là góc giữa hai
đường thẳng BC và MN . Tính sin .
A.
2 2
3
B.
3
2
C.
1
2
D.
2
4
Lời giải
Gọi P là trung điểm của cạnh CD , ta có
 
  

, ,
MN BC MN NP
   .
Trong tam giác MNP , ta có

2 2 2
1
cos
2 . 2
MN PN MP
MNP
MN NP
 
  . Suy ra  60
MNP   .
Suy ra
3
sin
2
  .
Câu 8: (LẠNG GIANG SỐ 1 năm 2017 ) Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2 .
cm Gọi
, ,
M N P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác , , .
ABC ABD ACD Tính thể tích V của
khối chóp .
AMNP
A. 3
2
162
V cm
 . B. 3
2 2
81
V cm
 . C. 3
4 2
81
V cm
 . D. 3
2
144
V cm
 .
Lời giải
3
7
14
8
6
M
P
N
B C
D
A

P
N
M
H
K
F
E
A
B
C
D
Chọn C.
Tam giác BCD đều
2 3
3
3
DE DH
   
2 2 2 6
3
AH AD DH
  
   
EF , D,BC
1 1 1 1 3
. . . .
2 2 2 2 4
K E FK
S d FK d BC
   
EF
1 1 2 6 3 2
. . .
3 3 3 4 6
SKFE K
V AH S
    .
Mà
2
3
AM AN AP
AE AK AF
  
Lại có:
8 8 4 2
. .
27 27 81
AMNP
AMNP AEKF
AEKF
V AM AN AP
V V
V AE AK AF
     .
Câu 9: (NGÔ GIA TỰ - VP năm 2017 ) Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD có thể tích
2
6
V 
. Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Nếu SB SD
 thì khoảng cách từ B đến mặt
phẳng  
MAC bằng:
A.
1
2
. B.
1
2
. C.
2
3
. D.
3
4
.
Lời giải
Chọn A
Giả sử hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Khi đó, 2
BD a
 .
Tam giác SBD vuông cân tại S nên SD SB a
  và
2
2 2
BD a
SO   .
Suy ra các tam giác ,
SCD SAD là các tam giác đều cạnh a và  
SD MAC
 tại M .
O
M
A
S
D
C
B

Thể tích khối chóp là
3
1 2
. .
3 6
ABCD
a
V SO S
 
Mà
3
2 2
1
6 6
a
a
  
Vì O là trung điểm BD nên  
   
  1
, ,
2
d B MAC d D MAC DM
   .
Câu 10: (SỞ GD HÀ NỘI năm 2017 ) Cho hình chóp .
S ABC có   0
60
ASB CSB
  ,  0
90
ASC  ,
SA SB SC a
   . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  
SBC .
A. 2 6
d a
 . B.
6
3
a
d  . C. 6
d a
 . D.
2 6
3
a
d  .
Lời giải
Chọn B.
+ Ta có: SAB
 , SBC
 là các đều cạnh a nên AB BC a
 
+ Ta có: SAC
 vuông cân tại S nên 2
AC a

+ Ta có: 2 2 2
AC AB BC
  nên ABC
 vuông tại B có
2
2
ABC
a
S 
+ Gọi H là trung điểm của AC . Ta có: HA HB HC
  và SA SB SC
  nên
 
SH ABC
 và
2
2 2
AC a
SH   .
+ Vậy  
2
.
2
2
.
3 . 6
2 2
;
3
3
4
S ABC ABC
SBC SBC
a a
V SH S a
d A SBC
S S a
   
 
 
H
S
B
C
A

Câu 11: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL năm 2017 ) Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là
hình thoi cạnh bằng 2 3
a , góc 
BAD bằng 1200
. Hai mặt phẳng  
SAB và  
SAD cùng
vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng  
SBC và  
ABCD bằng 450
. Tính khoảng
cách h từ A đến mặt phẳng  .
SBC
A. 2 2.
h a
 B.
2 2
.
3
a
h  C.
3 2
.
2
a
h  D. 3.
h a

Lời giải
Chọn C.
Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác .
ABC
Xét tam giác :
ABH
0
sin 2 3.sin 60 3 .
AH
B AH a a
AB
    
0
cos 2 3.cos60 3.
BH
B BH a a
AB
    
Xét tam giác SAH vuông tại :
A
0
tan 3 tan 45 3 .
SA
SHA SA a a
AH
    
Trong tam giác SAH vuông tại A , kẻ
AI SH
 tại .
I Ta có  
AI SBC
 nên AI là
khoảng cách từ A đến mặt phẳng  .
SBC
Xét tam giác SAH , ta có:
   
2 2
2 2 2 2
1 1 1 1 1 2
.
9
3 3
AI SA AH a
a a
    
 
 
3 2
, .
2
a
d A SBC AI
  
Câu 12: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH năm 2017 ) Khi chiều cao của một hình chóp đều
tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó.
A. Không thay đổi. B. Tăng lên n lần. C. Tăng lên 1
n  lần. D. Giảm đi n lần.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
1
. .
3
V h S
 , với h là chiều cao, S là diện tích đáy
2
0
180
4tan
x a
S
a

 
 
 
 
với x là độ dài cạnh của đa giác đều, a là số đỉnh của đa giác đều.
A
S
D
C
B H
I

Ycbt
2
1 0
1 1 1 1
. . . . . .
3 3
180
4tan
x
a
n
V nh h S V
n n
a
 
 
 
   
 
 
 
 
.
Câu 13: (BIÊN HÒA – HÀ NAM năm 2017 ) Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD có cạnh đáy
bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D ,
N là trung điểm .
SC Mặt phẳng  
BMN chia khối chóp .
S ABCD thành hai phần. Tỉ
số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:
A.
7
5
. B.
1
7
. C.
7
3
. D.
6
5
.
Lời giải
Chọn A.
Giả sử các điểm như hình vẽ.
E SD MN E
   là trọng tâm tam giác SCM , //
DF BC F
 là trung điểm BM .
Ta có:  

   6
, 60
2
a
SD ABCD SDO SO
     , 2 2 7
2
a
SF SO OF
  
 
 
2
6 1 7
, ; .
2 4
2 7
SAD
a a
d O SAD OH h S SF AD
     
1
6
MEFD
MNBC
V ME MF MD
V MN MB MC
   
 
 
3
5 5 1 1 5 1 5 6
, 4
6 6 3 2 18 2 72
BFDCNE MNBC SBC SAD
a
V V d M SAD S h S
         
3 3
. .
1 6 7 6
.
3 6 36
S ABCD ABCD SABFEN S ABCD BFDCNE
a a
V SO S V V V
      
Suy ra:
7
5
SABFEN
BFDCNE
V
V
 
E
N
M
F
O
A
B
C D
S
H

H
I
A D
B C
Câu 14: (CHUYÊN THÁI BÌNH năm 2017 ) Cho khối chóp .
S ABC có SA a
 , 2
SB a
 ,
3
SC a
 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là
A. 3
6
a . B.
3
6
2
a
. C.
3
6
3
a
. D.
3
6
6
a
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi H là hình chiếu của A lên
1
( ) .
3
SBC
SBC V AH S
  .
Ta có AH SA
 ; dấu “=” xảy ra khi  
AS SBC
 .

1 1
. .sin .
2 2
SBC
S SB SC SBC SB SC
  , dấu “=” xảy ra khi
SB SC
 .
Khi đó,
1 1 1 1
.
3 3 2 6
SBC
V AH S AS SB SC SA SB SC
       .
Dấu “=” xảy ra khi , ,
SA SB SC đôi một vuông góc với
nhau.
Suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp là
3
1 6
. .
6 6
a
V SA SB SC
  .
Câu 15: (CHUYÊN THÁI BÌNH năm 2017 ) Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnha
,
17
2
a
SD  , hình chiếu vuông góc H của S lên mặt  
ABCD là trung điểm của đoạn
AB . Tính chiều cao của khối chóp .
H SBD theo a .
A.
3
5
a
. B.
3
7
a
. C.
21
5
a
. D.
3a
5
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có SHD
 vuông tại H
2 2
2 2 2
17
3
2 2
a a
SH SD HD a a
 
   
      
 
   
   
 
   
.
Cách 1. Ta có
   
1 2
, ,
2 4
a
d H BD d A BD
 
Chiều cao của chóp .
H SBD là
a
a 2
a 3
A
S
B
C
H
H
B
S
A D
C

 
 
 
 
2
2
2
2
2
. ,
,
,
2
3.
6.2 2 3
4 .
4.5 5
3
8
SH d H BD
d H SBD
SH d H BD
a
a
a a
a
a
a
 
 
  
 

Cách 2. 3
1 3
. .
3 3
ABCD
S ABCD SH S a
   . . .
3
.
1 1 1
2 2
2 4
3
1
H SBD A SBD S ABC S ABCD
V V V V a
    .
Tam giác SHB
 vuông tại H
2
2 2 2 13
3
4 2
a a
SB SH HB a
      .
Tam giác SBD
 có
13 17
; 2;
2 2
a a
SB BD a SD
   
2
5
4
SBD
a
S  .
  
  .
3 3
, .
5
S HBD
SBD
V a
d H SBD
S
 
Cách 3. Gọi I là trung điểm BD. Chọn hệ trục Oxyz với
; ; ; .
O H Ox HI Oy HB Oz HS
   
Ta có  
0;0;0
H ; 0; ;0
2
a
B
 
 
 
;  
0;0; 3
S a ; ;0;0
2
a
I
 
 
 
Vì    
SBD SBI

  
2 2 3
: 1 2 2 0
3
3
x y z
SBD x y z a
a a a
       
.
Suy ra  
 
3
2.0 2.0 .0
3 3
, .
5
1
4 4
3
a
a
d H SBD
  
 
 
Câu 16: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU năm 2017 ) Cho khối chóp .
S ABCD có thể tích bằng 3
a .
Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a
khoảng cách giữa SA và CD .
A. 2 3a . B. 3
a . C.
2
3
a
. D.
2
a
.
Lời giải
Chọn A.
y
x
OH
z
I
B C
D
A
S

Vì đáy ABCD là hình bình hành
3
.
1
2 2
   
SABD SBCD S ABCD
a
V V V .
Ta có:
Vì tam giác SAB đều cạnh a

2
3
4

SAB
a
S
Vì  

 
CD AB CD SAB nên
   
   
 
, , ,
 
d CD SA d CD SAB d D SAB
3
2
3.
3 2 2 3
3
4
  
SABD
SBD
a
V
a
S a
.
Câu 17: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂUnăm 2017 ) Khối chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình
thoi cạnh a .   
SA SB SC a , Cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp
.
S ABCD là:
A.
3
8
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn D.
Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt 
AC x .
Gọi  
O AC BD .
Vì  
SA SB SC nên chân đường cao SH trùng
với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
 
H BO .
Ta có
2 2 2 2 2
2 4 4
2 4 2
 
 
   
 
 
x a x a x
OB a
2 2 2 2
1 1 4 4
. .
2 2 2 4
 
  
ABC
a x x a x
S OB AC x
2 2
2 2 2 2
. .
4 4 4
4.
4
   
 
ABC
a a x a x a
HB R
S x a x a x
.
4 2 2
2 2 2
2 2 2 2
3
4 4

    
 
a a a x
SH SB BH a
a x a x
2 2 2 2
. . 2 2
1 2 3 4
2 2. . . .
3 3 4
4
 
  

S ABCD S ABC ABC
a a x x a x
V V SH S
a x
 
2 2 2 3
2 2
1 1 3
. 3
3 3 2 2
 
 
   
 
 
x a x a
a x a x a
Câu 18: (THTT – 477 năm 2017 ) Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi
mặt của nó bằng .
S Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối
đa diện đó đến các mặt của nó bằng
a
A D
C
B
S
x
a
O
A
S
D C
B
H

A. .
nV
S
B. .
V
nS
C.
3
.
V
S
D. .
3
V
S
Lời giải
Chọn C.
Xét trong trường hợp khối tứ diện đều.
Các trường hợp khác hoàn toàn tương tự.
. 1 . 2 . 3 . 4
1 1 1 1
. ; . ; . ; .
3 3 3 3
H ABC H SBC H SAB H SAC
V h S V h S V h S V h S
   
 
3
1 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3
3 3 3
; ; ;
3 3
V
V V V
h h h h
S S S S
V V V V V
h h h h
S S
   
  
     
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD . Tính thể tích
V của khối chóp .
AGBC .
A. 3

V . B. 4

V . C. 6

V . D. 5

V .
Lời giải
Chọn B.
 Cách 1:
Phân tích: tứ diện ABCD và khối chóp .
AGBC có cùng
đường cao là khoảng cách từ A đến mặt phẳng  
BCD .
Do G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có
  
 
BGC BGD CGD
S S S 3
 
 
BCD BGC
S S (xem phần chứng
minh).
Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có:
.
.
1 1
. .
3 3 3
1
1 .
.
3
3
 





 

   





ABCD BCD BCD
ABCD BCD
A GBC GBC
GBC
A GBC GBC
V h S h S
V S
V S
h S
V h S
.
1 1
.12 4
3 3
   
A GBC ABCD
V V .
Chứng minh: Đặt ;
 
DN h BC a.
Từ hình vẽ có:
+)
1 1
//
2 2 2
      
MF CM h
MF ND MF DN MF
DN CD
.
+)
2 2 2
// .
3 3 3 2 3
      
GE BG h h
GE MF GE MF
MF BM
A C
B
S
H
G
B
C
D
A
H1
G
I
D
C
B
A
H
F
E
G
M
N
B
C
D

+)
1 1
.
2 2 3 3
1 1
.
2 2 3

 

    
BCD
BCD GBC
GBC
DN BC ha
S
S S
h
S GE BC a
+) Chứng minh tương tự có 3 3
  
 
BCD GBD GCD
S S S
BGC BGD CGD
S S S
  
   .
 Cách 2:

 
 
 
 
 
   
 
; 1 1
; ;
3 3
;
   
d G ABC GI
d G ABC d D ABC
DI
d D ABC
.
Nên  
 
.
1 1
; . . 4.
3 3

  
G ABC ABC DABC
V d G ABC S V
Câu 20: Ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như hình vẽ.
Tính diện tích toàn phần tp
S của khối chữ thập
A.  2
20
tp
S a . B.  2
30
tp
S a . C.  2
12
tp
S a . D.  2
22
tp
S a .
Lời giải
Diện tích mỗi mặt khối lập phương:  2
1
S a
Diện tích toàn phần các khối lập phương:  2
2
6
S a
Diện tích toàn phần khối chữ thập:    2
2 1
5 8 22
S S S a
Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một
góc 60 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D ; N là trung điểm của SC , mặt phẳng
(BMN ) chia khối chóp .
S ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.
A.
1
5
. B.
7
3
. C.
1
7
. D.
7
5
.
Lời giải

M
A D
B C
S
K
Đáp án D
Đặt 1 1
2 2
?
SABIKN
NBCDIK
V V V
V V V

 
  

 


* 2 3
.
1 6 6
.
3 2 6
S ABCD
a
V a a
 
*
.
3
1 1
. . . .
3 3 2
1 6 1 6
. . .2
3 4 2 12
N BMC BMC BMC
SO
V NH S S
a
a a a
 
 
 
* Nhận thấy K là trọng tâm của tam giác SMC
2
3
MK
MN
 
* .
.
1 1 2 1
. . . .
2 2 3 6
M DIK
M CBN
V MD MI MK
V MC MB MN
  
3 3
2 . . .CBN
5 5 6 5 6
.
6 6 12 72
M CBN M DIK M
V V V V a a
     
3
3 3 3 1
1 . 2
2 3
7 6
6 5 6 7 6 7
72
6 72 72 5
5 6
72
S ABCD
a
V
V V V a a a
V
a
        
Câu 22: Cho hình chóp tứ giác .
S ABCD có  
SA ABCD
 , ABCD là hình thang vuông tại A và
B biết 2
AB a
 , 3 3
AD BC a
  . Tính thể tích khối chóp .
S ABCD theo a , biết khoảng
cách từ A đến mặt phẳng ( )
SCD bằng
3 6
4
a .
A. 3
6 6a . B. 3
2 6a . C. 3
2 3a . D. 3
6 3a .
Lời giải
Dựng AM CD
 tại M .
Dựng AH SM
 tại H .
Ta có:
3 6
4
AH a
 .
2
. 4
2
ABCD
AD BC
S AB a

 
 
2 2
2 2
CD AD BC AB a
   
2
1
.
2
ABC
S AB BC a
 
2
3
ACD ABCD ABC
S S S a
  
a
a
60°
H
K
N
M
I O
A
S
B
C
D

2
1 3 2
.
2 2
ACD
ACD
S
S AM CD AM a
CD
   
Ta có: 2 2 2 2 2
1 1 1 . 3 6
2
AH AM
AS a
AH AM AS AM AH
    

3
.
1
. 2 6
3
S ABCD ABCD
V SA S a
 
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD có cạnh đáy bằng a . Biết thể tích khối chóp bằng
3
2
6
a
. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng BC và SA.
A. .
6
a
B. .
a C.
2
.
6
a
D. .
2
a
Lời giải
Gọi O là tâm hình vuông .
S ABCD , suy ra
 

SO ABCD .
Đặt 
SO x . Ta có
    
3
2
.
1 1 2 2
. . . .
3 3 6 2
S ABCD ABCD
a a
V S SO a x x
Ta có 
BC AD nên  

BC SAD . Do đó
     
     
    
       
       
, , , 2 ,
d BC SA d BC SAD d B SAD d O SAD
.
Kẻ 
OK SE . Khi đó  
    
 
 

2 2
.
,
6
SOOE a
d O SAD OK
SO OE
.
Vậy    
 
 
2
, 2 .
6
a
d BC SA OK Chọn C.
Câu 24: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác .
S ABCD có đáy là
hình vuông cạnh bằng 2.
a Tam giác  
SAD cân tại S và mặt bên  
SAD vuông góc
với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp .
S ABCD bằng 3
4
.
3
a Tính khoảng cách h
từ B đến mặt phẳng  
SCD .
A. 
2
.
3
h a B. 
4
.
3
h a
C. 
8
.
3
h a D. 
3
.
4
h a
Lời giải
Gọi H là trung điểm AD . H
A B
C
D
S
K
E
O
C D
A
B
S
K

Suy ra  
   .
SH AD SH ABCD
Đặt 
SH x .
Ta có  
   
2
3
1 4
. . 2 2
3 3
V x a a x a .
Ta có    
   

   
   
, ,
d B SCD d A SCD
 
 
  
 
 
4
2 , 2
3
a
d H SCD HK . Chọn B.
Câu 25: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy, góc

 0
60
SBD . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB và SO .
A.
3
3
a
. B.
6
4
a
. C.
2
.
2
a
D.
5
.
5
a
Lời giải
Ta có   
SAB SAD  
 
c g c , suy ra

SB SD .
Lại có

 0
60
SBD , suy ra
SBD đều cạnh    2
SB SD BD a .
Trong tam giác vuông SAB , ta có
  
2 2
SA SB AB a .
Gọi E là trung điểm AD , suy ra

OE AB và 
AE OE .
Do đó    
   
   
     
     
, , , .
d AB SO d AB SOE d A SOE
Kẻ 
AK SE .
Khi đó  
    
 
 

2 2
. 5
,
5
SAAE a
d A SOE AK
SA AE
. Chọn D.
Câu 26: Cho khối chóp tứ giác đều .
S ABCD . Mặt phẳng  
 đi qua ,
A B và trung điểm M
của SC . Tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó là:
A.
1
4
. B.
3
8
. C.
5
8
. D.
3
5
.
E
O
A
S
B C
D
K

Lời giải
Kẻ 
MN CD  

N CD , suy ra hình thang ABMN là thiết diện của khối chóp.
Ta có  
. . .
S ABMN S ABM S AMN
V V V .
Mà  
.
.
1
2
S ABM
S ABC
V SM
V SC
.
Suy ra  
. . .
1 1
.
2 4
S ABM S ABC S ABCD
V V V
Và    
.
. .
.
1 1
. .
4 8
S AMN
S AMN S ABCD
S ACD
V SM SN
V V
V SC SD
Suy ra   
. . . .
1 1 3
.
4 8 8
S ABMN S ABCD S ABCD S ABCD
V V V V
Từ đó suy ra  .
5
8
ABMNDC S ABCD
V V nên 
. 3
.
5
S ABMN
ABMNDC
V
V
Chọn D.
Câu 27: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và
BD .
A.
21
.
14
a
B.
2
.
2
a
C.
21
.
7
a
D. .
a
Lời giải
Gọi I là trung điểm của AD nên suy ra
 
SI AD SI ABCD
   .
Kẻ Ax BD
 . Do đó
       
, , , 2 ,
d BD SA d BD SAx d D SAx d I SAx
     
  
      .
Kẻ IE Ax
 , kẻ IK SE
 . Khi đó  
,
d I SAx IK
  
  .
Gọi F là hình chiếu của I trên BD , ta có
2
2 4
AO a
IE IF
   .
Tam giác vuông SIE , có 2 2
. 21
14
SI IE a
IK
SI IE
 

.
Vậy  
21
, 2 .
7
a
d BD SA IK
  Chọn C.
M
N
D
S
C B
A
x
E
F
I
O
D
C
B
A
S
K

Câu 28: (CHUYÊN BẮC GIANG năm 2017 ) Cho tứ diện đều cạnh a và điểm I nằm trong tứ
diện. Tính tổng khoảng cách từ I đến các mặt của tứ diện.
A.
2
a
. B.
6
3
a
. C.
3
2
a
. D.
34
2
a
.
Lời giải
Chọn B
2 2 3 3
.
3 3 2 3
a a
AH AM
   .
2
2 2 2 6
3 3
a a
SH SA AH a
     .
Ta có
2 3
1 1 3 6 2
. . .
3 3 4 3 12
SABC ABC
a a a
V S SH
   .
Mặt khác, SABC ISAB IABC ISAC ISBC
V V V V V
   
 
   
   
   
 
1
. ; ; ; ;
3
ABC
S d I SAB d I ABC d I SAC d I SBC
 
   
 
 
   
   
   
 
3
; ; ; ; SABC
ABC
V
d I SAB d I ABC d I SAC d I SBC
S
    
3
2
2
3. 6
12
3
3
4
a
a
a
  .
Câu 29: (CHUYÊN KHTN L4 năm 2017 ) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông
cân,  
AB AC a ,  

SC ABC và 
SC a . Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt
,
SA SB lần lượt tại E và F . Tính thể tích khối chóp .
S CEF .
A.
3
2
36

SCEF
a
V . B.
3
18

SCEF
a
V . C.
3
36

SCEF
a
V . D.
3
2
12

SCEF
a
V .
Lời giải
Chọn C.
Từ C hạ  
,
 
CF SB F SB ,  
,
 
CE SA E SA
Ta có
   


       



AB AC
AB SAC AB CE CE SAB CE SB
AB SC
Vậy mặt phẳng qua C và vuông góc SB là mặt  
CEF .
Ta có .

SCEF
SCAB
V SE SF
V SA SB
M
C
B
A
S
I
H
a a
a
B
A
C
S
F
E

A'
C'
B'
C
A B
D
D'
H
Tam giác vuông SAC vuông tại C ta có: 2 2
2
  
SA SC AC a
và
2 2
2 2
1
2
2
   
SE SC a SE
SA SA
SA a
Tam giác vuông SBC vuông tại C ta có: 2 2
3
  
SB SC BC a
và
2 2
2 2
1
3
3
   
SF SC a SF
SB SC
SB a
Do đó 3
1 1 1 1 1 1 1
. . .
2 3 6 6 6 3 36
     
SCEF
SCEF SABC ABC
SCAB
V
V V SA S a
V
.
Câu 30: (SGD VĨNH PHÚC năm 2017 ) Cho hình hộp chữ nhật .
ABCD A B C D
    có
, 3.
AB a AD a
  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và .
AC
A.
3
4
a
. B. 3
a . C.
3
2
a
. D.
2
2
a
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:    
2 2
2 .
A C A B B C a
     
   Kẻ .
B H A C
  

. . 3 3
.
2 2
A B B C a a a
B H
B C a
   
   
 
Vì  
//
BB ACC A
   nên    
 
, ,
d BB AC d BB ACC A
    

 
 
3
, .
2
a
d BB ACC A B H
   
 
Nên  
3
, .
2
a
d BB AC
  
Câu 31: (SGD VĨNH PHÚC năm 2017 ) Cho hình lăng trụ đứng 1 1 1
.
ABC A B C có AB a
 ,
2
AC a
 , 1 2 5
AA a
 và  120 .
BAC   Gọi K , I lần lượt là trung điểm của các cạnh
1
CC , 1
BB . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  
1 .
A BK
A.
5
3
a
. B. 15
a . C.
5
6
a
. D.
15
3
a
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có 2 2 0
1 1 2 . . os120 7
IK B C BC AB AC AB AC c a
     

8a
2a 2
C'
B'
A
C
B
A' H
K
I
C
B
C1
B1
A1
A
H
O
B
D
C
D'
A'
C'
B'
A
H
Kẻ 1 1
AH B C
 khi đó AH là đường cao của tứ diện 1
A BIK
Vì 0
1 1 1 1 1 1 1 1
21
. . .sin120
7
a
A H B C A B AC A H
  
1
2 3
.
1 1 1
. 35 15( )
2 2 6
IKB A IBK
S IK KB a V a dvtt
   

Mặt khác áp dụng định lý Pitago và công thức Hê-rông ta
tính đc  
1
3 3
A BK
S a dvdt
 
Do đó  
  1
1
1
3 5
,
6
A IBK
A BK
V a
d I A BK
S
  .
Câu 32: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM năm 2017 ) Cho lăng trụ tam giác . ' ' '
ABC A B C có đáy
ABC là đều cạnh 2 2
AB a
 . Biết ' 8
AC a
 và tạo với mặt đáy một góc 0
45 . Thể tích
khối đa diện ' '
ABCC B bằng
A.
3
8 3
.
3
a
B.
3
8 6
.
3
a
C.
3
16 3
.
3
a
D.
3
16 6
.
3
a
Lời giải
Gọi H là hình chiếu của A lên  
' ' '
mp A B C
 0
' 45
HC A
 
'
AHC
  vuông cân tại H.
' 8
4 2.
2 2
AC a
AH a
   
NX:
 
2
3
. ' ' . ' ' '
2 2 . 3
2 2 2 16 6
. .4 2. .
3 3 3 4 3
A BCC B ABC A B C ABC
a a
V V AH S a
    Chọn D.
Câu 33: (T.T DIỆU HIỀN năm 2017 ) Cho hình lập phương . ' ' ' '
ABCD A B C D cạnh a . Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng '
BC và '
CD .
A. 2
a . B.
3
3
a
.
C. 2a . D.
2
3
a
.
Lời giải
Chọn B

6 cm
2 cm
3 cm
B
D
C
D'
B'
C'
A'
A
30°
y
x
O
A
C
B
C'
A' B'
D'
D
Gọi ' ' ' '
O A C B D
  và từ '
B kẽ '
B H BO

Ta có '
CD //( ' ')
BA C nên
'. ' 3
( '; ') ( ';( ' ')) ( ';( ' ')) '
3
BB B O a
d BC CD d D BA C d B BA C B H
BO
    
Câu 34: (T.T DIỆU HIỀN năm 2017 ) Một hình hộp chữ nhật .
ABCD A B C D
    có ba kích thước
là 2cm , 3cm và 6cm . Thể tích của khối tứ diện .
ACB D
  bằng
A. 3
8 cm . B. 3
12 cm . C. 3
6 cm . D. 3
4 cm .
Lời giải
Chọn B.
Ta có :
. . . . . .
. . .
. . .
. . .
. .
4
4
1
4.
6
1 1
.2.
3 3
ABCD A B C D B AB C D ACD A B AD C B C D A CB D
ABCD A B C D B AB C A CB D
A CB D ABCD A B C D B AB C
A CB D ABCD A B C D ABCD A B C D
A CB D ABCD A B C D
V V V V V V
V V V
V V V
V V V
V V
             
      
      
         
     
    
  
  
  
   3
3.6 12cm

Câu 35: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM năm 2017 ) Cho hình hộp .
ABCD A B C D
    có
 60 , 7, 3,
BCD AC a BD a AB AD
     ,đường chéo BD hợp với mặt phẳng
 
ADD A
  góc 30 . Tính thể tích V của khối hộp .
ABCD A B C D
    .
A. 3
39 .
a B. 3
39
.
3
a C. 3
2 3 .
a D. 3
3 3 .
a
Lời giải
Chọn D.
 Đặt
 Áp dụng định lý hàm cos và phân giác trong
tam giác BCD
và
 Với và

 Vậy V hình hộp =
 
; y
x CD BC x y
  
2 2 2
3a x y xy
   2 2 2
5
x y a
 
2 ;
x a y a
  
2 2
x y a
   60
C  BD AD
 

';(ADD'A') 30
BD
  ' 3
DD a
 
2
.sin 60 a 3
ABCD
S xy
 
3
3 3
a

H'
C
B
A
B'
C'
A'
H
S
Câu 36: (THTT – 477 năm 2017 ) Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh
bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc  . Thể tích của khối chóp có đáy là đáy
của lăng trụ và đỉnh là một điểm bất kì trên đáy còn lại là
A. 2
3
sin .
12
a b  B. 2
3
sin .
4
a b  C. 2
3
cos .
12
a b  D. 2
3
cos .
4
a b 
Lời giải
Chọn A.
Gọi H là hình chiếu của A trên  
ABC . Khi đó 
A AH
 
 .
Ta có .sin sin
A H A A b
 
 
  nên thể tích khối lăng trụ là
2
.
3sin
.
4
ABC A B C ABC
a b
V A H S

   

  .
Lại có chiều cao của chóp theo yêu cầu đề bài chính là
chiều cao của lăng trụ và bằng A H
 nên thể tích khối
chóp là
2
. .
1 3sin
3 12
S ABC ABC A B C
a b
V V

  
  .
Câu 37: (THTT – 477 năm 2017 ) Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng
, ,
a b c . Thể tích của khối hộp đó là
A.
   
2 2 2 2 2 2 2 2 2
.
8
b c a c a b a b c
V
     

B.
   
2 2 2 2 2 2 2 2 2
.
8
b c a c a b a b c
V
     

C. .
V abc

D. .
V a b c
  
Lời giải
Chọn A.
Giả sử hình hộp chữ nhật có ba kích thước: , ,
x y z .
Theo yêu cầu bài toán ta có
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
x y a y a x y a x
y z c y z c a x b x c
x z b z b x z b x
  
     
  
         
  
  
     
  
z c
b
a
x
y
A'
C'
D'
C
B
D
A
B'

   
2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2
2 2 2
2
2
2 8
2
a b c
y
a c b a b c b c a
a b c
x V
b c a
z
  



     
 

   


  



Câu 38: (SỞ GD HÀ NỘI năm 2017 ) Cho hình lăng trụ ABCA B C
  có đáy là tam giác đều
cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  
ABC trùng với trọng tâm tam
giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng
3
4
a
. Tính thể
tích V của khối lăng trụ .
ABCA B C
  
A.
3
3
.
24
a
V  B.
3
3
.
12
a
V  C.
3
3
.
3
a
V  D.
3
3
.
6
a
V 
Lời giải
Chọn B.
M là trung điểm của BC thì  
BC AA M

 .
Gọi MH là đường cao của tam giác A AM
 thì
MH A A

 và HM BC
 nên HM là khoảng cách
AA và BC .
Ta có . .
A AHM A G AM
 
 
2
2
3 3
.
4 2 3
a a a
A A A A
 
 
2 2 2
2 2 2 2
4 4 2
4 3 .
3 3 9 3
a a a a
A A A A A A A A A A
 
    
        
 
 
 
Đường cao của lăng trụ là
2 2
4 3
9 9 3
a a a
A G
    .
Thể tích
2 3
3 3
.
3 4 12
LT
a a a
V   .
Câu 39: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU năm 2017 ) Cho hình hộp chữ nhật .
ABCD A B C D
    có
tồng diện tích của tất cả các mặt là 36 , độ dài đường chéo AC bằng 6 . Hỏi thể tích
của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?
A. 8. B. 8 2 . C. 16 2 . D. 24 3 .
H
G
M
B
C
A
C'
B'
A'

Lời giải
Chọn C.
Gọi chiều dài 3 cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là: a , b , 0
c 
Ta có 2 2 2
2 2
36; 2 2 2 36 ( ) 72 6 2
a b c S ab bc c
AC a a b c a b c
              
 
3
3
3 6 2
16 2
3 3 3
a b c a b c
abc abc
 
   
 
    
 
   
   
. Vậy 16 2
Max
V 
Câu 40: (CHUYÊN ĐHSP HN năm 2017 ) Cho hình chóp đều .
S ABC có đáy cạnh bằng a , góc
giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  
ABC bằng 60 . Gọi A, B, C tương ứng là các
điểm đối xứng của A , B , C qua S . Thể tích của khối bát diện có các mặt ,
ABC A B C
   ,
A BC
 , B CA
 , C AB
 , AB C
 , BA C
  , CA B
  là
A.
3
2 3
3
a
. B. 3
2 3a . C.
3
3
2
a
. D.
3
4 3
3
a
.
Lời giải
Chọn A.
Cách 1: Ta tính thể tích khối chóp .
S ABC :
Gọi H là tâm tam giác ABC đều cạnh a
3
3
a
CH
  . Góc giữa đường thẳng SA và
mặt phẳng (ABC) bằng 0
60

2 3
.
1 1 3 3
60 .S . . .
3 3 4 12
o
S ABC ABC
a a
SCH SH a V H S a
       
3
. ' ' .ACS .
2 3
2 2.4 8
3
B ACA C B S ABC
a
V V V V
    .
Cách 2: Ta có thể tích khối chóp .
S ABC là:
3
.
3
12
S ABC
a
V  .
Diện tích tam giác SBC là:
2
39
12
SBC
a
S  .
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  
SBC là:
 
  3
,
13
a
d A SBC  .
Tứ giác ' '
BCB C là hình chữ nhật vì có hai đường
chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi
đường.
H
B'
A'
C'
C
A
B
S

Có
2 3 2 3 39
' '
3 3 3
a a a
SB BB B C
     .
Diện tích ' '
BCB C là:
2
' '
39
3
BCB C
a
S  .
Thể tích khối 8 mặt cần tìm là:  
 
3
' '
1 2 3
2. , . .
3 3
BCB C
a
V d A SBC S
 
Câu 41: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM năm 2017 ) Tìm max
V là giá trị lớn nhất của thể tích các
khối hộp chữ nhật có đường chéo bằng 3 2cm và diện tích toàn phần bằng 2
18 .
cm
A. 3
max 6 .
V cm
 B. 3
max 5 .
V cm
 C. 3
max 4 .
V cm
 D. 3
max 3 .
V cm

Lời giải
Chọn C.
Đặt , ,
a b c là kích thước của hình hộp thì ta có hệ
2 2 2
18
9
a b c
ab bc ac
   

  

.
Suy ra 6.
a b c
   Cần tìm GTLN của .
V abc

Ta có    
6 9 9 6 .
b c a bc a b c a a
         
Do      
2 2
4 6 4 9 6 0 4.
b c bc a a a a
         
 
 
Tương tự 0 , 4
b c
  .
Ta lại có  
9 6
V a a a
  
 
  . Khảo sát hàm số này tìm được GTLN của V là 4.
Câu 42: (LƯƠNG ĐẮC BẰNG năm 2017 ) Cho hình lập phương .
ABCD A B C D
    có cạnh bằng
a , một mặt phẳng  
 cắt các cạnh AA , BB , CC , DD lần lượt tại M , N , P , Q .
Biết
1
3
AM a
 ,
2
5
CP a
 . Thể tích khối đa diện .
ABCD MNPQ là:
A. 3
11
30
a . B.
3
3
a
. C.
3
2
3
a
. D. 3
11
15
a .
Lời giải
Tứ giác MNPQ là hình bình hành có tâm là I
thuộc đoạn OO’.Ta có:
11
2 30 2
AM CP a
OI a

  
Gọi O1 là điểm đối xứng O qua I thì :
OO1=2OI=
11
15
a < a. Vậy O1 nằm trong đoạn OO’.
Q
O1
I
O'
O
A'
C'
D'
C
B
D
A
B'
N
M
P

Vẽ mặt phẳng qua O1 song song với (ABCD) cắt các cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ lần lượt
tại A1, B1,C1, D1. Khi đó I là tâm của hình hộpABCD.A B1C1D1.
Vậy V(ABCD. MNPQ)=V( MNPQ.A1 B1C1D1)= 2 3
1 1 1 1 1
1 1 11
( . )
2 2 30
V ABCD A B C D a OO a
 
Câu 43: (CHUYÊN VĨNH PHÚC năm 2017 ) Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối
tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập
phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám
mặt đều đó:
A.
3
a
4
B.
3
a
6
C.
3
a
12
D.
3
a
8
Lời giải
Đáp án B
Dựng được hình như hình bên
+ Thấy được thể tích khối cần tính bằng 2 lần thể
tích của hình chóp S.ABCD
+ Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của S.ABCD
+ ABCD là hình vuông có tâm O đồng thời chính
là hình chiếu của S lên mặt đáy
a
SO
2
 ; BD  cạnh của hình lập phương a
 . Suy ra các cạnh của hình vuông
2
ABCD a
2

3
3
S.ABCD
1 1 1 2 2 a
V Sh . . a
3 3 2 2 2 12
  
  
  
  
  
. Vkhối đa diện
3
S.ABCD
a
2.V
6
  .
Câu 44: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , diện tích đáy bằng diện tích của mặt
cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích V khối trụ đó.
A. 4
V  . B. 6
V  . C. 8
V  . D. 10
V  .
Lời giải
Đáp án B
,
B D nhìn AC dưới một góc 90 .
2 2
5; ;
5 5
AD a a
SD a KD
SD a
    2 2
6
SC SA AC a
  
B
D
C
S
A

60°
60°
C'
A'
G
M N
B C
A
B'
Ta có:  
2 2 2
1 1 1 2
1
5
a
AK
SA AD AK
   
2 2 2
SC SD CD
   tam giác SCD vuông tại D .
Khi đó tam giác KDC vuông tại D .
2 2 6
5
a
KC CD KD
   
Ta có: 2 2 2
AK KC AC
  . Vậy
 90
AKC  . Tương
tự
 0
90
AHC 
Vậy AC chính là đường kính mặt cầu ngoại tiếp
khối ABCDEHK .
2
2
a
AC a OA
   .
3
3 3
4 4 2
3 3 3
2 2
a
V OA a
  
  
Câu 45: Cho lăng trụ tam giác . ' ' '
ABC A B C có '
BB a
 , góc giữa đường thẳng '
BB và  
ABC
bằng 60 , tam giác ABC vuông tại C và góc  60
BAC  . Hình chiếu vuông góc của
điểm '
B lên  
ABC trùng với trọng tâm của ABC
 . Thể tích của khối tứ diện '.
A ABC
theo a bằng
A.
3
13
108
a
. B.
3
7
106
a
. C.
3
15
108
a
. D.
3
9
208
a
.
Lời giải
Gọi ,
M N là trung điểm của ,
AB AC
và G là trọng tâm của ABC
 .
 
'
B G ABC
  

   0
', ' 60
BB ABC B BG
   .
'.
1 1
. . ' . . . '
3 6
A ABC ABC
V S B G AC BC B G

 
Xét '
B BG
 vuông tại G , có  0
' 60
B BG 
3
'
2
a
B G
  . (nửa tam giác đều)
Đặt 2
AB x
 . Trong ABC
 vuông tại C có  0
60
BAC 
 tam giác ABC là nữa tam giác đều , 3
2
AB
AC x BC x
   
Do G là trọng tâm ABC

3 3
2 4
a
BN BG
   .
Trong BNC
 vuông tại C : 2 2 2
BN NC BC
 
E
O
A
B C
D
S
H
K

2 2 2
2 2
3
2 13
9 9 3
3
16 4 52 2 13 3 3
2 13
a
AC
a x a a
x x x
a
BC




        
 


Vậy,
3
'
1 3 3 3 3 9
. . .
6 2 208
2 13 2 13
A ABC
a a a a
V   .
Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' '
ABC A B C , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng
cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng  
'
A BC bằng
6
a
.Tính thể tích khối
lăng trụ . ' ' '
ABC A B C .
A.
3
3 2
8
a
. B.
3
3 2
28
a
. C.
3
3 2
4
a
. D.
3
3 2
16
a
.
Lời giải
Gọi M là trung điểm của BC ,
ta có    
' '
A AM A BC
 theo giao tuyến '
A M .
Trong  
'
A AM kẻ ' ( ' )
OH A M H A M
  .
 
'
OH A BC
 
Suy ra:  
 
, '
6
a
d O A BC OH
  .
2
3
4
ABC
a
S  .
Xét hai tam giác vuông '
A AM và OHM có góc 
M
chung nên chúng đồng dạng.
Suy ra:
2 2 2
2
1 3
.
1 3
6 3 2
' ' ' '
' 3
'
2
a a
OH OM
A A A M A A A A
A A AM a
A A
    
  
 
 
.
6
'
4
a
A A
  . Thể tích:
2 3
. ' ' '
6 3 3 2
. ' .
4 4 16
ABC A B C ABC
a a a
V S A A

   .
Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' '
ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2
a ,

' 2
AA a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và '
CD .
A. 2.
a B. 2 .
a C.
2 5
.
5
a
D.
5
.
5
a
Lời giải
Gọi I là điểm đối xứng của A qua D , suy ra BCID là hình bình hành nên  .
BD CI
Do đó    
   
   
     
     
, ' , ' , ' .
d BD CD d BD CD I d D CD I
O
C'
B'
M
A
B
A'
C
H

Kẻ 
DE CI tại E , kẻ  '
DK D E . Khi đó  
  
 
 
, ' .
d D CD I DK
Xét tam giác IAC , ta có 
DE AC (do cùng vuông góc với CI ) và có D là trung điểm
của AI nên suy ra DE là đường trung bình của tam giác. Suy ra  
1
.
2
DE AC a
Tam giác vuông '
D DE , có  

2 2
' . 2 5
.
5
'
D D DE a
DK
D D DE
Chọn C.
Câu 48: Cho lăng trụ đứng . ' ' ' '
ABCD A B C D có đáy là hình thoi cạnh bằng 1,  0
120
BAD  . Góc
giữa đường thẳng '
AC và mặt phẳng  
' '
ADD A bằng 0
30 . Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 6
V  . B.
6
6
V  . C.
6
2
V  . D. 3
V  .
Lời giải
Hình thoi ABCD có  0
120
BAD  , suy ra  0
60
ADC  .
Do đó tam giác ABC và ADC là các tam giác
đều.
Vì N là trung điểm ' '
A D nên
' ' '
C N A D
 và
3
' .
2
C N 
Suy ra  
  
0
30 ', ' ' ', '
AC ADD A AC AN C AN
   .
Tam giác , có

' 3
2
tan '
C N
AN
C AN
  .
Tam giác , có 2 2
' ' 2
AA AN A N
   .
Diện tích hình thoi 
2 3
.sin
2
ABCD
S AB BAD
  .
Vậy . ' ' ' '
6
. '
2
ABCD A B C D ABCD
V S AA
  (đvtt). Chọn C.
E
I
B
D
C
D'
B'
C'
A'
A
K
'
C AN
'
AA N
N
D
B
C
B'
A'
C'
D'
A

Câu 49: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3 năm 2017 ) Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh
đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60 . Tính thể tích
khối lăng trụ
A. 3
27
8
V a
 . B. 3
3
4
V a
 . C. 3
3
2
V a
 . D. 3
9
4
a .
Lời giải
Chọn D.
Ta có ABCDEF là lục giác đều nên góc ở đỉnh bằng 120 .
ABC là tam giác cân tại B , DEF là tam giác cân tại E .
2
1 3
. .sin120
2 4
ABC DEF
a
S S a a
   
2 2
2. . .cos
AC AB BC AB BC B
  
2 2 1
2. . . 3
2
a a a a a
 
    
 
 
2
. 3. 3
ACDF
S AC AF a a a
  
2 2 2
2
3 3 3 3
3
4 4 2
ABCDEF ABC ACDF DEF
a a a
S S S S a
      
 3
' 60 ' '.sin 60
2
a
B BH B H BB
     
Suy ra
Câu 50: (NGUYỄN TRÃI – HD năm 2017 ) Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều
cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước trong cốc cao 8cm . Thả vào cốc nước 4
viên bi có cùng đường kính 2cm . Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-
mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc)
A. 2,67cm. B. 2,75cm . C. 2,25cm . D. 2,33cm.
Lời giải
Chọn A.
Lượng nước dâng lên chính là tổng thể tích của 4 viên bi thả vào bằng 3
4
4.
3
b b
V r


3
16
cm
3

 .
Dễ thấy phần nước dâng lên là hình trụ có đáy bằng với đáy cốc nước và thể tích là
3
16
cm
3

.
Chiều cao của phần nước dâng lên là d
h thỏa mãn: 2
16
3
d
r h


 nên
4
cm
3
d
h  .
Vậy nước dâng cao cách mép cốc là
4 8
12 8 2,67
3 3
    cm.
2
3
3 3 9
'. 3.
4 4
ABCDEF
a
V BH S a a
  
60°
C'
E'
F'
A'
D'
E
F
B
C D
A
B'
H

Câu 51: (CHUYÊN VINH – L2 năm 2017 ) Cho hình lăng trụ .
ABC A B C
   có thể tích bằng V .
Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA , BB , CC sao cho
1
2
AM
AA


,
2
3
BN CP
BB CC
 
 
. Thể tích khối đa diện .
ABC MNP bằng
A.
2
3
V B.
9
16
V C.
20
27
V D.
11
18
V
Lời giải
Chọn D.
Đặt
 
 
 
 
1 .
1
, .
3
1 2 2
, .
3 3 9
M NPCB NPCB
CC B B
V V d M CC B B S
d M CC B B S V
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 .
1
, .
3
1 1 1
. , .
3 2 6
M ABC ABC
ABC
V V d M ABC S
d A ABC S V
 

 
Vậy . 1 2
2 1 11
9 6 8
ABC MNP
V V V V V V
    
M
C
B
A
B'
C'
A'
P
N

LUYỆN TỐC ĐỘ - VẬN DỤNG + VẬN DỤNG CAO
Câu 1. (SỞ GD VŨNG TÀU) Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại
A và B , AB BC a
  và 4
AD a
 . Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S nằm
trong mặt phẳng vuông góc với  
mp ABCD . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng
 
SAC là
A.
4 3
3
a
d  . B.
4 5
5
a
d  . C.
2 3
3
a
d  . D. 4 3
d a
 .
Câu 2. (SỞ GD VŨNG TÀU) Một hình chóp tam giác đều có đỉnh trùng với đỉnh của hình
nón và các đỉnh còn lại của đáy nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Gọi 1
V là thể
tích của khối chóp tam giác đều, 2
V là thể tích của khối nón thì tỉ số 1
2
k
V
V

 là
A. 3 3
k  . B.
3 3
2
k  . C.
3 3
4
k  . D.
3
2
k  .
Câu 3. (SỞ GD VŨNG TÀU) Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo 21.
d  Độ dài ba kích
thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội 2.
q  Thể tích
của khối hộp chữ nhật là
A.
4
.
3
V  B.
8
.
3
V  C. 8.
V  D. 6.
V 
S ABC có thể tích 8.
V  ,
M N là hai điểm sao
cho 3 ; 2
SM MC SB SN
 
 
 
 

và diện tích tam giác AMN bằng 2 . Khoảng cách từ đỉnh S
đến mặt phẳng  
AMN là
A.
9
.
2
d  B. 9.
d  C.
3
.
2
d  D. 6.
d 
Câu 5. (SỞ GD VŨNG TÀU) Cho hình chóp đều .
S ABCD có cạnh đáy bằng 2 , khoảng cách
từ tâm của đáy đến mặt bên bằng
2
.
2
Thể tích của khối chóp .
S ABCD là
A. 4.
V  B.
1
.
3
V  C.
2
.
3
V  D.
4
.
3
V 
Câu 6. (SỞ GD VŨNG TÀU) Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo 21.
d  Độ dài ba kích
thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội 2.
q  Thể tích
của khối hộp chữ nhật là
A.
4
.
3
V  B.
8
.
3
V  C. 8.
V  D. 6.
V 
S ABCD có đáy ABCD là hình thoi,
4, 2
AC BD
  . Mặt chéo SBD nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
 
ABCD và 3, 1
SB SD
  . Thể tích của khối chóp .
S ABCD là

A.
2 3
.
3
V  B. 2 3.
V  C.
8 3
.
3
V  D.
4 3
.
3
V 
Câu 8. (TRẦN PHÚ – HP) Cho lăng trụ .
ABC A B C
   có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình
chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng  
ABC trùng với trọng tâm tam giác
ABC . Biết thể tích của khối lăng trụ là
3
3
4
a
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AA và BC .
A.
2
3
a
B.
4
3
a
C.
3
4
a
D.
3
2
a
Câu 9. (TRẦN PHÚ – HP) Một khối lập phương có cạnh 1m. Người ta sơn đỏ tất cả các mặt
của khối lập phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các
mặt của khối lập phương để được 1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10cm. Hỏi các
khối lập phương thu được sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có đúng 2 mặt
được sơn đỏ?
A. 64 B. 81 C. 100 D. 96
Câu 10. (NINH GIANG – L2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
AB= a; BC = 2a. Hai mặt bên    
;
SAB SAD cùng vuông góc với mặt phẳng  
ABCD
và 15
SA= a . Góc tạo bởi SC và mặt phẳng ( )
ABD là.
A. 0
30 . B. 0
90 . C. 0
120 . D. 0
60 .
Câu 11. (NINH GIANG – L2) Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi
M là trung điểm của cạnh bên SC . Mặt phẳng  
P qua AM và song song với BD lần
lượt cắt các cạnh bên ,
SB SD tại ,
N Q . Đặt
.
.
S ANMQ
S ABCD
V
t
V
 . Tính t .
A.
1
3
t  . B.
1
6
t  . C.
2
5
t  . D.
1
4
t  .
Câu 12. (NINH GIANG – L2) Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông với
2
2
a
AC  . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy  
ABCD , SB hợp với mặt
phẳng đáy một góc 0
60 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC .
A.
2
2
a
. B.
3
2
a
. C.
3
4
a
. D.
2
a
.
Câu 13. (HÀ HUY TẬP) Cho khối lăng trụ .
ABC A B C
  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
hai cạnh AA và BB . Mặt phẳng  
C MN
 chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần.
Gọi 1
V là thể tích khối .
C MNB A
   và 2
V là thể tích khối .
ABC MNC . Khi đó tỷ số 1
2
V
V
bằng:

A.
2
3
. B. 2 . C.
1
2
. D.
3
2
.
Câu 14. (HÀ HUY TẬP) Cho lăng trụ đứng .
ABC A B C
   đáy tam giác vuông cân tại B , cạnh
bên 3
CC a
  . Biết thể tích khối trụ bằng 3
2 3
a . Khi đó khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và CC bằng:
A. 3
a . B. 2a . C. 2 3
a . D. 2
a .
Câu 15. (YÊN LẠC) Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân  
//
AB CD . Biết
2 5

AD , 4 5

AC , 
AC AD , 7
   
SA SB SC SD . Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng SA, CD .
A.
4 15
5
. B.
10 2
19
. C.
2 546
187
. D.
2 3
6
.
Câu 16. (YÊN LẠC) Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , 3

AB a ,
4

BC a , 5

SA a và SA vuông góc với mặt phẳng  
ABC . Tính cosin của góc giữa hai
SAC và  .
SBC
A.
4
34
. B.
16
25
. C.
3
5
. D.
1
2
.
Câu 17. (YÊN LẠC) Cho hình hộp .    
ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi,  60
 
ABC ,
2 3

AB a . Hình chiếu của 
A lên mặt phẳng  
ABCD trùng với giao điểm O của của
AC và BD. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  

A AD bằng
3
4
a
. Tính thể tích của
khối hộp .    
ABCD A B C D .
A. 3
9a . B. 3
3a . C. 3
6 3a . D. 3
12 3a .
Câu 18. Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD có chiều cao bằngh , góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB và ( )
ABCD bằng  . Tính thể tích của khối chóp .
S ABCD theo h và  .
A.
3
2
4
3 tan
h

. B.
3
2
3
4 tan
h

. C.
3
2
8
3 tan
h

. D.
3
2
3
8 tan
h

.
Câu 19. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' '
ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , 
BC a ,
'
A BC tạo với đáy một góc 
30 và tam giác '
A BC có diện tích bằng
2
3
a . Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' '
ABC A B C .
A.
3
3 3
2
a
. B.
3
3 3
4
a
. C.
3
3 3
8
a
. D.
3
3
8
a
.
Câu 20. Cho hình lăng trụ . ' ' '
ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằnga . Hình chiếu
vuông góc của '
A trên  
ABC là trung điểm của AB . Mặt phẳng  
' '
AA C C tạo với
đáy một góc bằng 
45 . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ' ' '
ABC A B C .

A. 
3
3
16
a
V . B. 
3
3
8
a
V . C. 
3
3
4
a
V . D. 
3
3
2
a
V .
Câu 21. Cho hình chóp đều .
S ABC , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy  
ABC bằng 0
60 ,
khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
3
2 7
a
. Thể tích của khối chóp
.
S ABC theo a bằng
A.
3
3
24
a
. B.
3
3
18
a
. C.
3
3
16
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 22. Cho hình chóp đều .
S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O ,  2 3
AC a ,
 2
BD a , hai mặt phẳng  
SAC và  
SBD cùng vuông góc với mặt phẳng  
ABCD .
Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  
SAB bằng
3
4
a
. Tính thể tích của khối
chóp .
S ABCD theo a .
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
18
a
. C.
3
3
16
a
. D.
3
3
12
a
.
S ABCD , O là giao điểm của AC và BD . Biết mặt bên
của hình chóp là tam giác đều và khoảng từ O đến mặt bên là a . Tính thể tích khối
chóp .
S ABCD theo a .
A. 3
2 3
a . B. 3
4 3
a . C. 3
6 3
a . D. 3
8 3
a .
Câu 24. Cho hình chóp tứ giác .
S ABCD có  

SA ABCD . ABCD là hình thang vuông tại A
và B biết  2
AB a .  
3 3
AD BC a . Tính thể tích khối chóp .
S ABCD theo a biết
góc giữa  
SCD và  
ABCD bằng 0
60 .
A. 3
2 6a . B. 3
6 6a . C. 3
2 3a . D. 3
6 3a
S ABCD có  

SA ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A
và B biết  2
AB a .  
3 3
AD BC a . Tính thể tích khối chóp .
S ABCD theo a , biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( )
SCD bằng
3 6
4
a .
A. 3
2 6a . B. 3
6 6a . C. 3
2 3a . D. 3
6 3a .
Câu 26. Cho lăng trụ tam giác . ' ' '
ABC A B C có 
'
BB a , góc giữa đường thẳng '
BB và
 
ABC bằng 
60 , tam giác ABC vuông tại C và góc 
 
60
BAC . Hình chiếu vuông
góc của điểm '
B lên  
ABC trùng với trọng tâm của ABC . Thể tích của khối tứ
diện '.
A ABC theo a bằng

A.
3
9
208
a
. B.
3
7
106
a
. C.
3
15
108
a
. D.
3
13
108
a
.
Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' '
ABC A B C , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng
cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng  
'
A BC bằng
6
a
.Tính thể tích khối
lăng trụ . ' ' '
ABC A B C .
A.
3
3 2
16
a
. B.
3
3 2
28
a
. C.
3
3 2
4
a
. D.
3
3 2
8
a
.
Câu 28. Cho hình chóp tam giác .
S ABC có M là trung điểm của SB ,N là điểm trên cạnh SC
sao cho  2
NS NC , P là điểm trên cạnh SA sao cho  2
PA PS . Kí hiệu 1 2
,
V V lần lượt
là thể tích của các khối tứ diện BMNP và SABC . Tính tỉ số 1
2
V
V
.
A. 
1
2
1
9
V
V
. B. 
1
2
3
4
V
V
. C. 
1
2
2
3
V
V
. D. 
1
2
1
3
V
V
.
S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB và ( )
ABCD bằng 
45 ; ,
M N và P lần lượt là trung điểm các cạnh ,
SA SB và
AB . Tính thể tích V của khối tứ diện DMNP .
A. 
3
6
a
V B. 
3
4
a
V C. 
3
12
a
V D. 
3
2
a
V
Câu 30. Cho tứ diện ABCD có các cạnh ,
AB AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi
1 2 3
, ,
G G G và 4
G lần lượt là trọng tâm các mặt , ,
ABC ABD ACD và BCD . Biết  6 ,
AB a
 9
AC a ,  12
AD a . Tính theo a thể tích khối tứ diện 1 2 3 4
G G G G .
A. 3
4a B. 3
a C. 3
108a D. 3
36a
Câu 31. Cho tứ diện ABCD có   11
AB CD m ,   20
BC AD m ,   21
BD AC m . Tính
thể tích khối tứ diện ABCD .
A. 3
360m B. 3
720m C. 3
770m D. 3
340m
S ABCD có đáy là vuông; mặt bên ( )
SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
( )
SCD bằng
3 7
7
a
. Tính thể tích V của khối chóp .
S ABCD .
A. 
3
3
2
a
V . B.  3
V a . C.  3
2
3
V a . D.  3
1
3
V a .
Câu 33. Cho tứ diện .
S ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho
 2
MA SM ,  2
SN NB , ( )
 là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu

1
( )
H và 2
( )
H là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện .
S ABC bởi mặt phẳng
( )
 , trong đó, 1
( )
H chứa điểm S , 2
( )
H chứa điểm A ; 1
V và 2
V lần lượt là thể tích của
1
( )
H và 2
( )
H . Tính tỉ số 1
2
V
V
.
A.
4
5
B.
5
4
C.
3
4
D.
4
3
Câu 34. Cho hình chóp .
S ABC có chân đường cao nằm trong tam giác ABC ; các mặt phẳng
( )
SAB , ( )
SAC và ( )
SBC cùng tạo với mặt phẳng ( )
ABC các góc bằng nhau. Biết
 25
AB ,  17
BC ,  26
AC ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc bằng 
45 .
Tính thể tích V của khối chóp .
S ABC .
A.  680
V . B.  408
V . C.  578
V . D.  600
V .
Câu 35. Cho lăng trụ . ' ' '
ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
điểm '
A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách
giữa hai đường thẳng '
AA và BC bằng
3
4
a
. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
A.
3
3
12
a
B.
3
3
6
a
C.
3
3
3
a
D.
3
3
24
a
Câu 36. Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh a . Thể tích của tứ diện ACD’B’ bằng
bao nhiêu ?
A.
3
3
a
B.
3
2
3
a
C.
3
4
a
D.
3
6
4
a
Câu 37. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết
  2
AB AD a , 
CD a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600
. Gọi I là
trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.
3
3 5
5
a
B.
3
3 5
8
a
C.
3
3 15
5
a
D.
3
3 15
8
a
Câu 38. Xét hình chóp S.ABCD với M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC, SD sao cho
   
1
2
SM SN SP SQ
MA NB PC QD
. Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP với SABC là:
A.
1
9
. B.
1
27
. C.
1
4
. D.
1
8
.
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có  
AB BC a . Cạnh
bên SA vuông góc với mặt đáy, góc

 0
60
SBA . Gọi M là điểm nằm trên đường
thẳng AC sao cho 
 
2
AC CM . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB

A.
7
7
a
B.
7
21
a
C.
3 7
7
a
D.
6 7
7
a
Câu 40. Cho lăng trụ . 'B'C'
ABC A có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Hình chiếu vuông
góc của B lên mặt phẳng ( ' ' ')
A B C là trung điểm H của ' '
B C , góc giữa '
A B và
mặt phẳng (A'B'C') bằng 0
60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng '
CC và '
A B
theo a
A.
6 13
13
a
B.
3 13
13
a
C.
3 13
26
a
D. 13
a
Câu 41. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông đỉnh A, biết độ
dài AC = b, độ lớn của góc C là 600
, đồng thời đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C)
tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300
. Thể tích của khối lăng trụ đó là:
A.  3
3
V b B. 
3
6
2
b
V C. 
3
6
3
b
V D.  3
6
V b
Câu 42. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi OA = a, OB = b,
OC = C. Điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi x, y, z tương ứng là khoảng
cách từ M đến các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) thì
A.    1
x y z
a b c
B.    1
x y z
a b c
C.    1
x y z
a b c
D.    3
x y z
a b c
Câu 43. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, và đáy là tam giác vuông đỉnh B, biết
độ dài các cạnh lần lượt là AB = a, BC = b, SA = C. Gọi M, N tương ứng là hình chiếu
vuông góc của điểm A trên SB, SC. Gọi V và V’ tương ứng là thể tích của khối chóp
S.ABC và S.AMN. Khi đó:
A.
  

  
2
2 2 2 2 2
'
V c
V a c a b c
B.
  

  
4
2 2 2 2 2
'
V c
V a c a b c
C.
  

  
4
2 2 2 2 2
' 2
V c
V a c a b c
D.
  

  
4
2 2 2 2 2
' 2
.
3
V c
V a c a b c
Câu 44. Cho tứ diện đều ABCD.Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các
cạnh của tứ diện đều đó .Tính tỉ số
( )
ABCD
V H
V
.
A. 1 B.
1
2
C.
1
8
D.
1
4
Câu 45. Tổng diện tích các mặt của một tứ diện đều bằng 2
4 3
a . Thể tích khối tứ diện đó là:
A.
3
2
12
a
B.
3
2 2
3
a
C. 3
4 3
a D.
3
2
2
a

Câu 46. Một hình chóp tam giác S.ABC có   
3 , 4 , 5
AB cm AC cm BC cm , một cạnh bên
bằng 4cm và tạo với đáy một góc 0
30 . Thể tích của khối chóp là:
A. 3
8cm B. 3
4cm C. 3
8 3
3
cm D.  
3 3
4a cm
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam
giác đều và vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  
SCD
A.
2
2
a
B.
21
7
a
C.
3
2
a D.
2 21
7
a
Câu 48. Cho lăng trụ đứng   
.
ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh
3
a
. Góc giữa mặt

( )
A BC và mặt đáy là 450
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ   
.
ABC A B C .
A.
3
72
a
B.
3
3
36
a
C.
3
4
a
D.
3
16
a
Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’
trên (ABC) là trung điểm I của BC. Góc giữa AA’ và BC là 30o
. Thể tích của khối lăng
trụ ABC.A’B’C’là:
A.
3
24
a
B.
3
2
a
C.
3
3
8
a
D.
3
8
a
Câu 50. Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh a .Thể tích của tứ diện ACD’B’ bằng
bao nhiêu ?
A.
3
3
a
B.
3
2
3
a
C.
3
4
a
D.
3
6
4
a
Câu 51. Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a . Cạnh bên bằng
b và hợp với mặt đáy góc 
60 . Thể tích hình chóp 
A .BCC’B’ bằng bao nhiêu ?
A.
2
4
a b
B.
2
2
a b
C.
2
4 3
a b
D.
2
3
2
a b
Câu 52. Cho lăng trụ đứng   
.
ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2A. Hình chiếu
vuông góc của '
A lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh và
mặt đáy là 600
. Thể tích khối lăng trụ   
.
ABC A B C bằng.
A.
3
3
4
a
B.
3
3
2
a
C. 3
2 3
a D. 3
4 3
a
Câu 53. Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đương chéo của hình hộp và
mặt đáy của nó bằng  , góc nhọn giữa 2 đường chéo của mặt đáy bằng  . Thể tích
của khối hộp bằng;

A. 3 2
1
cos .sin .sin
2
d    B. 3 2
1
sin .cos .sin
2
d   
C. 3 2
sin .cos .sin
d    D. 3 2
1
cos .sin .sin
3
d   
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . SAD là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy một góc
0
60 . Thể tích khối chóp .
S ABCD là:
A.
3
8a 3
3
B.
3
8 3.
9
a
C.
3
4 15
3
a
D.
3
4 3
3
a
Câu 55. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân với AB=AC=a,
^
BAC =300
,
BB’=2a, I là trung điểm của CC’. Khi đó thể tích chóp I.ABC là
A.
3
12
a
B.
3
4
a
C.
3
3
12
a
D.
3
6
a
Câu 56. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông. Gọi M, P lần lượt là trung điểm SC
và SB. Khi đó .
.
S APMD
S ABCD
V
V
bằng:
A.
3
8
B.
1
4
C.
1
2
D.
7
8
Câu 57. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600
, Gọi D là
giao điểm của SA với mp qua BC và vuông góc với SA. Khi đó ti số thể tích của hai
khối chóp S.DBC và S.ABC là:
A.
5
8
B.
1
2
C.
3
8
D.
8
3
Câu 58. Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và đôi một vuông góc với nhau. Khi đó
khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là:
A.
3
3
a
B. 3
a C.
6
3
a
D.
2 3
3
a
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Hình chiếu của S lên mặt
phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giac ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc 0
60 .
Thể tích khối chóp .
S ABCD là:
A.
3
5
9
a
B.
3
3
a
C.
3
15
27
a
D.
3
15
3
a
Câu 60. Cho khối LTrụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M, N là 2 điểm lần lượt thuộc đoạn
AA’ , BB’ sao cho AM=BN= 2/3 BB’ . Thể tích khối CABNM là

A. 4/9. V B. 2/9. V C. 8/27 V D. 2V/3
Câu 61. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (A’BC) bằng
6
2
a
. Khi đó thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A. 3
3a B.
3
3
2
a
C.
3
6 3
5
a
D. 3
6
a
Câu 62. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hìnhvuông cạnh a;hình chiếu vuông góc của S trên
(ABCD) trùng với trung điểm của AD và gọi M là trung điểm DC. Cạnh bên SB hợp
với đáy một góc 600
. Thể tích của khối chóp S.ABM tính theo a bằng:
A.
3
15
12
a
B.
3
7
2
a
C.
3
2
a
D.
3
9
a
Câu 63. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy
một góc 600
. Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:
A.
3
15
18
a
B.
3
2
3
a
C.
3
5
a
D.
3
2 5
7
a
Câu 64. Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600
. Tam
giác ABC vuông tại B, góc ACB = 300
. G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt
phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của hình chóp
S.ABC theo a bằng
A.
3
5 2
7
a
B.
3
243
112
a
C.
3
5
25
a
D.
3
9
a
Câu 65. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 450
.
Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho
HA = 2HB. Biết 
7
3
a
CH . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a bằng:
A.
3
5
7
a
B.
3
2
a
C.
210
20
a
D.
2 5
5
a
6
2
a
. Khi đó thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng:
A.
3
3a B.
3
2
7
a
C.
3
4
3
a
D.
3
5 3
2
a

S ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnha ,  

SA ABCD và mặt bên
 
SCD hợp với mặt phẳng chứa đáyABCD một góc 0
60 . Khoảng cách từ điểmA đến
 
mp SCD theo a bằng:
A.
2 3
5
a
B.
3
2
a
C.
3
7
a
D.
5 3
2
a
Câu 68. Hình chóp .
S ABC có đáyABC là tam giác vuông tại  
, 3 , 4
B BA a BC a ,
   

SBC ABC . Biết    0
2 3, 30
SB a SBC . Khoảng cách Từ B đến 
SAC tính
theo a bằng:
A.
6 7
7
a
B.
2 3
5
a
C.
2
7
a
D.
3
2
a
S ABCD có đáyABCD là hình chữ nhật với   
, 2,
AB a AD a SA a
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi ,
M N lần lượt là trung điểm của ,
AD SC vàI
là giao điểm của BM vàAC . Thể tích khối tứ diệnANIB tính theo a bằng:
A.
3
36
a
B.
3
3
7
a
C.
3
2 3
5
a
D.
3
2
36
a
S ABCD có đáy là hình thoiABCD cóSO vuông góc với đáy vớiO là
giao điểm của AC vàBD . Giả sử   
2 2, 4, 5
SO AC AB vàM là trung điểm của
SC . Khoảng cách giữa hai đường thẳngSA và BM tính theo a bằng:
A.
3 5
7
a
B.
6
2
a
C.
2 6
3
a
D.
5
5
a
S ABC có đáyABC là tam giác vuông cân tạiA . Hai mặt phẳng 
SAB
và 
SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy 
ABC , cho  2
BC a , mặt bên 
SBC
tạo với đáy 
ABC một góc 0
60 . Khoảng cách từ điểmA đến mặt phẳng 
SBC tính theo
a bằng:
A.
6
4
a
B.
2 5
5
a
C.
3 3
7
a
D.
5
a
Câu 72. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho

1
'
3
SA SA. Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB,
SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:
A.
3
V
B.
9
V
C.
27
V
D.
81
V

Câu 73. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại
A,  
, 3
AB a AC a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là
trung điểm của cạnh BC. Gọi V là thể tích khối chóp A'.ABC và M là cosin của góc
giữa hai đường thẳng AA', B'C' tính theo A. Khi đó V và M kết quả lần lượt là:
A.  
3
3 2
,
2 3
a
V M B.  
3
3 3 2
,
5 7
a
V M
C.  
3
2 2
,
9 9
a
V M . D.  
3
1
,
2 4
a
V M .
Câu 74. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của
SD, mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) và đường thẳng AM vuông
góc với đường thẳng BD. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ M đến mặt
phẳng (SBC).
A.
6
2
a
B.
6
3
a
C.
6
4
a
D.
6
6
a
Câu 75. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với   ;
BA BC a
 3
SC a và  ( )
SA ABC . Khi đó, số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( )
SAC và
( )
SBC là :
A. 0
60 . B. 0
30 . C. 0
90 . D. 0
45
Câu 76. Cho hình chóp SABCD có đáy D
ABC là hình thang vuông tại A và B , cho
  
2a ,
AD AB BC a và  ( )
SA ABCD , góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 600
. Khi
đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A.
6
2
a
. B.
3
2
a
. C.
2
2
a
. D.
6
3
a
.
Câu 77. Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AD=4a,  2 2
AB a . Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho
HA=3HD, cạnh bên SC tạo với đáy (ABCD) góc 300
. Tính khoảng cách từ trung điểm
M của AD đến mặt phẳng (SBC).
A.
2 66
11
a
.
B.
66
11
a
.
C.
3 66
11
a
.
D.
4 66
11
a
.
Câu 78. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và 
 0
60
BAD . Hình chiếu
của S trên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa các mặt phẳng
(ABCD) và (SAB) bằng 600
. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).

A.
3 7
14
a
. B.
7
14
a
. C.
5 7
14
a
. D.
3 7
7
a
.
Câu 79. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Biết AC=2a, BD=3A. tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AD và SC.
A.
3 208
2 217
a . B.
1 208
3 217
a . C.
1 208
2 217
a . D.
208
217
a .
Câu 80. Cho điểm M trên cạnh SA , điểm N trên cạnh SB của khối chóp tam giác S.ABC sao cho
 
1
, 2.
2
SM SN
MA NB
Mặt phẳng (α) qua MN và song song với SC chia khối chóp thành
hai phần. Tìm tỉ số thể tích của hai phần đó.
A.
5
4
. B.
4
5
. C.
4
9
. D.
5
9
.
Câu 81. Cho lăng trụ đứng . ' ' '
ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2A. Gọi I
là trung điểm CC’và  là góc giữa (A’BI) và(ABC). Khi đó ta có cos bằng :
A.
5
5
. B.
3
5
. C.
10
5
. D. 5 .
Câu 82. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Góc

 0
120
BAD , 
3
2
a
SA . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
A.
6
4
a
B.
6
3
a
C.
6
2
a
C.
6
5
a
Câu 83. Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh A. Hình chiếu vuông góc của đỉnh '
A trên
(ABC) là trung điểm AB, góc giữa '
AC và mặt đáy bằng 600
. Tính khoảng cách từ B
đến ( 
' '
ACC A ).
A.
3 13
13
a
B.
13
13
a
C.
2 13
13
a
D.
4 13
13
a
Câu 84. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc,   
1, 2, 3
OA OB OC và


7
2
ABC
S . Khoảng cách từ điểm O đến mp(ABC) là:
A.
6
7
B.
18
7
C.
2
7
D.
36
49
Câu 85. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên
 3
SA a . Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (ABM) cắt khối chóp theo thiết
diện là hình thang ABMN. Thể tích của khối chóp S.ABMN là:

A.
3
4
a
B.
3
2
a
C. 3
a D.
3
3
a
Câu 86. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với
đáy góc 450
. Khi đó thể tích khối tứ diện CA’B’C’ bằng:
A.
3
12
a
B.
3
8
a
C.
3
16
a
D.
3
20
a
S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh   0
2 , 120
a BAD . Mặt bên
 
SAB vuông góc với mặt phẳng đáy và  
, 3
SA a SB a . Gọi G là trọng tâm tam
giác SCD . Tính khoảng cách h từ điểm G đến mặt phẳng  
SAB .
A. 
2
3
a
h B. 
2 2
3
a
h C. 
2 3
3
a
h D. 
3
3
a
h
S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy 
ABCD . Biết  2 3
SD a và góc tạo
bởi đường thẳng SC và mặt phẳng  
ABCD bằng 0
30 . Tính khoảng cách h từ điểm B
đến mặt phẳng  
SAC .
A. 
66
11
a
h B. 
2 66
11
a
h C. 
2 13
3
a
h D. 
13
3
a
h
ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu
vuông góc của '
A lên măt phẳng  
ABC trùng với tâm G của tam giác ABC . Biết
khoảng cách giữa '
AA và BC là
3
4
a
. Tính thể tích V của khối lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C .
A. 
3
3
3
a
V B. 
3
3
6
a
V C. 
3
3
12
a
V D. 
3
3
36
a
V
Câu 90. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB= BC = a,
AD = 2a,  

SA ABCD ,  2
SA a .Góc giữa (SAB) và (SCD) là:
A. 0
60 B. 0
30 C. 0
45 D. 0
90
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a . Tam giác
SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Góc giữa SC và mặt
đáy bằng 600
. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng BD và SA .
A. 
11
11
a
h B. 
2 66
11
a
h C. 
15
31
a
h D. 
13
13
a
h

Câu 92. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a . Các mặt bên  
SAB
và  
SAC vùng vuông góc với mặt phẳng  
ABC . Gọi M là trung điểm của BC
đường thẳng SM hợp với  
ABC một góc bằng 600
. Tính khoảng cách h giữa hai
đường thẳng AM và SB .
A. 
3 11
11
a
h B. 
3 10
10
a
h C. 
5
15
a
h D. 
3
3
a
h
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2.
a Biết tam giác SAB là
tam giác cân tại S ; nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng
2
6
6
a
. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng BC và SA .
A. 
3
2
a
h B. 
3
4
a
h C. 
2 5
5
a
h D. 
2 3
3
a
h
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 
15
2
a
SA và
 ( )
SA ABCD .Gọi E là điểm đối xứng của A qua B . Tính khoảng cách h từ điểm A
đến ( )
SCE .
A. 
30
23
h a B. 
3
4
a
h C. 
15
5
a
h D. 
12
19
h a
S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
  
, 2,
AB a AD a SA a và  

SA ABCD . Gọi ,
M N lần lượt là trung điểm của
AD và SC , I là giao điểm của BM và AC . Tính thể tích V của khối tứ diện ANIB .
A. 
3
3
12
a
V B. 
3
2
36
a
V C. 
3
3
16
a
V D. 
3
3
a
V
S ABCD có đáyABCD là hình thang vuông tại A và D ,
  
2 ,
AB AD a CD a , 
185
5
a
SC và hình chiếu của S trên mặt phẳng  
ABCD
trùng với trung điểm I của cạnh AD , góc hợp bởi hai mặt phẳng  
SBC và  
ABCD
bằng 0
60 .Tính thể tích V của khối chóp .
S ABCD .
A. 
3
3 15
5
a
V B. 
3
2
15
a
V C. 
3
3 5
15
a
V D. 
3
3
a
V
Câu 97. Cho lăng trụ đứng ABC.A’
B’
C’
, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, = 600
,
đường chéo BC’
của mặt bên (BCC’
B’
) hợp với mặt bên (ACC’
A’
) một góc 300
. Độ dài
cạnh AC’
là
C


A. a B. 3a C. a D.
1
3
a
Câu 98. Cho lăng trụ đứng ABC.A’
B’
C’
, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, = 600
,
đường chéo BC’
của mặt bên (BCC’
B’
) hợp với mặt bên (ACC’
A’
) một góc 300
. Tính thể
tích lăng trụ là
A. a3
B.
3
6
2
a
C.
3
6
3
a
D. 3
4 3
a
Câu 99. Cho hình lập phương . ' ' ' '
ABCD A B C D cạnh a , tâm O . Khi đó thể tích của khối tứ
diện ' '
AA B O là:
A.
3
8
a
B.
3
12
a
C.
3
9
a
D.
3
2
3
a
ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu
vuông góc của '
A lên măt phẳng  
ABC trùng với tâm G của tam giác ABC . Biết
khoảng cách giữa '
AA và BC là
3
4
a
. Tính thể tích V của khối lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C .
A. 
3
3
3
a
V B. 
3
3
6
a
V C. 
3
3
12
a
V D. 
3
3
36
a
V
S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
  
, 2,
AB a AD a SA a và  

SA ABCD . Gọi ,
M N lần lượt là trung điểm của
AD và SC , I là giao điểm của BM và AC . Tính thể tích V của khối tứ diện ANIB .
A. 
3
3
12
a
V B. 
3
2
36
a
V C. 
3
3
16
a
V D. 
3
3
a
V
Câu 102. Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh a ~. Thể tích của tứ diện ACD’B’ bằng
bao nhiêu ?
A.
3
3
a
B.
3
2
3
a
C.
3
4
a
D.
3
6
4
a
Câu 103. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M và N theo thứ tự là trung
điểm của SA và SB. Tỉ số thể tích .
.
S CDMN
S CDAB
V
V
là
A.
1
2
B.
1
4
C.
5
8
D.
3
8
3
C

6

Câu 104. Cho một tứ diện đều có chiều cao h. Ở ba góc của tứ diện
người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có chiều cao
x để khối đa diện còn lại có thể tích bằng một nửa thể tích
tứ diện đều ban đầu (hình bên dưới). Giá trị của x là bao
nhiêu?
A.
3
2
h
B.
3
3
h
C.
3
4
h
D.
3
6
h
Câu 105. Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600
.Tam
giác ABC vuông tại B, 2010 . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB)
và (SGC) cùng vuông góc với mp(ABC). Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo A.
A.
3
3
112
a
B.
3
324
112
a
C. 3
2 13
112
a D.
3
243
112
a
Câu 106. Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần. Để thể tích khối chóp
S.ABC giữ nguyên thì tang của góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy phải giảm đi bao
nhiêu lần?
A. 2 lần B. 4 lần C. 6 lần D. 8 lần
Câu 107. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45 .
Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. Tính khoảng
cách giữa 2 đường thẳng SA và BC.
A.
210
15
a
B.
210
45
a
C.
210
30
a
D.
210
20
a
Câu 108. Cho hình chóp S.ABC có   
5 , 6 , 7
AB cm BC cm AC cm , các mặt bên của hình chóp
tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 600
. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. 3
6 6cm B. 3
8 3cm C. 3
24 3cm D. 3
2 6
3
cm
Câu 109. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,  ( D)
SA ABC . Gọi M là trung
điểm BC. Biết góc  
   
D 120 , 45
BA SMA . Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC):
A.
6
2
a
B.
6
3
a
C.
6
4
a
D.
6
6
a

Câu 110. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P)
qua AM và song song với BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó
SAPMQ
SABCD
V
V
bằng:
A.
1
4
B.
3
4
C.
1
8
D.
3
8
Câu 111. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2A. Mặt phẳng (SAB) vuông
góc đáy, tam giác SAB cân tại A. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
3
2
4
a
. Khi đó,
độ dài SC bằng:
A. 2a B. 3a C. 6
a D. 
2 3 3
a
Câu 112. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là
trung điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích
.
AOHK
S ABCD
V
V
bằng:
A.
1
4
B.
1
6
C.
1
8
D.
1
12
Câu 113. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, 
 0
60
BAC , mặt bên SAB là tam
giác cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng (SCD) tạo với
mặt đáy góc 300
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD là:
A.
21
7
a
B.
21
14
a
C.
3
4
a
D.
3
2
a
Câu 114. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 
3
2
a
SD , hình chiếu vuông góc
của S trên mp(ABCD) là trung điểm cạnh AB. Khoảng cách từ điểm C đến mp(SBD)
bằng:
A.
2
4
a
B.
3
a
C.
2
3
a
D.
2
2
a
Câu 115. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC
bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
A. 4 3 B. 8 3 C. 2 3 D. 10 3
Câu 116. Cho hình hộp . ' ' ' '
ABCD A B C D có '.
A ABD là hình chóp đều và 
AB a , 
' 3
AA a
. Thể tích khối hộp đó là:
A.
3
2
a
B. 3
2a C.
3
3
3
a
D. 3
2a

Câu 117. Cho hình hộp . ' ' ' '.
ABCD A B C D Tỉ số thể tích của khối tứ diện ' '
ACB D và khối hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D là:
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6
Câu 118. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A,   2a
AB AC ,

 
120
CAB . Góc giữa (A'BC) và (ABC) là 
45 . Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là:
A. 2
a B. 2 2
a C/
2
2
a
D.
2
4
a
6
2
a
. Khi đó thể tích lăng trụ bằng:
A. 3
a B. 3
3a C. 3
4
3
a D. 3
4 3
3
a
Câu 120. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A; M là trung điểm
của BC,  6
BC a . Mặt phẳng (A’BC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 600
. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng A’M và AB bằng:
A.
3 14
14
a
B.
3 2
2
a
C.
14
14
a
D.
3 14
7
a
Câu 121. Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy
(ABCD), SB = 2A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB và BC. Thể tích khối chóp
A.SCNM tính theo a là:
A.
3
3
24
a
B.
3
3
8
a
C.
3
3
12
a
D.
3
3
16
a
Câu 122. Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
của SB, BC, CD. Thể tích khối tứ diện CMND tính theo a là::
A.
3
32
a
B.
3
3
96
a
C.
3
3
31
a
D.
3
3
53
a
Câu 123. Khối tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). AC = AD = 4cm, AB =
3cm, BC = 5cm. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) là:
A. 3cm B. 6cm C. 12cm D.
3
2
cm
Câu 124. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cóBC = A. Mặt bên SAC
vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450
. Thể tích khối
chóp S.ABC tính theo a là:

A.
3
24
a
B.
3
12
a
C.
3
8
a
D.
3
6
a
Câu 125. Khối chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Mặt bên (SBC) tạo với
mặt đáy ((ABC) một góc 600
. Biết SB = SC = BC = A. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo
a là.
A.
3
3
16
a
B.
3
3
24
a
C.
3
3
32
a
D.
3
3
8
a
.
Câu 126. Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm của SB,
SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tỉ số thể tích hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.
ABCD là.
A.
1
12
B.
1
8
C.
1
4
D.
1
6
Câu 127. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,  2
AD a , SA = a
và SA  (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của
BM và AC. Thể tích khối tứ diện ANIB tính theo a là: .
A.
3
2
72
a
B.
3
2
32
a
C.
3
2
36
a
D.
3
2
24
a
Câu 128. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AB = SD = 3a, AD = SB
= 4a, a > 0. Đường chéo AC(SBD). Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:
A.
3
16
3
a
B.
3
15
2
a
C.
3
8
3
a
D.
3
5 3
2
a
Câu 129. Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7A. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo
với đáy một góc 60o
. Tính thể tích khối chóp..
A. 3
3
a B.
3
2 3
3
a
C.
3
3
3
a
D. 3
8 3
a
Câu 130. Khối tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). AC = AD = 4cm, AB =
3cm, BC = 5cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là:.
A.
6 34
17
cm B.
8 34
17
cm C.
4 26
13
cm D.
5 34
17
cm
Câu 131. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng a. Gọi
M là trung điểm của AA’. Thể tích khối chóp B’.A’MCC’ bằng:
A.
3
2
4
a
B.
3
3
8
a
C.
3
2
3
a
D.
3
3
5
a

Câu 132. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = a, AD = 2a, góc
= 60 , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600
. khi đó thể
tích của khối chóp S.ABCD là:
A. 2√7 . 2√3 C. √3 D. √7a
Câu 133. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy. Biết = √2, cạnh SC tạo với đáy
1 góc là 600
và diện tích tứ giác ABCD là
2
3a
2 . Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SC.
Tính thể tích khối chóp H.ABCD:
A.
√
B.
√
C.
√
D.
√
Câu 134. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450
. Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2 . Thể tích khối chóp là
. B.
√
C. 4√2 D.
√
Câu 135. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,  ( D)
SA ABC . Gọi M là trung điểm
BC. Biết góc = 120 ; = 45 ;. . Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC):
A.
√
B.
√
C.
√
D.
√
Câu 136. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = √3 . Đường
thẳng SA vuông góc với đáy. Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 300
. Thể
tích khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
A . B.
√
C.
√
D.
√
Câu 137. Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật làm thành một cấp số nhân có công bội bằng
3. Thể tích của khối hộp đó là 1728. Khi đó, các kích thước của khối hộp đó là
A. 5; 15; 45 B. 3; 9; 27 C. 4; 12; 36 D. 8; 12; 18
Câu 138. Cho hình hộp có 6 mặt đều là hình thoi cạnh a, góc nhọn của hình thoi bằng 600
. Thể
tích của hình hộp đó là
A.
3
2
3
a
B.
3
3
3
a
C.
3
3
2
a
D.
3
2
2
a
Câu 139. Các đường chéo của các mặt của hình hộp chữ nhật bằng 20, 29, 41 . Thể tích của
khối hộp đó là
A. 11 B. 40 C. 20 D. 50
Câu 140. Cho hình hộp . ' ' ' '
ABCD A B C D có 6 mặt là các hình thoi cạnh bằng a, biết
  
   0
' ' 60
A AB DAB DAA . Hình chiếu vuông góc của '
A trên ( )
ABCD thuộc miền
trong hình thoi. Khoảng cách giữa '
AA và '
BD là

The tich khoi da dien VDVDC

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to The tich khoi da dien VDVDC

Similar to The tich khoi da dien VDVDC (20)

More from Bui Loi

More from Bui Loi (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

The tich khoi da dien VDVDC