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candidati: Marco Mucedola-Stefano Paradiso
Passerella Ciclo-Pedonale sul Fiume Sesia
relatore: Mario Sassone
OUTLINE
1) Il luogo e il programma
2) I riferimenti
3) Le strutture tensegrity
4) Il processo di morfogenesi
5) Il progetto
6) Lo sviluppo strutturale finale
IL LUOGO E IL
Studio di fattibilità per una ciclostrada che
costeggia il Canale Cavour
Programma Eurovelo
Ciclostrada da Cadice ad Atene e dal Nord Europa a Malta: incrocio a Piacenza
Studi di fattibilità propongono lo spostamento del tracciato che collega Lugano e Milano. Dalla
Brianza si scende verso Galliate, da qui si raggiunge Milano e sfruttando la rete del Canale
Cavour, si aggiunge il collegamento con Torino.
Imbocco della tomba-sifone
Sbocco della tomba-sifone
Lo spazio tra i ponti
Riva est, vista all’intradosso del ponte ferroviario
Rapporto con l’alveo
I temi del progetto
Il Sesia è un fiume a regime fortemente torrentizio,
soggetto a piene improvvise
Rapporto fra le Infrastrutture
Sito eccezionale nel suo genere, denso di infrastrutture. C’è
la necessità di aggiungere una quarta opera, che dovrà
arricchire il nodo e valorizzare il territorio, interagendo con
ciò che la circonda
Mobilità lenta a compensazione della mobilità
veloce
L’opera avrà un ruolo di compensazione e riappropriazione.
Ci si dovrà approcciare al progetto con una dignità pari a
quella delle altre opere
Il progetto dovrà permettere alla mobilità lenta di trovare
e riscoprire un territorio separato dai tracciati
infrastrutturali della mobilità veloce
Dignità Infrastruttura lenta
Il Percorso Protetto
Peace bridge, Santiago Calatrava, Calgary,
2012
Pedestrian bridge La Roche-sur-Yon, Bernard
Tschumi, La Roche-sur-Yon, 2010
Il tema sposta l’attenzione dallo sviluppo di una
superficie lineare verso una più complessa, che
permette la protezione dell’utente
RIFERIMENTI
Innovazione sulla progettazione dei Ponti
Innovazioni sulle tipologie consolidate
Free Form Bridge
Pùnt Suransuns, Jurg Conzett, Viamalaschlucht, 1999
Helix bridge, Arup + Cox Architects, Singapore, 2010
Skiläufer-Brücke in den franz, Center for Synergetic Structures, Lanslevillard, 2005
Python Bridge, West8 Architects, Amsterdam, 2001
Henderson Wave Bridge, RSP Architects , Singapore, 2009
Kurilpa Bridge, Arup+Cox Architects, Brisbane, 2012
STRUTTURE
Il tensegrity è un sistema discontinuo di
elementi compressi immersi in un
continuum teso, in condizione di
autoequilibrio stabile”
R. Motrò
Easy K, Kenneth Snelson, Arnhem, 1970
Ladle, 1960
Free ride home, 1980Needle tower II, 1969
Studi di tensegrity con membrane
La membrana assume una doppia
curvatura sinclastica ed anticlastica
Puntone
Fune
D. M. Pena, I. Llorens, 2010
White Rhino, Chiba (Japan), 2001Studio della variazione delle compressioni nei puntoni
SPERIMENTAZIONE
CON MODELLI FISICI
I puntoni non si toccano
mai tra di loro e restano
sospesi nel vuoto
I puntoni devono essere
vincolati nei nodi da non
meno di 3 cavi
Le funi hanno rigidezza
propria nulla
I puntoni hanno rigidezza
propria
La stabilità del sistema è
data dal pretensionamento
delle funi
Sperimentazione di forme libere
Stato di auto-equilibrio significa che la struttura, prima ancora di essere
soggetta a qualsiasi carico esterno compreso il peso proprio, deve
venire pre-sollecitata per essere stabile e mantenere la sua forma.
Ricerca dello Stato di Autoequilibrio per via
Computazionale
Questa procedura è analoga alla ricerca dello “Stato 0” nelle Tensostrutture (V.
Majowiecki)
Per assumere una Configurazione Stabile (Auto-equilibrio) necessitano
di una Procedura di Form Finding per determinarne la presollecitazione
e la geometria finale.
Principali Procedure di Form Finding
- Force Density Method
- Metodo del Rilassamento Dinamico
- Metodo delle Coordinate Ridotte
- Metodao Energetico
Non c’è una Procedura consolidata
IL PROCESSO DI
MORFOGENESI
Force Density Method
Il metodo della densità di sforzo è stato introdotto
nel 1972 da Linkwitz e Schek
Il Force Density Method permette di risolvere il
Problema non lineare della ricerca dello stato di
autoequilibrio in modo semplificato grazie
all’utilizzo di un sistema di equazioni lineari
Determinazione dell’equilibrio nel nodo (i) tra
forze interne e forze esterne
N1, N2, N3 ed N4 rappresentano gli sforzi assiali, positivi se uscenti dal nodo
n1 , n2 , n3 , ed n4	rappresentano i versori
Force Density Method
Equazioni scalari ottenute proiettando l’equazione precedente
nel sistema di riferimento x, y e z
dove LI sono le lunghezze attuali dei tratti che collegano il nodo I agli altri nodi
mentre PI sono le componenti del carico P nel sistema di riferimento
Scrivendo le equazioni per tutti gli N nodi si ottiene un sistema di
3XN equazioni che definiscono le condizioni di equilibrio dell’intero
sistema.
le incognite sono:
- le coordinate dei nodi e la lunghezza delle aste
- i valori degli sforzi assiali nei diversi tratti di fune.
Force Density Method
L’idea di Linkwitz e Schek consiste nell’assumere costanti e noti i valori dei
rapporti qk = Nk /Lk, con Nk lo sforzo assiale e Lk la lunghezza del tratto di
fune k-esimo
pertanto il sistema precedente si può scrivere come:
Si ottiene così un sistema di 3XN equazioni lineari, risolvibile facilmente
per via numerica
Fattore di Densità qk = Nk /Lk
Algoritmo di Form Findaing con
Kangaroo(Grasshopper)
Grasshopper: plug-in per la programmazione grafica di algoritmi
interno a Rhinoceros
Kangaroo: simulatore fisico in tempo reale, interno a Grasshopper
Parametri
Forza gravità
Peso Proprio
Tensioni nei cavi
Geometria da
analizzare
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Geometria
analizzata
Motore di calcolo
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Fisiche elementi
Modello prima dell’analisi
Modello dopo l’analisi
Modello prima dell’analisi
Modello analizzato
Risultato dell’analisi FEM
Definizione della
geometria iniziale
Assegnazione della
tipologia di elemento bar
Definizione dei vincoli
Assegnazione dello
stesso fattore di force
density a tuttu gli
elementi tesi
Ottenimento
dell’autoequilibrio
Esecuzione del Form
Finding
Motore di Form Finding di Oasys GSA basato sul FDM
Definizione della geometria
desiderata
Assegnazione della tipologia di
elemento bar e delle condizioni
di vincolo
Analisi statico-lineare,
applicando degli spostamenti
alla struttura
Dalle tensioni risultanti si ricava il
fattore di force density che è
diverso per ogni cavo
Ottenimento dell’autoequilibrio
con una forma vicina a quella
desiderata
Assegnazione della tipologia di
elemento bar
Assegnazione fattori di force
density ricavati dall’analisi statica
Definizione della geometria
desiderata
Esecuzione Form Finding
Modello prima dell’analisi
Ottenimento del fattore di densità
Modello dopo il form finding
IL PROGETTO
UN PONTE SOSPESO AGLI ALTRI
Modelli studio per il progetto della passerella
Grazie ad un algoritmo basato sui principi base dei sistemi
tensegrity (creato con grasshopper) si è potuto digitalizzare la
struttura
PARTAMETRIZZAZIONE DEL
PROGETTO
1 - Dal modello reale a quello digitale
2 - Il tensegrity applicato al modello digitale
3 – Ottimizzazione della struttura
4 – Form Finding finale con GSA
Sezione longitudinale
Planimetria
Tratto di sezione tipo tra i nodi di ancoraggio
Nodo di ancoraggio agli altri ponti
LO SVILUPPO STRUTTURALE
FINALE
Carichi Applicati alla Struttura
Sovraccarichi Permanenti Strutturali
Pretensione Necessaria all’auto-equilibrio
Carichi Variabili Dovuti alla Folla qfk
Sovraccarichi Permanenti non Strutturali
Secondo l’eurocodice il carico dovuto alla folla per luci maggiori a 10m viene
ridotto secondo la seguente formula
qfk = 5 kN/m2 Lsj è la luce della singola campata in m
Carichi Variabili orizzontali Dovuti alla Folla in movimento Qfk
Qfk=10% qfk
Campata a 117m - Campata b 78m
Stato Limite di Esercizio
Stato Limite Ultimo Combinazione 1
Stato Limite Ultimo Combinazione 2
Combinazioni di Carico agli Stati Limite
L’espressione per combinare le azioni di progetto è la seguente:
γG,j coefficiente moltiplicativo delle azioni permanenti
γG,j = 1,35 se l’azione permanente è sfavorevole
γG,j = 1,00 se l’azione permanente è favorevole
Gk,j valore caratteristico della j–esima azione
permanente.
γQ,i= coefficiente moltiplicativo delle azioni variabili
Stato Limite di Esercizio
Distribuzione degli Sforzi Assiali nelle Aste
Stato Limite Ultimo Combinazione 1
Stato Limite Ultimo Combinazione 2
Deformata dovuta allo Stato Limite di Esercizio
fa = 61,2 cm < 1/200 l
fb = 36,1 cm < 1/200 l
Gli abbasamenti della struttura
risultano essere accettabili, sono
inferiore al duecentesimo della luce
Il dimensionamento degli elementi
Il dimensionamento degli elementi
Funi in Acciaio ad Alta Resistenza
fy = 2.160 N/mm2
Modulo Elastico E = 210.000 N/
mm2
Ogni elemento è soggetto solamente a Sforzo Normale di
trazione
La Fune più sollecitata è soggetta ad
uno Sforzo Normale di
1.691 KN
γM0 = 1,05
D= 42 mm
d= 1,9 mm
A= 8,12 Kg/m
R= 1710 KN
I Cavi che compongono il ponte hanno
una sezione che varia dai 42mm ai
15mm. Abbiamo adottato sei diametri
differenti
Il dimensionamento degli elementi
Puntoni in Acciaio S450
Resistenza a Snervamento fy = 440 N/mm2
Modulo Elastico E = 210.000 N/mm2
Ogni elemento è soggetto solamente a Sforzo Normale di
Compressione
Il Puntone più sollecitata è soggetta ad
uno Sforzo Normale di -920,2 KN e
lungo 18,5m
γM0 = 1,05
D= 340 mm
s= 20 mm
A= 20.106 mm2
J= 258.364.580 mm4
I Puntoni che compongono la passerella
hanno una sezione che varia dai
340mm e spessore 20mm, a 180mm e
spessore 10mm
Negli elementi compressi è inoltre necessario
effettuare le veerifiche per il Carico di Punta

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Suspended Tensegrity Bridge

  • 1. candidati: Marco Mucedola-Stefano Paradiso Passerella Ciclo-Pedonale sul Fiume Sesia relatore: Mario Sassone
  • 2. OUTLINE 1) Il luogo e il programma 2) I riferimenti 3) Le strutture tensegrity 4) Il processo di morfogenesi 5) Il progetto 6) Lo sviluppo strutturale finale
  • 4. Studio di fattibilità per una ciclostrada che costeggia il Canale Cavour
  • 5. Programma Eurovelo Ciclostrada da Cadice ad Atene e dal Nord Europa a Malta: incrocio a Piacenza Studi di fattibilità propongono lo spostamento del tracciato che collega Lugano e Milano. Dalla Brianza si scende verso Galliate, da qui si raggiunge Milano e sfruttando la rete del Canale Cavour, si aggiunge il collegamento con Torino.
  • 8. Lo spazio tra i ponti
  • 9. Riva est, vista all’intradosso del ponte ferroviario
  • 10. Rapporto con l’alveo I temi del progetto Il Sesia è un fiume a regime fortemente torrentizio, soggetto a piene improvvise
  • 11. Rapporto fra le Infrastrutture Sito eccezionale nel suo genere, denso di infrastrutture. C’è la necessità di aggiungere una quarta opera, che dovrà arricchire il nodo e valorizzare il territorio, interagendo con ciò che la circonda
  • 12. Mobilità lenta a compensazione della mobilità veloce L’opera avrà un ruolo di compensazione e riappropriazione. Ci si dovrà approcciare al progetto con una dignità pari a quella delle altre opere Il progetto dovrà permettere alla mobilità lenta di trovare e riscoprire un territorio separato dai tracciati infrastrutturali della mobilità veloce Dignità Infrastruttura lenta
  • 13. Il Percorso Protetto Peace bridge, Santiago Calatrava, Calgary, 2012 Pedestrian bridge La Roche-sur-Yon, Bernard Tschumi, La Roche-sur-Yon, 2010 Il tema sposta l’attenzione dallo sviluppo di una superficie lineare verso una più complessa, che permette la protezione dell’utente
  • 15. Innovazione sulla progettazione dei Ponti Innovazioni sulle tipologie consolidate Free Form Bridge
  • 16. Pùnt Suransuns, Jurg Conzett, Viamalaschlucht, 1999
  • 17. Helix bridge, Arup + Cox Architects, Singapore, 2010
  • 18. Skiläufer-Brücke in den franz, Center for Synergetic Structures, Lanslevillard, 2005
  • 19. Python Bridge, West8 Architects, Amsterdam, 2001
  • 20. Henderson Wave Bridge, RSP Architects , Singapore, 2009
  • 21. Kurilpa Bridge, Arup+Cox Architects, Brisbane, 2012
  • 23. Il tensegrity è un sistema discontinuo di elementi compressi immersi in un continuum teso, in condizione di autoequilibrio stabile” R. Motrò Easy K, Kenneth Snelson, Arnhem, 1970
  • 24. Ladle, 1960 Free ride home, 1980Needle tower II, 1969
  • 25. Studi di tensegrity con membrane La membrana assume una doppia curvatura sinclastica ed anticlastica Puntone Fune D. M. Pena, I. Llorens, 2010
  • 26. White Rhino, Chiba (Japan), 2001Studio della variazione delle compressioni nei puntoni
  • 28. I puntoni non si toccano mai tra di loro e restano sospesi nel vuoto I puntoni devono essere vincolati nei nodi da non meno di 3 cavi Le funi hanno rigidezza propria nulla I puntoni hanno rigidezza propria La stabilità del sistema è data dal pretensionamento delle funi
  • 30. Stato di auto-equilibrio significa che la struttura, prima ancora di essere soggetta a qualsiasi carico esterno compreso il peso proprio, deve venire pre-sollecitata per essere stabile e mantenere la sua forma. Ricerca dello Stato di Autoequilibrio per via Computazionale Questa procedura è analoga alla ricerca dello “Stato 0” nelle Tensostrutture (V. Majowiecki) Per assumere una Configurazione Stabile (Auto-equilibrio) necessitano di una Procedura di Form Finding per determinarne la presollecitazione e la geometria finale.
  • 31. Principali Procedure di Form Finding - Force Density Method - Metodo del Rilassamento Dinamico - Metodo delle Coordinate Ridotte - Metodao Energetico Non c’è una Procedura consolidata
  • 33. Force Density Method Il metodo della densità di sforzo è stato introdotto nel 1972 da Linkwitz e Schek Il Force Density Method permette di risolvere il Problema non lineare della ricerca dello stato di autoequilibrio in modo semplificato grazie all’utilizzo di un sistema di equazioni lineari Determinazione dell’equilibrio nel nodo (i) tra forze interne e forze esterne N1, N2, N3 ed N4 rappresentano gli sforzi assiali, positivi se uscenti dal nodo n1 , n2 , n3 , ed n4 rappresentano i versori
  • 34. Force Density Method Equazioni scalari ottenute proiettando l’equazione precedente nel sistema di riferimento x, y e z dove LI sono le lunghezze attuali dei tratti che collegano il nodo I agli altri nodi mentre PI sono le componenti del carico P nel sistema di riferimento Scrivendo le equazioni per tutti gli N nodi si ottiene un sistema di 3XN equazioni che definiscono le condizioni di equilibrio dell’intero sistema. le incognite sono: - le coordinate dei nodi e la lunghezza delle aste - i valori degli sforzi assiali nei diversi tratti di fune.
  • 35. Force Density Method L’idea di Linkwitz e Schek consiste nell’assumere costanti e noti i valori dei rapporti qk = Nk /Lk, con Nk lo sforzo assiale e Lk la lunghezza del tratto di fune k-esimo pertanto il sistema precedente si può scrivere come: Si ottiene così un sistema di 3XN equazioni lineari, risolvibile facilmente per via numerica Fattore di Densità qk = Nk /Lk
  • 36. Algoritmo di Form Findaing con Kangaroo(Grasshopper) Grasshopper: plug-in per la programmazione grafica di algoritmi interno a Rhinoceros Kangaroo: simulatore fisico in tempo reale, interno a Grasshopper Parametri Forza gravità Peso Proprio Tensioni nei cavi Geometria da analizzare Input Output Geometria analizzata Motore di calcolo Caratteristiche Fisiche elementi
  • 38. Modello prima dell’analisi Modello analizzato Risultato dell’analisi FEM Definizione della geometria iniziale Assegnazione della tipologia di elemento bar Definizione dei vincoli Assegnazione dello stesso fattore di force density a tuttu gli elementi tesi Ottenimento dell’autoequilibrio Esecuzione del Form Finding Motore di Form Finding di Oasys GSA basato sul FDM
  • 39. Definizione della geometria desiderata Assegnazione della tipologia di elemento bar e delle condizioni di vincolo Analisi statico-lineare, applicando degli spostamenti alla struttura Dalle tensioni risultanti si ricava il fattore di force density che è diverso per ogni cavo Ottenimento dell’autoequilibrio con una forma vicina a quella desiderata Assegnazione della tipologia di elemento bar Assegnazione fattori di force density ricavati dall’analisi statica Definizione della geometria desiderata Esecuzione Form Finding Modello prima dell’analisi Ottenimento del fattore di densità Modello dopo il form finding
  • 41. UN PONTE SOSPESO AGLI ALTRI
  • 42.
  • 43. Modelli studio per il progetto della passerella
  • 44. Grazie ad un algoritmo basato sui principi base dei sistemi tensegrity (creato con grasshopper) si è potuto digitalizzare la struttura PARTAMETRIZZAZIONE DEL PROGETTO
  • 45. 1 - Dal modello reale a quello digitale
  • 46.
  • 47. 2 - Il tensegrity applicato al modello digitale
  • 48. 3 – Ottimizzazione della struttura
  • 49. 4 – Form Finding finale con GSA
  • 51. Tratto di sezione tipo tra i nodi di ancoraggio Nodo di ancoraggio agli altri ponti
  • 52.
  • 54. Carichi Applicati alla Struttura Sovraccarichi Permanenti Strutturali Pretensione Necessaria all’auto-equilibrio Carichi Variabili Dovuti alla Folla qfk Sovraccarichi Permanenti non Strutturali Secondo l’eurocodice il carico dovuto alla folla per luci maggiori a 10m viene ridotto secondo la seguente formula qfk = 5 kN/m2 Lsj è la luce della singola campata in m Carichi Variabili orizzontali Dovuti alla Folla in movimento Qfk Qfk=10% qfk Campata a 117m - Campata b 78m
  • 55. Stato Limite di Esercizio Stato Limite Ultimo Combinazione 1 Stato Limite Ultimo Combinazione 2 Combinazioni di Carico agli Stati Limite L’espressione per combinare le azioni di progetto è la seguente: γG,j coefficiente moltiplicativo delle azioni permanenti γG,j = 1,35 se l’azione permanente è sfavorevole γG,j = 1,00 se l’azione permanente è favorevole Gk,j valore caratteristico della j–esima azione permanente. γQ,i= coefficiente moltiplicativo delle azioni variabili
  • 56. Stato Limite di Esercizio Distribuzione degli Sforzi Assiali nelle Aste Stato Limite Ultimo Combinazione 1 Stato Limite Ultimo Combinazione 2 Deformata dovuta allo Stato Limite di Esercizio fa = 61,2 cm < 1/200 l fb = 36,1 cm < 1/200 l Gli abbasamenti della struttura risultano essere accettabili, sono inferiore al duecentesimo della luce
  • 58. Il dimensionamento degli elementi Funi in Acciaio ad Alta Resistenza fy = 2.160 N/mm2 Modulo Elastico E = 210.000 N/ mm2 Ogni elemento è soggetto solamente a Sforzo Normale di trazione La Fune più sollecitata è soggetta ad uno Sforzo Normale di 1.691 KN γM0 = 1,05 D= 42 mm d= 1,9 mm A= 8,12 Kg/m R= 1710 KN I Cavi che compongono il ponte hanno una sezione che varia dai 42mm ai 15mm. Abbiamo adottato sei diametri differenti
  • 59. Il dimensionamento degli elementi Puntoni in Acciaio S450 Resistenza a Snervamento fy = 440 N/mm2 Modulo Elastico E = 210.000 N/mm2 Ogni elemento è soggetto solamente a Sforzo Normale di Compressione Il Puntone più sollecitata è soggetta ad uno Sforzo Normale di -920,2 KN e lungo 18,5m γM0 = 1,05 D= 340 mm s= 20 mm A= 20.106 mm2 J= 258.364.580 mm4 I Puntoni che compongono la passerella hanno una sezione che varia dai 340mm e spessore 20mm, a 180mm e spessore 10mm Negli elementi compressi è inoltre necessario effettuare le veerifiche per il Carico di Punta