resums temari oposicions mestres primària

1. OPOSICIONS EDUCACIÓ
PRIMÀRIA: TEMARI
SESSIÓ 5: BLOC DE MATEMÀTIQUES

2. TEMA 22. L'aprenentatge dels números i el càlcul
numèric. Números naturals, enters, fraccionaris i
decimals. Sistemes de numeració. Relació entre els
números. Operacions de càlcul i procediments
d'aquest (càlcul escrit, mental, estimació i
calculadora. Estratègies d'intervenció educativa:
TEMA 20. L'àrea de Matemàtiques a l'Educació
Primària: enfocament, característiques i propostes
d'intervenció educativa. Contribució de l'àrea al
desenvolupament de les Competències Bàsiques.
Objectius, continguts i criteris d'avaluació: aspectes
més rellevants. Relació amb altres àrees del
currículum.
TEMA 23. Les magnituds i la seva mesura. Unitats i
instruments de mesura. Estimació i aproximació a les
mesures. Recursos didàctics i intervenció educativa.
TEMA 21. Resolució de problemes. Diferents classes i
mètodes de resolució. Planificació, gestió dels
recursos, representació, interpretació i valoració dels
resultats. Intervenció educativa.
TEMA 25. Recollida, organització i representació de la
informació. Taules de dades. Tipus de gràfics.
Aplicacions en les diferents àrees i en la interpretació
de dades. Utilització de les Tecnologies de la
Informació i la Comunicació per al tractament de
dades:
TEMA 24. Evolució de la percepció espacial a l'Educació
Primària. Elements, formes i relacions geomètriques a
l'entorn: classificació i representació. Intervenció
educativa:

3. Bloc de temes de MATEMÀTIQUES
20. ÀREA 21. PROBLEMES
24. GEOMETRIA I
ESPAI
25.
REPRESENTACIÓ
DE DADES
22.NUMERACIÓ I
CÀLCUL
23. MAGNITUDS I
MESURA

4. Introducció (comú)
L'àrea de Matemàtiques sempre ha provocat moltes dificultats a
l'alumnat. Sovint, les causes d'aquest fet són degudes als mètodes
memorístics i abstractes que s'han fet servir en el transcurs dels anys.
La importància d’aquesta àrea dins de l’EP ve donada per les situacions
de la vida quotidiana en les que les matemàtiques estan presents i
troben la seva raó de ser en el fet que l'alumne conegui l'ús pràctic que
en pot fer . Les matemàtiques impliquen un desenvolupament general
del nen, tant l’aprenentatge de nocions matemàtiques com de reflexió
cognitiva, contribuint al raonament lògic matemàtic de manera directa.
A més, incideix en els processos de decisió i planificació. Al llarg del
tema aprofundirem sobre el tractament de l’àrea de matemàtiques en
l’EP.

5. TEMA 20. L'àrea de Matemàtiques a l'Educació
Primària: enfocament, característiques i propostes
d'intervenció educativa. Contribució de l'àrea al
desenvolupament de les Competències Bàsiques.
Objectius, continguts i criteris d'avaluació:
aspectes més rellevants. Relació amb altres àrees
del currículum:

6.  1.1. Enfocament, característiques i propostes d'intervenció educativa:
El Decret 119/2015, de 23 de juny, d’ordenació dels ensenyaments de
l’Educació Primària estableix els àmbits i les àrees de coneixement. L’àmbit de
matemàtiques inclou una única àrea: l’àrea de matemàtiques.
 Entenem per matemàtiques la ciència deductiva que estudia les
propietats dels ens abstractes com números, símbols o figures
geomètriques.
 L’àrea de matemàtiques és l’àmbit temàtic que treballa tots els
continguts de les matemàtiques, per exemple l’estadística i la geometria.
 Per últim, definim la competència matemàtica com la capacitat de
l’individu d’identificar i entendre el paper que exerceixen les matemàtiques
en el món, emetent judicis.
 Les matemàtiques són obertes, s’han d’entendre com una eina de
desenvolupament cognitiu que ens ajudi a enfrontar-nos i a analitzar
qualsevol situació del nostre entorn.

7. 1.1.1. Enfocament:
les Mates són un conjunt de sabers associats en una aproximació a números i formes per arribar a
l'anàlisi de situacions variades. Permeten estructurar el coneixement sobre la realitat, analitzar-la i
aconseguir una nova informació per millorar-la, valorar-la i decidir. L'aprenentatge de les Mates ha
d'anar lligat a les seves possibilitats d'ús. A Primària cercarem una eficaç alfabetització numèrica i
facilitar que l'alumne s'afronti amb èxit a situacions numèriques..
Cal destacar que les matemàtiques es consideren objectives, ja que ens proporcionen un
llenguatge precís i concís. Els nombres no enganyen. El que sí pot conduir a l’error és el procés de
quantificar.
També cal destacar que les matemàtiques habitualment han creat una actitud negativa com a
conseqüència del fracàs davant aquesta àrea. Aquest fracàs és conseqüència del nivell d'abstracció
dels continguts i pel fet d’haver-se treballat de manera descontextualitzada, per la qual cosa els
nens/es no troben la relació entre el coneixement matemàtic i la vida quotidiana.
Davant aquesta situació i per a que hi haja una major acceptació de les matemàtiques és necessari
que, des de l’inici, aquestes es treballin de forma visual i manipulativa. Ara bé, com podríem
treballar de forma visual i manipulativa? Doncs amb l’ajuda de materials com regletes, el
geoplà, el tangram, rellotges, àbacs, els blocs multibase, la PDI...que ens permetran adquirir
un pensament simbòlic, abstracte i formal. Així mateix, serà necessari desenvolupar activitats
lúdiques, recerques, resolució de problemes, però sempre partint de la vida quotidiana de l’alumnat
per a facilitar la comprensió

8. 2.3. Característiques.
Dividiré les característiques en generals i específiques.
2.3.1. Característiques generals.
● Caràcter europeu del contingut: està contemplada en tots els sistemes educatius europeus per la
seva importància respecte a la resta d’àrees.
● Caràcter interdisciplinar: les matemàtiques es recolzen en diferents àrees del currículum i
viceversa, per exemple l’àrea de socials es recolza en les matemàtiques per a analitzar una piràmide
de població.
● Mitjà d’informació i formació per a comprendre i interpretar el món: ofereix a l’alumnat els
instruments necessaris per a comprendre informacions que pugui rebre, les quals porten aspectes
matemàtics en el seu enunciat. Per exemple veure a la tele que demà farà 26º a la seva ciutat.
● Organització dels components curriculars: en matemàtiques predomina l’aspecte
procedimental, per a posteriorment consolidar-lo de forma conceptual. Per exemple els alumnes
aprenen primer com fer la suma i després els seus elements i la seva aplicabilitat.
● Interrelació professional i educativa: suposa seguir una mateixa línia de treball.
2.3.2. Característiques específiques.
● El coneixement matemàtic és lineal, progressiu i unidireccional. Un coneixement que s’inicia en
els primers nivells es va ampliant de manera progressiva. Per ex. Per a entendre la multiplicació
s’ha de consolidar la suma prèviament.
● No produeix ambigüitats.
● Ens ofereix estratègies i procediments aplicats a altres àrees i camps.
● Desenvolupament de l’alfabetització numèrica.
● Àrea experimental i manipulativa.

9. Propostes d’intervenció educativa
En Educació primària, l’aprenentatge es contempla com un procés de construcció d’ell
mateix. Per això, a nivell general, el nostre sistema educatiu defensa una metodologia
constructivista de l'aprenentatge, basat en Piaget i Vygotski, com a figures
fonamentals.
Com a característiques fonamentals podem destacar les següents:
- Partir dels coneixements i experiències prèvies de l'alumnat.
- Conèixer els interessos dels alumnes/as, per a orientar el procés.
- Activitats actives i lúdiques, on l'alumnat sigui el protagonista del desenvolupament
de les activitats, on es doni un procés de reflexió critica.
- El docent actua com a guia del procés d'ensenyament-aprenentatge. Ha de planificar
aquelles activitats que faciliten el procés d'aprenentatge.
- Aprenentatge significatiu (Ausubel). Relacionar els coneixements previs de l’alumnat
amb les noves situacions a les quals s'enfronta per a provocar un aprenentatge
significatiu i útil per a l'alumnat.
- Utilitzar la recerca-acció:és molt útil, el treball per projectes, la qual cosa ve reforçat
per activitats d'utilització de les TIC.

10.  Els continguts de matemàtiques es treballen de forma cíclica i progressiva, és a dir; els
continguts treballats en un determinat moment són necessaris per al treball de continguts
successius. Per exemple, podem dir que per a poder dur a terme la divisió cal tenir assolida la
resta i la multiplicació.
 Els continguts apareixen organitzats en blocs però els podem treballar de manera
interdisciplinària, és a dir, el treball de cada contingut es pot associar a un altre. Açò al·ludeix
a que, encara que hi haja un bloc concret per al treball de nombres, aquest també es treballa en
geometria.
 Els continguts matemàtics es tractaran des d’activitats reals, funcionals i properes a la
realitat de l’alumnat. Treballar d’aquesta manera implica donar major importància a l’alumnat,
ja que és ell el que aprèn, mentre que el docent ha d’establir situacions pràctiques
d’ensenyament-aprenentatge per a facilitar el seu aprenentatge. Per això, el docent NO ha de
criticar negativament els errors de l’alumne, ja que aquests seran el punt de partida. Per a
detectar aquests errors, es recomana que els alumnes verbalitzin els processos de resolució.
 Per a emmarcar els continguts dins de les activitats, s’ha d’intentar utilitzar recursos
manipulatius, així com beneficiar-se dels avantatges a nivell educatiu que ens aporten les TIC,
a partir de recursos com activitats Jclic, activitats digitals de diferents pàgines web, ús de fulls
de càlcul o app amb aplicacions relacionades amb les matemàtiques, com ara pot ser Math
fight o Sushi monster.
Per tant, com afirma Labarrere i Araya, per a assegurar els aprenentatges en l’àrea de
Matemàtiques, s’ha de partir de la base de la preparació de la classe per part del docent. A
més, aquest ha d’actuar com una guia durant el procés d’EA, propiciant a l’alumnat els recursos
necessaris, deixant a aquests la iniciativa.
Finalment, un altre recurs important en les matemàtiques és la pregunta, que s’ha de formular
de forma correcta, comprensible i propera.

11. CONTRIBUCIÓ DE L'ÀREA DE MATEMÀTIQUES AL DESENVOLUPAMENT DE LES COMPETÈNCIES BÀSIQUES:
En l’article 6 del Decret 119/2015 es defineixen les competències bàsiques com les capacitats per a
aplicar de forma integrada els continguts propis de cada ensenyament i etapa educativa, amb la
finalitat d'aconseguir la realització adequada d'activitats i la resolució eficaç de problemes
complexos. A continuació especificaré com contribueix l’àrea de matemàtiques al seu
desenvolupament.
 Competència en Comunicació Lingüística i audiovisual :el llenguatge matemàtic és una part
del llenguatge. Es desenvolupa a partir de la descripció verbal dels raonaments i processos
matemàtics.
 Competència Matemàtica, el treball de l’àrea contribuirà directament al desenvolupament
d’aquesta competència.
 Competència en el coneixement i interacció en el món físic: fa possible una millor
comprensió i descripció de l'entorn. Desenvolupant la concepció espacial l’alumnat millora la
seva capacitat per fer construccions i manipular mentalment figures en el pla i en l'espai. A través
de la mesura s'aconsegueix un millor coneixement de la realitat i s’augmenten les possibilitats
d'interactuar-hi i de transmetre informacions més precises.
 Competència Digital: es contribueix amb l’ús d’eines digitals com el full de càlcul, la
calculadora, així com l’ús d’Internet com a recurs per buscar informació.
 Competència d’aprendre a aprendre: es desenvolupa gràcies a la verbalització del procés en la
resolució de problemes, la realització d’esquemes i l’ús d’estratègies indagatòries que ens ajuden a
aprendre.
 C. Social i ciutadana: Aquesta àrea suposa desenvolupar la col·laboració amb altres i mostrar
actituds d’ajuda per resoldre situacions problemàtiques i acceptar altres punts de vista.
 Competència d’autonomia iniciativa personal i emprenedoria : es desenvolupa a partir de la
resolució de problemes, quan es realitzen processos de planificació, gestió de recursos i avaluació
dels resultats obtinguts.
 Competència artística i cultural: moltes de les produccions artístiques estan formades per
elements matemàtics com per exemple, les figures geomètriques.

12. 4. OBJECTIUS, CONTINGUTS I CRITERIS D'AVALUACIÓ
Segons l’article 5 del Decret 119/2015 el currículum queda organitzat en àmbits que
agrupen les àrees de coneixement, i formen part del currículum els elements
següents: les competències bàsiques pròpies de cada àmbit agrupades per
dimensions, els continguts clau de cada dimensió, els continguts de cada àrea per
cicles, els criteris d’avaluació de cada àrea per cicles, les orientacions metodològiques i
les orientacions d’avaluació.
Primerament hem de saber què és el que entenem per currículum. Podem definir
aquest com la regulació dels elements que determinen els processos d'ensenyament i
aprenentatge per a cadascun dels ensenyaments i etapes educatives.
A continuació, explicarem els diferents elements curriculars relacionats amb l’àrea de
matemàtiques.
 4.1. Objectius
Començarem parlant dels objectius, que són les metes que es pretenen assolir.
Queden especificats a l'article 3 del Decret 119/2015, i des del punt de vista de l’àrea
que estem analitzant, contribueix de forma decisiva a aconseguir part dels objectius
finals d'educació primària. En particular, està directament relacionada amb el:
 i) Desenvolupar les competències matemàtiques bàsiques i iniciar-se en la
resolució de problemes que requereixin la realització d’operacions
elementals de càlcul, coneixements geomètrics i estimacions, així com ser
capaços d’aplicar-les a les situacions de la seva vida quotidiana.

13.  4.2. Competències bàsiques pròpies de l’àmbit.
La nova estructura curricular que proposa el Decret
119/2015, de 23 de juny, determina, dintre de l’àmbit de
matemàtiques que les competències siguin deu,
organitzades en quatre dimensions: dimensió de
resolució de problemes, dimensió de raonament i prova,
dimensió de connexions i dimensió de comunicació i
representació. A més de les competències pròpies de
cada àmbit, també s’indica a cadascuna una sèrie de
continguts clau que contribueixen en major mesura al
desenvolupament de les competències pròpies de
l’àmbit.

14.  Dimensió resolució de problemes: La resolució de problemes és una de les activitats més genuïnes del
treball matemàtic. S’hi posen en joc i prenen significat pràcticament tots els aspectes treballats en educació
matemàtica. Un problema és una proposta d’enfrontament amb una situació desconeguda que es planteja a
través d’un conjunt de dades dins d’un context per a la qual, en principi, no es disposa d’una resposta
immediata i que requereix reflexionar, prendre decisions i dissenyar estratègies. Un problema, sempre
convida a la recerca i, en la seva resolució, hi ha una espurna de descobriment que permet experimentar
l’encant d’assolir la solució.
 Dimensió raonament i prova: El raonament és consubstancial a la construcció del coneixement matemàtic i
per tant ha d’estar present en l’aprenentatge de les matemàtiques. Provar, conjuntament amb raonar,
justificar, argumentar, permet donar sentit i validar el coneixement matemàtic. El desenvolupament de la
capacitat de raonar que es fa dins de l’educació matemàtica hauria de tenir com a objectiu que l’alumne
l’apliqui a tots els àmbits de la seva vida quotidiana amb prou precisió lògica.
 Dimensió connexions: trobar i aplicar relacions, és imprescindible per construir coneixements de forma
integrada. Es tracta de connectar matemàtiques i realitat i també continguts de diversos blocs així com
conceptes dins d’un mateix bloc. Encara que els continguts es presentin organitzats per blocs, en el procés
d’ensenyament i aprenentatge és convenient establir relacions entre ells sempre que sigui possible. Per
exemple, comprendre que els nombres decimals serveixen per expressar amb més precisió una mesura o, pel
que fa al bloc de geometria, la representació geomètrica dels nombres permet utilitzar la visualització per
conèixer propietats numèriques, possibilitant la relació entre continguts numèrics i geomètrics.
 Dimensió comunicació i representació: les matemàtiques aporten un llenguatge formal que, a més del
mateix coneixement matemàtic, ens procura eines per a la comprensió del nostre entorn. S’ha de potenciar la
conversa sobre les matemàtiques, primer mitjançant el llenguatge verbal, i de forma progressiva anar-hi
introduint els termes i formes pròpies del llenguatge matemàtic. Els nens/es, quan poden donar sentit al
llenguatge simbòlic s’adonen de l’estalvi que suposa el seu ús.
 La representació és una eina per construir, estructurar i comunicar idees matemàtiques. Les representacions
sovint parteixen de models informals (dibuix, construccions amb materials manipulables) per evolucionar cap
a models més formals: igualtats, taules, gràfiques. Alhora també tenen el seu espai de recursos TIC que
faciliten la representació matemàtica.

15. 4.3. Continguts.
Els continguts són el conjunt de coneixements, habilitats, destreses i actituds que
contribueixen a l'assoliment dels objectius de cada ensenyament i etapa educativa
i a l'adquisició de competències. A continuació s’exposen, els blocs de
continguts que apareixen recollits per cicles en el Decret 119/2015, de 23 de
juny, d’ordenació dels ensenyaments de l’Educació Primària. Estan organitzats en
5 blocs de continguts i queden concretats de la següent manera:
Bloc 1 Numeració i càlcul: nombres enters, decimals i fraccions; ordre numèric,
comparació de nombres, nombres ordinals i operacions.
Bloc 2 Relacions i canvi: desenvolupar la comprensió i l’anàlisi de patrons i l’ús
de models i expressions matemàtiques per representar les relacions.
Bloc 3 Espai i forma: situació en el plànol i en l’espai. Formes planes i espacials.
Perímetre i àrea.
Bloc 4 Mesura: unitats del sistema mètric decimal. Longitud, massa, capacitat,
superfície i volum. Unitats de mesura del temps i les seues relacions.
Bloc 5 Estadística i atzar: gràfics i paràmetres estadístics. Recull i classificació
de dades qualitatives i quantitatives. Construcció de taules de freqüències
absolutes i relatives.

16. 4.3. Criteris d'avaluació.
L'avaluació és la valoració del procés d'aprenentatge, globalment
considerat com l'atenció a tot allò que ocorre al llarg del transcurs
d'aquest i a les seves possibles causes.
Els criteris d'avaluació són el referent específic per a avaluar
l'aprenentatge de l'alumnat. Descriuen allò que es vol valorar i que
l'alumnat ha d'aconseguir, tant en coneixements com en competències:
responen al que es pretén aconseguir en cada àrea. En el DECRET
119/2015, de 23 de juny, d'ordenació dels ensenyaments de l'educació
primària, queden establerts per cicles. Pel que fa a les orientacions
d’avaluació de cada àmbit que apareixen en aquest mateix decret, cal
dir que són indicacions per a l’avaluació del procés d’ensenyament i
aprenentatge que inclouen criteris i instruments que permeten valorar
l’assoliment de les competències bàsiques pròpies de cada àmbit per part
de l’alumne i contribuir a l’autoregulació del seu aprenentatge. Fan
referència al caràcter formatiu de l’avaluació.

17.  5. RELACIÓ DE L'AREA DE MATEMÀTIQUES AMB ALTRES ÀREES DEL
CURRÍCULUM
 Tant l’àrea de matemàtiques com la competència matemàtica, són de caràcter
interdisciplinar, ja que els seus continguts específics són eines útils per a la resta d’àrees del
currículum.
 Pel que fa a les accions d'influència concreta en cada àrea es pot dir que:
 - Medi Natural: moltes activitats emmarcades dins del mètode científic es basen en dades
quantitatives. S’utilitzen estratègies per a la resolució de problemes, a través de la formulació
de preguntes, hipòtesis, experimentació i establiment de solucions mitjançant la utilització
de múltiples recursos, el que s’assembla al procés utilitzat en l’àrea de matemàtiques per a al
resolució de problemes.
 - Medi Social: la informació sobre les característiques i moviments de població venen
expressats en forma de dades estadístiques, com per exemple les piràmides de població.
També es poden organitzar activitats que impliquen la recollida d’informació a través de
qüestionaris, per exemple qüestionaris sobre la procedència cultural dels alumnes.
 - Llengües estrangeres: el llenguatge matemàtic és universal, des d’aquesta àrea es treballa
la nomenclatura dels nombres, el calendari, les hores, etc.
 - Castellà i Català: Llengua i Literatura: la relació entre les àrees apareix en els processos
de comprensió de textos, anàlisis de la informació i realitzar deduccions a partir de la
informació rebuda. També es poden treballar a partir de contes matemàtics.
 - Educació Artística: es treballa en l’elaboració de produccions artístiques en les quals
s’utilitzen cossos geomètrics, i la música a partir de la interpretació de compassos i ritmes.
 - Educació Física: les matemàtiques es desenvolupen a partir de situacions com contar
punts dels jocs, l’ordre de llançaments, activitats d’orientació...
 - Valors Socials i Cívics: molts continguts d’aquesta àrea es treballen a través de noticies
que ens aporten dades numèriques, que són necessaris entendre per a interpretar el text.

18. 6. SÍNTESI.
Al llarg del tema s’ha demostrat la importància de l’àrea de matemàtiques
en EP, ja que proporciona una formació matemàtica bàsica que els
alumnes necessiten per a desenvolupar-se en la societat de manera
satisfactòria i potenciar la seva formació intel·lectual a través de les
habilitats de raonament.
L’estudi de les matemàtiques no s’ha de fer de forma descontextualitzada,
per l’abstracció dels seus continguts i el raonament que exigeix la seua
comprensió.
L’àrea de matemàtiques és fonamental per a que l’alumne afronti diferents
situacions problemàtiques reals. .

19. TEMA 21. Resolució de problemes.
Diferents classes i mètodes de resolució.
Planificació, gestió dels recursos,
representació, interpretació i valoració
dels resultats. Intervenció educativa.

20. Dins l’àmbit de Matemàtiques el Decret 119/2015 de
23 de juny d’ordenació d’ensenyaments d’educació
primària, estableix una dimensió anomenada dimensió
resolució de problemes. Així mateix, un dels blocs de
contingut de l’àrea que es desenvolupa és també la
resolució de problemes.
Cal que a l'aula ens plantegem que la millor manera
d'enfocar el treball d'aquests continguts sigui des
d'una perspectiva funcional i motivadora.

21. Els problemes són situacions on l'individu no coneix l'objectiu a aconseguir, i ha de
buscar el camí per a la resolució final. Per a això, haurà d'utilitzar les dades aportades en
el problema i a partir d'aquests, buscar solucions, mitjançant els coneixements matemàtics
que el nen ja posseeix i el raonament en si.
En aquest sentit, la diferència entre un problema i un exercici matemàtic és que
l'exercici et proporciona els passos a seguir per obtenir la solució mentre que en el
problema cal posar en joc diverses estratègies. Com ben afirma Kantowski (1981): "Un
problema és una situació que difereix d'un exercici en què el resolutor no té un procediment o
algorisme que li condueixi amb certesa a una solució."
Segons Mayer (1983), en un problema es poden distingir quatre components, com són:
La meta o allò que desitgem aconseguir.
Les dades, que poden estar explícits o implícits i que suposen la informació numèrica i
verbal que ens mostra l'enunciat del problema.
Les restriccions que són els factors que limiten la via per arribar a la solució; incògnites,
dades innecessàries, etc.
Els mètodes o operacions, és a dir, els procediments utilitzats per resoldre el problema.
Així mateix, perquè una situació es consideri un problema, ha d'haver-hi un
resolutor, és a dir, una persona que desitgi resoldre el problema. El problema
constarà d'un estat inicial i final, havent d'existir algun impediment que li
dificulti obtenir la resolució.
La resolució de problemes és considerada en l'actualitat la part més essencial de
l'educació matemàtica.

22. RESOLUCIÓ DE PROBLEMES ICOMPRENSIÓ LECTORA.
Schoenfeld (1996) assenyala que existeixen grans analogies entre
l'acompliment competent de les matemàtiques i l'acompliment
competent en lectoescriptura. És a dir, segons aquest autor no es poden
resoldre problemes sense decodificar el llenguatge propi, ni es pot resoldre
un problema sense comprendre el seu enunciat.
Això queda recolzat per les idees d'Osterholm (2006), el qual expressa que
la comprensió lectora influeix notablement en la resolució de problemes.
Sobre la base d'aquestes idees, queda patent que els docents hem de proveir
als nostres alumnes de les eines i habilitats que els permetin accedir, de
forma efectiva, als reptes que a l'escola i fora d'ella es plantegen, ja que una
de les principals deficiències i dificultats a les quals s'enfronten,
actualment, els estudiants Educació Primària és que existeix una tendència
a abandonar els hàbits de lectura substituint-los per altres fonts
d'informació o de recreació, la qual cosa repercuteix negativament en
l'aprenentatge de la resta de l'àrees, com és el cas de les matemàtiques.

23. La importància de la resolució de problemes dins de l'assignatura de
matemàtiques la podem veure recollida dins del MARC LEGAL
LEC 12/2009
Art. 58 Adquirir i desenvolupar les habilitats i les competències relatives a
l’expressió i la comprensió orals, l’expressió escrita i la comprensió lectora, les
competències en matemàtiques bàsiques i les competències necessàries per a
l’ús de les noves tecnologies i de la comunicació audiovisual
DECRET 119/2015
Art.3 Objectius d’etapa: i) Desenvolupar les competències matemàtiques
bàsiques, iniciar-se en la resolució de problemes que requereixin la realització
d’operacions elementals de càlcul, coneixements geomètrics i estimacions, i ser
capaç d’aplicar-les a les situacions de la vida quotidiana.
Art 7 Àmbit matemàtic > Àrea de matemàtiques.
Art 6 Competències Bàsiques > Competència matemàtica

24. 1.2. Etapes de la resolució d'un problema:
1a: Comprendre el problema: anàlisi de l'enunciat que indica les parts del problema,
incògnita, dades, etc.
2a: Concebre un pla: elaborar un pla d'acció implica connectar dades, condicions i
requeriment del problema. S'han d'usar diferents estratègies típiques de resolució de
problemes.
3a: Executar un pla: dur a terme el pla establert i comprovar que els passos són
correctes. Si sorgeixen dificultats cal començar de nou. –
4a: Examinar la solució obtinguda: comprovar i analitzar la solució. També
reflexionar sobre el procés seguit. MÈTODE DE RESOLUCIÓ: 121
a) Anàlisi.
b) Exploració.
c) Comprovació de la solució obtinguda.

25. No existeix un únic criteri ni una sola classificació de problemes de matemàtiques.
Existeixen diferents classificacions que poden servir d'ajuda per recordar la varietat de
problemes que haguessin de ser tractats en Educació Primària.
En l'informe TREPITJA s'avalua el rendiment dels alumnes/as en quatre subàrees
matemàtiques, que poden ser considerades com a tipologies de problemes:
Espai i forma: Engloba els fenòmens espacials i geomètrics i les propietats dels objectes.
Canvi i relacions: Engloba les relacions entre variables i la comprensió de les maneres en
què es representen, la qual cosa inclou les equacions.
Quantitat: Engloba els fenòmens numèrics, així com els patrons i les relacions
quantitatives.
Incertesa: Engloba els fenòmens estadístics i de probabilitat

26. 2. DIFERENTS CLASSES I MÈTODES DE RESOLUCIÓ:
La resolució de problemes inclou processos mentals com: representació de problemes,
aïllament d'informació, organització de la informació, planificació d'estratègies, aplicar
procediments, verificar la solució, revisió i supervisió. A l'escola poden sorgir
problemes de naturalesa verbal que requeriran una atenció especial.
2.1. Problemes d'estructura additiva:
2.1.1. Classificació: a) Problemes de canvi. b) Problemes de combinació. c) Problemes
de comparació. d) Problemes d'igualació.
2.1.2. Estratègies de resolució: a) Estratègies de modulació directa b) Estratègies de
comptar c) Fets numèrics
2.1.3. Nivells de desenvolupament: a) Modelació directa. b) Transició a les
estratègies de comptar. c) Estratègies de comptar. d) Fets numèrics
2.2. Problemes d'estructura multiplicadora:
2.2.1. Estratègies de modelació directa: a) Agrupament. b) Mesura c)Repartiment.
2.2.2 Estratègies basades en el recompte, la suma i la resta: a) Recompte a salts. b)
Suma reiterada. c)Recompte cap enrere a salts d)Resta reiterada. e)Assaig i error.
2.2.3. Fets derivats: igual que amb la suma, els nens aprenen alguns fets numèrics abans
de conèixer les taules de multiplicar.

27. Quant als mètodes de resolució de problemes, no existeix un mètode universal per
resoldre problemes de matemàtiques, sinó enfocaments, experiències, estratègies i
tècniques de resolució i orientacions que poden ajudar en aquesta tasca. Són especialment
útils les etapes o fases i les eines i tècniques que estableixen diferents autors.
Un mètode de classificació és el que realitza George Polya:
El seu ensenyament se centrava en el procés de descobriment més que a desenvolupar
exercicis apropiats. Polya opina que es poden plantejar preguntes i suggeriments que ajudin
al resolutor, com, per exemple: t'has trobat amb un problema semblant?, es pot enunciar
d'una altra forma?, pots imaginar un problema més accessible? Les fases de resolució de
problemes, segons Polya són:
 Comprendre el problema. Com puc comprendre el problema? Puc representar-ho?: és
d'importància fonamental, sobretot quan els problemes a resoldre no són de formulació
estrictament matemàtica. S'ha de llegir l'enunciat a poc a poc, buscar les dades i les
incògnites i intentar establir una relació entre tots dos, és convenient la realització d'un
esquema o dibuix.
 Concebre un pla. Com puc organitzar-ho? Traçar un pla per resoldre-ho: per a això ens
preguntarem si el problema s'assembla a uns altres ja realitzats, imaginarem un problema
semblant però més senzill, suposarem que el problema ja està resolt per veure com es
relaciona la situació d'arribat amb la de partida, ens preguntarem que dades anem a
utilitzar.
 Executar el pla: En executar el pla s'ha de comprovar cadascun dels passos, abans de fer
alguna cosa reflexionarem sobre què anem a aconseguir amb això, cada operació
matemàtica s'acompanyarà d'una explicació que exposi perquè s'està realitzant aquesta
operació. Si durant el procés ens trobem amb alguna dificultat, tornarem al principi per
reordenar idees.
 Examinar la solució obtinguda: Ens fixarem en la solució per veure si és lògica, ens
preguntarem si es pot comprovar la solució i si és així ho farem.

28. Les estratègies més freqüents que s’utilitzen en la
resolució de problemes. Segons S. Fernandez (1992)
serien, entre unes altres, les següents:
 Assaig-error.
 Començar pel fàcil, resoldre un problema semblant
més senzill.
 Manipular i experimentar manualment.
 Descompondre el problema en petits problemes.
 Fer esquemes, taules, dibuixos…
 Deduir i treure conclusions.
 Reformular el problema.
 Començar pel final.

29.  3. PLANIFICACIÓ, GESTIÓ DELS RECURSOS, REPRESENTACIÓ,
INTERPRETACIÓ I VALORACIÓ DELS RESULTATS:
3.1. Processos de comprensió, representació del problema: El primer per
representar el problema és la seva valoració. Per fer-la el nen té un sistema referencial
integrat en un esquema cognitiu format a partir de problemes que ha resolt. La
informació del problema s'integra a la seva cognició. Després el subjecte representa
objectes, qualitats, etc. Que intervenen al problema i genera una representació general
del problema. Després s'avalua la solució, el procés, el subjecte ha de tenir elements
comparatius. Així obté una representació general del procés de resolució.
3.2. Processos de recerca de la solució.
❏ Recursos cognitius específics: coneixements matemàtics del resolutor. Inclouen
coneixements intuïtius i informals sobre el domini d'un problema.
❏ Recursos cognitius generals: estratègies i tècniques generals de resolució de
problemes de diferents dominis. Faciliten la resolució de problemes.
❏ Recursos metacognitius: responsables del control i gestió de tots els recursos
cognitius. Són processos cognitius conscients que guien el procés de resolució de
problemes.

30. Les propostes didàctiques es basaran en el principi d'activitat, perquè el
nen aprèn fent, el joc com a recurs didàctic i en la interdisciplinarietat
i la globalització, perquè només d'aquesta manera comprendrà la
funcionalitat dels aprenentatges i serà capaç de transferir-los a diferents
situacions acadèmiques o de la seva vida diària. Per a això, hem d'atendre
al principi de gradualitat dels aprenentatges, per partir dels seus
coneixements previs i anar augmentant la dificultat dels continguts
conforme avancin en el seu procés d'I-A, sense obviar l'organització de
l'espai, la temporalització de les propostes i la gestió dels materials. I tot
això, dins d'un clima d'afectivitat en el qual l'alumne se senti segur perquè
pugui desenvolupar la seva autonomia i propiciant la col·laboració de les
famílies, ja que escola i família van unides. D'aquesta manera, l'alumne
construirà aprenentatges significatius que li permetran desenvolupar les
competències necessàries per desembolicar-se amb èxit en l'itinerari de la
seva vida.

31. Pel que fa a la METODOLOGIA ESPECÍFICA podem dir que el principi
fonamental metodològic que tot mestre ha de plantejar-se, és el de la motivació,
ja que la resolució de problemes en moltes ocasions resulta dificultosa per als nens
d'EP i si es permet l'error de manera repetitiva i sense cap tipus d'assoliment, pot
resultar molt desmotivant.
-Exemples de propostes d’intervenció educativa:
- Proposar de manera diària un problema que l'alumnat hauria de resoldre de
manera col·laborativa. Aquest problema podria resoldre's de diferents maneres:
a través del càlcul d'operacions, de l'ús de la lògica, d'un raonament inductiu…
és a dir, que podria solucionar-se aplicant multitud de processos matemàtics.
- A l'aula podria haver-hi present de manera contínua un racó o departament
destinat a la resolució de problemes de manera individual o col·lectiva en el
qual també es podria fer ús de divers material que ajudés a la comprensió i
resolució dels problemes com, per exemple, material Montessori, regletes de
Cuisenaire, blocs multibase, àbacs, blocs lògics de Dienes, dominós aritmètics,
llibres de fraccions…
- Es podria crear un blog de l'aula “Reptes matemàtics” en el qual es publiquessin
problemes elaborats per alumnes i establir comunicació amb alumnes d'altres
grups o col·legis perquè els resolguessin.

32.  El paper del mestre/a en la resolució de problemes:
 Ajudarem a els alumnes/as a acceptar els reptes: un problema no és tal fins que es vol
resoldre.
 Crearem un ambient de confiança en la classe que prepari als alumnes/as a enfrontar-
se a situacions no familiars i que els ajudi a no sentir-se massa angoixats quan es
bloqueja.
 Permetrem que els alumnes/as desenvolupin les seves pròpies idees per trobar una
solució i ajudar-los, quan sigui necessari, sense donar-los directament la resposta.
 Proporcionarem un marc en el qual els alumnes/as puguin reflexionar (pensar,
discutir, i escriure sobre) sobre els processos en què estan immerses i, d'aquesta
forma, aprendre de l'experiència..
 Proposar problemes propers, funcionals, que puguin aplicar a la seva quotidianitat.
 Dur a terme activitats basades en l'aprenentatge cooperatiu
 Reforçar el Càlcul mental per automatitzar algunes resolucions simples
 Propostes manipulatives : Estructurades (regletes, blocs multibase, Montessori…) o no
estructurades (com a escuradents utilitzats en el mètode ABN; ampolles, galledes…)
 Sobretot…atenent a la diversitat perquè cap nen caigui en l'error i la desmotivació!

33.  Així doncs, després de l'exposat anteriorment, podem
CONCLOURE que l'àrea de matemàtiques va encaminada a
desenvolupar les competències matemàtiques i iniciar-se en la
resolució de problemes que requereixin la realització
d'operacions elementals de càlcul, coneixements geomètrics i
estimacions per ser capaces d'aplicar aquests coneixements a
les situacions de la vida quotidiana. Així doncs, les
matemàtiques constitueixen un conjunt de coneixements que
permeten entendre i estructurar la realitat, analitzant les
diferents situacions i obtenint i gestionant informació per
valorar-la i prendre decisions.

34. TEMA 22. L'aprenentatge dels números i el
càlcul numèric. Números naturals, enters,
fraccionaris i decimals. Sistemes de numeració.
Relació entre els números. Operacions de càlcul
i procediments d'aquest (càlcul escrit, mental,
estimació i calculadora. Estratègies
d'intervenció educativa:

35. Un nombre és el resultat de comptar les coses que formen
un agregat o qualsevol dels ens abstractes resultants de
generalitzar aquest concepte. Neix per la necessitat de saber
quants elements es tenen, es volen o es necessiten. A
Primària són bàsics per adquirir la competència matemàtica
per després transferir les activitats. Serveixen per informar de
la grandària dels conjunts d'objectes i assenyalar el lloc que
ocupa un objecte dins un conjunt ordenat d'objectes.
Els principis que afecten el concepte de nombre són:
 l'ordre estable,
 la correspondència un a un,
 la irrellevància de l'ordre
 el principi cardinal.

36. L'aprenentatge dels nombres i el càlcul es constitueix com a guia de relació entre la
realitat, el propi nen i les matemàtiques. A més hem de destacar la seva
importància pels principis d'utilitat i significativitat que porta implícita es seu
aprenentatge.
Aquesta importància es mostra Decret 119/2015, de 23 de juny, d’ordenació dels
ensenyaments de l’educació primària a Catalunya, en la mesura en què entre
els objectius generals d'etapa que estableix el “Desenvolupar les competències
matemàtiques bàsiques, iniciar-se en la resolució de problemes que requereixin la
realització d’operacions elementals de càlcul, coneixements geomètrics i
estimacions, i ser capaç d’aplicar-les a les situacions de la vida quotidiana.”
Al currículum, hi ha un bloc específic:
• Numeració i càlcul.
Ensenyar i aprendre numeració i càlcul ha de significar potenciar la
comprensió dels nombres, dels seus usos diversos, de les seves formes de
representació i del sistema de numeració en el qual s’expressen; també la
comprensió dels significats de les operacions i de les relacions que hi ha entre
unes i altres, i la comprensió de la funcionalitat del càlcul i l’estimació

37. El concepte de nombre i la capacitat d'utilitzar-ho en diferents
contextos resulta summament important en el desenvolupament del nen
ja que serà un contingut previ i prioritari enfront de la destresa de càlcul.
Per a això, el nen haurà d'iniciar-se primer en el procés de numeració, el
qual s'inicia en l'etapa d'Educació infantil.
Al llarg d'aquest procés, i segons Piaget, el nen aprendrà que el nombre
estableix dos tipus de relacions entre objectes: relacions d'ordre i
d'inclusió jeràrquica. Piaget entenia per ordre, la necessitat que el nen
ordeni mentalment els nombres per no passar per alt cap objecte o no
explicar el mateix més d'una vegada
D'altra banda, la consecució de l'estructura jeràrquica la va explicar
mitjançant l'augment de la mobilitat del pensament del nen. Aquest
procés fa referència al fet que com més gran és l'estructuració del
pensament del nen amb el pas del temps, major és la seva habilitat per
entendre l'estructura lògic-matemàtica del nombre.
En definitiva, el paper de l'escola ha de ser afavorir el trànsit del període
d'operacions concretes al de formals, dotant-ho d'una sèrie de regles que
regeixen el sistema de numeració per alfabetitzar-ho en aquest aspecte.

38.  2. NOMRES NATURALS, ENTERS, FRACCIONS I DECIMALS:
Els nombres naturals vénen determinats per la lletra N, i són aquells que
normalment utilitzem per explicar. Són tots positius i sense part decimal, i van a
respondre'ns a la pregunta quants elements hi ha en aquest conjunt? Això
respondria als nombres naturals cardinals. Però també poden respondre'ns a la
pregunta quin lloc ocupa? Pel que llavors parlaríem de nombres ordinals.
Així doncs, un nombre natural és qualsevol dels nombres: 1,2,3… que es poden
usar per explicar els elements d'un conjunt. Reben aquest nom perquè van anar
els primers que va utilitzar l'ésser humà per explicar objectes de la naturalesa.
Alguns matemàtics (especialment els de Teoria de Nombres) prefereixen no
reconèixer el zero com un nombre natural, mentre que uns altres, especialment
els de Teoria de conjunts, Lògica i Informàtica, tenen la postura oposada.

39.  Els nombres enters vénen determinats per la lletra Z, i són tots els naturals i
els seus oposats, és a dir, els nombres enters són una generalització del
conjunt de nombres naturals que inclou nombres negatius. Així els nombres
enters estan formats per un conjunt d'enters positius que podem interpretar
com els nombres naturals convencionals, el zero, i un conjunt d'enters negatius
que són els oposats dels naturals (aquests poden ser interpretats com el resultat
de restar a 0 un nombre natural).
 Els nombres fraccionaris són tots aquells que poden escriure's en forma de
fracció, i inclouen els nombres naturals i enters. La fracció són dos nombres
enters que se situen un sobre l'altre separats per una barra de manera que el
terme d'a baix, denominador, divideix al primer, numerador. Aquests sorgeixen
d’una divisió i es treballen relacionant-los amb el seu decimal.
 Els nombres decimals, són uns nombres que posseeixen dues parts: la part
sencera i la part decimal, estant dividides per una coma. La part decimal
s'extreu d'un nombre enter que s'ha divideixo en parts, ja que no arriba a ser
una part sencera. Una vegada hem dividit aquesta unitat en parts, s'obtenen
unes magnituds inferiors a la unitat, que són les desenes, centèsimes,
mil·lèsimes… depenent si dividim la unitat entre deu, entre cent, entre mil…
Tots els nombres anteriorment descrits, formen el conjunt dels nombres reals.

40. 3. SISTEMES DE NUMERACIÓ
Una vegada coneguts tots els nombres, és necessari establir un conjunt de regles i
principis que el seu objectiu sigui l'expressió oral i escrita dels nombres. Aquest
conjunt de regles rep el nom de “SISTEMA DE NUMERACIÓ”.
L'home ha creat diferents sistemes de numeració al llarg de la història, segons les
diferents necessitats de cada moment. L'objectiu era tenir registrades les
quantitats dels elements quotidians, per poder comunicar-se amb els altres. No
obstant això, quan van començar a treballar amb quantitats més elevades, es van
adonar que havien de fer agrupacions, la qual cosa va donar lloc als sistemes de
numeració. D'aquesta manera, cada cultura ha desenvolupat un sistema diferent
en relació a les característiques i necessitats del seu entorn.

41. Els tipus de sistema de numeració més importants són:
EL SISTEMA ADDITIU REGULAR. En aquest sistema es defineixen els símbols per a la
unitat, la base i les potències de la base. El nombre representat s'obté sumant els valors
dels signes que componen la seva representació. El sistema egipci és un exemple de
sistema additiu regular en base 10.
EL SISTEMA POSICIONAL REGULAR. En aquest sistema la posició de la xifra marca el
seu valor; un exemple és el sistema decimal (base 10). La mateixa xifra en diferents llocs te
valors diferents. En aquest sistema es defineixen els símbols per a la unitat i els nombres
compresos entre la unitat i la base. També es defineix un símbol, el zero, per indicar la
no existència d'unitats. El nombre representat s'obté de la mateixa manera que en un
sistema multiplicatiu. El nostre sistema de numeració escrit és un exemple de sistema
posicional decimal, que utilitza deu dígits
EL SISTEMA MIXT. Com per l'exemple el sistema romà, que seria un sistema de
numeració sumatiu posicional, ja que utilitza la summa (sistema sumatiu) dels seus
signes però al mateix temps utilitza la posició (sistema regular), doncs depenent on
estiguin situats aquests signes valen una cosa o una altra. Actualment el sistema romà no
està vigent, però segueix emprant-se per a certes coses, com per exemple per nomenar els
segles, o els títols nobiliaris i papals.

42. També podem parlar del sistema de numeració oral. Aquest, es divideix en
sistema de numeració oral cardinal i ordinal:
- El sistema cardinal s'utilitza per representar quantitats i, és important destacar
que presenta algunes irregularitats derivades de l'ús de la llengua com per
exemple:
Diem onze, dotze, tretze, catorze i quinze, quan en un sistema regular es diria
dieciuno, diácidos, diecitrés, diecicuatro i diecicinco.
De la mateixa manera diem vint, trenta, quaranta, cinquanta, seixanta, setanta,
vuitanta, noranta, quan hauria de dir-se dos dieces, tres dieces, quatre dieces…
Es diu cinc-cents en lloc de cinc centenars.
- Per la seva banda, el sistema de numeració oral ordinal, s'usa per nomenar als
ordinals. Els símbols d'aquest sistema de numeració són els següents: primer,
segon, tercer, quart, cinquè, sisè, setè, vuitè, novè, dècim, onzè, dotzè…
Mitjançant l'anàlisi de les característiques que acabem de comentar, veiem que els
nens/as disposen de diverses eines per nomenar les quantitats, tant oralment com
per escrit. No obstant això, és necessari establir una sèrie de relacions, que permetin
comparar unes quantitats amb unes altres i classificar-les.
La comprensió d'aquestes relacions s'anirà consolidant al llarg de l'etapa, iniciant-se
a partir de la manipulació i experimentació amb els dígits, els seus múltiples i
divisors.

43. RELACIÓ ENTRE ELS NOMBRES
Mitjançant l'anàlisi de les característiques que acabem de comentar, veiem que els mestres i
alumnes disposen de diverses eines per nomenar les quantitats, tant oralment com per escrit. No
obstant això, és necessari establir una sèrie de relacions, que permetin comparar unes quantitats
amb unes altres i classificar-les:
 Relació ordinal: La representació en recta numèrica resulta molt útil per a la comprensió
tant de l'ordre com del valor numèric dels diferents dígits i les relacions entre ells. La
comprensió de les relacions ordinals requereix el coneixement de la sèrie numèrica i la
realització d'experiències de conteig i seriació tant amb objectes com després amb nombres.
 Relació cardinal N: Es refereix a la quantitat associada al conjunt. Tota quantitat és la unió
d'unitats, per la qual cosa cal determinar les unitats existents en un conjunt per estimar el seu
cardinal conservant la integritat com a tal. Relacionat amb aquest tipus de Relacions es troba la
comprensió de les nocions de conservació que s'inicien al llarg del primer cicle de primària.
 Relació d'inclusió: Si tenim en compte que la successió de nombres naturals, cada dígit
s'obté de l'anterior més un, podem considerar que està inclòs en el posterior. D'altra banda
les relacions entre múltiples són relacions d'inclusió.
 Relacions entre els diferents conjunts numèrics: El conjunt de nombres naturals (N) està
inclòs en el conjunt d'enters (Z) i aquests al seu torn en el conjunt dels racionals (Q).
Però la importància de tot el citat anteriorment radica que l'alumne, al llarg de l'etapa de primària
entengui el concepte de nombre, sigui capaç de calcular amb fluïdesa i faci estimacions
raonables.

44. El càlcul escrit es comença a treballar en etapes primerenques i està relacionat amb el
desenvolupament de la psicomotricitat fina i la relació concepte-grafia. Les seves
característiques són:
 S'utilitza l'escriptura
 És abreujat ja que no tots els passos són explícits
 És automàtic
 És simbòlic: utilitza símbols que representen conceptes
 És analític: les xifres es manegen de forma independent i per separat
 És estable: Les estratègies de càlcul romanen invariables.
El càlcul mental és el càlcul pensat i es tracta d'un dels grans aspectes a tenir en compte
quan parlem de l'ensenyament del càlcul.
Quant al càlcul mental, les seves característiques són:
 Es tracta d'estratègies mentals i orals
 No es basen en algorismes, sinó que impliquen la presa de decisions.
 El càlcul escrit és unívoc, el mental pot adoptar múltiples formes i combinacions.
 Suposa un maneig global de les quantitats.
2 tipus:
-Addició/sustracció
-Multiplicació i divisió
5. OPERACIONS DE CÀLCUL I PROCEDIMENTS D'AQUEST (
CÀLCUL ESCRIT, MENTAL, ESTIMACIÓ I CALCULADORA):

45.  Mitjançant el càlcul estimatiu, els nens han de saber a
simple vista el resultat aproximat d'una operació. És a dir,
han de donar una resposta suficientment propera a una
resposta exacta. Per a això hauran de trobar-se en situacions
que els permetin dur-ho a terme i apreciar que en la vida real, no
sempre és necessari un càlcul exacte sinó que també existeixen
situacions que permeten l'aproximació.
 Però a més, quan parlem de tècniques de càlcul també ens
referim a l'ús de la calculadora. En realitat la calculadora
suposa un estímul per a l'activitat matemàtica i juga un paper
fonamental en molts problemes de matemàtiques. En definitiva,
és una eina poderosa tant com a màquina de calcular, com des
del punt de vista didàctic. La funció del docent serà aconseguir
que l'alumne entengui el seu maneig i sigui capaç de fer un ús
adequat d'ella sense oblidar les estratègies mentals i escrites de
càlcul que també haurà desenvolupat.

46. INTERVENCIÓ EDUCATIVA
1) Atendrem als interessos i motivació dels alumnes com a
vehicle impulsor perquè aquests s'impliquin en el seu
propi procés d'ensenyament / aprenentatge.
2) Prioritzarem la individualització de l'ensenyament per
donar una resposta educativa ajustada a les capacitats i
necessitats de cadascun dels alumnes, sense perdre la
vista la inclusió de cadascun d'ells en la vida i
funcionament del grup. La socialització serà un element
fonamental a tenir en compte ja que és necessària per
fomentar l'empatia, el respecte i per tant, la
interdependència positiva que és vital per al treball en
equip i la progressió en els aprenentatges.

47. 3) Les propostes didàctiques es basaran en el principi
d'activitat, perquè el nen aprèn fent, el joc com a recurs
didàctic i en la interdisciplinaritat i la globalització, perquè
només d'aquesta manera comprendrà la funcionalitat dels
aprenentatges i serà capaç de transferir-los a diferents
situacions acadèmiques o de la seva vida diària. Per a això,
hem d'atendre al principi de gradualitat dels aprenentatges,
per partir dels seus coneixements previs i anar augmentant la
dificultat dels continguts conforme avancin en el seu procés
d'I-A, sense obviar l'organització de l'espai, la temporalització
de les propostes i la gestió dels materials. I tot això, dins d'un
clima d'afectivitat en el qual l'alumne se senti segur perquè
pugui desenvolupar la seva autonomia i propiciant la
col·laboració de les famílies, ja que escola i família van unides.
D'aquesta manera, l'alumne construirà aprenentatges
significatius que li permetran desenvolupar les competències
necessàries per desembolicar-se amb èxit en l'itinerari de la
seva vida.

48.  Pel que fa a la metodologia específica podem dir que el principi
fonamental metodològic que tot mestre ha de plantejar-se, és el de la
motivació, ja que l'aprenentatge de les mesures i les magnituds en
moltes ocasions resulta dificultosa per als nens d'EP i si es permet
l'error de manera repetitiva i sense cap tipus d'assoliment, pot resultar
molt desmotivant.
 La construcció de les nocions numèriques constitueix una de les
tasques més complexes en els primers nivells educatius. El domini del
nombre i les operacions requereix del desenvolupament de
coneixements, capacitats i destreses complexes. Aquesta
complexitat dels coneixements i les característiques del procés
educatiu ordinari provoca nombrosos errors que constitueixen un
veritable repte per als mestres/as i responsables educatius. A manera
d'exemple podem citar, en relació amb la numeració:
-Errors habituals en lectura i escriptura de nombres (escriuen els nombres
en funció de com es nomenen: "setze" com 106; Es confon nombre amb la
seva escriptura).
-Els nens/as poden saber recitar la seqüència numèrica i no saber explicar
ni el que significa aquest fet o perquè serveix; o escriure els nombres però
no saber que 15 representa una desena més 5 unitats.

49. Alguns recursos didàctics didàctics per poder fer front al procés d'ensenyament
aprenentatge de les nocions numèriques són:
 Jocs de taula com el dòmino, Rummikub, daus,…
 Metodologia ABN.
 Balança.
 Blocs multibase: per comprendre els sistemes de numeració, el valor de posició, les
operacions aritmètiques i els algorismes.
 Regletes: de Cuisenaire (deu grandàries i colors diferents: formar sèries, establir
equivalències, etc.); encajables;
 Àbacs: Suport amb varetes i enfilades per boles (cadascuna representa un ordre del
sistema decimal (unitats, desenes, centenes, etc.)) o àbacs plans (caselles dibuixades en
lloc de varetes i comptes, botons o fitxes en lloc de boles enfilades).
 Material per a fraccions: Àrees incompletes i ombreig d'àrees. Trossejat de folis; Volums,
capacitats (recipients, líquids, repartiments); dominós de fraccions.
 Calculadora.
 Taula 100: disposició quadrada i ordenada dels 100 primers nombres naturals en 10 files.
 Puzles.
 Tangrams: material per a geometria i mesura però utilitzat en aquest cas per al concepte
de fracció (les àrees constitueixen una fracció de l'àrea total) i les relacions numèriques
en les peces

50. Podem concloure que l'àrea de matemàtiques va
encaminada a desenvolupar les competències
matemàtiques i iniciar-se en la resolució de problemes que
requereixin la realització d'operacions elementals de
càlcul, coneixements geomètrics i estimacions per ser
capaces d'aplicar aquests coneixements a les situacions de
la vida quotidiana. Sovint l'alumnat ha trobat l'àrea
avorrida i poc realista, poc propera a la realitat i des de
l’escola s’ha de propiciar que l’alumnat identifiqui aquesta
àrea amb la vida real valorant la seva utilitat per a
resoldre situacions en què tots ens podem trobar. Per fer-
ho, cal que els docents reprenguin les seves metodologies i
les recondueixin a l'esforç d'intentar que l'alumnat en
descobreixi aquest sentit pràctic.

51. TEMA 23. Les magnituds i la seva
mesura. Unitats i instruments de
mesura. Estimació i aproximació
a les mesures. Recursos didàctics
i intervenció educativa.

52. El present tema que abordarà els conceptes de magnitud i de mesura, les diferents unitats i
instruments de mesura tant en el sistema decimal com en el no decimal, la importància de
l'estimació a l'àrea de matemàtiques així com diferents recursos didàctics per aplicar els
coneixements del tema que ens ocupa a les aules d'educació primària.
Una de les dimensions del currículum així com el seu corresponent bloc de continguts és:
Mesura: Quant a la mesura, és molt important desenvolupar la comprensió de les
magnituds mesurables, de les unitats i del procés de mesurar, així com l’aplicació de tècniques
i d’instruments adequats per mesurar cada magnitud.
Per Moliner, M. (2009) “La magnitud és qualsevol aspecte de les coses que pot expressar-se
quantitativament, com la longitud, el pes, la velocitat o la lluminositat”.
Així doncs, què s'entén per mesura? “la mesura és una via d'accés per al desenvolupament
dels conceptes numèrics, així com el nexe entre els diferents blocs de Matemàtiques”. Ara bé,
siguin quines siguin els programes oficials, sempre hi haurà un espai dedicat a la mesura,
potser perquè poques activitats de la vida corrent escapen d'aquesta idea.
D'altra banda, com a docents, hem de conèixer la progressió i desenvolupament del
concepte de mesura en el nen, amb la finalitat de saber què activitats plantejar-li a
l'alumnat.
Segons el criteri d'autors com Godino, Batanero i Rosegui (2002), els passos a seguir per
realitzar qualsevol mesurament, són els següents:
 Seleccionar l'objecte a mesurar i la magnitud que anem a utilitzar.
 Seleccionar la unitat de mesura corresponent.
 Seleccionar l'instrument de mesura .
 Realitzar el mesurament.

53. L'objectiu principal que el nen estudiï les magnituds i la seva mesura és facilitar que aquest sigui
capaç de desembolicar-se en situacions reals en les quals aquestes magnituds i les seves mesures
tinguin presència.
Per a això, serà un requisit previ que l'alumne hagi adquirit la capacitat de la noció de
conservació. És a dir, que l'alumne entengui que un element roman invariable a pesar que, a nivell
perceptiu, s'hagin produït canvis.
Fins a arribar a la noció de conservació, el nen/a pansa per tres etapes:
1. No conservació: En la qual el nen/a creu que quan l'objecte canvia de forma, modifica la seva
quantitat de matèria.
2. Transició: En la qual només en alguns casos s'adona que quantitat no varia.
3. De conservació: En què és capaç d'explicar, de forma raonada, la conservació de la quantitat.
Cal destacar que el nen/a aconseguirà primer les nocions de conservació de la quantitat i la mesura, i
només cap als set anys interioritzarà els conceptes de conservació de substància; als 9 la de
pes i als 12 la de volum. Per això, serà convenient anar introduint l'aprenentatge d'aquestes en aquest
mateix ordre al llarg de l'EP
Una vegada el nen ja hagi adquirit aquesta capacitat, a partir del coneixement de les magnituds
més bàsiques (longitud, massa i temps), s'ha de prosseguir el coneixement de les mateixes,
mitjançant processos de mesurament reals com a unitats de mesura corporals (pams, peus…), així
com elements com a entenimentades, regles, etc.
En tot aquest procés el llenguatge juga un paper de summa importància, ja que, encara que no es
considera pròpiament com a creador de pensament matemàtic, existeix una clara relació entre
aquest i l'aprenentatge de les magnituds i la seva mesura en poder establir relacions sobre la
grandària, sobre les unitats o instruments utilitzats, etc.

54.  2. UNITATS I INSTRUMENTS DE MESURA:
Referent al sistema mètric decimal (SMD), tractarem les
mesures i instruments de longitud, capacitat, massa,
superfície i volum:
- Les mesures de longitud són les que serveixen per
determinar l'extensió en una sola dimensió. Per exemple:
l'altura d'una persona, la longitud d'un carrer, l'amplària
d'una classe…
La unitat de longitud és el metre i té uns múltiples i divisors
que van augmentant i disminuint respectivament de 10 en 10
( decàmetre, l'hectòmetre , el Quilòmetre, etc. ) i es
representen amb diferents símbols (Km, hm, dam, mm...). - -
Com a instruments de mesura podem utilitzar a l'aula, la
regla, la cinta mètrica, el metre, roda d'un metre,
calibradors…

55. D'altra banda, es denominen mesures de capacitat les
utilitzades per mesurar els líquids i els àrids. La seva
unitat de mesura és el litre, que es defineix com la capacitat
d'una galleda d'1 decímetre d'aresta. Igual que en el metre, el
litre té uns múltiples i divisors que augmenten i
disminueixen de 10 en 10 respectivament..
Per mesurar les capacitats a l'aula, podem utilitzar com a
instruments jocs de mesura de capacitat, provetes, gots…
 Es denominen mesures de massa les utilitzades per
determinar quant pesen els cossos. La seva unitat principal
és el gram. Igual que en el metre i el litre, els múltiples del
gram són el decagram, l'hectogram i el quilogram, i els
submúltiples són el decigram, el centigram i el mil·ligram.
Per mesurar la massa dels cossos utilitzarem com a
instruments de mesurada balances, pesos, bàscules, jocs de
percepció de pesos…

56. · Les mesures de superfície són les utilitzades per determinar l'extensió considerada
en dues dimensions: llarg i ample. Per exemple: la superfície de l'aula, l'extensió d'una
prada, l'àrea d'una parcel·la…
La unitat de superfície és el metre quadrat, que equival a un quadrat d'un metre de
costat. Té uns múltiples i divisors que van augmentant i disminuint respectivament de
100 en 100.
Com a instruments de mesura podem utilitzar els mateixos que en la longitud però
realitzant una multiplicació i establint les relacions corresponents.
· Finalment, dins del SMD cal destacar les mesures de volum que són utilitzades per
determinar l'extensió considerada en 3 dimensions: llarg, ample i alt. La unitat del
volum és el metre cúbic. Un metre3 és una galleda d'un metre d'aresta. Té uns múltiples i
divisors que van augmentant i disminuint respectivament de 1000 en 1000.
Com a instruments a l'aula utilitzarem la proveta, vas de precipitats, matràs, etc. També
podem estudiar el volum de manera similar a la longitud i a la superfície establint les
relacions oportunes.

57. Les mesures monetàries, referides a les utilitzades per
avaluar el preu de les coses. La unitat monetària a
Espanya, al costat dels països de la UE, és l'euro. El
divisor de l'euro és el cèntim el valor del qual és la
centèsima part de l'euro.
Com a instrument de mesura utilitzarem les monedes i
els bitllets vigents.

58. Encara que el Sistema Mètric Decimal sigui el més utilitzat universalment, encara es conserven
alguns sistemes no decimals per mesurar determinades magnituds com les mesures de temps i
amplitud d'angles. En concret la mesura d'aquestes dues magnituds són mesures sexagesimals, que
són aquelles que augmenten i disminueixen de 60 en 60. Vegem doncs cadascuna d'elles:
La mesura de temps té com a origen i base principal el dia. El dia és el temps que triga la Terra
a fer un volt completa al voltant del seu eix. El dia és una unitat angular que correspon a 360 graus.
El dia està dividit en 24 parts iguals, cadascuna d'elles rep el nom d'hora..
Una hora és l'espai de temps corresponent a la vintiquatreava part del dia.
L'hora és una unitat angular que correspon a 15 graus.
Els múltiples del dia són: setmana, quinzena, mes, trimestre, semestre, any…
Es pot treballar també que l'any es divideix en 4 estacions: primavera, estiu, tardor i hivern. Cada
estació conté tres mesos.
Els divisors de l'hora són els minuts i els segons.
L'hora i els seus divisors, minut i segon formen el sistema sexagesimal doncs cada unitat és 60
vegades major que la immediata inferior.
Com a instrument de mesura de temps utilitzem: rellotge analògic (amb les seves tres varetes
existents), rellotge digital, cronòmetre (que ens proporciona situacions de pas de temps),
calendari...
La mesura de l'amplitud dels angles són també mesures sexagesimals lloc que augmenten igual
que en el temps, de 60 en 60:
1 grau = 60 minuts = 3600 segons
1 minut = 60 segons
Com a instruments de mesura utilitzarem a l'aula, bàsicament el transportador d'angles.

59. Quant a la temperatura, aquesta mesura el nivell tèrmic dels
cossos, és a dir, el seu nivell de calor o de fred. La unitat de
mesura és el grau Kelvin (K), de manera que el 0º K és el
considerat zero real ja que, segons el científic Lord Kelvin, cap
cos experimenta cap tipus de refredament per sota d'aquesta
temperatura.
A nivell d'Educació Primària, i malgrat que la unitat de mesura
sigui el grau Kelvin, s'utilitza el grau Celsius, que és el que
l'alumnat fer servir per mesurar la temperatura mitjançant l'ús de
termòmetres.
Tot instrument que serveix per mesurar temperatura es
denomina termòmetre. Existeixen una infinitat de termòmetres
diferents: el més famós és el termòmetre de mercuri, que es basa
en l'ascens o descens d'aquesta substància dins d'un recipient
normalment allargat. També existeixen termòmetres digitals que
no utilitzen mercuri.

60. Què entenem per estimació? Segons Godino, Batanero i Roda, “per estimar la
mesura d'una quantitat, apropant-se el més possible al valor exacte, cal
repetir la mesura diverses vegades, calcular el valor mitjà i els errors
absoluts i les mesures de dispersió corresponents (...)”.
No obstant això, des d'una perspectiva purament escolar, l'estimació podem
entendre-la com el conjunt d'actuacions encaminades a valorar una
magnitud de forma aproximada. L'estimació o aproximació de mesures que
realitza l'alumnat consisteix a poder anticipar o predir el resultat aproximat d'un
mesurament o de les operacions que permeten conèixer indirectament una
mesura.
L'estimació de magnituds i els aspectes del procés d'estimació i aproximació
estan íntimament relacionats amb els conceptes de mesura i conteo. En
l'estimació vinculada a la mesura, el nen/a comença realitzant comparacions entre
els objectes atenent a la seva longitud. Això li permet interioritzar i aclarir els
conceptes de “major que...”, “menor que”..., Posteriorment, recolzat en
l'experiència i
interiorització del valor de les unitats corporals de mesura (pam, peu, pas...)
estima la mesura d'objectes propers, per exemple la mesura de la porta, el llarg i
ample de la classe...
Després es realitzarà la mesura exacta dels mateixos i hauran de comparar els
resultats per descobrir l'error o la coincidència comesa en l'estimació. Es repetirà
el mateix procés amb unitats de mesura no convencionals.
Podríem acostumar a l'alumnat al fet que sàpiga el que mesura el seu pam, el seu
peu... perquè així pugui utilitzar-ho com a instrument de mesura aproximada.

61. Existeixen algunes estratègies que faciliten l'estimació:
 Visualitzar la unitat que es va a usar i repetir-la
mentalment sobre l'objecte que es va a mesurar.
 Comparar la longitud que cal mesurar amb la d'un
objecte conegut.
 Servir-se d'objectes iguals que apareixen en la
longitud.
 Trobar meitats
 Mesurar primer amb instruments no convencionals i
després convencionals.
 Per treballar amb els diferents tipus de magnituds
haurem d'utilitzar diferents tipus de RECURSOS
DIDÀCTICS, així com tenir molt present com va a ser
nostra

62. 4. INTERVENCIÓ EDUCATIVA.
Els recursos didàctics a utilitzar a l'aula van a dependre del tipus de recursos i del nivell o curs
d'aplicació que suposarà tenir en compte les capacitats cognitives, manipulatives i actitudinals de
l'alumnat destinatari.
El procés didàctic per al treball de diferents magnituds ho abordarem a través del joc, ja que
aquest adquireix un valor importantíssim en el procés d'ensenyament - aprenentatge i
constitueix un valuós recurs didàctic a les nostres aules.
 Per al treball de la magnitud longitud utilitzarem diferents recursos ja nomenats com: cinta
mètrica, regla, metre. Així mateix, empressis jocs que condueixen a la comprensió de la mesura
de longituds, com a jocs d'ordenació per grandàries, avaluació de distàncies… A més, jugarem
amb els nostres alumnes a fer estimacions amb el nostre propi cos, usar mesures
convencionals, canviar múltiples i submúltiples…També poden crear els seus propis circuits de
carreres a través d'activitats en la web.
 El procés didàctic per al treball de la magnitud capacitat abastarà: unitats arbitràries de
capacitat, sèries d'unitats arbitràries, unitats arbitràries de la mateixa capacitat, però de formes
diferents, presentació de les unitats legals...
 Quant a la magnitud de massa, utilitzarem jocs conceptuals, l'ocupació de la balança,
mesura del pes, introducció de mesures legals...
 Per al treball de la superfície, utilitzarem també les superfícies amb unitats arbitràries,
l'ocupació del decímetre quadrat, el centímetre quadrat, la mesura de superfície amb dues
unitats alhora...

63. Quant al procés didàctic per al treball de la magnitud temps, començarem explicant als
alumnes/as les hores, utilitzant com a instrument un rellotge despertador analògic. També creiem
important treballar amb el cronòmetre, abans que amb el rellotge, perquè així el nen/a observa
directament com transcorre el temps. Un altre objecte interessant seria també el rellotge de sorra.
Primer els expliquem les hores en punt, després les mitjanes i després les cambres. També hem de
treballar els minuts solts (però al principi sempre en positiu). En els primers cursos d'educació
primària no seria convenient explicar-los per exemple, “les 7 menys quart”, és preferible que al
principi s'acostumin a dir l'hora en positiu, en aquest cas, les 6:45. Com a activitats, podem
realitzar les següents: dibuixar agulles en els rellotges, escriure les hores que marquen els
rellotges, buscar i pegar cada rellotge en el seu lloc.
Una vegada que s'hagin realitzat aquestes activitats es passarà a l'aprenentatge del rellotge
analògic, i per a això podem proposar les següents activitats:
 Passar les hores del rellotge digital a l'analògic i viceversa.
 Posarem diferents hores.
 Associarem una acció que els nens/as facin diàriament a una hora determinada i per a això ens
valdrem de dibuixos.
 Per explicar els dies de la setmana, el mes, l'any i les estacions els mostrarem diversos
calendaris. Com a activitats destaquem les següents:
 Emplenar els dies de la setmana.
 Completar tenint en compte un dia de la setmana el d'abans i el de després.
 Emplenar calendaris amb els mesos de l'any..
 Unir mitjançant fletxes els mesos de l'any amb un objecte significatiu d'una estació que
correspongui en aquest mes.
 Ordenar els mesos de l'any en un calendari, que es troben desordenats
 Assenyalar dies de festa, que no són diumenge.

64. Estratègies d'intervenció educativa:
El docent tindrà en compte el principi metodològic bàsic proporcionat per la font psicològica:
partir del nivell de desenvolupament de l'alumne/a.
Aquest principi porta implícit l'actual concepte d'escola comprensiva, que defensa l'atenció a la
diversitat de l'alumnat, la qual cosa en definitiva suposa l'impartir un currículum bàsic a tots els
alumnes/as i a cadascun el màxim respecte a les seves possibilitats i capacitats.
Els restants principis metodològics inherents, recollits en les fonts legals vigents, se
sustenten en dos pilars: l'Escola Nova i el Constructivisme.
Alguns principis que emanen d'aquests corrents i que es tindran en compte a l'hora de treballar
qualsevol contingut amb l'alumnat, són els següents:
 Partir del nivell de desenvolupament del nen/a.
 Assegurar la construcció d'aprenentatges significatius.
 Contribuir al desenvolupament de la capacitat d'aprendre a aprendre.
 Aprendre significativament suposa modificar els esquemes de coneixement.
 Promoure una intensa activitat per part de l'alumne/a..
 Perspectiva globalitzadora.
 Aspectes afectius i de relació.
 Organització de l'espai, materials i temps.
 Socialització.
 Individualització.
 Interès i motivació.
 El joc com a recurs didàctic.
 La col·laboració de la família.

65. Respecte a una metodologia més específica, el paper del
mestre anirà encaminat a la motivació de l'alumnat, doncs
molts dels nostres alumnes no se senten motivats, cap a
l'estudi de les matemàtiques. Com podem fer que sigui
alguna cosa agradable? treballant-ho de forma propera, i
donant-los l'oportunitat que siguin els protagonistes del
procés a partir de situacions reals i quotidiana. D'aquesta
manera s'adonaran que, dia a dia, ens trobem amb diferents
situacions de mesura que hem de resoldre.
Per això, quan iniciem l'ensenyament de les matemàtiques,
tindrem en compte una sèrie de pautes, com:
 Aplicar activitats diferents i diverses i mètodes alternatius
com els quals proposa el mètode ABN o l'entuasiamat..
 Treballar amb els diferents tipus de magnituds.
 Utilitzar materials variats, com els ja comentats
 I Intentar que els nens usin les matemàtiques en el temps
lliure.

66.  Teoria de Skinner (Conductista)
 Skinner fonamenta la seva teoria en un model de
condicionament operant, basat en el procés d’estimul-resposta.
Proposa que nens i nenes assoleixen el llenguatge per mitja d’un
procés d’adaptació a estímuls externs de correcció i repetició dels
adults, en diferents situacions de comunicació. En un principi els nens
simplement imitarien, per després associar determinades paraules a
situacions, objectes o accions.
L’aprenentatge del vocabulari i de la gramàtica s’aconsegueix
per condicionament operant. L’adult recompensa la vocalització
d’enunciats correctes gramaticalment, la presencia de noves paraules
i la formulació de preguntes, i desaprova totes les formes de
llenguatge incorrecte (enunciats agramaticals, paraules obscenes,
etc.).
 Després de conèixer els aspectes més rellevants de les cinc
teories exposades, podem dir que les quatre primeres tenen alguna
relació, ja que es centren en la capacitat cognitiva, tot i que
cadascuna enfoca aspectes propis. Oposada a aquestes, la teoria
conductista deixa de banda el potencial que el nen té per
desenvolupar els processos lingüístic al interactuar amb el medi.

67. TEMA 24: EVOLUCIÓ DE LA PERCEPCIÓ ESPACIAL
EN L’EDUCACIÓ PRIMÀRIA. ELEMENTS, FORMES
I RELACIONS GEOMÈTRIQUES EN L’ENTORN:
CLASSIFICACIÓ I REPRESENTACIÓ.
INTERVENCIÓ EDUCATIVA.

68. El decret 119/2015 de 23 de juny pel qual s’estableix l’ordenació dels
ensenyaments d’educació primària contempla en el currículum d’aquesta àrea
un bloc de continguts relatiu a fi d’estudi d’aquest tema, concretament el bloc
:”Espai i forma”
Aquest pretén fonamentalment que els alumnes aprenguin sobre formes i
estructures geomètriques, i entén que al geometria és descriure, analitzar
propietats, classificar i raonar, i no sols definir. Cal establir relacions amb
altres blocs i amb altres àmbits com el món de l’art o de la ciència, però
assegurant un paper rellevant a la part manipulativa a través de l’ús de
materials i de l’activitat personal, per arribar al concepte a partir de les pròpies
produccions.

69. EVOLUCIÓ DE LA PERCEPCIÓ ESPACIAL EN L’EDUCACIÓ PRIMÀRIA
Abans de que el nen sigui capaç d’establir relacions amb l’espai, és necessària la
percepció i la representació mental del propi cos, ja que constitueix l’element bàsic de
relació amb l’exterior. Per arribar a la capacitat adulta de representació, anàlisi, síntesi i
manipulació del món exterior, dels objectes i de les seves relacions és imprescindible
que tal anàlisi, síntesi i manipulació s’hagi fet prèviament de forma concreta a través
de la seva pròpia activitat corporal.
Respecte a l’espai, el podem definir com el lloc on es situen els objectes,i el marc
físic d’activitat humana. La noció espacial es la percepció que tenen els essers
humans de l’espai, tant pròxim com llunyà, en el que desenvolupen la seva activitat.
El concepte d’espai ha estat estudiat per diferents autors. Segons Piaget i
col·laboradors, la capacitat espacial del nen creix des del seu coneixement de l’espai
perceptual, estàtic i immediat, fins a l’entesa de l’espai conceptual transformable. La
teoria de Piaget en l'evolució de la percepció espacial del nen distingeix inicialment
dos conceptes: percepció i representació. La percepció és el coneixement
d'objectes resultant del contacte directe amb ells, i la representació és l'evocació dels
objectes en absència d'ells

70. Segons Piaget, la concepció de l'espai per part de l'infant passa per diferents etapes i existeix una
progressiva diferenciació de propietats geomètriques:
a) Propietats topològiques (dels 2 als 6 anys). Tenen lloc a l’estadi preoperacional (2-6 anys).
Els primers conceptes infantils sobre l'espai són de caràcter topològic, de manera que les primeres
relacions espacials que pot representar mentalment es refereixen al seu entorn natural.
b) Propietats projectives es desenvolupen des dels 6 anys i es prolonguen durant bona part de
l’estadi de les operacions concretes. Estan referides a un canvi de perspectiva. Suposen la
capacitat del nen per predir quin aspecte presentarà un objecte des d'una disposició o angle
diferent. Per exemple, si dibuixem una cara de perfil en les primeres etapes dibuixaran dues
orelles o si dibuixen una cadira de perfil es dibuixa el seient de forma quadrada.
c) Propietats euclidianes Dels 9 anys endavant es desenvolupa l’entesa euclidiana, que porta a
una completa conceptualització espacial on el nen pot entendre les relacions espacials mitjançant
l’aplicació d’un sistema de coordenades. Per exemple, por col·locar objectes en un dibuix
relacionats amb altres en termes de grandària, proporció i distància. Progressivament descobrirà
la perspectiva.
El desenvolupament de la percepció espacial resulta un aspecte de transcendència i
exerceix un paper rellevant a les classes de matemàtiques referides a les imatges i la visualització.
A més a més és fonamental en la construcció i reconeixement de figures i formes, així com a la
relació entre elles i entre les seves parts.

71. L’aprenentatge de la geometria a primària compota que
els nens apreciïn millor la forma i els dimensions dels
objectes que els envolten. D’aquesta manera assimilen el
concepte d’espai, aprenen a distingir formes en els
elements del seu entorn, així com les propietats i
elements que composen els diferents cossos geomètrics.
Atenent a criteris purament geomètrics, es poden
realitzar multitud d’actuacions sobre l’entorn i l’espai
que ens rodeja:
 Classificar diferents objectes per la seva forma
 Relacionar semblances o diferències en diferents
objectes
 Identificar figures geomètriques a l’espai.

72. ELEMENTS, FORMES I RELACIONS GEOMÈTRIQUES EN L’ENTORN: CLASSIFICACIÓ I
REPRESENTACIÓ.
De forma quotidiana manipulem constantment gran quantitat de conceptes de geometria. En el
nostre entorn natural i social podem trobar multitud de formes geomètriques. La representació
mental d’aquestes es ha fet servir l’home al llarg de la història:
A l’entorn natural: elements naturals (simetria en animals i plantes), creacions animals (tela
d’aranya, bresca de mel, perla de l’ostra), configuracions naturals (flocs de neu) etc.
A l’entorn artístic i arquitectonic: les diferents superfícies agràries tenen formes geomètriques,
els edificis, temples, nomuments, etc. També les produccions artesanals (marqueteria, pinturam
rajoles, ceràmica, etc), elements urbanistics i domèstics (senyals de trànsit, finestres, portes,
envasos dels aliments, etc. La tecnologia també usa la geometria en el disseny de cotxes, trens,
avions, electrodomestics, etc.
A l’entorn lúdic: jocs com el billar, parxís, escacs, puzzles, etc. I també als esports (forma dels
camps de futbol o altres esports, línies del terra, porteries, pilotes, etc). El camp de la informàtica
ens porta a la simulació en pantalla de figures tridimensionals en moviment.
En totes aquestes manifestacions, l’ús de la geometria és significatiu.
Així doncs, la geometria està present en la quotidianitat de les persones, de forma que es serveix
d’ella per a representar l’espai i l’entorn que els rodeja, ajudant-li a la seva explicació, classificació i
anàlisi.

73. Tots aquests exemples citats i que s’aprecien de forma quotidiana, en l’àmbit matemàtic i educatiu es
categoritzen establint una classificació. En aquest sentit podem destacar el següent:
Components elementals de les figures geomètriques:
Punt: indica una posició en l’espai i no té dimensions
Recta: dos punts determinen una il·limitada.
Pla: espai determinat per tres punts que no estan en la mateixa recta.
Espai: rectes i plans son conjunt de punts. L’espai és el conjunt de tots els punts.
Segment: conjunt de punts compresos entre dos punts A y B.
Angle: intersecció de dos semiplans tancats, obtinguts a patir de dues rectes. Com a unitat de mesura habitual
es fa servir el grau. Segons l’obertura de l’angle es distingeixen diferents tipus: agut (>90º), recte (90º), obtús
(<90), pla (180º).
Corbes i corbes poligonals:
Corba: conjunt de punts traçat en el pla sense aixecar el llapis. Si el llapis mai passa dos cops pel mateix punt es
diu que la recta és simple. Si s’aixeca en el mateix lloc on va començar és tancada.
Corba poligonal: corba simple formada per segments units pels seus extrems.
Figures geomètriques
Figures còniques: circumferència, paràbola i el·lipse.
Polígons: Part del pla delimitada per línies rectes anomenades segments. Es classifiquen segons:
Els nombre de costats: triangles, quadrilàters, pentàgons, hexàgons, etc. Si té tots els seus costats iguals, és
equilàter.
Segons l’amplitud dels seus angles: convexos si tots son menors de 180º i no convex si un és més gran de 180º.
Segons la regularitat dels seus elements: regulars si tenen els seus costats i angles iguals i irregulars quan no
compleixen aquesta condició.
Els elements del polígon són: vèrtex, costat, diagonal, angle interior i angle exterior. El perímetre és la suma de
les longituds dels seus costats.
El polígon més simple és el triangle, que serveix de base per al desplegament posterior dels altres polígons i
figures planes.

74. Cossos geomètrics
Els anomenem poliedres, i són porcions d’espai delimitades per
polígons plans. Cada polígon és una cara del poliedre, i les
unions d’aquests són els vèrtex.
Es diu que un poliedre és regular quan les seves cares són
polígons regulars entre sí. Alguns son: tetràedre, cub, octaedre,
dodecaedre i icosàedre.
Els cosses geomètrics que més es treballen a primària són el
prisma i la piràmide. Ambdós tenen de base un polígon
qualsevol, i de costats el prisma té rectangles i la piràmide
triangles.
Per altra banda, hi ha altre grup de cossos que no són poliedres,
són els cossos de revolució, que s’obtenen fent girar una corba
plana al voltant d’un eix. Formen part d’aquest grup el cilindre, el
con i l’esfera.

75. Altre propietat de les figures geomètriques que cal tenir en compte
són les transformacions. A primària es treballen tres:
 Simetria: és un element característic de les figures geomètriques
on la meitat de l'objecte sembla ser el reflex en el mirall de l'altra
meitat. Qualsevol moviment en el pla de la figura els fa coincidir
amb els altres punts del reflex. La meitat exacta que parteix la
figura s'anomena eix de simetria.
 Gir: consisteix a girar tots els punts del pla al voltant d'un punt
fix (centre del gir) un cert angle que serà l'angle de gir, que
quedarà definit per un centre i l'amplitud de l'angle.
 Translació: és el moviment rígid en què tots els punts del pla es
mouen en la mateixa direcció i la mateixa distància, quedant
definida per un vector que determina la direcció en què es
traslladen tots els punts del pla i la distància a la qual es
traslladen.

76. INTERVENCIÓ EDUCATIVA.
Els continguts geomètrics en l’Educació Primària
s’orienten a garantir el millor desenvolupament de la
competència matemàtica en tots i cadascun dels seus
aspectes.
De manera secundària, el treball de continguts referents a la
geometria contribueix a la competència de coneixement i
interacció amb el món físic, perquè fa possible una millor
comprensió i una descripció més ajustada de l’entorn.
A més a més, les matemàtiques contribueixen a
l’assoliment de la competència en expressió cultural i
artística, ja que el reconeixement de les relacions i formes
geomètriques ajuda en l’anàlisi de determinades produccions
artístiques.

77.  Els éssers humans ens comuniquem a través de diferents mitjans i sistemes, com ara el
cos, els gestos, els símbols etc. Però sense cap dubte podem afirmar que el medi més
universal de comunicació i que ens diferencia de la resta d’animals és el llenguatge, que
permet transmetre informació assegurant-ne la comunicació, la representació, i alhora
l’autoregulació del pensament.
 Entre les finalitats de l’Educació Primària com a etapa de desenvolupament integral i
harmònic dels aspectes intel·lectuals, afectius i socials de la persona, l’educació
lingüística ocupa un lloc preferent. L’àrea de llengua té com a objectiu el
desenvolupament de les habilitats lingüístiques: escoltar, parlar, llegir i escriure, i pretén
acostar a la lectura i comprensió de textos literaris.
 Per altra banda, el decret 119 fixa com a objectiu de l’etapa de primària que l’alumne/a
sigui capaç “de conèixer i utilitzar de manera apropiada la llengua catalana i castellana i
desenvolupar hàbits de lectura”
 En aquest tema em centraré en descriure les característiques del procés de
desenvolupament de la lectura, posant alguns exemples de tècniques i estratègies
d’intervenció educativa per acabar esmentant els diferents plans de foment de la lectura
amb què comptem a Catalunya.

78. Per a garantir una millor contribució al desenvolupament d’aquestes
competències, cal partir dels següents principis:
Rellevància dels contextos: contextos significatius i rics que mostrin l’origen
concret dels conceptes matemàtics, la relació entre ells i la seva aplicació a
problemàtiques diverses. Les situacions quotidianes, les culturalment
significatives, les principals temàtiques de les diverses disciplines, però també els
jocs i les pròpies matemàtiques, i en particular la seva història, han de ser les fonts
que ens proporcionin els contextos més rellevants per aprendre matemàtiques.
Equilibri, connexió entre els continguts i treball interdisciplinari.
L’ordenació dels blocs de continguts no implica una jerarquització dels mateixos.
Cal trobar un equilibri entre el desenvolupament dels diferents blocs en el
conjunt de cada cicle, i tenir en compte que hi ha diverses seqüenciacions
possibles dels continguts: hi ha continguts que es poden treballar de manera
transversal, altres que es poden treballar juntament amb continguts d’un bloc
diferent, i també en el marc d’un projecte interdisciplinari, la qual cosa possibilita
el desenvolupament de la competència matemàtica.

79. Valoració d’actituds relacionades amb les matemàtiques. Per aconseguir
actituds positives envers les matemàtiques, cal desenvolupar la curiositat, la
creativitat, la imaginació, l’interès per fer-se preguntes, per trobar respostes i
per resoldre problemes; és important adquirir confiança en les pròpies
possibilitats i trobar el gust per realitzar un descobriment i per resoldre un repte.
Actituds com la tenacitat, la precisió i el gust pel treball ben fet són molt importants
quan es fan matemàtiques.
Diversitat en les formes de treball. En la gestió de la classe, cal combinar el treball
en gran grup, en petit grup i el treball individual, tot respectant els estils de
cadascú. Plantejar-se preguntes, resoldre problemes, realitzar petites investigacions,
practicar les tècniques apreses, exposar les idees pròpies i discutir sobre elles,
utilitzant prioritàriament el llenguatge oral. També és important emprar la
manipulació d’objectes i de materials didàctics, per no perdre de vista l’origen
concret de les matemàtiques,
així com la visualització per a realitzar i fonamentar raonaments matemàtics i
desenvolupar els propis sistemes de representació. Possibilitats de pensar
matemàticament.

80. L'aprenentatge de la geometria requereix pensar i fer i ha d'oferir
contínues oportunitats de classificar d'acord a criteris lliurement
triats, construir, modelitzar,desenvolupant la capacitat relacions
geomètriques.
Aquestes classificacions haurien de partir de la realitat, atenent a
les característiques i formes dels objectes quotidians. Exemple:
polígons a la realitat.
Caldrà establir relacions constant amb la resta de blocs i amb
altres àmbits com el món de l'art o de la ciència, però també
assignat un paper rellevant a la manipulació a travès de l'ús de
materials (mecanos, trames de punts, llibres en mirall, material per
a formar poliedres,etc.) i de l'activitat personal mitjançant el plegat
de paper, construccions,etc. Per a arribar al concepte a través de
models reals. Amb aquesta finalitat també poden contribuir els
programes informàtics d'aplicació dinàmica.

81.  CONCLUSIÓ
Un cop feta una anàlisi exhaustiva del tema, podem arribar
a la conclusió de que s’ha de potenciar la competència
matemàtica des de totes les seves dimensions. En l’enfocament
d’aquesta àrea destaca la importància del treball de la geometria i
la percepció de l’espai.
L’àrea realitza aportacions importants al desenvolupament
integral de l’alumnat, ja que contribueix al desenvolupament de
la seva autonomia mitjançant la seva aplicació a la resolució de
situacions problemàtiques de la vida quotidiana, al
desenvolupament intel·lectual i a l’adquisició d’un nou
llenguatge per a representar continguts de diverses àrees.
Pel seu valor instrumental, la relació amb les altres àrees és
de suma transcendència, i per aquest motiu ha de rebre una
especial consideració dins el currículum en quant a que aquesta
serà una eina bàsica per a l’aprenentatge dels continguts de totes
les altres àrees.

82. TEMA 25. Recollida, organització i representació de
la informació. Taules de dades. Tipus de gràfics.
Aplicacions en les diferents àrees i en la
interpretació de dades. Utilització de les
Tecnologies

83. 1. RECOLLIDA, ORGANITZACIÓ I REPRESENTACIÓ DE LA INFORMACIÓ:
Amb la societat actual tenim la necessitat de saber processar i emetre
informació cada vegada més tecnificada. Diàriament es publiquen
estadístiques, enquestes, evolucions...pels quals cal una formació. Per fer-
ho, el Sistema Educatiu Espanyol ha incorporat l'estadística als primers
nivells educatius, La LEC ho potencia i el Decret 119/2015 de 23 de juny,
d’ordenació d’ensenyaments d’educació primària també hi fa referència
constant en els seus continguts i criteris d’avaluació així com a les
competències pròpies de cada dimensió. Aquests continguts també
contribueixen a les Competències Bàsiques com la C. En el coneixement i
interacció amb el món físic perquè les representacions gràfiques per
interpretar la informació és una eina per conèixer i analitzar millor la
realitat. També contribueix a la C. En el tractament de la informació i la
competència digital perquè contribueix a l ́'us del llenguatge gràfic i
estadístic, bàsics per interpretar la informació sobre la realitat. I també
contribueix a la C. Matemàtica.

84. 1.1.Conceptes bàsics d'estadística:
La paraula ESTADÍSTICA pot significar col·lecció de dades numèriques o bé ciència
que usa mètodes matemàtics per obtenir normes, descriure fenòmens i predir
resultats. Cerca característiques comunes i no peculiaritats.
Altres conceptes relacionats amb aquesta són:
❏ POBLACIÓ: objecte de l'estudi estadístic.
❏ INDIVIDU o UNITAT ESTADÍSTICA: elements de la població.
❏ MOSTRA: subconjunt d'individu o unitat estadística. És representativa.
❏ GRANDÀRIA DE LA MOSTRA: número d'elements de la mostra.
❏ CARACTERÍSTICA: qualitats observables dels individus. Hi ha les QUALITATIVES
que es descriuen amb paraules. Hi ha les QUANTITATIVES
que es descriuen amb números.
PROCÉS D'ESTUDI ESTADÍSTIC:
➔ 1era etapa: OBJECTE D'ESTUDI I SELECCIÓ DE CARACTERÍSTIQUES: es defineix
el que s'estudia i es determinen les característiques que s'observaran.
➔ 2a etapa: RECOLLIDA I ORGANITZACIÓ DE LA INFORMACIÓ: s'observa i registra
la característica dels individua mostra. Es classifiquen i s'organitzen els resultats.
➔ 3a etapa: ANÀLISI I ELABORACIÓ DE CONCLUSIONS: es fan taules i gràfics
estadístics, es calculen els paràmetres estadístics i es fan conjectures.
➔ 4a etapa. COMUNICACIÓ DE RESULTATS: es comuniquen conclusions amb
informes, gràfics i paràmetres estadístics.

85. 1.2.Recollida i organització de dades:
➔ 1a fase: PLANIFICACIÓ: es defineixen i planifiquen accions Els
objectius són precisar dades, seleccionar les formes de mesura,
seleccionat tècniques i instruments, definir formes i etapes, etc.
➔ 2a fase: EXECUCIÓ: es fan accions planificades a la primera fase.
➔ 3a fase: VERIFICACIÓ: es comprova la validesa de la informació
recollida. TÈCNIQUES DE RECOLLIDA DE DADES:
★ OBSERVACIÓ DIRECTA: hi ha contacte directe amb els elements a
estudiar. Implica fer mesuraments.
★ OBSERVACIÓ INDIRECTA: s'usen dades conegudes, ja registrades.
ENQUESTA: recollida de dades per preguntes. Es fa als individus d'una
mostra. Ha d'incloure qüestionaris per a base de l'anàlisi estadística.
Els agents enquestadors fan les enquestes.

86. 2. TAULES DE DADES:
2.1. Taules estadístiques: La informació recollida es classifica i
s'organitza amb taules. Aquestes sistematitzen els resultats quantitatius i
ofereixen una visió numèrica, sintètica i global. A Primària s'usen
tècniques de recompte manuals com tècniques de disposició de palets,
tècniques de formació de quadrats, etc. S'usen 2 tipus de taules:
➔ Taula de FREQÜÈNCIA: formada per modalitats que presenten la
característica observada i les seves freqüències corresponents. La
freqüència d'una modalitat és el número d'individus de la mostra. Si fem
característiques qualitatives o quantitatives discretes, a la primera
columna hi haurà els atributs o dades observables i a la segona columna
les freqüències corresponents. Si fem variables contínues, les dades
s'agrupen en intervals i aquests es posen a la primera columna de la taula.
La freqüència corresponent a cada interval és el número de dades que
conté.
➔ Taula de CONTINGÈNCIA: s'usen quan les dades corresponen a 2
característiques diferents observades simultàniament. Són taules de doble
entrada. A les caselles de la taula s'anoten les freqüències o número
d'elements que reuneixen les 2 modalitats de les 2 característiques.

87. 3. TIPUS DE GRÀFICS:
❏ Diagrama de punts: Consideren una variable i una quantitat
associada a cada valor d'aquesta. Es fa un eix.
❏ Diagrama de barres: S'usen per representar distribucions de
característiques qualitatives o variables discretes no agrupades en
intervals.
❏ Gràfics de línies: S'usen igual que el diagrama de barres, però
enlloc de barres representem punts. Després s'uneixen els punts.
❏ Histogrames: S'usen per representar distribucions de variables
contínues o discretes agrupades en intervals.
❏ Gràfics de sectors: S'usen per representar distribucions de
característiques qualitatives.
❏ Pictogrames: S'usen figures al·lusives a la distribució que s'estudia.
La grandària o número han de ser proporcionals a les freqüències. Són
ideals per treballar a Primària, ja que poden ser un punt de partida per
a representacions gràfiques.

88. 4.UTILITZACIÓ DE LES TIC:
La importància que dóna la LEC a les TIC es reflecteix a totes les àrees d'ensenyament. També incorpora la Competència
en el tractament de la informació i competència digital.
En la integració de les TIC al procés didàctic poden aparèixer DIFICULTATS:
➔ en l'aprenentatge del programari,
➔ en diferenciar resultats de l'ordinador amb el valor real
➔ en manca d'accés a suficients recursos; en aspectes organitzatius.
APORTACIONS dels recursos informàtics a les Mates:
★ recordar més ràpid les nocions i conceptes
★ organitzar càlculs, dades i gràfics
★ potenciar el raonament, identificació, visualització
★ construcció de raonaments inductius.
Els recursos TIC han de complir diferents REQUISITS:
➢ ser controlables pels docents en un temps raonable
➢ fàcils d'usar pels nens; adequats a nivell nens
➢ afavorir metodologia activa
➢ aprenentatge cooperatiu i individualitzat
➢ flexibles per atendre la diversitat.
Els recursos Tic ofereixen moltes poossibilitats al docent i a més són molt motivadors de cara a l’alumnat.
Alguns d’aquests recursos poden ser:
❖ Programari d'ús general: per exemple fulls de càlcul EXCEL per obtenir representacions gràfiques.
❖ Programari d'ús educatius: pàgines web on trobem programes organitzats en cicles per a crear representacions,
diagrames de barres, etc.
❖ Internet: visita a webs com la de l'Institut Nacional d'Estadístiques, la UNESCO, etc. Que donen dades de diferents
temes. Es poden usar a l'aula per fer estudis estadístics.

89. 5. APLICACIONS DIDÀCTIQUES EN LES DIFERENTS ÀREES I EN
LA INTERPRETACIÓ DE DADES:
Primer cicle:
-Característiques a estudiar han de ser bàsicament qualitatives.
-Tècniques senzilles: observació directa sense mesures o entrevistes.
-Registre de dades mitjançant el recompte.
-Representació de diagrames de punts i de barres.
-Interpretacions senzilles de diagrames de punts i de barres.
ACTIVITATS:
1.Estudi estadístic de temps atmosfèric: registre diari amb dibuixos
representatius. Després es recompta i es representen dades amb
diagrames de barres. Després es treuen conclusions.
2.Estudi estadístic de les vocals d'un text: per grups comptar el número
de vocals en un text i representar-ho amb un gràfic de barres.
3.Estudi estadístic dels esports preferits pels alumnes: es diuen,
s'anoten i es compten. Després es fa un diagrama de barres.