Download to read offline
множини
- 1. LOGO Елементи комбінаторики Попова Т.В., викладачкафедри методики природничо- математичної світи КВНЗ «Харківська академія неперервної освіти»
- 2. Основні поняттяОсновні поняття множина Підмножина Порожнямножина ФормуванняФормування поняттяпоняття Рівні множини Упорядкована множина Комбінаторний аналіз Розміщення з n елементів по k Перестановка з n елементів Способи завдання множин Біном Ньютона Доповнення множини Комбінація з n елементів по k
- 3. Операції (дії) надмножинами 1 А∪В 2 А∩В 3 А В AA 44 A A
- 4. Комбінаторний аналіз Комбінаторика –розділ математики, присвячений розв’язанню задач вибору і розміщення елементів деякої, зазвичай скінченної множини у відповідності з деякими правилами.
- 5. Основні правила комбінаторики Якщодеякий об’єкт А можна вибрати m способами, а другий об’єкт В можна вибрати n способами, то вибір “або А, або В” можна здійснити m + n способами Правило суми Якщо елемент А можна вибрати m способами, а елемент В – n способами, то А і В (вибір пари АВ в указаному порядку) можна вибрати m · n способами Правило добутку
- 6. Правило суми мовоютеорії множин Якщо переріз скінчених множин А і В порожня множина (А ∩ В = ∅), то число елементів їх об’єднання дорівнює сумі чисел елементів множин А і В. n (А∪В) = n (А) + n (В)
- 7. Правило суми мовоютеорії множин Кількість елементів об’єднання будь-якої пари скінчених множин А і В обчислюється за формулою n (А∪В) = n (А) + n (В) – n (А∩В)
- 8. Правило суми мовоютеорії множин Для будь-якої трійки скінчених множин А, В і С має місце формула n(А∪В∪С) = n(А) + n(В) + n(С) – n(А∩В) – n(А∩С) – n(В∩С) + n(А∩В∩С)
- 9. Приклад -1 Кожний ученьспортивного класу займається хоча б одним видом спорту триатлону: 10 учнів займаються велосипедним спортом, 8 – легкою атлетикою, 6 – плаванням, 4 учня займаються велоспортом і плаванням, 3 – легкою атлетикою і плаванням, 2 – велоспортом і легкою атлетикою, 1 учень відвідує всі секції т.б. займається триатлоном. n(А) = 8 n(В) = 10 n(Р) = 6 n(А∩Р) = 3 n(Р∩В) = 4 n(А∩В) = 2 n (А∩В∩Р) = 1
- 10. Приклад - 1 1.Скільки учнів у класі? n (А∪В∪Р) = n(А) + n(В) + n(Р) – n(А∩В) – – n(А∩Р) – n(В∩Р) + n(А∩В∩Р) = =8 + 10 + 6 – 2 – 3 – 4 + 1 = 16 n(А)=8 n(В)=10 n(Р)=6 3 2 4 1
- 11. Приклад - 1 2.Скільки з них займається лише велоспортом? nв = n(В) – n(А∩В) – n(В ∩ Р) + n(А∩В∩Р) =10 – 2 – 4 + 1 = 5 n(А)=8 n(В)=10 n(Р)=6 3 2 4 1
- 12. Приклад - 1 3.Скільки з них займається лише одним видом спортом? n(А)=8 n(В)=10 n(Р)=6 3 2 4 1
- 13. Приклад - 1 4.Скільки з них займається лише велоспортом і плаванням? Скільки з них займається велоспортом і плаванням, але не займається легкою атлетикою? nВР =n(А)=8 n(В)=10 n(Р)=6 3 2 4 1
- 14. Приклад - 1 5.Скільки з них займається лише двома видами спорту? n(А)=8 n(В)=10 n(Р)=6 3 2 4 1 1 2 3
- 15. Приклад - 1 6.Скільки з них займається хоча б двома видами спорту? 6. Скільки з них займається більше ніж одним видом спорту? n(А)=8 n(В)=10 n(Р)=6 3 2 4 1 1 2 3
- 16. Приклад - 1 7.Скільки з них займається хоча б одним видом спорту? 1) n(А∪В∪Р) = 2) nА + nв + nР + n(А∩В) + n(А∩Р) + n(Р∩В) - 2n(А∩В∩Р) = n(А)=8 n(В)=10 n(Р)=6 3 2 4 1 1 2 3
- 17. Приклад - 1 8.Скільки з них не займаються велоспортом? n(А)=8 n(В)=10 n(Р)=6 3 2 4 1 1 2 3
- 18. Приклад - 1 9.Скільки з них не займаються лише двома видами спорту? n(А)=8 n(В)=10 n(Р)=6 3 2 4 1 1 2 3
- 19.
- 20.