อ้างอิง : http://www.vcharkarn.com/lesson/1479

1. ฟังก์ชัน
พิจารณาความสัมพันธ์ต่อไปนี้
ให้
เมื่อเขียนลูกศรเชื่อมโยง สมาชิกในโดเมนและเรนจ์ ของแต่ละความสัมพันธ์ จะได้
แผนภาพดังนี้

2. จะเห็นว่า สมาชิกแต่ละตัวในโดเมนของ จับคู่กับสมาชิกในเรนจ์ของ เพียง
ตัวเดียว
จะเห็นว่า สมาชิกแต่ละตัวในโดเมนของ จับคู่กับสมาชิกในเรนจ์
ของ เพียงตัวเดียว
พบว่า 0 ซึ่งอยู่ในโดเมนของ จับคู่กับ 1 และ 2 ซึ่งเป็นสมาชิกในเรนจ์
ของ
สรุปได้ว่า มีสมาชิกในโดเมนของ ที่จับคู่กับสมาชิกในเรนจ์มากกว่า 1 ตัว

3. เรียกความสัมพันธ์ที่มีลักษณะเดียวกับความสัมพันธ์ และ ว่า ฟังก์ชัน
สาหรับความสัมพันธ์ ไม่เป็นฟังก์ชัน
ตัวอย่าง 1 จงพิจารณาว่า ความสัมพันธ์ใดเป็นฟังก์ชันจากแผนภาพที่กาหนดให้
ต่อไปนี้
1)
จากแผนภาพพบว่า ไม่มีสมาชิกตัวใดในเมนของ จับคู่กับสมาชิกใน
เรนจ์ของ มากกว่า 1 ตัว ดังนั้น เป็นฟังก์ชัน
2)

4. จากแผนภาพ พบว่า ก ซึ่งอยู่ในโดเมนของ จับคู่กับวิชาคณิตศาสตร์และ
ภาษาอังกฤษซึ่งเป็นสมาชิกในเรนจ์ของ
ดังนั้น ไม่เป็นฟังก์ชัน
ตัวอย่าง 2 จงพิจารณาว่า ความสัมพันธ์ต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันหรือไม่ พร้อมทั้งหาโดเมน
และเรนจ์ของความสัมพันธ์
1) ให้
พิจารณาการจับคู่ของสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับใน ดังนี้
พบว่า เป็นฟังก์ชัน เนื่องจากไม่มีสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับตัวใดที่จับคู่
กับสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ มากกว่า 1 ตัว

5. 2) ให้
พิจารณาการจับคู่ของสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับใน ดังนี้
พบว่า เป็นฟังก์ชัน เนื่องจากไม่มีสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับที่จับคู่กับ
สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับมากกว่า 1 ตัว
ตัวอย่างที่3 พิจารณาว่า ความสัมพันธ์ที่กาหนดให้ต่อไปนี้ มีความสัมพันธ์

6. การพิจารณาว่า ความสัมพันธ์ใดเป็นฟังก์ชันหรือไม่ นอกจากจะพิจารณาการจับคู่ของ
สมาชิกตัวหน้า และตัวหลังของคู่อันดับ หรือพิจารณาว่าเมื่อกาหนดให้ y อยู่ในรูปของตัว
แปร x จะมี x ค่าใด ที่ทาให้หาค่า y ได้หลายค่าหรือไม่แล้วยังสามารถพิจารณาได้จากกราฟ
ของความสัมพันธ์นั้น โดยลากเส้นขนานกับแกน Y ถ้าไม่มีเส้นขนานกับแกน Y เส้นใดตัด
กราฟของความสัมพันธ์ที่กาหนดให้มากกว่าหนึ่งจุด หรือไม่มี x ค่าใดที่ทาให้ได้ค่า y ที่
ต่างกัน ความสัมพันธ์นั้นจะเป็นฟังก์ชัน แต่ถ้ามีเส้นขนานกับแกน Y แม้เพียงเส้นเดียวตัด
กราฟมากกว่าหนึ่งจุด ซึ่งหมายความว่ามีค่า x ที่ทาให้เกิดค่า y ที่ต่างกันแล้วความสัมพันธ์นั้น
จะไม่เป็นฟังก์ชัน

7. ตัวอย่าง 4 จงพิจารณาว่ากราฟของความสัมพันธ์ที่กาหนดให้ต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันหรือไม่
จากรูป พบว่าไม่มีเส้นขนานกับแกน Y เส้นใดที่ตัดกราฟของ มากกว่า 1 จุด แสดงว่า
เป็นฟังก์ชัน

8. จากรูปพบว่า ไม่มีเส้นขนานกับแกน Y เส้นใด ตัดกราฟของ
มากกว่า 1 จุด แสดงว่า เป็นฟังก์ชัน

9. จากรูปพบว่า ไม่มีเส้นขนานกับแกน Y เส้นใด ตัดกราฟ
ของ มากกว่า 1 จุด แสดงว่า เป็นฟังก์ชัน
จากรูปพบว่า ไม่มีเส้นขนานกับแกน Y เส้นใด ตัดกราฟของ
มากกว่า 1 จุด แสดงว่า เป็นฟังก์ชัน

10. จากรูปพบว่า มีเส้นที่ลากขนานกับแกน Y ตัดกราฟของ สองจุด ซึ่งแสดง
ว่า มี x ที่ทาให้เกิดค่า y ที่ต่างกัน
ดังนั้น ไม่เป็นฟังก์ชัน เนื่องจาก มี x ที่ทาให้ได้ y ที่ต่างกันสองค่า
ข้อตกลงเกี่ยวกับสัญลักษณ์ของฟังก์ชัน
ถ้า f เป็นฟังก์ชันและ แล้วเรากล่าวว่า y เป็นค่าของฟังก์ชัน f ที่ x ค่าของ
ฟังก์ชัน f ที่ x เขียนแทนด้วย f(x) อ่านว่า เอฟของเอกซ์ ดังนั้น y = f(x) ซึ่งเขียนแสดงด้วย
แผนภาพได้ดังนี้

11. ถ้ากาหนดให้ y = f(x) = 2x
ให้ x = 2 จะได้ f(2) = 2(2) หรือ 4
ดังนั้น ค่าของฟังก์ชัน f ที่ x = 2 คือ 4
การเขียนแทนฟังก์ชัน ที่เขียนในรูปของเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซตสามารถ
เขียนเฉพาะเงื่อนไขของฟังก์ชันซึ่งอยู่ในรูปสมการ โดยกาหนดค่า y ในรูป x หรือ
กาหนด f(x) แทน y เช่น
ฟังก์ชัน f ที่เขียนแทนด้วย {(x,y) | y = 2x} ยังสามารถเขียนแทนด้วย y =
2x หรือ f(x) = 2x
เมื่อกาหนดฟังก์ชันแล้ว จะหาค่าของฟังก์ชัน เมื่อกาหนดค่าของ x ในเมนได้ดังตัวอย่าง
ต่อไปนี้
ตัวอย่าง 5 ให้ f(x) จงหาค่าของฟังก์ชัน f ที่ 0,1,5
วิธีทา