How to analysis with moving average

1. 1
Pertemuan 3-4
Rata-rata bergerak (moving average)
Matakuliah : I0224/Analisis Deret Waktu
Tahun : 2007
Versi : revisi

2. 2
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Memberikan meramalkan data melalui
analisis deret waktu: rata-rata bergerak
(moving average)

3. 3
Outline materi
• Rata-rata bergerak tunggal
• Rata-rata bergerak ganda (linier)

4. 4
Rata-rata bergerak tunggal
.
t
X
X
X
F
t
t





...
2
1
1
1
... 1
3
2
2







t
X
X
X
F
t
t

5. 5
Periode Pengamatan
Rata2
bergerak 3
periode
Rata2
bergerak 5
periode
1 200
2 135
3 195
4 197 176.7
5 310 175.7
6 175 234.0 207.4
7 155 227.3 202.4
8 130 213.3 206.4
9 220 153.3 193.4
10 277 168.3 198.0
11 235 209.0 191.4
12 - 244.0 203.4

6. 6
Periode
Pengamat
an
Rata2
bergerak 3
periode Galat
Aktual (Xt) Ramalan (Ft) ( et ) et^2
3 195
4 197 176.7 20.3 413.44
5 310 175.7 134.3 18045.44
6 175 234.0 -59.0 3481.00
7 155 227.3 -72.3 5232.11
8 130 213.3 -83.3 6944.44
9 220 153.3 66.7 4444.44
10 277 168.3 108.7 11808.44
11 235 209.0 26.0 676.00
MSE=> 6380.67

7. 7
Periode
Pengamat
an
Rata2
bergerak 5
periode Galat
Aktual (Xt)
Ramalan
(Ft)et ( et ) et^2
5 310
6 175 207.4 -32.4 1049.76
7 155 202.4 -47.4 2246.76
8 130 206.4 -76.4 5836.96
9 220 193.4 26.6 707.56
10 277 198.0 79.0 6241.00
11 235 191.4 43.6 1900.96
MSE=> 2997.17

8. 8
Rata-rata
bergerak MSE
(periode)
3 6380.6
4 5970.7
5 2997.1
6 2779.6
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 2 4 6 8
jumlah periode
MSE

9. 9
Rata-rata bergerak ganda
(linier)
• Rata-rata bergerak ganda merupakan rata-rata
bergerak dari nilai rata-rata bergerak
• Prosedur rata-rata bergerak linier meliputi:
• Rata-rata bergerak tunggal pada waktu t (S’t)
• Penyesuaian (St’ – S”t)
• Penyesuaian untuk kecenderungan dari periode ke-t
ke periode t+m, jika ingin mermal m periode kedepan

10. 10
Rata-rata bergerak linier
• Secara umum
• S’t = (Xt + Xt-1 + Xt-2 + …. + Xt-N+1)/N
• S”t= S’t + S’t-1 + S’t-2+ … + S’t-N+1)/N
• at= S’t + (S’t – S”t) = 2 S’t – S”t
• bt= 2(S’t – S”t)/(N-1)
• Ft+m = at + bt m

11. 11
MA(4) MA’(4)
Aktual S't S"t a b
1 140
2 159
3 136
4 157 148.00
5 173 156.25
6 131 149.25
7 177 159.50 153.25 165.75 4.167
8 188 167.25 158.06 176.44 6.125
9 154 162.50 159.63 165.38 1.917
Ramalan periode ke-10 = 165.38 + (1.917 x 1) = 167.29

12. 12
Periode Aktual Ramalan
8 188 169.9
9 154 182.6
10 179 167.3
11 180 188.8
12 160 184.2
13 182 165.1
14 192 178.5
15 224 185.5
16 188 208.9
17 198 215.8
18 206 215.9
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
periode
nilai
Aktual
Ramalan
Nilai aktual dan ramalan
pada 1 periode ke
depan dengan rata-rata
bergerak ganda (linier)
(4 periode)

13. 13
periode aktual ramalan
5 173 148.0
6 131 156.3
7 177 149.3
8 188 159.5
9 154 167.3
10 179 162.5
11 180 174.5
12 160 175.3
13 182 168.3
14 192 175.3
15 224 178.5
16 188 189.5
17 198 196.5
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
periode
nilai
aktual
ramalan
Nilai aktual dan ramalan
rata-rata bergerak tunggal
dengan 4 periode

14. 14
Kombinasi rata-rata bergerak
• Metode rata-rata bergerak yang telah dibahas
menggunakan orde yang sama
• Dalam sistem MA 4x4, yaitu MA(4) dari MA(4) rta-rata
bergerak 4 periode dari rata-rata bergerak 4 periode
• Dapat pula mencoba rata-rata bergerak dengan
MA 3x4, yaitu rata-rata bergerak 4 periode dari rata-
rata bergerak 3 periode = MA(4) dari MA(3)

15. 15
• S’1 = (X1 + X2 + X3)/3
• S’2 = (X2 + X3 + X4)/3
• S’3 = (X3 + X4 + X5)/3
• S1”= (S’1+ S’2 + S’3)/3
• = 1/9 X1 + 2/9 X2 + 3/9X3+ 2/9 X4 + 1/9 X5
• Pembobot setiap nilai pengamatan tidak sama

16. 16
• Ft+m = at + bt m
• Untuk ramalan periode t+1 atau m=1
• Ft+m = at + bt
= (2 S’t- S”t + 2 (S’t- St”)
= {2N/(N-1)}S’t – {(N+1)/(N-1)}S”t

17. 17
•Untuk N=3, ramalan untuk periode t+1
•Ft+1 = -2/9 Xt-4 + 4/9 Xt-3 +3/9 Xt-2 + 5/9 Xt-1 + 7/9 Xt
•Pembobot cenderung makin besar pada data paling baru

18. 18
periode aktual
5 173
6 131
7 177
8 188
9 154
10 179
11 180
12 160
13 182
14 192
15 224
16 188
17 198
18 206
Dengan menggunakan
metode rata-rata bergerak
linier setiap 3 dan 5 periode
dan lanjutkan dengan
menghitung MSE.
Dari perhitungan tersebut
mana yang terbaik?

19. 19
Rangkuman
Rata-rata bergerak dapat menggunakan
beberapa periode pengamatan
Peramalan data deret waktu dengan
menggunakan metode rata-rata bergerak
dengan memberikan nilai pembobot
yang tidak sama pada setiap nilai
pengamatan